On tap va kiêm tra HKII khoi11

Ngày 18tháng 03 năm 2010 Một số baì toán ôn tâp cho kiểm tra học kỳ ii i. giới hạn hàm số 1.tính giới hạn sau: a) 2 2 3 6 lim 4 x x x x b) 0 1 2 1 lim 2 x x x + c) 0 4 lim 9 3 x x x + d) 3 2 4 2 lim 2 x x x e) ( ) 2 0 sin 2 lim 4 x x x HDG: ( ) 0 sin 2 1 lim . 2 2 x x x x = + 1 2 = f) 2 2 2 sin lim tan cos x x x x ữ i) ( ) 2 1 sin 1 lim 1 x x x x ( ) ( ) 1 sin 1 1 lim . 1 1 2 x x x x x = = + g) ( ) 2 lim 1 x x x x + + + h) ( ) 2 lim 1 x x x x + + + i) 3 0 tan sin lim x x x x k) 2 2 4 lim cos 4 x x x II.Tính liên tục của hàm số a)Cho hàm số 1 cos 4 ; : 0 sin ( ) ; : 0 1 x khi x x x f x x a khi x x < = + > + xác định a để hàm số liên tục tại x = 0 b) Cho hàm số 3 3 3 5 ; : 1; 3 ( ) 1 0; : 1 x x khi x x f x x khi x + + = = Chứng minh rằng hàm số f liên tục trên [ ) 3; + c) Cho phơng trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = với 2a+6b+19c=0. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm trên 1 0; 3 III. đạo hàm Câu 4; (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 3 ( ) 1 x x y f x x + + = = ( Đồ thị hàm số là đờng cong (C)) a) Giải bất phơng trình sau: f(x) -3 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số .Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 1 2 HDG TXĐ; D = R\ { } 1 Ta có: 1 Do đó BPT: '( ) 3f x ( ) 2 2 2 5 3 1 x x x 2 2 4 1 0 1 x x x 2 6 2 6 ( ; ) ( ; ) 2 2 x + + Ta có: ( ) 2 2 2 5 '( ) 1 x x f x x = PTTT với đồ thị (C) của hàm số có hệ số góc k= 1 2 ( ) 2 2 2 5 1 2 1 x x x = 2 1 2 3 0 3 x x x x = = = 1 3 1 1. : 2 2 x y PT T T y x= = = 1 21 3 9. : 2 2 x y PTTT y x= = = + Câu 5;Cho hàm số : 2 ( ) 2 1y f x x x= = + + a).Giải phơng trình : f(x)-f(x)-1=0 HDG:Ta có: 2 2 '( ) 1 2 1 x f x x = + + Do đó PT: ( ) '( ) 1 0f x f x = 2 2 2 2 1 2 0 2 1 x x x x + + = + 2 2 2 2 1 2 0 2 1 x x x x + + = + Đặt 2 2 1t x= + (t > 0) Ta có PT: 2 2 2 0xt t t x+ = ( ) ( ) 2 0t t x + = 2t t x = = 2 2 2 1 2t x= + = 2 6 2 2 1 4 6 2 x x x = + = = 2 2 1 0( ) 2 1 0 x VN t x x x x + = = + = < Vậy PT : ( ) '( ) 1 0f x f x = có hai nghiệm là 6 2 x = và 6 2 x = b)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 2 ( ) 2 1y f x x x= = + + .Biết tiếp tuyến đó đI qua điểm M(1;2) HDG:Đờng thẳng đi qua M(1:2) có hệ số góc k là: y=k(x-1)+2 (d) (d ) tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số khi và chỉ khi hệ PT: ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 x x k x x k x + + = + = + + có 2 nghiệm ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 x x x x x + + = + + ữ + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1x x x x x x x + + + = + + + + 2 2 2 1 2 1x x x + + + = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1x x x x x x+ + + + + 2 2 2 2 1 4 4 1 2 1 2 1 0 1 2 x x x x x x + = + + = 2 2 4 0 0 1 2 2 x x x x x = = = x= 0 y =1 PTTT là :y = x +1 c) x = 2 y=5 PTTT là: 7 1 3 3 y x= + Cho hàm số: 3 2 3 7 10y x x x= + . Giải bất phơng trình sau: f(x) 2 Câu6) Cho hàm số: 3 2 3 7 10y x x x= + . Giải bất phơng trình sau: f(x) 2 hình học: b i 6) cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SABlà tam giác đều và SC = 2a . Gọi K,H lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD a)Chứng minh rằng SH (ABCD) b)Chứng minh rằng AC SKvà CK SD b i7) Cho h m s sin cos sin cos x x y x x = + .Giải phơng trình : f(x) = 0 HDG: Ta có : sin cos sin cos x x y x x = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos sin sin cos cos sin sin cos ' (sin cos ) x x x x x x x x y x x + + = + = 2 2 2 2 2 cos cos sin sin cos sin (sin cos ) x x x x x x x x + + + + 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 x x x + + = + PT: '( ) 0f x = 1 sin 2 cos 2 0 1 sin 2 x x x + + = + (1) ĐK: ; 4 x k k + Z PT(1) 1 cos 2 4 2 x = ữ 3 2 2 4 4 3 2 2 4 4 x k x k = + = + 2 ( ( ) 4 x k k x k loai = + = + Z ) Vậy f(x) = 0 có nghiệm là 2 x k = + ( ) k Z 3 Sở giáo dục đào tạo nghệ an Trờng THPT HOàNG mai Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán - khối 11 (Thời gian 90 phút) I. Phần chung cho cả ban A và ban B Câu 1:(2 điểm) Tính giới hạn sau: a) A = 2 2 3 4 3 lim 9 x x x x + + b) B = 2 4 1 lim 1 x x x x + + Câu2: (2điểm) Cho hàm số: 5 2 ; : 1 ( ) 1 1; : 1 x khi x f x x ax khi x < = + Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1 Câu 3: (4 điểm). cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và SC = 2a . Gọi H, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD a) Chứng minh: Tam giác SHC vuông từ đó suy ra :S H (ABCD) b) Chứng minh: AC SK và KC SD II.Phần dành riêng cho học sinh phân ban A.Phần dành cho học sinh ban A Câu4: (2điểm) a) Cho hàm số: cos 2 sin 2 ( ) sin 3 cos 2 2 x x f x x x = + + ữ . Giải phơng trình : f(x) = 0 b)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 2 2 1 x x x + + . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(4;2) B. Phần dành cho học sinh ban B Câu 4; (2 điểm) a) cho hàm số 1 3 ( ) sin 2 sin 4 2 y f x x x x= = + . Hãy giải phơng trình : f(x) = 0 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 2 1 ( ) 1 x y f x x + = = . Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = -1 Hết. 4 Hớng dẫn chấmtoán 11 Câu1 (2điểm) Tóm tắt lời giải Biểu điểm 1.a) 1đ TXĐ: D = R\ { } 3 2 2 3 4 3 lim 9 x x x A x + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 lim 3 3 x x x x x + + = + 3 1 lim 3 x x x + = 1 3 = Vậy : 2 2 3 4 3 lim 9 x x x x + + 1 3 = 0.25 0.5 0.25 1.b) 1đ TXĐ: D = R\{-1} B = 2 4 1 lim 1 x x x x + + = 2 1 4 lim 1 x x x x x + + 2 1 4 1 lim 1 1 x x x + + ữ = = + -3 Vậy : B = 2 4 1 lim 1 x x x x + + = -3 0.25 0.5 0.25 Câu2 (2điểm) 2.a) TXĐ: D = R Ta có : (1) 1f a= + và ( ) 1 1 lim ( ) lim 1 1 x x f x ax a + + = + = + 1 1 5 2 lim ( ) lim 1 x x x f x x = ( ) ( ) 1 1 lim 1 5 2 x x x x = + 1 1 1 lim 4 5 2 x x = = + Hàm số đã cho liên tục tại x=1 1 1 lim ( ) lim ( ) x x f x f x + = 1 5 1 4 4 a a + = = Vậy, khi 5 4 a = hàm số f(x) liên tục tại x=1 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 Câu3 (4điểm) Vẽ hình đúng , trực quan và tóm tắt bài toán 1.0 5 S B C H O I A K D 1.a) (1.5đ) ABC đều có H là trung điểm của AB SH AB và 3 3 2 2 AB a SH = = BCH vuông tại B nên ta có: 2 2 2 2 2 2 5 4 4 a a CH BH BC a= + = + = xét SHC: 2 2 2 2 2 2 5 3 2 4 4 a a CH SH a SC+ = + = = vậy SHC vuông tại H SH HC Do đó: ( ) ( )SH ABC ABCD 0.5 0.5 0.5 1.b) (1.5đ) HK là đờng trung bình của ABD //HK BD Do AC BD AC HK Mặt khác: ( ) ( ) SH ABCD SH AC AC ABCD Do đó: ( ) ( )AC SHK AC SK SK SHK ADH = DKC ta có : 0 90 HDA KCD ADH HDC = + = 0 90HDC DCK+ = CI DI Hay CK DH mà ( )SH ABCD Suy ra DH là hình chiếu của vuông góc của SD lên (ABCD) Do đó : SD CK (Định lý 3 đờng vuông góc) 0.25 0.5 0.25 0.5 Câu4 (2điểm) Chơng trình nâng cao 4.a) 1đ Hàm số: cos 2 sin 2 ( ) sin 3 cos 2 2 x x f x x x = + + ữ ( ) '( ) sin 2 cos 3 sin cos 2f x x x x x = + + với mọi x PT: '( ) 0 sin 2 cos 3 sin 3 cos 2 0f x x x x x= + + = 3 cos 2 sin 2 cos 3 sinx x x x + = + 0.25 0.5 6 cos 2 cos 6 3 x x = ữ ữ 2 2 6 3 2 2 6 3 x x k x x k = + = + + 2 6 ( ) 2 6 3 x k k x k = + = + Z Vậy phơng trình f(x)=0 có nghiệm là: 2 6 x k = + và 2 6 3 x k = + ( )k Z 0.25 4.b) 1đ Đờng thẳng đi qua M(4;2) có hệ số góc k là: y=k(x-4)+2 (d) (d ) tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số khi và chỉ khi hệ PT: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 1 2 3 1 x x k x x x x k x + + = + = có nghiệm ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4 2 1 1 1 x x x x x x x x + + = + 2 2 4 16 0 2 1 x x x x = = = 2 3. : 3 14x k PTTT y x= = = + 5 5 2 2 . : 9 9 9 x k PTTT y x= = = 0.25 0.5 0.25 Câu4 (2điểm) Chơng trình chuẩn 4.a) 1đ Hàm số 1 3 ( ) sin 2 sin 4 2 y f x x x x= = + Ta có: 1 3 '( ) cos 2 cos 2 2 f x x x= + 2 2cos 1 3 cos 2 2 x x = + 2 cos cos 2x x= + với mọi x PT: 2 '( ) 0 cos cos 2 0f x x x= + = cos 1 cos 2( ) x x L = = 2x k = ( )k Z Vậy PT f(x) = 0 có nghiệm là : 2x k = ( )k Z 0.5 0.5 4.b) Hàm số: 2 1 ( ) 1 x y f x x + = = ( ) 2 2 2 1 '( ) 1 x x f x x = 0.25 7 1® PTTT cã hÖ sè gãc k=-1 '( ) 1f x⇔ = − ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x x x x  − − = −  ⇔ −   ≠  2 2 4 0 1 x x x  − = ⇔  ≠  0 2 x x =  ⇔  =  • x = 0 → y =-1 . PTTT lµ: y=-x-1 • x = 2→ y = 5. PTTT lµ :y=-x+7 0.5 0.25 8 . Ngày 18tháng 03 năm 2010 Một số baì toán ôn tâp cho kiểm tra học kỳ ii i. giới hạn hàm số 1.tính giới hạn sau: a) 2 2 3 6 lim 4 x x x x b) 0 1 2 1 lim 2 x x x +. đạo hàm Câu 4; (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 3 ( ) 1 x x y f x x + + = = ( Đồ thị hàm số là đờng cong (C)) a) Giải bất phơng trình sau: f(x) -3 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của. có nghiệm là 2 x k = + ( ) k Z 3 Sở giáo dục đào tạo nghệ an Trờng THPT HOàNG mai Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán - khối 11 (Thời gian 90 phút) I. Phần chung cho cả ban