b Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.Hai đoạn thẳng MP,NQ cắt nhau tại H khác O.Hãy tìm điểm I trên đường tròn tâm H bán
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – Bảng B
Ngày thi : 18/03/2011
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1(4 điểm )
a)Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + có đồ thị (C).Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) đến tiếp tuyến tại M của (C) là lớn nhất
b)Tính I
2
2 2
1 ( x 1)( 4)dx
−∫ + +
Bài 2(4 điểm )
a)Giải phương trình:3 x3−2x2+ =3 2x2− +8x 4
b)Giải phương trình: 2 19 43
0
x
x
÷
Bài 3(4 điểm )
a)Chứng minh tam giác ABC có góc A bằng 1200 khi và chỉ khi
cos cos sin
3 sin sin cos
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 1 1 72
y x
= + + + (với x>0)
Bài 4(5 điểm )
a)Cho điểm M(2;5),N(-1;1) và đường thẳng (d):x-2y=0.Điểm C nằm trên (d),biết rằng đường thẳng CM cắt trục hoành tại điểm A và đường thẳng CN cắt trục tung tại điểm B.Chứng minh đường thẳng AB đi qua một điểm cố định,khi C chạy trên (d)
b) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.Hai đoạn thẳng MP,NQ cắt nhau tại H khác O.Hãy tìm điểm I trên đường tròn tâm H bán kính HO sao cho (IA+IB+IC+ID) có giá trị lớn nhất
Bài 5(3 điểm )
Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’,đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AA’ 3
2
a
BAD BAA= =DAA = Tính thể tích khối hộp theo a
Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – Bảng B
Ngày thi : 06/04/2010
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (4 điểm):
Cho hàm số y = (m + 1) x3 + 3( m + 1) x2 - 4mx - m
1) Tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 22) Chứng minh: với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.
Bài 2 (4 điểm):
1) Giải bất phương trình:
x
1
3x 1 0 2
+ + >
÷
2) Giải phương trình:
2 3
3
x log
log 15 2 3
50
9
÷
Bài 3 (4 điểm):
5
5
5x 2
x 3
+
=
+
∫ e
2) Cho x2 + y2 =1 Chứng minh:
Bài 4 (5 điểm)
1) Trong không gian cho hai điểm A, B cố định có AB =10 Tìm tập hợp những điểm M sao cho AM = 3BM
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
3 S
2
= , hai đỉnh A 2; 3 ( − ) và B 3; 2 ( − ) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng 3x y 8 0 − − = Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 5: (3 điểm)
Một tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện
2 C sin A.sin B sin
2
Chứng minh: tồn tại điểm D trên đoạn AB sao cho CD2 = AD.BD
- HẾT –
- Đề thi có 01 trang;
- Giám thị không giải thích gì thêm