DE TOAN KS LQD

đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi môn toán lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu1: (3 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và 2 a c b + = thì ta có: 1 1 2 a b b c c a + = + + + Câu 2: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 2 2 2 3 2 4 3 0x y xy x y+ + + = Câu 3: (5 điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình: a) x + 1 1 2 2 4 x x+ + + = b) 4 4 4 4 x y a b x y a b = = (Với a, b là tham số và a b) Câu 4: (3 điểm) Cho phơng trình : 2 2 2 2( 2) 4 3 0x m x m m+ + + + + = (1) Chứng minh rằng khi phơng trình trên có nghiệm x 1 ; x 2 thì ta có bất đẳng thức: 2 1 2 1 2 2 3 1 2 x x x x + + + ữ ữ Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn (O; r), gọi M là trung điểm của BC. MO cắt đờng cao AH của tam giác ABC tại I. Chứng minh AI = r. Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC các đờng phân giác trong AN và BP cắt nhau tại Q. Giả sử tứ giác CNQP nội tiếp và PN = 1. Tính số đo các cạnh và các góc của tam giác NPQ Họ và tên thí sinh: . Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 2: