TRƯỜNG THPT CHUYấN NTT ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Thời gian làm bài 180 phỳt PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cõu I.. Xỏc định m, để cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại giao đ
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYấN NTT ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Thời gian làm bài 180 phỳt
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1 (1)
2
m x
m m x m y
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1
2 Xỏc định m, để cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của nú với trục hoành tạo với hai trục toạ độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 2
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh lượng giỏc: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
2 Giải phương trỡnh: log 1 2 log 4 log8 4 3
2
2
Cõu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2 2 3 1
ln x 1
x
Cõu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú mặt đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B và
3 a BC
a
AB AA' 3a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với CA lần lượt cắt cỏc ' cạnh CC và ' BB tại M và N '
Gọi H,K lần lượt là giao điểm của AM cắt A' và AN cắt C A' Chứng minh rắng B A' B vuụng gúc với AN Tớnh thể tớch khối da diện ABCHK
Cõu V (1,0 điểm) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm:
PHẦN RIấNG
1 Dành cho thớ sinh khối A
Cõu VI.a (2,0 điểm) Cho đường thẳng d: 1 2
và mặt phẳng (P): x 3y 2z 2 0
1 Lập ph-ơng trinhg mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)
2 Lập phương trình đường thẳng d’ song song với mặt phẳng (P), qua điểm M(2; 2; 4) và cắt d Cõu VII.a (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương tuỳ ý thoả món điều kiện a + b + c = 2 Hóy tớnh giỏ trị lớn nhất
2 2
ca bc
a
bc ab
c
ab M
2 Dành cho thớ sinh khối B, D
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1 Mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elớp cú phương trỡnh chớnh tắc 1
3 4
2 2
y x
và điểm
M(1;1) Hóy viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M, cắt elớp đó cho tại hai điểm phõn biệt
M 1 và M 2 sao cho M là trung điểm của đoạn M 1 M 2
2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 1; 4) và đ-ờng thẳng (d):
t z
t y
t x
2 1 2
1
Tìm toạ độ điểm H thuộc đ-ờng thẳng (d) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Trang 2Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng 0 2.2 1 3.2 2 2 ( 1).2 n n
- Hết -