kiem tra chuong gioi han

KIỂM TRA Môn: Đại Số và Giải Tích 11NC Thơi gian: 45’ Câu 1: (2 điểm) a) Tính giới hạn: 3 2 3 5 7 lim 2 n n n + − − + b) Biểu diễn số sau dưới dạng phân số: 0,686868… Câu 2: (4 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 2 lim (3 5 7) x x x →−∞ − + b) 2 1 2 1 lim 3 4 x x x x →− + − + c) 3 3 lim ( 1 ) x x x →+∞ + − d) 2 2 3 9 lim 2 7 3 x x x x →− − + + Câu 3: (4 điểm) a) Tìm a để hàm số sau liên tục với mọi x ∈ R 3 3 2 2 2 2 ( ) 1 a + 2 4 x v i x x f x x v i x  + − >   − =   ≤   í í b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2 10 7 0x x− − = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 3 2 3 2 2 5 7 3 3 5 7 lim lim 1 2 2 n n n n n n n + − + − = = +∞ − + − + Cho điểm tối đa khi HS giải thích được kết quả 1 b 2 3 68 68 68 0,686868 = 100 100 100 + + + Là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu: 68 100 công bội 1 100 . Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: 1 68 68 100 1 1 99 1 100 u S q = = = − − 1 2 a 2 2 2 5 7 lim (3 5 7) lim (3 ) x x x x x x x →−∞ →−∞ − + = − + = +∞ 1 b 2 1 2 1 1 lim 3 4 8 x x x x →− + − = − + 1 c 3 3 32 2 3 3 1 lim ( 1 ) lim 0 ( 1) ( 1) x x x x x x x x →+∞ →+∞ + − = = + + + + 1 d 2 2 3 3 3 9 (3 )(3 ) (3 ) 12 lim lim lim 1 1 2 7 3 5 ( 3)( ) ( ) 2 2 x x x x x x x x x x x x →− →− →− − − + − = = = + + + + + 1 3 a Hàm số liên tục với mọi x ≠2. 0.5 Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2. Thế thì: 2 lim ( ) (2) x f x f → = Ta có: 2 2 1 1 lim ( ) lim(ax+ ) 2 4 4 x x f x a − − → → = = + 3 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 3( 2) lim ( ) lim lim 2 ( 2)( (3 2) 2 3 2 4) 3 3 lim 12 ( (3 2) 2 3 2 4) x x x x x x f x x x x x x x + + + + → → → → + − − = = − − + + + + = = + + + + 1 (2) 2 4 f a= + Suy ra: 1 3 2 4 12 0 a a + = ⇔ = 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 b Xét hàm số: 3 2 10 7 0x x− − = là hàm số liên tục trên R. Do đó liên tục trên [-1;0] và [0;3] Mặt khác: ( 1) 1; (0) 7; (3) 17f f f− = = − = Do đó: ( 1). (0) 7 0f f− = − < và (0). (3) 119 0f f = − < Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc (- 1;0), một nghiệm thuộc (0;3) 0,5 0,5 Kiểm Tra 45 phút Môn: Đại Số Và Giải Tích 11 NC Đề 1 Câu 1: (3 điểm) a) Tính giới hạn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3n 1 5n 3 lim 2n 1 n 1 + + − + . b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,2222… dưới dạng phân số. Câu 2 (4 điểm): Tính các giới hạn sau: 3 2 x 3 x 27 a) lim x 2x 15 →− + − − 3 x 2 3x 2 2 b) lim x 2 → + − − 2 2 x 3x 5x 1 c) lim x 2 →+∞ − + − 2 x d) lim 4x 4x 1 2x 5 →−∞   − − + −   Câu 3 (1.5 điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 5 = . ( ) 2 2 x 8x 15 ; x 5 f x x 5 ax 1; x 5  − + ≠  = −   + =  Câu 4 (1.5 điểm): Cho phương trình: 5 x x 2 0− − = . Chứng minh rằng phương trình này luôn có nghiệm ( ) 0 x 1;2∈ và 3 0 x 2> . . KIỂM TRA Môn: Đại Số và Giải Tích 11NC Thơi gian: 45’ Câu 1: (2 điểm) a) Tính giới hạn: 3 2 3 5 7 lim 2 n. trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc (- 1;0), một nghiệm thuộc (0;3) 0,5 0,5 Kiểm Tra 45 phút Môn: Đại Số Và Giải Tích 11 NC Đề 1 Câu 1: (3 điểm) a) Tính giới hạn sau: ( ) ( ) (