BTL GIẢI TÍCH 2 - ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN TRONG KINH TẾ (SLIDE)

BTL GIẢI TÍCH 2 - ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN TRONG KINH TẾ SLIDE THUYẾT TRÌNH LỚP THẦY ĐẶNG VĂN VINH

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

.2

Đề tài

Giới thiệu sơ lược

Nội dung bài báo cáo xoay quanh đề tài Ứng dụng của hàm

nhiều biến trong kinh tế, gồm hai phần chính:

• Cơ sở lí thuyết của hàm nhiều biến

• Ứng dụng trong kinh tế

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

• Sản lượng của nhà sản xuất.

⇒ Để phản ánh chính xác các hiện tượng thực tế, khái niệm hàm

nhiều biến ra đời.

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

.4

Khái niệm

Khái niệm

Một hàm n biến là một quy tắc đặt tương ứng mỗi bộ n số thực

(x 1 , x 2 , x n ) với một số thực duy nhất, ký hiệu là u =

f (x 1 , x 2 , x n ) Hay nói cách khác, ánh xạ

f : D ⊂ R n → R (x 1 , x 2 , x n ) → u = f (x 1 , x 2 , x n ) được gọi là hàm n biến xác định trên D.

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Khái niệm: Đạo hàm riêng

tồn tại hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm riêng cấp một

theo biến thứ i của f tại x, ký hiệu ∂x ∂f

i (x) hay f x i (x).

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

.6

Đặt vấn đề

Đặt vấn đề

Trong kinh tế, có một số các hàm nhiều biến mà các nhà kinh tế

hay sử dụng để phân tích các hoạt động kinh tế.

Ngoài ra, khi giải quyết những vấn đề kinh tế, người ta thường

gặp các bài toán xác định trị số tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

của một chỉ tiêu nào đó trong những điều kiện nhất định (chẳng

hạn năng suất cao nhất, lợi nhuận cao nhất, chi phí bé nhất ).

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Hàm sản xuất

Khái niệm

Hàm sản xuất là hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của mức sản

lượng tiềm năng của một doanh nghiệp vào mức sử dụng các yếu

tố sản xuất, có dạng:

Q = f(K, L)

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

.8

Ví dụ 1

Đề bài

Một doanh nghiệp có khả năng sản xuất một lượng sản phẩm, giả

thiết rằng doanh nghiệp khai thác hết khả năng công nghệ, sản

lượng được biểu diễn qua một hàm có dạng: Q = f(400, 1000),

đơn vị của K là triệu đồng, L là người Giải thích ý nghĩa?

Lời giải

Số lượng sản phẩm mà doanh nghiệp có khả năng sản xuất là Q

khi bỏ ra vốn là 400 triệu đồng và sử dụng 1000 người lao động.

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Trong trường hợp, một khoảng thời gian ngắn hạn, nếu nhà

xưởng, máy móc là cố định thì khi đó, sản lượng đầu ra chỉ có thể

chịu ảnh hưởng của sự thay đổi lượng đầu vào lao động được sử

dụng Khi đó xét một cách Q = f(L) thể hiện cho hàm sản xuất

ngắn hạn của doanh nghiệp.

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

.10

Hàm chi phí và hàm lợi nhuận theo các yếu tố sản xuất

Khái niệm

Tổng chi phí sản xuất TC (Total cost) tính theo sản lượng gọi là

hàm chi phí, có dạng: TC = TC(Q) Nếu tính theo các yếu tố sản

xuất thì hàm chi phí là hàm số của các yếu tố sản xuất TC =

w K K + w L L + C 0 trong đó w K là giá thuê một đơn vị tư bản

(chẳng hạn thuê toàn bộ xưởng máy trong một giờ); w L là giá

thuê một đơn vị lao động (chẳng hạn một giờ làm việc của một

công nhân); C 0 là chi phí cố định.

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Hàm chi phí và hàm lợi nhuận theo các yếu tố sản xuất

Khái niệm

Nếu doanh nghiệp cạnh tranh có hàm sản xuất Q = f(K, L) và giá

thị trường của sản phẩm là p thì tổng doanh thu của doanh

nghiệp phụ thuộc vào K và L: TR = pQ = pf(K, L) Tổng lợi

nhuận của một doanh nghiệp cạnh tranh là hàm số của các yếu tố

sản xuất: π = pf(K, L) - (w K K + w L L + C 0 ).

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

.12

Ví dụ 1

Đề bài

Cho hàm sản xuất Q = 10K 0,3 L 0,4 Giá trị thuê một đơn vị K

bằng 3$, giá trị thuê một đơn vị L bằng 2$ và giá trị sản phẩm là

P = 4 Hãy lập hàm lợi nhuận π(K, L).

Lời giải

Tổng chi phí: TC = 3K + 2L Doanh thu: TR = PQ = 40K 0,3 L 0,4

Lợi nhuận: π = TR – TC = 40K 0,3 L0, 4 – 3K – 2L

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Ví dụ 2

Đề bài

Cho hàm tổng chi phí là: TC = Q 3 − 5Q + 14Q + 144 Biết giá

sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận

khi Q = 3.

Lời giải

Khi Q = 3, TC = 168 Doanh thu của doanh nghiệp là: TR = p.Q = 70.3 = 210

Thuế doanh thu: T = 20%TR = 0,2.210 = 42

Lợi nhuận công ty: π = TR – T – TC = 210 – 168 – 42 = 0

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

.14

Hàm chi phí kết hợp

Khái niệm

Trên thực tế có nhiều doanh nghiệp sản xuất kết hợp nhiều loại

sản phẩm Giả sử doanh nghiệp sản xuất n sản phẩm Với trình độ

công nghệ nhất định, để sản xuất Q 1 đơn vị sản phẩm 1, Q 2 đơn

vị sản phẩm 2, ,Q n đơn vị sản phẩm n, doanh nghiệp phải bỏ ra

một khoản chi phí TC Như vậy TC là hàm số của n biến số:

TC = TC( Q 1 , Q 2 , Q n ).

Hàm số trên được gọi là hàm chi phí kết hợp.

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Hàm cung và hàm cầu

Khái niệm

Hàm cung (hàm cầu) biểu diễn lượng hàng hoá mà người bán

bằng lòng bán (người mua bằng lòng mua) ở mỗi mức giá.

Trên thị trường n hàng hoá liên quan hàm cung hàng hoá i và

hàm cầu đối với hàng hoá i có dạng (với giả thiết thu nhập không

thay đổi):

Q si = S i (p 1 , p 2 , p n )

Q di = D i (p 1 , p 2 , p n )

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyềnBài toán 3: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất một mặt hàngđộc quyền nhưng bán trênnhiều thị trườngBài toán 4: Ứng dụng cựctrị có điều kiện trong kinhdoanh

Giới thiệu

Đề tài

Cơ sở lí thuyết

Bài toán thực tếKhái niệm hàm nhiều biếnĐạo hàm riêngKhái niệm

Ứng dụng của hàm nhiều biến trong kinh tế

Đặt vấn đềHàm sản xuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí và hàm lợinhuận theo các yếu tố sảnxuất

Ví dụ 1

Ví dụ 2Hàm chi phí kết hợpHàm cung và hàm cầu

Ví dụĐạo hàm riêng và cận biênứng dụng trong kinh tế học

Ví dụỨng dụng của cực trị trongkinh tế

Bài toán 1: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện cạnh tranhhoàn hảoBài toán 2: Tối đa hóa lợinhuận cho doanh nghiệpsản xuất nhiều mặt hàngtrong điều kiện độc quyền

Cận biên

Khái niệm

Đạo hàm riêng của hàm w theo biến x i tại điểm M được gọi là giá

trị w – cận biên theo x i tại điểm đó.