Bài báo cáo số 1 ứng dụng matlab trong mô tả toán học hệ thống 0

1.3.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng tháiPhương trình trạng thái của hàm truyền 1: Biến đổi bằng lý thuyết:... Biến đổi bằng các hàm của matlab:1.3.3 Giải thíc

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

TP HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

- ∆ - ⸙ ⸙

BÀI BÁO CÁO SỐ 1

ỨNG DỤNG MATLAB TRONG MÔ TẢ TOÁN

HỌC HỆ THỐNG

GVHD: ThS Nguyễn Phong Lưu SVTH: Tào Tiến Dũng MSSV:21151499

Tp Hồ Chí Minh tháng 1 năm 2024

MỤC LỤC

Lời cảm ơn 1

DANH MỤC HÌNH 3

1.1 MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM … 4

1.2 HƯỚNG DẪN … 4

1.3 THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM … 4

1.3.1 Hãy tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ ở hình 1.1 và hình 1.2 … 4

1.3.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái 9

1.3.3 Giải thích các hàm matlab sau và áp dụng tính hàm truyền Hình 1.1, 1.2 ….13

1.4 CÂU HỎI MỞ ….16

1.5 TÀI LIỆU THAM KHẢO ….16

DANH MỤC HÌNH

Hình 1 Sơ đồ khối 1.1 4

Hình 2 Các nút của sơ đồ khối 1 4

Hình 3 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khối 1 5

Hình 4 Tìm hàm truyền của sơ đồ khối 1 bằng matlab 6

Hình 5 Sơ đồ khối 2 6

Hình 6 Các nút của sơ đồ khối 2 7

Hình 7 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khối 2 7

Hình 8 Tìm hàm truyền của sơ đồ khối 2 bằng matlab 8

Hình 9 Tìm PTTT của hàm truyền 1 bằng matlab 10

Hình 10 Kết quả PTTT của hàm truyền 1 10

Hình 11 Tìm PTTT của hàm truyền 2 bằng matlab 12

Hình 12 Kết quả PTTT của hàm truyền 2 13

Hình 13 Hàm truyền của hình 1 14

Hình 14 Hàm truyền của hình 2 15

Bài số 1: Ứng dụng Matlab trong mô tả toán học hệ thống

1.3.1 Hãy tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ ở hình 1.1 và hình 1.2

Sơ đồ khối 1:

Tính toán bằng lý thuyết.

Sử dụng các hàm trong matlab

Sơ đồ khối 2

Tính toán bằng lý thuyết.

Sử dụng các hàm trong matlab

1.3.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái

Phương trình trạng thái của hàm truyền 1:

Biến đổi bằng lý thuyết:

Biến đổi bằng các hàm của matlab:

Phương trình trạng thái của hàm truyền 2:

Biến đổi bằng lý thuyết:

Biến đổi bằng các hàm của matlab:

1.3.3 Giải thích các hàm matlab sau và áp dụng tính hàm truyền Hình 1.1, 1.2 a) Giải thích các hàm matlab trong quá trình tính toán trên

Lệnh “tf” dùng để khai báo các hàm truyền G1,G2,G3 có trong sơ đồ Hàm truyền

G9 chính là ngõ vào của hệ thống

Lệnh “Apeend” là câu lệnh chuỗi để tính hàm truyền của hệ thống với các thông số

ở đây là các hàm truyền con của hệ thống

Ma trận Q là 1 ma trên mxn với m là số lượng các hàm truyền con được gọi ra trên

lệnh append, n là số ngõ vào của hàm truyền con

Lệnh “inputs” là để định nghĩa hàm truyền con đầu vào, ở ví dụ là hàm G9.Lệnh “outputs” là để định nghĩa hàm truyền con đầu ra, ở ví dụ là hàm G7.Lệnh “connect” dùng để kết nối các lệnh lại với nhau để thực hiện việc tính toán.

b) Áp dụng các hàm trên để tính hàm truyền hình 1 và 2

Hàm truyền của hình 1

Hàm truyền của hình 2

1.4 CÂU HỎI MỞ

1 Tại sao phải đơn giản hàm truyền của hệ thống?

Trả lời: Vì hàm truyền càng đơn giản thì ta càng dễ dàng phân tích và thiết kế hệ

thống tự động

2 Khi chuyển đổi phương trình vi phân hay phương trình biến trạng thái về hàm truyền thì điều khiện nào là cần thiết?

Trả lời: Điều kiện cần thiết khi chuyển đổi phương trình vi phân và hàm truyền về

phương trình trạnh thái là số bậc của ngõ vào phải cao hơn số bậc ngõ ra

3 Ý nghĩa của việc mô tả mô hình của hệ thống là gì?

Trả lời: Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau.

Việc mô tả mô hình của hệ thống bằng toán học là cơ sở chung để phân tích, thiết kế các

hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau

Ta có thể mô tả mô hình hệ thống bằng phương trình vi phân, hàm truyền hoặc

phương trình trạng thái Tuy nhiên phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phươngtrình vi phân gặp rất nhiều khó khăn Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình vi phân hầunhư không thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát

=> Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thống tự động

dễ dàng hơn như hàm truyên và phương trình trạng thái

Bài số 2: Ứng dụng Matlab trong khảo sát tính ổn định của

System: G Frequency (rad/s): 4.63 Phase (deg): -180

Dựa vào biểu đồ Bode ta tìm được:

Tần số cắt biên là 0.455 rad/s

Pha dự trữ là 103 deg

Tần số cắt pha là 4.65 rad/s

Biên dự trữ là 24.8 dB

c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

-Theo tiêu chuẩn ổn định Bode, ta có biên dự trữ lớn hơn không và pha dự trữ lớn hơn không, suy ra hệ thống kín trên ổn định

d Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thờigian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c Lưu hình vẽ này để báo cáo

2.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist

2.2.1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

b Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ.

Dựa vào biểu đồ Nyquist ta tìm được:

Pha dự trữ: 103 deg

Biên dự trữ: 24.8 dB

⇒Kết quả pha dự trữ và biên dự trữ trên biểu đồ Nyquist trùng khớp với pha dự trữ và biên dự trữ tìm được trên biểu đồ Bode

c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

Phương trình trạng thái của hệ hở

d Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu t‡ câu a→c

hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống

Dựa vào biểu đồ Nyquist ta tìm được:

Pha dự trữ: -23.4 deg

Biên dự trữ: -7.11 dB

→ Kết quả pha dự trữ và biên dự trữ trên biểu đồ Nyquist trùng khớp với pha dự trữ và biên

dự trữ tìm được trên biểu đồ Bode

là hệ không ổn định (theo tiêu chuẩn ổn định Nyquist)

2.2.2 Hãy xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là: a.

Biểu đồ Nyquist của hệ thống:

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -10

Real: -0.596 Frequency (rad/s): 0.446

Dựa vào biểu đồ Nyquist ta tìm được:

Có 2 nghiệm s nằm bên trái mặt phẳng phức và một nghiệm s1= 0 nằm trên trục phức, suy ra

hệ hở nằm ở ranh giới ổn định và không ổn định (1)

Ta thấy biểu đồ Nyquist của hệ không bao quanh điểm (-1;0) (2)

At frequency (rad/s): 0.869 Closed loop stable? No

Dựa vào biểu đồ Nyquist ta tìm được:

Pha dự trữ: -41 deg

Xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

Phương trình trạng thái của hệ hở:

0.16 0.34 0.5 0.64 0.76 0.86

0.94

0.985

0.16 0.34 0.5 0.64 0.76 0.86

0.94

1 2 3 4 5 6 7 8 9

System: G Gain: 174 Pole: 0.00358 - 4.65i Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 4.65

Theo hình ta thấy Kgh=174

b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5

0.94

0.985

0.16 0.34 0.5 0.64 0.76 0.86

0.94

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Real Axis (seconds ) -1

System: G Gain: 115 Pole: -0.375 - 3.98i Damping: 0.0938 Overshoot (%): 74.4

Theo hình vẽ ta thấy để tần số tự nhiên ωn = 4 thì K=115

0.86

0.94

0.985

0.16 0.34 0.5 0.64 0.76 0.86

0.94

0.985

1 2 3 4 5 6

Theo hình vẽ ta thấy để hệ số giảm chấn ξ = 0.7 thì K=23

0.48 0.64

Theo hình vẽ ta thấy để độ vọt lố σmax% = 25% thì K=43.6

e.Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5

0.86

0.94

0.985

0.16 0.34 0.5 0.64 0.76

0.86

0.94

1 2 3 4 5 6 7 8

System: G Gain: 52 Pole: -1.01 + 2.84i Damping: 0.337 Overshoot (%): 32.5 Frequency (rad/s): 3.01

Theo hình vẽ ta thấy dể hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s thì K=522.3.2 Bài tập

Thực hiện khảo sát hệ thông điều khiển bằng QĐNS với hàm truyền

0.97 0.88

0.12 0.24 0.36 0.48 0.62 0.76

0.88 0.97

0.12 0.48

0.62 0.76

1 2 3 4 5 6 7 8

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

-1 )

System: G Gain: 103 Pole: 0.00679 + 4.3i Damping: -0.00158 Frequency (rad/s): 4.3

Theo hình vẽ ta thấy QDNS của hệ thông giao với trục ảo có Kgh=103

b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4

0.88

0.12 0.24 0.36 0.48 0.62

0.76 0.88

0.97

0.12 0.48

0.62 0.76

1 2 3 4 5 6 7 8

Real Axis (seconds -1 )

Theo hình vẽ ta thấy để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4 thì K=78.6

c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -6

0.97

0.88

0.12 0.24 0.36 0.48 0.62

0.76

0.88

0.97

0.12 0.48

0.62 0.76

1 2 3 4 5 6 7 8

Real Axis (seconds -1

Damping: -1 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/s): 0

Theo hình vẽ ta thấy để hệ số giảm chấn ξ = 0.7 thì K=0

d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -2

0.68 0.8

0.89

0.97

0.2 0.32 0.42 0.54 0.68

0.8 0.89

0.97

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Theo hình vẽ ta thấy để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% thì K=9.17

e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

0.88

0.97

0.12 0.24 0.36 0.48 0.62 0.76

0.88

0.97

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Real Axis (seconds -1 )

Theo hình vẽ để hệ thống có thời gian xác lập(tiêu chuẩn 2%) txl = 4s thì K=19.3Khảo sát hệ thống trên bằng biều đồ bode và Nyquist khi = 𝐾 Kgh2 =51.5

Theo hình vẽ ta có Gm>0 và Pm>0 nên hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn ổn định Bode

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 -0.1

System: G Real: 0.0102 Imag: -0.103 Frequency (rad/s): 0.222

Xét phương trình trạng thái của hệ hở

Hệ thống có các nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức và không bao điểm(-1;0) nên hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist

Bài số 3.Ứng dụng Matlab trong khảo sát chất lượng của hệ thốngKhảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Với giá trị Kgh đã tìm được ở trên hãy vẽ đáp ứng quá độ với đầu vào là hàm nấc đơn

vị Kiểm chứng lại ngõ ra có dao động không?

Với Kgh=174 tìm được ở câu trên thì

Chương trình vẽ đáp ứng quá độ trên matlab

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.4

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

At time (seconds): 1.4

System: Gk Settling time (seconds): 3.13 System: Gk Time (seconds): 3.13 Amplitude: 0.898

Theo hình vẽ ta thấy Cmax = 1.12 và Cxl=0.898

Txl=3.81 vậy thời gian xác lập khác 4s

d Vẽ hai đáp ứng quá độ của câu b và c trên cùng một hình vẽ Chú thích trên hình vẽ đáp ứng nào tương ứng với K đó.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0

3.1 Tại sao chúng ta phải khảo sát chất lượng của hệ thống?

-Ta phải khảo sát chất lượng của hệ thống vì từ đó ta thấy được hệ thống có ổn định hay không, tối ưu hay không trước khi xây dựng hệ thống

3.2 Những hệ thống nào có sai số xác lập bằng 0 với tín hiệu ngõ vào là hàm nấc? -Những hệ thống có mẫu số hàm truyền là bậc 1

3.3 Những hệ thống nào có sai số xác lập bằng 0 với tín hiệu ngõ vào là hàm ramp?

-Những hệ thống có nhiều hơn 1 khâu tích phân lí tưởng thì có sai số xác lập bằng