ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ ÔN THI VẤN ĐÁP – MÔN TOÁN A. ĐẠI SỐ I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1. Giải các bất phương trình sau 2 3 1 2 1 2 . 2 3 4 . (2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5 x x x a b x x x x x x + − − − < − + − + ≤ − + + − 2 2 2 . 8 3 3 . 1 2( 3) 5 4 2 c x x d x x x + + ≤ − + − + − + < Bài 2 Giải các hệ bpt sau: a. 3 1 2 7 4 3 2 19 x x x x − ≥ + + > + b. 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x + < + + < + II. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: . ( ) (2 1)( 3) 4 3 . ( ) 3 1 2 a f x x x b f x x x = − + − = − + − 2 . ( ) (3 2)( 2)( 3) . ( ) 9 1 c f x x x x d f x x = − − + + = − Bài 2 Giải các bpt sau: 2 3 7 . 2 2 1 1 1 . 2 ( 2) a x x b x x ≤ − − < + − 2 2 1 2 3 . 3 2 3 3 . 1 4 c x x x x x d x + < + + − + < − 2 3 . 1 2 2 . 1 1 2 e x x x f x x > − + ≥ − − Bài 3. Giải các bpt sau: . 2 1 3 5 . 3 1 2 . 3 2 2 a x x b x x c x x − + + − < − + > − + ≤ − .2 1 1d x x− ≤ + III. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: ( ) 2 2 2 2 2 2 . ( ) 3 2 . ( ) 2 5 2 . ( ) 9 24 16 . ( ) 3 5 . ( ) 2 4 15 . 4 4 a f x x x b f x x x c f x x x d f x x x e f x x x f f x x x = − + − = − + = − + = − + − = + + = − + − Bài 2. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 . ( ) (3 10 3)(4 5) . ( ) (3 4 )(2 1) . ( ) (4 1)( 8 3)(2 9) (3 )(3 ) . ( ) 4 3 a f x x x x b f x x x x x c f x x x x x x x x d f x x x = − + − = − − − = − − + − + − − = + − IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1. Giải các bpt sau: 2 2 2 2 2 1 3 .4 1 0 . 4 3 4 . 3 4 0 . 6 0 a x x c x x x b x x d x x − + < < − + − − + + ≥ − − ≤ Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 1) 2 2 5 3 4 x x x x + + ≥ − + 2) 2 3 1 2 x x x x + − > − − 3) 3 47 4 47 3 1 2 1 x x x x − − > − − 4) 9 4 2 x x + ≥ + 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 2 1 2 6 0 7 2 x x x x x − + + ≤ − − 6) ( ) 2 4 2 4 2x x x≥ + + 7) 2 7 10 0x x− + < 8) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥ 9) 2 3 0 1 2 x x x + + < − 10) 1 2x + + 2 2 3 2 1 4 3 3 x x x x x x − + + > − + − Bài 3. Giải hệ bất phương trình sau: 1) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 2 4 0 1 x x x x x + ≥ − + − ≤ − 2) 2 12 0 2 1 0 x x x − − < − > 4) 2 2 3 10 3 0 6 16 0 x x x x − − > − − < 4) 2 2 4 7 0 2 1 0 x x x x − − < − − ≥ 5) 2 2 5 0 6 1 0 x x x x + + < − + > 6) 2 2 3 8 3 0 17 7 6 0 x x x x + − ≤ − − ≥ Bài 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 2 5 4 4x x x− + = + 2) 2 2 2 8 1x x x− + = − 3) 2 5 1 1 0x x− − − = 4) 3 1 1x x x− = + + 5) 2 1 2 0x x− − < 6) 1 4 2 1x x− ≥ + 7) 2 2 3 2 2x x x x− + + > 8) 2 5 7 4x x+ > − 9) 2 2 4 1 2 x x x x − ≤ + + 10) 2 2 5 4 1 4 x x x − + ≤ − 11) 2 5 1 0 3 x x − + > − 12) 2 2 3 5 6 x x x − ≥ − + Bài 5. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 2 2 4 2x x x+ + = − 2) 2 3 9 1 2x x x− + = − 3) 2 12 7x x x− − < − 4) 2 21 4 3x x x− − < + 5) 2 1 2 3 5 0x x x− + − − < 6) ( ) 2 1 2 1 2 x x x + + < − 7) 2 16 5 3 3 3 x x x x − + − > − − 8) 2 8 12 4x x x− − − > + 9) 2 4 3 2 x x x − + − ≥ 10) 2 2 2 2 4 3x x x x+ = − − + 11) ( ) ( ) 2 1 2 3 4x x x x+ + = + − 12) 2 2 3 12 3x x x x+ + = + Bài 6. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 1) 2 3 4 8y x x x= + − − + 2) 2 1 2 1 2 x x y x x + + = − − − 3) 2 2 1 1 7 5 2 5 y x x x x = − − + + + Bài 7: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a) f(x) = 2 4 5x x m − + − b) f(x) = ( ) 2 2 8 1x m x m − + + + c) f(x) = ( ) ( ) 2 3 1 3 1 4m x m x m+ − + + + Bài 8: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) ( ) ( ) 2 4 1 2 1m x m x m− + + + − b) ( ) 2 2 5 4m x x+ + − c) 2 12 5mx x− − Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥ b) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤ c) 2 2 1 1 2 2 3 x mx x x + − < − + Bài 10: Tìm các giá trị của m để phương trình: a) ( ) 2 2 1 9 5 0x m x m+ + + − = có hai nghiệm âm phân biệt b) ( ) 2 2 2 3 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm dương phân biệt. c) ( ) 2 5 3 1 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm trái dấu Bài 11: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : ( ) 4 2 2 1 2 1 0x m x m+ − + − = a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt V. THỐNG KÊ. Bài 1. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ 4 12 18 23 29 31 37 40 46 52 5 13 19 24 30 32 38 41 47 53 6 14 21 25 32 33 39 42 48 54 9 15 20 26 32 34 32 43 49 55 8 10 21 27 32 35 40 44 50 56 11 17 22 28 30 36 41 45 51 59 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau:[0, 10); [10,20); [20,30); [30,40);[40,50); [50,60] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp trên. c) Nêu nhận xét về số người xem trong 60 buổi chiếu phim kể trên. d) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho. Bài 2. Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. b) Hãy chọ giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho về quy mô và độ lớn. c) Giả sử có ổ trứng gà thứ 2 có x = 36,5g, s 2 = 10g, hãy xét xem trứng gà ở ổ nào đồng đều hơn. Bài 3. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Cân nặng của các học sinh lớp 10A và 10B, trường THPT C Lớp cân nặng (kg) Tần số 10A 10B [30, 36) 1 2 [36, 42) 2 7 [42, 48) 5 12 [48, 54) 15 13 [54, 60) 9 7 [60, 66) 6 5 Cộng 38 46 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp như trong bảng trên; b) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ hai đường gấp khúc về tần suất về cân nặng của học sinh lớp 10A, lớp 10B. Từ đó so sánh về cân nặng của học sinh lớp 10A với cân nặng của học sinh lớp 10B. c) Số học sinh nặng dưới 42 kg ở hai lớp 10A, 10B chiếm bao nhiêu phần trăm? d) Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở lớp 10A, lớp 10B. Học sinh ở lớp 10A hay lớp 10B có khối lượng lớn hơn? VI. LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của cung a biết: 1) sina = 0,3 khi 0 0 < a < 90 0 ; 2) cota = -3 khi π π 2 2 3 << a ; 3) cota = 4tana khi π π << a 2 . Bài 2. Cho tana = 4 3 , tính giá trị các biểu thức sau: 1) A = aa aa cossin cossin − + ; b) B = aaaa aaaa 22 22 cos2cos.sinsin coscossin12sin3 −+ ++ ; c) C = aa aa 22 cossin cos.sin − Bài 3. Không dùng bảng số hay máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau: a) A = tan18 0 tan288 0 + sin32 0 sin148 0 -sin302 0 sin122 0 ; b) 0 0 70sin4 10sin 1 − ; c) C = cos14 0 + cos134 0 + cos106 0 Bài 4. a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy tính giá trị của sin18 0 b) Chứng minh rằng sin1 0 là một số vô tỉ. Bài 5. Chứng minh rằng: 1) ππ π 2, 42 cot cos1cos1 cos1cos1 << += −−+ −++ a a aa aa 2) a aaa aaa 2tan 4sin2cot4cos 4sin2tan4cos 2 −= + − Khối lượng Tần số 25 30 35 40 45 50 3 5 10 6 4 2 Cộng 30 3) a aa aa 4 2 22 cot 2 1 4cossin81 4sin42sin = −− −+ 4) 1 + 2cos7a = a a 5,3sin 5,10sin 5) a a a a 2 2 tan31 tan3 tan 3tan − − = Bài 6. Rút gọn các biểu thức: 1) A = 8(cos 8 a – sin 8 a) – cos6a – 7cos2a; 2) B = aa a 2tan4tan 2tan − ; 3) C = 2 0,sin1sin1 π <<−−+ aaa ; 4) D = aa aa 4cos2cos43 4cos2cos43 ++ +− ; 5) E = aaa aaa 5cos3coscos 5sinsin3sin ++ ++ . B. HÌNH HỌC. I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. Bài 1. Giả sử các góc của tam giác ABC thoả mãn hệ thức: sinB = 2sínCinA a) CMR b = 2c.cosA b) Suy ra rằng tam giác ABC cân tại B. Bài 2. Tam giác ABC có AB = 8, AC = 9 và BC = 10. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 7. Tính MA Bài 3. a) Tam giác ABC có b = 7, c = 5 và cosA = 5 3 . Tính h a và bán kính đường tròn ngoại tiếp R. b) Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính h a và m a . c) Tam giác ABC có a = 13, b = 4, và cosC = - 5 3 . Tính R; r. d) Tính các cạnh và các góc của một tam giác, biết rằng độ dài 3 cạnh là 3 số ngun liên tiếp và góc lớn nhất gấp 2 lần góc nhỏ nhất. Bài 4. Gọi S là diện tích tam giác ABC, chứng minh rằng: a) S = 2R 2 sinAsinBsinC b) c 2 = (a – b) 2 + 4S. C C sin cos1− c) S = Rr(sinA + sinB + sinC) d) S = p(p-a)tan 2 A . Bài 5. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) p = 4Rcos 2 cos. 2 cos. 2 CBA b) r = 4R 2 sin 2 sin 2 sin CBA . Bài 6. Cho tam giác ABC có b + c = 2a. CMR: a) sinB + sinC = 2sinA b) cba hhh 112 += . Bài 7. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu asin 2 A + bsin 2 B = csin 2 C thì cả 3 góc của tam giác ABC đều nhọn. Bài 8. Cho hai điểm A, B cố định. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA 2 + 7MB 2 = AB 2 . Bài 9. Cho a = x 2 + x + 1, b = 2x + 1, c = x 2 – 1. a) Hãy tìm các giá trị của x để a, b, c là 3 cạnh của tam giác b) Chứng minh rằng tam giác nhận được ln có một góc bằng 120 0 . II. ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A . b- Đường trung trực của AB . c- đường thẳng qua A và song song với trung tuyến CM của tam giác ABC . d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC. Bài 2. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT: a-Pt các cạnh của tam giác ABC . b- Viết pt các đường cao của tam giác ABC . c- Tìm toạ độ trực tâm, trọng tâm, tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC . d- Tính góc A của tam giác ABC . e- Tính diện tích tam giác ABC . Bài 3. Cho tam giác ABC có pt các cạnh : (AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0 a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C . b- CMR : Tam giác ABC vuông . c- Tính diện tích tam giác ABC . Bài 4. Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . Bài 5. Cho (d 1 ) x+ 2y – 6 = 0 và (d 2 ) x- 3y +9 = 0 a- Tính góc tạo bởi d 1 và d 2 . b- Viết các pt phân giác của d 1 và d 2 . Bài 6. Cho 2 đường thẳng (d 1 )và (d 2 ) đối xứng qua (d) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d 1 ) qua A(2;2) (d 2 ) đi qua điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d 1 ) ( ø d 2 ) . Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O . Bài 8. Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 . a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3. b- Tính khoảng cách giữa d và d / : 3x-4y +8=0 . Bài 9. Hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0, tâm hình vuông I(0;2) a- Tính diện tích hình vuông ABCD. b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông . III. ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho A(-2;0) và B(0;4) . a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O . b- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại A ; B . c- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua M(4;7) . Bài 2. Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) có phương trình : (x-1) 2 + (y-2) 2 = 4 . và d: x-y -1 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d . Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A; B; C . Bài 4. Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và khoảng cách từ tâm đến B bằng 5 . Bài 5. Cho ( Cm) x 2 + y 2 + 2mx -2(m-1)y +1=0 a- Đònh m để (Cm) là đường tròn . Tìm tâm I và bán kính R theo m . b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= 2 3 . c- Viết phương trình đường tròn (C ) biết nó tiếp xúc với ĐT d:3x-4y=0 . Bài 6. Viết phương trình đường tròn ( C ) biết . a- (C) qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) . b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0. c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1). IV. ELÍP Bài 1. Cho Elip ( E ) : x 2 + 4 y 2 – 40 = 0 . a- Xác đònh tiêu điểm , trục, tâm sai , . b- Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (-2;3) . c- Viết PTTT của (E) qua M(8;0) . d- Viết PTTT của (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 . Bài 2. Cho Elip ( E ) : 4x 2 + 9 y 2 – 36 = 0 và D m : mx – y – 1 = 0 . a- CMR : Với mọi m đường thẳng D m luôn cắt (E) . b- Viết PPTT của (E) qua N(1;-3) . Bài 3. Cho điểm C(2;0) và (E) : 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều . Bài 4. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) elip có độ dài trục lớn là 10, tiêu cự bằng 8 b) elip có một tiêu điểm là F(2;0) và qua điểm M(2;3) c) elip qua hai điểm M( ) 3 10 ;5 − và N(-2; 3 55 ). . đỉnh A . b- Đường trung trực của AB . c- đường thẳng qua A và song song với trung tuyến CM của tam giác ABC . d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC. Bài 2. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;. biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt V. THỐNG KÊ. Bài 1. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ 4 12 18 23 29 31 37 40 46 52 5 13. thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều . Bài 4. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) elip có độ dài trục lớn là 10, tiêu cự bằng