Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’.. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu S.. Viết phương trình của đườn
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV : PHẠM HỒNG TIẾN
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ĐỀ : SỐ 5
MÔN TÓAN Thời gian làm bài: 150 phút
I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1
CâuII) ( 3 điểm)
x
an
cos
x t 1
4 0
2
π
1
1 2 log2 >
−
+
x
x
3 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ )
CâuIII) ( 1 điểm ) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh
bằng a, (a >0), góc B'CˆC' = 30 0 Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ
ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số:
V
V '
II Phần riêng: ( 3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1 Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1)
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i i
i
+
−
2 1 1
B Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
1
2 1
, t ∈R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số
phức thỏa z−i ≤ 2
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R
b Sự biến thiên:
+ y’ = -6x 2 - 6x
+ y’ = 0
−
=
=
⇔
1
0
x x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực
tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.75đ 0.5đ
2
1đ
+ x = -1 ⇒y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4
+ y = -12x - 8
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
II
1
1đ
+ Đặt u = 1 + tanx ⇒du = dx
x
2
cos 1
+ Đổi cận đúng: u 1 = 1, u 2 = 2.
1
2 2
2
u udu=
∫
=
2 3 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 1đ + ĐK: > − < ⇔ > − + 1 2 1 0 1 2 x x x x + Bpt log 1 1 1 2 log2 > 2 − + ⇔ x x 1
1 1 2 > − + ⇔ x x ⇔ x> − 2 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3 1đ + y’ = -3x 2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞) ⇔-3x 2 + 6x + m ≤ 0 ) ; 0 ( +∞ ∈ ∀x ⇔ m≤3x2 −6x (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x 2 – 6x với x ∈ ( 0 ; +∞ ) + g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0 ⇔x=1 + BBT: x 0 1 +∞
y 0 +∞
-3
+ ⇒m≤ − 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 3III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a 3
+ Tính được:
3
2 ' =
V V
0.25đ 0.25đ
0.25đ
A Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)
+ R = 5
0.5đ 0.5đ 2
1đ + VTPT của (P): + PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0 n=MI =(0;−3;4)
0.5đ 0.5đ
IVb
1 điểm
i i
− +
) 2 1 )(
2 1 (
2i) -i)(1 -(1
= − − i + 1 +i
5
3 1
= i
5
8 5
4 −
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
B Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d Khi đó MH qua M
và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒ MH = ( 2t− 1 ; − 2 +t; −t)
+ MH ⊥d và d có VTCP a= ( 2 ; 1 ; − 1 )
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=
⇔t
) 3
2
; 3
4
; 3
1 ( − −
=
Từ đó có pt MH:
−
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2
4 1 2
0.25đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i| ≤2 ⇔ a2 + (b− 1 ) 2 ≤ 2
⇔ a2 + (b− 1 ) 2 ≤ 4
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là
hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
