Báo cáo bài tập lớn xử lí tín hiệu số Đề tài bài 10 thiết kế bộc lọc iir thông dải sử dụng bộ lọc butterworth, chebyshev loại 1, chebyshev loại 2

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNGKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ Giảng viên : Trần Tuấn Anh Sinh viên : Đỗ Trí Cương – B23DCCN105 Thiết Kế Code Mã H

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ Giảng viên : Trần Tuấn Anh

Sinh viên : Đỗ Trí Cương – B23DCCN105

Thiết Kế ( Code)

Mã Hồng Phong - B23DCCN645 Nội dung ( Lý thuyết )

Đề tài : Bài 10 : Thiết kế bộc lọc IIR thông dải

sử dụng bộ lọc Butterworth, Chebyshev loại 1, Chebyshev loại 2

Hà Nội – 2024

1 Thiết kế bộ lọc IIR thông dải sử dụng bộ lọc Butterworth.

I Sử dụng bộ lọc Butterworth.

1 Bộ lọc thông dải lý tưởng

- Các tham số thực của bộ lọc thông dải lý tưởng:

+Tần số cắt dưới (f1): Tần số mà bộ lọc bắt đầu cho phép tín hiệu đi qua Dưới tần số này,

tín hiệu sẽ bị chặn

+Tần số cắt trên (f2): Tần số mà bộ lọc kết thúc cho phép tín hiệu đi qua Trên tần số này,

tín hiệu cũng sẽ bị chặn

+Băng thông (BW): Khoảng tần số giữa tần số cắt dưới và tần số cắt trên, tính bằng công

thức:

BW=f2−f1

+Hệ số khuếch đại: Trong bộ lọc lý tưởng, hệ số khuếch đại của tần số trong băng thông là

1 (hoặc 0 dB), trong khi tần số ngoài băng thông là 0 (hoặc -∞ dB)

+Phản hồi pha: Bộ lọc lý tưởng không có độ trễ pha, tức là tất cả các tần số trong băng

thông đều được truyền qua mà không có sự dịch pha

+Dải tần bị chặn : Tất cả các tần số thấp hơn f1 và cao hơn f2 đều bị chặn

2 Thiết kế

Bước 1: Chọn các tham số

 Tần số cắt dưới (f1) và tần số cắt trên (f2) của bộ lọc thông dải

 Tỷ số băng thông (bandwidth) là sự khác biệt giữa f1 và f2

 Tần số trung tâm (f0) có thể tính theo công thức:

f0 = √ f 1 f 2

Bước 2: Tính toán các thông số của bộ lọc Butterworth

Bộ lọc Butterworth có các yếu tố quan trọng như bậc lọc (n) và tần số cắt Để có thể thiết kế

bộ lọc Butterworth cho dải tần thông dải, ta sẽ chia bộ lọc Butterworth thành hai bộ lọc thông thấp (low-pass) và thông cao (high-pass)

Tạo bộ lọc thông thấp (low-pass)

1 Tạo một bộ lọc Butterworth thông thấp với tần số cắt ωc bằng tần số cắt của bộ lọc Butterworth

2 Tần số cắt ωc có thể được tính từ tần số cắt thấp f1 và tần số cắt cao f2 thông qua công thức chuẩn hóa tần số

Tạo bộ lọc thông cao (high-pass)

1 Tạo bộ lọc Butterworth thông cao (high-pass filter) tương tự như bộ lọc thông thấp nhưng với tần số cắt ở f2

2 Sau đó, hai bộ lọc Butterworth thông cao và thông thấp có thể kết hợp lại với nhau để tạo ra bộ lọc thông dải

Bước 3: Kết hợp bộ lọc thông thấp và thông cao

Khi bạn đã có các bộ lọc thông thấp và thông cao, bạn có thể kết hợp chúng lại để tạo thành

bộ lọc thông dải bằng cách nhân đáp ứng tần số của chúng lại với nhau

H(s)=Hlow(s) Hhigh(s)

Bước 4: Chuyển đổi sang miền Z

Sau khi bạn có bộ lọc trong miền s (miền Laplace), bạn cần chuyển đổi nó sang miền Z để có thể thực hiện trên hệ thống số (discrete-time system) Quá trình này thường sử dụng phương

pháp biến đổi bilinear hoặc phương pháp tương đương tần số.

* Công thức thiết kế bộ lọc Butterworth

Cho các thông số về Ω p , Ω s

Cho các thông số về Gp , Gs

Bước 1: xác định n n >= log¿¿

Bước 2: xác định Ω c Ω c≥ Ω p

(10−G p/10−1)1/2n Ω c <= Ω s

(10−G s/10−1)1/2n

Bước 3: xác định HN (s) qua bảng tính (hoặc tự tính) và H(s)

Bước 4: chuyển sang bộ lọc số H(z) bằng phương pháp hợp lý

*note:

Wp là tần số giới hạn dải thông theo đơn vị rad/s

Ws là tần số giới hạn dải chắn theo đơn vị rad/s

Rp là độ gợn sóng dải thông theo đơn vị dB

Rs là độ gợn sóng dải chắn theo đơn vị dB

Ω là tần số cắt của dải thôngₚ

Ω là tần số cắt của dải chặnₛ

a là các hệ số đa thức mẫu số của hàm truyền đạt

b là các hệ số đa thức tử số của hàm truyền đạt

Phần code :

f = 8000;

Wp = [1500 2500] / ( f / 2) ;

Ws = [1100 2800] / (f / 2 );

Rp = 1;

Rs = 40;

% Tính toán cho bậc và tần sô cắt bộ lọc butter

[n,Wc] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

% Thiết kế bộ lọc butter

[b,a] = butter(n,Wc, 'bandpass' );

% tính toán và vẽ đáp ứng tần số của bộ lọc

freqz(b,a,1024,f);

t = 0:1/f:2;

input = chirp(t, 0, 2, f / 2); % Tín hiệu chirp từ 0 Hz đến f/2 Hz

output = filter(b, a, input);

figure ;

% Tín hiệu đầu vào

subplot(2,1,1);

plot(t, input );

title( 'Tín hiệu đầu vào (Chirp)' );

xlabel( 'Thời gian (s)' );

ylabel( 'Biên độ' );

% Tín hiệu đầu ra qua bộ lọc Butterworth

subplot(2,1,2);

plot(t, output);

title( 'Tín hiệu đầu ra sau khi qua bộ lọc Butterworth' );

xlabel( 'Thời gian (s)' );

ylabel( 'Biên độ' );

Báo cáo :

Đồ thi biểu diển biển độ :

0 – 1.5 Tăng dần từ -400 đến 0 1.5 – 2.5 Đường thẳng có giá trị 0

Đồ thị biểu diễn pha :

Tần số ( kHz ) Pha

1 – 3.2 Giảm nhanh từ 0 đến -1500

-1600

+Tín hiệu này có biên độ cao và

trải đều trong suốt khoảng thời

gian từ 0 đến 2 giây

+ Sau khi qua bộ lọc, biên độ của tín hiệu ở hai đầu (khoảng thời gian từ 0 đến 0.5 giây và từ 1.5 đến 2 giây) bị giảm mạnh, chỉ giữ lại phần giữa với biên độ lớn Phần trung tâm của tín hiệu có biên độ cao hơn so với hai đầu,

điều này có thể là do tần số trong khoảng này nằm trong dải thông của bộ lọc Butterworth và được bộ lọc cho phép đi qua

Thiết kế bộ lọc IIR thông dải sử dụng bộ lọc Chebyshev loại 1

1 Đặc điểm của Bộ Lọc Chebyshev I

 Đáp ứng tần số: Bộ lọc Chebyshev loại 1 có đặc điểm là có sự biến dạng (ripple)

trong dải tần qua, nhưng ngoài dải tần qua thì độ suy giảm rất nhanh, giúp nó loại bỏ hiệu quả các tần số không mong muốn

 Tính chất: Bộ lọc Chebyshev loại 1 có các cực được phân bố trong nửa mặt phẳng s

(miền Laplace), tạo ra sự biến dạng sóng trong dải tần qua, nhưng đáp ứng ngoài dải tần qua giảm rất nhanh

 Tỷ lệ biến dạng (ripple): Ripple trong dải tần qua phụ thuộc vào tham số ϵ\epsilonϵ

(epsilon) và bậc của bộ lọc

2.Thiết kế bộ lọc Chebyshev loại 1

B1: xác định giá trị của ε - vd độ gợn dải thông là “A” dB

10log(1+ ε2)= A > ε= √10A/10−1

B2: xác định giá trị của N - vd suy hao tại dải chặn là “B” dB

-20log(s)= -B -> s= 10B/20

N >= cos h

−1(√(  s2−1)/ε2)

cos h−1(  s /  p) 

B3: xác định giá trị của sk (poles)

Sk =  +  k , k = 1, 2, 3 N

k = -sin [(2k - 1)  2 N ]sinh[N1 sin h−1(1

ε)]

 k = -cos [(2k - 1)2 N  ]cosh[N1 sin h−1(1

ε)]

B4: xác định giá trị của Ha (s)

Ha(s) = K

(−1)n

s1s2 s N

( s

 p −s1)( s

 p −s2) ( s

 p −s N) K= { 1

√1+ε2, N =even

1 , N =odd

Trong đó:

N : bậc của bộ lọc

ε : tham số liên quan đến độ gợn tối đa của dải thông tính theo biên độ, tương ứng với |

Ha(j)|

p: tần số cắt của dải thông

Ωs: tần số cắt của dải chặn

δs : suy hao tối thiểu tại dải chắn tính

theo biên độ, tương ứng với |Ha (j Ω)|

*Bộ lọc Chebyshev loại 1 chỉ có Poles thường được suy ra từ Ωp chuẩn hóa = 1

Phần code :

f = 8000;

Wp = [1600 2800] / (f / 2);

Ws = [1200 3200] / (f / 2);

Rp = 1;

Rs = 40 ;

% Thiết kế bộ lọc Chebyshev loại 1

[n, Wc] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs);

[b, a] = cheby1(n, Rp, Wc, 'bandpass' );

%tính toán và vẽ đáp ứng tần số của bộ lọc

freqz(b,a,1000,f);

% Tạo tín hiệu đầu vào dạng chirp

t = 0:1/f:2;

input = chirp(t, 0, 2, f / 2); % Tín hiệu chirp từ 0 Hz đến f/2 Hz

% Lọc tín hiệu đầu vào

output = filter(b, a, input);

% Vẽ tín hiệu đầu vào và đầu ra

figure;

% Tín hiệu đầu vào

subplot(2,1,1);

plot(t, input);

title( 'Tín hiệu đầu vào (Chirp)' );

xlabel( 'Thời gian (s)' );

ylabel( 'Biên độ' );

% Tín hiệu đầu ra qua bộ lọc Chebyshev loại 1

subplot(2,1,2);

plot(t, output);

title( 'Tín hiệu đầu ra sau khi qua bộ lọc Chebyshev loại 1' ); xlabel( 'Thời gian (s)' );

ylabel( 'Biên độ' );

Báo cáo :

Đồ thi biểu diển biển độ :

0 – 1.6 Tăng dần từ -300 đến 0 1.6 – 2.8 Đường thẳng có giá trị 0

2.8 - 4 Giảm nhanh từ 0 về -300

Đồ thị biểu diễn pha :

1.5 – 3.6 Giảm nhanh từ 0 về -800 3.6- 4 Giảm dần từ -800 về -810

+Tín hiệu này có biên độ cao và

trải đều trong suốt khoảng thời

+ Trong tín hiệu đầu ra, ta thấy rằng các thành phần tần số nằm

gian từ 0 đến 2 giây ngoài dải thông của bộ lọc đã bị

triệt tiêu, khiến cho tín hiệu chỉ còn một phần ở giữa có biên độ cao và có 1 chút gợn sóng

+ Phần đầu và cuối của tín hiệu đầu ra bị suy yếu đáng kể vì các tần số ở những vùng đó đã bị triệt tiêu do không nằm trong dải thông của bộ lọc

Thiết kế bộ lọc IIR thông dải sử dụng bộ lọc Chebyshev loại 2

1 Đặc Điểm Bộ Lọc Chebyshev Loại 2

Bộ lọc Chebyshev loại 2 có những đặc điểm chính như sau:

 Ripple trong dải tần dừng: Khác với bộ lọc Chebyshev loại 1, bộ lọc Chebyshev loại

2 có ripple trong dải tần dừng (stopband), nhưng không có ripple trong dải tần qua

 Đáp ứng tần số: Đáp ứng tần số của bộ lọc Chebyshev loại 2 có đặc điểm là suy giảm nhanh ngoài dải tần qua và đáp ứng tần số phẳng trong vùng tần qua.

 Tính chất cực: Các cực của bộ lọc Chebyshev loại 2 được phân bố trên mặt phẳng

phức sao cho đáp ứng tần số ngoài dải tần qua được giảm mạnh

2.Thiết kế bộ lọc Chebyshev loại 2

B1: xác định giá trị của ε - vd độ gợn dải thông là “A” dB

20log( p)= A > p= 10A/20

= √1− p2

 p

B2: xác định giá trị của N - vd suy hao tại dải chặn là “B” dB

-20log(s)= -B -> s= 10B/20

N >= cos h

−1(√(  s2

−1)/   s) cos h−1(  s /  p) 

B3: xác định giá trị của sk (poles)

T = [1+√1−s2

Sk = (j s)

j

−sin[(2k−1) π

2 N]T2−1

2T + jcos[(2k−1) π

2 N]T2+1

2T

, k =N+1, N+2, N+3 2N

B4: xác định giá trị của zk(zeros)

Zk= j

 s

cos[(2l−1)2 N π ] , { 1≤ l ≤ N , N =even

1≤ l ≤ N ,l ≠ N+1

2 , N =odd

B5: xác định hàm truyền đạt Ha (s) là đa thức tính được từ zeros và poles

Phần code :

f = 8000;

Wp = [1600 2800] / (f / 2);

Ws = [1200 3200] / (f / 2);

Rp = 1;

Rs = 40;

% Thiết kế bộ lọc Chebyshev loại 2

[n, Wc] = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs);

[b, a] = cheby2(n, Rs, Wc, 'bandpass' );

%tính toán và vẽ đáp ứng tần số của bộ lọc

freqz(b,a,1000,f);

% Tạo tín hiệu đầu vào dạng chirp

t = 0:1/f:2;

% Tín hiệu chirp từ 0 Hz đến f/2 Hz

input = chirp(t, 0, 2, f / 2);

% Lọc tín hiệu đầu vào qua từng bộ lọc

output = filter(b, a, input);

% Vẽ tín hiệu đầu vào và đầu ra của từng bộ lọc

figure;

% Tín hiệu đầu vào

subplot(2,1,1);

plot(t, input);

title( 'Tín hiệu đầu vào (Chirp)' );

xlabel( 'Thời gian (s)' );

ylabel( 'Biên độ' );

% Tín hiệu đầu ra qua bộ lọc Chebyshev loại 2

subplot(2,1,2);

plot(t, output);

title( 'Tín hiệu đầu ra sau khi qua bộ lọc Chebyshev loại 2' );

xlabel( 'Thời gian (s)' );

ylabel( 'Biên độ' );

Báo cáo :

Đồ thi biểu diển biển độ :

0 – 1.2 Tại 1 số điểm tần số, biên độ

tăng mạnh rồi giảm đột ngột

1.6 – 2.8 Là 1 đường thẳng giá trị 0

2.8 - 4 Tại 1 số điểm tần số, biên độ

đột ngột giảm mạnh sau đó lại tăng nhanh Tại lần cuối biên độ giảm dần về -75

Đồ thị biểu diễn pha :

0.8- 1.2 1 số điểm tăng mạnh đột

ngột rồi giảm nhẹ 1.2- 3.2 Giảm nhanh từ 320 về

-320 3.2-3.5 1 số điểm đột ngột tăng

mạnh có lúc giảm dần

+Tín hiệu này có biên độ cao và

trải đều trong suốt khoảng thời

gian từ 0 đến 2 giây

+ Tần số nằm trong dải thông của

bộ lọc mới được giữ lại, còn các tần số ngoài dải thông sẽ bị triệt tiêu Các tần số cao trong dải thông có ít hoặc hầu như không có gợn song

+ Tín hiệu đầu ra khá ổn định + Độ suy giảm trong dải tần số qua sẽ không mượt mà như bộ lọc Butterworth và có thể gây ra ripple