Phu luc 3 toán Đề minh họa vào 10 (90 phút) thanh hóa Đề Đáp Án

1,0 điểm Một người chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư.. 1.0 điểm Chứng minh rằng tứ giác DHECnội tiếp được trong một đường tròn.. 0,5 điểm Một nông dân thuê một th

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

DỰ THẢO ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: ngày……tháng… năm 2024

Đề gồm có 02 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm, gồm 10 câu, mỗi câu 0,3 điểm)

Câu 1 Phương trình 3x 9 0 có nghiệm là:

A x  9 B x  3 C x  3 D x  9

Câu 2 Biểu thức 2x xvới x0 bằng biểu thức nào dưới đây?

A 2x2 B 2x3 C 2 x3 D 2 x3

Câu 3 Giá trị biểu thức 1 1

2 5  2 5 bằng:

A 1

Câu 4 Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ (3; 3)?

A y  x 2 B 1 2

2

y x C y  3 x 2 D 1 2

3

y x Câu 5 Bất phương trình bậc nhất 2x 3 9 có nghiệm là:

A x3 B x3 C x3 D x3

Câu 6 Hàm số y m 2x1 là hàm số bậc nhất khi:

A m2 B m2 C m2 D m2

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3 cm , AC4 cm Khẳng định

nào sau đây là đúng?

3

tan B B 4

3

tanC C 4

3

cot B D 3

4 cot C Câu 8 Công thức tính thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao h là:

A V  π R h 2  B Vπ.R2 C 1 3

3

V  π.R D V   π R h

4

3 C

Câu 9 Đo chiều cao (đơn vị cm) các em học sinh của một lớp, ta được một bảng tần số ghép nhóm như sau

Chiều cao cm 150 158;  158 161;  161 164;  164 167; 

Số học sinh có chiều cao từ 158 cmđến dưới 161 cm là:

A 5 B 12 C 15 D 8

Câu 10 Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện

3 lần Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là:

A 3

14

II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 11 (1,5 điểm)

a (0,75 điểm) Giải phương trình: x 2    3 x 4 0

b (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 7

  



  

Câu 12 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình : x2  5x m 0 có 2 nghiệm phân biệt

x ; x thỏa mãn điều kiện : x1  x2 101 x x1 2 2025

Câu 13 (1,0 điểm) Một người chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu

tư Sau một năm, tổng số tiền lãi người đó thu được là 54 triệu đồng Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% năm Tính số tiền người đó đầu tư cho mỗi khoản

Câu 14 (1,0 điểm)Tính khối lượng của một quả cầu sắt có dạng một khối cầu đặc có diện tích bề mặt là 100 π cm  2 , biết khối lượng riêng của sắt là 7800 g / cm 3

Câu 15 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O , bán kính

R R và dây cungBC cố định Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABCcắt nhau tại H

a (1.0 điểm) Chứng minh rằng tứ giác DHECnội tiếp được trong một đường tròn

b (1.0 điểm) Khi B,C cố định, chứng minh rằng : DH.DA DB.DC và xác định vị trí của A trên đường tròn  O để DH DA lớn nhất

Câu 16 (0,5 điểm) Một nông dân thuê một thợ xây giếng nước và hứa trả bằng vàng mỗi ngày Người thợ nói rằng sẽ mất một tuần (7 ngày) để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu làm từ thứ hai đến chủ nhật Người nông dân có một thanh vàng và định cưa 1

7 thanh mỗi ngày để trả cho thợ Tuy nhiên, khi nhìn vào công cụ đang có, ông nhận ra chỉ có thể thực hiện 2 lần cưa Ông phải làm thế nào để không phá vỡ giao kèo?

…… … HẾT………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MINH HỌA TUYỂN SINH

VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2025 - 2026

Chú ý

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

- Đối với câu 15 (Hình học)

+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;

+ Học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dưới thì không chấm điểm ý dưới

- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm

ĐÁP ÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

11

Giải phương trình:x2  3x 4 0

Ta có: a b c      1 3  4 0 0,25

Do đó, phương trình có hai nghiệm: x1 1; x2 c 4

a

   0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 1; x2 c 4

a

Giải hệ phương trình: 3 2 7

  



  



Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 6x6

Thay x1vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

3 1 2  y 7 Suy ra:y2

0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  1 2; 0,25 Tìm m để phương trình : x2  5x m 0

Có 2 nghiệm phân biệt x ; x1 2 thỏa mãn điều kiện :

x   x x x 

12

 2

Δ  5 4m

Δ 25 4m

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì:

Δ0 Suy ra: 25

4

m

0,25

Áp dụng định lý Viet, ta có: 1 2

5

x x

  



  

Theo bài ra, ta có: x1  x2 101 x x1 2 2025  2 Thế  1 vào  2 , ta được: 5 101  m  2025

0,25 Giải ra ta được: m20( thỏa mãn)

Vậy m20 là giá trị cần tìm

0,25

13

Một người chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư Sau một năm, tổng số tiền lãi người đó thu được là 54 triệu đồng Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%

năm Tính số tiền người đó đầu tư cho mỗi khoản?

Gọi số tiền hai khoản đầu tư lần lượt là x (triệu đồng) và

y (triệu đồng) với x, y0

0,25

0,25

Tổng số tiền đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình

800

x y  1 Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% năm, nên ta có phương trình

0 06, x0 08, y54  2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình 800

0 06 0 08 54

x y , x , y

  





Giải hệ phương trình ta được 500

300

x y

 



 

 (thỏa mãn) Vậy người đó đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần lượt là 500 triệu đồng và 300 triệu đồng

0,25

0,25

14

Một quả cầu sắt có dạng một khối cầu đặc có diện tích

bề mặt là 10 0 π cm  2, tính khối lượng của quả cầu sắt

đó, biết khối lượng riêng của sắt là7800g / c m 3 (lấy giá trị xấp xỉ của π là 3,14)

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu là:S4πR2

Bán kính quả cầu sắt hình cầu là: 100

R

  cm

 

5

R cm

 

0,25

Thể tích quả cầu sắt hình cầu là: 4 3 4 3

5

V      π R π 0,25

500 3

V  π  cm3

Khối lượng của quả cầu sắt là: 7800 500

3

m  D V  π

 

1 300 000

m π g Vậy khối lượng của quả cầu sắt là: m1 300 000 .π g 

0,25 0,25

15

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O , bán kính R R 0 và dây cungBC cố định Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABCcắt nhau tại H ,

a.(1.0 điểm) Chứng minh rằng tứ giác DHECnội tiếp được trong một đường tròn

b.(1.0 điểm) Khi BC cố định, chứng minh rằng : DH.DA DB.DC và xác định vị trí của A trên đường tròn ( O )để DH DA lớn nhất

Chứng minh rằng tứ giác DHECnội tiếp được trong một đường tròn

1

a)Vì ADBC;BEAC nên:HDC90; HEC90 Gọi I là trung điểm của HC, ta có 1

2

IH IC HC  1

0,25

Trong tam giác HEC vuông tại E có EI là đường trung tuyến nên 1

2

EI HC  2 Trong tam giác HDC vuông tại D có DI là đường trung tuyến nên 1

2

DI HC  3

0,25

Từ  1,  2 ,  3 , ta có: 1

2

IEIH IC ID HC 0,25 Vậy tứ giác DHECnội tiếp được trong đường tròn tâm I 0,25

2

Khi BC cố định, chứng minh rằng : DH.DA DB.DC và xác định vị trí của A trên đường tròn ( O )để DH DA lớn nhất

*Xét  DHB và DCA có

  90 BDH  ADC   (vì AD BC ) Xét tam giác vuông BECcó : EBC   90  ECB   Xét tam giác vuông DACcó : DAC   90  ACD  

0,25

Suy ra:  HBDDAC (cùng phụ ACB)

Suy ra:  DHB ∽  DCA ( g.g )

Do đó: DH DB

DC  DA, suy ra: DH.DA DB.DC

0,25

*Từ đẳng thức: DH.DA DB.DC

Áp dụng BĐT  2

4

a b

ab 

DB DC BC DB.DC 

0,25

2

4

BC

DH DA  không đổi vì BC cố định Dấu " "  xảy ra khi và khi DB DC , khi đó Alà điểm chính giữa cung lớn BC

0,25

16

Câu 16 (0,5 điểm) Một nông dân thuê một thợ xây giếng nước và hứa trả bằng vàng mỗi ngày Người thợ nói rằng sẽ mất một tuần (7 ngày) để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu làm từ thứ thứ hai đến chủ nhật

Người nông dân có một thanh vàng và định cưa 1/7 thanh mỗi ngày để trả cho thợ Tuy nhiên, khi nhìn vào công cụ đang có, ông nhận ra chỉ có thể thực hiện 2 lần cưa Ông phải làm thế nào để không phá vỡ giao kèo?

Người nông dân cần cưa thỏi vàng thành ba phần: 1

7; 2 7

và 4

7 chỉ 2 nhát cắt được thực hiện và người nông dân sẽ trả lương mỗi ngày cho thợ như sau:

Thứ hai: Trả 1

7 thỏi vàng

Thứ ba: Trả 2

7thỏi vàng và lấy lại 1

7thỏi vàng

Thứ tư: Đưa lại 1

7thỏi cho người thợ

Thứ năm: Đưa 4

7 thỏi vàng, lấy lại 1

7 và 2

7thỏi vàng

0,25

Thứ sáu: Đưa lại 1

7thỏi cho người thợ

Thứ bảy: Đưa 2

7thỏi và lấy lại 1

7thỏi vàng

Chủ nhật: Trả nốt 1

7thỏi vàng

0,25

HẾT!