Độ lớn năng lượng bức xạ phụ thuộc vào độ lớn và tần số biến thiên của dòng điện, điện tích trong nguồn, phụ thuộc vào cấu trúc của nguồn, vào tính chất của môi trường bao quanh nguồn.
Trang 11 Khái niệm chung
- Khi lan truyền trường điện từ mang theo năng lượng, tín hiệu
Độ lớn năng lượng bức xạ phụ thuộc vào độ lớn và tần số biến
thiên của dòng điện, điện tích trong nguồn, phụ thuộc vào cấu
trúc của nguồn, vào tính chất của môi trường bao quanh nguồn.
- Đối với tần số công nghiệp 50 Hz, công suất bức xạ bé đến mức
có thể bỏ qua Công suất bức xạ cần được tính bắt đầu từ tần số
10 5 Hz và cao hơn, tức tần số được áp dụng trong kỹ thuật vô
tuyến.
- Hiện tượng bức xạ điện từ được ứng nhiều trong kỹ thuật thông
tin, liên lạc vô tuyến điện, kỹ thuật ra đa…
- Trường điện từ biến thiên có khả năng lan truyền trong không
gian dưới dạng sóng điện từ từ những vùng có điện tích hay dòng
điện biến thiên coi là “nguồn” Đó là hiện tượng bức xạ điện từ
- Các thiết bị dùng để bức xạ sóng điện từ và thu sóng điện từ
thường gọi là anten.
2
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
1 Khái niệm chung
- Để xác định trường bức xạ, chúng ta cần tìm thế vectơ , thế vô
hướng thỏa các phương trình sóng:
- Biết có thể xác định trường vectơ theo:
- Bài toán cơ bản của lý thuyết bức xạ là xác định trường bức xạ từ
nguồn cho trước, nghĩa là xác định trường theo sự phân bố dòng
điện, điện tích trên hệ thống bức xạ có dạng và cấu trúc cho
trước
A ϕ
ε ρ
−
=
∂
ϕ
∂ εµ
− ϕ
∆ µ
−
=
∂
∂ εµ
−
t ,
J t
A
ϕ
,
, A rot
t
A grad
E
∂
∂
− ϕ
−
=
- Trường hợp môi trường đồng nhất vô hạn khắp
, R
' dV v
R t , ' r J 4
)
,
r
(
A
' V
S
π
µ
=
ρ πε
= ϕ
' V
S
R
' dV v
R t , ' r 4
1 ) , r (
ϕ ,
A
Trang 2với
- Điều kiện phụ Lorentz: trở thành:
εµ
v
ε ρ
−
= ϕ
ω + ϕ
∆ µ
−
=
ω +
v ,
J A v
2
2 2
ϕ ,
A
ρ
,
J
A rot
B =
, A i grad
E = − ϕ − ω
Gọi là các biên độ phức của Khi đó các phương
trình của trở thành: A , , B , E
E , B , ,
A ϕ
0
=
∂
ϕ
∂ εµ
A div
0
= ϕ ωεµ
i A div
- là biên độ phức của (phân bố khối của dòng điện, điện tích,
xem như là nguồn đã cho trước) J , ρ
- Có thể chứng minh rằng trong miền phức các nghiệm sẽ có
biểu thức là:
' dV R
e ).
' r ( J )
r
(
A
' V
R v i
∫
ω
−
π
µ
=
R
e ).
' r ( )
r (
' V
R v i
∫
ω
−
ρ πε
= ϕ
4 1
4
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
1 Khái niệm chung
- Khi khảo sát bức xạ của trường điện từ từ 1 nguồn, người ta
thường định nghĩa 2 khái niệm: miền gần và miền xa.
- Xét trường hợp nguồn gồm dòng điện và điện tích phân bố dài
trên 1 đoạn cong C’ với cường độ dòng điện và mật độ điện
tích dài , mà trong trường hợp biến thiên điều hòa có biên độ
) t ,' r (
i
' dV J
.
R << λ
trong đó chúng ta đã thay bởi và bởi , tích phân
theo thể tích V’ bởi tích phân theo đoạn C’.
,' l d R
e ).
' r ( I )
r
(
A
' C
R v i
∫
ω
−
π
µ
=
R
e ).
' r ( )
r (
' C
R v i
∫
ω
−
λ πε
= ϕ
4 1
) t
,'
r
(
λ
)
'
r
(
λ ( r' )
, l d
I
- Miền gần là miền thỏa
.
R >> λ
- Miền xa là miền thỏa
Trang 31 Khái niệm chung
- Ở tần số thấp, ví dụ tần số công nghiệp f = 50 Hz, suy ra
- Với bước sóng suy ra vì vậy trong miền
gần và:
ϕ
,
A
ta thấy trong miền gần được xác định giống như là ở trường
điện từ không đổi theo thời gian.
, R
' dV ) ' r ( J )
r ( A
'
V∫
π
µ
≈
'
' dV ) ' r ( )
r (
4 1
ω
π
=
=
f
v
λ π
=
1
<<
ω R
v
vì vậy có thể xem như toàn bộ không gian bao quanh nguồn là miền gần Ngược lại, ở tần số cao sử dụng
trong vô tuyến điện, ví dụ f = 10 10 Hz khi ấy toàn bộ
không gian bao quanh nguồn bức xạ có thể xem như là miền xa.
, km
.
f
v
6000 50
10
=
=
=
λ
, cm 3
= λ
⇒
6
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
2 Bức xạ điện từ của nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten
thẳng)
- Giả sử môi trường chung quanh là điện môi lý tưởng đồng nhất
vô hạn ở mọi nơi)
- Nguyên tố anten thẳng là 1 đoạn dây dẫn thẳng, hở 2 đầu, rất
mảnh, mang dòng điện biến thiên tần số , có độ dài l rất nhỏ so
với bước sóng sao cho có thể xem biên độ và pha của dòng
điện tại mọi điểm trên đoạn dây là như nhau.
có biên độ phức là
) t cos(
I ) (i = m ω + ψ
0
= γ
= µ
=
(
ω
- Chọn hệ tọa độ cầu như hình vẽ, gốc O trùng với tâm của nguyên
tố anten, trục z song song với đoạn dây.
ω
π
=
e I
=
- Giả sử điểm khảo sát M cách tâm O của nguyên tố anten 1
khoảng r >> l.
Trang 4- Thế vectơ được tính theo công thức:
- Trong tọa độ cầu
, r
R ≈ l
M
I
r R
O
0
= γ
=
= ε const const
z
θ
r
i
θ
θ
i
A
r
A
θ
A
'
dl
A
z '
C
R v i
i dl R
e I
ω
−
π
µ
= 4
vì r >> l nên có thể xem gần đúng do đó:
z '
C
r v i
i dl r
e I
A ∫
ω
−
π
µ
= 4
đổi không r
và I ý chú , v
k với e r
I l A
,
i.
A
λ
π
=
ω
= π
µ
=
=
4
π
θ µ
−
= θ
−
=
π
θ µ
= θ
= +
=
− θ
− θ
θ
ikr
ikr r
r r
e r
sin I l sin
A A
e r
cos I l cos A
A với , i A i A A
4
4
8
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
2 Bức xạ điện từ của nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten
thẳng)
- Vectơ cường độ trường từ được tính từ công thức: H
ikr
e sin r k kr
i lk I H với , i H H A rot B
φ Φ
+ π
=
=
⇒ µ
=
µ
2
1 4
1
- Để tìm có thể dùng phương trình Maxwell thứ nhất: E
θ
πωε
−
=
θ
πωε
−
=
+
=
⇒ ωε
=
⇒ ωε
=
− θ
−
θ θ
ikr
ikr r
r r
e sin r k r k
i kr
lk I i E
e cos r k r k
i lk I i E với
i E i E E H rot i E E i H rot
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
1 1
4
1 2
1
Trang 52 Bức xạ điện từ của nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten
thẳng)
- Bây giờ ta khảo sát đặc tính của trường trong 2 miền: miền gần
và miền xa.
- Miền gần thỏa Do đó có thể xem
gần đúng và trong các biểu thức của chỉ cần giữ lại
các số hạng tỉ lệ với lũy thừa bậc cao nhất của bỏ qua các số
hạng bậc thấp.
kr
r kr
r 2 << 1 ⇒ 1 >> 1
λ
π
=
⇒ λ
<<
H ,
E ,
e ikr
1
≈
−
, kr 1
- Khi đó ta có các biểu thức của trở thành: E , H
2
4 r
sin l I H với , i H H
π
θ
≈
= φΦ φ
πωε
θ
−
≈ πωε
θ
−
≈ +
=
θ
θ θ
3 3
4
2 r
sin l I i E
r
cos l I i E với i E i E
10
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
2 Bức xạ điện từ của nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten
thẳng)
- Vectơ Poynting
- Ta thấy lệch pha nhau góc Do đó sẽ dao động với
tần số Giá trị trung bình của trong 1 chu kỳ bằng 0 Vậy
trong miền gần, năng lượng trường điện từ chủ yếu có đặc tính
dao động: trong ¼ chu kỳ năng lượng truyền theo 1 chiều thì trong
¼ chu kỳ kế tiếp lại truyền theo chiều ngược lại
2
π ω
2
r
r H ) i ( E H ) i E
( ) ( H ) ( E ) (
P = × = − Φ θ + θ Φ )t
( H và )
(
) (
P
- Miền xa thỏa Do đó trong các
biểu thức của chỉ cần giữ lại các số hạng tỉ lệ với bỏ qua
các số hạng bậc cao khác Do đó
kr
r kr
r 2 >> 1 ⇒ 1 << 1
λ
π
=
⇒ λ
>>
H ,
kr 1
r v i
r
sin l I i e
sin r
lk I i H với , i H
φ Φ
θ
= θ π
≈
=
2 4
ε
µ
=
= θ πωε
≈
θ θ
r
lk I i E với , i
E
4
2
Trang 6- z c là trở kháng sóng của môi trường Suy ra giá trị tức thời:
trong đó I m là biên độ dòng điện, là pha ban đầu của dòng điện ψ
- Giá trị trung bình của vectơ Poynting trong 1 chu kỳ:
) ( H z ) ( E với , i ) ( E )
(
E
) r
v t cos(
r
sin l I ) ( H với , i ) ( H )
(
H
c
m
φ θ
θ θ
φ Φ
φ
=
=
π + ψ +
ω
− ω λ
θ
≈
=
2 2
- Vectơ Poynting
0
2
=
=
=
×
Φ φ
θ
c c
r r
E H z ) ( H ).
t E ) ( P với i ) ( P ) ( H )
(
E
)
(
) r
v t ( cos r
sin l I z
)
(
r
2 4
2 2
2
2 2
λ
θ
=
⇒
2 2
2 2 2
1
r
sin l I z dt ) ( P T ) ( P với i ) ( P )
(
r r
r
θ
=
=
12
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
2 Bức xạ điện từ của nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten
thẳng)
- Công suất bức xạ trung bình được định nghĩa là:
với S là mặt cầu tâm O, bán kính r >> λ
∫
=
S
r S
2 2
0
2 2
0 2 2
2
2 2
3
λ
π
=
⇒ Φ θ θ
θ λ
=
=
π
= Φ
l I z P d d sin r r
sin l
I z
bx m
c bx
- Công suất bức xạ của anten giống như công suất tiêu tán trung
bình trến điện trở khi có dòng điện Điện trở này
gọi là điện trở bức xạ R bx : (i ) = I m cos( ω t + ψ )
2
2
3
2 2
λ
π
=
I
P
m bx bx
Trang 72 Bức xạ điện từ của nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten
thẳng)
- Từ các công thức trên ta rút ra một số nhận xét sau đây về
trường ở miền xa:
1 Ta thấy với P r (t) luôn dương Vì vậy trong miền xa,
năng lượng trường điện từ luôn truyền từ nguồn ra không gian
chung quanh theo hướng bán kính tức phương ta nói ở miền xa
nguồn bức xạ năng lượng điện từ liên tục vào không gian chung
quanh bao quanh nguồn Miền xa còn gọi là miền bức xạ, trường
điện từ ở miền xa gọi là trường bức xạ.
const v
r
t − ω + ψ + π = ω
2
H và
E
, i ) ( P ) (
P = r r
2 Các mặt đẳng pha của có phương trình:
,
r
Vậy trường ở miền xa có dạng sóng cầu, các mặt đẳng pha là các
mặt cầu r = const tâm O, lan truyền với vận tốc pha:
εµ
=
=
dt
dr
v p
14
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
2 Bức xạ điện từ của nguyên tố bức xạ thẳng (nguyên tố anten
thẳng)
3 Các vectơ trường cùng pha nhau, vuông góc với nhau
và vuông góc với phương truyền Và ta dễ dàng suy ra quan hệ
sau:
r c
r c
i ) ( H z ) ( E hoặc ) ( E i z ) (
H = 1 × = ×
5 Công suất bức xạ của nguyên tố anten thẳng tỉ lệ nghịch với
bình phương bước sóng, tỉ lệ thuận với bình phương tần số f, muốn
nâng công suất bức xạ lớn phải dùng tần số cao.
6 Biên độ của trường bức xạ phụ thuộc vào góc , cụ thể là tỉ lệ
với nghĩa là đạt cực đại tại (trên mặt phẳng xOy), và
định hướng theo phương
θ
) ( H và ) (
E
.
i r
4 Biên độ của vectơ trường giảm tỉ lệ nghịch với khoảng
,
90
=
θ
o
180 θ =
=
θ
θ
Trang 8r
l I
λ
=
2
Tại thì
θ
Suy ra biên độ của là: E( ) và H( ) E m = E max sin θ , H m = H max sin θ
o
90
=
θ E m = E max , H m = H max
Sự phụ thuộc của
thường được biểu thị bởi đồ thị phương hướng (hoặc đồ thị phương
hướng) trong hệ tọa độ cực trong một mặt phẳng chứa trục z như
ở hình dưới, ở đó vectơ bán kính theo hướng là
θ θ
= θ
H
H và E
E hoặc ) ( H và ) ( E
max
m max
m m
m
sin H
H E
E
max
m max
= ρ
θ
=
ρ sin
z
O
thẳng trong mặt phẳng chứa trục z
16
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
3 Bức xạ điện từ của nguyên tố anten vòng
- Giả sử môi trường chung quanh là điện môi lý tưởng đồng nhất
vô hạn ở mọi nơi)
- Nguyên tố anten vòng là anten có dạng tròn phẳng bán kính
bằng a sao cho Vì nên ở mỗi thời điểm, dòng điện
trên toàn vòng dây anten đều như nhau.
- Gọi là dòng điện trên vòng dây có biên độ phức
là (i ) = I m cos( ω t + ψ )
0
= γ
= µ
=
(
- Chọn hệ tọa độ cầu như hình vẽ, gốc O trùng với tâm O của vòng
dây, trục z là trục của vòng dây.
.
a << λ π 2
.
e
I
=
- Giả sử điểm khảo sát M cách tâm O của vòng dây 1 khoảng r >>
a.
a π
>>
- Do tính chất đối xứng, nên trường bức xạ đối xứng với trục z và
thế vectơ không phụ thuộc vào tọa độ Do đó để đơn giản, ta
giả sử điểm khảo sát P nằm trong mặt phẳng x0z (nghĩa là A
Φ
).
0
= Φ
Trang 93 Bức xạ điện từ của nguyên tố anten vòng
- Thế vectơ được tính theo công thức:
- Nếu R >> a ta có:
A
∫
ω
−
π
µ
=
θ
' C
R v i
' dl R
e I )
, r (
4
M
' dl
r
R O
z
θ
) C ( P
i
' Φ
x
Φ
i
y
a
- Lập luận tương tự ta suy ra được chỉ
Φ
A
Φ
=
θ ) A ( r , ) i ,
r (
∫π
ω
−
π
µ
=
0
' d ' cos a e I ) , r ( A với
R v i
' cos sin r
a r R và ,' cos sin a r
1 1
λ
π
=
ω
=
=
= − ω − θ Φ − θ Φ
ω
v k đặt đó trong , e
e e
e
đó
do i v R i v ( r a sin cos )' ikr ika sin cos '
18
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
3 Bức xạ điện từ của nguyên tố tố anten vòng
- Vectơ cường độ trường từ
dây vòng tích diện là a S với , e sin kr
i r
I
Sk
i
−
π
µ
Φ
2
1 4
θ
π
=
θ
π
=
− θ
−
ikr
ikr r
e sin r k r k
i kr
S I k H
e cos r k r k
i S I k H với
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
1 1
4
1 2
- Theo giả thiết 2 a nên ka 2 a << 1 , do đó :
λ
π
= λ
<<
π
) ' cos sin ika ( e e
và ,' cos sin ika
e ika sin θ cos Φ ' = + θ Φ − i ω v R = − ikr + θ Φ
1 1
- Thay vào và thực hiện tích phân ta được kết quả:
: là H H rot A rot ( A Φ i Φ )
µ
= µ
θ θ
+
=
⇒ H Hri r H i
Trang 10ikr e sin r k kr
i S I k i E
π
ωµ
−
4
Φ Φ
=
⇒ ωε
= i
- Ta thấy biểu thức của nguyên tố anten vòng có dạng giống với
biểu thức của nguyên tố anten thẳng, biểu thức của nguyên tố
anten vòng có dạng giống với biểu thức của nguyên tố anten
thẳng Vậy cấu trúc trường của nguyên tố anten vòng và nguyên
tố anten thẳng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác hoán vị cho
nhau.
H
H
H và
E
20
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
3 Bức xạ điện từ của nguyên tố tố anten vòng
λ
>>
r )
( H và ) (
- Trường bức xạ điện từ ở miền xa của nguyên tố anten
vòng Lập luận tương tự như đối với anten thẳng, ta được biểu
thức của ở miền xa là:
ε
µ
=
−
=
=
ψ +
ω
− ω λ
θ π
−
≈
=
θ Φ
Φ Φ
θ θ
θ
c c
m
z ), t H z ) ( E với , i ) ( E
)
(
E
) r v t cos(
r
sin SI )
( H với , i H
)
(
H
2
- Vectơ Poynting P( ) = E( ) × H( ) = P r ( )i r , với P r ( ) = − E Φ H θ = z c H 2 θ ≥ 0
) r v t ( cos r
sin I S z ) (
λ
θ π
2 4
2 2 2 2
- Công suất bức xạ của nguyên tố anten vòng:
2 2
0
2 2
0 2 2
4
2 2
3
λ
π
=
⇒ Φ θ θ
θ λ
π
=
=
π
= Φ
e m c bx m
c S
r
bx
l I z P d d sin r r
sin SI
z dS
)
(
P
P
λ
π
= λ
π
= 2 S 2 2 a 2
l
với e
Trang 113 Bức xạ điện từ của nguyên tố tố anten vòng
3
2 2
λ
π
=
c m
bx bx
l z I
P R
- Các nhận xét 1, 2, 3, 4, 5, 6 của nguyên tố anten thẳng cũng đúng
với nguyên tố anten vòng.
- Bây giờ ta so sánh điện trở bức xạ của nguyên tố anten thẳng dài
l với nguyên tố anten vòng có chu vi Từ các công thức trên
λ
<<
>>
π
λ
=
λ π
π
=
a /
a
a l
l R
R
e vòng
bx
thẳng
bx
1 2
2 2 2
- Ta thấy trong các điều kiện như nhau về chiều dài anten, dòng
điện kích thích trong anten, anten thẳng với cấu trúc hở bức xạ
với công suất lớn hơn nhiều lần anten vòng có cấu trúc khép kín.
22
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
4 Tính chất định hướng của bức xạ điện từ
- Bức xạ có 1 tính chất rất quan trọng là tính định hướng.
- Bằng cách bố trí các nguồn bức xạ một cách thích hợp, người ta
có thể hướng cho công suất bức xạ tập trung mạnh theo những
hướng nhất định và yếu theo các hướng khác.
- Người ta định nghĩa cường độ bức xạ U của một anten trong
hướng cho trước là công suất bức xạ trên 1 đơn vị góc đặc (góc
khối) trong hướng đó
θ
- Xét 1 yếu tố diện tích dS vô cùng bé trên 1 mặt cầu bán kính r
(tâm là anten) theo hướng cho trước Góc đặc nhìn dS là
(chú ý rằng diện tích mặt cầu là và góc đặc nhìn mặt cầu này
tại tâm là
2
r
dS
d = Ω
2
4 π r ).
π
4
- Công suất bức xạ trong góc đặc này bằng công suất điện từ
trung bình gửi qua diện tích vô cùng bé dS, và bằng: d Ω
2
r d P i.
dS ) (
P r = r Ω
Trang 12- Cường độ bức xạ U là:
Đơn vị đo của U là watt/steradian
Vì P r tỉ lệ nghịch với r 2 (do E và H tỉ lệ
nghịch với r), do đó U không phụ thuộc vào
tọa độ r, mà phụ thuộc vào θ ,Φ
r P d
Ω
=
dS r
~
mặt cầu ở miền xa
- Giả sử ta định nghĩa cường độ bức xạ
chuẩn U n theo cách sau:
max
) ,
(
U
max là cường độ bức xạ cực đại ⇒ 0 ≤ U n ≤ 1
- Ngoài ra để đo mức độ định hướng của bức xạ điện từ, người ta
còn đưa ra độ định hướng D của anten, theo định nghĩa, là tỉ số
cường độ bức xạ cực đại với cường độ bức xạ trung bình của anten
Từ đó suy ra:
24
Chương 5: BỨC XẠ ĐIỆN TỪ
4 Tính chất định hướng của bức xạ điện từ
với
Do đó:
- Ví dụ: với nguyên tố anten thẳng thì:
∫ ∫π = Φ = π θ Φ θ θ Φ π
=
0 2
0
4
1 U ( , ) sin d d )
U
= D
tb n
max n
) U (
) U (
=
cường độ bức xạ chuẩn cực đại cường độ bức xạ chuẩn trung bình
∫ ∫
=
π
= Φ
π
=
π
= Φ
Φ θ θ Φ θ
π
= Φ θ θ Φ θ
π
=
0 2
0 0
2
0
4 4
d d sin ) , ( U
] U [ d
d sin ) , ( U
U D
n
max n n
max
2 2
2 2 2
8 r
sin l I z ) (
θ
=
2 2
2 2 2 2
8
θ
= λ
θ
=
r
sin l I z r ) ( P
r
Cường độ bức xạ chuẩn của nguyên tố anten bằng:
⇒
λ
= 2 2 2
8
l
I
z
max
θ
=
= sin 2
U U
U n