Báo cáo thí nghiệm môn xử lý tín hiệu số

Báo cáo thí nghiệm môn xử lý tín hiệu số Xét khâu lọc bậc có hàm truyền đạt; H(z) = s s z-1 z-1 Không tính tổng quát ta xét hệ với điểm không kép nằm gốc hệ toạ độ phức Nh hệ có hàm truyền đạt : H(z) = I.Cơ sở lý thuyết 1.Các ®iĨm cùc : Ta cã H(z) = hƯ cã hai điểm không nghiệm (theo z) tử số có hai điểm cực nghiệm(theo z) mẫu số a.Trờng hợp điểm cực thực Điều kiện để mẫu sè cã nghiƯm thùc lµ : a12- 4a2 > Nh miền điểm cực thực nằm dới parabol a2=a12/4 (1) Giá trị điểm cực: p1 = p2 = Để hệ ổn định nhân |p1| < |p2| < Suy -2 < -a1- a1- Từ (1) (2) suy miền điểm cực thực để hệ ổn định nhân a2 > -(1+a1) a2 > a1- a2 < a12/4 b.Trờng hợp điểm cực phức Điều kiện để mẫu sè cã nghiƯm phøc lµ a12- 4a2 < Nh miền điểm cực phức nằm parabol a2=a12/4 (3) Giá trị điểm cực phức: p1 = p2 = |p1| = |p2| = = §iỊu kiƯn để hệ ổn định nhân |p1| < vµ |p2| < Suy |a2| < Từ (3) (4) suy miền điểm cực phức để hệ ổn định nhân : a2 > a12/4 |a2| < Nh vËy miỊn ỉn định nhân hệ bậc hai đợc biểu diễn nh sau: 2.Đáp ứng xung đáp ứng tần số a.Đáp ứng xung: H(z) biến đổi z h(n) nh để tìm h(n) ta cần phải biến đổi z ngợc H(z) miền hội tụ H(z) mặt phẳng phức : Vì miền hội tụ chứa điểm cực nên với giả thiết |p1| > |p2| ta cã c¸c miỊn héi tơ sau: MiỊn hội tụ nằm ngoàI đờng tròn p1(Hệ nhân quả) Miền hội tụ miền vành tròn p2 p1(Hệ không nhân quả) Miền hội tụ nằm đờng tròn p1(Hệ phản nhân quả) Do có hệ nhân thực đợc thực tế nên xét trờng hợp đầu tiên.Khi với phép biến đổi z ngợc ta có L Nếu điểm cực thực: h(n) =( p1n + p1n) u(n) Đáp ứng xung đơn xếp chồng hai tín hiệu hàm số mũ Nếu điểm cực phức : Biến đổi p1=rej p2=re-j đặt r = |p1|=|p2| = ta có h(n) = rn.u(n) Đáp ứng xung hệ có điểm cực phức tín hiệu điều hoà sin bị điều chế biên độ hàm mũ 2.Đáp ứng tần số Đáp ứng tần số nhận đợc cách tính H(z) đờng tròn đơn vị z = 1.Thay = ej2f ta cã : H(f) = Để biểu diễn dới dạng toạ độ cực: a2=r2=p1-p2 vµ a1=-(p1-p2) = -2rcos() VËy: H(f) = II.Néi dung thÝ nghiệm Giao diện chơng trình Bac2 - Một mặt phẳng phức với đờng tròn đơn vị Trên mặt phẳng phức có dấu x o vị trí điểm cực điểm không mặt phẳng phức(ta dùng chuột để thay đổi vị trí điểm này).Ta xét đồng thời hai hệ khác cách thay đổi điểm cực điểm không tơng ứng hệ Bên dới miền a1và a2 để hệ bặc hai ổn định nhân - Bên phải đồ thị h(n) H(f) tơng ứng với vị trí điểm cực điểm không hệ Nếu điểm cực liên hợp phức : Hệ ổn định nhân với ®iỊu kiƯn:  - a2 > a12/4 |a2| < Đáp ứng xung hệ tín hiệu thực Nếu a2 thoả mÃn đIều kiện để hệ ổn định nhân đáp ứng xung tín hiệu suy giảm Đáp ứng tần số hệ tín hiệu phức Do H(f) hàm chẵn e-jf nên đáp ứng tần số hàm đối xøng qua trơc e-jf = Modul cđa H(f) phơ vào modul điểm cực,pha H(f) phụ thuộc vào pha điểm cực So sánh hai mạch bậc hai Một mạch có điểm cực phức nằm bên trái trục tung mạch có điểm cực nằm bên phải trục tung - |H(f)| hai mạch ngợc pha Hai mạch bậc hai nằm đờng bán kính: - |H(f)| hai mạch pha Khi điểm cực nằm đờng tròn nằm đờng tròn Khi điểm cực nằm đờng tròn: Hệ không nhân quả,đáp ứng xung h(n) tín hiệu tuần hoàn hình sin - Khi điểm cực nằm đờng tròn: Hệ không ổn định nhân Nếu điểm cực thực: Miền ổn định,nhân hệ lµ: a2 > -(1+a1) a2 > a1- a2 < a12/4 Đáp ứng xung hệ xếp chồng hai tín hiệu hàm số mũ.Xét vùng ổn định nhân hệ hàm giảm theo n.Đáp ứng xung hệ đờng cong ®èi xøng qua trơc e-jf = Bµi tËp 14: Lập mạch giao động hình sin có tần số 1500Hz, tần số lấy mẫu 10000Hz Hệ có dạng aky(n-k) = brx(n-r) Với x(n) tác động vào y(n) đáp ứng Hệ có hàm truyền ®¹t nh sau: H(z) = = Ta sÏ thiÕt kÕ hệ có đầu vào xung (n) đầu xung rời rạc hàm sin Với: y(n) = sin(n).u(n) (Chỉ có đầu thời điểm t > 0) x(n) = (n) Ta cã biÕn ®ỉi z hàm sin nh sau: Y(z) = Biến đổi z (n): X(z) = Suy hàm truyền đạt: H(z) = Với điều kiện f = 1500Hz fs=10000Hz ta cã  = 2 = Nh vËy: H(z) = Suy hệ dao động có dạng: y(n) - 1.176y(n-1) + y(n-2) = 0.809x(n-1) víi y(-1) = sin(-) = -0.809 , y(-2) = sin(-2) = 0.951 x(n) =(n) s y(n) -a1=1.176 -a2=-1 s z-1 z-1 Chơng trình thực mạch dao động trên: Program DSP; Uses graph; var Gd,Gm,n,x,y,i,a,b:integer; y0,y1,y2,xi:real; Begin Gd:= Detect; InitGraph(Gd,Gm,'c:\pascal\bgi'); {Ve truc toa do} Setcolor(white); moveto(100,100); Lineto(350,100); Moveto(100,50); Lineto(100,150); {ve ham sin theo mach dao dong} y1:=-0.809; y2:=-0.951; y0:=1.176*y1-y2; y2:=y1; y1:=y0; x:=100; y:= 100 - round(y0*50); moveto(x,y);{diem khoi dau} for i:=1 to 20 Begin y0:=1.176*y1-y2; y2:=y1; y1:=y0; x:=100+i*10; y:= 100 - round(y0*50); setcolor(red); lineto(x,y); setcolor(white); circle(x,y,1); End; {ve ham sin bang cach goi ham sin cua pascal} moveto(100,200); Lineto(350,200); Moveto(100,160); Lineto(100,250); outtextxy(350,205,'n'); outtextxy(105,205,'0'); outtextxy(350,105,'n'); outtextxy(105,105,'0'); outtextxy(348,97,'>'); outtextxy(348,197,'>'); moveto(100,200); for i:=1 to 20 Begin xi := sin((3/10)*pi*i); x := 100+i*10; y := 200-round(xi*50); setcolor(5); lineto(x,y); setcolor(white); circle(x,y,1); End; outtextxy(5,30,'thuc hien mach:'); outtextxy(5,150,'goi ham sin:'); Readln; CloseGraph; End Kết thực chơng trình: