Đại số 11 NC chương 3

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ: TOÁN TIN LỚP 11 (BAN KHTN) MÔN: TOÁN Đề chính thức: Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 2 1 3 5 (2 1)n n+ + + + − = Bài 2(4,0điểm): Cho cấp số cộng ( ) n u biết 3 12u = , 84 12 =u a) Hãy xác định số hạng đầu 1 u và công sai d b) Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng Bài 3(2,0 điểm): Cho 3 số 2 1 2 , , b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Bài 4(1,0 điểm): Tìm x biết 1 2 4 8 1023x+ + + + + = , biết x là số hạng của cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu là 1, công bội q = 2. Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ: TOÁN TIN LỚP 11 (BAN KHTN) MÔN: TOÁN Đề chính thức: Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 2 1 3 5 (2 1)n n+ + + + − = Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số cộng ( ) n u biết 3 12u = , 84 12 =u c) Hãy xác định số hạng đầu 1 u và công sai d d) Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng Bài 3(2,0 điểm): Cho 3 số 2 1 2 , , b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Bài 4(1,0 điểm): Tìm x biết 1 2 4 8 1023x + + + + + = , biết x là số hạng của cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu là 1, công bội q = 2. Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ: TOÁN TIN LỚP 11 (BAN KHTN) MÔN: TOÁN Đề chính thức: Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 2 1 3 5 (2 1)n n+ + + + − = Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số cộng ( ) n u biết 3 12u = , 84 12 =u e) Hãy xác định số hạng đầu 1 u và công sai d f) Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng Bài 3(2,0 điểm): Cho 3 số 2 1 2 , , b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Bài 4(1,0 điểm): Tìm x biết 1 2 4 8 1023x+ + + + + = , biết x là số hạng của cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu là 1, công bội q = 2. Hết Đáp án – 11 đề chính thức Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có 2 1 3 5 (2 1)n n+ + + + − = (1) + khi n = 1 ta có 1 = 1 2 nên (1) đúng khi n = 1 3,0 + Giả sử (1) đúng khi , 1n k k= ≥ tức là 2 1 3 5 (2 1)k k+ + + + − = 0,5 Cần chứng minh (1) đúng khi 1n k= + tức là 2 1 3 5 (2 1) ( 1)k k+ + + + + = + đúng 0,5 Thật vậy theo giả thuyết quy nạp ta có 2 2 1 3 5 (2 1) (2 1) 2 1 ( 1)k k k k k+ + + + − + + = + + = + 1,5 Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có (1) đúng với n N ∗ ∀ ∈ 0,5 2 Cho cấp số cộng biết 3 12u = , 84 12 =u 4,0 a) Hãy xác định 1 u và d Ta có 3 12 12 84 u u =   =  ⇔ 1 1 2 12 11 84 u d u d + =   + =  ⇔ 1 4 8 u d = −   =  Vậy CSC có 1 4; 8u d= − = 3,0 1,0 1,0 1,0 b) Tính tổng 14 S Ta có [ ] 1 14 14 1 14( ) 2 7 2 13 7( 8 13.8) 672 u u S u d + = = + = − + = 1,0 0,5 0,5 3 Ta có 2 1 2 , , b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ 2 2 2 b b a b c = + − − ⇔ 1 1 1 b b a b c = + − − ⇔ ( )( ) ( ) ( )b a b c b b c b b a− − = − + − ⇔ 2 ( ) ( )b b c ab ac b b c b ab− − + = − + − ⇔ 2 b ac= Vậy a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2,0 0,5 05 0,5 0,5 4 1,0 Vì x là số hạng của cấp số nhân có số hạng đầu 1 và công sai là 2 nên 1 x 2 , n n N − ∗ = ∈ Mà 1 2 4 8 1023x+ + + + + = ⇔ 1 1 2 4 8 2 1023 n− + + + + + = ⇔ 1 2 1. 1023 1 2 n − = − ⇔ 2 1 1023 n − = ⇔ 10 2 1024 2 n = = ⇔ n=10 Vậy 10 1 2 512x − = = 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ: TOÁN TIN LỚP 11 (BAN KHTN) MÔN: TOÁN Đề dự phòng: Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 , 4 n n n n N ∗ + + + + + = ∀ ∈ Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( ) n u biết 3 12 6, 54u u= = a) Hãy xác định hạng đầu 1 u và cộng bội q b) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân Bài 3 (2,0 điểm) Cho 2 2 2 , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng , , a b c b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng Bài 4(1,0 điểm): Tính tổng 1 4 7 301S = + + + + Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ: TOÁN TIN LỚP 11 (BAN KHTN) MÔN: TOÁN Đề dự phòng: Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 , 4 n n n n N ∗ + + + + + = ∀ ∈ Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( ) n u biết 3 12 6, 54u u= = c) Hãy xác định hạng đầu 1 u và cộng bội q d) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân Bài 3 (2,0 điểm) Cho 2 2 2 , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng , , a b c b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng Bài 4(1,0 điểm): Tính tổng 1 4 7 301S = + + + + Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ: TOÁN TIN LỚP 11 (BAN KHTN) MÔN: TOÁN Đề dự phòng: Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 , 4 n n n n N ∗ + + + + + = ∀ ∈ Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( ) n u biết 3 12 6, 54u u= = e) Hãy xác định hạng đầu 1 u và cộng bội q f) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân Bài 3 (2,0 điểm) Cho 2 2 2 , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng , , a b c b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng Bài 4(1,0 điểm): Tính tổng 1 4 7 301S = + + + + Hết . KHTN) MÔN: TOÁN Đề dự phòng: Bài 1 (3, 0 điểm): Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 , 4 n n n n N ∗ + + + + + = ∀ ∈ Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( ) n u biết 3 12 6, 54u u= = a) Hãy xác định. tổng 1 4 7 30 1S = + + + + Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ: TOÁN TIN LỚP 11 (BAN KHTN) MÔN: TOÁN Đề dự phòng: Bài 1 (3, 0 điểm): Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 , 4 n n n. KHTN) MÔN: TOÁN Đề dự phòng: Bài 1 (3, 0 điểm): Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 , 4 n n n n N ∗ + + + + + = ∀ ∈ Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( ) n u biết 3 12 6, 54u u= = e) Hãy xác định