Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ T[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM 2017 - 2018 UBND QUẬN ĐỐNG ĐA Mơn: Tốn TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Ngày thi: 03 tháng năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Cho hai biểu thức A x B x 2 với x 0; x 2 x x x 1) Tính giá trị biểu thức A, với x 2 1 x 3) Tìm tất giá trị nguyên x để P A.B nhận giá trị nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 12km ngược dịng qng sơng 30 phút Nếu quãng đường sông ấy, ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút Biết vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dịng nước khơng đổi, tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dịng nước Bài III (2,0 điểm) x y 1) Giải hệ phương trình y 1 1 x 2) Chứng minh B 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ đồ thị parabol P đường thẳng d hệ trục tọa độ Oxy Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P b) Cho điểm I 0;1 , xác định điểm M thuộc parabol P cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M , kẻ MI , MH , MK vng góc với BC , CA, AB tương ứng I , H , K Gọi P giao điểm MB IK , Q giao điểm MC IH Gọi O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK , O2 đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH ; N giao điểm thứ hai O1 O2 1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp IMK 2) Chứng minh IMH 3) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung đường tròn O1 O2 4) Chứng minh M thay đổi cung nhỏ BC đường thẳng MN ln qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x x x x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ………… …… Hết ………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : …………………………………… Số báo danh :…… ……….…… Họ tên chữ ký Cán coi thi:……………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM I Cho biểu thức A x B a) (0,75điểm) ĐIỂM x 2 với x 0; x 2 x x x Tính giá trị biểu thức A, với x 2 x 3 2 x 2 1 x 1 0,25 A x 2 Thay x 1 A A 1 2 vào A suy 0,25 2 1 A 1 0,25 A 3 b) (0,75 điểm) 1 x Chứng minh B B B B B x 2 với x 0; x 2 x x x 2 x x x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 0,25 x x 2 x 2 x 0,25 Thu gọn ta B 1 x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 c) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm giá trị ngun x để P A.B nhận giá trị nguyên (0,5 điểm) Điều kiện: x 0; x P A.B P P P 1 x x 2 x x x 0,25 1 + x khơng số phương P khơng phải số ngun + x số phương để P có giá trị nguyên x Ư(2) 0,25 Lập bảng ta đươc: x 1; 4 , Kết luận x II điểm Gọi x vận tốc riêng ca nô x km / h , x y vận tốc riêng dòng nước y km / h , y Vận tốc ca nô xi dịng là: x y km / h Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x y km / h Đổi 2h30 p 2,5h Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 12km ngược dịng qng sơng 30 phút ta phương trình: 12 12 2,5 x y x y Đổi 1h 20 p h Nếu quãng đường sơng ấy, ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút ta có phương trình x y x y VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 12 12 x y x y 2,5 Vậy ta có hệ phương trình 4 x y x y Giải hệ phương trình ta x 10; y 0,25 Vậy vận tốc riêng ca nô 10km/h 0,5 Vận tốc riêng dòng nước 2km/h III 0,25 2điểm (1 điểm) x y Giải hệ phương trình: y 1 1 x Điều kiện xác định: x 2; y 1 u Đặt x với v ta thu hệ phương trình y 1 v 0,25 2u v 3u 2v 1 Giải hệ ta u 1; v Từ suy x 3; y a)(0,5điểm) 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x Vẽ đồ thị parabol P hệ trục tọa độ Oxy Học sinh tự vẽ 0,25 Hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol P nghiệm x 3 y phương trình: x x x y Tọa đô giao điểm đường thẳng d parabol P 3;9 ; 2;4 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 b)(0,5điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cho điểm I 0;1 , xác định điểm M thuộc parabol P cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ Gọi điểm M thuộc parabol P : y x suy M m, m Dùng Pitago tính IM m m 1 m m 0,25 1 3 IM m m m 2 Ta thấy IM nhỏ m 2 0,25 1 ; Hay M 2 IV 3,5 điểm a)(1 điểm) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp Vẽ hình 0,25 Xét tứ giác BIMK có 90o , BIM 90o , suy tứ BKM giác BIMK nội tiếp 0,75 b)(1 điểm) IMH Chứng minh IMK Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp Do tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp nên suy 180o 180o IMK ABC , IMH ACB c)(1 điểm) 0,25 0,25 ABC ACB Vì AB AC (tính chất tiếp tuyến) nên 0,25 180 o ABC 180 o ACB IMH Vậy nên IMK 0,25 Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp, từ suy PQ tiếp tuyến VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí chung đường trịn O1 O2 MIK (Tứ giác BIMK nội tiếp) Ta có MBK ) Suy MIK BCK (= sđ BM BCK hay MIP BCM MBK 0,25 MIQ Chứng minh tương tự MBC 0,25 PIQ PMQ MBC BCM 1800 Suy tứ Ta có PMQ giác MPIQ nội tiếp 0,25 MPQ ; MHQ MQP đpcm Chứng minh MKP 0,25 d)(0,5 điểm) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định đường tròn O M thay đổi cung nhỏ BC Nhận xét: Cho hai đường tròn (O1 ) (O2 ) cắt hai điểm phân biệt A B, có tiếp tuyến chung MN ( M (O1), N (O2 )) Khi đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng MN 0,25 Gọi S trung điểm đoạn thẳng BC T trung điểm đoạn thẳng PQ Do PQ / / BC nên M , T , S thẳng hàng MBI MPQ nên đường tròn (O ) tiếp xúc với đường Ta có MKI ( O ) thẳng PQ Tương tự đường tròn tiếp xúc với đường thẳng PQ Áp dụng nhận xét ta suy M , N , T thẳng hàng 0,25 Tóm lại, M , N , S thẳng hàng Vậy đường thẳng MN qua điểm S cố định (đpcm) Cách 2: +) Chứng minh được: TP2 = TM.TN=TQ2 suy T trung điểm PQ 0,25 +) Chứng minh SB=SC suy S trung điểm BC cố định 0,25 Kết luận: MN qua S cố định V 0,5điểm Giải phương trình x x x x Đưa phương trình dạng phương trình tích: x2 2x x2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 2x x x Giải ta x 2 Chú ý chấm: 1) Thí sinh có cách giải khác mà giám khảo thống chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý 2) Bài IV: học sinh khơng có hình vẽ tương ứng khơng cho điểm 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 Khơng làm trịn điểm thi Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 ... thức A, với x 2 x 3 2 x 2 ? ?1 x ? ?1 0,25 A x 2 Thay x ? ?1 A A ? ?1 2 vào A suy 0,25 2 ? ?1 A ? ?1? ?? 0,25 A 3 b) (0,75 điểm) ? ?1 x Chứng minh B B B B B x 2 ... luật, biểu mẫu miễn phí 12 12 x y x y 2,5 Vậy ta có hệ phương trình 4 x y x y Giải hệ phương trình ta x 10 ; y 0,25 Vậy vận tốc riêng ca nô 10 km/h 0,5 Vận tốc riêng... 2km/h III 0,25 2điểm (1 điểm) x y Giải hệ phương trình: y ? ?1 ? ?1 x Điều kiện xác định: x 2; y ? ?1 u Đặt x với v ta thu hệ phương trình y ? ?1 v 0,25 2u