Dc Đại số tuyến tính

Hạng của ma trận hệ số bằng hạng của ma trận bổ sung B._ Hạng của ma trận hệ số khác hạng của ma trận bổ sung^ˆ Câu Hỏi 16 Sai.. Cỡ của ma trận tích A... Ma trận làm chéo hóa ma tran Aa

Trang 1

Câu Hỏi 1 Không trảlời Đạtđiểm1,00 ÿ Đặt cờ

Cho Á là ma trận vuông cấp 8 Ma trận thu được từ ma tran Á bởi phép biến đổi sơ cấp sau: Á ———>B Khang dinh nao sau day dung?

Dap an dung la:

det(B)=det(A)

Câu Hỏi 2 Sai Đạtđiểm0,00trên 1,00 y Đặt cờ

Cho ho vecto ={u(—3,m+1);w¿(1, — 3)}, giá trị m để S là mét co sé cla R? la:

Đáp án đúng là:

Tn — ð

Câu Hỏi 3 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 y Đặt cờ

Họ vectơ nào dưới đây phụ thuộc tuyến tính? {ui =(1; —2), tạ =(3; —6)}

Câu Hỏi 4 Đúng Đạt điểm 1,00 trên 1,00 V Đặt cờ

Điều kiện để vectơ (z4; #›; z4) là một tổ hợp tuyến tính của họ vectơ { =(—1; —2; —1), v =(1; 10), w =(3; 4; 4)} la:

Câu trả lời của bạn chính xác

Đáp án đúng là: Mọi giá trị của #1, #2, 23

kr +y+2z2=0

Cho hệ phương trình œ -+- kụ + z—= 0Q

Giá trị & để hệ phương trình trên có nghiệm không tầm thường là: k= I; k=

Trang 2

Ma trận chuyển vị của ma trận 4 =| 2 3] la: are a ioe ¡|

Câu Hỏi 10 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 V Đặt

Áp dụng phép biến đổi sơ cấp để tính định thức ma trận

Câu Hỏi 11 Đúng Đạt điểm 1,00 trên 1,00 Đặt cờ

Viết thành tổ hợp tuyến tính cua uy, Ug, UZ

uy; =(1,1, 2,2); uw, =(2,3, 5,6); uz =(—3,1, —4,2); v =(0,5, 3,0)

Khang định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: v không biểu diễn được qua ul, u2, u3

Câu Hỏi 12 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00

Trang 3

Câu Hỏi 13 Ding Đạtđiểm 1,00 trên 1,00 ÿ Đặt cờ

Cho i(2) cet one Với [: A thi f(A) bang [ oo

Câu Hỏi 14 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00 Vy date

a7, 2

Giá trị của a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là:

Hệ phương trình tuyến tính vô nghiệm khi và chỉ khi:

Chọn một:

A Hạng của ma trận hệ số bằng hạng của ma trận bổ sung

B._ Hạng của ma trận hệ số khác hạng của ma trận bổ sung^ˆ

Câu Hỏi 16 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 ÿ Đặt cè

Cho ma tran A cỡ 3 x 2 Cỡ của ma trận tích A AŸ là: 3x3

Câu Hỏi 17 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00 \

+2 — 2z—=—1

Cho hệ phương trình —2z -+ + 3z —= 2 Đáp án đúng là:

4z + 3— 7z— A+ 2 Giá trị À để hệ phương trình trên có vô số nghiệm là: À = —8

Câu Hỏi 18 Đúng Đạt điểm 1,00 trên 1,0!

Giá trị y cua nghiém hé Cramer

Trang 4

Cau Hoi 19 Sai Dat diém 0.00 trên

5 ={(, £, £);(#, 1,0), (£, O,1)}

d6c lập tuyến tính là:

Số chiều và một cơ sở của không gian con W

ee tl +42, 4)26— 2): 4 8 OR} Dap dn ding: C08 (10, 1,2), (41, 0,1), 8 chidu2

Cau Hoi 2 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00 ÿ Đặt cờ

Cho hệ phương trình có ma trận hệ số bổ sung sau quá trình biến đổi Gauss là

13-1 2 5ð

02 2 -1 -1

Câu Hỏi 8 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 'V Đặt cờ

Trang 5

Câu Hỏi 10 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 Đặt cờ

Hệ phương trình tuyến tính được gọi là hệ phương trình Cramer nếu:

Đáp án đúng là: Hệ có số phương trình bang s6 an va định thức cla ma tran hệ số khác không

Điều kiện để vectơ (#1; #a; #s ) là một tổ hợp tuyến tính của họ vectơ

{ư =(—1;—2; —1), ø =(1; 1;0), =(3; 4; 4)} là: Đáp án đúng là: Mọi giá trị của #1, #a, #3 Câu Hỏi 14 Sai _ Đạt điểm 0,00 trên 1,00 Đặt cờ

œ + + 2z —= 0

# + 3y + 2z = 0 chỉ có nghiệm tầm Đáp án đúng là:

z + +rnz =0

Tất cả các giá trị của m để hệ phương trình tuyến tính

Câu Hỏi 19 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1

Chọn một:

A 2

B oY

Trang 6

Câu Hỏi †1 Dung Đạt điểm 1,00 trên 1,00 ÿ Đặt cờ

Trong RŸ cho họ vecto S ={uy, ug} voi wy =(2,1, —1), wy =(—2; 0; 0) Với tích vô hướng

Euclid, áp dụng quá trình Gram - Smidt để đưa ,Š thành họ vectơ trực chuẩn được kết quả là:

Chọn một:

“ {e-(8-&=4), a=(h-k.)]

° {a=(&-#-$): 8=(4:5:3)JV

Câu Hỏi 2 Dung Đạt điểm 1,00 trên 1,00 Đặt cờ

Biết ma trận vuông A cap 3 có hai trị riêng À¡ = 3; Às = 0 Không gian riêng ứng với À¡ = 3

có một cơ sở là {+ = (0, 1,—1); œa(1, 0, —1)}; không gian riêng ứng với Às = 0 có một

cơ sở là {uạ = (1, 1, 1)} Ma trận P làm chéo hóa ma tran Ava P~! AP là:

^ {,1,1)}

8 {(1,1, 0); (1,0, -1)}

c {,-10)X

Câu Hỏi 4 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 VY Dat co

Trong không gian Rt cho vecto v =(6, —2,1, 3), co sd vecto S ={uy, ug, Ug, Uy} VOI

=(1; 0; 0; 0), wg =(—1; 1; 0; 0), ug =(0; 2; 1; —1), u4 =(0; 0; 1; 1) Ma tran toa d6

[u]g la:

Trang 7

Cơ sở của không gian riêng ứng với trị riêng —= 3 của ma trận

tập nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất nào sau đây? ~3£ +ụ=0

Câu Hỏi 7 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00 'V Đặt cờ

Cho ánh xạ tuyến tính 7" : Rt = RP xac định bởi biểu thức

ƒ(Œ1,#s,#a, #4) = (21 + 2a, + 8g, 8ì — #4)

Tập tất cả các vectơ = (#¡,#2, #3, #4) sao cho T'(w)= 0 là :

Đáp án đúng là: Không gian vectơ có số chiều 1 và một cơ sở là {0 -4, > 1) }

Câu Hỏi 8 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00 'V Đặt cờ

+ = 3— 2#, = —2 + 5z Tích vô hướng < u,v > va dé dai của bằng:

Câu Hỏi 9 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 ÿ Đặt cờ

Trị riêng và cơ sở không gian riêng tương ứng của toán tử tuyến tính:

T: Ro R’,T(z,y) = (3z + 2, 2z + 2u + 2z, 2u + z)

Trang 8

Dap an dung la: A, = —1, {(1, —2,2)}; A» = 2, {(—2,1, 2)}; As =5,

{(2,2, 1)}

Câu Hỏi 10 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 Vy Đặt cờ

Trong # với tích vô hướng Euclid, cho họ vecto S ={uy, us, ug} voi

tị —(1; 7), uạ —(6; —14), uạ —(7; 3) Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: {uạ; wạ } là họ vectơ trực giao

Trong không gian RẺ, cho cơ sở ={t, tạ } và w = —8u + 3uạ Vectơ tọa độ của u

đối với cơ sở Bla:

Khang dinh nao sau day DUNG?

Đáp án đúng là: Ma trận vuông A được gọi là chéo hoá trực giao được nếu tổn tại ma trận trực giao P sao cho P-1AP là là ma trận chéo

210 Cho ma trận 4Á —[| 1 3 1 có các trị riêng À¡ = 1, Às = 2, Às = 4 Không gian

0 1 2 riêng ứng với Àz = 4 có một cơ sở là {(1,2, 1)} Ma trận làm chéo hóa ma tran Aa:

Trang 9

Câu Hỏi 15 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00

Ma trận 4 —= 0 0 -2 3 có các trị riêng là: mg dr = 5) dp = 3; = = 5

Cho ánh xạ ƒ : R —y RẺ thoả mãn

Ma rên 4 —| 5 3 có các trị riêng là: i =1;2^a =7

Cho toán tử tuyến tính 7: R8 —› RŸ; ƒ(z, , z)

v =(3,2, 5) Tim vecto u = (2, y, z) dé f(u) = v

# + 9,0, 2 — z).Cho

u = (1,2, —1)

Trang 10

Câu Hỏi 20 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00 ÿ Đặt cờ

2 -1 -1 Cac vecto riéng tryc chuan cua matran A=] —1 2 —1] UngvéditririémgA =3

-1 -1 2 là:

Câu Hỏi †1 Đúng _ Đạtđiểm 1,00 trên 1,00 'V Đặt cờ

Cho ánh xạ tuyến tính 7": RẺ —› RỀ xác định bởi Tí, g, z) = ( — 2z, # + ) và cơ

sở B={0,,u.,u,} C RẺ với uị —(2; 1;0), uw —(0; 1; —1), ứạ —(1; 2; —1) Ma trận

của 7 đối với các cơ sở J của J‡ và cơ sở chính tắc của R? la:

134

313

Trong không gian ##Ÿ với tích vô hướng Euclid, cho vecto u =(—1; —1; 1) Chuan hóa vectơ % thì được vectơ

Câu Hỏi 4 Đúng _ Đạtđiểm 1,00 trên 1,00 'V Đặt cờ

3.02 Biết ma trận trận 4 =| 0 1 2| có3 trị riêng là À¡ = —1, Àa = 5, Às = 2 Ma trận

Trang 11

Các vectơ riêng của ma trận 4 =| 1 0 —1 | ứng với trị riêng À = 1 là: P giá

Trong không gian P\ với tích vô hướng < w, >= [”› w(œ).0(œ)dz, cho Đáp án đúng là:

+ = 3— 2#, = —2 + 5z Tích vô hướng < u,v > va độ dài của bằng: <u,b>= alt

Ánh xạ ƒ : R? —› RẺ, f(a, 9)=(4# + 2y, 2 + 8B 4U,#+ 9) là ánh xạ tuyến tính

khi và chỉ khi:

Dap an dung la: VA € R, B=0

Trong R® cho ho vecto $ ={uy, up} voi uy =(2,1, —1), uz =(—2; 0; 0) Với tích vô

hung Euclid, 4p dung qua trinh Gram - Smidt để đưa S thanh ho vecto true chuan

được kết quả là:

Trang 12

Câu Hỏi 18 Đúng _ Đạt điểm 1,00 trên 1,00 ÿ Đặt cờ

210 Cho ma trận 4 =|1 3 1 có các trị riêng À¡ — 1, Àa = 2,Às — 4 Không gian

không gian riêng với À = 1 có cơ sở là {(1,1, — 1)} Khang định nào sau day DUNG?

Đáp án đúng là: Ma trận A chéo hóa được vì không gian riêng À = 1 có cơ sở là

Trang 13

Câu Hỏi †1 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 Đặt cờ

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Ài = 6 có một cơ sở trực chuẩn là {# =(1, 1)}; không gian riêng ứng với Àz = 2 có một cơ sở

trực chuẩn là {ø —(—1, 1)} Khi đó ma trận làm chéo hóa ma trận A là:

Chọn một:

5 pi a ”'aP=[ MÀ

Cho ánh xạ ƒ : E2 —> R3 thoả mãn f(x,y) = (x + 2y, —x + 3y, —3x — y) Khi dé ma tran chính tắc của ƒ có cột thứ 2 bằng:

Trang 14

Câu Hỏi 5 Đúng Đạt điểm 1,00 trên 1,00 ' Đặt cờ

Ma tran P lam chéo hóa ma tran A -[

Chon mét:

Câu Hỏi 6 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 ' Đặt cờ

Khang định nào sau đây là sai về hệ phương trinh Cramer Ax = b?

Câu trả lời của bạn chưa chính xác

Câu Hỏi 8 Dung Đạt điểm 1,00 trên 1,00 'y Đặt cờ

Cho ánh xạ ƒ : RỂ —› RŸ thoả mãn f(x,y, z) = (œ + #ụ — z;—9 + Tụ, —3œ — t + 3z)

Khi đó ma trận chính tắc của ƒ có cột thứ 2 bằng:

Cho ma trận của toán tử tuyến tính 7": R3 —> RỶ đối với cơ sở —{ư, 2, 3 } trong đó

Trang 15

5 1 =2 0 Matrận 4 —|0 0 5 3| cóhạng là:

Câu Hỏi 12 Dung Đạt điểm 1,00 trên 1,00 VY Dat ce

Trong không gian R”, cho cosé B ={uy, ug} va u = —Tuy + Su Véctơ tọa độ của u đối với

Trong không gian ?ì với tích vô hướng < u,v >= f?, u(x) v(x)dz, cho + = 3— 2œ, = —2 + 5z Tích vô hướng < u,v > va dé dai của œ bằng:

Câu trả lời của bạn chưa chính xác

<uo>= Ss illull=

Trang 16

Cau Hoi 15 Sai Dat diém 0,00 trén 1,00 'V Đặt cờ

2 0 1 Tri riéngcuamatran A=] 0 2 —1 | lànghiệm của phương trình:

Câu Hỏi 16 Dung Đạt điểm 1,00 trên 1,00 'V Đặt cờ

Anh xa f : R? —› RỂ, ƒ(z,u)=(Az` + 2y,x + 8B Yy, x + y) là ánh xạ tuyến tính khi và

chỉ khi:

Chọn một:

A A=0,VBER

Câu Hỏi 17 Sai Dat diém 0,00 trên 1,00 yr Đặt cờ

Cho 8 ={u¡ =(2;0; —1), wạ =(1; 1;0), =(1; —2; 1)} là một cơ sở của RẺ, ma trận tọa độ

Giá trị của œ để hệ phương trình

Câu Hỏi 19 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 Vy Đặt cờ

Giá trị z của hệ Cramer

Trang 17

Câu Hỏi 20 Sai — Đạt điểm 0,00 trên 1,00 V Đặt cờ

Câu Hỏi 22 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 V Đặt cờ

Cho hệ phương trình có ma trận hệ số bổ sung sau biến đổi Gauss là:

1 2 -3 -4 2

Nghiệm của hệ phương trình là:

Câu Hỏi 25 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 V Đặt cờ

Hệ phương trình tuyến tính được gọi là hệ phương trình Cramer nếu:

Đáp án đúng là: Hệ có số phương trình bằng số ẩn và định thức của ma trận hệ số khác không

Trang 18

Số chiều và một cơ sở của không gian con W của #3

f (sy) = (m2? + 3y, x- 8y, - y )

Để ƒ là ánh xạ tuyến tính thi m bang: Đáp án đúng là: 0

Câu Hỏi 29 Đúng Đạt điểm 1,00 trên 1,00 ' Đặt cờ

Trong không gian vectơ #3» (#), cho cơ sở

Trang 19

Cho A là ma trận vuông cấp ?: Ma trận 7 thu được từ ma trận Á bởi các phép biến đổi sơ cấp

Cho là ma trận vuông cấp 5 Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ vectơ nào sau đây là một cơ sở của không gian Ï? {uị (2,0, 4); up(0,3, 2); u3(0,0, -5)}

Câu Hỏi 35 Sai Dat diém 0,00 trén 1,00 V Đặt cờ

Trang 20

Trong không gian ##, cho vectơ 2 =(5; —1; 9) va ho vecto

S ={u =(1; 231), v =(2;9;0), w =(3; 3; 4)}

Biểu diễn dưới x thanh té hgp tuyén tinh cua ho S la:

Chon mét:

A đ=ưu—U+ 2x

Câu Hỏi 38 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 vet

Hạng của ma trận bậc thang bằng? Đáp án đúng là: Số hàng khác không của ma trận

0 1-2 0 Hạng của ma trận 4 —=| 0 1 0 0| bằng:

Trong không gian R”, họ cơ sở 8 —{w; =(1,0); w¿ —(0, —1)}- Tọa độ của vectơ w = (3, 5)

Câu Hỏi 41 Sai Đạt điểm 0,00 trên 1,00 VY Dat ce

Dap An dung la:

4z — +¿ — zz =0 Nghiệm của hệ phương trình thuần nhất

Chọn một:

A đị= $t;xa = $3 =ttc RX

Trang 21

Cho họ vectơ Š —{z(—3,?n +1); wz(1, — 2)}, giá trị zw để S là một cơ sở của R? là:

Chọn một:

Câu Hỏi 47 Sai — Đạt điểm 0,00 trên 1,00 V Đặt cờ

Gia tri m dé ho vecto

S ={u (1,3, 1,0); ug (0, —1,2, 6); Ug (1,2, —1, m); tra (0,1, 0 > 0)} Dap sử đúng là:

Tiêu đề	Đại số tuyến tính
Chuyên ngành	Đại số tuyến tính
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,87 MB