Rèn toán tiểu học (hay)

Khi h c v phân s chóng ta c làm quen v i nhi u bài toán có l i v n mà khi gi i ph i chuy n ọ ề ố đượ ớ ề ờ ă ả ả ể chúng v d ng toán i n hình. Trong bài vi t này tôi xin trao i v m t d ng toán nh th thông ề ạ để ế đổ ề ộ ạ ư ế qua m t s ví d sau :ộ ố ụ Ví d 1 :ụ Tìm m t phân s bi t r ng n u nhân t s c a phân s ó v i 2, gi nguyên m u s thì taộ ố ế ằ ế ử ố ủ ốđ ớ ữ ẫ ố c m t phân s m i h n phân s ban u là 7/36.đượ ộ ố ớ ơ ố đầ Phân tích : Ta ã bi t nhân m t phân s v i s t nhiên ta ch vi c nhân t c a phân s v i s tđ ế ộ ố ớ ố ự ỉ ệ ử ủ ố ớ ố ự nhiên ó và gi nguyên m u s . V y nhân t s c a phân s v i 2, gi nguyên m u s t c là ta g p phân đ ữ ẫ ố ậ ử ố ủ ố ớ ữ ẫ ố ứ ấ s ó lên 2 l n. Bài toán c chuy n v bài toán tìm hai s bi t hi u và t.ốđ ầ đượ ể ề ố ế ệ ỉ Bài gi i :ả N u nhân t s c a phân s ó v i 2, gi nguyên m u s ta c phân s m i. V y ế ử ố ủ ốđ ớ ữ ẫ ố đượ ố ớ ậ phân s m i g p 2 l n phân s ban u , ta có s :ố ớ ấ ầ ố đầ ơ đồ Phân s ban u là :ố đầ Ví d 2 :ụ Tìm m t phân s bi t r ng n u ta chia m u s c a phân s ó cho 3, gi nguyên t s thì ộ ố ế ằ ế ẫ ố ủ ốđ ữ ử ố giá tr c a phân s t ng lên 14/9.ị ủ ố ă Phân tích : Phân s là m t phép chia mà t s là s b chia, m u s là s chia. Khi chia m u s choố ộ ử ố ố ị ẫ ố ố ẫ ố 3, gi nguyên t s t c là ta gi m s chia i 3 l n nên th ng g p lên 3 l n hay giá tr c a phân s ó g p ữ ử ố ứ ả ố đ ầ ươ ấ ầ ị ủ ốđ ấ lên 3 l n. Do ó phân s m i g p 3 l n phân s ban u. Bài toán chuy n v d ng tìm hai s bi t hi u và t.ầ đ ố ớ ấ ầ ố đầ ể ề ạ ố ế ệ ỉ Bài gi i :ả Khi chia m u c a phân s cho 3, gi nguyên t s thì ta c phân s m i nên phân s ẫ ủ ố ữ ử ố đượ ố ớ ố m i g p 3 l n phân s ban u , ta có s :ớ ấ ầ ố đầ ơ đồ Phân s ban u là :ố đầ Ví d 3 :ụ An ngh ra m t phân s . An nhân t s c a phân s ó v i 2, n g th i chia m u s c a ĩ ộ ố ử ố ủ ốđ ớ đồ ờ ẫ ố ủ phân s ó cho 3 thì An c m t phân s m i. Bi t t ng c a phân s m i và phân s ban u là 35/9. ốđ đượ ộ ố ớ ế ổ ủ ố ớ ố đầ Tìm phân s An ngh.ố ĩ Phân tích : Khi nhân t s c a phân s v i 2, gi nguyên m u s thì phân s ó g p lên 2 l n. Khi ử ố ủ ố ớ ữ ẫ ố ốđ ấ ầ chia m u s c a phân s cho 3, gi nguyên t s thì phân s ó g p lên 3 l n. V y khi nhân t s c a ẫ ố ủ ố ữ ử ố ốđ ấ ầ ậ ử ố ủ phân s v i 2 ng th i chia m u s c a phân s cho 3 thì phân s ó g p lên 2 x 3 = 6 (l n). Bài toán ố ớ đồ ờ ẫ ố ủ ố ốđ ấ ầ c chuy n v d ng toán i n hình tìm 2 s bi t t ng và t.đượ ể ề ạ để ố ế ổ ỉ Bài gi i :ả Khi nhân t s c a phân s An ngh v i 2 ng th i chia m u s c a phân s ó cho 3 ử ố ủ ố ĩ ớ đồ ờ ẫ ố ủ ốđ thì c phân s m i. V y phân s m i g p phân s ban u s l n là : 2 x 3 = 6 (l n), ta có s :đượ ố ớ ậ ố ớ ấ ố đầ ố ầ ầ ơđồ Phân s ban u là :ố đầ T 3 ví d trên ta rút ra m t nh n xét nh sau :ừ ụ ộ ậ ư M t phân s :ộ ố - N u ta t ng (ho c gi m) t s bao nhiêu l n và gi nguyên m u s thì phân s ó t ng (ho c gi m) ế ă ặ ả ử ố ầ ữ ẫ ố ốđ ă ặ ả b y nhiêu l n.ấ ầ - N u ta gi m (ho c t ng) m u s bao nhiêu l n và gi nguyên t s thì phân s ó t ng (ho c gi m) ế ả ặ ă ẫ ố ầ ữ ử ố ốđ ă ặ ả b y nhiêu l n.ấ ầ Chóng ta hãy th s c c a mình b ng m t s bài toán sau ây :ử ứ ủ ằ ộ ố đ Bài 1 : Tìm m t phân s bi t r ng n u t ng t s lên 6 l n, n g th i t ng m u s lên 2 l n thì giá tr ộ ố ế ằ ế ă ử ố ầ đồ ờ ă ẫ ố ầ ị phân s t ng 12/11.ố ă Bài 2 : Toán ngh ra m t phân s sau ó Toán chia t s c a phân s cho 2 và nhân m u s c a ĩ ộ ố đ ử ố ủ ố ẫ ố ủ phân s v i 4 thì Toán th y giá tr c a phân s gi m i 15/8. Tìm phân s mà Toán ngh.ố ớ ấ ị ủ ố ả đ ố ĩ Bài 3 : T m t phân s ban u , Toµn ã nhân t s v i 3 c phân s m i th nh t, chia m u sừ ộ ố đầ đ ử ố ớ đượ ố ớ ứ ấ ẫ ố cho 2 c phân s m i th hai, chia t s cho 3 ng th i nhân m u s v i 2 c phân s m i th ba. đượ ố ớ ứ ử ố đồ ờ ẫ ố ớ đượ ố ớ ứ Toµn th y t ng ba phân s m i là 25/8. b n tìm c phân s ban u c a Toµn.ấ ổ ố ớ Đố ạ đượ ố đầ ủ ___G Nam S n Hà ___ỗ ơ Trong gi i toán b c ti u h c co m t ả ậ ể ọ ộ ph ng pháp "ươ Gán cho s ph i tìm m t giá tr sai b t kì r i tìmố ả ộ ị ấ ồ cách chnh l i cho úng"ỉ ạ đ (g i t t là "gán sai - chnh úng"). Trong các giá tr b t kì y n u gán s 1 ọ ắ ỉ đ ị ấ ấ ế ố (t c n v) ta có ph ng pháp "gán n v - chnh úng". Sau ây là vài ví d :ứ đơ ị ươ đơ ị ỉ đ đ ụ Ví d 1.ụ Tu i ông h n tu i cháu là 66 n m. Bi t r ng tu i ông bao nhiêu n m thì tu i cháu b y nhiêu tháng . hãy ổ ơ ổ ă ế ằ ổ ă ổ ấ tính tu i ông và tu i cháu (t ng t bài Tính tu i - cu c thi Gi i toán qua th TTT s 1)ổ ổ ươ ự ổ ộ ả ư ố Gi iả Gi s cháu 1 tu i (t c là 12 tháng) thì ông 12 tu i.ả ử ổ ứ ổ Lúc ó ông h n cháu : 12 - 1 = 11 (tu i)đ ơ ổ Nh ng th c ra ông h n cháu 66 tu i, t c là g p 6 l n 11 tu i (66 : 11 = 6).ư ự ơ ổ ứ ấ ầ ổ Do ó th c ra tu i ông là : 12 x 6 = 72 (tu i)đ ự ổ ổ Còn tu i cháu là : 1 x 6 = 6 (tu i)ổ ổ th l iử ạ 6 tu i = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tu i)ổ ổ áp s :Ông : 72 tu iĐ ố ổ Cháu : 6 tu iổ *Ví d 2:ụ M t v ph huynh h c sinh h i th y giáo : "Th a th y, trong l p có bao nhiêu h c sinh ?" Th y ộ ị ụ ọ ỏ ầ ư ầ ớ ọ ầ c i và tr l òi :" N u có thêm m t s tr em b ng s hi n có và thêm m t n a s ó, r i l i thêm 1/4 s ườ ả ư ế ộ ố ẻ ằ ố ệ ộ ử ố đ ồ ạ ố ó, r i c thêm con c a quý v (m t l n n a) thì s v a tròn 100". H i l p có bao nhiêu h c sinh ?đ ồ ả ủ ị ộ ầ ữ ẽ ừ ỏ ơ ọ Gi i:ả Theo u bài thì t ng c a t t c s HS và t t c s HS và 1/2 s HS và 1/4 s HS c a l p s b ng : 100 - 1đầ ổ ủ ấ ả ố ấ ả ố ố ố ủ ớ ẽ ằ = 99 (em) tìm c s HS c a l p ta có th tìm tr c 1/4 s HS c l p.Để đượ ố ủ ớ ể ướ ố ả ớ Gi s 1/4 s HS c a l p là 1 em thì c l p có 4 HSả ử ố ủ ớ ả ớ V y : 1/4 s HS c a l op là : 4 : 2 = 2 (em).ậ ố ủ ứ Suy ra t ng nói trên b ng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 9em)ổ ằ Nh ng th c t thì t ng y ph i b ng 99 em, g p 9 l n 11 em (99 : 11 = 9)ư ự ế ổ ấ ả ằ ấ ầ Suy ra s HS c a l p là : 4 x 9 = 36 (em)ố ủ ớ Th l i:ử ạ 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100 áp s :Đ ố 36 h c sinh.ọ Ph m ình Th cạ Đ ự TP.H Chí Minhồ Khi gi i các bài t p toán liên quan n chia h t, chúng ta th ng s d ng d u hi u chia h t cho 2 ; ả ậ đế ế ườ ử ụ ấ ệ ế 3 ; 5 và 9. Tuy nhiên trong th c t có nhi u bài ph i v n d ng m t s tính ch t chia h t khác gi i. ự ế ề ả ậ ụ ộ ố ấ ế để ả Chúng ta cùng tìm hi u m t s ví d sau :ể ộ ố ụ Ví d 1ụ : Cho M là m t s có ba ch s và N là s có ba ch s vi t theo th t ng c l i c a M. Bi t M l nộ ố ữ ố ố ữ ố ế ứ ự ượ ạ ủ ế ớ h n N. Hãy ch ng t r ng hi u c a M và N chia h t cho 3.ơ ứ ỏ ằ ệ ủ ế Phân tích : Hi u hai s chia h t cho m t s nào ó khi s b tr và s tr cùng chia h t cho s ó ho c s ệ ố ế ộ ố đ ố ị ừ ố ừ ế ố đ ặ ố b tr và s tr có cùng s d khi chia cho s ó. D a vào tính ch t này ta ch ng t hi u chia h t cho m t ị ừ ố ừ ố ư ố đ ự ấ ứ ỏ ệ ế ộ s nào ó b ng cách ch ng t s b tr và s tr có cùng s d khi chia cho s ó.ố đ ằ ứ ỏ ố ị ừ ố ừ ố ư ố đ Gi i :ả t M = abcĐặ thì N = cba (a > c > 0 ; a, b, c là ch s ), khi óữ ố đ M - N = abc - cba. Gi sả ử cba chia cho 3 d r (0 Ê r < 3) thì a + b + c chia cho 3 c ng d r. Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho 3 c ng có s ư ũ ư ũ ố d r. V y hi u M - N chia h t cho 3.ư ậ ệ ế Ví d 2:ụ N u em s 31513 và 34369 chia cho s có ba ch s thì c hai phép chia u có s d b ng ế đ ố ố ữ ố ả đề ố ư ằ nhau. Hãy tìm s d c a hai phép chia ó.ố ư ủ đ ( thi Ti u h c Thái Lan)Đề ể ọ Phân tích: N u hai s chia cho s nào ó có cùng s d thì hi u c a chúng s chia h t cho s ó. Vì s ế ố ố đ ố ư ệ ủ ẽ ế ố đ ố 31513 và 34369 chia cho s có ba ch s có s d b ng nhau nên hi u c a chúng chia h t cho s có ba ố ữ ố ố ư ằ ệ ủ ế ố ch s ó. T ó ta tìm c s chia suy ra s dữ ố đ ừ đ đượ ố để ố ư Gi i:ả G i s chia c a hai s ã cho là abcọ ố ủ ố đ (a > 0 ; a, b, c < 10). Vì hai s ã cho chia cho s abcố đ ố u có s đề ố d b ng nhau nên (34369 - 31513) chia h t cho abcư ằ ế hay 2856 chia h t cho abc. Do 2856 = 4 x 714 nênế abc = 714. Th c hi n phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (d 97) ; 34369 : 714 = 48 (d 97). V y s d c a ự ệ ư ư ậ ố ư ủ hai phép chia ó là 97.đ Ví d 3 :ụ Tìm th ng và s d c a phép chia sau : (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x 15 + 200) : 182.ươ ố ư ủ Phân tích : N u trong m t t ng có m t s h ng chia cho m t s nào ó d r còn các s h ng khác chia h t ế ộ ổ ộ ố ạ ộ ố đ ư ố ạ ế cho s ó thì s d c a t ng chính là r. Th ng c a t ng chính là t ng các th ng c a t ng s h ng. N u ố đ ố ư ủ ổ ươ ủ ổ ổ ươ ủ ừ ố ạ ế các s chia cho s ó u có d thì s d c a t ng chính là t ng s d c a t ng s h ng, n u t ng các s ố ố đ đề ư ố ư ủ ổ ổ ố ư ủ ừ ố ạ ế ổ ố d ó nh h n s chia. V y ta xét xem m i s h ng c a t ng ó chia cho s chia có s d là bao nhiêu. T ư đ ỏ ơ ố ậ ỗ ố ạ ủ ổ đ ố ố ư ừ ó ta tính c th ng và s d c a phép chia ó.đ đượ ươ ố ư ủ đ Gi i :ả Vì 182 = 2 x 7 x 13 nên s h ng th nh t c a t ng (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x 15) chia h t cho 182. Vì ố ạ ứ ấ ủ ổ ế 200 : 182 = 1 (d 18) nên s h ng th hai c a t ng chia cho 182 c 1 và d 18. V y s d trong phép ư ố ạ ứ ủ ổ đượ ư ậ ố ư chia ó chính là 18 và th ng trong phép chia ó chính là k t qu c a phép tính : 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 8 x 9 x đ ươ đ ế ả ủ 10 x 11 x 12 x 14 x 15 + 1. (B n c t tìm ra áp s )ạ đọ ự đ ố Ví d 4 :ụ M t ng i h i anh chàng ch n c u : “Anh có bao nhiêu con c u ?”. Anh ch n c u tr l i : “S c uộ ườ ỏ ă ừ ừ ă ừ ả ờ ố ừ c a tôi nhi u h n 4000 con nh ng không quá 5000 con. N u chia s c u cho 9 thì d 3, chia cho 6 c ng dủ ề ơ ư ế ố ừ ư ũ ư 3 còn chia cho 25 thì d 19”. H i anh ó có bao nhiêu con c u ?ư ỏ đ ừ Phân tích : Vì s c u c a anh chia cho 9 d 3 còn chia cho 25 d 19 mà 3 + 6 = 9 và 19 + 6 = 25 nên n u ố ừ ủ ư ư ế thêm 6 con c u vào s c u c a anh thì s c u lúc này s chia h t cho 9 và 25. Ta l i có 9 x 25 = 225 nên ừ ố ừ ủ ố ừ ẽ ế ạ s c u ó chia h t cho 225. T ó ta tìm các s l n h n 4000 + 6 và không v t quá 5000 + 6 chia h t cho ố ừ đ ế ừ đ ố ớ ơ ượ ế 225 r i th thêm i u ki n chia cho 6 d 3 tìm c s c u c a anh ch n c u.ồ ử đ ề ệ ư để đượ ố ừ ủ ă ừ Gi i :ả Vì s c u c a anh ch n c u chia cho 9 d 3 và chia cho 25 d 19 nên n u thêm 6 con c u vào s ố ừ ủ ă ừ ư ư ế ừ ố c u c a anh ch n c u thì s c u lúc này chia h t cho 9 và 25. Do ó s c u ó chia h t cho 225 (vì 9 x 25 ừ ủ ă ừ ố ừ ế đ ố ừ đ ế = 225). S c u sau khi thêm 6 con ph i l n h n : 4000 + 6 = 4006 và không v t quá 5000 + 6 = 5006. Do ố ừ ả ớ ơ ượ v y s c u sau khi thêm có th là 4950 con, 4725 con, 4500 con. Vì s c u sau khi thêm 6 con chia cho 6 ậ ố ừ ể ố ừ v n d 3 nên ch có 4725 là th a mãn u bài. V y s c u hi n có c a anh là : 4725 - 6 = 4719 (con).ẫ ư ỉ ỏ đầ ậ ố ừ ệ ủ Trên ây là 4 ví d tiêu bi u mà khi gi i ph i v n d ng m t s tính ch t chia h t. Nh ng tính ch t này khôngđ ụ ể ả ả ậ ụ ộ ố ấ ế ữ ấ có trong ch ng trình c b n c a ti u h c. Tuy nhiên ta d dàng tìm th y nó qua các bài toán. H c toán ươ ơ ả ủ ể ọ ễ ấ ọ chúng ta c n ph i tìm tòi, sáng t o và v n d ng ki n th c c h c m t cách linh ho t m i th y c v ầ ả ạ ậ ụ ế ứ đượ ọ ộ ạ ớ ấ đượ ẻ p c a toán h c ph i không các b n ? Hi v ng bài vi t này là m t kinh nghi m nh giúp các b n h c t t đẹ ủ ọ ả ạ ọ ế ộ ệ ỏ ạ ọ ố h n.ơ Menu chínhTrong th c t ta g p nhi u bài toán v công vi c chung. Khi gi i các bài toán d ng này ta ự ế ặ ề ề ệ ả ạ có th hi u m t công vi c nh là m t n v và bi u th thành nhi u ph n b ng nhau sao cho phù ể ể ộ ệ ư ộ đơ ị ể ị ề ầ ằ h p v i các i u ki n c a bài toán, thu n ti n cho vi c tính toán và gi i bài toán ó. Ta xét m t ợ ớ đ ề ệ ủ để ậ ệ ệ ả đ ộ vài ví d sau :ụ Ví d 1 :ụ Ba ng i cùng làm m t công vi c. Ng i th nh t có th hoàn thành công vi c trong 3 ngày. Ng i th hai ườ ộ ệ ườ ứ ấ ể ệ ườ ứ có th hoàn thành m t công vi c nhi u g p 3 l n công vi c ó trong 8 ngày. Ng i th ba có th hoàn ể ộ ệ ề ấ ầ ệ đ ườ ứ ể thành m t công vi c nhi u g p 5 l n công vi c ó trong12 ngày. H i c ba ng i cùng làm công vi c ban ộ ệ ề ấ ầ ệ đ ỏ ả ườ ệ u thì s hoàn thành trong bao nhiêu gi , n u m i ngày làm 9 gi ?đầ ẽ ờ ế ỗ ờ Phân tích : Mu n tính xem c ba ng i cùng làm công vi c ban u trong bao lâu ta ph i bi t c s ph n công vi c ố ả ườ ệ đầ ả ế đượ ố ầ ệ c ba ng i làm trong m t ngày. Mu n tìm c s ph n công vi c c ba ng i làm trong m t ngày thì ph iả ườ ộ ố đượ ố ầ ệ ả ườ ộ ả tìm c s ph n công vi c m i ng i làm trong m t ngày. S ph n công vi c làm trong m t ngày c a m i đượ ố ầ ệ ỗ ườ ộ ố ầ ệ ộ ủ ỗ ng i chính b ng s ph n công vi c chung chia cho s ngày. Do ó s ph n công vi c chung ph i chia h t ườ ằ ố ầ ệ ố đ ố ầ ệ ả ế cho s ngày. S nh nh t chia h t cho 3, 8 và 12 là 24. V y ta coi m t công vi c chung c giao là 24 ố ố ỏ ấ ế ậ ộ ệ đượ ph n b ng nhau tìm s ph n công vi c c a m i ng i trong m t ngày.ầ ằ để ố ầ ệ ủ ỗ ườ ộ Bài gi i :ả Coi m t công vi c chung c giao là 24 ph n b ng nhau thì s ph n công vi c c a ng i th nh t làmộ ệ đượ ầ ằ ố ầ ệ ủ ườ ứ ấ trong m t ngày là:ộ 24 : 3 = 8 (ph n).ầ S ph n công vi c ng i th hai làm trong m t ngày là:ố ầ ệ ườ ứ ộ 24 : 8 3 = 9 (ph n).ầ S ph n công vi c ng i th ba làm trong m t ngày là:ố ầ ệ ườ ứ ộ 24 : 12 5 = 10 (ph n).ầ S ph n công vi c c ba ng i làm trong m t ngày là:ố ầ ệ ả ườ ộ 8 + 9 + 10 = 27 (ph n).ầ Th i gian c n c ba ng i cùng làm xong công vi c ban u là :ờ ầ để ả ườ ệ đầ 24:27 = 8/9 ( ngày) S gi c n c ba ng i hoàn thành công vi c ban u là :ố ờ ầ để ả ườ ệ đầ 9 x 8/9 = 9 (ngày) Ví d 2 :ụ cày xong m t cánh ng, máy cày th nh t c n 9 gi , máy cày th hai c n 15 gi . Ng i ta cho máy Để ộ đồ ứ ấ ầ ờ ứ ầ ờ ườ cày th nh t làm vi c trong 6 gi r i ngh máy cày th hai làm ti p cho n khi cày xong di n tích cánh ứ ấ ệ ờ ồ ỉ để ứ ế đế ệ ng này. H i máy cày th hai ã làm trong bao lâu ?đồ ỏ ứ đ Phân tích: bài này “công vi c chung” chính là di n tích cánh ng.Ở ệ ệ đồ Theo cách phân tích bài toán 1, di n tích cánh ng bi u th s ph n là s nh nh t chia h t cho 9 và 15. ở ệ đồ ể ị ố ầ ố ỏ ấ ế N u coi di n tích cánh ng là 45 ph n b ng nhau thì s tìm c s ph n di n tích c a m i máy cày trong ế ệ đồ ầ ằ ẽ đượ ố ầ ệ ủ ỗ m t gi . T ó ta tìm c th i gian máy cày th hai làm.ộ ờ ừ đ đượ ờ ứ Bài gi i:ả Coi di n tích cánh ng là 45 ph n b ng nhau thì m i gi ngày th nh t cày c s ph n di n tích là:ệ đồ ầ ằ ỗ ờ ứ ấ đượ ố ầ ệ 45 : 9 = 5 (ph n).ầ Trong 6 gi máy cày th nh t cày c s ph n di n tích là:ờ ứ ấ đượ ố ầ ệ 5 x 6 = 30 (ph n).ầ S ph n di n tích còn l i là:ố ầ ệ ạ 45 - 30 = 15 (ph n).ầ M i gi máy th hai cày c s ph n di n tích là:ỗ ờ ứ đượ ố ầ ệ 45 : 15 = 3 (ph n).ầ Th i gian máy th hai cày n t s ph n di n tích còn l i là:ờ để ứ ố ố ầ ệ ạ 15 : 3 = 5 (gi ).ờ Ví d 3 :ụ Ba vòi cùng ch y vào b n c thì sau 1 gi 20 phút s y b . N u riêng vòi th nh t thì sau 6 gi s y ả ể ướ ờ ẽ đầ ể ế ứ ấ ờ ẽ đầ b , riêng vòi th hai ch y thì sau 4 gi s y b . H i riêng vòi th ba ch y thì sau m y gi y b ?ể ứ ả ờ ẽ đầ ể ỏ ứ ả ấ ờ đầ ể Phân tích : 1 gi 20 phút = 80 phút ; 6 gi = 360 phút ; 4 gi = 240 phút. Mu n tính riêng vòi th ba ch y y b trong ờ ờ ờ ố ứ ả đầ ể bao lâu thì ph i bi t m i phút vòi th ba ch y c m y ph n c a b . tính c s ph n b vòi th ba ả ế ỗ ứ ả đượ ấ ầ ủ ể Để đượ ố ầ ể ứ ch y trong m t phút ta ph i tính s ph n b vòi th nh t, vòi th hai ch y trong m t phút. Nh v y s ph n ả ộ ả ố ầ ể ứ ấ ứ ả ộ ư ậ ố ầ c a công vi c chung ph i chia h t cho th i gian c a t ng vòi, t c là chia h t cho 80 ; 360 ; 240. S nh nh tủ ệ ả ế ờ ủ ừ ứ ế ố ỏ ấ chia h t cho 80 ; 240 và 360 là 720. bài toán này “công vi c chung” là l ng n c y b , nên bi u th ế ở ệ ượ ướ đầ ể ể ị l ng n c y b là 720 ph n, ta gi i ví d này nh sau :ượ ướ đầ ể ầ ả ụ ư Bài gi i :ả Coi l ng n c y b là 720 ph n b ng nhau thì m i phút c ba vòi cùng ch y c s ph n b là:ượ ướ đầ ể ầ ằ ỗ ả ả đượ ố ầ ể 720 : 80 = 9 (ph n).ầ M i phút vòi th nh t ch y m t mình c s ph n c a b là:ỗ ứ ấ ả ộ đượ ố ầ ủ ể 720 : 360 = 2 (ph n).ầ M i phút vòi th hai ch y m t mình c s ph n c a b là:ỗ ứ ả ộ đượ ố ầ ủ ể 720 : 240 = 3 (ph n).ầ Do ó m i phút vòi th ba ch y m t mình c s ph n c a b là:đ ỗ ứ ả ộ đượ ố ầ ủ ể 9 - (2 + 3) = 4 (ph n).ầ Th i gian vòi th ba ch y m t mình y b là:ờ để ứ ả ộ đầ ể 720 : 4 = 180 (phút). ( i 180 phút = 3 gi ).Đổ ờ V y sau 3 gi vòi th ba ch y m t mình s y b .ậ ờ ứ ả ộ ẽ đầ ể Ba ví d trên còn có cách gi i khác, nh ng tôi mu n a ra cách gi i này các em h c sinh l p 4 c ng có ụ ả ư ố đư ả để ọ ớ ũ th làm quen và gi i t t các bài toán d ng này. Bây gi b n c hãy th s c v i các bài toán sau nhé.ể ả ố ạ ờ ạ đọ ử ứ ớ Bài 1 : S n và H i nh n làm chung m t công vi c. N u m t mình S n làm thì sau 3 gi s xong vi c, còn n u H i ơ ả ậ ộ ệ ế ộ ơ ờ ẽ ệ ế ả làm m t mình thì sau 6 gi s xong công vi c ó. H i c hai ng i cùng làm thì sau m y gi s xong công ộ ờ ẽ ệ đ ỏ ả ườ ấ ờ ẽ vi c ó.ệ đ Bài 2 : Hai vòi n c cùng ch y vào b n c thì sau 1 gi 12 phút s y b . N u m t mình vòi th nh t ch y thì ướ ả ể ướ ờ ẽ đầ ể ế ộ ứ ấ ả sau 2 gi s y b . H i n u m t mình vòi th hai ch y thì m y gi y b ?ờ ẽ đầ ể ỏ ế ộ ứ ả ấ ờ đầ ể Bài 3 : Ba ng i d nh p xong m t con ng. Ng i th nh t có th p xong con ng ó trong 3 tu n. ườ ự đị đắ ộ đườ ườ ứ ấ ể đắ đườ đ ầ Ng i th hai có th p xong m t con ng dài g p 3 l n con ng ó trong 8 tu n. Ng i th ba có ườ ứ ể đắ ộ đườ ấ ầ đườ đ ầ ườ ứ th p xong m t con ng dài g p 5 l n con ng ó trong 12 tu n. H i c ba ng i cùng p con ể đắ ộ đườ ấ ầ đườ đ ầ ỏ ả ườ đắ ng d nh ban u thì s hoàn thành trong bao nhiêu gi , n u m i tu n làm vi c 45 gi ?đườ ự đị đầ ẽ ờ ế ỗ ầ ệ ờ Trong nhi u lo i toán, ng i ta th ng ý n nh ng i l ng không thay i. i v i bài toán tính tu i ề ạ ườ ườ để đế ữ đạ ượ đổ Đố ớ ổ thì i l ng ó chính là hi u s gi a tu i c a hai ng i. D a vào i l ng này ta có th gi i c nhi u đạ ượ đ ệ ố ữ ổ ủ ườ ự đạ ượ ể ả đượ ề bài toán tính tu i.ổ Bài toán 1 : Hi n nay, tu i b g p 7 l n tu i con. Sau 10 n m n a, tu i b g p 3 l n tu i con. Tính ệ ổ ố ấ ầ ổ ă ữ ổ ố ấ ầ ổ tu i m i ng i hi n nayổ ỗ ườ ệ . Phân tích : Bài toán yêu c u tính s tu i c a hai b con hi n nay nh ng ch cho bi t :ầ ố ổ ủ ố ệ ư ỉ ế - T s tu i c a hai b con hai th i i m khác nhau.ỉ ố ổ ủ ố ở ờ đ ể - Kho ng cách th i gian gi a hai th i i m ó.ả ờ ữ ờ để đ Nh ng ta có th d dàng phát hi n ra m t i u ki n n a c a bài toán, ó là "hi u s tu i c a hai b con là ư ể ễ ệ ộ đề ệ ữ ủ đ ệ ố ổ ủ ố không i". T ó ta có th gi i c bài toán nh sau.đổ ừ đ ể ả đượ ư Gi i :ả Hi n nay, n u tu i con là 1 ph n thì tu i b là 7 ph n nh th . Ta có s th nh t :ệ ế ổ ầ ổ ố ầ ư ế ơ đồ ứ ấ ? Tu iổ con : | | ? Tu iổ b :ố | | | | | | | | Hi u s tu i c a hai b con hi n nay là : 7 - 1 = 6 (ph n)ệ ố ổ ủ ố ệ ầ Hi n nay t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai b con là 1 : 6 = 1/6ệ ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ố Sau 10 n m n a, n u tu i con là 1 ph n thì tu i b là 3 ph n nh th (m i ph n bây gi có giá tr khác m i ă ữ ế ổ ầ ổ ố ầ ư ế ỗ ầ ờ ị ỗ ph n trên). Ta có s th hai :ầ ở ơ đồ ứ ? Tu iổ con : | | ? Tu iổ b :ố | | | | Sau 10 n m hi u s tu i c a hai b con là : 3 - 1 = 2 (ph n)ă ệ ố ổ ủ ố ầ Sau 10 n m t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai b con là 1 : 2 = 1/2ă ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ố Vì hi u s tu i c a hai b con không bao gi thay i nên ta có th so sánh v t s gi a tu i con hi n nay ệ ố ổ ủ ố ờ đổ ể ề ỉ ố ữ ổ ệ và tu i con sau 10 n m n a.ổ ă ữ - Tu i con hi n nay b ng 1/6 hi u s tu i c a hai b con.ổ ệ ằ ệ ố ổ ủ ố - Tu i con sau 10 n m n a b ng 1/2 hay 3/6 hi u s tu i c a hai b con.ổ ă ữ ằ ệ ố ổ ủ ố V y tu i con sau 10 n m n a g p 3 l n tu i con hi n nay. Ta có s tu i con hai th i i m :ậ ổ ă ữ ấ ầ ổ ệ ơ đồ ổ ở ờ đ ể ? Hi n nayệ : | | 10 Sau 10 n m:ă | | | | Tu i con hi n nay là : 10 : 2 = 5 (tu i)ổ ệ ổ Tu i b hi n nay là : 5 x 7 = 35 (tu i)ổ ố ệ ổ áp s : Con : 5 tu i ; B : 35 tu iĐ ố ổ ố ổ Bài toán 2 : Tr c ây 4 n m tu i m g p 6 l n tu i con. Sau 4 n m n a, t s gi a tu i con và tu i ướ đ ă ổ ẹ ấ ầ ổ ă ữ ỉ ố ữ ổ ổ m là 3/8 Tính tu i m i ng i hi n nay.ẹ ổ ỗ ườ ệ Phân tích : Bài toán này t ra ba th i i m khác nhau (Tr c ây 4 n m, hi n nay và sau ây 4 n m). đặ ờ để ướ đ ă ệ đ ă Nh ng chúng ta ch c n khai thác bài toán hai th i i m : Tr c ây 4 n m và sau ây 4 n m n a. Ta ư ỉ ầ ở ờ đ ể ướ đ ă đ ă ữ ph i tính c kho ng cách th i gian gi a hai th i i m này. Bài toán này có th gi i t ng t nh bài toánả đượ ả ờ ữ ờ để ể ả ươ ự ư 1. Gi i :ả Tr c ây 4 n m n u tu i con là 1 ph n thì tu i m là 6 ph n nh th .ướ đ ă ế ổ ầ ổ ẹ ầ ư ế Hi u s tu i c a hai m con là : 6 - 1 = 5 (ph n)ệ ố ổ ủ ẹ ầ V y t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai m con là 1 : 5 = 1/5ậ ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ẹ Sau 4 n m n a, n u tu i con c chia thành 3 ph n b ng nhau thì tu i m s có 8 ph n nh th .ă ữ ế ổ đượ ầ ằ ổ ẹ ẽ ầ ư ế Hi u s tu i c a hai m con là : 8 - 3 = 5 (ph n)ệ ố ổ ủ ẹ ầ V y sau 4 n m n a t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai m con là 3 : 5 = 3/5ậ ă ữ ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ẹ Vì hi u s tu i c a hai m con là không thay i nên ta có th so sánh tu i con tr c ây 4 n m và tu i con ệ ố ổ ủ ẹ đổ ể ổ ướ đ ă ổ sau ây 4 n m. Ta có tu i con sau 4 n m n a g p 3 l n tu i con tr c ây 4 n m và tu i con sau 4 n m đ ă ổ ă ữ ấ ầ ổ ướ đ ă ổ ă n a h n tu i con tr c ây 4 n m là : 4 + 4 = 8 (tu i).ữ ơ ổ ướ đ ă ổ Ta có s tu i con hai th i i m :ơ đồ ổ ở ờ để ? Tr cướ ây 4 n mđ ă : | | 8 Sau ây 4 n m:đ ă | | | | Tu i con tr c ây 4 n m là : 8 : (3 - 1) = 4 (tu i)ổ ướ đ ă ổ Tu i m tr c ây 4 n m là : 4 x 6 = 24 (tu i)ổ ẹ ướ đ ă ổ Tu i con hi n nay là : 4 + 4 = 8 (tu i)ổ ệ ổ Tu i m hi n nay là : 24 + 4 = 28 (tu i)ổ ẹ ệ ổ áp s : Con : 8 tu i ; M : 28 tu iĐ ố ổ ẹ ổ Chú ý : v n d ng t t th thu t gi i toán này, các em c n n m v ng ki n th c v t s và i l ng Để ậ ụ ố ủ ậ ả ầ ắ ữ ế ứ ề ỉ ố đạ ượ không i i v i bài toán tính tu i. Các em có th gi i quy t c nhi u bài toán khó c a d ng toán tính đổ đố ớ ổ ể ả ế đượ ề ủ ạ tu i b ng th thu t này y. Hãy th s c mình v i các bài toán sau.ổ ằ ủ ậ đấ ử ứ ớ Bài 1 : Hi n nay tu i anh g p 3 l n tu i em. Sau 14 n m n a, t s gi a tu i anh và tu i em là 5/4 Tính tu i ệ ổ ấ ầ ổ ă ữ ỉ ố ữ ổ ổ ổ m i ng i hi n nay.ỗ ườ ệ Bài 2 : Tr c ây 2 n m, t s gi a tu i An và tu i b là 1/4. Sau 10 n m n a, t s gi a tu i b và tu i An ướ đ ă ỉ ố ữ ổ ổ ố ă ữ ỉ ố ữ ổ ố ổ là 11/5. Tính tu i m i ng i hi n nay.ổ ỗ ườ ệ Bài 3 : Tr c ây 4 n m, tu i b g p 7 l n tu i con và tu i ông g p 2 l n tu i b . Sau 4 n m n a, t s gi a ướ đ ă ổ ố ấ ầ ổ ổ ấ ầ ổ ố ă ữ ỉ ố ữ tu i cháu và tu i ông là 3/16. Tính tu i m i ng i hi n nay.ổ ổ ổ ỗ ườ ệ Cách gi i bài toán ti u h c b ng ph ng pháp gi thi t t mả ở ể ọ ằ ươ ả ế ạ V a gà v a chó,ừ ừ Bó l i cho tròn,ạ Ba m i sáu con,ươ M t tr m chân ch n.ộ ă ẵ Tìm s gà, s chó?ố ố Cô giáo H nh g i ý:ạ ợ - Các em hãy t m gi thi t r ng t t c ba m i sáu con u là gà ạ ả ế ằ ấ ả ươ đề Phong lúng túng quá. Em ngh : "N u ba m i sáu con u là gà thì còn ph i tìm s chó làm gì? V y mà uĩ ế ươ đề ả ố ậ đầ bài l i b t tìm c gà c chó. Th t là r c r i."ạ ắ ả ả ậ ắ ố Phong xin phát bi u:ể - Th a cô, trong àn có c gà và chó thì làm sao l i có th gi thi t là toàn gà c ?ư đ ả ạ ể ả ế đượ ạ Cô H nh m m c i.ạ ỉ ườ - V y mà c y em . Em c b t àn chó làm xi c ng b ng hai chân là c.ậ đượ đấ ạ ứ ắ đ ế đứ ằ đượ Th t là k di u. Hóa ra gà và chó khác nhau không ph i ch gà thì gáy mà chó thì s a. Cái chính là s ậ ỳ ệ ả ở ỗ ủ ố chân kia. G i ý c a cô H nh nh m t tia ch p lóe sáng trong u Phong ợ ủ ạ ư ộ ớ đầ Hôm tr bài ki m tra cô H nh vui v nói v i l p:ả ể ạ ẻ ớ ớ - Cô báo v i các em m t tin vui là l p ta có m t nhà toán h c kiêm thi s . Cô c m t bài th th t hay và ớ ộ ớ ộ ọ ỹ đọ ộ ơ ậ đố các em bi t tác gi là ai trong l p ta nhé. Th r ng:ế ả ớ ơ ằ Ta hô cho chó ng lên,đứ Gi hai chân tr c th ng lên khó gì.ơ ướ ẳ C àn ba sáu (36) v chi,ả đ ị B y hai (72) chân ch n còn gì n a ây?ả ẵ ữ đ S chân gi th ng c a cày,ố ơ ẳ ủ Thì ra hai tám (28) còn ây rành rành.đ Hóa ra l chó tinh ranh,ũ V a tròn m i b n (14) loanh quanh ng tr i.ừ ườ ố đằ ờ C àn b t chó là ph i nhãn ti n:ả đ ớ ơ ề Hai hai (22) gà y có li n.đấ ề Bài ra ngon quá làm li n r t vui.ề ấ Hai tai Phong b ng nh mào gà.đỏ ừ ư - Bây gi , cô H nh nói ti p, cô ra cho các em m t bài gi thi t t m b ng th n a. Các em v gi i bài này ờ ạ ế ộ ả ế ạ ằ ơ ữ ề ả b ng th thì c l p ta s u là thi s . Th r ng:ằ ơ ả ớ ẽ đề ỹ ơ ằ Qua sông Thuy n to ch c m i ng i,ề ở đượ ườ ườ Thuy n con ch ch sáu ng i là ông.ề ỉ ở ườ đ M t bày con nít qua sông,ộ M i thuy n to, nh gi a dòng ang trôi,ườ ề ỏ ữ đ C bày là tám m i ng i,ả ươ ườ Trên b còn có b n ng i ch sang.ờ ố ườ ờ Bao thuy n to, nh sang ngang?ề ỏ Cô H nh v a d t l i thì ã có m t cánh tay gi lên. các b n y là tay c a ai và b n ó nh làm gì ?ạ ừ ứ ờ đ ộ ơ Đố ạ đấ ủ ạ đ đị D y h c sinh gi i toán b ng ph ng pháp chia công vi c ạ ọ ả ằ ươ ệ b ng nhauằ Xem k t qu :ế ả / 6 Bình th ngườ Tuy t v iệ ờ B? phi?u Trong th c t ta g p nhi u bài toán v công vi c chung. Khi gi i các bài toán ự ế ặ ề ề ệ ả d ng này ta có th hi u m t công vi c nh là m t n v và bi u th thành ạ ể ể ộ ệ ư ộ đơ ị ể ị nhi u ph n b ng nhau sao cho phù h p v i các i u ki n c a bài toán, ề ầ ằ ợ ớ đ ề ệ ủ để thu n ti n cho vi c tính toán và gi i bài toán ó. Ta xét m t vài ví d sau :ậ ệ ệ ả đ ộ ụ Ví d 1 :ụ Ba ng i cùng làm m t công vi c. Ng i th nh t có th hoàn thành công vi c trong 3 ngày. Ng i th ườ ộ ệ ườ ứ ấ ể ệ ườ ứ hai có th hoàn thành m t công vi c nhi u g p 3 l n công vi c ó trong 8 ngày. Ng i th ba có th hoàn ể ộ ệ ề ấ ầ ệ đ ườ ứ ể thành m t công vi c nhi u g p 5 l n công vi c ó trong12 ngày. H i c ba ng i cùng làm công vi c ban ộ ệ ề ấ ầ ệ đ ỏ ả ườ ệ u thì s hoàn thành trong bao nhiêu gi , n u m i ngày làm 9 gi ?đầ ẽ ờ ế ỗ ờ Phân tích : Mu n tính xem c ba ng i cùng làm công vi c ban u trong bao lâu ta ph i bi t c s ph n công vi c ố ả ườ ệ đầ ả ế đượ ố ầ ệ c ba ng i làm trong m t ngày. Mu n tìm c s ph n công vi c c ba ng i làm trong m t ngày thì ả ườ ộ ố đượ ố ầ ệ ả ườ ộ ph i tìm c s ph n công vi c m i ng i làm trong m t ngày. S ph n công vi c làm trong m t ngày ả đượ ố ầ ệ ỗ ườ ộ ố ầ ệ ộ c a m i ng i chính b ng s ph n công vi c chung chia cho s ngày. Do ó s ph n công vi c chung ph iủ ỗ ườ ằ ố ầ ệ ố đ ố ầ ệ ả chia h t cho s ngày. S nh nh t chia h t cho 3, 8 và 12 là 24. V y ta coi m t công vi c chung c giao ế ố ố ỏ ấ ế ậ ộ ệ đượ là 24 ph n b ng nhau tìm s ph n công vi c c a m i ng i trong m t ngày.ầ ằ để ố ầ ệ ủ ỗ ườ ộ Bài gi i :ả Coi m t công vi c chung c giao là 24 ph n b ng nhau thì s ph n công vi c c a ng i th nh t làmộ ệ đượ ầ ằ ố ầ ệ ủ ườ ứ ấ trong m t ngày là:ộ 24 : 3 = 8 (ph n).ầ S ph n công vi c ng i th hai làm trong m t ngày là:ố ầ ệ ườ ứ ộ 24 : 8 3 = 9 (ph n).ầ S ph n công vi c ng i th ba làm trong m t ngày là:ố ầ ệ ườ ứ ộ 24 : 12 5 = 10 (ph n).ầ [...]... thành trong bao nhiêu giờ, nếu mỗi tuần làm việc 45 giờ ? Dạy học sinh biết giải bài toán bằng nhiều cách Xem kết quả: / 14 Bình thường Tuyệt vời B? phi?u Với mỗi bài toán, tìm ra được lời giải là một niềm vui Sẽ vui sướng và thú vị hơn nếu ta tìm ra được nhiều lời giải cho một bài toán Hãy có nhiều suy nghĩ và cách tiếp cận khác nhau với mỗi đề toán, chúng ta sẽ tìm được nhiều lời giải hay hơn ¸Áp dụng... bài toán sau: Bài toán : "Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút Tính quãng đường AB" Đọc qua, bài toán có vẻ rườm rà khó hiểu : đi sau, đến trước Đọc lại một lần nữa ta thấy: “đi sau 1 giờ 30 phút ; đến trước 30 phút” Như vậy là đi ít hơn 2 giờ Vậy ta sẽ đưa bài toán trên về bài toán. .. phút = 3 giờ) Vậy sau 3 giờ vòi thứ ba chảy một mình sẽ đầy bể Ba ví dụ trên còn có cách giải khác, nhưng tôi muốn đưa ra cách giải này để các em học sinh lớp 4 cũng có thể làm quen và giải tốt các bài toán dạng này Bây giờ bạn đọc hãy thử sức với các bài toán sau nhé Bài 1 : Sơn và Hải nhận làm chung một công việc Nếu một mình Sơn làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Hải làm một mình thì sau 6 giờ... bất kỳ (a,b là số tự nhiên và 0 < a < b) dưới dạng tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau Mẹo này tôi cũng đã tiết lộ cho học sinh của mình Song có những bài không cần giải theo mẹo ấy mà có cách giải nhanh hơn nhiều đấy Chúng ta cùng bàn ở bài toán sau: Bài toán1 : Hãy viết phân số sau dưới dạng tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau a) 13/35 ; b) 5/12 ; c) 6/35 Bài giải: a) 13/35... “tiết lộ” mẹo này cho học sinh của mình, nhưng khi tôi cho bài toán: Tách phân số 3/10 thành tổng 2 phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau, có bao nhiêu cách tách như thế? Chưa kịp nói gì thì một trò “cưng” của tôi đã nhanh tay tách: 3/10 = (2 + 1)/10 = 2/10 + 1/10 + 1/5 + 1/10 (nhờ nhận xét 10 chỉ có 2 ướ c số có tổng bằng 3 là 1 và 2) Do đó chỉ có 1 cách tách duy nhất (?) Một học sinh khác sau khi... một cách sáng tạo có cơ bản để tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán Luôn cố gắng tìm tòi để giỏi hơn Bài tập áp dụng Một chiếc ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ Nếu trong mỗi giờ chiếc ôtô này đi thêm được 14 km thì thời gian đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ Hãy tính khoảng cách giữa hai tỉnh A và B (Đáp số : 168 km) có tử số là 1 Dạng toán tách một phân số thành tổng hai phân s ố có t ử số là 1 Xem... 12, 15, 18 suy ra x = 4, 5, 6 Thử các giá trị của x thì chỉ có x = 4, x = 5 thỏa mãn Vậy bài toán chỉ đúng hai cách tách như trên Lời bàn: Như vậy cách làm như TTT 16 chỉ áp dụng được khi tách một phân số a/b thành tổng hai phân số có tử số là 1 và mẫu số không lớn hơn mẫu số của phân số ban đầu Đúng là học một biết mười Nhưng biết mười quả thực vẫn chưa đủ phải không các bạn? _Gỗ Nam Sơn Hà _... số khác? Xuất phát từ tính chất phân số: Khi nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu cho một số tự nhiên khác 0 ta được phân số có giá trị bằng phân số đã cho nên cần tách tử thành tổng các số là ước của mẫu Bài toán 2: Viết phân số 5/12 thành tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau * Lời bàn: Phân số đã cho có tử số là 1 vậy nó là tổng của các phân số nào có tử là 1, mẫu số khác nhau? Trên cơ sở phép... nhất, vòi thứ hai chảy trong một phút Như vậy số phần của công việc chung phải chia hết cho thời gian của từng vòi, tức là chia hết cho 80 ; 360 ; 240 Số nhỏ nhất chia hết cho 80 ; 240 và 360 là 720 ở bài toán này “công việc chung” là lượ ng nước đầy bể, nên biểu thị lượng nước đầy bể là 720 phần, ta giải ví dụ này như sau : Bài giải : Coi lượng nước đầy bể là 720 phần bằng nhau thì mỗi phút cả ba vòi cùng... cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu ? Phân tích: Ở bài này “công việc chung” chính là diện tích cánh đồng Theo cách phân tích ở bài toán 1, diện tích cánh đồng biểu thị số phần là số nhỏ nhất chia hết cho 9 và 15 Nếu coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì sẽ tìm đượ c số phần diện tích của mỗi máy cày trong một giờ Từ đó . Bài 2 : Toán ngh ra m t phân s sau ó Toán chia t s c a phân s cho 2 và nhân m u s c a ĩ ộ ố đ ử ố ủ ố ẫ ố ủ phân s v i 4 thì Toán th y giá tr c a phân s gi m i 15/8. Tìm phân s mà Toán ngh.ố. gi i toán này, các em c n n m v ng ki n th c v t s và i l ng Để ậ ụ ố ủ ậ ả ầ ắ ữ ế ứ ề ỉ ố đạ ượ không i i v i bài toán tính tu i. Các em có th gi i quy t c nhi u bài toán khó c a d ng toán. qua các bài toán. H c toán ươ ơ ả ủ ể ọ ễ ấ ọ chúng ta c n ph i tìm tòi, sáng t o và v n d ng ki n th c c h c m t cách linh ho t m i th y c v ầ ả ạ ậ ụ ế ứ đượ ọ ộ ạ ớ ấ đượ ẻ p c a toán h c ph