Nghiên cứu mã chập trong hệ thống truyền tin

Cho nên trước đây khi khái niệm “tin tức" siêu ám, chưa được xác định cụ thể như hiện nay, người ta vẫn nghiên cứu định lượng các hệ thống truyền tin bằng cách tính toán và thực nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HOC SU’ PHAM KY THUAT

THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

HGMUIIE

ĐỎ ÁN TÓT NGHIỆP NGÀNH LUẬN VĂN TÓT NGHIỆP

NGHIÊN CỨU MA CHAP TRONG HE THONG TRUYEN TIN

GVHD: LE MINH THANH SVTH: NGUYEN THANH NAM

Hộ và tên sinh viên : NGUYEN THANH NAM

MSSV: 98101224 Lép: 98KDD Nganh : KT DIEN - DIEN TU

1 tên Dẻ Tài: NGHIÊN CỨU MÃ CHẬP TRONG HỆ THỐNG

4 Các bản về

5 Giáo viên hướng dẫn : Lê Minh Thành

6 Ngày giao nhiệm vụ: 29/9/3002

7 Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 20/2/2003

Giáo viên hướng đẫn

môn

Lê Minh Thành

Thông qua bộ mays

Ngay Adu thang U nam 2002

Chủ nhiệm bộ môn

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

NHAN XET CUA GIAO VIEN PHAN BIEN

000

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHAM DO AN TỐT NGHIỆP

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn Bán giám hiệu

Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM, cùng tất cả

vác thầy cô Khoa Điện — Điện Tử đã truyền đạt những

Kiện thức quí giá cho em trong những năm học tại trường

vita qua,

Đặc biệt em xin chân thành bày tổ lòng biết ơn

sâu sắc đến thầy Lê Minh Thành, thay da tan tinh hướng

dẫn, giúp đỡ và tạo moi diéu kiện thuận lợi để em có thể

hoàn thành đồ án tốt nghiệp này

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn tất cả

những người thân và bạn bè đã giúp đỡ và động viên trong

suốt quá trình thực hiện đổ án này

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thành Nam

LỚI NOLĐẦU

Ngày này, thông un liên lạc chiếm một vai tro hết sức

quan Wong và là nhú cầu thiết yếu không thể thiếu trong |

nên khoa học kỹ thuật của mọi quốc gia trên thế giới

Sự phát triển của kỹ thudl thong tin da dat ra nhiề

vấu cần phải giải quyết Đó là: Hệ thống phải có độ chính

ặc biệt là khẩ năng bảo mát tin tức Do

do vige nghiện cứu cách thức bảo mật của tín tức trong hệ

thống truyền tỉn trở nên rất cần thiết và bố ích — tir đó để |

\ghiên cứu về mã chập trong hệ thống truyền tin “

cùng không ngoài mục đích trên Mã chập có khả năng

chống nhiễu rất tốt, do đó nó được ứng dụng nhiều trong

các hệ thống thông tin vệ tin và thông tin ở khoảng cách xa

Vì thời gian và kiến thức còn hạn chế cùng với điều kiện

vật chất có hạn, nên chắc chắn trong đồ án này không tránh

khỏi những thiếu sót Rất mong sự hướng dẫn, thông cảm

của qúy thầy cô và sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh

MỤC LỤC

trang

PHAN I: TONG QUÁT VỀ HỆ THONG THONG TIN 1414

1 SO DO KHOI

II GIẢI THÍCH SƠ ĐỎ KHỐI

Il KENH TRUYEN CÓ NHIÊU

IV CƠ SỞ LÝ THUYÊT

IV.1, Val ‘Tro Của Sự Mã Hóa Trong Các Hệ Thống Truyén Tin

IV.I.1 Mục Địích Của Sự Mã Hóa va các điều kiện khi lập mã

IV.1 1.1 Một 8ð Mục Dịch Mã Việc Mã Hóa Nham Tdi

IV.1.12 Các Điền Kiện Khi Lập Mã

IV.1.2 Phan Loai Ma Hoa

IV.2, Mot So Khai Niệm Về Tin Hiệu Và Các Vấn Để Trong Truyền

Tìm Hiệu Hài Mức,

IV.2.1 Điền Chế Và Giải Điều Chế Trên Kenh Có Nhiễu Cộng

IV Xae Suất Lỗi Trong Truyền Tín Hiệu Nhị Phán

PHAN Il : MA CHAP (CONVOLUTIONAL CODE ) 15:89 A: MA HOA CONVOLUTIONAL CODE

I NHỮNG KHAI NIEM CO BAN

II MA HOA COVOLUTIONAL CODE TUYEN TINH

11.1, MA HOA THEO MA TRAN SINH, VÀ DA THUC SINH

1.2 MA HOA THEO SO DO HINH CAY

1.3 MA HOA THEO DO HINH TRANG THAI

11.4 MA HOA THEO SO DO TRELLIS

Il DANH GIA NHUNG ĐẶC TÍNH CUA MA CONVOLUTIONAL

TII.1 Đặc tính cấu trúc của mã xoắn

(Structural Properties Of Convolutional Codes):

II.2 Đặc Tính Khoảng Cách Của Mã Xoắn :

IH.2.1 Khoảng Cách Tự Do Tối Thiểu

(Minimum Free Distance- direc)

IIH.2.2 Hàm Khodng Cach Cét CDF

(Column Distance Function)

III.2.3 Khoảng Cách Tối Thiểu Của Mã Xoắn MD

(Minimum Distance)

B : GIAI MA CONVOLUTIONAL CODE

B.1):THUẬT TOÁN GIAI MA VITERBI

1) So Dé Trellis

'2) Thuật Toán Viterbi

B.2).GIẢI MÃ THEO PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT LỚN NHẤT

(MAXIMUM LIKELIHOOD )

B.3).GIẢI MÃ THEO PHƯƠNG PHÁP TUẦN TỰ

B.4).GIẢI MÃ THEO PHƯƠNG PHÁP HỒI TIẾP

C : GIẢI MÃ QUYẾT ĐỊNH CỨNG VÀ GIẢI MÃ QUYẾT DINH MEM

- _ PHAN I

TONG QUAT VE HE THONG THONG TIN

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THONG TIN

Vật liệu ban đầu được gia công trong một hệ thống truyền tin là tin

tức Những tin tức được mang dưới những dạng năng lượng khác

nhau như: Âm điện, sóng điện từ, quang Cho nên trước đây khi

khái niệm “tin tức" (siêu ám), chưa được xác định cụ thể như hiện

nay, người ta vẫn nghiên cứu định lượng các hệ thống truyền tin

bằng cách tính toán và thực nghiệm trên sự biến đổi năng lượng

mang tin ở trong các hệ thống đó Trên quan điểm năng lượng đã

được xây dựng các lý thuyết mạch điện, lý thuyết tín hiệu giải quyết những văn để tổng quát về phán tích và tổng hợp tín hiệu; Nhờ đó kỹ thuật truyền tin da co những bước tiến bộ khá dài

Những đồng thời với sự phát triển mạnh mẽ, ngành kỹ thuật truyền tín cũng để xuất ra nhiều vấn để mã những lý thuyết xây dựng trên

quan điểm nàng hiợng Không phái thích được trọn vẹn, như vấn để

mối liên hệ cơ bản giữa các hệ thống truyền tin sử dụng những nàng lượng khác nhau, như vấn để bảo tồn tin tức trong các hệ

thống thông tin vũ trụ trong đó năng lượng tải tin rất nhỏ bé, như vấn đề đảm bảo tốc độ truyền và chính xác trong các hệ thống truyền số liệu, như gia công tin tức trong các thiết bị tính

toán diều khiển Nói một cách khác phải xảy dựng những tiêu

chuẩn chúng để có thể đánh giá và so sánh các hệ thống truyền tin Giải quyết những vấn để cơ bản của sự truyền tín là: Tốc độ truyền tin và khả năng chống nhiễu của hệ thống

Trong phan này sẽ giới thiệu mô hình tổng quát cúa một hệ thống truyền tin, và các chức năng của các khâu chính trong hệ thống

1 SƠ ĐỒ KHỐI TỔNG QUÁT CUA HE THONG TRUYEN TIN:

Những hệ thống truyền tin cụ thể mà con người đã sử dụng và khai thác rất nhiều loại và khi phân loại chúng, người ta cũng có thể dựa trên nhiều cơ sở khác nhau, ví dụ trên cơ sở dang năng lượng

mang tin, người ta có thể phân thành các loại:

-_ Hệ thống điện tín dùng năng lượng điện một chiêu

- Hệ thống thông tin vô tuyến điện dùng năng lượng sóng điện

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VẺ HỆ THỐNG THÔNG TIN

-_ Hệ thống truyền hình

-_ Hệ thống thông tin thoại

Những phương pháp phân loại trên dựa theo nhu cẩu kỹ thuật Nhung ở đây để đảm bảo tính logic của vấn để được trình bày,

chúng ta căn cứ đặc điểm của tin tức đưa vào kênh để phân loại

các hệ thống truyền tin, và như vậy chúng ta phân làm hai loại hệ thống truyễn tin:

~- Hệ thông truy

+ He thông truyền tin liên tục,

én tin roi rac

Sơ đồ khối tổng quát của mét hé thong truyén tin:

Để tìm hiểu chỉ tiết hơn chúng ta đi sâu vào các khối chức năng

của các khâu trên và xét đến nhiệm vụ cuả từng khối Ta có sơ đỗ

khối của hệ thống truyền tin tiêu biểu như sau:

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VẺ HỆ THỐNG THÔNG TIN

II GIẢI THÍCH SƠ ĐỒ KHỐI:

Trường hợp hệ thống truyền tin như hình I.1:

> Nguồn tin: Là tập hợp các tin mà hệ thống truyền tin đã

dùng để lập các bản tin khác nhau trong sự truyền tin

> Kênh tin: Là nơi hình thành và truyền tín hiệu mang tin đồng thời ở đấy sảy ra các tạp nhiễu phá húy tin tức Trong lý thuyết truyền tin kênh là một khái niệm trừu tượng đại biểu hon hyp Gn hiệu và tạp nhiễu Từ khái niệm đó sự phân loại

kenh được đê đang, tuy rắng trong thực tế các kénh tin có rất

nhiều đạng khác nhau, ví dụ

Sự truyền lđ hiệu theo các đây song hành, cáp đỏng trục,

ong dain song

Tin hiew trnyén lan qua cae tang dién ly, khong hoặc có phan

Ni,

~ ‘Tin Hien truyền làn qua các tầng đối lưu, không hoác có phan

xạ hoặc Khue xa

Tn hiệu truyền lan trên mặt đất, trong đất

> Thu tin: Là cơ cấu khôi phục tin tức ban đảu từ tín hiệu lấy ở

đầu ra của kênh

* Trường hợp tìm hiểu chỉ tiết đi sâu vảo các khối chức

năng của các khâu trong sơ đỏ khối như hình I.2:

> NGUON TIN NGUYEN THỦY:

Là tập hợp những tin nguyên thủy chưa qua một phép biến đổi nhân tạo nào ví dụ như: Tiếng nói , âm nhạc, hình ảnh, các

biến đổi khí tượng Các tin nguyên thủy phần nhiều là những hàm

liên tục theo thời gian f() như tiếng nói, âm nhạc hoặc là những

hàm theo thời gian t và một hoặc nhiều thông số như hình ảnh đen trắng: h(x,y,U, trong đó xy là các toạ độ không gian của hình; cũng

như các tin tức khí tượng; g(,„) trong đó 4,,(i =1, ,1) 14 cac thong

số khí tượng như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất, tốc độ gió

Tin tức nguyên thuỷ cũng có thể là những hệ hàm theo thời gian và

các thông số như trường hợp tin tức hình ảnh màu:

Thông thường các tin nguyên thủy mang tính chất liên tục theo thời

gian và mức, nghĩa là có thể biểu diễn một tin tức nào đó dưới

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP TONG QUÁT VẺ HỆ THỐNG THÔNG TIN

dạng một hàm s(t) tỗn tại trong quãng thời gian T và lấy các trị bất

ky trong pham Vi Smin~Smax-

Những tìn như vậy có thể trực tiếp đưa vào kênh để truyền di,

những củng có thể bằng những phép biển đối nhán tạo như rời rạc

hoá theo thai gian trong trường hợp điều chế xung: hoặc là rời rạc

hoa theo thời giàn và theo mức rồi đưa vào kénh truyền di trong

trường hợp lượng tử hoá tin , hic này tin tức trước khi vào kênh đã

trở thành tin tức rời rạc Nguồn tin gọi là nguồn tin rời rạc và kênh

tin được gọi là kênh tin rời rạc để phân biệt với trường hợp đưa tin liên Lục vào kênh gọi là nguồn liên tục và kênh liên tục

Sự phân biệt về bản chất cuả nguồn rời rạc với nguồn liên tục là

số lượng các tin trong nguồn rời rạc là hữu hạn, và số lượng các tin

trong nguồn liên tục không đếm được

Nói chung các tin rời rạc - nguyên thuỷ rời rạc, hoặc nguyên thuỷ

liên tục đã được rời rạc hoá - trước khi đưa vào kênh thông thường

déu qua thiết bị mã hoá

Thiết bị mã hoá biến đổi tập hợp tin tức nguyên thủy thành tập

hợp những tin tức thích hợp với đặc điểm cơ bản cuả kênh như

khả năng cho qua (thông lượng) tính chất tín hiệu (dạng điều chế)

và tạp nhiễu Tóm lại mã hoá là phép biến đổi tính thống kê và

tính chống nhiễu cuả nguồn tin

> MA HOA NGUON:

Bộ mã hoá nguồn chuyển ngõ ra của nguồn tin nguyên thủy

thành những dãy ký số nhị phân (bits) được gọi là dãy thông tin u

Trong trường hợp nguồn là liên tục, điều này đòi hỏi phải có bộ

chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (ADC) Mã hoá nguồn

để cho số lượng các bit cho mỗi đơn vị thời gian đạt yêu cầu để

thay thế cho ngõ ra của nguồn tin nguyên thủy là tối thiểu, và ngõ

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TONG QUAT VE HE THONG THONG TIN

ra của nguồn tin nguyên thủy có thể được tái tạo lại từ đãy thông tin u mà không làm mất ý nghĩa của thông tin

> MA HOA KENH:

Bộ mã hoá kênh chuyển day thông tin u thành một dãy mã

hóa rời rạc v, v được gọi là từ mã

Việc thiết kế và thí công các bộ mã hóa kênh để tạo ra

những từ mã chồng lại nhiễu trong môi trưởng mà từ mã đó được

# nhiệm vu( chính của các loại mã Như mã xoắn là

Những ký hiệu rơi rạc ti không thích hợp cho việc truyền

dan tren mot kenh vat lý Hộ điều chế (hoặc la bộ ghi) chuyển đổi

mỗi ký hiệu ngõ ra của bộ mã hoá kênh thành một dạng sóng thứ

hai co chu ky T Dang song nay thi thich hgp cho việc truyền dẫn

Sóng này di vao Kénh va bi nhiéu thâm nhập Những kénh truyền

din tiêu biểu là: Đường dây điện thoại, đưỡng võ tuyến cao tấn

(UP), đường thông tia vệ tỉnh vv Mỗi đường truyền có các nhiều

loạn Khác nhau, Trên đường điện thoại, sự nhiễu loạn có thể đến

từ các nhiều do các công tắc đưa đến, nhiễu do nhiệt, nhiễu ảnh

hưởng tử các đường dây khác, hoặc nhiễu do ánh sáng w

Tóm lại nhiệm vụ của điều chế là chọn năng lượng thích hợp với sự

truyền lan trong môi trường kênh truyền, và tùy thuộc theo tính chất của tạp nhiễu trong kênh, xây dựng một hệ thống tín hiệu, có

độ phân biệt với nhau rõ ràng, để qúa trình giải điều chế có thể dễ đàng nhận dạng dù có bị tạp nhiễu biến đổi phần nào

> GIẢI DIEU CHẾ:

Giải điều chế là qúa trình biến đổi ngược lại với qúa trình

điểu chế, điểu khác biệt là tín hiệu đầu vào bộ giải điêu chế không

phải chỉ là tín hiệu đâu ra của thiết bị điểu chế, mà là một hỗn

hợp tín hiệu điều chế và tạp nhiễu Nhiệm vụ của thiết bị giải điều chế là từ trong hỗn hợp đó lọc ra được tin tức dưới đạng một hàm

liên tục hoặc là một hàm rời rạc giống như tin tức ở đầu vào thiết

bị điều chế với một sai số trong phạm vi cho phép

Day ngõ ra của thiết bị giải điểu chế tương ứng với Haya đã được mã hóa v là r, và r được gọi là dãy nhận

> GIẢI MÃ KÊNH:

Bộ giải mã kênh chuyển đổi dãy ngõ ra r từ bộ giải điều chế

thành đãy nhị phân u, u“ được gọi là dãy ước lượng, u/ sẽ là bản sao của dãy thông tin u mäc dù nhiễu có thể là nguyên nhân đẩn

đến một vài lỗi trong khi thực hiện sự giải mã

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN

> GIẢI MÃ NGUỒN:

Bộ giải mã nguôn chuyển đổi dãy u“ thành một ước lượng của

tín hiệu ngõ ra của nguồn tin nguyên thủy và truyền ước lượng này đến nơi nhận tin Khi nguồn tin nguyên thủy là liên tục, thì tại nơi nhận tin phải có bộ chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự

(DAC)

II KÊNH TRUYỀN CÓ NHIỄU

Trong Rênh điển ra sử lan truyền của tín hiệu mang tin và chịu tác động của tạp nhiều, Tác động của tạp nhiều lén tín hiệu tiêu

biển cho môi trường truyền lan của tín hiệu, ta có các dạng cơ bản

của tạp nhiền tác động lên tin hiệu trong mỏi trường truyền lan

nhữ sát:

Mới trf0uy trong đó tác động nhiều cộng là chú yếu,

Môi trứng trong đồ tác động nhiễu nhán là chú yếu

Môi trường gồm cả nhiều cộng và nhiều nhán,

IV CƠ 8Ỡ LÝ THYẾT

IV.1) Vai Trò Của Sự Mã Hóa Trong Hệ Thống Truyền Tin

IV.1.1) Muc Dich Ma Hóa Và Các Điều Kiện Khi Lập Mã :

1V.1.1.1) Một Số Mục Đích Mà Việc Mã Hóa Nhằm Tới :

Trong các hệ thống thông tin mã hóa nhằm mục đích:

> Tăng tính hữu hiệu của hệ thống thông tin, nghĩa là tăng

tốc độ truyén tin

> Trong các hệ thống thông tin tốc độ lập tin R còn cách xa thông lượng kênh Nhiệm vụ của mã hóa là biến đổi tính

thống kê của nguồn, làm cho tốc độ lập tin tiếp cận với

khả năng thông lượng của kẽnh

> Tăng độ tin cậy của hệ thống thông tin, nghĩa là tăng tính

mã hóa để bảo mật tin tức của họ

> Tang hiệu suất thông tin

> Phối hợp nguồn tin và nơi nhãn tin

TV.1.1.2) Các Điều Kiện Khi Lập Mã:

a) Điều Kiện Chung:

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VẺ HỆ THỐNG THÔNG TIN

Đảm bảo tính đơn trị nghĩa là khi nhận được một dãy tín hiệu thì

phải tách ra được thànnh từng từ mã một và phép tách nảy phải

duy nhất

b) Điều Kiện Riêng:

Đối với phương pháp xây dựng mã thống kê tối ưu (mã nén) thì

phải làm sao cho độ dài trung bình của mã là nhỏ nhất, còn đối

với phương pháp mã có thể phát hiện và sửa sai thì phải cho phép phát hiện và sửa sài căng nhiều càng tốt,

IV.1.2) Phân Loại Mã Hóa

Dựa vào nhiềm vụ của mã hóa người ta phân các bộ mã thành ba

loại mã là ¡Mã hóa nguồn, mã hóa kênh, và mã báo mát

Mã hỏa nguồn: Nhâm loại bỏ các thông tin không cần thiết trong

nguồn tín cần tuyển đi để giảm lượng tin cần truyền từ đó sẽ giảm

thời gian truyền tin (dap ứng chỉ tiêu kinh tế) ví dụ mã thống kê

haullman, shannon

» Ma hoa kénh ¡Làm tăng khả năng chống nhiễu của hệ thong thông tin đối với nhiễu do kênh truyền gây ra (đáp

từng chỉ tiêu chống nhiễu)

Mã chống nhiễu :Giống như các loại mã tuyến tính, mã

convolutional là các loại mã hóa kênh

> Mã bảo mật :Nhằm bảo mật tin tức

IV.2) Một Số Khái Niệm Về Tín Hiệu Và Các Vấn Để Trong

Truyền Tin Hiệu Hai Mức

Hình vẽ dưới đây (hình IV.2.1) là sơ đổ khối cho một hệ thống điều

khiển lỗi thông thường trong một hệ thống thông tin số Nguồn dữ

liệu thường là khối thông tin k ký hiệu lấy giá trị trong trường

GF(q”)

Khối tin được mã hóa tạo ra từ mã n ký hiệu, mỗi ký hiệu lấy trong trường GF(g”) Từ mã được gởi đến bộ điều chế và truyền lên kênh

Trong nhiều trường hợp ký tự chính của từ mã (q”) không nằm

trong chùm tín hiệu điều chế (g”) Vì vậy trước khi điểu chế ký tự

của từ mã khối (g”) được chuyển thành ký tự kênh truyền khối

(q?).Các ký tự kênh truyền được ánh xạ lên tín hiệu trong chùm tín

hiệu điều chế (q°) và phát lên kênh truyền

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP: TONG QUAT VE HE THONG THONG TIN

Nguồn dữ liệu Dữ liệu thu

được

P(E), P(F), Pb(E),| Pu(E), Pd(E)

ae

z

kênh nhiễu đãi nên kênh mã hóa đãi nền

Hình IV.2.1 Sơ Đỗ Khảo Sát Và Mã Hóa Thông Tin Số Trên Kênh Nhiễu

Nơi nhận và giải điêu chế nhận dữ liệu vào và khôi phục lại các ký

tự kênh truyền bị nhiễu làm sai lệch

Các ký tự kênh truyền được chuyển đến bộ chuyển đổi để chuyển lại khối (q") ký tự từ mã Chú ý rằng sự chuyển đổi trong bộ truyền

và bộ nhận có thể không thật sự hiểu một cách vật lý Khái niệm này chỉ tạo một giới hạn thuận tiện cho việc phân tích hệ thống.Ký

tự kênh truyền nhận được sẽ được biểu hiện ở đầu vào của bộ

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP _TONG QUAT VE HE THONG THONG TIN

chuyển đổi bằng xác xuất lỗi ký tự kênh truyền Pee, và xác xuất xóa

ký hiệu kênh truyển p‹s

Ký tự từ mã nhận được tại dau ra bộ chuyển đổi cũng được biểu diễn bằng xác xuất lỗi ký tự từ mã p¿ và xác xuất xóa ký tự từ mã

ps Ký tự từ mã nhận được được gởi đến bộ phát hiện lỗi é dang khối n ký tự

Đầu ra bộ giải mã được biểu diễn nhiều cách, xác suất lỗi giải mã

(hay tốc độ lỗi) P(E), xác xuất giải mã thất bại P(E), xác xuất lỗi bịt

(hay tốc độ bít †ị (E), xác xuất lỗi phát hiện được Pa(E) và xác xuất

từ lôi không phát hiện được Pụ (E)

Phân tích đạc tính mã nhì phân trên kênh nhị phân đối xứng:

Gia sit rang ky tif đụng để biểu diễn kỹ tự uf ma, ky ty kênh

truyền đếu là nhị phần (hay q" = q’=2) Kenh truyền thông cũng

được cói là đời xứng và Không nhớ và vì vậy gọi là kénh nhị phân

Kenh truyền là không ghi nhớ nếu cách thức nhiễu tác động lên ky

tự trong quá trình truyền thì độc lập với các tác động trước và sau

đó

Kénh BSC như hình vẽ nó được biểu diễn đẩy đú với xác suất

truyền hay xác suất xuyên kênh p

Giá trị p nhận là hàm theo cách thức điều chế, mức nhiễu kênh

truyền và mức năng lượng truyền

Vi dụ: Đối với điểu chế BPSK, tốc độ lỗi bit được mô tả như một

hàm theo năng lượng bit nhận được Ey và mật độ phổ một bên

của nhiễu No

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN

Để thực hiện được việc giải mã và sửa sai chúng ta cẩn hiểu rõ

một số kiến thức vẻ điểu chế và giải điểu chế cho tín hiệu nhị phân trên kênh AWGN

* Khái niệm căn bản:

Tín hiệu số được coi như một chuổi ký tự nhị phản có tốc độ nhất

định R bit mỗi giây mỗi ký tự nhị phân có thé dude truyén trực

tiếp với dạng sóng s;(Ù biểu điển cho ký tự nhị phân 1 và dạng

sóng s¿() biểu điển cho kỷ tự nhị phân 0 Ta gọi là tín hiệu nhị

phản

Tin hiệu lại đâu ra bộ điều chế sóng mang là tín hiệu đái thong

sứ) < Relv0)e”“|

Trong đó Í là tân số sóng mang và v(U là tín hiệu thông thấp ban

đầu Tạ có thể xấp xí s(U là tổ hợp tuyến tính các ham trực giao

(ali

sự)=3s,/,0)

„

Thủy vì Huyền trực tiếp ký tự nhị phân ta có thể chia khối thông

tin thành các khỏi K bít Với k bít mỗi khối có tất cá 2” = M khối

khúc nhàu và vì thể có M dạng sóng khác nhau để truyền các khối

k bit 9.) = Relu, (Ne™ ].vei 0 < E< T và m = 1,2, ,M;Trong đó s„()

thường có dạng đải thong và u,(t) 1a dang thong thấp tương ứng

M trn hiệu này đặc trưng riêng biệt bởi năng lượng của chúng, được

Tương tự hệ số tương quan chéo pm cũng có thể được biểu diễn

dưới dạng vectở s„=[Swi, S2 Sen] VÀ Sm=[Sm1, Sm2 SmN] như sau:

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP TONG QUAT VE HE THONG THONG TIN

Rd(,)= = = fons, (Oat = a JUD seth Veep a Am nal ist OL Ode

2 fae 1 TS

Isls iw [subse]

Tương tự, ta biểu điển năng lượng của các tín hiệu và các hệ số

tương quan theo các vectơ thông thấp tương đương của chúng như

sau:

rh feel

*s* Một số dang chính:

Tin hiéu antipodal nhi phan (PSK):

Dinh nghia: Hai tin hiéu antipodal khi hé sé tudng quan chéo = -1 X6t hai tin higw :

Tin hiệu nhị phân trực giao (FSE):

Định nghĩa: Hai tín hiệu trực giao nhau khi hệ số tương quan chéo = 0

Xét hai tín hiệu:

T costnft O<t<T

s=

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN

Hệ số tướng quan: Relpi¿) = Ô

IV.2.2) Xác Suất Lỗi Trong Truyền Tín Hiệu Nhị Phân

* Dạng tín hiệu của từ mã nhị phân:

Một tập hợp M dang tin hiéu {sm} co thể được tạo ra tử tập tin của

Với W„y là khoảng cách Hamming giữa hai từ mã Cụ và Cụ,

+ Xác xuất lỗi truyền:

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN Giả sử tín hiệu phát đi s¡(U trong thời gian 0 < t <T Tín hiệu nhận được sau khi lọc thấp là:

mà biên quyết định U lớn hơn biến quyết định U¡

P(Uz > U¡) = P(Ua- U¡> 0) = P(U¡ U¿< 0) Đặt biến ngẩu nhiên V = U¡- Uạ= 2E(1-py) + (N¡r-Nz;)

Vì các thành phan nhiễu Nị, Nz; có phân bố chuẩn nên (N¡-Nz;)

cũng có phân bố chuẩn, vì vậy V có phân bố chuẩn ta có:

No là mật độ phổ công suất của Z{t)

Biểu diễn theo biến ngẫu nhiên V xác xuất lỗi ta có:

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TỔNG QUÁT VỀ HỆ THONG THONG TIN

PHAN II : MA CHAP

(CONVOLUTION CODES)

ĐỒ ÁN TỐT NGHIEP MÃ CHẬP

A: MÃ HÓA

1 ĐỊNH NGHĨA VÀ NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BAN:

1.1 ĐỊNH NGHĨA:

Mã hóa nguồn tin X theo bộ mã M là phép ánh xạ 1:1 biến đổi một

tin xe X thành một tổ hợp các ký hiệu của bộ mã M

Mã hoa: x, = OO, Xp = OL, xg=10, x4 = 11

1.2 NHUNG KHAI NIEM CO BAN:

a Chiều Dài Từ Mã:

Chiều đài từ mä là số ký hiệu của bộ mã dùng để mã hóa cho từ

ma do, Vid Tt ma 1001010 dung 7 ky hiệu của bộ mã nhị phân nên có chiều đài là 7

Gọi W, Wạ là hai từ mã có chiều dài bằng nhau

Quang cach ma: d(W,,W2) = w(W,® W,) với ® là phép cộng modulo-2 thực hiện bằng cổng logic EX-OR

Ví dụ: W¡ = 0011001, Wz = 1011101 thi: d(W;,W2) = w(W¡® W›) = 2

d Quãng Cách Của Bộ Mã:

Quảng cách của bộ mã được định nghĩa là quãng cách mã tối thiểu

của hai từ mã bất kỳ của bộ mã

Il: MA HOA CONVOLUTION TUYEN TÍNH

Bộ mã hóa của mã xoắn (convolution code) nhan k bit thông tin u

và tạo thành từ mã v là những khối n bit Nhưng n bit của từ mã v không chỉ phụ thuộc vào k bit thông tin mà còn phụ thuộc vào m bit thông tin trước đó Do đó bộ mã hóa có một bộ nhớ m Tập hợp dòng mã hóa n bit sinh bởi k bit thông tin và bộ nhớ m được gọi là

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP MÃ CHẬP

mã xoắn (n,k,m) Tỷ số R = k/n được gọi là tốc độ mã Do tính

chất của mã xoắn nên nó phải được thực hiện bằng mạch dãy (sequential circuit)

Bộ phận cơ bản của phần cứng trong việc mã hóa là thanh ghi dịch với m tầng (stages) như hinh II.] sau:

Message bits x;

>

[= | fs 1

Hình II.1 Thanh Ghi Dịch Cho Sự Mã Hóa

Mỗi một dau ra là một số nhị phân đại diện cho sự ngắn mạch

hoặc hở mạch Các bit thông tin trên thanh ghi được kết hợp bởi

sự cộng Modulo -2 (thực hiện bằng cổng logic EX-OR) tử các bit đã

được mã hóa

Yị =Sa8, © ®5:8, ® 8/6, = À 8/8,

y, phụ thuộc vào luỗổng input xị và trạng thái của thanh ghi được xác định bởi m bit thông tin trước đó Mỗi bit thông tin đi vào thanh ghi dịch sẽ tác động đến chiều dài của chuổi m bit Để thêm

vào một số bit phụ cận cho việc kiểm soát lổi, một bộ mã hoàn chỉnh phải phát ra một luông bít với tốc độ lớn hơn tốc độ của

luéng bit thong tin vào (rp ) Điều này được thực hiện bởi sự liên kết hai hoặc nhiêu bộ cộng Modulo -2 và chen những bit đã được

mã hóa bằng bộ đa hợp (multiplexer)

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP MÃ CHẬP

Sơ đô mạch như hình II.2 :

Ta co:

y')=S3® S,@S, y/=Sạ® 6¡

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ˆ — — MÃ CHẬP

1I.1 Mã Hóa Theo Ma Trận Sinh Và Đa Thức Sinh:

Xét các sơ đồ mạch mã hóa tiêu biểu:

C0) 2)

Hình II.1.2 (2,1,3) Binary convolutional encoder

So dé mạch mã hóa ở hình II.1.1 Có:1 ngõ vào (k = 1), 2 ngõ ra (n

= 2), và thanh ghi dịch có 2 tẳng (m = 2) Ở mạch này tốc độ mã

tính, hai dãy ngõ ra của bộ mã hóa là:

vu) = (vo),v,0),v;0),.) và v2 = (Vo), v1),v2" ) có thể thu được bằng

cách xoắn dãy thông tin ngõ vào U, với hai đáp ứng xung của bộ

ma héa “impulse responses”

2) 9) 2) of), g 2 (2)

Dap ứng xung gÈ' và g” được gọi là những dãy sinh (generator

scqences) của mã, Phương trình mã hóa bây giờ có thể được viết lại

như sản;

V# = u* g0), (T[,1,1)

V =u* g2, (11.1.2)

Ở đây (*) là ký hiệu dùng để chỉ phép toán xoắn rời rạc và tất cả

những phép toán là phép cộng Modulo-2 Phép toán xoắn ý nói

rằng cho tất cả giá trị l > O, và

nh

o +48}

v2 =e? =ugy tot MiemB” VOL J = 1,2,.4(ll.1.3)

6 day uw > 0 cho tat cA 1 < i, Do do, déi véi mạch mã hóa ở hình

H.1.1 là :

Vi) = Ut Una + Ue

Vị? =U + Ue

Và ở hình II.1.2 là:

vi) = U, + Ure + Urs

V,? =U, + Una + Ure+ Urs

Dé dang thấy được kết qủa khi xem trực tiếp mạch mã hóa Sau

khi ma hoa, hai day dau ra V") va V® duge dén lai thanh mot day

don V, V được gọi là từ mã Từ mã này được truyền đi qua kênh

thông tin Tử mã V được biểu diễn bởi công thức

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP MÃ CHẬP

V= (Vofva2) ; vy,®) : vv, củ

VdII.1.1: Mạch mã hóa ở hình II.1.1 và hình II.1.2 dùng để mã hóa

cho chuối thông tin như sau : U = (1 0 1 1 1), thì những dãy đâu ra

ở hình II.1.1 là:

VPĐ=(10111)*°(111) V®=(10111)*®(101)

Và tự mã sẽ là

(10000001) (11011101)

Hình II.1.3 (3,2,1) Binary convolutional encoder

Sơ đỗ mạch mã hóa ở hình I.1.3 có 2 ngõ vào (k = 2), mạch mã

hóa bao gồm hai thanh ghi dịch, mỗi thanh ghi dịch cố m bit (m =

1), cùng với n = 3 bộ cộng Modulo-2, và 2 bộ dồn kênh Dãy thông

tin được đưa vào mạch mã hóa 2 bít (k = 2) cùng một lúc và có thể

được biểu diễn như sau:

= (UeĐUg, U,/®U,®), UạĐU;®) , )

Hoặc như hai a đầu vào:

ue) = (UạU, Uy, UạP), ) U® = (Ud 2 U a U,”, ,)

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP MÃ CHẬP

Có 3 dãy sinh tương ứng với mỗi dãy đầu vào

Đặt ø” = (go, gU\¡ , , g,„) là day sinh tương ứng với đấu vào

Phép toàn xoắn thực hiện:

Điều này có thể dé dàng thấy trực tiếp từ mạch mã hóa Sau khi

thực hiện đồn kênh từ mã được tạo ra là:

V= (Vo Vo”) Vo? yo vị ve 7 vi!) vạ2 vạ®) van)

Néu cho cac day: U" = (1 0 1) va U® = (1 1 0) vao mach ma héa

(hình II.1.3) thì những dãy đầu ra là:

VỤ) =(10 1*{1 1) +(1 1040 1) =(1001) v2) = (1 0 1)*{O 1) + (1 10)*{1 0) = (100 1) va) =(01*0 ) +010" 0)=(001))

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP MA CHAP

028) 00, 02026) gg)

&o So 81 81 81 82 Bm Sn

0) gf) 00 0) a Ber gle? ehielen sa

Trong các ma trận trên những vùng trống là những số 0 Phương

trình mã hóa có thể được viết lại thành phương trình ma trận như

sau:

V=U.G G: được gọi là ma trận sinh của mã Chú ý rằng mỗi hàng bất kỳ của ma trận G chính là hàng đứng trước nó nhưng dịch đi n vị trí

vẻ bên phải G là ma trận bán phản vo hạn (semi.~ infinite matrix) tương ứng với chuổi thông tin vào U thì có chiểu dài võ hạn Nếu U

có chiêu dài hữu hạn là L, thì G có L hàng và có n{L+m) cột và V

Các kết qủa này phù hợp với sự tính toán khi sử dụng phép toán

xoắn trong VdII.1.1 và VdII.1.2

Từ mã V là tổ hợp tuyến tính những hàng của ma trận sinh G Vậy

mã xoắn (n,k,m) là một mã tuyến tính

Trong nhiều trường hợp đặc biệt, mạch mã hóa bao gồm k thanh

ghi dịch, không phải tất cả các thanh ghi dịch này đều có chiéu dai bang nhau (số bit của từng thanh ghi dịch có thể khác nhau) Nếu

gọi Kị là chiều đài của thanh ghi dịch thứ i, thi m được định nghĩa

thời gian Tại mỗi đơn vị thời gian, n đầu ra của mạch mã hóa phụ

thuộc vào sự hôi tiếp của thanh ghi dịch, nạ có thể xem như là giá

SVTH: NGUYÊN THÀNH NAM Trang 23

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP MA CHAP

trị lớn nhất của những đảu ra của mạch mã hóa phụ thuộc vào

từng bịt thông tin

Mạch tạo mã xoắn tạo ra từ mã n bit từ chuổi k bit thông tin Chú

ý rằng với một dãy thông tin có chiều dài k* 1 xác định : Từ mã

tương ứng có chiểu dài là: n(+m), và những đầu ra cuối cùng n”m được tạo ra sau khi khối thông tin cuối cùng khác không (0) được

đưa vào mạch mã hóa Nói cách khác một chuối thông tin mà tận

cũng tất cả đều là khóng (0) có tác dụng xóa bộ nhớ (thanh ghï) về

không (0)

Nếu xem mã xoắn là một mài khối tuyến tính có ma trận sinh G,

thì tỷ lệ mã khôi được xác định bởi biểu thức: kL/n(+m), là tỷ số

giữa nô bít thông tia và chiếu dài của từ mã, Nếu L >> m>, thì L/(L4m) * 1 vay ty lé ma eta ma khoi và tỷ lệ mã của mã xoắn

xấp Xi bằng nhàn, Tuy nhiền nếu L nhỏ thì tỷ số kL/n(L+m) sé là

tỷ lệ hiệu qia của việc truyền thông tín Lúc đó tý lệ trên phái được giảm nhỏ hơn tỷ lệ mất thong tin

k/n~k*LIn(L+m) mô aut)

Công thức trên duge goi 14 ty le hao hut (fractional rate loss) Để

giữ tỷ lệ hao hụt nhỏ (gân bằng không), thì L phải lớn hơn nhiều

So với m

Trong bất kỳ một hệ thống tuyến tính nào, những phép toán theo

thời gian (kế cá phép xoắn) có thể được thay thế bằng các phép

biến đổi thuận tiện hơn (như phép nhân đa thức) Vì mã xoắn là

một mã tuyến tính, mỗi dãy phương trình tạo mã hóa có thể thay

bằng đa thức tương ứng và phép xoắn được thay bằng phép nhân

đa thức Mỗi dãy nhị phân được thay bằng da thức mã các hệ số của đa thức này chính là các giá trị bit của dãy

VđII.1.5: Cho một mã (2,1,m), phương trình mã hóa trỡ thành :

V=Uygfp; (IL.1.12) V®p=Upygf)p (IL.1.13)

Với Usp) = Uo + UD + UạDÊ + + là dãy thông tin ở đầu vào

Voi) = vạt? + vịtD + VoD? tat Vụpj = vụ) + vịD + VạPD + +

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP MA CHAP

Là các dãy đã được mã hóa

Là) = go) ea gD At se +8mUD™, 2p) = go? + ed ` +8mD™

Là những đa thức sinh của mã, tất cả những phép toán ở đây đều

là phép cộng modulo-2 Sau khi dồn kênh từ mã trở thành:

Vậy = VỀ (Đ?) + DV?((22), (II.1.14)

D biểu dién phép toán trẻ và các lũy thừa cúa D biểu diễn số đơn

vị thời gian ma một bít bị trễ số với bít đầu tiền của dãy

VảI.1 mạch mà hóa ở hình H.I.] (2,1,2) những đa thức sinh là:

Chú ý rằng kết qủa nhận được ở đây giống với các kết qủa đã tính

trước đây khi sử dụng xoắn và nhân ma trận

Những đa thức sinh của mạch mã hóa có thể được xác địng trực

tiếp từ sơ đỏ mạch Mỗi khâu trong thanh ghi dịch trễ một đơn vị thời gian (Nghĩa là ở đầu vào trễ bằng không, qua khâu thứ nhất

trễ bằng một tương ứng với DỶ, qua khâu thứ hai trễ bằng hai tương ứng với D, )

Cách xác định đa thức sinh như sau:

Nếu đầu ra của khâu D' được đưa vào mạch cộng Modulo ở đầu ra

thì thanh phân D' có mặt trong đa thức sinh, ngược lại thì thành

phần D' không có mặt trong đa thức sinh

Vai : Ở hình vẽ II.1.1 các đầu ra D°,D’,D? được đưa vào mạch cộng Modulo để tạo ra tử mã ở đầu ra V# vậy đa thức sinh g”) là:

GM = 1+D+D*

Vi đầu ra cuối cùng trong thanh ghi dich trong ma (n,1) phai duge

Tối với ít nhất một ngõ ra nên một trong các đa thức sinh phải có

bậc nhỏ nhất bằng với chiều dài m của thanh ghi dịch:

ĐỎ ÁN TỐT NGHIỆP = MÃ CHẬP

m= max[degg'2(D)] _ (L1.14)

Một mã (n,k) với k>1, mỗi k đầu vào có n đa thức sinh, mỗi tập n

hàm sinh biểu diễn sự nối kết từ một thanh ghi dịch đến n đầu ra

Vì thế, chiều đài K¿ của thanh ghi dịch thứ ¡ được tính bởi biểu

thức:

K„= núx|[dcgg'”(9)|1<7<É (I.1.15)

Vai gD) la đa thức sinh có quản hệ giữa đầu vào thứ ï với dau ra

thứ j Thành phi địch có m bít m được tỉnh như sau:

8D) có thể được hiểu như là hàm truyền mã hóa (encoder

sr function) cé quan hệ giữa dau vào ¡ với đầu ra j Với hệ

thống tuyến tính có k đâu vào, n đầu ra, thì có tổng cộng k*n hàm

truyền mã hóa Điểu này có thể được mõ tả bằng ma trận hàm truyền (transfer function matrix) k*n nhu sau:

2? )g?@) 2°O)

co)= gD) g?) 8)") (112)

g‡)@Ð) g? 0) gt)(Ð)

St dung ma tran ham truyền, phương trình mã hóa cho mã (n,k,m)

có thể được diễn tả như sau:

V()=U@).G(0) (118)

Trong đó: U(D) = [Up U ois Up] là k phản tử của dãy dau

vào, và _ V(D) = [V®p, VD os Vp] la n phan tit cia day dau ra Qua bộ dồn kênh, từ mã trỡ thành

° Vil vp) + DV?(D”) + + D"}V“(D" (1.19)

SVTH: NGUYÊN THÀNH NAM Trang 26

Các công thức (II.1.17),(II.1.18).(I.1.19) có thể được biểu diễn lại để

thấy rõ được ý nghĩa của việc miêu tả tử mã VỊD) một cách trực

tiếp từ những thành phần của những dãy đầu vào cụ thể:

Từ mã tạo ra là:

¥ =(11,10,00,01,10,01,11)

Một lắn nữa các kết qúa này lại trùng với các kết qúa tính được ở

các Vd thiếc li đụng phép xoắn và nhân mã trận

1.2 Mã Hỏa Theo Sơ Đồ Hình Cây :

Mã hóa theo sơ đổ hình cây trình bảy tất cá những thông tin có

thể có của các bit ngõ vào và những đảy đã được nã hóa cho bộ

mã hóa xoắn, Hình H.2.1 sau trình bảy cách mã hóa theo sơ đỗ

hình cây cho mạch mà hóa ở hình HI.1.1:

Trong sơ đỏ hình cảy, đường phía trên tiêu biểu cho bit thong tin ngõ vào bằng không (0) và đường phía dưới tiêu biểu cho bit thong

tỉn ngõ vào bằng một (1) Những bit ngõ ra đã được mã hóa được trình bảy trên những nhánh của sơ đỏ Một dãy thông tin ngõ vào

xác định một đường riêng biệt ngang qua sơ đỗ cây từ bên trái đến

bên phải

VảH.2.1: Cho đấy thông tin ngõ vào là: U = (1 0 1 1 1) đem lại

những đãy đã được mã hóa ở ngõ ra là:

V = (11,10,00,01,10,01,11)

Một lần nữa kết qủa mã hóa theo sơ đỗ hình cây tương tự như kết qủa đã được thực hiện trong phần II.1

Trên sơ dé cây mỗi bit thông tin ngõ vào tương ứng với một nhánh

hướng lên trên (cho bit thông tin ngõ vào = 0) hoặc hướng xuống

dưới (cho bít thông tin ngõ vào = 1) tại mỗt nút của cây mã

SVTH: NGUYÊN THÀNH NAM Trang 28