Ngày 18tháng 03 năm 2010 Một số baì toán ôn tâp cho kiểm tra học kỳ ii i. giới hạn hàm số 1.tính giới hạn sau: a) 2 2 3 6 lim 4 x x x x b) 0 1 2 1 lim 2 x x x + c) 0 4 lim 9 3 x x x + d) 3 2 4 2 lim 2 x x x e) ( ) 2 0 sin 2 lim 4 x x x HDG: ( ) 0 sin 2 1 lim . 2 2 x x x x = + 1 2 = f) 2 2 2 sin lim tan cos x x x x ữ i) ( ) 2 1 sin 1 lim 1 x x x x ( ) ( ) 1 sin 1 1 lim . 1 1 2 x x x x x = = + g) ( ) 2 lim 1 x x x x + + + h) ( ) 2 lim 1 x x x x + + + i) 3 0 tan sin lim x x x x k) 2 2 4 lim cos 4 x x x II.Tính liên tục của hàm số a)Cho hàm số 1 cos 4 ; : 0 sin ( ) ; : 0 1 x khi x x x f x x a khi x x < = + > + xác định a để hàm số liên tục tại x = 0 b) Cho hàm số 3 3 3 5 ; : 1; 3 ( ) 1 0; : 1 x x khi x x f x x khi x + + = = Chứng minh rằng hàm số f liên tục trên [ ) 3; + c) Cho phơng trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = với 2a+6b+19c=0. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm trên 1 0; 3 III. đạo hàm Câu 4; (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 3 ( ) 1 x x y f x x + + = = ( Đồ thị hàm số là đờng cong (C)) a) Giải bất phơng trình sau: f(x) -3 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số .Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 1 2 HDG TXĐ; D = R\ { } 1 Ta có: 1 Do đó BPT: '( ) 3f x ( ) 2 2 2 5 3 1 x x x 2 2 4 1 0 1 x x x 2 6 2 6 ( ; ) ( ; ) 2 2 x + + Ta có: ( ) 2 2 2 5 '( ) 1 x x f x x = PTTT với đồ thị (C) của hàm số có hệ số góc k= 1 2 ( ) 2 2 2 5 1 2 1 x x x = 2 1 2 3 0 3 x x x x = = = 1 3 1 1. : 2 2 x y PT T T y x= = = 1 21 3 9. : 2 2 x y PTTT y x= = = + Câu 5;Cho hàm số : 2 ( ) 2 1y f x x x= = + + a).Giải phơng trình : f(x)-f(x)-1=0 HDG:Ta có: 2 2 '( ) 1 2 1 x f x x = + + Do đó PT: ( ) '( ) 1 0f x f x = 2 2 2 2 1 2 0 2 1 x x x x + + = + 2 2 2 2 1 2 0 2 1 x x x x + + = + Đặt 2 2 1t x= + (t > 0) Ta có PT: 2 2 2 0xt t t x+ = ( ) ( ) 2 0t t x + = 2t t x = = 2 2 2 1 2t x= + = 2 6 2 2 1 4 6 2 x x x = + = = 2 2 1 0( ) 2 1 0 x VN t x x x x + = = + = < Vậy PT : ( ) '( ) 1 0f x f x = có hai nghiệm là 6 2 x = và 6 2 x = b)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 2 ( ) 2 1y f x x x= = + + .Biết tiếp tuyến đó đI qua điểm M(1;2) HDG:Đờng thẳng đi qua M(1:2) có hệ số góc k là: y=k(x-1)+2 (d) (d ) tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số khi và chỉ khi hệ PT: ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 x x k x x k x + + = + = + + có 2 nghiệm ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 x x x x x + + = + + ữ + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1x x x x x x x + + + = + + + + 2 2 2 1 2 1x x x + + + = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1x x x x x x+ + + + + 2 2 2 2 1 4 4 1 2 1 2 1 0 1 2 x x x x x x + = + + = 2 2 4 0 0 1 2 2 x x x x x = = = x= 0 y =1 PTTT là :y = x +1 c) x = 2 y=5 PTTT là: 7 1 3 3 y x= + Cho hàm số: 3 2 3 7 10y x x x= + . Giải bất phơng trình sau: f(x) 2 Câu6) Cho hàm số: 3 2 3 7 10y x x x= + . Giải bất phơng trình sau: f(x) 2 hình học: b i 6) cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SABlà tam giác đều và SC = 2a . Gọi K,H lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD a)Chứng minh rằng SH (ABCD) b)Chứng minh rằng AC SKvà CK SD b i7) Cho h m s sin cos sin cos x x y x x = + .Giải phơng trình : f(x) = 0 HDG: Ta có : sin cos sin cos x x y x x = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos sin sin cos cos sin sin cos ' (sin cos ) x x x x x x x x y x x + + = + = 2 2 2 2 2 cos cos sin sin cos sin (sin cos ) x x x x x x x x + + + + 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 x x x + + = + PT: '( ) 0f x = 1 sin 2 cos 2 0 1 sin 2 x x x + + = + (1) ĐK: ; 4 x k k + Z PT(1) 1 cos 2 4 2 x = ữ 3 2 2 4 4 3 2 2 4 4 x k x k = + = + 2 ( ( ) 4 x k k x k loai = + = + Z ) Vậy f(x) = 0 có nghiệm là 2 x k = + ( ) k Z 3 Sở giáo dục đào tạo nghệ an Trờng THPT HOàNG mai Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán - khối 11 (Thời gian 90 phút) I. Phần chung cho cả ban A và ban B Câu 1:(2 điểm) Tính giới hạn sau: a) A = 2 2 3 4 3 lim 9 x x x x + + b) B = 2 4 1 lim 1 x x x x + + Câu2: (2điểm) Cho hàm số: 5 2 ; : 1 ( ) 1 1; : 1 x khi x f x x ax khi x < = + Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1 Câu 3: (4 điểm). cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và SC = 2a . Gọi H, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD a) Chứng minh: Tam giác SHC vuông từ đó suy ra :S H (ABCD) b) Chứng minh: AC SK và KC SD II.Phần dành riêng cho học sinh phân ban A.Phần dành cho học sinh ban A Câu4: (2điểm) a) Cho hàm số: cos 2 sin 2 ( ) sin 3 cos 2 2 x x f x x x = + + ữ . Giải phơng trình : f(x) = 0 b)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 2 2 1 x x x + + . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(4;2) B. Phần dành cho học sinh ban B Câu 4; (2 điểm) a) cho hàm số 1 3 ( ) sin 2 sin 4 2 y f x x x x= = + . Hãy giải phơng trình : f(x) = 0 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 2 1 ( ) 1 x y f x x + = = . Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = -1 Hết. 4 Hớng dẫn chấmtoán 11 Câu1 (2điểm) Tóm tắt lời giải Biểu điểm 1.a) 1đ TXĐ: D = R\ { } 3 2 2 3 4 3 lim 9 x x x A x + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 lim 3 3 x x x x x + + = + 3 1 lim 3 x x x + = 1 3 = Vậy : 2 2 3 4 3 lim 9 x x x x + + 1 3 = 0.25 0.5 0.25 1.b) 1đ TXĐ: D = R\{-1} B = 2 4 1 lim 1 x x x x + + = 2 1 4 lim 1 x x x x x + + 2 1 4 1 lim 1 1 x x x + + ữ = = + -3 Vậy : B = 2 4 1 lim 1 x x x x + + = -3 0.25 0.5 0.25 Câu2 (2điểm) 2.a) TXĐ: D = R Ta có : (1) 1f a= + và ( ) 1 1 lim ( ) lim 1 1 x x f x ax a + + = + = + 1 1 5 2 lim ( ) lim 1 x x x f x x = ( ) ( ) 1 1 lim 1 5 2 x x x x = + 1 1 1 lim 4 5 2 x x = = + Hàm số đã cho liên tục tại x=1 1 1 lim ( ) lim ( ) x x f x f x + = 1 5 1 4 4 a a + = = Vậy, khi 5 4 a = hàm số f(x) liên tục tại x=1 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 Câu3 (4điểm) Vẽ hình đúng , trực quan và tóm tắt bài toán 1.0 5 S B C H O I A K D 1.a) (1.5đ) ABC đều có H là trung điểm của AB SH AB và 3 3 2 2 AB a SH = = BCH vuông tại B nên ta có: 2 2 2 2 2 2 5 4 4 a a CH BH BC a= + = + = xét SHC: 2 2 2 2 2 2 5 3 2 4 4 a a CH SH a SC+ = + = = vậy SHC vuông tại H SH HC Do đó: ( ) ( )SH ABC ABCD 0.5 0.5 0.5 1.b) (1.5đ) HK là đờng trung bình của ABD //HK BD Do AC BD AC HK Mặt khác: ( ) ( ) SH ABCD SH AC AC ABCD Do đó: ( ) ( )AC SHK AC SK SK SHK ADH = DKC ta có : 0 90 HDA KCD ADH HDC = + = 0 90HDC DCK+ = CI DI Hay CK DH mà ( )SH ABCD Suy ra DH là hình chiếu của vuông góc của SD lên (ABCD) Do đó : SD CK (Định lý 3 đờng vuông góc) 0.25 0.5 0.25 0.5 Câu4 (2điểm) Chơng trình nâng cao 4.a) 1đ Hàm số: cos 2 sin 2 ( ) sin 3 cos 2 2 x x f x x x = + + ữ ( ) '( ) sin 2 cos 3 sin cos 2f x x x x x = + + với mọi x PT: '( ) 0 sin 2 cos 3 sin 3 cos 2 0f x x x x x= + + = 3 cos 2 sin 2 cos 3 sinx x x x + = + 0.25 0.5 6 cos 2 cos 6 3 x x = ữ ữ 2 2 6 3 2 2 6 3 x x k x x k = + = + + 2 6 ( ) 2 6 3 x k k x k = + = + Z Vậy phơng trình f(x)=0 có nghiệm là: 2 6 x k = + và 2 6 3 x k = + ( )k Z 0.25 4.b) 1đ Đờng thẳng đi qua M(4;2) có hệ số góc k là: y=k(x-4)+2 (d) (d ) tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số khi và chỉ khi hệ PT: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 1 2 3 1 x x k x x x x k x + + = + = có nghiệm ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4 2 1 1 1 x x x x x x x x + + = + 2 2 4 16 0 2 1 x x x x = = = 2 3. : 3 14x k PTTT y x= = = + 5 5 2 2 . : 9 9 9 x k PTTT y x= = = 0.25 0.5 0.25 Câu4 (2điểm) Chơng trình chuẩn 4.a) 1đ Hàm số 1 3 ( ) sin 2 sin 4 2 y f x x x x= = + Ta có: 1 3 '( ) cos 2 cos 2 2 f x x x= + 2 2cos 1 3 cos 2 2 x x = + 2 cos cos 2x x= + với mọi x PT: 2 '( ) 0 cos cos 2 0f x x x= + = cos 1 cos 2( ) x x L = = 2x k = ( )k Z Vậy PT f(x) = 0 có nghiệm là : 2x k = ( )k Z 0.5 0.5 4.b) Hàm số: 2 1 ( ) 1 x y f x x + = = ( ) 2 2 2 1 '( ) 1 x x f x x = 0.25 7 1® PTTT cã hÖ sè gãc k=-1 '( ) 1f x⇔ = − ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x x x x − − = − ⇔ − ≠ 2 2 4 0 1 x x x − = ⇔ ≠ 0 2 x x = ⇔ = • x = 0 → y =-1 . PTTT lµ: y=-x-1 • x = 2→ y = 5. PTTT lµ :y=-x+7 0.5 0.25 8 . Ngày 18tháng 03 năm 2010 Một số baì toán ôn tâp cho kiểm tra học kỳ ii i. giới hạn hàm số 1.tính giới hạn sau: a) 2 2 3 6 lim 4 x x x x b) 0 1 2 1 lim 2 x x x +. đạo hàm Câu 4; (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 3 ( ) 1 x x y f x x + + = = ( Đồ thị hàm số là đờng cong (C)) a) Giải bất phơng trình sau: f(x) -3 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của. có nghiệm là 2 x k = + ( ) k Z 3 Sở giáo dục đào tạo nghệ an Trờng THPT HOàNG mai Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán - khối 11 (Thời gian 90 phút) I. Phần chung cho cả ban