Boi duong hoc sinh gioi Toan

Giáo án Bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 Kỷ thuật c/m bất đẳng thức có điều kiện Bài 1 : cho x ,y >0 thỏa mãn YXYX −=+ 33 C/MR : 1 22 <+YX Bài 2 :cho 1 ≥+ ba , CMR : 2 1 22 ≥+ ba . Bài 3 : CMR nếu 3≥++ cba , thì 333444 cbacba ++≥++ . Giáo viên hướng dẫn giải : Bài 1 : Từ 2222 11 YXYX −−↔<+ = )()1( 3322 YXYXYX +−++−− = )()1( 2323 YYYXXX +−++−− = )1()1)(1( 22 +−+−− YYYXX = 4 3 ) 2 1 ()1)(1( 22 +    −+−+ YYxX >0 ( vì : X ,Y > 0) suy ra : 101 2222 <+↔>−− YXYX ( điều phải c/m) . / . Bài 2 : ``ta có : ≥−+≤−− 2 1 ,01 22 baba . nên ta có : 0) 2 1 () 2 1 () 2 1 ()1()1() 2 1 ( 222222 ≥−+−=−−++−=−−+−+ babbaababa Mà : 2 1 0 2 1 011 2222 ≥+↔≥−+↔≤−−↔≥+ babababa (điều phải c/m ) Bài 3 : tương tự ta có )1()1()1()3()( 343434333444 +−−++−−++−−=−−−+−−−++ cccbbbaaacbacbacba = ] [ ] ]       ++−+    ++−++    +− 4 3 ) 2 1 ()1( 4 3 ) 2 1 ()1( 4 3 ) 2 1 ()1( 222222 ccbbaa 0 ≥ Mà : 033 ≤−−−↔≥++ cbacba  0 333444 ≥−−−++ cbacba  333444 cbacba ++≥++ ( điều phải c/m) (lưu ý ; bài giải mang tính hướng dẫn , có chỗ đánh bị lỗi ) . / .