Khóa học LTĐH môn Toán -Đề kiểm tra định kỳ– Thầy Trần Phương docx

Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Tr n Phương ð ki m tra ñ nh kỳ s 01 ð KI M TRA ð NH KỲ S 01 (Th i gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Cho hàm s : y = x + x + mx + (Cm ) a Kh o sát s bi n thiên v ñ th hàm s m = (C3) b Ch ng minh r ng: (Cm) c t (C): y = x + x + t i ñi m phân bi t A, B Tìm qu tích trung ñi m I c a ño n AB c Tìm m ñ (Cm) c t ñư ng th ng (d): y = t i ñi m phân bi t C, D, E v i C(0; 1) Tìm m ñ ti p n t i D, E v i (Cm) vng góc Câu 2: Cho hàm s : y = mx − 3mx + (2m + 1) x + − m (Cm ) Tìm m cho hàm s có c c đ i, c c ti u Ch ng minh r ng ñó ñư ng th ng n i hai ñi m c c ñ i, c c ti u c a (Cm) ln qua m c đ nh Câu 3: Cho hàm s y = x − 2( m + 1) x + m (1) ,v i m tham s th c a Kh o sát s bi n thiên v ñ th hàm s (1) m = b Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có ba ñi m c c tr t o thành ba ñ nh c a m t tam giác vuông Câu 4: Cho hàm s y = x3 − 3mx + 3m3 (1), m tham s th c a Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = b Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai m c c tr A B cho tam giác OAB có di n tích b ng 48 x +1 Câu 5: Cho hàm s : y = (C ) x−2 Tìm m M (C) cho t ng kho ng cách t M ñ n tr c t a ñ nh nh t Câu 6: Tìm m đ phương trình sau có nghi m: 1+ x + 1− x = m Giáo viên : Tr n Phương Ngu n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa h c LTðH mơn Toán – Th y Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ nh kỳ s 01 HƯ NG D N GI I ð KI M TRA ð NH KỲ S 01 Câu 1: Cho hàm s : y = x + x + mx + (Cm ) a Kh o sát s bi n thiên v ñ th hàm s m = (C3) b Ch ng minh r ng: (Cm) c t (C): y = x + x + t i ñi m phân bi t A, B Tìm qu tích trung ñi m I c a ño n AB c Tìm m ñ (Cm) c t ñư ng th ng (d): y = t i ñi m phân bi t C, D, E v i C(0; 1) Tìm m ñ ti p n t i D, E v i (Cm) vng góc Gi i: a) V i m = ⇒ y = x + x + x + (C3 ) H c sinh t kh o sát v ñ th (C3) b) Phương trình hồnh đ giao m c a (Cm) (C): x3 + x + mx + = x + x + ⇔ x + mx − = (1) ∆ = m + 24 > ∀m ⇒ (1) ln có nghi m phân bi t x1 , x2 V y (Cm) (C) ln c t t i m phân bi t A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) x1 + x2   xI =  ⇒ 3 2  y = ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) + 14  I  b   x1 + x2 = − a = − m  Áp d ng đ nh lý Viet cho phương trình (1) ta có:   x x = c = −6  a  m   xI = −  V y ⇒ ( x1 + x2 ) ( x12 + x22 − x1 x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2  + 14     yI =  −m   xI =  ⇔ − m ( x1 + x2 ) − x1 x2  + ( m + 12 ) + 14     yI =  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ nh kỳ s 01 −m   xI =  ⇔ 2  y = − m(m + 18) + 2m + 24 + 14 = − m + 2m − 18m + 38  I 2  Thay m = −2 xI ta ñư c: −(−2 xI )3 + 2(−2 xI ) − 18( −2 xI ) + 38 x3 + xI2 + 36 xI + 38 = I 2 yI = xI + xI + 18 xI + 19 yI = V y qu tích c a I đư ng cong có phương trình: y = x3 + x + 18 x + 19 c) Phương trình hồnh đ giao ñi m c a (Cm) (d): x3 + x + mx + = ⇔ x + x + mx = (2) x = ⇔ x ( x + x + m) = ⇔   x + x + m = (3) Yêu c u tốn ⇔ pt (3) có nghi m phân bi t x1, x2 ñ u khác 0, ñ ng th i: f '( x1 ) f '( x2 ) = −1 Trong f ( x) = x3 + x + mx +  ∆ = − 4m >   ycbt ⇔ m ≠  2 ( x1 + x1 + m )( x2 + x2 + m ) = −1   x = − m − x1  Do x1, x2 nghi m c a (3) nên x12 + x1 + m = x2 + x2 + m = ⇒  12  x2 = − m − x2   m <  ⇔ m ≠  3(−3 x − m) + x + m 3( −3 x − m) + x + m = −1 ][ ] 1 2 [  9   0 ≠ m < 0 ≠ m < ⇔ ⇔ 4 9 x x + 6( x + x ) m + 4m = −1 9 x x + 6( x + x ) m + 4m + =   2 b   x1 + x2 = − a = −3  Áp d ng đ nh lý Viet vào phương trình (3) ta có:   x x = c = m  a   9   0 ≠ m < 0 ≠ m < 0 ≠ m <  ⇔ ⇔ ⇔ 4 9m − 18m + 4m + =  4m − 9m + = m = ± 65     K t lu n: V y v i m = ± 65 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ nh kỳ s 01 Câu 2: Cho hàm s : y = mx − 3mx + (2m + 1) x + − m (Cm ) Tìm m cho hàm s có c c đ i, c c ti u Ch ng minh r ng ñư ng th ng n i hai ñi m c c ñ i, c c ti u c a (Cm) ln qua m c đ nh Gi i: TXð: D = R • y ' = 3mx − 6mx + 2m + (Cm) có c c ñ i c c ti u ⇔ y ' = có nghi m phân bi t m ≠ m ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ ∆ > 9m − 3m(2m + 1) > 3m − 3m > m ≠ ⇔ ⇔ m < 0∨ m >1 m < ∨ m > 2(1 − m) 10 − m  x 1 • L y y’ chia cho y ta ñư c: y =  −  y '+ x+ 3  3 , G i (x1; y1) (x2; y2) t a ñ ñi m c c tr ⇒ y1, = f '( x1 ) = y2 = f '( x2 ) = 2(1 − m) 10 − m  x1 +  y1 =  3 ⇒ 2(1 − m) 10 − m y = x2 +  3  ⇒ Hai ñi m c c tr c a (Cm) n m ñư ng th ng có phương trình: ( ∆) : y = 2(1 − m) 10 − m x+ 3 ⇒ ( ∆) đư ng th ng qua ñi m c c tr c a (Cm) 2(1 − m) 10 − m ∀m < ∨ m > x0 + 3 ⇔ y0 = x0 − 2mx0 + 10 − m ∀m < ∨ m > • G i A(x0; y0) ñi m c ñ nh: ⇔ y0 = ⇔ m(2 x0 + 1) + y0 − x0 − 10 = ∀m < ∨ m > 1  x =− 2 x0 + = ⇔ ⇔  3 y0 − x0 − 10 = y0 =   −1  • V y (∆) ln qua m A  ;3  c ñ nh   Câu 3: Cho hàm s y = x − 2(m + 1) x + m (1) ,v i m tham s th c a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th hàm s (1) m = b) Tìm m đ ñ th hàm s (1) có ba ñi m c c tr t o thành ba ñ nh c a m t tam giác vuông Gi i: y’ = 4x3 – 4(m + 1)x y’ = ⇔ x = hay x2 = (m + 1) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ nh kỳ s 01 Hàm s có c c tr ⇔ m + > ⇔ m > -1 Khi đ th hàm s có c c tr A (0; m2), B (- m + ; – 2m – 1); C ( m + ; –2m – 1) Do AB = AC nên tam giác ch có th vng t i A G i M trung m c a BC ⇒ M (0; -2m–1) Do u c u tốn ⇔ BC = 2AM (đư ng trung n b ng n a c nh huy n) ⇔ m + = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 ⇔ = (m + 1) m + = (m + 1) (do m > -1) ⇔ = (m + 1) (do m > -1) ⇔ m = ðáp s : m = Câu 4: Cho hàm s y = x3 − 3mx + 3m3 (1), m tham s th c a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = b) Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai m c c tr A B cho tam giác OAB có di n tích b ng 48 Gi i: x = y ' = 3x − 6mx; y ' = ⇔   x = 2m ð th hàm s có m c c tr ch m ≠ (*) Các ñi m c c tr c a ñ th A(0; 3m3 ) B(2m; − m3 ) Suy OA = | m3 | d (B, (OA)) = | m | S ∆OAB = 48 ⇔ 3m = 48 ⇔ m = ±2 (th a mãn) x +1 (C ) x−2 Tìm m M (C) cho t ng kho ng cách t M ñ n tr c t a ñ nh nh t Câu 5: Cho hàm s : y = Gi i: Xét ñi m M(x; y) ∈ (C ) : y = x +1 x−2 d ( M , Ox) + d ( M , Oy ) = x + y = x + Xét f ( x) = x + Ta có: f (0) = x +1 x−2 x +1 x−2 1 ⇔ f ( x) ≥ x > 2 1+ x (vì + x > − x > ∀ x ≤ ) TH2: x ≤ ⇔ f ( x) = x + 2− x TH1: x > 1+ x   − x + − x − ≤ x ≤  ⇒ f ( x) =   x + + x < x ≤  2− x  Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ nh kỳ s 01 T ta có b ng bi n thiên x -1/2 f’(x) f(x) 7/10 1/2 + 3/2 1/2 ⇒ f ( x) ≥ 1 ∀x ≤ 2 ch x =  −1  V y M  0;    f ( x) = Câu 6: Tìm m đ phương trình sau có nghi m: + x + − x = m Gi i: ð t f ( x) = + x + − x f '( x) = (1 + x) f '( x) ≥ ⇔ − (1 − x) 3 (1 + x) − 3 (1 − x)2 ≥0  x ≠ ±1  3 2  (1 − x) − (1 + x) ≥   x ≠ ±1  x ≠ ±1  x ≠ ±1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≠ x ≤  2 2 −4 x ≥ (1 − x) ≥ (1 + x) 1 − x + x ≥ + x + x B ng bi n thiên: x −∞ -1 f’(x) + + f(x) +∞ 0   x +1− x +1  lim f ( x) = lim ( + x + − x = lim =0 x →±∞ x →∓ ∞  x →±∞  (1 + x) + (1 − x)2 + ( x − 1)   T p giá tr c a f ( x) ∈ [ 0; 2] V y đ phương trình có nghi m ⇔ ≤ m ≤ Giáo viên : Tr n Phương Ngu n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa h c LTðH mơn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương ð ki m tra ñ nh kỳ s 02 ð KI M TRA ð NH KỲ S 02 (Th i gian: 90 phút) x x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s Tìm t a đ m M thu c (C), bi t r ng ti p n c a (C) t i M vng góc v i ñư ng th ng ñi qua ñi m M ñi m I(1; 1) 2x −1 Câu II: Cho hàm s y = có đ th (C) x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s ñã cho Tìm m, n đ đư ng th ng (d) có phương trình y = mx + n c t (C) t i hai ñi m phân bi t A, B ñ i x ng v i qua ñư ng th ng (d1): x + 3y – = Câu I: Cho hàm s y = Câu III Cho hàm s y = x − x + (1) Kh o sát v ñ th c a hàm s (1) ð nh m đ phương trình: x3 − x + = log ( m + 1) có nghi m th c phân bi t 2x − (C) x +1 Kh o sát s bi n thiên x ñ th hàm s (C) Câu IV: Cho hàm s y = Tìm m đ ñư ng th ng d: y = 2x + m c t ñ th (C) t i ñi m phân bi t A, B cho AB = Giáo viên : Lê Bá Tr n Phương Ngu n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ nh kỳ s 02 HƯ NG D N GI I ð KI M TRA ð NH KỲ S 02 x x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s Tìm t a đ m M thu c (C), bi t r ng ti p n c a (C) t i M vng góc v i ñư ng th ng ñi qua ñi m M ñi m I(1; 1) Gi i: Kh o sát v ñ th TXð : D = R\{1} y’ = −