Sở Gd&Đt Nghệ an kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán - BảngA Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (4,5 im). a) Cho A = k 4 + 2k 3 16k 2 2k + 15 vi kZ. Tỡm iu kin ca k A chia ht cho 16. b) Cho 2 s t nhiờn a v b. Chng minh rng nu tớch a.b l s chn thỡ luụn luụn tỡm c s nguyờn c sao cho a 2 + b 2 + c 2 l s chớnh phng. Cõu 2 (5,5 im). a) Gii phng trỡnh: 2 x x 2 1 16x 2 + = b) Cho x, y tho món: 3 2 2 2 2 x 2y 4y 3 0 x x y 2y 0 + + = + = Tớnh Q = x 2 + y 2 . Cõu 3 (3,0 im). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 1 1 1 1 1 P (3 )(3 )(3 ) a b b c c a = + + + + + + Trong ú cỏc s dng a, b, c tho món iu kin 3 a +b+c 2 Cõu 4 (5,5 im). Cho ng trũn (O; R), hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau. E l mt im trờn cung nh AD (E khụng trựng vi A v D). Ni EC ct OA ti M; ni EB ct OD ti N. a) Chng minh rng: AM.ED = 2 OM.EA. b) Xỏc nh v trớ im E tng OM ON AM DN + t giỏ tr nh nht. Cõu 5 (1,5 im). Cho tam giỏc ABC, ly im C 1 thuc cnh AB, A 1 thuc cnh BC, B 1 thuc cnh CA. Bit rng di cỏc on thng AA 1 , BB 1 , CC 1 khụng ln hn 1. Chng minh rng: ABC 1 S 3 (S ABC l din tớch tam giỏc ABC). - - - - - Hết - - - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đềthi chính thức . tam giỏc ABC, ly im C 1 thuc cnh AB, A 1 thuc cnh BC, B 1 thuc cnh CA. Bit rng di cỏc on thng AA 1 , BB 1 , CC 1 khụng ln hn 1. Chng minh rng: ABC 1 S 3 (S ABC l din tớch tam giỏc ABC). -. Sở Gd&Đt Nghệ an kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán - Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (4,5 im). a) Cho A = k 4 . vuụng gúc vi nhau. E l mt im trờn cung nh AD (E khụng trựng vi A v D). Ni EC ct OA ti M; ni EB ct OD ti N. a) Chng minh rng: AM.ED = 2 OM.EA. b) Xỏc nh v trớ im E tng OM ON AM DN + t giỏ