đề toán cực hay

Hệ thúc lợng trong tam giác Vuông Bài1.(Công thức tính độ dài đờng trung tuyến) Cho tam giác ABC gọi m a ,m b ,m c lần lợt là trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A,B,C chứng minh ( ) 4 2 ) 222 2 acb ma a + = Bài 2. Cho tam giác ABC có a 2 +b 2 =2c 2 chứng minh ( ) cbammm cba ++=++ 2 3 Bài 3. chứng minh định lí hàm số sin; định lí hàm số cosin Bài 4.Cho tam giác ABC .Trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. CMR a) b 2 +c 2 =5a 2 b)cotgA=2(cotgB +cotgC) Bài 5.Cho tam giác ABCcó a+c=2b chứng minh B<60 0 Bài 6.Cho tam giác ABC có góc B=60 0 chứng minh a) cbacbba ++ = + + + 311 b)AC 2 =AB 2 +BC 2 -AB.BC Bài 7.Cho tam gíc ABC. Gọi S là diện tích của tam giác.chứng minh S cba gCgBgA 4 cotcotcot 222 ++ =++ Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A.có góc A nhọnVẽ đờng cao BM .chừng minh 12 2 = BC AB CM AM Bài 9. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn . các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H , gọi G là trọng tâm của tam giác a) chứng minh HD AD tgCtgB =. b)chứng tỏ rằng 3.// = tgCtgBBCHG Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đờng cao AI, trung tuyến BM ,phân giác CK đồng quy a . so sánh AC và BI b. Tính tỉ số AC AB c) Tính sinACB Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A và C B = 2 .Đờng cao AH ,trung tuyến AM, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BH ,tia DH cắt AC tại E a) chứng minh E là trung điểm của AC b) chứng minh DE vuông góc với AM c) chứng minh 222 3 414 AHADAC =+ Bài 12 . cho hình thoi ABCD có góc A tù . Đờng thẳng qua A vuông góc với BC cắt đ- ờng chéo BD tại N chứng minh 222 411 ACAMAB =+ Bài 13.Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đờng thẳng d vuông với trung tuyến AI. Các tia phân giác của các góc AIB và AIC cắt d lần lợt tại D và E a) chứng minh BCED là hình thang b) chứng minh BC 2 =4BD.CE c) Một đờng thẳng x di động qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt AB và AC lần lợt tại M và N c/m 222 911 BCANAM + d) Chứng minh (sinC +cosC) 2 =1+sinAIB Bài 14.cho đoạn thẳng AB .Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB Vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với đờng thẳng AB gọi O là trung điểm của đoạn thẳn AB ,C là điểm thuộc tia Ax Vẽ tia Cz sao cho OCAOCz = tia Cz cắt tia By tại D (AC<BD) hai đ- ờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E a) Kẻ OH vuông góc voái CD c/m OC 2 .HD=OD 2 .HC b) Kẻ HK vuông góc với AB c/m EB EA KB KA HB HA == 2 2 Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A đờng cao AH và phân giác AD , biết AH=24cm , HC-HB =14 .Tính BD và DA Bài 16.cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH biết 3:1: =ABAB và HC-HB =8cm a) Tính các cạnh của tam giác b) Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC ( P ,Q thuộc cạnh BC, M ,N lần lợt thuộc AB và AC) tìm giá trị lớn nhất diện tích hình chữ nhật Bài 16. cho tam giác ABC vuông tại A đờng cao AH , gọi Mvà N lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC a) chứng minh BM 3 .AC=CN 3 .AB b) chứng minh BCAHBHCNCHBM =+ c) chứng minh ( ) 212 + ++ AH BCACAB . A nhọnVẽ đờng cao BM .chừng minh 12 2 = BC AB CM AM Bài 9. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn . các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H , gọi G là trọng tâm của tam giác a) chứng minh