Báo cáo bài tập lớn môn học giải tích 1 thiết lập phương trình vi phân phân tích mạch Điện rlc

Nhưng với sự quan tâm, hướng dẫn, hỗ trợ giải đáp thắc mắc tận tình từ GVGD và sự tham gia làm việc đầy đủ, đóng góp ý kiến, cố gắng nỗ lực và ý thức trách nhiệm của các thành viên, nhóm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH

KHOAK H O A K H O A H Ọ C VÀ K Ỹ

T H UẬT M ÁY T ÍNH

BÁOCÁOBÀITẬPLỚN

MÔNHỌC:GIẢITÍCH1

TPHỒCHÍMINH,tháng11năm2023 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNGĐẠIHỌCBÁCHKHOA

BÁOCÁOBÀITẬPLỚN MÔN

GIẢI TÍCH 1 ĐỀTÀI07

TPHỒCHÍMINH,tháng11năm2023

DANHSÁCHTHÀNHVIÊNNHÓM7–L27

LêQuốcKhánh 2311505 khanh.lebkuer@hcmut.edu.vn

NguyễnDuyKhánh 2311511 khanh.nguyenkhanh@hcmut.edu.vn

NguyễnPhúcKhánh 2311525 khanh.nguyenbusiness@hcmut.edu.vn

LượngMinhKhoa 2311599 khoa.luong110k23@hcmut.edu.vn

BùiĐìnhKhôi 2311654 khoi.bui2311654@hcmut.edu.vn

HuỳnhMinhKhôi 2311665 khoi.huynh2k5@hcmut.edu.vn

NguyễnThânKhôi 2311688 khoi.nguyen2311688@hcmut.edu.vn

MỤCLỤC

ĐỀTÀI 2

1 Yêucầu: 2

2 Tàiliệuthamkhảo 2

PHẦN1:MỞĐẦU 3

1.1 Mụcđíchcủabáocáo: 3

1.2 Hướnggiảiquyếtbàitập: 3

PHẦN2:CƠSỞLÝTHUYẾT 4

2.1 Phươngtrìnhviphân: 4

2.2 Tiệmcậncủađườngcongy=f(x) 4

PHẦN3:NỘIDUNG 5

Câu1:ThiếtlậpphươngtrìnhviphânphântíchmạchđiệnRLC 5

1.1 LuậtKirchhoffchomạchđiện: 5

1.2 LuậtOhmchocácthànhphầntrongmạch: 5

Câu2:Chocácvídụcụthể.Nêuýnghĩacáckếtquả 7

2.1 Cácvídụ 7

2.2 Ýnghĩacáckếtquả 10

xx(t) Câu3:Nhậphàmy=f(x)thoả yy(t).Viếtcodetìmcáctiệmcậncủaf(x).Vẽđồthịhàmsốf(x).11 3.1 CáclệnhcơbảntrongMATLABđượcsửdụng 11

3.2 Cácvídụvàkếtquả 12

3.3 ĐoạncodeMATLABcủabàitoán: 13

LỜI CẢMƠN

Sau khi nhận được đề Bài tập lớn (BTL) từ cô Nguyễn Thị Hoài Thương – GVGD bộ môn Giảitích1(GT1),nhóm7 đã cùngnhautrảiqua quá trìnhhọpnhóm,thảoluậnvà phânchia nhiệm vụ mỗi thành viên, đặt mục tiêu hoàn thành BTL lần này kịp tiến độ, đúng thời hạn quy định Trong suốtquá trình làm BTL,nhóm chúng em đã gặpnhững khó khăn như: chưa định hướng được bố cục bài báo cáo; chưa biết cách trình bày bài giải hiệu quả, tối ưu, Nhưng với sự quan tâm, hướng dẫn, hỗ trợ giải đáp thắc mắc tận tình từ GVGD và sự tham gia làm việc đầy

đủ, đóng góp ý kiến, cố gắng nỗ lực và ý thức trách nhiệm của các thành viên, nhóm 7 đã hoàn thành bài làm kịp tiến độ, đạt được mục tiêu ban đầu đề ra Lời cuối, nhóm chúng em xin phép gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất đến cô Nguyễn Thị Hoài Thương cho chúng

em những bài giảng tốt nhất Ngoài những giờ học trên lớp, các cô cũng luôn tận tâm chỉ dạy, giải đáp thắc mắc cho chúng em về những khó khăn mà bọn em gặp phải trong quá trình thực hiện đề tài BTL Cảm ơn các cá nhân trong nhóm đã cùng nhau cố gắng, hợp tác để đạt được kết quả cuối cùng của BTL lần này Xin chân thành cảm ơn!

1 Yêucầu:

Câu1:ThiếtlậpphươngtrìnhviphânphântíchmạchđiệnRLC.

Câu2:C h o cácvídụcụthể.Nêuýnghĩacáckếtquả.

Câu3:Nhậphàm𝑦 =𝑓 (𝑥)t h ỏ a {𝑥=𝑥 (𝑡).Viếtcodetìmcáctiệmcậncủa𝑓(𝑥)

𝑦=𝑦(𝑡)

Vẽđồthịhàm𝑓(𝑥).

2 Tàiliệuthamkhảo

 Giáotrìnhgiảitích1

 SooT.Tan,Appliedcalculusformanagerial,lifeandsocialsciences

PHẦN 1: MỞĐẦU

1.1 Mục đíchcủabáocáo:

 Báocáokếtquảbàitậpchogiáoviên

 Ghichéplạiquátrìnhgiảiquyếtbàitậpcủacảnhóm

1.2 Hướng giải quyếtbài tập:

 Ôn lại các kiến thức cần thiết về phương trình vi phân và cách tìm tiệm cận của hàm

sốf(x)

 TìmhiểuvềlậptrìnhcơbảntrongMatlab(cáclệnh,cáchàmsymbolicvàđồhoạ)

 GiảiquyếtbàitoántrênMatlab

 Chạychươngtrìnhvàchỉnhsửalạinhữngsaisót

 ViếtbáocáobằngwordvàtrìnhbàytrênMicrosoftPowerpoint

 

PHẦN2:CƠSỞLÝTHUYẾT

2.1 Phươngtrìnhviphân:

-Phươngtrìnhviphânlàphươngtrìnhchưabiếnsốhàmsốcầntìmvàcácđạohàm(viphân) các cấp của hàm số đó

-Cóhailoạiphươngtrìnhviphân:

+Phương trình vi phân thường: là phương trình có hàm số cần tìm chỉ phụ thuộc vào một biến duy nhất

+Phương trình đạo hàm riêng: là phương trình có hàm số cần tìm phụ thuộc vào vài biến độc lập (ít nhất hai biến)

2.2 Tiệmcậncủađườngcongy=f(x):

-Hàmsốy=f(x)xácđịnhtronglâncậnx0( c ó thểkhôngxácđịnhtạix0).Nếugiátrịcủaf(x)

rấtgầnvớiakhixđủgầnx0t h ì agọilàgiớihạncủaft ạ i x 0.

-Cácbướctìmtiệmcậncủađườngcongy=f(x):

+ĐitìmtậpxácđịnhDf củahàmf(x)=>x 0 (nếucó)

+Nếu

+Nếu

lim

xx0

lim

x

f(x)thìx=x0 làtiệmcậnđứng.

f(x)y0th ìy=y0l à tiệmcậnngang.

Nếulim

x f(x)t h ì tasẽtìmtiệmcậnxiêncódạngy=ax+bnhưsau:

alim x f(x) x

b limf (x)ax

x

Câu 1: ThiếtlậpphươngtrìnhviphânphântíchmạchđiệnRLC:

-Phươngt r ì n h v i p h â n p h â n t í c h m ạ c h đ i ệ n R L C đ ư ợ c x á c đ ị n h b ằ n g c á c h s ử d ụ n g l

u ậ t K i r c h h o f f v à l u ậ t O h m Đ ầ u t i ê n , c h ú n g t a x á c đ ị n h c á c b i ế n s ố

t r o n g m ạ c h :

 i(t) Dòngđiệntrongmạch(tínhtheothờigiant)

 V(t) Điệnápquamạch(tínhtheothờigiant)

 R Trởkhángcủamạch(tínhtheoohm)

 L Cảmkhángcủamạch(tínhtheohenry)

 C Dungkhángcủamạch(tínhtheofarad)

-Sauđó,chúngtasửdụngluậtKirchhoffvàluậtOhmđểthiếtlậpphươngtrìnhviphânphân tích mạch điện RLC:

1.1 LuậtKirchhoffchomạchđiện:

-LuậtKirchhoffthứnhất(luậttổngdòngđiệnvàobằngtổngdòngđiệnra):

𝐼(𝑡)=𝐼𝑅(𝑡)+𝐼𝐿(𝑡)+𝐼𝐶(𝑡)

-LuậtKirchhoffthứhai(luậttổngđiệnáptrongmạchđóngvòngbằng0):

𝑉(𝑡)=𝑉𝑅(𝑡)+𝑉𝐿(𝑡)+𝑉𝐶(𝑡)

1.2 LuậtOhmchocácthànhphầntrongmạch:

 ĐiệnápquatrởkhángR: 𝑉𝑅(𝑡)=𝑅𝐼(𝑡)

 ĐiệnápquacảmkhángL:𝑉 (𝑡)=𝐿𝑑𝐼𝐿(𝑡)

𝐿

𝑑𝑡

 ĐiệnápquadungkhángC: 𝑉( 𝑡)=1 𝑡𝐼(𝑡)𝑑𝑡

𝐶 𝐶∫0𝐶 -Kếthợpcácphươngtrìnhtrên,chúngtacóphươngtrìnhviphânphântíchmạchđiệnRLC:

𝑑𝐼𝐿(𝑡) 1 𝑡 𝑉(𝑡)= 𝑉 𝑅(𝑡)+𝑉𝐿(𝑡)+𝑉𝐶(𝑡)= 𝑅 𝐼 (𝑡)+𝐿

-ĐâylàphươngtrìnhviphânphântíchmạchđiệnRLC

𝑑𝑡 +𝐶∫𝐼𝐶(𝑡)𝑑𝑡

2.1 Cácvídụ

Ví dụ 1:Một mạch điện RC chứa một suất điện động, một tụ điện có điện dung C, và một

điệntrởcóđiệnkhángR.Giảsửđiệntrởlà5Ω,Ω,điệndunglà0.05Ω,Fvàsuấtđiệnđộngcóhiệu

điệnthếEkhôngđổi.Tìmđiệntíchvàcườngđộdòngđiệntheothờigiantbiếtđiệntíchban đầu bằng 0

Giải:

VìlàmạchRC,tacó:

𝐼= 𝑄 ′ ,tasuyra: 𝑄

𝑅𝐼+ =𝐸 𝐶 𝑅𝑄′+𝑄+𝑄

𝐶 =𝐸 ⇔𝑄′+1

𝑅𝐶𝑄=𝐸

𝑅

⇔𝑄 ′ +

15×0.0 5

𝑄=60

5

 𝑝(𝑡)=4,𝑞 (𝑡)=12

⇔𝑄′ +4𝑄=12

 𝑒∫𝑝(𝑡)𝑑𝑡= 𝑒 ∫4𝑑𝑡= 𝑒 4𝑡⇒ 𝑒 −∫𝑝(𝑡)𝑑𝑡= 𝑒−4𝑡

 ∫𝑞(𝑡)𝑒∫𝑝(𝑡)𝑑𝑡𝑑𝑡= ∫ 12𝑒4𝑡𝑑𝑡= 3𝑒4𝑡

 𝑄=𝑒 −∫𝑝(𝑡)𝑑𝑡(∫𝑞(𝑡)𝑒∫𝑝(𝑡)𝑑𝑡𝑑𝑡+ 𝐶)= 𝑒 −4𝑡(3𝑒4𝑡+𝐶)= 3𝐶𝑒−4𝑡

 𝑄(0)=0→ 3 +𝐶𝑒4×0

= 0 → 𝐶 =−3→ 𝑄 =3−3𝑒−4𝑡

→ 𝐼 =𝑄′= 12𝑒−4𝑡

 





Ví dụ 2:Một mạch điện RL đơn giản có chưa điện trở kháng à R=12Ω, một cuộn cảm

cóđ ộ tựcảmlàL=4H,và mộthiệuđiệnthếbiếnthiênlàE(t)=60sin(30t)V.Tìmcườngđộdòng điện theo thời gian t biết cường độ dòng điện bắt đầu khi mạch điện đóng là 0

Giải

MạchLR:L I 'RIEI' RIE

I' 12I60sin30t

I'3I15Ω,sin30t

q(t)15Ω,sin30t



e p(t)dt

e 3dt ep(t)dt e3t

909

o e ax sinbxdxe ax asinbxbcosbx

C

a b



I ep(t)dt (q(t).e p(t)dt dtC)e3t(15e 3t 3 s i n 30 t  30 cos 30 t C)15Ω,3sin30 t  30 cos 30 t C.e3t

I  15 3sin 30sin 3sin 300t  3sin 300 cos 3sin 300t 

50 e3sin 30 t



Vídụ3:MộtmạchđiệnđơngiảngồmmộtđiệntrởRohm,mộtcuộncảmLhenry,

mộttụđiệnCfaradvànguồnđiệnvớihiệuđiệnthế E(t)15Ω,0sin(t)

(volts)sẽtạora

cườngđộd òn g điệnI(t) a m p e re (tđư ợc tínhbằnggiây) thỏamãnp h ư ơ n g trìnhvi phânsauLI''(t)RI' 1I E'(t)15Ω,0cos(t)

C ChoR=8ohm,L=5henry,C=

0.2farad và  = 1 9 rad/giây Điều kiện ban đầu làI(0)=0, I’(0)=0 Tính cường độ

dòng điện tại thời điểmt = 4.7 giây.

Giải

5Ω,I''8I'5Ω,I

285Ω,0cos(19t)

I(0)0,I'(0)0

I(4.7)?

5Ω,I''8I'5Ω,I285Ω,0cos(19t)

4t

5Ω,k 2

8k5Ω,0I e 5

C1cos5Ω,t C2sint5Ω,t

f(t)e 0t

.15Ω,00cos19t0.sin19tIt0

.e 0t

Acos19tBsin19tAcos19tBsin19t

I r '(t)19Asin 19t19Bcos19tI r "361Acos19t361Bsin19t5Ω,I r "8I r ' 5Ω,

I r 285Ω,0cos19t

15Ω,2B1800A.cos19t15Ω,2A1800B.sin19t285Ω,0cos19t

A320625Ω,

15Ω,2B1800A285Ω,0 





27075Ω, 203944

I(t)320625Ω,

cos19t2 7 0 7 5Ω,

sin19t



r

4t

I(t)I0 I r  e 5

C1cos tC2sint t cos19t sin19t

I(0)0

C 320625Ω,

I'(0)0 1

203944

C22,107809

 

4

t 320625Ω, 3

I e 5

203944

I(4.7)0.2878

0





 Trạngtháixáclập:Tấtcảcácmạchđiệntừtrướcđếngiờđềuởtrạngtháixáclập.Đốivới dòng điện một chiều, các thông số như điện áp, năng lượng, công suất, dòng điện đều là hằng số hoặc

ở mạch điện xoay chiều nó là biến thiên chu kì

Trongvídụ1

Kếtquả𝑄=3−3𝑒−4𝑡:

3 :l à thànhphầnxáclập Trongvídụ2

Kếtquả𝐼=15∗3𝑠𝑖𝑛30𝑡−30𝑐𝑜𝑠30𝑡909+50 101 ∗𝑒−3𝑡

15∗3𝑠𝑖𝑛30𝑡−30𝑐𝑜𝑠30𝑡:làthànhphầnxáclậpcủadòngđiện

909

 Kháiniệmvềhiệntượngquáđộ:Hiệntượngquáđộđiệntừlàsựthayđổiđộtngộtcácgiá trị điện áp hoặc dòng điệncủa mạch điện hoặc mạng lướiđiệntừ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác

Trongvídụ1

Kếtquả𝑄=3−3𝑒−4𝑡:

−3𝑒−4𝑡: là thành phần quá độ Kết quả𝐼 = 1 2 𝑒 −4𝑡

12𝑒−4𝑡:l à thànhphầnquáđộcủadòngđiện Trongvídụ2

Kếtquả𝐼=15∗3𝑠𝑖𝑛30𝑡−30𝑐𝑜𝑠30𝑡909+50 101 ∗𝑒−3𝑡

50

101∗𝑒−3𝑡:làthànhphầnquáđộcủadòngđiện

 Ý nghĩa của quá trình quá độ:Sự thay đổi quá độ một phần do thao tác thiết bị đóng cắt hoặc do sự cố xảy ra Thời gian diễn ra quá độ rất ngắn, chiếm tỉ lệ nhỏ so với thời gian vậnhànhcủamạngđiện.Tuynhiên,cácgiaiđoạndiễnraquáđộlàcựckỳquantrọngđối

vớicácphầntửmạngđiệnvậnhànhvớiđiệnápvàdòngđiệncựclớn.Điềunàycóthểdẫn đến hư hỏng thiết bị, thiết bị không khởi động, ngừng hoạt động nhà máy, hoặc mất điện cả thành phố

Câu 3:Nhập hàmy = f(x)thoả

Vẽ đồ thị hàm sốf(x).

xx(t)



yy(t) Viếtcodetìmcáctiệmcậncủaf(x).

3.1 CáclệnhcơbảntrongMATLABđượcsửdụng:

-input:Dùngđểnhậngiátrịtừngườidùng.

-ezplot(X, Y, [-20, 20, -20, 20]):Vẽ đồ thị của hai biểu thức X và Y trong khoảng xác

định[−20,20,−20,20]

-limit:Tínhgiớihạncủamộtbiểuthức.

-axis:Đặtgiớihạntrụccủađồthị.

-boxoff:Tắthộpgiớihạncủađồthị.

-gridon:Bậtlướiđồthị.

-title:Đặttiêuđềchođồthị.

hold on và hold off:Cho phép hoặc tắt chế độ giữ đồ thị, giúp vẽ nhiều đồ thị trên

-cùngm ộ t l ư ớ i

-set:Cấuhìnhthuộctínhcủađốitượngđồthị.

-text:Thêmvănbảnvàođồthị.

-isinf, isnan:Kiểmtraxemmột giátrịcóphảilà vôcùng(inf)haykhôngphải làsố(NaN).

-unique:Lọccácgiátrịduynhấttừmộtmảng.

-ezplot:Vẽđồthịcủabiểuthứcđượcchuyểnđổitừsốthànhchuỗi.

3.2 Cácvídụvàkếtquả

Vídụ1:Tìmtiệmcậnvàvẽđồthịcùngcáctiệmcậncủanó

Giảibằngchươngtrìnhcủanhóm

>>tcdt

Nhap ham so

x=2*t/(1-t^2)N h a p h a m s o

y = t ^ 2 / ( 1 - t ^ 2 ) H a m s o

k h o n g

c o

t i e

m

c a

n

d u

n g

Hamsokhongcotiemcanngang

Ham so co cac tiem can xien la:

y= - x/2 - 1/2

y=x/2-1/2

x(t)





y(t)



2tt

t 2

t 2

1t 2

Đồthịcủahàmthamsốvàcáctiệmcậncủanó: x(t)





y(t)



2tt

t 2

t 2

1t 2

-Sau khi chạy chương trình: chương trình đã xuất được tất cả các tiệm cận của hàm tham số

và vẽ được đồ thị của hàm số và các tiệm cận của nó

KếtLuận:

Chươngtrìnhcủanhómcóthểgiảiquyếttấtcảcáctrườnghợphàmchứathamsố(t)

3.3 ĐoạncodeMATLABcủabàitoán:

functiontcdt

symst

X=input('Nhaphamsox=');

Y=input('Nhaphamsoy=');

[~,m1]=numden(X); if i

sreal(m1)

m1=[];

else

m1=solve(m1);

end

[~,m2]=numden(Y); if i

sreal(m2)

m2=[];

else

m2=solve(m2);

end

tn = [m1; m2];

tn=unique(tn);

tn=double(tn);

[m,~]=size(tn);

tcdung = 1;

tcngang=1;

tcxien=1;

x = [];

y=[];

a=[];

b=[];

if~isempty(tn)fo

ghXr=limit(X,t,tn(i),'right');

ghXr = double(ghXr);

ghYr=limit(Y,t,tn(i),'right');

ghYr = double(ghYr);

ghXl=limit(X,t,tn(i),'left');

ghXl = double(ghXl);

ghYl=limit(Y,t,tn(i),'left');

ghYl = double(ghYl);

[x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien]=tc(ghXr,ghYr,Y,X,x,y,a, b, tcdung, tcngang, tcxien, tn(i),'right');

[x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien]=tc(ghXl,ghYl,Y,X,x,y,a, b, tcdung, tcngang, tcxien, tn(i),'left');

end

end

end

%VẽđồthịcủahaihàmsốXvàY

fplot(X,Y,'Color','red','LineWidth',2);

holdon;

%Vẽtiệmcậnđứng

disp('Hamsokhongcotiemcandung'); disp('

');

else

disp('Hamsococactiemcandungla:'); x =

unique(x);

[k,~]=size(x); for

i = 1:k

text=['x='num2str(x(i,1))];disp(text

);

text=['x-('num2str(x(i,1))')+0*y'];

h1=ezplot(text,[-50,50,-50,50]);

set(h1,'Color','blue','LineWidth',1);

end

end

%Vẽtiệmcậnngang

disp('Hamsokhongcotiemcanngang'); disp('

');

else

disp('Hamsococactiemcanngangla:'); y =

unique(y);

[p,~]=size(y); for

i = 1:p

text=['y='num2str(y(i,1))];disp(text

);

h2=ezplot(num2str(y(i,1)),[-50,50,-50,50]);

set(h2,'Color','blue','LineWidth',1);

end

end

symsxy;

%Vẽtiệmcậnxiên

disp('Hamsokhongcotiemcanxien'); else

disp('Hamsococactiemcanxienla:');

xien=a(1:tcxien-1,1)*x+b(1:tcxien-1,1); xien =

unique(xien);

[q,~]=size(xien); for i

= 1:q

text=['y='char(xien(i,1))];disp(text

);

h3=ezplot(text,[-50,50,-50,50]);

set(h3,'Color','blue','LineWidth',1);

end

end

en

d

axis([-2020-2020]);

boxoff;

gridon;

text=['Dothivacactiemcancuaham:x='char(X)'vay='char(Y)];title(text);

holdoff;

tcxien, d, str)

symst

x(tcdung, 1) = ghX;

end

y(tcngang, 1) = ghY;

tcngang=tcngang+1;

end

a(tcxien,1)=limit(Y/X,t,d,str);

= [];

else

b(tcxien ,1)=limit((Y-a(tcxien,1)*X),t,d,str);

a(tcxien, :) = [];

b(tcxien,:)=[];

en

d

en

d

en

d

els

e

end

tcxien=tcxien+1;