THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH ÔN THI KỲ I Lớp 12 THPT Đề số 1 Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số f(x) = 1x9x3x 23 +−− Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [–2 ; 2] . Suy ra tất cả các giá trị a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] : f(x) > a 2 + 2a + 6 , a ∈ R . Bài 2: (3,5 đ)Cho hàm số 1x)2m(x)1m(xy 23 −+−−+= (*) a. Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu . b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 3 1 y = d. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị (C) . e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 3 – 3x – k = 0 Bài 3: (2đ) Cho phương trình : 0)1m4(2.m4 1x 2 1 x =+−− + + a. Giải phương trình khi m = 1/2 b. Với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm Bài 4: (3đ) Trên nửa đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’ , D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C ‘ a. Chứng minh B’D’ // BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với nhau b. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB’D’) c. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Đề số 2 Bài 1: Cho hàm số 3 5 xx 3 1 )x(fy 23 −+== a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( ) 3 1 ; 3 7 − c. Chứng tỏ rằng đồ thị có một tâm đối xứng . d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – k = 0 Bài 2: a. Rút gọn biểu thức 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 1 2 aa a1 a 2 aa aa A − − − − − − −− − − = (a > 0) b. Rút gọn biểu thức : 2log 96log 2log 12log A 6 2 48 2 −= Bài 3: Cho phương trình: m(16 x ) + 2(81 x ) = 5(36 x ) (m:tham số) 1 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH a. Giải phương trình khi m = 3 b. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B .AB = BC = a ; AD = 2a , cạnh SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Gọi M là hình chiếu của A lên SB . Mặt phẳng (AMD) cắt SC tại N . a. Tứ giác ADNM là hình gì ? Vì sao ? b. Tính thể tích hình chóp S.ADNM theo a . Đề số 3 Bài 1: Cho hàm số x3x 4 1 y 3 −= có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ 32x = . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và là tiếp tuyến của (C) Bài 2 :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : xsin4x2cos2)x(f += trên đoạn [ 0 ; π/2] Bài 3: Biết a12log 7 = ; b24log 12 = . Tính 168log 54 theo a và b . Bài 4: Giải các phương trình : a. 27x3log3xlog 22 =−+− b. 2)14.13(log)14(log x 2 x 2 1 =+++ Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA = h và vuông góc với đáy . Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC . a. Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC) b. Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h . Đề số 4 Bài 1: Cho hàm số (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên . c. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM . Bài 2: Rút gọn biểu thức : Bài 3: Cho phương trình (1) với m là tham số a. Giải phương trình ứng với m = 2 . b. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 4: Không dùng máy tính hãy xét xem trong hai số : 675log 135 và 75log 45 số nào lớn hơn ? Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trên d lấy một điểm S sao cho 2 3a SI = . 2 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH a. Tính diện tích tam giác SCD . b. Tính thể tích hình chóp SACD . Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) Đề số 5 Bài 1: Cho hàm số y = –x 4 + 2x 2 + 3 có đồ thị (C) 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 2: Rút gọn biểu thức : − + − − + − = 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 3 ba: ba ba baa ba P Bài 3: Tìm các giá trị của a để hàm số ax)1a2(x)1a(2x 3 1 y 23 ++−+−= nghịch biến trong khoảng (1;2) Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số dương n > 1 ta có : )2n(log)1n(log 1nn +>+ + Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S , đáy là tam giác cân AB =AC =3a , BC=2a .Biết rằng các mặt bên (SAB) ,(SBC) ,(SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60° .Kẽ đường cao SH của hình chóp. 1. Chứng tỏ rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC và SA ⊥ BC 2. Tính thể tích hình chóp Đề số 6 Bài 1: Cho hàm số )C( 1x 1x y − + = 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đều lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với 2 tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất . Bài 2: Cho a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng : Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số : Bài 4: Cho các số thực x,y thay đổi sao cho x + y = 1 . Chứng minh rằng : 342 yx ≥+ . Dấu bằng xảy ra khi nào ? Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a và vuông góc với đáy ABCD . Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M,N . Đặt AM = x . a. Tứ giác MNCD là hình gì ? Tính thể tích S.MNCD theo a và x . b. Xác định giá trị của x để thể tích S.MNCD bằng 2/9 thể tích S.ABCD 3 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Đề số 7 Bài 1: Cho hàm số : a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành . c. Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 . Bài 2 : Cho bất phương trình: 1m3).1m(49.m xx >+−+ a. Giải bất phương trình khi m = 2 . b. Tìm giá trị m để bất phương trình trên được nghiệm đúng với giá trị của x. Bài 3: Chứng minh rằng : x > ln(x+1) . ∀x > 0 Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số )cos1(sin xxy += trên đoạn [0 ; π] Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B . AB = a , BC = 2a , SA = 2a và vuông góc với đáy . Gọi M là trung điểm của SC. a. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính theo a diện tích của tam giác đó b. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC . Đề số 8 Bài 1: Cho hàm số )C(2x3xy 3 +−= a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1,–1) . c. Biện luận số nghiệm phương trình |x|(x 2 – 3) = m theo tham số m Bài 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y = x 3 + 2mx 2 + m – 2 nghịch biến trong khoảng (1 ; 3) Bài 3: Cho a và b là hai số thực khác 0 . Tính giới hạn sau : Bài 4: Cho bất phương trình : (m –1).4 x + 2 x+1 + m+1 > 0 (1) a. Giải bất phương trình (1) khi m = –1 b. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (1) thỏa mãn với mọi x Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . Đề số 9 Bài 1: a. Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 b. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1x mmxx y 2 + +− = nghịch biến trên khoảng (–2 ; – 3/2) . Bài 3: Giải phương trình : 1)32()32()32( 2x3x13x2 ++=−++ +−+ Bài 4: Biết a15log 6 = ; b18log 12 = . Tính 25log 24 theo a và b . 4 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a a. Tính thể tích của tứ diện . b. Một mặt cầu gọi là nội tiếp tứ diện nếu nó tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện . Hãy tính thể tích của khối cầu nội tiếp tứ diện đều trên . PHẦN BÀI GIẢI ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số f(x) = 1x9x3x 23 +−− Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [–2 ; 2] . Suy ra tất cả các giá trị a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] : f(x) > a 2 + 2a + 6 , a ∈ R . Bài giải : 3 2 ( ) 3 9 1f x x x x= − − + Tập xác định D = R ⇒ hàm số xác định trên [–2 ; 2] 2 '( ) 3 6 9f x x x= − − 2 1 [ 2;2] '( ) 0 3 6 9 0 3 [ 2;2] x f x x x x = − ∈ − = ⇔ − − = ⇔ = ∉ − ( 2) 1 ; (2) 21 ; ( 1) 6f f f− = − = − − = [ 2;2] ( ) ( 1) 6 x Max f x f ∈ − = − = [ 2;2] ( ) (2) 21 x Min f x f ∈ − = = − 2 ( ) 2 6f x a a> + + có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] 2 [ 2;2] ( ) 2 6 x Max f x a a ∈ − ⇔ > + + 2 2 2 6 6 2 0 2 0a a a a a⇔ + + < ⇔ + < ⇔ − < < Vậy khi –2 < a < 0 thì bất phương trình f(x) > a 2 + 2a + 6 có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] Bài 2: (3,5 đ)Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1y x m x m x= + − − + − (*) f. Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu . g. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 h. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 3 y x = i. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị (C) . j. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 3 – 3x – k = 0 Bài giải: a. 3 2 ( 1) ( 2) 1y x m x m x= + − − + − Tập xác định D = R 2 ' 3 2( 1) 2y x m x m= + − − − 2 ' 0 3 2( 1) 2 0y x m x m= ⇔ + − − − = 5 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 2 2 ' ( 1) 3( 2) 7 0m m m m m∆ = − + + = + + > ∀ (vì ∆ m < 0) Vậy y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt chứng tỏ hàm số (*) luôn có cực đại ,cực tiểu . c. 3 2 3 1 ' 3 3y x x y x= − − ⇒ = − Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 3 y x= có hệ số góc k thỏa 1 . 1 3 3 k k= − ⇔ = − 2 3 3 3 0 1x x y⇔ − = − ⇔ = ⇒ = − Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 3 1y x= − − d. đồ thị hàm số có cực đại A(–1 ; 1 ) cực tiểu B(1 ; –3) (2; 4)AB = − uuur ⇒ Đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến (2;1)n = r nên có phương trình : 2( 1) ( 1) 0 2 1 0x y x y+ + − = ⇔ + + = e. 3 3 3 0 3 1 1x x k x x k− − = ⇔ − − = − . Số nghiệm của phương trình cũng là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = k –1 . Dựa vào đồ thị ta biện luận như sau : k – 1 < –3 ⇔ k < –2 có 1 giao điểm ⇒ phương trình có 1 nghiệm k – 1 = –3 ⇔ k = –2 có 2 giao điểm ⇒ phương trình có 2 nghiệm –3 < k – 1 <1 ⇔ –2 < k < 2 có 3 giao điểm ⇒ phương trình có 3 nghiệm k – 1 = 1 ⇔ k = 2 có 2 giao điểm ⇒ phương trình có 2 nghiệm k – 1 > 1 ⇔ k > 2 có 1 giao điểm ⇒ phương trình có 1 nghiệm Bài 3: (2đ) Cho phương trình : 1 1 2 4 .2 (4 1) 0 x x m m + + − − + = c. Giải phương trình khi m = 1/2 d. Với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm Bài giải : 1 1 2 4 .2 (4 1) 0 (1) x x m m + + − − + = 2.4 2 .2 (4 1) 0 x x m m⇔ − − + = Đặt t = 2 x > 0 Ta có phương trình : 2 2 2 (4 1) 0 (2)t mt m− − + = Với m = ½ Ta có 2 0 0 3 (2) 1 2 2 3 0 3 / 2 t t t t t t t > > ⇔ ⇔ ⇒ = = − − − = = 2 2 3 3 2 log log 3 1 2 2 x x⇔ = ⇔ = = − Phương trình (1) ⇔ phương trình (2) có nghiệm thuộc (0 ; +∞) 2 2 1 2 2 t m t − ⇔ = + có nghiệm thuộc (0 ; +∞) Xét hàm số 2 2 1 ( ) 2 t f t t − = + với t > 0 2 2 2 8 1 '( ) 0 0 ( 2) t t f t t t + + = > ∀ > + ⇒ f(t) đồng biến trên (0 ; +∞) ⇔ ∀t > 0 ; f(t) > f(0) = –1/2 6 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 1 2 2 4 m m − − ⇔ > ⇔ > Bài 4: (3đ) Trên nửa đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’ , D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C ‘ d. Chứng minh B’D’ // BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với nhau e. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB’D’) f. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài giải : Trong (SBD): B’D’∩ SO = I ⇒ AI = (SAC)∩ (AB’D’) Trong (SAC) : AI ∩ SC = C’ ⇒ C’ = SC ∩ (AB’D’) ∆SAB vuông tại A có AB’ là đường cao nên 2 2 2 2 2 ' '. 4 4 5 5 SB SB SB SA a SB SB SB a = = = = ∆SAD vuông tại A có AD’ là đường cao nên 2 2 2 2 2 ' '. 4 4 5 5 SD SD SD SA a SD SD SD a = = = = Vậy ' ' ' '/ / SB SD B D BD SB SD = ⇔ Lại có : ( ) BD AC BD SAC BD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ' ' ( ) ' ' 'B D SAC B D AC⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Vậy tứ giác AB’C’D’ có 2 đường chéo vuông góc với nhau b. Do ' ' ( ) ' ' (1)B D SAC B D SC⊥ ⇒ ⊥ ( ) ' BC AB BC SAB BC SA BC AB ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Lại có 'SB AB⊥ nên ' ( ) ' (2)AB SBC AB SC⊥ ⇒ ⊥ Từ (1) và (2) suy ra ( ' ')SC AB D⊥ c. ( ' ') 'SC AB D SC AC⊥ ⇒ ⊥ ∆SAC vuông tại A có AC’ là đường cao nên 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 ' ' 2 4 4 3 a AC AC AC AS a a a = + = + = ⇒ = ' ' ' 4 4 2 ' ' 5 5 B D SB a B D BD SB = = ⇒ = 2 ' ' ' 1 1 2 4 2 4 6 '. ' ' . . 2 2 5 15 3 AB C D a a a S AC B D= = = 7 O I D' C' B' D C B A S THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 2 2 2 2 2 2 4 8 2 6 ' ' 4 3 3 3 a a a SC SA AC a= − = − = = 2 3 . ' ' ' ' ' ' 1 1 2 6 4 6 16 '. . . 3 3 3 15 45 S AB C D AB C D a a a V SC S= = = Đề số 2 Bài 1: Cho hàm số 3 2 1 5 ( ) 3 3 y f x x x = = + − e. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . f. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( ) 3 1 ; 3 7 − g. Chứng tỏ rằng đồ thị có một tâm đối xứng . h. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – k = 0 Bài giải : a. ∆ là đường thẳng đi qua M có hệ số góc k 7 1 : ( ) 3 3 y k x∆ = + + ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : 3 2 2 1 5 7 1 ( ) 3 3 3 3 2 x x k x x x k + − = + + + = 3 2 2 1 5 7 1 ( 2 )( ) 3 3 3 3 x x x x x⇒ + − = + + + 3 2 2 3 6 ( 2 )(3 7)x x x x x⇔ + − = + + 3 2 1 2 10 14 6 0 3 x x x x x = − ⇔ + + + = ⇔ = − Với x = –1 ⇒ k = –1 Ta có phương trình tiếp tuyến 7 1 : ( ) 2 3 3 y x x∆ = − + + = − − Với x = –3 ⇒ k = 3 Ta có phương trình tiếp tuyến 7 1 22 : 3( ) 3 3 3 3 y x x∆ = + + = + b. Đồ thị có điểm uốn I(–1 ; –1) Dùng phép tịnh tiến theo vec tơ ( 1; 1)OI = − − uur . Ta có 1 1 x X y Y = − = − Trong hệ trục IXY hàm số có dạng 3 2 1 5 1 ( 1) ( 1) 3 3 Y X X− = − + − − 3 2 2 1 1 5 1 2 1 3 3 3 Y X X X X X⇔ − = − + − + − + − 3 1 ( ) 3 Y X X F X⇔ = − = Tập xác định D F = R thỏa ∀X∈ D F ⇒ –X∈ D F . 8 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 3 1 ( ) ( ) 3 F X X X F X− = − + = − F(X) là hàm lẻ trong hệ trục IXY nên nhận I làm tâm đối xứng . Vậy đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(–1 ; –1) làm tâm đối xứng . c. 3 2 3 2 1 5 5 3 0 3 3 3 k x x k x x − + − = ⇔ + − = . Số nghiệm của phương trình cũng là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng 5 3 k y − = . Dựa vào đồ thị ta biện luận như sau : 5 5 0 3 3 k k − − < ⇔ < có 1 giao điểm ⇒ phương trình có 1 nghiệm 5 5 0 3 3 k k − − = ⇔ = có 2 giao điểm ⇒ phương trình có 2 nghiệm 5 5 1 0 4 3 3 3 k k − − − < < ⇔ < < có 3 giao điểm ⇒ phương trình có 3 nghiệm 5 1 4 3 3 k k − − = ⇔ = có 2 giao điểm ⇒ phương trình có 2 nghiệm 5 1 4 3 3 k k − − > ⇔ > có 1 giao điểm ⇒ phương trình có 1 nghiệm Bài 2: c. Rút gọn biểu thức 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 1a a a A a a a a a − − − − − − = − − − − (a > 0) d. Rút gọn biểu thức : 2log 96log 2log 12log A 6 2 48 2 −= Bài giải : a. 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 1a a a A a a a a a − − − − − − = − − − − 2 2 1 1 3 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( 1) a a a a a a a a a a − − − − − − + − = − = − = − − 2 2 1 3 3 2 2 2 1 2 2 2a a a a a a a − − − − = = b. 2 4 5 2 2 2 2 2 2 48 96 log 12 log 6 log (2 .3).log (2 .3) log (2.3).log (2 .3) log 2 log 2 A = − = − 2 2 2 2 (2 log 3).(4 log 3) (1 log 3).(5 log 3)= + + − + + 2 2 2 2 2 2 (8 6log 3 log 3) (5 6log 3 log 3) 3+ + − + + = Bài 3: Cho phương trình: m(16 x ) + 2(81 x ) = 5(36 x ) (m:tham số) c. Giải phương trình khi m = 3 d. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất 9 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Bài giải : a. .16 2.81 5.36 (1) x x x m + = 81 9 2. 5. 16 4 x x m ⇔ + = ÷ ÷ Đặt 9 0 4 x t = > ÷ Ta có phương trình : 2 2 5 0 (2)t t m− + = Khi m = 3 Ta có 2 1 2 5 3 0 3 / 2 t t t t = − + = ⇔ = Với 9 1 1 0 4 x t x = ⇔ = ⇔ = ÷ Với 2 3 9 3 3 1 2 4 2 2 2 x x t x = ⇔ = = ⇔ = ÷ ÷ b. phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình (2) có nghiệm duy nhất t >0 ⇔ m = –2t 2 + 5t có nghiệm duy nhất thuộc (0 ; +∞) Xét hàm số f(t) = – 2t 2 + 5t với t > 0 '( ) 4 5 '( ) 0 5/ 4 (0) 0 (5 / 4) 25 / 8 f t t f t t f f = − + = ⇔ = = = Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm duy nhất 25 / 8 0 m m = ⇔ ≤ Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B .AB = BC = a ; AD = 2a , cạnh SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Gọi M là hình chiếu của A lên SB . Mặt phẳng (AMD) cắt SC tại N . c. Tứ giác ADNM là hình gì ? Vì sao ? d. Tính thể tích hình chóp S.ADNM theo a . Bài giải : / / ( ) / / / / ( ) ( ) ( ) AD BC AD AMD MN AD BC BC SBC MN AMD SBC ⊂ ⇒ ⊂ = ∩ ( ) AD AB AD SAB AD SA AD AM ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Vậy ADNM là hình thang vuông tại A và M 10 N M D C B A S [...]... log 7 12 = a ; log12 24 = b f( 1 ∈ [0;1] 2 1 )=2 2 2 Min f ( x) = Min f (t ) = 2 ; x∈[0;π /2] Tính log 54 168 t∈[0;1] theo a và b 1 1 ⇔ log12 7 = log12 7 a b = log12 24 = 1 + log12 2 a = log 7 12 = 11 THCS – THPT TÀ NUNG log 54 168 = GV:PHẠM VĂN LINH log12 (7.24) log12 7 + log12 24 = log12 (2.33 ) log12 2 + 3log12 3 log12 7 + log12 24 log12 7 + log12 24 = log12 2 + 3(1 − 2 log12 2) 3 − 5log12 2 1... lµ h×nh chiÕu cđa A trªn c¸c c¹nh SB, SC.TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ F ®Õn mỈt ph¼ng (ACE) x + y =3 2.Cho hƯ (m lµ tham sè) x+5 + y +3 ≤ m (I) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ (I) cã nghiƯm (x;y) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x ≥ 4 PhÇn dµnh riªng cho c¸c líp 12A3 , 12A4 , 12B1 , 12B2, 12B3 (3,0 ®iĨm) C©u 4b: 1.Víi h×nh chãp S.ABC ®· cho cđa C©u 3 , gäi E lµ h×nh chiÕu cđa A trªn SB TÝnh theo a kho¶ng c¸ch... y = x 3 − sin 2 x + 1 π +TXĐ : R và tính y’= 3 − 2 cos 2 x ; y ' = 0 ⇔ x = ± + kπ ; k ∈ Z (0,25 điểm) 12 π π + kπ = 2 > 0 ⇒ x = + kπ là điểm cực tiểu 12 12 +Tính y”= 4sinx và y" 33 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH π π y" − + kπ = −2 < 0 ⇒ x = − + kπ là điểm cực đại 12 12 (0,5 điểm) Bài III: ( 3,0 điểm) 1) (1,25 điểm) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC +Vẽ... chóp đều là S.ABCD , đáy có tâm O · Kẻ BH ⊥ SC , nối DH thì DH ⊥ SC nên DHB = 120 o · Do ∆DHB cân tại H nên OHB = 60o ∆SOC vuông tại O, có đường cao OH Suy ra : 1 1 1 1 4 a = + ⇒ = 2 ⇒ OS = 2 OH 2 OC2 OS2 OS2 a 3 1 a V = OS.SABCD = 3 6 Câu V (1 điểm) · g CAC' = 45o ,AC' = 2a gtâm O là trung điểm của AC' AC' 4 gBán kính : R = = a V = πa3 → 2 3 ĐỀ 12 (Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I (3 điểm) a) Khảo. .. b +1 5−b Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a c Tính thể tích của tứ diện d Một mặt cầu gọi là nội tiếp tứ diện nếu nó tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện Hãy tính thể tích của khối cầu nội tiếp tứ diện đều trên Bài giải : Gọi O là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (ABC) Do ABCD là tứ diện đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm của tam... VIBCD 1 1 = r ( S ABC + S BCD + S ABD + S BCD ) = r.Stp 3 3 2 a 3 Mà : Stp = 4 = a2 3 4 a3 2 a2 3 a 6 ⇒ = r ⇒r= 12 3 12 4 4 a3 6 π a3 6 Thể tích khối cầu nội tiếp VC = π r 3 = π = 3 3 288 216 C ĐỀ 10 (Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3x − 4x3 có đồ thò là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thò của hàm số 1 6 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M (− +... SCD B C 2 1 a 7 S SCD = CD.SJ = 2 4 1 1 a 3 a 2 a3 3 VSACD = SI S ACD = = 3 3 2 2 12 AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA AD ⊥ SI SA = SI + IA = a 2 2 ; S SAD J I A D a2 = 2 Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) 1 a3 3 a 3 VSACD = h.S SAD = ⇒h= 3 12 2 Đề số 5 Bài 1: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C) 3 Khảo sát hàm số 4 Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình... + AC 2 = 3a M cách đều các đỉnh S,A,B,C nên M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bán kính mặt cầu R = ½ SC = 3a/2 Thể tích khối cầu 4 4 27 a 3 9π a 3 3 VC = π R = π = 3 3 8 2 C A B Đề số 8 3 Bài 1: Cho hàm số y = x − 3x + 2 (C) d Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số e Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1,–1) f Biện luận số nghiệm phương trình |x|(x2 – 3) = m theo tham số m Bài 2: Tìm... bất phương trình (1) khi m = –1 d Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (1) thỏa mãn với mọi x Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Đề số 9 Bài 1: c Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 d Tìm tất cả các điểm trên trục hồnh mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C)... 101− lg 2 e b) Giải phưong trình : ln x − ln x + 2 = 0 c) Giải phưong trình : 2x = 3 − x Câu IV (2 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các nhò diện tạo bởi hai mặt bên có số đo bằng 120 o Tính thể tích của khối chóp Câu V (1 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và 27 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH đường chéo tạo với đáy một góc 45o Tính thể tích . a12log 7 = ; b24log 12 = . Tính 168log 54 theo a và b . 7 12 12 1 1 log 12 log 7 log 7 a a = = ⇔ = 12 12 log 24 1 log 2b = = + 11 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 12 12 12 54 3 12 12. 12 log 24 1 log 2b = = + 11 THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 12 12 12 54 3 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 log (7.24) log 7 log 24 log 168 log (2.3 ) log 2 3log 3 log 7 log 24 log 7 log 24 log. 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . Đề số 9 Bài 1: a. Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của