Đồ án môn học phân tích Định lượng trong quản lý xây dựng

GIỚI THIỆU Bài toán vận tải là một dạng bài toán kinh điển, một dạng đặc biệt của bài toán qui hoạch tuyến tính, dùng để giải quyết vấn đề phân phối lượng vận chuyên tối ưu từ m tới điền

MỤC LỤC

F00003) .Ô 1

2 LOI GIAI BAN DAU CUA BAI TOAN VAN TAL ceccccsssssssssessssessseesssessssesssscsticesssecsssessseessseesseesneesees 2

2.1Phương pháp góc Tây Bắc s5 nề tr th Hưng HH Ha 1 cay 2 2.2 Phương pháp chỉ phí nhó nhất - 22-52222222 + hệt 2E 221x211 rrkrrrrrrkskksrerirrrrree 6 2.3 Xét lại tình huống công ty nội thất Việt Mỹ: HH HH reo 7

3 PHƯƠNG PHÁP DUYỆTT TUẦN TỰ 25c: 2552222 2t họ HH ng de 12

4, PHUONG PHAP PHAN PHOI CALI TIẾỀN - 5255:2223 22 1 tcrrErrrrrtxrrresrrrsre 21

5, GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH TUYỂN TÍNH 28 UNG DUNG ooo - HHH 29

1 GIỚI THIỆU

Bài toán vận tải là một dạng bài toán kinh điển, một dạng đặc biệt của bài toán qui hoạch

tuyến tính, dùng để giải quyết vấn đề phân phối lượng vận chuyên tối ưu từ m tới điền cung cấp (nguồn) đến n điểm tiêu thụ (đích) sao cho tổng chi phí vận chuyên (cước phí) là nhỏ nhất (hay cự li vận chuyên là bé nhất) Ngoài ra bài toán vận tải còn được ứng dụng để: Xác định vị trí đặt nhà khoa, nhà xưởng hay cửa hàng mới khi xem xét các phương án về địa điểm xây dựng

Việc sử dụng các mô hình của bài toán vận tải nhằm cự tiêu hóa chỉ phí vận chuyển từ một

số điểm nguồn đến một số điểm đích duoc dé nghị lời giải từ năm 1941 bơi E.L.Hitchcock

trong nghiên cứu “Phân phối một sản phẩm từ điểm nguồn đến các điềm đích khác nha” Sáu năm sau đó, T.C>Koopmans tiếp tục nghiên cứu tối ưu trong bài toán vận tải dưới bài báo khoa học có tiêu đề “7i ưu hệ thống giao thông” Cho đến năm 1973, A.Charnes và W.W.Cooper đã xây dựng phương phap tuan ty ( The Stepping — Stone Method) dé giai bài toán vận tải Sau đó, vào năm 1955, phương pháp phân phối cải tién MODI ( The Modified Distribution Method) da được phát minh

Những mô hình của bài toán vận tải sau khi công cô đã được rất nhiều ngành kinh tế khác

nhau ứng dụng trong các lĩnh vực quân sự, quản lý, kinh doan, y tế và xây dựng

Mặc dù sử dụng phương pháp đơn hình dùng cho QTHH để giải, bài toán vận tải có những

thuật toán giải nêng biệt hiệu quá hơn do câu trúc đặc biệt của nó:

- _ Thời gian tính toán nhanh gấp 100 lần so với phương pháp đơn hình

- _ Yêu cầu bộ nhớ máy tính ít hơn, vì vậy cho phép giải các bài toán lớn hơn

Ví dụ: Bài toán vận chuyền cát cho Dự án mở rộng sân bay Brisbane ( Úc)

Xác định vẫn đê, | Hau hệt các dự án xây dựng, chăng hạn như dự án mở rộng sân định nghĩa bài | bay quốc tế Brisbane của Úc, đều đòi hỏi phí vận chuyển đá, sỏi,

toán cát và các loại vật tư khác tự một địa điểm này tới một địa điểm

khác Tại sân bay Brisbane, cát từ những vùng/vịnh gần đó được vận chuyên bằng các hình thức và tuyên đường khác nhau đề chở tới sân bay Trước đây, các kĩ sư xây dựng thường dựa vào kinh nghiệm và ý kiến chủ quan của mình trong việc quyết định các phương án vận chuyên các loại vật tư như vậy từ khu vực khai

thác ban đầu cho đến các địa điểm cuối cùng

Xây dựng mô | Đề giải quyết các bài toán vận tải truyền thông này, một mô hình

hình toán học với tên gọi OKA đã được lựa chọn Mô hình này chỉ cân

3 tư vần viên

Thu thập sô liệu | Dâu vào của mô hình là dữ liệu về chi phi/khoang cach gitra ting

điểm nguồn và từng điêm đích cuối cùng, và giới hạn tối thiểu và tối đa của lượng cát được vận chuyên trong các tuyến đường

Xây dựng lời giải | OKA xác định kê hoạch chi phí vận chuyên cát tôi thiêu từ 26

điểm nguôn cho đến 35 điểm đích Nó cũng lập tiên độ vận chuyên hàng tháng

Thử lời giải Mọt sự kiêm tra thử nghiệm mâu tại sân bay( su dung 5 điêm

nguồn và 9 điểm đích) đã được tiền hàng nhằm chứng minh rang

mô hình sẽ giúp tiết kiệm thời gian và chi phí vận chuyền

Phân tích kết quả | Một số phân tích được thực hiện nhằm đưa ra sự thay đôi của lời

giải đã tìm thấy nếu như khối lượng cát vận chuyên tại các điểm nguồn sai khác so vơi dự kiến

Ứng dụng kết quả | Ước tính ban đây cân vận chuyến 2,5 triệu m` cát Sử dụng mô

của mô hình hình bài toán vận tải thì chỉ cần vận chuyên 1,8 triệu m, giúp tiết

kiệm được 802.000USD, hay bằng 27% tổng ngân sách vận tải

của dự án

2 LỜI GIẢI BAN ĐẦU CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI

Lời giải ban đầu của bài toán vận tai co thể xác định bằng các phương pháp sau:

Ưu điểm của phương pháp góc Tây Bắc là đơn giản, dễ thực hiện Tuy nhiên lời giải ban đầu theo phương pháp góc Tây Băc tôn khá nhiêu thời gian đê đạt được nhưng ít khi tôi ưu bởi vì phương pháp này hoàn toàn không quan tâm gì đến chi phí vận chuyên trên các tuyên đường (giữa các điểm nguồn và các điểm đích)

Xét tình huống mỉnh họa sau:

Công ty nội thất Việt Mỹ chuyên sản xuất các loại bàn dùng cho văn phòng tại ba nhà máy F1, F2 và F3 Sau đó công ty chuyên chở sản phâm bàn đến các nhà kho của mình tại các địa

điểm T1, T2, và T3 ( xem hình 1)

Hình 1: Bản đồ vị trí các nhà máy và nhà kho của công ty Việt Mỹ

Khả năng sản xuất số lượng bàn để cung cấp của các nhà máy và nhu cầu của kho hàng

tháng được cho trong hình sau

nh 2: Cung và cầu của công ty

Cho biết chỉ phí vận chuyên một đơn vị sản phẩm (USD) giữa các nhà máy và các nhà kho được cho trong bảng sau:

Giả sử chỉ phí này không đôi cho bát kì số lượng vận chuyền là bao nhiêu

Hãy xác định phương án vận chuyên (tuyến đường và số lượng bàn trên mỗi tuyến) sao cho tổng chi phí vận chuyên là ít nhất

Trước tiên chúng ta thành lập bảng vận tải của bài toán:

Bảng 2 Bảng vận tải

Chúng ta tìm lời giải ban đầu của bài toán theo phuongw pháp góc Tây Bắc như sau:

1 Bắt đầu ở ô xị ở gốc Tây Bắc của bảng vận tải (ô trên cùng bên trái), gán/phân phói

100 cai ban từ nhà máy F¡ đến kho T¡

Khi đó, ta đã tận dụng hết khả năng cung cấp nhà máy F¡, còn kho T¡ vẫn còn nhu cầu

là 300 — 100 =200 cái bàn Vì vậy, ta chuyên sang hàng thứ 2 ( của cột thứ L) đề tiếp tục phân phối

2 Phân phối 200 cái bàn từ nhà máy F; đến kho Ty

Khi đó, ta đã đáp đủ tổng nhu của kho T¡ là 300 cái bàn, còn nhà máy F; vẫn còn khả năng cung cấp 300 — 200 = 100 cái bàn Vì vậy, ta chuyên sang cột tiếp theo của hàng

thử 2 đề tiếp tục phân phối

3 Phân phối 100 cái bàn từ nhà máy F; đến kho T›

Khi đó, ta đã tận dụng hết khả năng cung cấp nhà máy F›, còn kho T; vẫn còn nhu cầu

là 200 — 100 = 100 casibanf Vì vậy, ta chuyền sang hàng thứ 3 (cùa cột thứ 2) đề tiếp tục phân phối

4 Phân phối 100 cái bàn từ nhà máy F; đến kho T›

Khi đó, ta đã đáp đủ tông nhu của kho T; là 200 cái bàn, còn nhà máy F: vẫn còn khả năng cung cấp 300 — 200 = 200 cái bàn Vì vậy, ta chuyên sang cột tiếp theo của hàng

thử 3 đề tiếp tục phân phối

5 Phân phối 200 cái bàn từ nhà máy F; đến kho T:

Bang 3 Loi giải ban dau theo phương pháp góc Tây Bắc

Sự phân phối cudi cùng này đã tận dụng hết khả năng cung cấp các điểm nguồn (nhà máy),

và đáp ứng nhu cầu của các điểm đích (các kho) Như vậy, lời giải ban đầu của bài toán vận tải theo phương pháp góc Tây Bắc đã được hoàn thành

6 Tổng chỉ phí vận chuyên của mẫu phân phối này được tính như sau:

Bảng 4 Tổng chỉ phí theo phương pháp góc Tây Bắc

Lộ trình Lượng vận | Đơn giá chỉ phí vận | Tông chỉ phí

Tóm lại, phương pháp góc Tây Bắc được tiên hành theo quy tắc:

1 Phân bồ tối đa khá năng cung cấp của một điểm nguồn cho các điểm đích theo thử tự

ưu tiên của các điểm đích từ trái qua phải cho đến khi điểm nguồn đó hết khả năng cung cấp trước khi chuyển sang một hàng kết tiếp (tức là một điểm nguồn mới sẽ được xem xét)

2 Đápú ứng tối đa nhu cầu của một điểm đích từ các điểm nguồn theo thứ tự ưu tiên của các điểm nguồn từ trên xuống dưới cho đến khi nhu cầu của các điểm đích đang xét

đã được thõa mãn trước khi chuyên sang một cột mới tiếp theo (tức là một điểm đích

mới sẽ được xem xét)

3 Dam bao tan dung hét khả năng cung cấp và đáp ứng nhu cầu tiêu thụ Khi phân phối

hết thì dừng lại

4 Sau khi kiểm tra xem tổng số ô chọn có bằng ( m+n-L) hay không Ô chọn là ô có x¿

> 0 Nếu điều kiện này thõa mãn thì lời giải nhận được gọi là lời giải ban đầu khả thi 2.2 Phương pháp chỉ phí nhỏ nhất

Phương pháp chỉ nhí nhỏ nhất còn gọi là phương pháp số nhỏ nhất trong bảng

Nguyên tắc: Phân bồ càng nhiều cảng tốt lượng vận chuyền vào các ô có chỉ phí vận chuyên don vị sản phâm hàng hóa nhỏ nhất trong bảng vận tải đồng thời kiêm tra các ràng buộc về cung và cầu

- _ Nếu khả năng cung cấp của điểm nguồn tương ứng với ô đó lớn hơn nhu cầu tiêu thụ của điểm đích tương ứng đáp ứng tôi đa nhu câu

- _ Ngược lại, nêu câu lớn hơn cung > tận dụng hết khả năng cung cấp của điệm nguồn Nếu có nhiều ô có cùng chỉ phí nhỏ nhất thì chọn ô bất kỳ Hàng hoặc cột nào thõa cung hoặc câu thì thông qua, nêu có cùng hàng hoặc cột thị chỉ thông qua một lân thôi

Nghĩa là chúng ta loại bỏ hàng tương ứng với điểm nguồn đã hết khả năng cung cấp hay cột tương ứng với điểm đích đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ Sau đó, xác định lai 6 giá tri chi phí

nhỏ nhất để tiếp tục ưu tiên phân phối Thực hiện lặp lại các bước nêu trên cho đến khi tận

dụng hết khả năng cung cấp của các điểm nguồn và đáp ứng nhu cầu tiêu thụ của các điểm dich

2.3 Xét lại tình huống công ty nội thất Việt Mỹ:

Bắt đầu ưu tiên phân phối cho ô xị; ( hoặc ô x;z0 là ô có giá tri chi phí vận chuyên nhỏ nhất

Số lượng sản phân vận chuyền từ F¡ đến T› là 100 sản phâm bằng với khả năng cung cấp tôi

đa của nhà máy F¡ Như vậy, nhà máy F¡ đã hét khả năng cung cấp nên ô xị¡ và ô xi; của

được xem xét tiếp

Cuối cùng, ta chỉ còn lại ô xa: với giá trị lượng hàng vận chuyên phan phối vào đây đều bằng 300 sản phẩm Như vậy, điểm đích T: đã tận dụng hết khả năng cung cấp là 300 sản

phâm từ nhà máy F:›

Bảng 5 Lời giải ban đầu theo phương pháp chỉ phí nhỏ nhất

cau

Tổng chi phí vận chuyền của mẫu phân phối này được tính như sau

Bảng 7 Tổng chi phi theo phương pháp góc chỉ phí nhỏ nhất

Lộ trình Lượng vận |Đơn giá chỉ phí vận |Tông chỉ phí

Từ | Dén | chuyên chuyên (USD)

Như vậy, so với phương pháp góc Tây Bắc thì phương pháp chí phí nhỏ nhất cho ta lời giải

ban đầu tốt hơn ( đo có chỉ phí nhỏ hơn)

a Phương pháp xấp xi Volgel - VAM

Phương phap xap xi Volgel là phương pháp kinh nghiệm cho lời giải ban đầu tốt nhất cho bai

toán vận tải so với hai phương pháp trên Trong nhiều trường hợp, nghiệm ban đầu xác định

từ phương pháp này cũng chính là nghiệm tối ưu của bài toán vận tải Phương pháp VAM dựa theo chênh lệch chi phi

Phương pháp xấp xi Volgel VAM gồm các bước:

Bước 1 Ứng với mỗi hàng và cột của bảng vận tải, xác định độ chênh lệch giữa 2 chỉ phí

vận chuyên nhỏ nhất Các giá trị xác định được thê hiện chênh lệch về chi phí vận tải

giữa con đường vận tải tốt nhất và con đường vận tải tốt thứ hai trên từng hàng hoặc cột Đây cũng là chi phí cơ hội do không chọn con đường tôt nhật trên từng hàng và cột Bước 2 Xác định hàng hoặc cột ứng với chỉ phí cơ hội lớn nhất

Bước 3 Gán chỉnh lượng còn dư để thỏa yêu cầu về cung và cầu Loại bỏ hàng đã dùng hết khả năng cung cấp hoặc cột đã được thỏa mãn toàn bộ nhu cầu sau khi gán ở bước 3 Đánh dấu X và các ô trồng của hàng hoặc cột bị loại bỏ

Bước 4 Điều chỉnh lượng còn dư đề thõa yêu cầu về cung và cầu Loại bỏ hàng đã dùng hết khả năng cung cấp hoặc cột đã đươc thõa mãn toàn bộ nhu cầu sau khi gán ở bước 3 Đánh dấu X vào các ô trồng của hàng hoặc cột bị loại bỏ

Bước §, Tinh toán lại các chỉ phí cơ hội trong bước Ì ứng với bảng van tai da loại bỏ các

hàng hoặc cột đề cập đến trong bước 4

Bước 6 Quay lại bước 2 thực hiện lặp đi lặp lại các bước từ 2 đến 5 cho đến khi nhận được một lời giải ban đầu (nghĩa là tận dụng hết khả năng cung câp của các điểm nguôn

và đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ của các điểm đích)

Do nghiệm ban đầu có từ phương pháp VAM, néu không tôi ưu, cũng thường rất gần VỚI nghiệm tối ưu nên trong nhiều bài toán vận tải thực tế, người ta thường không tìm cách cải

thiện để đạt lời giải tối ưu nữa

Trong quá trình áp dụng phương pháp VAM, đôi khi chỉ phí cơ hội lớn nhất tồn tại trên

nhiều hàng và cột của bảng vận tải Trong trường hợp đó, hàng hoặc cột được chọn trong bước 2 chính là hàng hoặc cột giúp phân bồ lượng hàng nhiêu nhât vào một 6 nào đó

Xét lại tình huống công ty nội thất Việt Mỹ:

Bảng 7 Bảng vận tải trình bày các chỉ phí cơ hội theo VAM

Bước 1 Bước 1 duge thie hién & bang 7 Cac con s6 trinh bay bén tay phai va cudi bang

van tai thé hiện giá trị chênh lệch chỉ phí vận tai gitra 2 6 co chi phí thấp nhất ứng với mỗi

hàng và cột Ví dụ như ở hàng F; chi phí vận chuyên đơn vị lần lượt là 8, 4 và 3USD Hai gia tri chi phí thấp nhất là 4 va 3, vi vay gia trị chênh lệch chỉ phí là 4-3=1 USD

Bảng 8 Mẫu phân phối VAM tan dung hết khả năng cung cấp của nhà may F;,

Bước 4 Bước 4 được thực hiện trong bảng 8 Các ô của hàng F¡ không được xem xét nữa Nghĩa là chúng ta sẽ không gán bât kỳ một lượng vận chuyên nào cho các tuyên đường từ nhà máy F¡ đến kho T; và T: do đã tận dụng hết khả năng cung cấp của nhà máy F¡ Đánh dâu X vào các ô xị; Va Xia

Bước ã Phần tính toán lại các chỉ phí cơ hội cho bảng vận tải mới cũng được thê hiện trong bảng 8 Giá trị chỉ phí cơ hội ở cột Tì, T› và T; thay đôi, hàng F¡ được loại bỏ, còn hàng F; và

F; vẫn giữ nguyên không đổi

Bảng 9 Bảng vận tải trình bày các chỉ phí cơ hội theo VAM

Hạ 9 7 5 3400 124

Bước 6 Lặp lại quá trình tính toán, khi nòa ô trong cột T› có giá trị chỉ phí cơ hội lớn nhất là

3 USD Chúng ta phấn phối 200 cái bàn vào ô chỉ phí vận chuyên nhỏ nhất không bị đánh dây X trong cột T› là o x;z( tướng ứng với tuyến đường từ bà máy F2 đến kho T›) Khi đó, do nhu cầu têu thụ của kho T; đã được đáp ứng nên chúng ta đánh dấu X đề loại bỏ ô xz; của cột

T> Chi phí cơ hội được tính toán lại thé hiện trong bang 4.10

Bảng 10 Mẫu phân phối VAM đáp ứng tối đa nhu cầu tiêu thụ của nhà kho T;

Việc phân phối lượng vận chuyền cho 2 ô còn lại cuối cùng xa¡ và x:: dựa trên xem xét khả năng cung cấp của từng nhà máy( tương ứng với hàng) và nhu cầu tiêu thụ của từng kho (tương ứng với cột) Kết quả chúng ta sẽ phân phối 200 cái bàn vào 6 x3, va 100 cai bản vào

ô xa: (tương ứng với tuyến đường vận chuyên từ nhà máy F; dén kho T, va Ts) dé hoàn tất bang van tai (xem bang 12 dưới đây)

Bảng 12 Mẫu phân phối cuối cùng theo VAM

Tổng chi phí vận chuyền của mẫu phân phối được tính như sau:

Bảng 13 Tổng chi phí theo phương pháp VAM

Lộ trình Lượng vận |Đơn giá chỉ phí vận |Tông chỉ phí

3 PHUONG PHAP DUYET TUAN TU

Có hai phương pháp thông dụng để giải bài toán vận tải là phương pháp duyệt tuần tự và phương pháp phân phối cải tiến Phương pháp duyệt tuần tự là một kỹ thuat tinh lặp nhằm đi chuyển lời giải khả thi ban đầu đến lời giải khả thi tối ưu Quá trình này bao gồm 2 phần chính:

- _ Kiểm tra lời giải hiện tại dé xác định sự cải tiến nếu cần thiết

- Thay đôi lời giải hiện tại đề thu được một lời giải cải tiên hơn

Quá trình được lặp đi lặp lại cho đến khi lời giải tối ưu được tìm thất Phương pháp duyệt tuần tự chỉ sử dụng cho trường hợp bài toán vận tải không suy biến

Phương pháp duyệt tuần tự tiễn hành bằng cách kiểm tra sự vận chuyên I đơn vị sản phâm cho ttmg 6 rong trong bảng vận tải đề xem thử chi phí vận chuyên trong ô đó sẽ làm tang thêm hay giảm di tong chi phi van chuyên của bài toán

hién cau tiên lời giải này thông qua việc tính lặp Tại từng bước lặp, các bước sau đây được

tiến hành:

Bước 1 Xét từng ô rỗng xụ, tính cÖ¿ số cải tiến I, cho tất cả các ô rỗng trong bảng vận tải băng các bước sau:

a) Chọn mộ ô rong Xị đề đánh giá

b) Ứng với mỗi ô rỗng đang xét, vẽ một đoạn đường đi khép kín nối ô rỗng này VỚI Các

ô khác có gán giá trị trong bảng vận tải bằng các đoạn đường các đoạn nằm ngang hoặc thăng đứng

c) Bat dau gan dau (+) cho 6 réng dang xem xét va gan dau (+) va dau (-) xen kẽ cho các đỉnh ( các điểm góc) của đường đi kín đã vẽ ở phân trên ( ở bước Ib) sao cho 2 đỉnh

thuộc cùng một đoạn có dẫu khác nhau

d) Tính toán chỉ số cải tiến l„ cho ô rỗng đang xét bằng cách lấy tổng đại s6 chi phí vận chuyển của các ô liên quan đến đường đi kín tương ứng với dâu là đấu được gán ở bude Ic Nghia la, ta lay tổng chi phí vận chuyên của các ô có gán dâu (+) trừ đi tổng chi phí vận chuyển của các ô có gán dấu (-)

e) Lặp lại bước la dén Id dé tính chỉ số cải tiến I cho tat ca cac 6

Bước 2 Nếu chỉ số cải tiến I; cua tat cả các ô rỗng trong bảng vận tải đều có giá trị không

âm (=0) thì lời giải đang có là tối ưu Ngược lại, nếu tồn tại một số giá trị I¿ âm, chúng ta cải tiễn lời giải bằng cách phân phối tối đa lượng vận chuyên cho tuyến đường tương ứng với các ô rỗng đang xét Nghĩa là chúng ta chọn ô có I¿ âm nhỏ nhất ( tức là có giá trị tuyệt đôi lớn nhất) và điều chỉnh lượng vận chuyên trên các ô liên quan trong đường đi khép kín như sau:

- _ Xác định giá trị nhỏ nhất x"", trong các ô được gán dấu (-)

- Trừ đi một lượng vận chuyên xị"” cho các ô được gán dau ()

- _ Cộng thêm một lượng vận chuyên x¡"" cho các ô được gán dấu (+)

- Chi s6 cải tiễn I¡ âm theo phương pháp duyệt tuần tự thê hiện tông chi phí vận chuyên

có thê giảm bớt khi vận chuyên l đơn vị sản phâm hàng hoa tai 6 rong x, đang xét

- - Nếu bài toán có nhiều chỉ số cải tiễn l¿ cùng một lúc, chúng ta cải tiễn lời giải bang cach chon l¡ nhỏ nhật ( tức là có giá trị tuyệt đôi lớn nhât)

Bước 3 Xác định bảng vận tải và quay trở lại bước 1 cho đến khi mọi I¡ đều không âm Chu y:

- Duong di img voi mdi 6 rỗng nào đó là đuy nhát

- So với phương pháp đơn hình, các ô có gán gia trị trong bản vận tả tại mộ bước lặp nao đó tương ứng với các biến cơ sở, còn các ô rỗng thì tương ứng với những biến

không cơ sở Các giải trị chỉ sô cải tiên l¡ của các ô rông chính là chi phí rút giảm tương ứng với các biên không cơ sở

Sau môt bước lặp, sẽ có một ô cơ sở chuyên thành ô không cơ sở (ô rồng)

Xét lại tình huống của công ty Việt Mỹ:

Sau khi có lời giải ban đầu theo phương pháp góc Tây Bắc Hãy tìm nghiệm tối ưu theo phương pháp duyệt tuân tự

Bảng 14 Lời giải ban đầu theo phương pháp góc Tây Bắc

Giải thích: Sỡ dĩ ta gán dâu (+) cho ô rỗng x¡› là vì chúng ta muốn đnáh giá mức độ hiệu quả chỉ phí bằng cách vận chuyên I cái bàn từ nhà máy F¡ đến kho T›; Nhưng nếu chúng ta vận chuyên thêm I cái bàn từ nhà máy F¡ đến kho T; thì tổng số bản chúng ta cung cấp là 101 cai Trong khi đó khả năng cung cấp của nhà máy F¡ chỉ là

100 cai ban, vì vậy, chúng ta phải vận chuyền giảm bớt đi l cái bàn từ nhà máy F¡ đến

kho T¡ đề đảm bảo ràng buột về khả năng cung cấp, tức là x¡= 100-1=99 cái bàn Do

do, 6 6 x1 ta gan dau (-) Lý luận tương tự, để đảm bảo ràng buộc về nhu cầu tiêu thụ

kho T¡ là 100 cái bàn, chúng ta cần vận vận chuyền thêm I cái bàn từ nhà máy F; đến kho T¡, tức là xai=200+-1=201 cái bàn Do đó, ở ô x;¡ gán dấu (+) Cuối cùng, đề đảm

bảo ràng buộc về kha năng cung cấp của nhà máy F› là 300 cái bàn, chúng ta vận

chuyên giảm bớt di 1 cai bàn từ nhà máy F; đến kho Tạ, tức là x;¿=100-1=99, Do đó,

6 6 x» ta gan dau (-)

Bảng 15 Bước lặp 1

Chi số cải tiễn ứng với ô rỗng xị;: la= +4-5+8-4=+3 (USD)

Nghĩa là mỗi đơn vị sản phẩm (bàn) vận chuyển từ nhà máy F¡ đến kho T; sẽ làm tong chi phí vận chuyền tăng lên 3 USD/ sản phẩm

Tiếp theo, xét tới ô rỗng xị;: Vẽ l đường đi khép kính qua ô rỗng xs (+FIFs — FT: + F;Ti-

F¿T; + FzT; — F;zTs0 Bắt đầu gán dấu (+) cho ô rỗng x¡: đang xem xét và gán đầu (+) và dâu (-) xem kế cho các đỉnh ( các điêm góc) của đường đi khép kín

Bang 16 M6 tả bược lặp

Thực hiện tương tự, ta có: l7 T3 -4 +7 -5 = +1 (USD) và bị= +9 — 7 +4 -§ =-2 (USD) Boi vi I= -2 <0 => Chua théa điều kiện tối ưu Nghĩa là chúng ta có thê giảm tông chỉ phí vận chuyên 2(USD/ Isp) bang cach str dung tuyên đường từ nhà may F; đến kho T¡ ứng với ô rỗng xại Ô xại là ô rỗng duy nhất có chỉ số cải tiến âm Ta cải tiến lời giải bằng cách điều chỉnh như sau:

Xác định giá trị nhỏ nhất x;¿"” trong các ô được gán dấu (-) Ta có: x;¿"”- min( ai,x;;)= min