Chuong 2.Pdf

Phép biến đổi Laplace ttBiến đổi Laplace của các hàm cơ bản: * Hàm nấc đơn vị: tín hiệu vào hệ thống ổn định hoá * Hàm dirac: thường dùng để mô tả nhiễu 14... Định nghĩa hàm truyền tt*

HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH

LIÊN TỤC

1

Nội dung chương 2

1 Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ liên tục

2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống ĐKTĐ liên tục

3 Khảo sát chất lượng của hệ thống ĐKTĐ liên tục

4 Tổng hợp hệ thống ĐKTĐ liên tục

5 Kiểm tra

2

MÔ TẢ TOÁN HỌC

HỆ THỐNG ĐKTĐ

LIÊN TỤC

3

Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ liên tục

 Khái niệm về mô hình toán học

KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC

5

6

7

9

10

HÀM TRUYỀN

11

Phép biến đổi Laplace

Định nghĩa:

Cho f(t) là hàm xác định với mọi t 0, biến đổi Laplace của f(t)là:

Trong đó:

s: biến phức (biến Laplace)

L: toán tử biến đổi Laplace

F(s): biến đổi Laplace của hàm f(t)

Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩatrên hội tụ



12

Phép biến đổi Laplace (tt)

Phép biến đổi Laplace (tt)

Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản:

* Hàm nấc đơn vị: tín hiệu vào hệ thống ổn định hoá

* Hàm dirac: thường dùng để mô tả nhiễu

14

Phép biến đổi Laplace (tt)

Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt):

* Hàm dốc đơn vị:

* Hàm mũ:

15

Phép biến đổi Laplace (tt)

Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt):

* Hàm sin:

* Bảng biến đổi Laplace: Yêu cầu học viên học thuộc biến đổiLaplace các hàm cơ bản Các hàm khác có thể tra Bảng biếnđổi Laplace ở phụ lục sách Lý thuyết điều khiển tự động

16

Định nghĩa hàm truyền

* Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân sau:

* Biến đổi Laplace 2 vế phương trình trên, để ý tính chất ảnhcủa đạo hàm, giả thiết điều kiện đầu bằng 0, ta được:

17

Định nghĩa hàm truyền (tt)

* Hàm truyền của hệ thống:

* Định nghĩa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổiLaplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vàokhi điều kiện đầu bằng 0

* Chú ý: Biểu thức hàm truyền chỉ phụ thuộc vào các thông số,

và bậc của hệ thống mà không phụ thuộc vào thể loại và giá trị(biên độ) tín hiệu vào, tín hiệu ra

18

Hàm truyền của các phần tử

Để có hàm truyền ta thực hiện các bước sau đây:

1)Viết phương trình vi phân mô tả hệ thống (hay phần từ)

2)Lấy biến đổi Laplace của phương trình vi phân, với giả thiếttất cả các điều kiện ban đầu bằng 0

3)Lập tỉ số tín hiệu ra trên tín hiệu vào Tỉ số này chính là hàmtruyền

19

Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)

Các khâu hiệu chỉnh thụ động

* Mạch tích phân bậc 1:

* Mạch vi phân bậc 1:

20

Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)

Các khâu hiệu chỉnh thụ động (tt)

* Mạch sớm pha:

* Mạch trễ pha:

21

Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)

Các khâu hiệu chỉnh tích cực

* Khâu tỉ lệ P: (Proportional)

* Khâu tích phân tỉ lệ PI: (Proportional Integral)

22

Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)

Các khâu hiệu chỉnh tích cực (tt)

* Khâu vi phân tỉ lệ PD: (Proportional Deivative)

* Khâu vi tích phân tỉ lệ PID: (Proportional Integral Deivative)

23

HÀM TRUYỀN CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG THƯỜNG GẶP

24

HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG

TỰ ĐỘNG

32

Đại số sơ đồ khối

Sơ đồ khối

* Sơ đồ khối của 1 hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng củacác phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệthống

* Sơ đồ khối có 3 thành phần chính là:

Khối chức năng: tín hiệu ra bằng hàm truyền nhân tín hiệu vào

Bộ tổng: tín hiệu ra bằng tổng đại số các tín hiệu vào

Điểm rẽ nhánh: tất cả tín hiệu tại điểm rẽ nhánh đều bằng nhau

33

Đại số sơ đồ khối

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản

* Hệ thống nối tiếp:

34

Đại số sơ đồ khối

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt)

* Hệ thống song song:

35

Đại số sơ đồ khối

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt)

* Hệ thống hồi tiếp âm * Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị

36

Đại số sơ đồ khối

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt)

* Hệ thống hồi tiếp dương * Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị

37

Đại số sơ đồ khối

Hàm truyền của các hệ thống hồi tiếp nhiều vòng

* Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, tathực hiện các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối để làmxuất hiện các dạng ghép nối đơn giản (nối tiếp, song song, hồitiếp 1 vòng) và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từtrong ra ngoài.

* Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối

đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau

38

Đại số sơ đồ khối

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối

* Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau 1 khối:

39

Đại số sơ đồ khối

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối (tt)

* Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước 1 khối:

40

Đại số sơ đồ khối

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối (tt)

* Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau 1 khối:

41

Đại số sơ đồ khối

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối (tt)

* Chuyển bộ tổng từ phía sau ra phía trước 1 khối:

42

Đại số sơ đồ khối

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối (tt)

* Chuyển vị trí hai bộ tổng:

43

Đại số sơ đồ khối

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối (tt)

* Tách 1 bộ tổng thành 2 bộ tổng:

44

Đại số sơ đồ khối

Đại số sơ đồ khối

Ví dụ 1

Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau:

46

Đại số sơ đồ khối

Ví dụ 2

Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau:

47

Đại số sơ đồ khối

Ví dụ 3

Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau:

48

Sơ đồ dòng tín hiệu

50

Sơ đồ dòng tín hiệu

51

Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướngtín hiệu đi từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút mộtlần

• Độ lợi của một đường tiến là tích của các hàm truyền của cácnhánh trên đường tiến đó

Vòng kín: là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùnghướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần

• Độ lợi của một vòng kín tích của các hàm truyền của cácnhánh trên vòng kín đó

Trong đó: Pk – độ lợi của đường tiến thứ k

Δ- định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

Chú ý: “không dính” = không có nút nào chung.

Sơ đồ dòng tín hiệu

53

 Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu như sau:

Sơ đồ dòng tín hiệu

55

Khi chuyển từ sơ đồ khối sang sơ đồ dòng tín hiệu cần chú ý:

- Có thể gộp hai bộ tổng liền nhau thành một nút

- Có thể gộp một bộ tổng và một điểm rẽ nhánh liền sau nó thành một nút

- Không thể gộp một điểm rẽ nhánh và một bộ tổng liền sau nó thành một nút

Sơ đồ dòng tín hiệu

56

 Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

Sơ đồ dòng tín hiệu

57

Sơ đồ dòng tín hiệu

59

 Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

Sơ đồ dòng tín hiệu

60

Nhận xét: Hàm truyền có một số khuyết điểm sau

- Chỉ áp dụng được khi điều kiện đầu bằng 0

- Chỉ áp dụng được cho hệ thống tuyến tính bất biến, không thể áp dụng mô tả hệ phi tuyến hay hệ biến đổi theo thời gian

- Nghiên cứu hệ thống trong miền tần số

Phương pháp không gian trạng thái chuyển phương

trình vi phân bậc n thành n phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt n biến trạng thái Phương pháp

không gian trạng thái khắc phục được các khuyết điểm của phương pháp hàm truyền

PHƯƠNG PHÁP KHÔNG GIAN

TRẠNG THÁI

63

Phương trình không gian trạng thái

Hệ thống có n bậc có n biến trạng thái Các biến trạng thái có thể

chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý

Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là

vector trạng thái

Phương trình không gian trạng thái

65

Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển

phương trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ n

phương trình vi phân bậc nhất viết dưới dạng ma trận như

Phương trình không gian trạng thái

66

Ví dụ: Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máy

 Phương trình vi phân:

 Đặt:

Cách thành lập PTTT từ PTVP

67

Trường hợp 1: Vế phải của PTVP không chứa đạo hàm của tín hiệu vào

Hệ thống mô tả bởi PTVP

Cách thành lập PTTT từ PTVP

68

 Trường hợp 1

Cách thành lập PTTT từ PTVP

69

Ví dụ: Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau:

2 (t) 5 (t)y  y  6 y(t) 10 y(t)   u(t)

Cách thành lập PTTT từ PTVP

70

Cách thành lập PTTT từ PTVP

71

Cách thành lập PTTT từ PTVP

72

Cách thành lập PTTT từ PTVP

73

Ví dụ:

Cách thành lập PTTT từ PTVP

74

x (t)

x y

  

Thành lập PTTT từ hàm truyền và sơ đồ khối

76

Biến đổi hàm truyền thành PTVP: dùng phép biến đổi Laplace ngược

để chuyển quan hệ hàm truyền thành PTVP, sau đó áp dụng phương pháp thành lập hệ phương trình trạng thái

10 (s) (s 3) 10(s 2) (s)

Thành lập PTTT từ hàm truyền và sơ đồ khối.

Thành lập PTTT từ hàm truyền và sơ đồ khối

78

Phương pháp tọa độ pha:

Bằng cách đặt biến trạng thái, ta được hệ phương trình trạng thái sau:

(t) Ax(t) Br(t)c(t) Cx(t)

Thành lập PTTT từ hàm truyền và sơ đồ khối

79

Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp trên sơ đồ khối

Ví dụ: Hãy thành lập hệ PTTT mô tả hệ thống có sơ đồ khối như sau:

Đặt biến trạng thái trến sơ đồ khối:

Thành lập PTTT từ hàm truyền và sơ đồ khối

3

(t) 3 x (t) 10 x (t) 1

(s) (s) (s) X (s) X (s)

1

(t) x (t) x (t) 1

Tính hàm truyền từ hệ PTTT

81

Cho hệ thống mô tả hệ phương trình biến trạng thái:

(t) Ax(t) Br(t) c(t) Cx(t)

3 2

s s s

Nghiệm của hệ PTTT

84

Cho hệ thống có PTTT như sau:

(t) Ax(t) Br(t)y(t) Cx(t)





Muốn tính được đáp ứng của hệ thống khi biết tín hiệu vào r(t) thì trước

tiên ta phải tính được nghiệm x(t) của PTTT

thức dẫn ra ở dưới giúp cho việc tính toán Φ(t) dễ dàng hơn

2 Tính nghiệm của phương trình biến trạng thái, nếu điều kiện đầu bằng 0 thì:

3 Nếu muốn tìm đáp ứng của hệ thống bằng phương pháp biến trạng thái, trước tiên tìm nghiệm của hệ phương trình biến trạng thái, sau đó tính y(t) = Cx(t)

Ví dụ: Xem ví dụ 2.15 trang 79 trong SGK

0

(t) (t ) BR( ) d

t

x       

Tóm tắt quan hệ giữa các dạng mô tả toán học

87