Thiết kế hệ thống cơ Điện tử Đề tài thiết kế và Điều khiển hệ thống con lắc

1 2 Lập kế hoạch phân chia công việc 1 Trình bày chỉ tiết các nhiệm vụ công việc 2 6.1 Thiết kế bộ điều khién swing up sử dụng phương pháp năng lượng..... Thiết kế và điều khiển hệ thống

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH TRUONG DAI HOC BACH KHOA

KHOA CƠ KHÍ

THIET KE HE THONG CO DIEN TU

Đề tài:

THIET KE VA DIEU KHIEN HE THONG CON

LAC NGUOC

GVHD: Th.S Vo Anh Huy

Ho va tén MSSV Diễm

Lé Vinh Quang 2014238 Bùi Sơn Nhật Minh | 2011605

Huynh Anh Duy 2010997

H6 Dang Quang 1911901

TP Hồ Chí Minh, Tháng 9/2023

1

2

Lập kế hoạch phân chia công việc 1

Trình bày chỉ tiết các nhiệm vụ công việc 2

6.1 Thiết kế bộ điều khién swing up sử dụng phương pháp năng lượng 7

6.2 Bodiéukhién LOG 0 và va 9

6.2.2 Béloc Kalman 2 00000000 0 9

Danh sách hình vẽ

FR Hệ thống con lắc ngưỢC Q Q Q Q Q Q Q g g v va va 3 Lưu đồ giải thuật điều khiến cv 7

Sơ đồ mô tả phuong trinh (53) 2 cv 10

Lưu đồ giải thuật của bộ lọc Kalman 0.000004 11

So dé khéi mé phong trong Simulink 2 12 Con lắc mô phổng Q Q ng Q v v va 12 Kết quả mõ phỏng Q Q Q Q Q ng ga 13

Danh sach bang

Thuật ngữ

b Hệ số ma sát nhớt tại trục quay con J Moment quán tính của con lắc

i Chiều dài đên khối tâm con lắc

C Hệ số ma sát của xe trượt AM — Khối lượng xe trượt

g Gia tốc trọng trường m Khối lượng con lắc

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

'Tên công việc

1121314|15|16|17|15|19|110|111|12

Xác định nhu cầu

Nhận định tính khả thi Trình bày chỉ tiết các nhiệm vụ công việc Thiết kế khái quát Phân tích và mô hình hóa

Cụ thể hóa và thiết kế bộ

điều khiến Thiết kế chi tiết và mô phỏng

Xây dựng mô hình thực tế JKiêm tra căn chỉnh

Bang 1: Biéu d6 GANTT

Ứng dụng trong nghiên cứu và giảng dạy

Con lắc ngược là cơ sở để tạo nên các hệ thống tự cân bằng như xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biến,

Các giải thuật hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu trên mô hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiến thiết bị tự

động trong thực tế: điều khiến tốc độ động cơ, giảm tổn hao công suất, điều khiển

vị trí, điều khiến nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống

3 Nhận định tính kha thi

e Tìm hiểu về các loại thuật toán điều khiển để cân bằng con lic nhu PID, Fuzzy, LQR, LGQ, Fuzzy PID,

e Dặt ra mục tiêu cần đạt được và nhận xét tính khả thi

Nhận định tính khả thi của đề tài:

e Về khả năng hoạt động (tìm hiển các phần mềm mô phỏng, các phương án thiết kế)

e Về tài chính (bao gồm chỉ phí dự trù, khả năng kinh tế của nhóm)

e Về khả năng chế tạo (tìm hiểu vật liệu, các loại động cơ, chỉ tiết, khớp nối)

Hệ thống điện:

e Lita chon các thiết bị điện, các động cơ, mạch điều khiển, và thiết kế mạch nguyên

lí

e Sắp xếp và bố trí các linh kiện, thiết bị điện

® Vẽ mạch điện

Hệ thống cơ khí:

e Tính toán, thiết kế cân trúc cơ khí, các khớp nối, cơ cấu chấp hành và lựa chọn vật liệu

e Thiết kế và vẽ các chỉ tiết trên Autocad/Solidworks, xuất file in 2D,3D

e Gia công và lắp ráp các chỉ tiết

"Tính toán động lực học:

e Tính toán các thông số động học

e Tính toán vật liệu đảm bảo độ bền và hoạt động

Hệ thống điều khiển:

e Tìm hiểu, xây dựng và tối ưu các thuật toán điều khiển

M6 hình hóa và mô phỏng (Trên phần mềm):

e Xây dựng mô hình toán, mồ hình động học và động lực học

e M6 phéng

Quan ly:

e Lập kế hoạch và phân công công việc

e Giám sát và đánh giá công việc, cập nhật tình hình và phụ giúp các thành viên còn lại hoàn thành công việc đúng tiến độ

e Tổng hợp và làm thuyết minh báo cáo

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

(0,0)

P(x, 0)

—>

P

Hình 1: Hệ thống con lắc ngược

'Ta có:

Ip z + lsin8

yp —lcosé

Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange cho hệ thống:

Tổng thế năng của hệ:

Tổng động năng của hệ gồm tổng động năng tịnh tiến 7¡ và động năng quay T;:

Tổng động năng tịnh tiến gồm động năng tịnh tiến của xe và động năng tịnh tiến của con

lắc:

1 — Tụ, + Tip (5)

Dộng năng tịnh tiễn của xe được tính theo công thức:

Ị „2

Dộng năng tịnh tiễn của con lắc được tính theo công thức:

1 daty\* — (dypy\?

v= ((%) + (#)

Từ phương trình (1), ta có:

Triển khai phương trình thu được:

1 v32 1 2 22 aA Tip = gine + gi 6° + mlzxé cos 0

Từ các phương trình trên ta có tổng động năng:

y2, L 2, TL ,232 nh

T¡ — -M#ˆ + =rnä3ˆ + —rn “0ˆ + mmÌ#20 cos 0

Dộng năng quay của con lắc được tính theo công thức:

1

T, = ~10?

2 Tong dong nang của hệ là:

lie 1.5 1 ny cà 12 T= sMz + gine + zd # + mlz@ cos 8+ 21

Phương trình Euler-Lagrange của hệ thống là:

L= sue + smi + sine? + mlz cos 6+ s1 + mgl cos @

(10)

(12)

(13)

Đối với hệ thống có 2 bậc tự do thì ta có 2 phương trình chuyển động Lagrange như sau:

d 3 3

()- are

d fOL OL :

dt (5) —0g— —

Từ các phương trình trên ta thu dược các phương trình chuyển động sau:

(ă + m)# + mổ cos 0 — ml@? sin@ = F — cz:

(I + ml?)6 + mlé cos 6 + mglsin@ = —b0

(14) (15)

(16) (17)

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

Rút # từ (17) ta thu được:

„ —bÐ —rnglsin9 — (I + ml?)8

HN =

mÌ cos 8

Thay ổ vào (16) ta được:

ặ- —(Fmi cos @ — emli cos 9 + m2!” sìn 9 cos 9 + (M + m)(bÐ + mại sin 0))

7 m2l2 sin? 0+ Mml? + (M + m)I

Tuong tu rit 6 tir (16) ta duce:

F —cr —(M +m)i + mie? sind

ml cos @ _ Thay ổ vào (17) ta được:

¬ bmÔ cos 9 + m?12q sin 0 cos 6 + (I + mỊ2)(E — e# + m162 sin 0)

Hộ m2l2 sin? 0 + Mml2 + (M + m)1

Dể biến đổi thành dạng không gian trạng thái ta đặt:

1=; %2=0; 3s —=;y mạ —=Ö

"Ta có thê việt lại # và Ø như sau:

(bmlz+ cos øa + ?n?l2g sin rq cos x + (I + mIi?)(F — cxrz + rmÌz4 sìn #2))

¬ Mml + (M + m)I + m?l2 sin? z¿

—(Fml cos x2 — cmlÌza cos øa + 12?

Lg =

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

z4 sin #a cos øa + (MỸ + m)(bx4 + mal sin x2))

Mml + (M + m)T + m?l2 sin” z¿

'Ta có phương trình trạng thái phi tuyến cho hệ con lắc ngược như sau:

a Xy- a | xa) _ d [0] _ |

dt dt | x2 dt |x đa

[1 9 0 0} [x

0 10 0| |ø Y=CX-=

0 0 1 0| |z

lo 0 0 1| |2|

(23)

(24)

(25)

Dé don giản hóa việc điều khiển hệ thống, chúng ta tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm

cân bằng:

Dể tuyến tính hĩa hệ thống ta sử dụng khai triển Taylor và ma trận Jacobian Ta cĩ hệ phi tuyến:

Ta, muốn tuyến tính hĩa hệ thống quanh một điểm vận hành

(Xo, Ứa) —> (X = Xa+äX,U = Do + ưÙ)

(28)

bX = ƒ(Xa~+ơX,Ua + ơƯ)

Sử dụng khai triển Taylor:

Giả sử điểm vận hành:

Diém tham chiéu:

(Xo, Uo) = ([0 x 0 O],0) (31)

Bỏ qua vơ cùng bé ta được:

X=AX+BU

(32)

Y=CX

Tuyến tính hĩa ta được:

| mgl(M +m) — mic — b(M + m)

0

0

a

po

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

VỚI:

U=F

(35)

œ — I(M +n) + Mmi?

Ta có mô hình không gian trạng thái được tuyến tính như sau:

x= 0 m?12g — (T+mi?)c — bml xX+ |U+ml’)| p (36)

mgl(M +m) — mic — b(M +m) ml

6.1 Thiết kế bộ điều khiển swing up sử dụng phương pháp năng lượng

Không Dùng giải thuật cân

bằng

Swing up

Hình 2: Lưu đồ giải thuật điều khiển

Dể điều khiển con lắc từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên ta sẽ chía làm 2 giai đoạn:

e Giai đoạn 1: Di chuyển con trượt làm cho con lắc đao động lên vị trí ở trên

e Giai đoạn 2: Khi góc lệch của con lắc nhỏ hơn ngưỡng (ở đây là 25°) sẽ chuyển sang

dùng giải thuật điều khiển cân bằng

Ö đây sử dụng bộ điều khiến swing up sử dụng phương pháp năng lượng Độ điều khiển

sẽ điều khiển tổng năng lượng của hệ thống sao cho con lắc dao động đến gần vị trí cân

bằng trên

Từ phương trình (17) ta được:

—ÙØ — mmÌ3# cos 0 — mgÏ sin 8

Thay Ø từ phương trình (37) vào phương trình (16) ta thu được luc F:

F' =(M + m)# + c& — mÌ0? sìn 0 — ml cos 0 an (38)

Ta dat = u:

"Tổng năng lượng của hệ con lắc:

E= sự + mi2Y? + mgl(1 — cos 0) (40)

Năng lượng mong muốn tại điểm cân bằng trên:

E, = mgl(1 — cos x) —= 2mgl (41)

Sai số năng lượng E=E- E,, lay dao ham theo thời gian:

B= (I + ml?)06 + mgl sin 00 (42)

Thay 6 ti phương trình (39) vào phương trình trên:

E = —b6? — mlub cos 6 (43)

Do đó nếu thiết kế bộ điều khiển có dạng:

Hệ số b rất nhỏ ta có thể bỏ qua Chúng ta muốn hệ thống có sai số tiến gần đến 0

Ngoại trừ 0 = 0 Khi Z > E, thi ta sẽ loại bỏ bớt năng lượng khỏi hệ thống (damping)

và khi < !„ ta nên thêm năng lượng vào hệ thống (negative damping) Tuy nhiên để năng lượng thay đổi nhanh chóng thì biên độ của tín hiệu điều khiến phải lớn Do đó tín

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

hiệu điều khiển sẽ được bão hòa ở gia tốc đa mà động cơ (lực) có thể đáp ứng Ngoài ra

do chiều dài thanh trượt có giới hạn nên # sẽ bị khống chế với vị trí và vận tốc của xe:

tu = sat Umax „(BE — E,)Sign(6 cos 0)) (46)

6.2 Bo diéu khién LQG

Bo diéu khién LQG (Linear Quadratic Gaussian) 1A mét hé thống điều khiến được thiết kế để điều khiến các hệ thống tuyến tính có sự không chắc chắn hoặc nhiễu Bộ điều khiển LQG kết hợp 2 thành phần quan trọng: bộ điều khiển LQR va bé loc Kalman 6.2.1 Bộ điều khiển LQR

Bộ điền khiển LQR thường được sử dụng cho hệ thống cân bằng vì cầu trúc đơn giản

và tính ổn định cao Dối với hệ thống tuyến tính có:

với hàm chi phí:

0

với () và l‡ tương ứng là ma trận bán xác định dương và ma trận xác định dương Vector gain K của bộ điều khiến được tính bởi:

trong đó P là ma trận xác định dương đối xứng thu được khi giải phương trinh Riccati

dai sé (ARE):

Với tín hiệu điều khiến hồi tiếp = —Zz dẫn đến:

Có thể tính toán giá trị bằng cách sử dụng ham lqr trong MATLAB

6.2.2 Bo loc Kalman

B6 loc Kalman (Kalman Filter) là một phương pháp phố biến để ước lượng trạng thái

của một hệ thống dựa trên đữ liệu đo đạc và mô hình của hệ thống đó

Dối với hệ thống tuyến tính:

Eatin = Finn + Bun t+ tua (53) Với:

® ?„+i„ là vector trạng thái được dự đoán ở thời điểm m về n + l

© fy, la vector trang thái được dự đoán ở thời điểm m về n

© Up la vector điều khiến

@ w, lA nhiéu hé thống

e F la ma tran chuyén doi trang thai

Noise

x, (t + At)

——————-

t

2 : State Variables :

————————>

Hình 3: Sơ đồ mô tả phương trình (53)

Bộ lọc Kalman giả sử rằng nhiễu được phân phối chuẩn với ky vong IA 0 (w ~

4(0,Q„)) Giá trị đo đạc có phương trình:

tn = Han + Un (54) Với:

e H là ma trận đo đạc

® o„ là nhiễu đo đạc được giả sử có phân phối chuẩn với phương sai # (ø„ ~ (0, P))

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

Thuật toán của bộ lọc Kalman gồm 2 bước: dự đoán và cập nhật

Dự đoán

Giá trị trạng thái dự đoán ae = Fit), + Bun-1

Giá trị sai số phuong sai | P, = FP* ,F?+Q Cap nhat

Bai số đo đạc Ủa = Za — HâƑ Kalman gain l„= P,HT(R+ HP,HT)!

Giá trị trạng thái ước tính được cập nhật ae = Pn + Kntn Giá trị sai số phương sai được cập nhật PF = P,(I — K,,H)

Original

in Estimate

iece sneer) (Measurement)

Errorin

1 Calculate the Kalman Gain

2 Calculatc

6 lá

3 Calculatc

new Errorin Estimate

ieee eee Updatcs

DO SỐ

Hình 4: Lưu đồ giải thuật của bộ lọc Kalman

Mô phỏng sẽ được thực hiện trong Simulink cua MATLAB:

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

Hình 5: Sơ đồ khối mô phéng trong Simulink Kết quả mö phỏng:

File View Viewpoints Navigation Rendering Simulation Recording Help ™

'No Viewpoint T=14.99 Fly Pos:[0.00 -0.60 15.25] Dir:[0.00 0.00 -1.00]

Hình 6: Con lắc mô phỏng

Thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược

Bo

Hình 7: Kết quả mô phỏng

Tài liệu tham khảo

[| Felix Grasser et al “JOE: a mobile, inverted pendulum” In: [EEE Transactions on

industrial electronics 49.1 (2002), pp 107-114

[2] Michael G Rodd Introduction to robotics: Mechanics and control: John J Craig

1987