Báo cáo thực tập Điều khiển tự Động lớp thứ 6, tiết 7 11

Hình 1.7 Lệnh tf trong MatlabLệnh G= tfTS,MS để tạo ra hệ thống có hàm truyền G có tử số là đa thức từ TS, và mẫu số là đa thức MS.. Hình 1.8 Lệnh append và ma trận Q trong Matlab Lệnh a

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

- ∆ - ⸙ ⸙

BÁO CÁO THỰC TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Lớp thứ 6, tiết 7-11

GVHD: Nguyễn Phong Lưu SVTH: Võ Thành An MSSV: 19146148

Tp Hồ Chí Minh tháng năm

Bài thực hành số 1:

Ứng dụng Matlab trong mô tả toán học hệ thống

1.1 Tìm hàm truyền của hệ thống theo hình vẽ

1.1.1 Tính toán bằng lý thuyết

 Hệ thống 1

G1 = 5; G = s; H = 1; G = 3 1 2

1

s+1

Áp dụng phương pháp sơ đồ khối

Đối với khối G1 và G3 song song:

G = G + Gtd1 1 3

Đối với hệ hồi tiếp âm gồm G2 và H1:

G = td2 G 2

1+G2 H 1

Do G13 nối tiếp với G2H1 nên:

G = G Gtd3 td1 td2

Hàm truyền của hệ thống 1 là hệ hồi tiếp âm đơn vị của G123H :1

G = k G td 3

1+Gtd 3

Thay số vào hàm truyền ta được:

G = k s+5

2s+7

 Hệ thống 2:

Các hàm truyền được định nghĩa:

G1 = 5; G = G = s; H = 1; G = s + 2; G = G = 3 5 1 6 2 4

1

s+1; H = 3

3

1+4 s; H = 2

1

s

Chuyển bộ tổng phía sau G ra trước G và gộp 2 bộ tổng liền kề nhau:4 4

Hình 1.3 Sơ đồ biến đổi hệ thống 2

Đối với khối G nối tiếp G :4 5

G = Gtd0 4.G5

Đối với vòng hồi tiếp âm thứ nhất gồm G và H :td0 3

G = td1 G td 0

1+ Gtd 0 H3.

Đối với G song song với G3 6/G4 và nối tiếp với G :2

Gtd2 = G2.(G3 + G 6

G 4)

Đối với G nối tiếp với G :

G = Gtd3 td1.Gtd2

Đối vòng hồi tiếp âm thứ hai gồm G và H :td3 2

G =td4 G td 3

1+Gtd 3 2 H

Đối với G nối tiếp với G :1 td4

G = Gtd5 1.Gtd4

Hàm truyền của hệ thống là vòng hồi tiếp âm cuối cùng gồm G và H :td5 1

G = td6 G td 5

1+Gtd 5 1 H

Thay số và rút gọn ta được:

G =k s4

+4.25 s3

+3 s2

+0.5 s

s4+ 4.65 s3

+4.45 s2

+1.55 s+0.15

1.1.2 Sử dụng các hàm trong Matlab

* Hệ thống 1:

Hình 1.4 Code tính hàm truyền hệ thống 1

Kết quả:

 Hệ thống 2:

1.5 Code hàm truyền hệ thống 2

Kết quả:

1.2 Biểu diễn các phương trình trên bằng biến trạng thái 1.2.1 Tính toán bằng lý thuyết:

Ta có công thức tổng quát với hệ có dạng:

G(s)=Y (s )

R (s)=¿

b0s n

+b1s n−1

+…+b n−1s+b n

a0s n +a1s n−1+…+a n−1s+a n

(1.1) ˙x= Ax Br+ (1.2)

y=Cx +Dr (1.3)

Với: A=[ 0 1

0 0

0 … 0

1 … 0

⋮ ⋮

0 0

−a n −a n−1

⋮ ⋯ ⋮

0 ⋯ 1

−a n−2 ⋯ −a1] , B=[0

0

⋮ 0

1]

C=[(b n −a n b0)(b n−1−a n−1b0)…(b2 −a2b0)(b1−a1b0)], D=[b0].

*Hệ thống 1:

G = k

0.5s+2.5

s+3.5

Từ công thức (1.1) áp dụng vào hệ thống 1 ta suy ra:

A=[-3.5],B=[1],C=[0.75],D=[0.5]

*Hệ thống 2:

G =k s4

+4.25 s3

+3 s2

+0.5 s

s4

+ 4.65 s3

+4.45 s2

+1.55 s+0.15

Áp dụng công thức (1.1) ta có:

a0=1, a = 4.65, a = 4.45, a =1.55, a =0.151 2 3 4

b0=1, b =4.25, b =3, b =0.5, b =0 1 2 3 4

Từ đây ta có:

A=[ 0 1

0 0

0 0

1 0

0 0

−0.15 −1.55

0 1

−4.45 −4.65] , B=[0

0 0

1]

C=[− 0.15 −1.05−1.45 0.4 − ], D=[ ] 1

1.2.2 Sử dụng các hàm trong Matlab:

 Hệ thống 1:

Sử dụng code sau:

Kết quả:

 Hệ thống 2:

Sử dụng code sau:

Kết quả:

1.3 Biểu diễn các hàm truyền bằng ma trận khối trong Matlab

1.6 Sơ đồ khối hệ thống 3

Các hàm truyền con được cho:

Phần code trong Matlab

Kết quả hàm truyền:

1.3.1 Giải thích các hàm matlab trong quá trình tính toán trên

Hình 1.6 Sơ đồ khối hệ thống 3

Hình 1.7 Lệnh tf() trong Matlab

Lệnh G= tf(TS,MS) để tạo ra hệ thống có hàm truyền G có tử số là đa thức

từ TS, và mẫu số là đa thức MS

Hình 1.8 Lệnh append và ma trận Q trong Matlab

Lệnh append: dùng để kết hợp và mô tả sự kết hợp của các khối hay các chương trình con từ G1 đến G9 tạo thành một hệ thống chung

Ma trận Q: để thể hiện cách nối các khối trong hệ thống chung T1.Trên mỗi hàng, cột đầu tiên là thứ tự của các khối muốn xác định cách nối với các khối khác trong hệ thống T1 Các cột tiếp theo là thứ tự các khối nối vào khối đầu tiên được xác định Ma trận Q sẽ cho thấy cách nối khối đầu vào của khối được xác định

Lệnh inputs= 9: Đây là lệnh để xác định khối tín hiệu đầu vào của hệ thống với G chạy từ G1 đến G9, thì G9 sẽ là khối tín hiệu đầu vào của cả hệ thống Khối đầu vào luôn được hiểu là 1

Lệnh outputs= 7: Đây là lệnh để xác định khối tín hiệu đầu ra của hệ thống Khối G7 sẽ là khối tín hiệu đầu ra của cả hệ thống

1.8 Lệnh connect trong Matlab

Lệnh connect dùng để nối các phần tử tạo ra một mô hình không gian trang thái hoàn chỉnh cho toàn bộ hệ thống

Với các phần tử của hệ thống trên:

T1 là ma trận chéo của các khối trong hệ thống

Q là ma trận thể hiện các nối của các khối trong hệ thống

Inputs và Outputs để xác định khối đầu vào và khối đầu ra của hệ thống Lệnh tf() để tạo ra hệ thống được mô tả bởi hàm truyền

1.3.2 Tính lại hàm truyền cho hệ thống 1 và hệ thống 2 áp dụng các hàm trên

 Hệ thống 1

Hình 1.9 Sơ đồ khối hệ thống 1

G1==5, G = s; H =1; G =3 1 2

1

1+ s

Nhập các khối vào Matlab:

G4 là khối tín hiệu đầu vào bằng 1

Tạo ma trận chéo:

Tạo ma trận Q xác định đầu vào các khối: Xác định đầu vào và đầu ra của hệ thống:

Sử dụng lệnh connect:

Kết quả:

Tạo ra ma trận không gian của hệ thống:

Hàm truyền hệ thống:

 Hệ thống 2:

Hình 1.10 Sơ đồ khối của hệ thống 2

Các hàm truyền được định nghĩa:

G1 = 5; G = G = s; H = 1; G = s + 2; G = G = 3 5 1 6 2 4

1

s+1; H = 3

3

1+4 s; H = 2

1

s

Nhập các khối vào Matlab:

Tạo ma trận chéo:

Tạo ra ma trận Q:

Tín hiệu đầu vào và đầu ra của hệ thống:

Lệnh connect:

Kết quả:

Ma trận không gian của hệ thống

Hàm truyền hệ thống ( Đã sử dụng lệnh mineral để rút gọn):

1.4 Câu hỏi mở rộng

1 Tại sao phải đơn giản hàm truyền hệ thống?

Trả lời: Để hàm truyền hệ thống trở thành hàm thực Trong một hệ thống có cấu trúc phức tạp và nhiều thông số thì việc đơn giản hàm truyền để xử lý thông tin vào

và ra của hệ thống được thực hiện nhanh chóng như một hệ thống thực tế

2 Khi chuyển đổi phương trình vi phân hay phương trình biến trạng thái về hàm truyền thì điều kiện nào là cần thiết?

Trả lời: Điều kiện đầu đồng nhất bằng 0

3 Ý nghĩa của việc mô tả mô hình của hệ thống là gì?

Trả lời: Mô tả hệ thống bằng các phần tử con và thể hiện sự tác động qua lại giữa các phần tử Giúp hiểu và thực hiện được một hệ thống phức tạp, tổng quát hóa nhằm giảm thiểu độ phức tạp của hệ thống Giúp quan sát được hệ thống, đặc tả được cấu trúc và hành vi của hệ thống