Tuy nhiên bài toán thiết kế cho vật liệu composite sao cho các ưu điểm của loại vật liệu này được tận dụng một cách tối đa là một bài toán phức tạp hơn nhiều.. Với sự trợ giúp của máy t
Trang 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-000 -
BAO CAO NGHIEM THU
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
CẤP TRƯỜNG
ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA
CHO VAT LIEU COMPOSIT
Thuc hién dé tai:
Th.s Nguyễn Thời Trung (Chủ nhiệm để tài)
PGS.TS Ngô Thành Phong
2003 - 2004
Trang 2
BÁO CÁO NGHIỆM THU ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
CẤP TRƯỜNG
“ẤP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHAP TOI UU HOA
CHO VAT LIEU COMPOSIT ”
NGUYEN THOI TRUNG, NGO THANH PHONG
2003 - 2004
1 Giới thiệu
So với các vật liệu đẳng hướng truyền thống thường dùng trong các ngành chế tạo
máy, ngành xây dựng như kim loại, chất dẻo, vật liệu composite có các ưu điểm nổi bật như
nhẹ, sức bển riêng cao, chịu được môi trường ăn mòn, thích hợp cho một số công nghệ tạo hình đặc biệt Trên thế giới, đã từ lâu, vật liệu composite nói chung, vật liệu composite nền polyme gia cường sợi nói riêng đã được sử dụng một cách rộng rãi trong các lãnh vực hàng không vũ trụ, ô tô, hàng hải, xây dựng, thể thao, giải trí
Ở Việt Nam, vào những năm 1990 các sản phẩm composite bắt đầu ra đời nhằm đáp
ứng các nhu cầu trong công nghiệp Các sản phẩm composite nền polyme gia cường sợi được
sản xuất cho cuộc sống hằng ngày như ống, bình chứa, bổn tắm Các sản phẩm công nghiệp
khác như van cống, tàu thuyển vỏ sandwich, cánh quạt gió Ngoài ra, nhu cầu sử dụng vật liệu composite trong lãnh vực xây dựng ngày càng gia tăng Các loại vật liệu composite có độ bển riêng cao cũng như vật liệu nhẹ sandwich đang được nghiên cứu sản xuất để đáp ứng nhu cầu
thực tế ngày càng phát triển
Từ đó, nhiều hoạt động nghiên cứu về vật liệu composite ở phạm ví thành phố cũng như trong cả nước được tiến hành
Song song với lãnh vực thực nghiệm, nhu cầu về tính toán thiết kế các kết cấu vật liệu
composite được để ra một cách cấp bách Giống như trong trường hợp vật liệu kim loại truyền thống thiết kế một chỉ tiết vật liệu composite là xác định các thông số của kết cấu sao cho kết cấu này đủ bển dưới tác dụng của ngoại lực Tuy nhiên bài toán thiết kế cho vật liệu
composite sao cho các ưu điểm của loại vật liệu này được tận dụng một cách tối đa là một bài
toán phức tạp hơn nhiều Việc này đòi hỏi nhà thiết kế phải nấm vững cả kiến thức về toán
học tối ưu và tính toán cơ học vật liệu composite Với sự trợ giúp của máy tính cùng với sự phát triển của các phương pháp tối ưu hiện có, việc tính toán tối ưu cho vật liéu composite di
trở nên dễ dàng hơn và luôn là một để tài hấp dẫn cho các nhà nghiên cứu Trong xu hướng
phát triển đó, để tài nghiên cứu này Ap dụng hai phương pháp tối ưu hóa hiện có là giải thuật
di tuyển và phương pháp xấp xỉ lỗi tuần tự vào việc nh toán tối ưu hướng sợi của vật liệu composite trong bài toán ứng suất phẳng
Trang 3H Những kết quả đạt được của để tài
L Đã bảo vệ thành công 2 luận văn thạc sĩ
a Xuân văn thạc sĩ cơ học ứng dụng — Chương trình liên kết đào tạo giữa Trường Đại học Khoa học Tự nhiên và Viện Cơ học Ứng dụng Tp.HCM
Đề tài luận văn: “Tối „u hóa hướng sợi của vật liệu composH bằng giải thuật di truyền
và phương pháp xấp xỉ lỗi tuần tự”
Ngày và nơi bảo vệ luận van: 29/04/2003 tai Vien Co hoc Ứng dụng Tp.HCM
Điểm bảo vệ luận văn:10/10
b Luận văn Thạc sĩ Châu Âu Cơ môi trường liên nịc ~ Chương trình liền kết đào tạo giữa Trường Dai hee Liege (BD và Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Đề tài luận văn: “Fibers orientation optimization in laminates by using the genetic algorithm and the sequential convex approximation programmings”
gãy và nơi bảo vệ luận văn: 04/9/2003 tại Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Điểm bảo vệ luận văn: 16.5/20
Đã viết được hai bài báo:
{1] Ngô Thành Phong, Nguyễn Thời Trung, Ap dụng giải thuật di truyền cho bài toán tối
tu cẩu trie composite, Tap chi phat triển khoa học céng nghé-DHQG-Tp.HCM,
7&8/2003
[2] Ngô Thành Phong, Nguyễn Thời Trung, Ấp dụng phương pháp xếp xÌ lôi tuần tự cho
bài toán tối u cẩu trúc composife, Tạp chí phát triển khoa học céng nghé- DHQG- Tp.HCM, 7&8/2003
Ghi chú: Các kết quả trên được định kèm theo
3 Hướng phát triển của đề tài
—_ Sứ dụng phương pháp đi truyền và phương pháp xấp xỈ lồi tuần tự áp dụng cho các bài
toán tối ưu đồng thời cả hướng sợi và chiều dày của các lớp của vật liệu composite, M6 réng cho cdc bai toán tối ưu hóa của tấm composite chịu uốn
—_ Mở rộng cho các bài toán tối ưu hóa cho các bộ phận, kết cấu cụ thể trong sản xuất,
Trang 4
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGUYEN THOI TRUNG
TOI UU HOA HUGNG SOI CUA VAT LIEU COMPOSITE
BANG GIAI THUAT DI TRUYEN
VÀ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ LỒI TUẦN TỰ
Chuyên ngành: Cơ học ứng dụng
Mã số: I.04.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC ỨNG DỤNG
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS NGÔ THÀNH PHONG
TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2003
Trang 6ĐẠT HỌC QUỐC GIÁ TP HCM CONG HOA XA LOL CHU NGHIA VIET NAM
Trưởng ĐH Rhoa học Tự nhiên Độc lập - Tư do - [lanh phúc
BANG DIEM CAO HOC
Họ và tên học viên: NGUYÊN THỜI TRƯNG
Ninh ngày 6/13/76 tại Ninh Thuận
phương pháp xáp xỉ lài tiễn tự.”
HỘI ĐỒNG BẢO VỆ, LUẬN ÁN THẠC SĨ
GS.TSKUL Nguyễn Ấn Niến (Viện Khoa học Thủy lựi miễn nam)
š lôi đẳng: PGS.TSKH Nguyễn Văn Gia (Viện cơ học ứng dụng Tp.HCM)
3, Nhận xét 1: }§, Trần Huy Long (Viện cơ học ứng dụng Tp.IICM)
4 Nhận xét 2: TS Nguyễn Dũng (Viện cơ học ứng dụng Tp.IICM)
Trang 7
ee "1 ~ " Design af
WY TD eae Engineering Sciences
A Evropean Commonly Inbuatve EL':EMIMC
FIBERS ORIENTATION OPTIMIZATION IN LAMINATES
BY USING THE GENETIC ALGORITHM AND THE SEQUENTIAL
CONVEX APPROXIMATION PROGRAMMINGS
NGUYEN THOI TRUNG
Promotor
Dr MICHAEL BRUYNEEL
Hochiminh City, August 2003
Trang 8
Centre d'Excellence Belgo-Vietnamien
L ẺÝVt-: - CHƯƠNG TRÌNH CONG TAC LIEN ĐẠI HỌC VIỆT-
BI VE KHOA HOC UNG DUNG
niversity Cooperation Program sponsored by
E uropean in Master Maste Belgian Government and realized by Universit
i Minh City University of Technology Center of European Master
in Engineering Se lence of Mechanics of Construction - EMMC, certificates :
Engineer
December 6" 1976 at Ninh Thudn
27/13/3 Chí Công St., Tán Bình
Dist H6 Chi Minh City
Has successfully defended the Thesis for
niversity Cooperation Program,
Date and place of birth
Domicile
Master Degree in the Inter-
sponsored by Belgian Government and realized
by University of Liege (European Master in Engineering Science of Mechanics of
Hồ Chỉ Minh Citv, September 3)”, 23003
Co-Director of EMMC
* DR NGUYEN THANH SON
Vice Reetor of The Ho Chi Minh City Head of FL TAS - Fracture Mechan anics
University of Technology of University of Liege
Trang 9
Advanced modelisation of selids and structures N.D HUNG | 13.0
— ol some heterogeneous media by periodic C LICHT 153
enesalion `
[Modelisanon of continuum by Finite element method J.F DEBONGNIE 14.5
ÍRobo tic control system for manufacturing P DUYSINX 18.0
Ban aided design and manulaciuring P BECKE RS 16.0
Sam modclings in contact mechanics C LICHT 13.5
Hochiminh city, 04/09/2003
Trang 10
TAP Gili PHAT TRIEN KAGR, TẬP 8, Số 788/2003
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP XẤP Xi LOI TUAN TU CHO BÀI TOÁN TOI
ƯU CẤU TRÚC COMPOSITE
Ngô Thành Phong, Nguyễn Thời Trung
Khoa Toán Tin, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐHQG-HCM
(Bài nhận ngày 17 thang 05 năm 2003)
TÓM TẮT: Bài báo nêu giải thuật và trình bày chỉ tiết phương pháp xấp xỉ lỗi tuần tự
cho bài toán tối ưa với hàm tục tiêu và các ràng buộc là hàm ẩn Sau đó áp dụng giải
số cho bài toán tối ưu hướng sợi của tấm composite nhiều lớp ở trạng thải ứng suất phẳng
1 Giới thiệu
Các bài toán tối ưu trong cơ học thường là các bài toán lớn đòi hỏi quá trình thành lập
và tính toán số (nhất là phương pháp phần tử hữu hạn) ở mỗi bước lặp Hàm mục tiêu và các rằng buộc là các hầm ẩn (liên quan đến độ cứng, biến dạng, ứng suất, chuyển vị hay trọng lượng công trình vv) Ta không thể dùng các phương pháp tối ưu hóa truyền thống như
phương pháp hàm phạt ngoài, bàm phạt trong, phương pháp nhân tử Lagrange, để giải trực tiếp được vì những phương pháp này đồi hỏi hàm mục tiêu và các ràng buộc phải là các hàm
hiện theo biến thiết kế Do đó việc áp dụng các phương pháp mới để có thể giải quyết một
lớp các bài toán tối ưu với hàm mục tiêu và các rằng buộc là các hầm ẩn là một nhu cầu cụ
thể Phương pháp xấp xỉ lỗi tuần tự là một trong các phương pháp mới đó
2 Phương pháp xấp xỉ lồi tuần tự
Bài toán tối ưu bao gồm việc cực tiểu hóa một hàm mục tiêu g¿(X) chịu các ràng
hướng sợi của cấu trúc composite Các cận trên x, va dudi X, dịnh nghĩa các giới hạn kỹ
thuật của các biến
Hình 1 : Một đại diện của bài toán (2.1)
và xấp xỉ lỗi của nó quanh điểm hiện thời
xt
Trang 11
Science & Techuoloyy evelopment, Val 8, No 788-2005
Tiếp cân các khái niệm xấp xi, ta thay thế bài toán tối ưu hóa ban đầu (2.1) bằng một
chuỗi các hãi toán con xấp xỉ hiện (hình 1), bằng cách khai triển chuỗi Taylor bậc 1 và 2 các
hầm cấu trúc, và biểu diễn các khai triển này theo các biến tuyến tính trung gian cụ thể (các biến trực tiếp nay tương hỗ) Từ thông tin ở điểm thiết kế hiện thời, ta tiến hành xấp xÏ các ràng buộc cấu trúc ø,(X) Các xấp xỉ này thường lỗi và có thể tách được Sau đó ta có thể thành lập một bài toán đối ngẫu để giải các bài toán con xấp xỉ hiện nầy
* thuật toán của phương pháp xấp xỉ lểi tuân tự (hình 2)
Cách ttếp :ân các khái niệm xấp xÍ gồm các bước sau:
Cho biến thiết kế giá trị ban đầu X = XP tại bước lặp k = 0
- Tiến hành phân tích PTHH tại giá trị biến thiết kế đầu tiên X”, gồm tính toán ứng xử
tấu trúc và phân tích độ nhạy
- Từ kết quả phần tích cấu trúc hiện thời, ta tiến hành xấp xỈ một bài toán con tối ứu hóa
dưới dang sau:
if
min 2 (x), tư
max X)s 3"
Ở điểm hiện thời XỀ, tính toán giá trị hầm gi
Kết thúc
Hình 2 : Giải thuật của phương pháp tối tu hóa sử dụng phương pháp xấp +Ì lỗi tuân tự
Trang 14
Trang 12TAP CHI PRAT TRIEN KHOH, TẬP 8, SỐ 7&8J2002
3 Các phương phap xfp xf ctia ho MMA (Method of Moving Asymptotes)
3.1 Các xấp xỉ đơn điệu
íp Conlin là một xấp xÏ lỗi dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc nhất treo các biến trực tiếp và tương hỗ [3] Xấp xí của hàm thiết Kế g/(X) dựa trên giá trị hàm và đạo ham bậc nhất ở điểm thiết kế hiện thời X,
ký hiệu 5 và » chỉ tổng trên các hệ số có đạo hàm bậc nhất âm hoặc dương
Svanberg (1987) đã tổng quát hóa phương pháp Conlin bằng việc giới thiệu hai tập
hợp các hệ số mới, các tiệm cận dưới và tiệm cận trên, 7”? và "`, để điều chỉnh tính lỗi
của xấp xỉ theo bài toán được xem xét
Vi thé cho mdi bién thiét ké X;, chi cé mét tiém can, hoac LZ) hoac U"), duge sit
dụng trong bai todn xap xi tay theo d&u cia dao ham bac nhat dg, (x Vax, Vì vậy, xấp xỉ
minh 3
1a dun diéu, bat k
g(1) cho bài toán tim chiéu day tdi uu ea
do Svanberg dé nghi (1987), trong đó các hệ số s¡ được tính toán dựa trên sự thay đổi các giá
trị của biến thiết kế tương ứng #X; trong vòng 3 bước lặp liên tiếp [4]
Trang 13‘Science & Technology Development, Vol 6, No 7&8-2008
[92 khí bự =xt' th — x?) <0
từ bước lặp thứ 3 trở đi: s,=J12 ki (xh — xxi - xt?) 0 G6
| 1 khi (xt _x*" Yet -x;?)=0 ¡3 Xấp xÏ MMA sử dụng các tiệm cận giống nhau cho tất cả + 7 hầm thiết kế gýÄ) của bài toán tối ưu Định nghĩa này không thể hiện tính uyển chuyển trong việc điều chỉnh xấp
xÏ của mỗi đáp ứng cấu trúc theo các đặc tính riêng của nó Từ đó các nhà nghiên cứu đã giới thiệu phương pháp tiệm cận di chuyển tổng quất (GMMIA) (Generalized Mlethod dƒ Moving Asymptotes) bằng cách gắn thêm một tiệm cẩn di chuyển riêng trong mỗi hàm thiết
kế, dó là 7ƒ' và UJ” được sử dụng thay thé 2) va UM:
với hệ số s; được điều chỉnh sao cho phù hợp với giá trị của hàm ở điểm thiết kế trước
3.2 Các xấp xi không đơn điệu
Svanberg (1995) đã đưa ra một phiền bản hội tụ tổng thể của phương pháp tiệm cận
di chuyén (GCMMA) (Global Convergent version of the Method of Moving Asymptotes):
của một tấm nhiều lớp đơn Ta nên dùng một; aaa ` :
kế hoạch xấp xì không đơn điệu nà :
Ở bước k của quá trình xấp xi, GCMMA được biểu điễn bởi giá trị ham g(x"), cae
hệ số p/'' và đ/” được tính toán đựa trên đạo hàm bậc nhất, các hệ số không đơn điệu ĐỀ,
va ncap tiémcan Li) va UM) Cụ thể như sau:
Trang 16
Trang 14TAP CHI PRAT TRIEN KHUN, TAP 6, SG 78/2008
sao cho dam bao tính hội tụ tổng thể của kế hoạch xấp xỉ Cụ thể:
Cho bude lip k le Lợi =p? khi #“'§*)> sÍx') pr? bhi BG!) < ax ) (3.12)
Khi pe = 0ta lại có xấp xÏ MMA đơn điệu
Svanberg (1995) đã cải tiến độ cong của xấp xỉ GCMMA bằng cách thay thế đạo hầm bậc hai (không phải đạo hàm hỗn hợp) cho hệ số không đơn điệu:
Ta goi xdp xf nay la GCMMA2
Để tránh việc sử dụng các hệ số không đơn điệu pl trong dinh nghia cla GCMMA hay phải tính toán đạo hàm bậc hai trong GCMMA2, M.Bruyneel và C.Fleury (2000) đã
phát triển một kế hoạch xấp xỉ MMA dựa trên gradient GBMMA (Gradient Base version of ihe Method of Moving Asymptotes) bing cách sử dụng giá trị gradient ở hai bước lập liên
Trong xấp xỉ đầu tiên có tên là GBMMAI, các tiệm cận L va U van được tính
toán theo công rbức cổ điển (3.4) Sau đó các hệ số pŸ? và gÌ của xấp xỉ GCMMA (3.8)
sẽ dược tính toán bằng cách giải hệ phương trình sau:
| a (U°'- Pea y9} (x9) - 9Ÿ _
| — _(® xe Oe 9}
Ở đây ta thấy phương pháp GBMMAI sử dụng giá trị đạo hàm bậc nhất ở hai bước
lặp liên tiếp, ở điểm thiết kế hiện thời X” và điểm thiết kế trước đó X®”
Trang 1