Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán Trường THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc Lần 3

ĐỀ THI THỬ THPT Môn Toán lớp 12 Đề thi gồm 2 phần Đọc hiểu (4 điểm) và Viết (6 điểm). Các môn còn lại sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, trong đó môn Toán có thời gian làm bài 90 phút, những môn còn lại có thời gian làm bài 50 phút.

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 12

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Số nghiệm của phương trình  2   

ln x 6x7 ln x3 là

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Biết SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa 3 Tính thể tích khối chóp S ABO

a

3

36

a

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 1;3 , B4; 0;1, C10;5;3 Vectơ nào dưới đây

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?

Câu 4. Một lớp có15 học sinh nam và 20 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao

cho trong đó có đúng 3 học sinh nam?

Câu 6. Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt

kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2

x y x





32

x y x

Câu 8. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trụ ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB6 ,a AC10a Thể tích khối trụ là

m  

 .

A. M2;3; 0 B. M0; 2;3  C. M2; 0;3 D. M0;3; 2 

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu  S là

Câu 21. Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x ( như hình vẽ) Gọi S là tập tất cả các giá

trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 sao cho hàm số y f x mx2020 có đúng

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA y y0 và

vuông góc với mặt đáy ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x 0 x a.Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S ABCM , biết 2 2 2

x y a

A.

3

39

a

3

33

a

3

38

a

3

35

a

Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số y(4x2)2020

A. D   ( ; 2) (2; ) B. D  2; 2

C. D ( 2; 2) D. D\2; 2.

Câu 28. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có

hoành độ x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox

tại điểm có hoành độ x thuộc đoạn  1;3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh

là 3x và 3x2 2

A. 32 2 15 B. 32 2 15  C. 124

1243

V  

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : P x(m1)y2z  và mặtm 0

phẳng ( ) : 2Q x   , vớiy 3 0 m là tham số thựC.Để ( )P vuông góc với (Q) thì giá trị của m

bằng bao nhiêu?

A. m1 B. m 1 C. m 5 D. m3

Câu 30. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S 72 Đáy của nó là hình vuông cạnh 3 Thể

tích khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu ?

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, AA4

Tính góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B  

Câu 36. Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

f x  x  x    Có tất cả bao nhiêu giá trịx

nguyên thuộc 2020; 2020 của tham số m để hàm số g x  f x   2m4x nghịch5biến trên  0; 2 ?

Câu 37. Hàm số 2 1

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx33x29x2m1và trục

Ox có đúng hai điểm chung phân biệt Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S

A. T  10 B. T 10 C. T   12 D. T 12

Câu 39. Cho hàm số f có đạo hàm là   5  2  4

f x x x x x Số điểm cực trị của hàm số f

là:

Câu 40. Hàm số f x có đạo hàm trên   và f ' x   0, x 0; , biết f  2  Khẳng định nào1

sau đây có thể xảy ra?

Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên  Biết f 0 3, f 2  f2018 , và0

bảng xét dấu của f x như sau

Hàm số y f x 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A.  ; 2015 B.  1;3 C. 1009; 2 D. 2015;1

Câu 45. Cho hàm số 2 1

x y x





 có đồ thị  C Gọi M x y 0; 0 (với x0 1) là điểm thuộc  C , biết tiếp

tuyến của  C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho

f x ax bx   có đồ thị như hình vẽ dưới đây.cx d

Số nghiệm của phương trình f x   là2 0

Câu 47. Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0, 5cm , chiều dài bằng 6 cm

Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton xếp các viên phấn đó với kích thước

6 cm 5cm 6 cm  Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp được 460viên

 

23

a c ab

 

a c ab



2 3

ab

 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 0 Đường thẳng d đi

qua điểm M1 ; 1 ; 2  và vuông góc với  P có phương trình

A.

1 31

-Hết -BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số nghiệm của phương trình  2   

ln x 6x7 ln x3 là

Lời giải Chọn C

x x x

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x 5

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a  3 Tính thể tích khối chóp S ABO

A.

3

4 312

a

3

33

a

3

36

a

Lời giải Chọn C

Do ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a nên AC  BD  2a 2 2 2 2

Câu 3. Trong không gian O xyz, cho ba điểm A2; 1;3 , B4;0;1, C10;5;3 Vectơ nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC?

là một vectơ pháp tuyến của

mặt phẳng ABC nên vectơ n1; 2; 2

cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC

Câu 4. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao

cho trong đó có đúng 3 học sinh nam?

Lời giải Chọn B

Chọn 5 học sinh trong tổng số 35 học sinh sao cho có 3 học sinh nam và 2học sinh nữ có

Ta có: khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P bằng:    

   2 2 2

73

d     

Câu 6. Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt

kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2

x y x





3 2

x y x





Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

1 Hàm số không xác định tại điểm x Nên loại đáp án D.2

2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x , tiệm cận ngang là đường thẳng2

1

y  Loại được đáp án C.

3 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Chọn A vì

 2

302

y x

Câu 8. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trụ ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 6 ,a AC  10a Thể tích khối trụ là

Lời giải Chọn A

Vậy 9

;4

a b c

Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có: 4 3 3





 có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 3

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM     2   j 3 k

Tọa độcủa điểm M là

A. M2;3;0 B. M0; 2;3  C. M2;0;3 D. M0;3; 2 

Lời giải Chọn B

Ta có j0;1;0 , k 0;0;1

nên OM  2j 3k0; 2;3 

Vậy M0; 2;3 

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu  S là

A. I1; 3; 2 ,   R9 B. I1;3; 2 , R3 C. I1;3;2 , R3 D. I1;3; 2 , R9

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình mặt cầu  S tâm I a b c ; ; , bán kính R là:

Suy ra

   

0;

9 min

Gọi h l r, , lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón

Theo giả thiết l 3a

x  là

Lời giải Chọn D

Ta có 2 1

3 9

3x 3 

     x 2 2    x 4

Câu 21. Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x  ( như hình vẽ) Gọi S là tập tất cả các giá

trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 sao cho hàm số y f x mx2020 có

đúng một điểm cực trị Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

F x  f x x x x xx  x C

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H , ta có:

Mặt khác AMN  SAHSE, suy ra: d S ;AMN d S AE ; 

Xét tam giác vuông SAH có:

54

2 d

ln 2

x x

F x  x C.Theo giả thiết   1 20 1

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA y y0 và

vuông góc với mặt đáy ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x 0 x a.Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp S ABCM , biết x2y2 a2

Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số y(4x2)2020.

A. D   ( ; 2) (2; ) B. D  2; 2

C. D ( 2; 2) D. D\2; 2

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: 4 2 0 2

2

x x

Câu 28. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có

hoành độ x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox

tại điểm có hoành độ x thuộc đoạn  1;3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh

là 3x và 3x2 2

A. 32 2 15 B. 32 2 15  C. 124

1243

V  

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích của thiết diện là   2

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : P x(m1)y2z  và mặtm 0

phẳng ( ) : 2Q x   , vớiy 3 0 m là tham số thực Để ( )P vuông góc với (Q) thì giá trị của m

bằng bao nhiêu?

A. m1 B. m 1 C. m 5 D. m3

Lời giải Chọn A

Câu 30. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S 72 Đáy của nó là hình vuông cạnh 3 Thể

tích khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu ?

Gọi a b c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật Theo giả thiết đáy là hình vuông cạnh bằng, ,

3 nên a b 3

V a b c

Câu 31. Cho số phức z có số phức liên hợp z  Tổng phần thực và phần ảo của số phức3 4i z bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: z    3 4i z 3 4i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 7

Câu 32. Cho số thực x thỏa mãn log2log8 xlog8log2x Tính giá trị  4

Ta có: z 2 4i    z 2 4i

Khi đó: w  iz z i24i 2 4i 2

2i 4i 2 4i

      2 2i

Câu 34. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z10 , giá trị của biểu thức0

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, AA4

Tính góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B  

Lời giải Chọn D

f x  x  x    Có tất cả bao nhiêu giá trịx

nguyên thuộc 2020; 2020 của tham số m để hàm số g x  f x   2m4x nghịch5biến trên  0; 2 ?

Lời giải Chọn A

Ta có g x  f  x  2m 4

Hàm số g x  f x   2m4x nghịch biến trên5  0; 2 khi g x   0, x  0; 2

1

x y

Suy ra hàm số không có điểm cực trị

Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx33x29x2m1và trục Ox là nghiệm của

phương trình : x33x29x2m    1 0 x3 3x29x2m 1

Xét hàm số   3 2

f x   x x  x.Tập xác định: D 

Đồ thị hàm số yx33x29x2m1cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đườngthẳng y2m cắt đồ thị hàm số1   3 2

f x   x x  x tại hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra : 2 1 5 2  14; 2

Ta có   5  2  4

01

32

x x

x x

x  là nghiệm đơn nên nên đạo hàm f ' x đổi dấu qua x 3

Từ đó ta có bảng xét dấu của f x'( ) như sau:

 

'

Vậy số điểm cực trị của hàm số f là 2

Câu 40. Hàm số f x có đạo hàm trên   và f ' x   0, x 0; , biết f  2  Khẳng định nào1

sau đây có thể xảy ra?

A. f  3  0 B. f  2  f  3  4

C. f  1  4 D. f 2019 f 2020

Lời giải Chọn B

Ta có hàm số f x có đạo hàm trên   và f ' x   0, x 0; nên hàm số f x đồng biến trên 0;

Lại có f  2  mà1 3 2 f  3  f  2 nên A sai

   

1 2  f 1  f 2 nên C sai

20192020 f 2019  f 2020 nên D sai

( )2

Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên  Biết f 0 3, f 2  f2018 , và0

bảng xét dấu của f x như sau

Hàm số y f x 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A.  ; 2015 B.  1;3 C. 1009; 2 D. 2015;1

Lời giải.

Chọn C

Từ bảng xét dấu của f x và giả thiết f 0 3,f 2  f2018 suy ra bảng biến0thiên của hàm số y f x như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x :

Hàm số y f x 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x 1 2018 2018





 có đồ thị  C Gọi M x y 0; 0 (với x0 1) là điểm thuộc  C , biết tiếp

tuyến của  C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho

x y

f x ax bx   có đồ thị như hình vẽ dưới đây.cx d

Số nghiệm của phương trình f x   là2 0

Lời giải Chọn A

Ta có f x   2 0 f x   2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng2

y  Suy ra số nghiệm của phương trình f x   là 2 2 0

Câu 47. Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0, 5cm , chiều dài bằng

6 cm Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton xếp các viên phấn đó với kích thước

6 cm 5cm 6 cm  Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp được 460viênphấn

Lời giải Chọn A

Một viên phấn nội tiếp trong một hình hộp chữ nhật có kích thước: 1cm 6 cm 1cm  ; thể tíchkhối hộp đó là V1 1.6.16 cm3

Một hình hộp chữ nhật bằng carton theo yêu cầu bài toán có thể tích là V2 6.5.6 180 cm 3

Suy ra số hộp chữ nhật bằng carton ít nhất phải làm là n16.

Câu 48. Cho log 53 a, log 25 b, log 113 c Khi đó log216495 bằng

a c ab

 

2 3



2 3

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 0 Đường thẳng d đi

qua điểm M1 ; 1 ; 2  và vuông góc với  P có phương trình

A.

1 31

Mặt phẳng  P nhận n2 ; 1 ; 3 

làm VTPT

Vì d P nên d nhận n

làm VTCP

Đường thẳng d đi qua M1 ; 1 ; 2  và nhận n2 ; 1 ; 3 

 

10 10