Bài i giảng Thông tin số-Chương 2 - Channel coding pot

Friday, March 06, 2009 Slide 1 B B à à i gi i gi ả ả ng Thông tin s ng Thông tin s ố ố Chương 2 - Channel coding Tr Tr ầ ầ n Nh n Nh ự ự t Kh t Kh ả ả i Ho i Ho à à n n Slide 2 ĐH Cần Thơ N N ộ ộ i dung i dung  Giới thiệu  Các phương pháp điều khiển lỗi  Mã khối tuyến tính – Linear block codes  Mã Hamming – Hamming codes  Mã vòng – cyclic codes Slide 3 ĐH Cần Thơ Gi Gi ớ ớ i thi i thi ệ ệ u u  Channel codings nhằm tăng khả năng chống các tác nhân nhiễu trên đường truyền  Phân làm 2 loại: ) Waveform codings: mã hoá dạng tín hiệu để giảm BER khi tách sóng: đối xứng (antipodal), trực giao (orthogonal), và song trực giao (biorthogonal) ) Structured sequences: thêm vào một số bít để tăng khả năng phát hiệu lỗi và sửa lỗi Slide 4 ĐH Cần Thơ Mã đ Mã đ ố ố i x i x ứ ứ ng ng - - antipodal antipodal  Hai thành phần ngược pha nhau Slide 5 ĐH Cần Thơ Mã tr Mã tr ự ự c giao c giao – – Orthogonal Orthogonal  Định nghĩa: Slide 6 ĐH Cần Thơ Mã tr Mã tr ự ự c giao c giao – – Orthogonal Orthogonal – – tt tt số bits giống nhau số bits khác nhau Ví dụ: tập mã trực giao – Ma trận Hadamard Slide 7 ĐH Cần Thơ Song tr Song tr ự ự c giao c giao – – biorthogonal biorthogonal  Tập mã song trực giao M từ mã (code word) được tạo ra bằng cách ghép 1 bộ mã trực giao M/2 từ mã và đảo của bộ mã đó.  Ví dụ: Slide 8 ĐH Cần Thơ Song tr Song tr ự ự c giao c giao – – biorthogonal biorthogonal – – tt tt  Tổng quát: tập song trực giao có hệ số tương quan chéo được định nghĩa:  Ưu điểm: số bits mã hoá giảm ½ so với orthogonal Slide 9 ĐH Cần Thơ C C á á c phương ph c phương ph á á p đi p đi ề ề u khi u khi ể ể n l n l ỗ ỗ i i  Phát hiện lỗi và truyền lại (error detection & retransmission)  Phát hiện lỗi và sửa lỗi FEC (Forward Error correction) Slide 10 ĐH Cần Thơ M M ộ ộ t s t s ố ố PP ph PP ph á á t hi t hi ệ ệ n l n l ỗ ỗ i v i v à à truy truy ề ề n l n l ạ ạ i i Slide 11 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Ký hiệu (n,k) là tập mã khối tt gồm k bits thông tin và từ mã có chiều dài n bits  Ví dụ mã khối tt (6,3) )Chứa 1 từ mã có tất cả bít là 0s )Tổng của 2 từ mã bất kỳ là một từ mã khác trong tập (Closure property) Slide 12 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Ký hiệu (n,k) là tập mã khối tt gồm k bits thông tin và từ mã có chiều dài n bits  Gọi: ) U là từ mã truyền (code word) )m = m 1 ,m 2 , ,m k là k bits thông tin )G là ma trận sinh, Vi là các vectơ độc lập tuyến tính (tổng của 2 từa mã bất kỳ không tạo ra từ mã trong tập  Ta có U = m.G, đây là công thức tìm U từ m khi biết G Slide 13 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Thường tìm G kxn ở dạng ma trận chính tắc, khi đó u = m.G là mã khối tuyến tính Slide 14 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Linear block codes Linear block codes  Thường cho G ở dạng không chính tắc, phải chuyển về dạng chính tắc  Ví dụởslide 11, rút ra được G kxn :  Suy ra G kxn dạng chính tắc, và tìm các codeword U = m.G: Slide 15 ĐH Cần Thơ Mã kh Mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh – – Ma tr Ma tr ậ ậ n ktra H n ktra H  Định nghĩa mà trận kiểm tra H n-kxn dùng để giải mã khối:  Do các dòng G và H là trực giao, ta có 2 phương trình sau, phương trình này cũng có thể vận dụng để tìm U: Slide 16 ĐH Cần Thơ Gi Gi ả ả i mã kh i mã kh ố ố i tuy i tuy ế ế n t n t í í nh nh  Gọi r (r1, r2, rn) là từ mã nhận, e (e1,e2, en) là vecto sai, ta có:  Để xác định vị trí sai, tính Syndrome:  S trùng với cột nào của ma trận H thì vị trí đóbị sai Slide 17 ĐH Cần Thơ C C á á ch x ch x á á c đ c đ ị ị nh Syndrome S nh Syndrome S Slide 18 ĐH Cần Thơ Sơ đ Sơ đ ồ ồ s s ử ử a l a l ỗ ỗ i i Slide 19 ĐH Cần Thơ Kho Kho ả ả ng c ng c á á ch Hamming ch Hamming - - kh kh ả ả năng dò sai năng dò sai  Khoảng cách Hamming: số bits khác nhau giữa 2 từ mã  Khả năng dò sai, sửa sai:  Trong đó, d min là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 từ mã Slide 20 ĐH Cần Thơ Thi Thi ế ế t k t k ế ế mã (n,k) mã (n,k)  Chọn số bits thông tin k  Khả năng dò sai và sửa sai của mã  Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 từ mã trong tập tính theo công thức Plotkin (Plotkin bound)  ⇒ chiều dài mã n  Chọn tập mã, với các bits thông tin đặc theo thứ tự bên phải  Nguyên tắc: tập mã phải chứa từ mã 0s và thoả closure property  Suy ra mâ trận G và H T [...]... Cần Thơ Mã Hamming là một dạng mã kh i V i m i m ≥ 3, tồn t i mã Hamming v i thông số sau: Chiều d i từ mã: n = 2m – 1 Chiều d i phần tin: k = 2m – m – 1 Chiều d i phần kiểm tra: m = n –k Khả năng sửa sai: t = 1 (dmin =3) MT kiểm tra H có dạng: H = [Im.Q]; v i Q là ma trận 2m–m–1 cột, m i cột là vector m chiều có trọng số là 2 hoặc lớn hơn Ví dụ: v i m = 3: Slide 23 ĐH Cần Thơ Mã Hamming – tt Thực tế:... tạo và gi i mã đơn giản, các bits kiểm tra được đặc xen kẻ các bits thông tin (khác mã kh i) Ví dụ: v i m = 3, có ma trận H như sau: Các bits kiểm tra x, y, z, được đặt ở vị trí 2i, v i i = 0, 1, 2, Codeword: U = (x, y, u0, z, u1, u2, u3, ) Để tạo mã, gi i phương trình U.HT = 0 Để gi i mã, tính syndrome S1xn = r.HT; v i r là từ mã thu, r = e + U v i e là vectơ sai S giống cột nào của H là bit tương... Mã (8 ,2) Số lượng từ mã là 2k = 4 Ph i chứa từ mã 0s Thoả tính chất closure: Tổng 2 từ mã bất từ là 1 từ mã trong tập M i từ mã d i 8 bits Sửa được 2 l i: dmin = 5 ⇒ Trọng số (weight of codeword) của m i từ mã ≤ 5 Giả thuyết mã có tính hệ thống, các bits thông tin được bố trí bên ph i từ mã Slide 21 ĐH Cần Thơ Ví dụ: Mã (8 ,2) – tt Suy ra ma trận Gk x n và H n-k x n Tính S = e.HT = r.HT Slide 22 ĐH Cần... của H là bit tương ứng sai Slide 24 ĐH Cần Thơ Mã Hamming – tt Ví dụ v i m = 3, ta có MT H như sau: Để tạo mã, gi i phương trình: Slide 25 ĐH Cần Thơ Mã Hamming – tt Từ mã nhận: r = (r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6), để kiểm tra, tính Syndrome S: 001 010 011 S = r H T = ( r0 , r1 , r2 , r3 , r4 , r5 , r6 ) 100 101 = ( S 0 , S1, S 2 ) 110 111 Slide 26 ĐH Cần Thơ Gi i mã Hamming Slide 27 . Friday, March 06, 20 09 Slide 1 B B à à i gi i gi ả ả ng Thông tin s ng Thông tin s ố ố Chương 2 - Channel coding Tr Tr ầ ầ n Nh n Nh ự ự t Kh t Kh ả ả i Ho i Ho à à n n Slide 2 ĐH Cần. Thơ N N ộ ộ i dung i dung  Gi i thiệu  Các phương pháp i u khiển l i  Mã kh i tuyến tính – Linear block codes  Mã Hamming – Hamming codes  Mã vòng – cyclic codes Slide 3 ĐH Cần Thơ Gi Gi ớ ớ i thi i. ph á á p i p i ề ề u khi u khi ể ể n l n l ỗ ỗ i i  Phát hiện l i và truyền l i (error detection & retransmission)  Phát hiện l i và sửa l i FEC (Forward Error correction) Slide 10 ĐH