toan hinh 10

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I I) Mục tiêu : - Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác . - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP BÀI 1: O C B A H B' ABCD là hình bình hành. Vậy ta có: 'AB HC= uuuur uuur 'AH B C= uuur uuuur BÀI 2: *Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình. *Có nhận xét gì về điểm B’? *Quan hệ giữa ';AB HC uuuur uuur ? *Vậy quan hệ giữa ; 'AH B C uuur uuuur *Hai vectơ bằng nhau khi nào? *Ai có cách giải bài toán này? n q A B D C I J G P Q M N a.Ta có: 2 AC BD AI IJ JC BI IJ JD IJ + = + + + + + = uuur uuur uur uur uuur uur uur uuur uur Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở. b.G là trung điểm IJ nên ta có: 2 2 GA GB GI GC GD GJ + = + = uuur uuur uur uuur uuur uuur Mà 0GI GJ+ = uur uuur r Vậy ta có đpcm. c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm MN, PQ. * Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 0 2 GP GQ GA GC GB GD GA GC GB GD + = + + + = + + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Vậy G là trung điểm của PQ. *Tương tự cm G là trung điểm MN. Ta có đpcm. BÀI 3: a) Ta có: . MD MC AB MD MD DC AB CD AB = + ⇒ = + + ⇒ = uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vò trí điểm M. *Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE. *Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF. b)Ta có: *Học sinh trình bày phương pháp làm của mình,giáo viên nhận xét và lời giải của bài toán. B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình. *Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình? *Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm. *Hs tự làm vào vở. * G là trung điểm IJ thì ta có được những điều gì? * GA GB+ uuur uuur =? * GC GD+ uuur uuur =? *Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì? -Cần cm G là trung điểm PQ, MN. MD ME MF MC AB MA BC MB CA MA MB MC + + = + + + + + = + + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur BÀI 4: A B D C G A'B' C' D' a)Vì G là trọng tâm ABCD nên: 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r (1) Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có: ( ) 1 ' 3 GA GB GC GD= + + uuur uuur uuur uuur (2) Thay (1) vào (2) ta được : 3 'GA GA= − uuur uuur Vậy G,A,A’ thẳng hàng. *Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng. *Tương tự G,C,C’ thẳng hàng. *Tương tự G,D,D’ thẳng hàng. Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’. b)Ta có: 3 '; 3 '; 3 '; 3 ' GA GA GB GB GC GC GD GD = − = − = − = − uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur Vậy G chia các đoạn thẳng AA’,BB’,CC’ theo tỷ số k=-3 c) Ta có: ( ) 1 ' ' ' ' 3 0 GA GB GC GD GA GB GC GD+ + + = + + + = uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur r Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’. BÀI TẬP LÀM THÊM: 1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD. *p dụng những qui tắc nào để cm được điều đó? *Có những cách nào để tìm các điểm D,E,F? *p dụng qui tắc ba điểm của phép cộng hoặc phép trừ ta tìm được vò trí các điểm. *Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác. *Vậy các điểm D,E,F có phụ thuộc vào vò trí điểm M không? *Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng . Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình. *Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp CMR: ( ) 2 3AB AI JA DA DB+ + + = uuur uur uur uuur uuur Hd:Phân tích FA uuur thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c đường trung bình của tam giác. 2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. a.Với điểm M bất kỳ,CMR: 4MA MB MC MD MO+ + + = uuur uuur uuuur uuuur uuuur b.N là điểm thoả hệ thức : 3AB AC AD AN+ + = uuur uuur uuur uuur . CM:N thuộc đoạn AC. 3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MA MB+ = − uuur uuur uuur uuur dụng qui tắc trọng tâm tam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh. *Để chứng minh G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì? *p dụng câu a. Ta có G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào? *Tương tự cho các câu sau. *Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần cm điều gì? BÀI 5: a)D nằm trên Ox nên D(x D ;0). D cách đều A,B nên ta có:DA=DB ⇒ DA 2 =DB 2 ⇔ 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) A D A D B D B D x x y y x x y y− + − = − + − Thay toạ độ các điểm vào ta có x D =5/3. Vậy D(5/3;0). b)OA= 2 2 1 3 10+ = OB= 2 2 4 2 20+ = AB= 2 2 3 1 10+ = P=OA+OB+AB= 2 10 20+ Ta có:OA 2 +AB 2 =OB 2 Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A. Ta có: S= 1 1 . 10. 10 5 2 2 OA AB = = (đvdt) *Nhắc lại toạ độ của vectơ? *Toạ độ của điểm? *VD1: 3 5OA i j= − uuur r r +Toạ độ của vectơ OA uuur là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu? *VD2:Cho B(2;3) +Vectơ OB uuur được biểu diễn ntn? + Toạ độ AB uuur là bao nhiêu? Vectơ AB uuur được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng c)Ta có công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB là: ( ) ( ) 1 5 3 3 1 5 3 3 5 5 ; 3 3 G A B O G A B O x x x x y y y y G  = + + =     = + + =     ⇒     d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(x M ;0) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có: (1 ) 1 4 3 0 3 2 2 M MA kMB k x k k k = − = −  ⇒ ⇔ =  = −  uuur uuur Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2. Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4. e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có: 2 2 EA OA EB OB = = Vì E nằm giữa A,B nên ta có: 2 2 EA EB= − uuur uuur Vậy toạ độ E là: 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 1 2 E E x y  +  + = =  +  +    + +  = = +  +   Vậy ta có toạ độ E. Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(- 2;2),C(2;-4) a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC. b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD bao nhiêu? *Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ? *Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài. *D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn? *D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào? *Công thức tính chu vi,diện tích tam giác? *OA=? *OB=? *AB=? *Tam giác OAB là tam giác gì? *Vậy diện tích tam giác OAB được tính ntn? *Ở bài trước chúng ta đã cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB? *Điểm M nằm trên Ox vậy M có toạ độ ntn? *M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta là hcn. c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0. có được đẳng thức nào? *Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn? *Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB? *Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác? *E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào? *Vậy toạ độ E được tính ntn? 4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm. 5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh. Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết ********* BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. a)Với M là điểm bất kỳ,CM: 4MA MB MC MD MO+ + + = uuur uuur uuuur uuuur uuuur b)N là điểm thoả hệ thức: 3AN AB AC AD= + + uuur uuur uuur uuur . Cm N thuộc đoạn thẳng AC. BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1) a)CM tam giác ABC vuông. b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M. BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MA MB+ = − uuur uuur uuur uuur ĐÁP ÁN BÀI 1:(4Đ) a)O là trung điểm AC 2 (1) (0.5)MA MC MO⇒ + = uuur uuuur uuuur O là trung điểm BD 2 (2) (0.5)MB MD MO⇒ + = uuur uuuur uuuur Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0) b)ABCD là hbh (0.5) 2 (0.5) AB AD AC AB AD AC AC ⇒ + = ⇒ + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Theo đề 3AN AB AC AD= + + uuur uuur uuur uuur 2 3 2 (0.5) 3 AN AC AN AC⇒ = ⇔ = uuur uuur uuur uuur Lý luận để dẫn đến N thuộc AC. (0.5) BÀI 2:(5Đ) a)Tính được AC 2 =20 (0.5);AB 2 =5 (0.5);BC 2 =25 (0.5). Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5) b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5) Diện tích tam giác ABC=5 (0.5) c)M(x;0). AMC ∆ cân tại M ⇔ AM=MC ⇔ AM 2 =MC 2 (0.5) Viết được MA 2 =(2-x) 2 +3 2 (0.25) MC 2 =(4-x) 2 +1 2 (0.25) Lập đúng pt,giải tìm được x=1 (0.75) Suy ra M(1;0) (0.25) BÀI 3:(1Đ) Gọi I là trung điểm AB 2 (1) (0.25)MI MA MB⇒ = + uuur uuur uuur (2) (0.25)MA MB BA− = uuur uuur uuur ; Theo đề MA MB MA MB+ = − uuur uuur uuur uuur (3) (1,2,3) ta có 1 2 2 MI BA MI AB= ⇒ = uuur uuur (0.25) Lý luận I cố đònh,AB/2 không đổi suy ra tập hợp điểm M là đường tròn (I;AB/2) (0.25) . D(5/3;0). b)OA= 2 2 1 3 10+ = OB= 2 2 4 2 20+ = AB= 2 2 3 1 10+ = P=OA+OB+AB= 2 10 20+ Ta có:OA 2 +AB 2 =OB 2 Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A. Ta có: S= 1 1 . 10. 10 5 2 2 OA AB = = (đvdt) *Nhắc