Đề ôn luyên ĐH - CĐ 2010

Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 20 Bài 1: 1. Khảo sát hàm số y = 3x – x 3 (C ) 2. Dựa vào ( C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 0mxsin2xcos.xsin 2 =−+ [ ] );0x( π∈ Bài 2: 1. Giải hệ phương trình:      +=+ =+ 5499 55 yxyx 1yx 2. a. Giải bất phương trình 1x)x1( 552 ≤+− b. Giải phương trình 0x2costgx1 =++ Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC ∆ biết AB: 02xy =−− ; AC: 08yx =−+ ; BC: 02xy5 =+− Bài 4: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(5; 1; 3), B(1; 6; 2),C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1. Tìm hình chiếu H của D lên mặt phẳng (ABC) 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 3. Viết phương trình đường thẳng (d) qua H và cắt AB và CD Bài 5: 1. Tính ∫ + ++−− = 21 2 2 3x2x)1x( dx I 2. Tìm số dư của phép chia 101 10 cho 11 THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 01 Bài 1: Cho hàm số 1x 4mx)1m(x y 2 − +−++ = . Với giá trò nào của m thì đồ thò hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu không phụ thuộc vào m. Bài 2: 1. Giải phương trình a. x 1 1)1x2)(1x(x32 222 −=−− )1,0(x ∈∀ b. 20515.33.12 1xxx =−+ + c 5x103x 22 =−++ 2. Giải hệ phương trình      =+ =+ 20xyyx 6xyyx 22 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1) và đường thẳng (d): 4x +3y = 12 a. Gọi OxdB ∩= và OydC ∩= . Xác đònh tọa độ trực tâm tam giác ABC b. Điểm M chạy trên đường thẳng (d). Trên nữa đường thẳng đi qua 2 điểm A và M, lấy N sao cho 4AN.AM = →→ . Điểm N chạy trên đường cong nào ? Viết phương trình đường cong đó. Bài 4: a. Tính ∫ π += 4 0 2 dx)tgx1(logI b. Có bao nhiêu số có các chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 mà các số đó nhỏ hơn 345 THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Cho hàm số 1x 1xx y 2 − −+ = (C ) 1. Khảo sát hàm số 2. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên (C ) tới 2 tiệm cận của nó là một số không đổi. Bài 2: 1. a. Giải phương trình 13x34x 33 =−−+ b. Cho phương trình 0m22.m4 1xx =+− + . Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho x 1 +x 2 =3 2. Giải hệ phương trình    =++ =+ 2y.xyx 8yx 33 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho M(2, 2 3 ). 1. Viết phương trình đường tròn (C ) đường kính OM. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt 2 nữa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 (đvdt). 3. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn (T ) nội tiếp tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1; 1; 1) , vuông góc và cắt đường thẳng ( ∆ ):    =−+ =−++ 01zy 03zyx Bài 5: 1. Tính tích phân ∫ − π − + = 1 4 1 e e 2 )1x(lncos.x dx I 2. Tìm giá trò của x sao cho trong khai triển nhò thức n 1x x ) 2 1 2( − + có tổng của số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135, còn các hệ số của 3 số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22. THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 19 Bài 1: Cho hàm số: y = 2x 3 + 3x 2 – 12x – 1 (C) a. Khảo sát hàm số b. Tìm điểm M thuộc đồ thò (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M đi qua gốc tọa độ. Bài 2: 1. Giải các phương trình sau: a. sin 4 2 x + cos 4 2 x = 1 – 2sinx b. ( ) ( ) 32x44 1x 2 1 x 2 loglog −−=+ + 2. Giải hệ phương trình:    =− =−− 6 1 22 xyyx yxyx Bài 3: Trong không gian Oyz cho A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) và H là hình chiếu của O lên mp (ABC) 1. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn OH. 2. Gọi D là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện đều và tính thể tích tứ diện ABCD. 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 4: Cho a>0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 4 22 1 32 a aaxx y + ++ = và 4 2 1 a axa y + − = Tìm giá trò của a để diện tích trên giá trò lớn nhất. Bài 5: Chứng minh rằng phương trình: 5x 2 + 4x 4 – 6x 3 – 2x 2 + 5x + 4 = 0 có nghiệm THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 18 Bài 1: a. Khảo sát hàm số: y = 3 13 − + x x (1) b. M là 1 điểm bất kỳ trên đồ thò hàm số (1). Tiếp tuyến của đồ thò hàm số (1) tại M cắt 2 tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm 2 tiệm cận). Bài 2: a. Cho hàm số: y = 42 2 −++ axx Tìm a để giá trò lớn nhất của hàm số trên [ ] 1;2 − đạt giá trò nhỏ nhất b. Cho 2 phương trình: 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x (2) 4cos 2 x – cos3x = (a – 1)cosx – (a – 5)(1 + cos2x) (3) Tìm a để 2 phương trình tương đương. Bài 3: a. Tính tích phân: dx )1x( e)1x( I 1 0 2 x2 ∫ + + = b. Giải phương trình: 2422 1)16x(log)16x(log2 2 3 2 3 =+ +−− Bài 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình:      += −= −= 2tz 1t2y tx và mặt phẳng (P) 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mp (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 03 Bài 1: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = 1 22 2 − −+ x xx 2. Tìm điểm M trên đồ thò sao cho: a. Khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận nhỏ nhất. b. M cách đều 2 trục tọa độ. Bài 2: 1. Giải hệ phương trình:      =+ −=− 1yx y3yx3x 66 33 2. Giải và biện luận phương trình: mmx2x55 22mmx4x22mx2x 22 ++=− +++++ 3. Giải phương trình: cos3x.cos 3 x – sin3x.sin 3 x = 4cos 3 4x + 4 1 Bài 3: Cho họ đường cong (C m ) có phương trình: 1 25 2 2 2 2 = − + m y m x ( ) 5,0 ±≠≠ mm 1. Tùy theo giá trò m hãy xác đònh khi nào (C m ) là elip, khi nào (C m ) là hypepol. 2. Giả sử A là một điểm tùy ý trên đường thẳng x = 1 và A không thuộc trục hoành. Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có đường cong của họ (C m ) qua A. Hỏi trong đường cong đó có bao nhiêu elíp và bao nhiêu hypepol. Bài 4: 1. Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi A 1 A 2 …A 10 . Xét tất cả các tam giác mà 3 đỉnh của nó là đỉnh của thập giác. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà 3 cạnh của nó không phải là 3 cạnh của thập giác. 2. Tính:I = ∫ + 9 4 2 xx dx THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 4 Bài 1: 1. Cho hàm số: y = x 3 – 3(a – 1)x 2 + 3a(a – 2)x +1 (1) a. Khảo sát hàm số khi a = 0. b. Tìm các giá trò của a để hàm số (1) đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao cho: 1 2≤≤ x . 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số y = x 2 – 3x + 3+ x m có 3 điểm cực trò. Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trò này đều nằm trên đường cong y = 3(x – 1) 2 . Bài 2: 1. Giải phương trình: a. ( )( ) =−++−++ xxxx 4141 5 b. tgx + tg2x = - sin3x.cos2x 2. Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2(1 + sin2x.cos4x) - 2 1 (cos4x – cos8x) Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng: (d 1 ): 1 2 21 2 − = − = + zyx và(d 2 ):    =++− =++ 01 02 zyx zyx 1. Xét vò trí tương đối của (d 1 ), (d 2 ). 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d 1 ) lên mp (Oxy) và viết phương trình hình chiếu của (d 2 ) trên mp (P): x – 2y + z + 3 = 0. Bài 4: a. Tính I = ( ) ∫ + 1 0 6 2 dxx b. Tính: J = 6 6 2 6 4 1 6 5 0 6 6 C 7 1 C 3 2 C 2 2 C 1 2 ++++ THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 17 Bài 1: Cho hàm số: y = x 3 – 6x 2 + 9x (1) 1. Khảo sát hàm số 2. a. Từ đồ thò hàm (1) suy ra đồ thò hàm số y = x9x6x 2 3 +− b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình x9x6x 2 3 +− - 3 + m = 0 Bài 2: 1. Giải phương trình: a. 3 ( ) 6222 ++=−+ xxx b. 308181 xcosxsin 22 =+ 2. Giải bất phương trình: 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2. Gọi M, N, E, F là trung điểm các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh rằng: SN ⊥ mp (MEF). 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) Bài 4: 1. Tính I = ∫       π 3 2 0 3 dxxsin 2. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số lập được có bao nhiêu số mà chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 16 Bài 1: Cho hàm số: y = 2 32 2 + −++ x mmxx (C m ) 1. Khảo sát hàm số khi m = 3. 2. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thò (C 3 ) luôn tạo với 2 tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3. Chứng minh rằng H/S (C m ) luôn luôn có cực trò. Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 2y + 8 = 0. Bài 2: 1. Giải phương trình: a. )1xx(log)1xx(log).1xx(log 2 20 2 5 2 4 −−=−+−− b. 224222 2 +−−=+−− xxxx c. xg 2 cot2 + 04cot55 cos 2 2 =+++ gxtgx x 2. Giải hệ phương trình      += −=− 2 2 y5xy x2010xy Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):    =− =−+ 02 0 yx zyx và 3 điểm A(2; 0; 1),B(2; -1 ; 0),C(1; 0; 1) 1. Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho →→→ ++ SCSBSA đạt giá trò nhỏ nhất. 2. Tính thể tích hình chóp O.ABC Bài 4: 1. Tính tích phân: ∫ − −+ = 2 1 2 1 2x )x1)(1e( dx I 2. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi 1 được lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Cho hàm số: y = - x 4 + 2mx 2 (C m ) 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (C 1 ) tại A ( ) 0;2 . 3. Tìm m để hàm số có 3 cực trò. Bài 2: 1. Giải phương trình: 1266 2 +=+− xxx 2. Tìm m để phương trình: sin2x + m = sinx + 2m.cosx có đúng 2 nghiệm thuộc       4 3 ;0 π 3.Giải hệ phườn trình      −=+− −=++ )yx(7yxyx )yx(19yxyx 22 222 Bài 3: Xét hình bò chặn dưới bởi Parabol (P): 1xy 2 += và bò chặn trên bởi đường thẳng đi qua A(1; 2) và có hệ số góc k. Xác đònh k để hình nói trên có diện tích nhỏ nhất. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hình chóp đều S.ABCD biết S(3; 2; 4), B(1; 2; 3), D(3; 0; 3). 1. Lập phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và SD. 2. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mp qua BI và song song với AC. 3. Gọi H là trung điểm BD, G là trực tâm tam giác SCD. Tính độ dài HG. Bài 5: 1. Tính: I = dx xx x ∫ − −− 1 1 24 12 2.Chứng minh đẳng thức: )12(2C3 C3C3C n21n2n2 n2 n24 n2 42 n2 20 n2 +=++++ − . THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ [...]... đường thẳng qua A và vuông góc với (P) THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng Bài 5: 2 Áp dụng công thức tính tổng của Cấp số nhân Đề 11 Bài 2: 1 Giải phương trình: Đặt nhân tử chung 9x 2 > 2 x + 1 (1) 2 Giải bất phương trình ( 1 + 3x − 1) 2 - ĐK x ≠ 0 - Nhân lượng liên hợp: ( 1 + 3x + 1) 2 Đề số 12 Bài 2: 1 a Đk x > 0 Đặt t = 3 log 2 x , t > 0 b Dùng công thức hạ bậc Bài... Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng Đề số 13 Bài 5: 1 Đặt t = 1 - x Đề số 14 Bài 4 2 ta có d = d(O, (ABC)) = abc b 2c 2 + a 2c 2 + a 2 b 2 1 a 2b 2 + a 2c2 + b2c2 1 1 1 = 2 + 2 + 2 ≥ ⇒ 2 = 2 2 2 d a b c a b c 3 3 2 a b2c2 Mà a 2 + b 2 + c 2 ≥ 33 a 2 b 2 c 2 1 1 1 1 3 9 ≥3 Do đó 2 = 2 + 2 + 2 ≥ 3 2 2 2 ≥ 2 d a b c a + b2 + c2 a b c Dấu ”=” xảy ra khi a = b = c = 1 Đề số 15 Bài 2: 1 Giải hệ phương trình:... 2x sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Viết phương trình của (d) khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P1), (P2) có các phương trình là: (P1): 2x – y + 2y – 1 = 0 (P2): 2x – y + 2y + 5 = 0 và điểm A (-1 ; 1; 1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó Gọi S là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1),... hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng ( α ) qua A, song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN = 2NC 1 Xác đònh thiết diện do mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp Tính diện tích thiết diện đó theo a 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC Bài 5: π 2 dx 1 + sin x 0 1 Tính I = ∫ 2 Một học sinh có 7 quyển tập có màu bìa khác nhau Em đònh chọn ra 2 quyển tập để ghi môn toán:... = 4 AM0.AN0=4 AM AN = ⇒ ⇒ ∆AMM 0 ~ ∆AN 0 N AM 0 AN 0 ∧ ∧ ⇒ M = N = 1v ⇒ N nhìn đoạn AN0 dưới một góc vuông nên N 0 thuộc đường tròn đường kính AN0 THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng Đề số 2 Bài 2: 1 a Giải phương trình: Đặt ẩn phụ b Đặt t = 2x ( t > 0 ) Ta có: t2 - 2m.t + 2m = 0 (2) Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 có hai nghiệm thỏa điều kiện x1 + x2 = 3 thì (2)... có cạnh là cạnh của thập giác lồi là 10.8 – 10 = 70 Vậy số tam giác mà 3 cạnh của nó không phải là 3 cạnh là 3 C10 - 70 = 50 9 2 I = ∫ 4 9 dx x2 + x 9 Cách khác: I= ∫ 4 =∫ 0 dx x x +1 dx x2 + x THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ 9 =∫ 4 Đăt t = x ; t = tgu dx 1 1 (x + ) 2 − 2 4 Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng Đề số 4 Bài 2: 1 Giải phương trình a Đặt u = x + 1 và v = 4 − x b tgx + tg 2 x = − sin... + cos 2 x –J π π + Ta có sin2x + cos2x = 2 sin(2 x + ) ; Đặt t = 2 x + 4 4 Đề số 8 Bài 2: 2 a Đk x > 0; Đặt t = lgx b Đk: x > 0; Đặt t = log 2 x 3 Giải hệ phương trinh: (Hệ đẳng cấp) Kiểm tra x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không Sau đó đặt y = tx THPT Lê Hồng Phong –Nguyễn Quốc Vũ Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng Đề số 9 Bài 2: 1b Chứng minh rằng 4 sin 18 0 sin 54 0 = 1 4 cos18 0 sin 18...Bài tập luyện thi đại học, cao đẳng ĐỀ SỐ 06 Bài 1: Cho hàm số: y = x3 + mx2 – x – m 1 Chứng minh rằng, hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu ∀m Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại, cực tiểu 2 Tìm tất cả các giá trò của m để hàm số đồng biến trên (1;+∞ ) 3 Khảo sát... đáy BC: x + 3y +1 = 0 và AB: x – y + 5 = 0 Đường thẳng AC qua M (- 4;1) Tìm tọa độ điểm C Bài 4 Trong không gian Oxyz cho A (4; 0; 0) và B (x 0, y0, 0) với x0, y0 > 0 sao cho OB = 8 và góc AOB bằng 600 1 Xác đònh tọa độ điểm C trên Oy sao cho thể tích OABC = 8 2 Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM = x Tìm x để OM vuông góc với GM Bài 5: 0 dx I= ∫ 4 1 Tính −15 1 − 2 x + 1 − 2 x 2... 4 6 − (16 3 − 8 2 ) cos x = 4 cos x − 3 b 2 x −1 − 2 x 2 −x = ( x − 1) 2 Bài 3: Trong mp (Oxy) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B (-4 ; 5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại là: AH: 5x + 3y – 4 = 0 ; CH: 3x + 8y + 13 = 0 Bài 4 Trong không gian Oxyz 1 Lập phương trình tổng quát cuả mặt phẳng qua điểm M(0; π 0; 1), N (3; 0; 0) và tạo với mp (Oxy) một góc 3 2 Cho 3 điểm A (a; 0; 0), . tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thò (C 3 ) luôn tạo với 2 tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3. Chứng minh rằng H/S (C m ) luôn luôn có cực trò. Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu. hypepol. 2. Giả sử A là một điểm tùy ý trên đường thẳng x = 1 và A không thuộc trục hoành. Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có đường cong của họ (C m ) qua A. Hỏi trong đường cong đó có. phương trình      += −=− 2 2 y5xy x2010xy Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):    =− =−+ 02 0 yx zyx và 3 điểm A(2; 0; 1),B(2; -1 ; 0),C(1; 0; 1) 1. Tìm trên đường thẳng