de thi HSG casio 2010

PHềNG GD & T KGLONG Đề thi chính thức Kỳ thi chọn ĐộI TUYểN THI học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính CASIO Khối 9 THCS - Năm học 2009-2010 Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 12/01/2010. Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) 3 3 3 3 3 3 3 3 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + + (Kt qu chớnh xỏc). b) c) 3 3 2 2 3 2 3sin 4 .cot os 2cot 3cos .sin .cot 3 x tgx gy c y B x g x x y tg y g + + = + + ữ bit 2sin 3cos 2,211 5sin 7 cos 1,946 x y x y + = = d) 1 1 2 : 1 1 1 x x x x C x x x x x x + + = + ữ ữ ữ ữ + + , vi 169,78x = . Bài 2: (5 im) Cho a thc 3 2 ( ) 8 18 6g x x x x= + + . a) Tỡm cỏc nghim ca a thc ( )g x . b) Tỡm cỏc h s , ,a b c ca a thc bc ba 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + , bit rng khi chia a thc ( )f x cho a thc ( )g x thỡ c a thc d l 2 ( ) 8 4 5r x x x= + + . c) Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca (2008)f . MT CASIO - Trang 1 A = sinx = B cosy = C a) Cỏc nghim ca a thc ( )g x l: x 1 = ; x 2 = ; x 3 = b) Cỏc h s ca a thc ( )f x : a = ; b = ; c = c) (2008)f = Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b/ Tìm các số aabb sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1aabb a a b b= + + × − − . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. Bµi 4: (5 điểm) Cho hình thang ABCD (góc A= góc D=90 o ), góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n a) Tính diện tích S, chu vi, AC, BD theo m, n, α S= CV= AC= BD= b) Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m = 4,25;n = 7,56;α = 54 o 30’ S= CV= AC= BD= Bµi 5: (5 điểm) Cho hình chóp đều O.ABCD có BC = a, OA = b a) Tính S xung quanh và S toàn phần, thể tích của O.ABCD theo a, b S xq = S tp = V = Bµi 6: (4 điểm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3 3 1 0x x− + = . MT CASIO - Trang 2 a/ Tổng các ước dương lẻ của D là: b/ Các số cần tìm là: Quy trình bấm phím: Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số n u và n v có số hạng tổng quát là: ( ) ( ) 5 2 3 5 2 3 4 3 n n n u + − − = và ( ) ( ) 7 2 5 7 2 5 4 5 n n n v + − − = ( n ∈ N và 1n ≥ ) Xét dãy số 2 3 n n n z u v= + ( n ∈ N và 1n ≥ ). a) Tính các giá trị chính xác của 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , ; , , ,u u u u v v v v . b) Lập các công thức truy hồi tính 2n u + theo 1n u + và n u ; tính 2n v + theo 1n v + và n v . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính 2 2 , n n u v + + và 2n z + theo 1 1 , , , n n n n u u v v + + ( 1, 2, 3, n = ). Ghi lại giá trị chính xác của: 3 5 8 9 10 , , , ,z z z z z Bài 8: (5 điểm) Một người gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5,5% /năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 % 12 / tháng. MT CASIO - Trang 3 a) 1 2 3 4 ; ; ;u u u u= = = = 1 2 3 4 ; ; ;v v v v= = = = b) Công thức truy hồi tính 2n u + = Công thức truy hồi tính 2n v + = c) 3 5 8 9 10 ; ; ; z z z z z = = = = = Quy trình bấm phím: Bài 9: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng 1 2 3 ( ); ( ); ( )d d d lần lượt là đồ thị của các hàm số 2 3 5; 2 3 y x y x= + = − và 2 3y x= − + . Hai đường thẳng 1 ( )d và 2 ( )d cắt nhau tại A; hai đường thẳng 2 ( )d và 3 ( )d cắt nhau tại B; hai đường thẳng 3 ( )d và 1 ( )d cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: ( )( )( ) , 4 abc S p p a p b p c S R = − − − = (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm) MT CASIO - Trang 4 Giải: a) Tọa độ các điểm A, B, C là: b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là: a ≈ Tọa độ giao điểm D: c) Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: S ≈ Bài 10: a) Số P= 17712 81ab . Tìm a, b biết a + b=13 a= b= b) Số Q = 15 26849cd . Tìm c, d biết c 2 + d 2 =58 C = d = c) Số M= 1 399025mn . Tìm m, n biết M chia hết cho 9 Hết MT CASIO - Trang 5 m= n= §¸p ¸ n vµ thang ®iÓm : Bµi C¸ch gi¶i §iÓm TP §iÓm toµn bµi 1 72, 541, 712, 025A = 1,5 5 sin 0,735; cos 0,247x y= = 0.040227236B ≈ . 2,0 2833.646608C ≈ − 1,5 2 1 2 3 1 3 ; 2; 2 4 x x x= − = = 1,5 5 Theo giả thiết ta có: 2 ( ) . ( ) 8 4 5f x q g x x x= + + + , suy ra: 1 1 1 1 1 5 5 2 2 4 2 8 (2) (2) 45 4 2 45 8 9 3 25 27 3 3 25 16 4 2 64 4 4 2 f r a b c f r a b c a b c f r       − = − = − + = +  ÷  ÷          = = ⇔ + + = −           + + = − = =  ÷  ÷        Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 ; ; 4 8 4 a b c= = = Cách giải: Nhập biểu thức 3 2 23 33 23 4 8 4 X X X+ + + , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: 8119577169. Ấn phím − nhập 8119577169 = được 0.25− . Suy ra giá trị chính xác: (2008) 8119577168.75f = . 1,5 1,0 1,5 3 a) 6 2 8863701824=2 101 1171× × Tổng các ước lẻ của D là: ( ) 2 2 1 101 1171 1171 101 1171 1171 139986126+ + + + + = 1,0 1,0 5 b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: ( ) 1000 100 10 1100 11 11 100aabb a a b b a b a b= + + + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 11 1 1a a b b a b+ + × − − = + − . MT CASIO - Trang 6 Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 100 11 1 1aabb a a b b a b a b= + + × − − ⇔ + = + − Nếu 0 10 11a b = ⇒ = , điều này không xảy ra. Tương tự, nếu 1 100 1 0b a = ⇒ + = , điều này không xảy ra. Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X − 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X − 1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388. 1,0 1,0 6 197334 SHIFT STO A SHIFT Mod( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT Mod( ALPHA A x 2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT Mod( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A 4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa) SHIFT Mod( ALPHA 304 × 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 5 609 (mod793)A ≡ SHIFT Mod( ALPHA 606 x 2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: 10 550 (mod793)A ≡ . Tương tự: 30 3 60 2 550 428 (mod793); 428 1 (mod 793)A A≡ ≡ ≡ ≡ . Vậy: 63 3 304 (mod793)A A≡ ≡ . Đáp số: 304 + Ta có: 2008 = 33×60 + 28, nên: ( ) 33 2008 60 20 8 A A A A= × × ( ) 33 60 33 1 1 (mod 793)A ≡ ≡ ; ( ) 2 20 10 2 550 367(mod793)A A= ≡ ≡ ( ) 4 8 2 4 62 367(mod 793)A A≡ ≡ ≡ 2,0 5 MT CASIO - Trang 7 Suy ra: 2008 2 1 367 672(mod793)A ≡ × ≡ . Đáp số: 672. 2,0 7 1 2 3 4 1, 10, 87; 740.u u u u= = = = 1 2 3 4 1, 14, 167, 1932v v v v= = = = . Công thức truy hồi của u n+2 có dạng: 2 1 2n n n u au bu + + + = + . Ta có hệ phương trình: 3 2 1 4 3 2 10 87 10; 13 87 10 740 u au bu a b a b u au bu a b = + + =   ⇔ ⇔ = = −   = + + =   Do đó: 2 1 10 13 n n n u u u + + = − Tương tự: 2 1 14 29 n n n v v v + + = − Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B − 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D − 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với u n+2 , của F ứng với v n+2 , của Y ứng với z n+2 ). Ghi lại các giá trị như sau: 3 5 8 9 10 675, 79153, =108234392, z 1218810909, z 13788770710 z z z= = = = 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 5 MT CASIO - Trang 8 8 Điểm trung bình của lớp 9A là: 7,12 A X ≈ ; Phương sai: 2 5,58; A s ≈ và độ lệch chuẩn là: 2,36 A s ≈ . Điểm trung bình của lớp 9B là: 7,38 B X ≈ ; Phương sai: 2 4,32; B s ≈ và độ lệch chuẩn là: 2,07 B s ≈ . Điểm trung bình của lớp 9C là: 7,39 C X ≈ ; Phương sai: 2 4,58; C s ≈ và độ lệch chuẩn là: 2,14 C s ≈ . 1,0 1,0 1,0 3 9 Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 6 5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359 a x × × × = Quy trình bấm phím: 5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ 6 × 1.009 ^ ALPHA X − 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 2,0 2,0 1,0 5 10 a) ( ) 15 3 2 19 3; 4 , ; ; ; 8 4 5 5 A B C     − − − −  ÷  ÷     b) µ 1 1 2 tan 3 tan 3 A − −   = −  ÷   Góc giữa tia phân giác At và Ox là: µ 1 1 1 2 1 2 tan tan 3 tan 3 2 2 3 A − − −       + = +  ÷  ÷  ÷       Suy ra: Hệ số góc của At là: 1,5 7 MT CASIO - Trang 9 1 1 1 2 tan tan 3 tan 2 3 a − −       = +    ÷  ÷       Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan -1 3 + SHIFT tan -1 ( 2 a b/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 1.309250386a ≈ + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: y ax b= + , At đi qua điểm ( 3; 4)A − − nên 3 4b a = − . + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: 2 3 3 4 x y ax y a + =   − = − +  . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a 2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c 2 dùng (−) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: (0,928382105; 1,143235789)D 1,0 1,5 c) 2 2 15 3 3 4 8 4 AB     = + + −  ÷  ÷     Tính và gán cho biến A 2 2 15 2 19 3 8 5 5 4 BC     = + + +  ÷  ÷     Tính và gán cho biến B 2 2 2 19 3 4 5 5 CA     = − + +  ÷  ÷     Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích của tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D − ( ALPHA A ) ( ALPHA D − ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: 4 abc R S = : ALPHA A ALPHA B ALPHA C ÷ 4 ÷ ALPHA E SHIFT STO F 1,0 1,0 MT CASIO - Trang 10 [...]... hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S = π R2 − π r 2 = π ( R2 − r 2 ) SHIFT π ( ALPHA E x2 − ( ALPHA E ÷ ALPHA D ) x2 = Cho kết quả S ≈ 46, 44 (cm 2 ) 1,0 MT CASIO - Trang 11 . KGLONG Đề thi chính thức Kỳ thi chọn ĐộI TUYểN THI học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính CASIO Khối 9 THCS - Năm học 2009 -2010 Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 12/01 /2010. Chú ý: - Đề thi. trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng. thc ( )g x thỡ c a thc d l 2 ( ) 8 4 5r x x x= + + . c) Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca (2008)f . MT CASIO - Trang 1 A = sinx = B cosy = C a) Cỏc nghim ca a thc ( )g x l: x 1 = ; x 2 = ; x 3