Thiết kế hệ thống cơ Điện tử Đề tài thiết kế và Điều khiển hệ thống con lắc ngược

1 Lập kế hoạch phân chia công việc 1 4_ Trình bày chỉ tiết các nhiệm vụ công việc 2 6.1 Thiết kế bộ điều khiển swing up stt dung phương pháp năng lượng..... 1 Lập kế hoạch phân chỉa công

TRUONG DAI HOC BACH KHOA

KHOA CO KHI

THIET KE HE THONG CO DIEN TU

Đề tài:

THIET KE VA DIEU KHIEN HE THONG CON

LAC NGUOC

GVHD: Th.S Vo Anh Huy

Ho va tén MSSV Diém

Lé Vinh Quang 2014238 Bùi Sơn Nhật Minh | 2011605

Huynh Anh Duy 2010997

Hồ Dang Quang 1911901

TP Hồ Chí Minh, Tháng 9/2023

1 Lập kế hoạch phân chia công việc 1

4_ Trình bày chỉ tiết các nhiệm vụ công việc 2

6.1 Thiết kế bộ điều khiển swing up stt dung phương pháp năng lượng 7 6.2 Bodiéukhién LQG 2 II na 9 6.2.1 Độ điều khếển LQIR va 9

62.2 Béloc Kalman 0.00.00 0000 9

NO

FR Hệ thống con lắc ngưỢC Ly 3 Lưu đồ giải thuật điều khiển cv 7

Sơ đồ mô tả phương trinh (53) 2 cu 10

Lưu đồ giải thuật của bộ lọc Kalman 11

Sơ đồ khối mô phỏng trong Simulink 12 Con lắc mô phổng Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q v va 12 Kết quả mô phổng Q.2 13

Danh sách bảng

Thuật ngữ

b Hệ số ma sát nhót tại trục quay con I Moment quán tính của con lắc

i Chiều dài đên khôi tâm con lắc

e Hệ số ma sát của xe trượt M Khối lượng xe trượt

g Gia tốc trọng trường m Khối lượng con lắc

1 Lập kế hoạch phân chỉa công việc

'Tên công việc

112|1314|5|16|17|8|19110111112

Xác định nhu cầu

Nhận định tính khả thi

Trình bày chi tiết các

nhiệm vụ công việc

Thiết kế khái quát

Phân tích và mô hình hóa,

Cụ thể hóa và thiết kế bộ điều khiến Thiết kế chỉ tiết và mô phỏng Xây dựng mô hình thực tế

JKiêm tra căn chỉnh

Bảng 1: Biểu đồ GANTT

Ứng dụng trong nghiên cứu và giảng dạy

Con lắc ngược là cơ sở để tạo nên các hệ thống tự cân bằng như xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biến

Các giải thuật hay phương pháp điều khiến được nghiên cứu trên mô hình con lắc

ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao công suất, điều khiển

vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống

3 Nhận định tinh kha thi

Tìm hiểu về các loại thuật toán điều khiển để cân bằng con lắc nhw PID, Fuzzy, LQR, LGQ, Fuzzy PID,

e Dặt ra mục tiêu cần đạt được và nhận xét tính khả thi

Nhận định tính khả thi của đề tài:

e Về khả năng hoạt động (tìm hiển các phần mềm mô phỏng, các phương án thiết kế)

œ Về tài chính (bao gồm chi phí dự trù, khả năng kinh tế của nhóm)

e Về khả năng chế tạo (tìm hiểu vật liệu, các loại động cơ, chỉ tiết, khớp nối)

Hệ thống điện:

® Lựa chọn các thiết bị điện, các động cơ, mạch điều khiến, và thiết kế mạch nguyên

li

e Sắp xếp và bố trí các linh kiện, thiết bị điện

e Vẽ mạch điện

Hệ thống cơ khí:

e Tính toán, thiết kế cấu trúc cơ khí, các khớp nối, cơ cầu chấp hành và lựa chọn vật

liệu

e Thiết kế và vẽ các chỉ tiết trên Autocad/Solidworks, xuất file in 2D,3D

e Gia công và lắp ráp các chỉ tiết

"Tính toán động lực học:

e Tính toán các thông số động học

e Tính toán vật liệu đảm bảo độ bền và hoạt động

Hệ thống điều khiển:

e Tim hiểu, xây dựng và tối ưu các thuật toán điều khiến

Mô hình hóa và mô phỏng (Trên phần mềm):

e Xây dựng mô hình toán, mô hình động học và động lực học

e Mô phỏng

Quản lý:

e Lập kế hoạch và phân công công việc

e Giám sát và đánh giá công việc, cập nhật tình hình và phụ giúp các thành viên còn lại hoàn thành công việc đúng tiến độ

e Tổng hợp và làm thuyết minh báo cáo

5_ Mô hình hệ thống

" x

(0, 0)

Pự, 0)

ss

P

Hình 1: Hệ thống con lắc ngược

Ta có:

Œp + lsin8

Yp —lcosé

Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange cho hệ thống:

Tong thé năng của hệ:

Tổng động năng của hệ gồm tổng động năng tinh tién 7; va dong nang quay 7;:

Tổng động năng tịnh tiến gồm động năng tịnh tiến của xe và động năng tịnh tiến của con lắc:

1: = Tự + Tip (5)

Động năng tịnh tiến của xe được tính theo công thức:

Ls

Động năng tịnh tiến của con lắc được tính theo công thức:

1 |/dz,\” (dụ ”

m=zm (5) +(59)

Từ phương trình (1), ta có:

Triển khai phương trình thu được:

Ty = pint + smi & + mlzé cos @

Từ các phương trình trên ta có tổng động năng:

Lipa te Loge 1

T, = =Ma* + =m3ˆ + =mi° + mlz cos 0 2 2 2

Động năng quay của con lắc được tính theo công thức:

1_

T„ = -10? 2 Tổng động năng của hệ là:

r2 1 2L x22 A 1 ra2 T= sMz + gine + zd 8ˆ +iml#+8 cos 9 + 219

Phương trình Euler-Lagrange của hệ thống là:

L= 5 Me + sme + sine? + mlz6 cos @ + s1 + mgl cos @

(10)

(12)

(13)

Đối với hệ thống có 2 bậc tự do thì ta có 2 phương trình chuyển động Lagrange như sau:

d (SE) -ger koe

d fOL OL :

dt (2) ~ a0

Từ các phương trình trên ta thu được các phương trình chuyển động sau:

(ẤM +m)# + mlO cos 6 — ml? sin@ = F — cé

(I + ml?)6 + mlz cos 6 + mgl sin 6 = —bO

(14) (15)

(16) (17)

Thiết kế hệ thống Cơ Điện Tử Trang 4

Rút # từ (17) ta thu được:

=bỦ— mgl sin @ — (I + ml?)6

mi cos 0

Thay ổ vào (16) ta được:

ä= —(Pml cos9 — cmli:cos @ + m?1°6? sin 8 cos @ + (M + m)(b0 + mgl sin 6))

7 m2l2 sin? 0 + Mml? + (M + m)I

Tuong tu rit 6 tir (16) ta duge:

E.— e#T— (M + m)# + mlb? sin

ml cos 9

Thay ổ vào (17) ta được:

a bml0.cos 6 ~ m212g sìn Ø cos 8 + (I + ml?)(F — ci: + ml@ sin 6)

" m2l2 sin? 0 + Mml2 + (M + m)I

Để biến đổi thành dạng không gian trạng thái ta đặt:

Y=, 4a =Ù, 13 =; r4 = 86

Ta, có thể viết lại # và Ø như sau:

_ (bmix, cost + m7 I? g sin x cos ty + (I + ml?)(F — cr3 + mixj sin £2)

Mm? + (M +m)I + ml? sin? x9

63>

—(F'ml cos x2 — emlxrs cos 2 + mn2P

xa —

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

27 SiN Ly COS Fy + (M + m)(bxry + mgl sin x2))

MmP + (M +m)I + ml? sin? x9

Ta có phương trình trạng thái phi tuyến cho hệ con lắc ngược như sau:

đc d3) — d |0] _ |z4

4 0 +

E 00 0] [x

0 1 0 0Ị |0 Y=CX =

001 0 #

Ip o0 1Ì ||

(23)

(24)

(25)

Để đơn giản hóa việc điều khiển hệ thống, chúng ta tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm

cân bằng:

“4

l

Để tuyến tính hóa hệ thống ta sử dụng khai triển Taylor và ma trận Jacobian Ta có hệ

phi tuyến:

Ta muốn tuyến tính hóa hệ thống quanh một điểm vận hành

(Xo, Uo) 4 (X = Xo + 6X, U = Up + 0U)

bX = f(Xo + 6X, Up + 6U)

Sử dụng khai triển Taylor:

Giả sử điểm vận hành:

Diém tham chiéu:

(Xo.Uu) —(Í0 0 04,0) (31)

Bỏ qua vô cùng bé ta được:

X = AX + BU

(32)

Y=CX Tuyến tính hóa ta được:

A- 0 m°12q —(I+m?)c — bmi (33)

| mgl(M +m) — mic — b(M + m)

0

0

a

po

VỚI:

U=F

(35)

a=I(M+m)+ Mm?

Ta có mô hình không gian trạng thái được tuyến tính như sau:

x= 0 mlg —(f+ml*)ec — bml x+l|(+m”)|r (36)

lo mgl(M +m) —mlc — b(M + mì) | ml |

6 Thiết kế bộ điều khiển

6.1 Thiết kế bộ điều khiến swing up sử dụng phương pháp năng lượng

Không Dùng giải thuật cân

bằng

Swing up

Hình 2: Lưu đồ giải thuật điều khiển

Để điều khiển con lắc từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên ta sẽ chia làm 2

giai đoạn:

e Giai đoạn 1: Di chuyển con trượt làm cho con lắc dao động lên vị trí ở trên

e Giai đoạn 2: Khi góc lệch của con lắc nhỏ hơn ngưỡng (ở đây là 25°) sẽ chuyển sang dùng giải thuật điều khiển cân bằng

Ỏ đây sử dụng bộ điều khiến swing up sử dụng phương pháp năng lượng Bộ điều khiến

sẽ điều khiến tổng năng lượng của hệ thống sao cho con lắc dao động đến gần vị trí cân bằng trên

Từ phương trình (17) ta được:

—ÙØ — ml# cos 0 — mgl sin @

Thay 6 ttt phuong trinh (37) vào phương trình (16) ta thu được luc F:

F! = (À + m)# + c# — ml6? sin 0 — mi cos @ (ee) (38)

Ta dat = u:

Tổng năng lượng của hệ con lắc:

B= sứ +m?) + mgl(1 — cos 8) (40) Năng lượng mong muốn tại điểm cân bằng trên:

E, = mgl(1 — cos) = 2mal (41) Sai số năng lượng E = E — E,, lay dao ham theo thời gian:

B= (I +ml?)00 + mg! sin 06 (42) Thay 6 ttt phuong trinh (39) vao phuong trinh trén:

E = —b6? — mlué cos (43)

Do đó nếu thiết kế bộ điều khiển có dạng:

Hệ số b rất nhỏ ta có thể bỏ qua Chúng ta muốn hệ thống có sai số tiến gần đến 0

Ngoại trừ 0 = 0 Khi E > E, thì ta sẽ loại bỏ bớt năng lượng khỏi hệ thống (damping)

và khi < 7, ta nên thêm năng lượng vào hệ thống (negative damping) Tuy nhiên để năng lượng thay đổi nhanh chóng thì biên độ của tín hiệu điều khiến phải lớn Do đó tín

hiệu điều khiển sẽ được bão hòa ở gia tốc đa mà động cơ (lực) có thể đáp ứng Ngoài ra

đo chiều dài thanh trượt có giới hạn nên # sẽ bị khống chế với vị trí và vận tốc của xe:

u = sat Umax (k(E — E,) Sign(@ cos 6)) (46)

6.2 Bo diéu khién LQG

Bộ điều khiển LQG (Linear Quadratic Gaussian) 1A mét hé thống điều khiển được thiết kế để điều khiển các hệ thống tuyến tính có sự không chắc chắn hoặc nhiễu Bộ điều khiển LQG kết hợp 2 thành phần quan trọng: bộ điều khiển LQR và bộ lọc Kalman 6.2.1 Bộ điều khiển LQR

Bộ điều khiển LQTR thường được sử dụng cho hệ thống cân bằng vì cấu trúc đơn giản

và tính ổn định cao Đối với hệ thống tuyến tính có:

với hàm chi phi:

0

với () và Ï¿ tương ứng là ma trận bán xác định dương và ma trận xác định dương Vector gain K của bộ điều khiến được tính bởi:

trong đó P là ma trận xác định dương đối xứng thu được khi giải phương trình Riccati

dai sé (ARE):

Với tín hiệu điều khiến hồi tiếp = —Kz dẫn đến:

Có thể tính toán giá trị Z bằng cách sử dung ham lgr trong MATLAB

6.2.2 Bộ lọc Kalman

Bộ lọc Kalman (Kalman Filter) 1A một phương pháp phổ biến để ước lượng trạng thái

của một hệ thống dựa trên dữ liệu đo đạc và mô hình của hệ thống đó

Đối với hệ thống tuyến tính:

Entin = Finn + Bun + Wr (53) Với:

® ?-+i„ là vector trạng thái được dự đoán ở thời diém n vén+1

® ?-„ là vector trạng thái được dự đoán ở thời điểm n vé n

© up la vector điều khiến

e +„ là nhiễu hệ thống

e F la ma tran chuyển đổi trạng thái

Noise

x, (t+ At)

u (t) X1 (£), X2 (t), wi XK (t) ° >

Hình 3: Sơ đồ mô tả phương trình (53)

Bo loc Kalman gia sử rằng nhiễu được phân phối chuẩn với kỳ vọng là 0 (w ~

(0, @a)) Giá trị đo đạc có phương trình:

Zn —= Hữ„ + Đạ (54) Với:

e H là ma trận đo đạc

® 0a là nhiễu đo đạc được giả sử có phân phối chuẩn với phương sai ?‡ (u„ ~ V(0, ))

Thuật toán của bộ lọc Kalman gồm 2 bước: dự đoán và cập nhật

Dự đoán

Giá trị trạng thái dự đoán | 8®? = F„£ƒ ¡ + Buy_y

Giá trị sai số phương sai | P, = FP* ,F7+Q

Cập nhật

Sai số đo đạc Un = 2m — HEE

Kalman gain K„, = P,HT(R+ HP,HT)'!

Giá trị trạng thái ước tính được cập nhật ʇ =ẩ„ + Knữa Giá trị sai số phương sai được cập nhật PF = P,(I — K,H)

c========= (Original Í

Data Estimatc

“——===.====

Errorin BBR TC Estimate

CS Si

1 Calculate the Kalman Gain Current Estimate 2 Calculatc

new Errorin Estimate

1

' ' ' Ilo - eee Updatcs

[DO

Hình 4: Lưu đồ giải thuật của bộ lọc Kalman

7 Mô phỏng

Mô phỏng sẽ được thực hiện trong Simulink của MATLAB:

Ti nh

~: Bln8

Hình 5: Sơ đồ khối mô phông trong Simulink Kết quả mô phỏng:

File View Viewpoints Navigation Rendering Simulation Recording Help ^

'No Viewpoint T=14.99 Fly Pos:[0.00 -0.60 15.25) Dir:[0.00 0.00 -1.00]

Hình 6: Con lắc mô phỏng

3 S

e

Hình 7: Kết quả mô phống

Tài liệu tham khảo

[| Felix Grasser et al “JOE: a mobile, inverted pendulum” In: IEEE Transactions on industrial electronics 49.1 (2002), pp 107-114

(2) Michael G Rodd Introduction to robotics: Mechanics and control: John J Craig

1987