Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Chẩn đoán sự suy giảm độ cứng trong kết cấu dầm sử dụng phương pháp phân tích wavelet

Tiến hành nghiên cứu và tìm hiểu sâu về phương pháp phân tích Wavelet, từ đó ứng dụng phương pháp này để chẩn đoán sự suy giảm độ cứng trong kết cấu dầm dựa trên dữ liệu dạng dao động..

GIỚI THIỆU

Đặt vấn đề

Giám sát sức khỏe công trình giữ vai trò quan trọng trong việc đảm bảo sự an toàn và bền vững của các công trình xây dựng Bằng cách liên tục theo dõi và đánh giá tình trạng kết cấu, các vấn đề tiềm ẩn có thể được phát hiện sớm và khắc phục trước khi gây ra hậu quả nghiêm trọng Điều này không chỉ bảo vệ sự an toàn cho người sử dụng mà còn duy trì chất lượng, kéo dài tuổi thọ công trình cũng như giảm thiểu chi phí sửa chữa Việc giám sát sức khỏe kết cấu cũng liên quan đến việc tuân thủ các quy định pháp lý và bảo vệ quyền lợi của người sử dụng công trình Hơn nữa, quá trình giám sát cũng góp phần thúc đẩy đổi mới kỹ thuật, tạo điều kiện để ứng dụng các công nghệ tiên tiến trong theo dõi và bảo trì Nhờ vào những tiến bộ này, chủ đầu tư và nhà thầu có thể đưa ra quyết định tốt hơn dựa trên nguồn dữ liệu đáng tin cậy, từ đó xây dựng chiến lược quản lý bền vững hơn Điều này không chỉ mang lại lợi ích ngắn hạn mà còn góp phần vào sự phát triển lâu dài và bền vững của ngành xây dựng

Bất kỳ cơ sở hạ tầng dân dụng nào đang vận hành đều phải đối mặt với những mối nguy cơ tự nhiên hoặc nhân tạo gây ra các hư hỏng về kết cấu như nứt, biến dạng quá mức, bong tróc bề mặt, v.v…Nếu không được phát hiện và xử lý kịp thời, những hư hỏng này có thể tích tụ, dẫn đến suy giảm khả năng chịu tải, thậm chí gây ra các vụ tai nạn thảm khốc Kết cấu dầm đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo an toàn cho công trình, do đó việc phát hiện hư hỏng kết cấu dầm từ giai đoạn đầu vô cùng quan trọng để tránh nguy cơ sụp đổ đột ngột, đồng thời đảm bảo an toàn và độ tin cậy của kết cấu kỹ thuật Hiện nay, các kỹ thuật phát hiện hư hỏng có thể được chia thành hai nhóm chính: phương pháp cục bộ hoặc phương pháp toàn diện Phần lớn các kỹ thuật phổ biến hiện nay như hình ảnh, âm thanh, từ trường, v.v…về bản chất đều thuộc về nhóm phương pháp kiểm tra cục bộ Ngược lại, việc phát hiện hư hỏng kết cấu thông qua những thay đổi về đặc tính động cung cấp một cách toàn diện để đánh giá tình trạng sức khỏe của các kết cấu kỹ thuật và chúng được gọi là phương pháp phát hiện hư hỏng dựa trên dạng dao động Phương pháp này dựa trên nguyên lý rằng hư hỏng kết cấu có thể gây ra sự thay đổi các thông số vật lý, từ đó dẫn đến sự khác biệt về đặc tính động học Do đó, vị trí và mức độ hư hỏng có thể được phát hiện dễ dàng bằng cách phân tích những biến đổi của đặc tính động [1]

Trong những năm gần đây, lĩnh vực giám sát và chẩn đoán sức khỏe kết cấu (Structural Health Monitoring - SHM) đã tập trung nghiên cứu các kỹ thuật nhằm phát hiện và xử lý kịp thời những hư hỏng trong các công trình xây dựng Những phương pháp này giúp giảm thiểu rủi ro và đảm bảo an toàn khi công trình đối mặt với các điều kiện bất thường Sự phát triển của SHM xuất phát từ yêu cầu về quy mô lớn, chi phí đầu tư cao và tuổi thọ dài của các công trình xây dựng, điều này đòi hỏi phải hạn chế tối đa các sự cố và việc bảo trì, sửa chữa Với sự tiến bộ không ngừng của ngành xây dựng, các công trình ngày càng được thiết kế với quy mô lớn hơn để tối ưu hóa công năng Điều này càng nhấn mạnh sự cần thiết và tầm quan trọng của việc nghiên cứu và phát triển các kỹ thuật SHM Trong số các phương pháp SHM, những kỹ thuật dựa trên phân tích dao động đang thu hút sự chú ý nhờ vào chi phí hợp lý và khả năng ứng dụng linh hoạt Các phương pháp này dựa trên nguyên lý rằng sự xuất hiện của hư hỏng sẽ làm thay đổi các đặc trưng động học như tần số dao động và dạng dao động của kết cấu [2]

Trong nhiều thập niên qua đã có nhiều nỗ lực trong việc nghiên cứu về vấn đề này Các nhà nghiên cứu đã đề xuất nhiều phương pháp SHM, qua đó cung cấp cơ sở lý thuyết và đề xuất các hệ thống tương ứng để theo dõi một cách hiệu quả, khoa học tình trạng sức khỏe của kết cấu công trình Điều này tương ứng với năm cấp độ của mục tiêu chẩn đoán hư hỏng khi xây dựng các phương pháp phục vụ lĩnh vực SHM, theo Chen (2018) [3]:

• Cấp độ I : Nhận diện sự hiện diện của hư hỏng

• Cấp độ II : Chẩn đoán vị trí hư hỏng

• Cấp độ III : Phân loại hư hỏng

• Cấp độ IV : Chẩn đoán mức độ hư hỏng

• Cấp độ V : Chẩn đoán mức độ an toàn của hệ kết cấu khi có hư hỏng

Những năm gần đây, hệ thống giám sát và chẩn đoán sức khỏe kết cấu (SHM) đã được triển khai và phát triển mạnh mẽ trên toàn cầu Nhiều cây cầu lớn trên thế giới hiện nay đã được trang bị các công nghệ SHM khác nhau để theo dõi và thu thập dữ liệu liên tục trong suốt quá trình sử dụng Mỹ, Nhật Bản và châu Âu là những khu vực đã áp dụng rộng rãi và thành công các hệ thống này, dù chi phí vận hành khá cao

Cầu Akashi Kaikyo (Nhật Bản) là cây cầu dây võng hiện đang giữ kỷ lục thế giới về chiều dài nhịp (1991m), được khánh thành vào ngày 5 tháng 4 năm 1998 Mặc dù cây cầu được xây dựng trong môi trường khắc nghiệt tại cửa biển, tuổi thọ khai thác của cầu phải đảm bảo trên 100 năm do vai trò quan trọng và chi phí xây dựng rất cao

Vì vậy, việc nghiên cứu kỹ lưỡng về độ bền, tuổi thọ và an toàn của cầu Akashi Kaikyo là rất cần thiết Để đạt được điều này, toàn bộ cầu được trang bị một hệ thống chẩn đoán kết cấu với độ chính xác cao [4]

Hình 1.1 Cầu Akashi Kaikyo (trái) và cầu Tatara (phải) ở Nhật Bản

Hình 1.2 Hệ thống chẩn đoán kết cấu của cầu Akashi Kaikyo [4]

Cầu Tatara ở Nhật Bản là cây cầu dây văng dài nhất thế giới khi hoàn thành vào tháng 4 năm 1999, với tổng chiều dài là 1,480m, nối liền đảo Ikuchi và Oumishima Tương tự như cầu Akashi Kaikyo, cầu Tatara cũng được trang bị một số cảm biến để giám sát sức khỏe của kết cấu, tuy nhiên số lượng cảm biến này ít hơn [4]

Hình 1.3 Hệ thống chẩn đoán kết cấu của cầu Tatara [4]

Cùng với sự tiến bộ không ngừng của khoa học kỹ thuật và nhu cầu giao thông ngày càng tăng, Việt Nam đang chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ của nhiều công trình cầu lớn Tuy nhiên, sau thời gian dài hoạt động, những công trình này không tránh khỏi sự lão hóa và tổn thất do điều kiện môi trường khắc nghiệt Mặc dù chúng được thiết kế để tồn tại hơn 100 năm và đóng vai trò không thể thiếu trong hạ tầng quốc gia, tuy nhiên công tác duy tu và bảo dưỡng vẫn chưa được đặc biệt chú trọng tại Việt Nam Điều này đã gây ra nhiều khó khăn trong việc phát hiện và khắc phục kịp thời những vấn đề kỹ thuật của các công trình Kết quả là, khả năng chịu tải và tuổi thọ của chúng đang phải chịu áp lực lớn, đặc biệt là trong việc đảm bảo an toàn cho người dân và phát triển bền vững của đất nước [4]

Hình 1.4 Hư hỏng mặt đường cầu Thuận Phước (trái) và cầu Bãi Cháy (phải) [4]

Nhằm đáp ứng nhu cầu thực tiễn của công tác duy tu, bảo dưỡng nhất là các công trình lớn tại Việt Nam, hệ thống chẩn đoán kết cấu công trình (SHM) đã từng bước được áp dụng tại Việt Nam Hiện nay đa số hệ thống SHM được lắp đặt tại các công trình cầu lớn như cầu Rạch Miễu, cầu Cần Thơ, cầu Bãi Cháy, cầu Bính, cầu Nhật Tân,…cung cấp cho các đơn vị quản lý những dữ liệu quan trọng trong công tác duy tu, bảo dưỡng công trình

Hình 1.5 Hệ thống chẩn đoán kết cấu cầu Bính (Hải Phòng) [4]

Hình 1.6 Hệ thống chẩn đoán kết cấu cầu Cần Thơ [4]

Dầm là một kết cấu chịu lực quan trọng, tạo nên khung xương của bất kỳ công trình nào Để đảm bảo một công trình có thể tồn tại lâu dài và bền vững, chúng ta cần chú trọng đến việc bảo hành và bảo trì kết cấu này Dầm hoạt động hiệu quả trong vai trò là kết cấu chịu uốn Khi gia tải tăng dần, dầm sẽ chuyển từ trạng thái nguyên vẹn sang trạng thái hư hỏng Cụ thể, dấu hiệu hư hỏng dễ nhận biết bằng mắt thường là khi dầm bắt đầu xuất hiện vết nứt, đặc biệt ở vùng có ứng suất kéo lớn nhất trên dầm: vết nứt thẳng góc tại vị trí có mô men lớn và vết nứt xiên tại vị trí gần gối tựa có lực ngang lớn

Hình 1.7 Vết nứt xiên và vết nứt thẳng góc [5]

Trong quá trình sử dụng, kết cấu dầm có thể đối mặt với nhiều loại hư hỏng khác nhau Các phần tử của kết cấu dầm có thể phải chịu lực vượt quá giới hạn cho phép, dẫn đến nứt gãy và làm giảm độ cứng Yếu tố môi trường cũng có thể tác động đến vật liệu, làm giảm sức mạnh và tính chất vốn có của nó, chẳng hạn như trải qua quá trình ăn mòn hoặc do sự cố liên quan đến con người Thêm vào đó, kết cấu có thể gặp phải các lỗi do sai sót trong quá trình thi công Những hư hỏng này có thể trở nên nghiêm trọng hơn theo thời gian do sự xuống cấp của kết cấu hoặc do các tác động từ bên ngoài ngày càng gia tăng

Phân tích Wavelet sử dụng dữ liệu dạng dao động là một trong những phương pháp vừa cục bộ vừa toàn diện, dựa trên nguyên lý phân tách tín hiệu thành các thành phần tần số khác nhau, cho phép xác định rõ ràng những thay đổi tinh vi trong các đặc tính động của dầm Nhờ khả năng cung cấp thông tin chi tiết về cả tần số và thời gian, phân tích Wavelet có thể nhận diện các dấu hiệu bất thường xuất hiện ở các mức tần số khác nhau, thậm chí ngay từ giai đoạn đầu của sự hư hỏng như nứt, biến dạng hoặc thay đổi độ cứng Nhờ độ chính xác và độ nhạy cao, phân tích Wavelet trở thành công cụ hữu ích được sử dụng để đảm bảo an toàn và độ bền của kết cấu dầm

Hình 1.8 Biểu đồ phân tích Wavelet [6]

Hình 1.9 Nứt võng dầm bê tông [7]

Vì những tính chất quan trọng này, việc nghiên cứu phát triển phương pháp chẩn đoán để phát hiện sớm và kịp thời các hư hỏng kết cấu dầm là vô cùng cần thiết Từ nhu cầu thực tế và phân tích trên, đề tài: “Chẩn đoán sự suy giảm độ cứng trong kết cầu dầm sử dụng phương pháp phân tích Wavelet” đã được học viên lựa chọn thực hiện nghiên cứu.

Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

Mục tiêu chính của nghiên cứu là phát triển phương pháp chẩn đoán sự suy giảm độ cứng và xác định vị trí, số lượng cũng như mức độ hư hỏng trong kết cấu dầm Sử dụng phân tích Wavelet thông qua dữ liệu dạng dao động, nghiên cứu đề xuất một cách tiếp cận mới để đánh giá tình trạng kết cấu Điểm khác biệt của luận văn là khả năng tích hợp năm họ Wavelet khác nhau để đánh giá hư hỏng trên các dạng dầm với nhiều điều kiện biên khác nhau, từ dầm đơn giản đến dầm công xôn và dầm hai nhịp Qua cách tiếp cận này, nghiên cứu xác định họ Wavelet tối ưu nhất cho việc chẩn đoán, đồng thời mở rộng ứng dụng thực tiễn của phân tích Wavelet Kết quả nghiên cứu cung cấp thông tin quan trọng giúp bảo trì và sửa chữa kết cấu dầm hiệu quả hơn

Các nội dung nghiên cứu bao gồm:

Bài toán 1: Phân tích được thực hiện trên dầm đơn giản, cấu trúc đồng nhất với hai đầu gối tựa đơn Sử dụng dữ liệu dạng dao động cùng với năm họ Wavelet khác nhau để đánh giá và chẩn đoán sự suy giảm độ cứng trong kết cấu dầm Từ đó, phương pháp đánh giá kết quả sẽ được áp dụng để xác định họ Wavelet cung cấp kết quả tối ưu nhất

- Mô phỏng và phân tích dao động tự do của dầm đơn giản ở hai trạng thái trước và sau suy giảm độ cứng bằng phần mềm SAP2000

- Dùng dữ liệu dạng dao động để chẩn đoán vị trí suy giảm độ cứng bằng phương pháp phân tích Wavelet Nghiên cứu thực hiện trên ba trường hợp: dầm có một vị trí suy giảm độ cứng, dầm có hai vị trí suy giảm độ cứng và dầm có ba vị trí suy giảm độ cứng, ứng với các mức độ suy giảm khác nhau

- Sử dụng năm họ Wavelet khác nhau đồng thời áp dụng phương pháp đánh giá kết quả chẩn đoán và tìm ra họ tốt nhất

Bài toán 2: Áp dụng phương pháp phân tích Wavelet, sử dụng dữ liệu dạng dao động để chẩn đoán sự suy giảm độ cứng trên dầm công xôn với ba trường hợp khác nhau: dầm suy giảm độ cứng tại vị trí gần ngàm, dầm suy giảm độ cứng tại vị trí giữa nhịp, dầm suy giảm độ cứng tại hai vị trí gần ngàm và giữa nhịp Trong đó, trình tự thực hiện các bước và áp dụng phương pháp đánh giá tương tự như bài toán 1

Bài toán 3: Thực hiện bài toán phân tích trên dầm hai nhịp ứng với ba trường hợp khác nhau: dầm suy giảm độ cứng tại vị trí giữa nhịp một, dầm suy giảm độ cứng tại hai vị trí giữa nhịp một và gối giữa, dầm suy giảm độ cứng tại ba vị trí giữa nhịp một, gối giữa và giữa nhịp hai Đồng thời, áp dụng phương pháp phân tích Wavelet và sử dụng dữ liệu dạng dao động để chẩn đoán Trình tự thực hiện các bước và áp dụng phương pháp đánh giá tương tự như bài toán 1.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu được luận văn hướng tới là sự suy giảm độ cứng trong các kết cấu dầm với điều kiện biên khác nhau

Chẩn đoán trên các kết cấu dầm: dầm đơn giản, dầm công xôn và dầm hai nhịp

Sử dụng dữ liệu dạng dao động và phương pháp phân tích Wavelet áp dụng năm họ bao gồm: Coiflets (coif1), Daubechies (db2), Symlets (sym2), Haar và Dmey.

Tính cần thiết và ý nghĩa thực tế của nghiên cứu

Kết cấu dầm đóng vai trò quan trọng trong kiến trúc của mọi công trình xây dựng Trong quá trình xây dựng và sử dụng, không thể tránh khỏi việc kết cấu gặp phải các sự cố Do đó, việc chẩn đoán kịp thời phát hiện sớm các hư hỏng là cực kỳ quan trọng, nhằm đảm bảo các hoạt động sửa chữa và bảo trì diễn ra đúng lúc Điều này không chỉ giúp duy trì an toàn mà còn nâng cao hiệu quả hoạt động của kết cấu công trình

Phân tích Wavelet là công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực: xử lý tín hiệu, hình ảnh máy tính, nén dữ liệu, xử lý ảnh, đồ họa, hàng không, quân sự, v.v…Phương pháp phân tích Wavelet có nhiều ưu điểm như: độ nhạy cao với sự thay đổi các điểm gãy, gián đoạn của tín hiệu, phân tích chi tiết được từng vùng không gian rất nhỏ, linh hoạt, chi phí thấp Bằng cách thực hiện mô phỏng và có thể thực hiện thí nghiệm phá hủy để kiểm chứng, kết quả phân tích Wavelet trực quan, dễ dàng nhận biết vị trí hư hỏng Tuy nhiên, các nghiên cứu áp dụng phương pháp phân tích Wavelet dạng dao động trong nhiều năm qua còn hạn chế do vậy việc mở rộng nghiên cứu là cần thiết

Trong quá trình phân tích, nhiễu là yếu tố thường gây nên sự sai lệch trong kết quả chẩn đoán, đây là một thách thức không thể tránh khỏi Vì vậy, việc sử dụng các kỹ thuật khử nhiễu hiệu quả là rất quan trọng để nâng cao độ tin cậy và độ chính xác của phương pháp phân tích Wavelet trong việc xử lý dữ liệu dạng dao động Điều này không chỉ làm tăng khả năng ứng dụng của phương pháp mà còn khuyến khích sự quan tâm và nghiên cứu tiếp tục trong lĩnh vực này

Nghiên cứu phân tích trên các điều kiện biên dầm khác nhau và áp dụng nhiều họ Wavelet đã mang lại ý nghĩa thực tiễn rõ rệt trong chẩn đoán sự suy giảm độ cứng kết cấu Việc phân tích năm họ Wavelet trên ba loại dầm cung cấp cơ sở toàn diện để so sánh và tìm ra phương pháp tối ưu, giúp xác định chính xác vị trí và mức độ hư hỏng Kết quả nghiên cứu từ nhiều điều kiện biên dầm đảm bảo sự phù hợp và ứng dụng rộng rãi trong các công trình như cầu đường, nhà ở và nhà máy công nghiệp, từ đó giúp tiết kiệm thời gian và tài nguyên Thông qua sự hiểu biết sâu hơn về năm họ Wavelet, kỹ sư có thể chọn giải pháp phù hợp với từng loại dầm, tối ưu hóa quy trình bảo trì, hạn chế những gián đoạn không cần thiết và giảm chi phí sửa chữa Nghiên cứu này còn giúp phát triển kỹ thuật phân tích phù hợp với từng tình huống, tăng khả năng phát hiện sớm các dấu hiệu suy giảm độ cứng, đảm bảo an toàn cho các công trình lớn và giảm nguy cơ hư hỏng nghiêm trọng Sự kết hợp giữa ba loại dầm và năm họ Wavelet cung cấp nền tảng cho việc cải tiến công nghệ chẩn đoán kết cấu, góp phần nâng cao độ chính xác trong giám sát các công trình xây dựng và công nghiệp Điều này thúc đẩy việc triển khai các phương pháp tiên tiến trong công tác bảo trì, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về độ an toàn chính xác và hiệu quả của ngành xây dựng hiện đại.

Cấu trúc luận văn

Nội dung luận văn được trình bày gồm năm chương:

Giới thiệu sơ lược về đề tài nghiên cứu, mục tiêu và nội dung nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu.

TỔNG QUAN

Tình hình nghiên cứu nước ngoài

2.1.1 Công trình nghiên cứu phương pháp phân tích sự suy giảm độ cứng kết cấu dựa trên sự thay đổi dạng dao động

Khoo và cộng sự (2004) đã phân tích dạng dao động riêng để giám sát kết cấu tường gỗ [8] Trong nghiên cứu này, vị trí hư hỏng được xác định bằng cách so sánh sự biến dạng của dạng dao động riêng trước và sau khi kết cấu xuất hiện hư hỏng Bài báo đã áp dụng phương pháp kết hợp phân tích sự thay đổi độ cứng của kết cấu Kết quả cho thấy rằng các điểm gần vị trí hư hỏng có độ cứng giảm tương đối cao so với các điểm xa vị trí hư hỏng Điều này giúp xác định vị trí hư hỏng trong kết cấu một cách rõ nét và chính xác hơn

Wang và Qiao (2008) đã đề xuất một phương pháp mới để xác định vị trí và kích thước của các vết nứt trên dầm bằng cách sử dụng sự khác biệt trong dao động của kết cấu [9] Nghiên cứu này đã thực hiện phân tích động học của mô hình dầm có vết nứt để thu được các dạng dao động Sau đó, phương pháp số được sử dụng để tính toán sự khác biệt giữa dạng dao động khi có hư hỏng và khi ở trạng thái ban đầu

El-Gebeily và Khulief (2016) đã phân tích hư hỏng bên trong một thanh dạng ống dựa trên dạng dao động riêng của kết cấu [10] Hư hỏng được mô phỏng bằng sự thay đổi đột ngột của bề mặt bên trong thanh dạng ống Nhận diện hư hỏng chỉ yêu cầu một dạng dao động riêng mà không cần sự giám sát sự thay đổi của các đặc trưng động lực học khác

Capecchi và cộng sự (2016) đã khảo sát vị trí và mức độ hư hỏng của kết cấu dầm hình vòm bằng cách quan sát sự thay đổi trong tần số dao động, dạng dao động và độ cong dao động của kết cấu [11]

2.1.2 Công trình nghiên cứu phương pháp phân tích sự suy giảm độ cứng kết cấu dựa vào phân tích Wavelet trên dữ liệu dạng dao động

Liew và Wang (1998) đã nghiên cứu đầu tiên trong việc ứng dụng lý thuyết Wavelet để phân tích xác định vết nứt của kết cấu [12] Tác giả đã mô phỏng dầm đơn giản với vết nứt hở và sau đó sử dụng kết quả dạng dao động của dầm để phân tích Wavelet Kết quả chỉ ra rằng việc phân tích Wavelet giúp phát hiện vị trí vết nứt một cách dễ dàng mà các phương pháp trước đó hầu như không thể phân tích được Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng sự thay đổi đột ngột của dạng dao động luôn xảy ra trong các dạng dao động bậc cao Tuy nhiên, kết quả thu được từ dạng dao động bậc cao này thường không chính xác

Hou và cộng sự (2000) đã trình bày cách phát hiện hư hỏng dựa trên phương pháp phân tích Wavelet bằng cách sử dụng cả hai dữ liệu: một là mô phỏng số từ một mô hình kết cấu đơn giản với lò xo đặt song song, hai là dữ liệu ghi lại thực tế từ phản ứng của tòa nhà trong sự kiện động đất năm 1971 tại Mỹ [13] Bài viết đã cho thấy kết cấu hư hỏng hoặc sự thay đổi độ cứng của kết cấu có thể được phát hiện bằng điểm tăng đột biến trong các chi tiết trong bảng phân tích Wavelet của dữ liệu phản hồi Từ vị trí của những điểm đột biến này chúng ta có thể chỉ ra chính xác thời điểm xảy ra hư hỏng kết cấu

Lu và Hsu (2002) đã trình bày phương pháp phân tích phân tích Wavelet để chẩn đoán sự hư hỏng của kết cấu [14] Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc ứng dụng phân tích Wavelet rời rạc của tín hiệu không chỉ có thể phát hiện được hư hỏng mà còn cả số lượng và vị trí của chúng Kết quả đã cho thấy rằng, ngay cả một khiếm khuyết cục bộ nhỏ cũng có thể tạo ra những thay đổi đáng kể trong hệ số Wavelet của tín hiệu rung động

Loutridis và cộng sự (2003) đã mô phỏng phân tích dầm công xôn có hai vết nứt mở [15] Vị trí vết nứt được xác định bởi những thay đổi đột ngột trong phản ứng không gian của tín hiệu dạng dao động kết cấu Tác giả đã sử dụng phương pháp phân tích Wavelet liên tục và ước tính trước vị trí, độ sâu vết nứt Để xác định độ sâu tương đối của vết nứt, một hệ số cường độ được thiết lập liên quan đến kích thước của vết nứt với các hệ số của phép phân tích Wavelet Nghiên cứu đã chỉ ra rằng hệ số cường độ thay đổi theo độ sâu vết nứt theo hàm bậc hai luật đa thức

Ovanesova và Suarez (2004) đã mở rộng ứng dụng phương pháp phân tích Wavelet cho hệ khung của kết cấu thay vì một kết cấu đơn giản độc lập [16] Bài báo đã so sánh giữa biểu đồ xác định hư hỏng bằng dạng dao động và hàm Wavelet chạy trên dữ liệu dạng dao động Kết quả cho thấy phương pháp Wavelet giúp chúng ta xác định rõ vị trí vết nứt dự kiến Tác giả nhận xét rằng phương pháp phân tích Wavelet này sẽ dễ dàng triển khai trong thực tế, có thể sử dụng cho kết cấu cần được giám sát theo dõi tại các khu vực thiệt hại dự kiến

Han và cộng sự (2005) đã thực hiện phân tích bài toán dầm thép đơn giản, vị trí hư hỏng được mô phỏng bằng cách thực hiện giảm độ cứng dầm tại vị trí chỉ định sẵn

[17] Bài viết đã đưa ra hai yếu tố quan trọng: thứ nhất, tín hiệu tần số và dạng dao động không phải là một dấu hiệu nhạy cảm tốt về sự hư hỏng kết cấu; thứ hai, Wavelet là công cụ toán học mạnh mẽ để xác định sự thay đổi của hư hỏng kết cấu, hơn hẳn việc biến đổi Fourier – một công cụ thông dụng trước đây

Chang và Chen (2005) đã trình bày kỹ thuật phát hiện vết nứt dựa trên công cụ phân tích Wavelet [18] Tác giả đã mô phỏng dầm thép chữ nhật đơn giản để phân tích vết nứt Dữ liệu dạng dao động được sử dụng để xác định vị trí vết nứt Bên cạnh đó, tác giả kết hợp với dữ liệu tần số tự nhiên để dự đoán độ sâu của vết nứt thông qua phương trình đặc trưng Qua đó, tác giả đã cho thấy rằng các phân tích Wavelet hiện tại có thể phát hiện vị trí và độ sâu vết nứt với độ chính xác cao

Bukkapatnam và cộng sự (2005) đã chỉ ra rằng phương pháp năng lượng biến dạng có khả thi đối với ứng dụng chẩn đoán kết cấu [19] Tác giả đã sử dụng hàm Wavelet thể hiện sự khác biệt về biến dạng giữa kết cấu tấm hư hỏng và không hư hỏng của dạng dao động Kết quả đã chỉ ra rằng năng lượng biến dạng của tấm khi bị hư hỏng cao hơn đáng kể so với kết cấu không bị hư hỏng Nhờ vào công cụ vượt trội Wavelet, bằng cách tập trung vào các hệ số chi tiết và lọc ra các tín hiệu tần sô thấp và tần số cao gây nhiễu đã giúp chúng ta dễ dàng xác định được vị trí hư hỏng trong kết cấu

Zhu và Law (2006) đã mô phỏng dầm đơn giản với các vết nứt hình lò xo và tiến hành thực nghiệm phân tích [20] Tác giả đã chỉ ra phương pháp mới để xác định vết nứt của kết cấu dầm cầu dưới tải trọng chuyển động là phương pháp phân tích Wavelet của dạng dao động Nghiên cứu đã cho thấy phương pháp Wavelet có thể xác định chính xác vị trí hư hỏng kể cả cùng một lúc có nhiều hư hỏng trong dầm cầu Mức độ thiệt hại có thể xác định bằng cách sử dụng cơ sở dữ liệu tham chiếu về chỉ số thiệt hại của hệ số Wavelet Tác giả đã cho thấy các vị trí hư hỏng của kết cấu không thay đổi do ảnh hưởng của nhiễu, tốc độ chuyển động hay biên độ của tải trọng

Parkrashi và cộng sự (2006) đã giải quyết vấn đề liên quan đến phần tử dầm có vết nứt hở [21] Tác giả đã mô phỏng trên dầm nhôm đơn giản có một vết nứt hở với mức độ khác nhau, dựa trên phân tích Wavelet cho dạng dao động Nghiên cứu đã chỉ ra được sự hiện diện và vị trí của vết nứt Bên cạnh đó, tác giả đã sử dụng kỹ thuật hiệu chỉnh Kurtosis để khử nhiễu dao động của kết cấu và đem đến kết quả rõ nét

Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Trần và Trịnh (2012) đã xây dựng thuật toán và chương trình phân tích sự thay đổi dạng dao động riêng của kết cấu dầm khi xuất hiện vết nứt [32] Bài báo đã thể hiện sự thay đổi dạng dao động của dầm liên tục ba nhịp dựa trên việc giả định phần trăm hư hỏng dầm trước đó Từ đó, tác giả đã áp dụng phân tích Wavelet và chỉ ra đúng được vị trí hư hỏng dầm Ngoài ra tác giả cũng đã áp dụng phương pháp khử nhiễu SNR để mang lại kết quả chính xác vị trí chẩn đoán vết nứt

Nguyễn và cộng sự (2014) đã trình bày một số kết quả về việc xác định vị trí và đánh giá mức độ vết nứt trên mô hình khung phẳng trong một môi trường thử nghiệm, dựa vào việc đo tần số và dạng dao động riêng của kết cấu [33] Các dạng dao động riêng này được sử dụng làm dữ liệu đầu vào cho phân tích Wavelet, giúp xác định vị trí của vết nứt Mức độ sâu của vết nứt được xác định thông qua một phương pháp giải bài toán ngược, sử dụng thuật toán di truyền dựa trên việc so sánh kết quả đo thực nghiệm với kết quả tính toán từ mô hình, áp dụng phương pháp độ cứng động lực kết hợp với phương pháp ma trận chuyển và mô hình lò xo của vết nứt Kết quả của nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp này là một cách tin cậy để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu

Nguyễn (2014) đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích dạng dao động riêng của dầm hình chữ nhật chứa vết nứt [34] Sự ảnh hưởng của vết nứt lên dạng dao động riêng của dầm đã được xác định thông qua các dao động uốn ngang và uốn dọc Kết quả của nghiên cứu cho thấy rằng, dạng dao động riêng của dầm đã thay đổi từ đường cong phẳng sang đường cong không gian khi có vết nứt xuất hiện

Do đó, việc dự đoán sự xuất hiện của vết nứt có thể dựa trên các biến đổi trong dạng dao động riêng của kết cấu, đặc biệt là khi dạng dao động riêng biến dạng thành đường cong không gian Nghiên cứu cũng đã phân tích mối quan hệ giữa độ sâu và vị trí của vết nứt, chỉ ra rằng khi vết nứt xuất hiện, dạng dao động riêng sẽ biến dạng hoặc thay đổi đột ngột xung quanh vị trí của nó

Trịnh (2015) đã xây dựng hàm dạng cho phần tử thanh có nhiều vết nứt bằng phương pháp độ cứng động lực học [35] Tác giả đã thu thập tín hiệu dạng dao động của kết cấu và dùng phương pháp phân tích Wavelet để thể hiện vị trí vết nứt Tại vị trí vết nứt, dạng dao động có sự thay đổi đột ngột Từ việc mô phỏng phân tích dạng dao động và hệ dầm, tác giả đã mở rộng sang phân tích hệ khung phẳng và khung không gian Kết quả cho thấy phân tích Wavelet xác định đúng vị trí và độ sâu vết nứt cần chẩn đoán

Nguyễn (2018) đã thực hiện nghiên cứu khả năng ứng dụng của phương pháp xử lý tín hiệu thời gian - tần số trong việc phát hiện vết nứt [36] Ứng dụng và phát triển phương pháp xử lý tín liệu dao động trong miền thời gian - tần số để phát hiện vết nứt Đặc trưng động lực học của kết cấu có vết nứt như tần số riêng, dạng dao động riêng sẽ được tính toán và nghiên cứu thông qua phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp xử lý tín hiệu thời gian - tần số sẽ được ứng dụng để phân tích các tín hiệu dao động mô phỏng của kết cấu có vết nứt

Trần và Ngô (2019) đã xác định vết nứt trên dầm đơn giản FGM với một hoặc nhiều vị trí vết nứt, bằng cách sử dụng phân tích Wavelet tĩnh của dạng dao động, xét đến ảnh hưởng của nhiễu Gaussian khi phân tích [37] Dạng dao động thu được của dầm FGM với nhiều vết nứt sử dụng phương pháp độ cứng và mô phỏng vết nứt dạng lò xo Do đó, dữ liệu phân tích Wavelet dừng được áp dụng để xác định vết nứt là bội số của dầm FGM bị nứt Tác giả đã chỉ ra rằng để xác định các vết nứt trong kết cấu dầm, tác giả đề nghị dữ liệu bị nhiễu của SNR từ 75 (Db) trở đi Vị trí vết nứt có thể được phát hiện rõ ràng hơn bằng cách sử dụng dạng dao động của dầm có vết nứt

Nguyễn và Bùi (2021) đã đề xuất một phương pháp phát hiện hư hỏng trong một công trình kết cấu [38] Việc phát hiện và xác định vị trí sớm của các vấn đề này sẽ hỗ trợ việc sửa chữa, ngăn ngừa sự suy giảm và sụp đổ của công trình, cũng như gia tăng tuổi thọ của nó Trong nghiên cứu này, dạng và độ cong của dao động sẽ được xác định từ dữ liệu đo thu được Dựa trên những thông số này, vị trí của tổn thương trong cấu trúc có thể được xác định Một mô hình thí nghiệm với dầm hai đầu tự do đã được thiết lập trong phòng thí nghiệm Các cảm biến gia tốc được lắp đặt trên dầm để ghi lại dạng dao động của nó Hư hỏng được mô phỏng thông qua việc tạo ra hai vết cắt trên dầm Phương pháp xác định vị trí hư hỏng dựa trên độ cong của dao động đã được kiểm chứng tính chính xác dựa trên mô hình thí nghiệm này

Ngoài ra, còn có các nghiên cứu trong các Luận văn thạc sĩ có liên quan đã được trình bày trước hội đồng của Trường Đại học Bách khoa, TP.HCM:

Trương (2022) đã trình bày phương pháp chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu dầm sử dụng hàm đáp ứng tần số (FRF) [39] Vị trí của hư hỏng được xác định thông qua chỉ số hư hỏng FRFBI, mức độ của hư hỏng được xác định bằng thuật toán mạng nơ- ron nhân tạo (ANNs) Phương pháp này được áp dụng cho kết cấu dầm thép với hư hỏng được tạo ra bằng cách giảm độ cứng chống uốn của phần tử Phương pháp này được thực hiện theo ba bước để dõi sức khỏe cho kết cấu Trạng thái dầm có xuất hiện hư hỏng hay chưa được đánh giá qua hệ số tương quan của hàm đáp ứng tần số (CC of FRF) Chỉ số định vị hư hỏng FRFBI được tính từ kết quả phân tích dao động cho dầm mô phỏng bằng phần mềm ANSYS Trạng thái dầm có xuất hiện hư hỏng hay chưa được đánh giá qua hệ số tương quan của hàm đáp ứng tần số (CC of FRF)

Nguyễn (2022) đã trình bày phương pháp chẩn đoán vị trí hư hỏng trên dầm bằng phương pháp phân tích Wavelet cho dạng dao động [40] Dữ liệu dạng dao động là kết quả từ việc mô phỏng phân tích kết cấu dầm bằng phần mềm SAP2000 với các điều kiện biên khác nhau và các trường hợp hư hỏng khác nhau Hai loại kết cấu dầm khác nhau là dầm đơn giản và dầm công xôn, hai trường hợp hư hỏng khác nhau là giảm độ cứng chống uốn của dầm và vết nứt hình thành trực tiếp trên dầm Sau khi lựa chọn được hàm Wavelet và mức phân tích Wavelet phù hợp với nghiên cứu, dạng dao động của dầm được phân tích bằng phép biến đổi Wavelet Phương pháp khử nhiễu tự động và phương pháp khử nhiễu biên của phép biến đổi Wavelet được ứng dụng vào trong nghiên cứu và mang lại hiệu quả tốt cho kết quả chẩn đoán trên dầm

Phạm (2022) đã trình bày các phương pháp sử dụng đặc trưng dao động và các thuật toán trí tuệ nhân tạo nhằm chẩn đoán hư hỏng cho kết cấu dầm bê tông cốt thép

[41] Luận văn mô phỏng một dầm BTCT bằng phương pháp PTHH trên phần mềm

ANSYS APDL Sau đó, nghiên cứu thực hiện khảo sát kết quả phân tích tĩnh học và động học: tải trọng gây nứt, biểu đồ lực – chuyển vị, tần số dao động – dạng dao động Tiến hành chẩn đoán hư hỏng cho dầm BTCT bằng các phương pháp: phương pháp dựa trên sự thay đổi tần số, phương pháp dựa trên sự thay đổi dạng dao động và phương pháp năng lượng biến dạng Sử dụng các thuật toán học máy: thuật toán quy hoạch tuyến tính, thuật toán quy hoạch đa thức, thuật toán quy hoạch đa thức phân đoạn và thuật toán học sâu để thực hiện chẩn đoán xác định mức độ hư hỏng trên toàn bộ phạm vi cấu kiện Các kết quả phân tích cho thấy các phương pháp đề xuất có khả năng chẩn đoán chính xác sự xuất hiện, vị trí và độ lớn của hư hỏng trong kết cấu Tác giả còn đề xuất việc áp dụng các thuật toán học máy nhằm theo dõi trạng thái làm việc của cấu kiện thông qua chẩn đoán tải trọng tác dụng, định lượng và định tính kết quả chẩn đoán thông qua mô hình ma trận nhầm lẫn

Phan (2023) đã trình bày phương pháp chẩn đoán hư hỏng kết cấu dầm thông qua phân tích Wavelet cho dạng dao động [42] Luận văn thực hiện mô hình dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn Đồng thời, luận văn nghiên cứu ứng dụng phương pháp phân tích Wavelet cho dạng dao động để chẩn đoán vị trí hư hỏng và sử dụng kết hợp mạng nơ-ron nhân tạo (ANNs) để chẩn đoán mức độ hư hỏng Các phương pháp trên được áp dụng cho kết cấu dầm đồng chất có hư hỏng tạo ra bằng các giảm độ cứng chống uốn ở các vị trí khác nhau và kết cấu dầm bê tông cốt thép có hư hỏng xuất hiện theo từng cấp gia tải Mạng nơ-ron nhân tạo (ANNs) được xây dựng từ dữ liệu đầu vào là dạng dao động để chẩn đoán mức độ hư hỏng trong dầm Kết quả từ nghiên cứu cho thấy phương pháp phân tích Wavelet kết hợp với thuật toán mạng nơ- ron nhân tạo cho kết quả chẩn đoán trong dầm có độ chính xác cao cả về vị trí lẫn mức độ hư hỏng.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Từ phân tích Fourier đến phân tích Wavelet

Khi nhắc đến phân tích phổ hay phân tích tín hiệu, nhất là trong phổ phản ứng (response spectrum) động đất công trình, thường sẽ nhắc đến phân tích Fourier Dựa trên cơ sở chia một tín hiệu thành tổng các hàm hình Sin với tần số khác nhau Các sóng hình Sin sau biến đổi là các sóng có hình dạng trơn tru và có quy luật, kéo dài từ âm vô cùng đến dương vô cùng (Hình 3.1)

Hình 3.1 Minh họa tín hiệu biến đổi Fourier [6]

Biến đổi Fourier thường được biết đến như là kỹ thuật biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số (Hình 3.2)

Tuy nhiên, phân tích Fourier có nhược điểm là khi biến đổi sang miền tần số, thông tin thời gian bị mất đi Điều này có nghĩa là khi nhìn vào một biến đổi Fourier của tín hiệu, ta không thể biết được thời gian diễn ra của sự kiện (điểm bắt đầu và kết thúc) Nếu một thuộc tính tín hiệu không thay đổi nhiều theo thời gian, gọi đó là “tín hiệu dừng” Tuy nhiên, nhiều tín hiệu có chứa thông tin động như trôi, nghiêng, biến đổi đột ngột,…thì phân tích Fourier không thích hợp để phát hiện ra chúng [43]

Nhằm khắc phục nhược điểm trên, người ta đã phân tích một đoạn ngắn của tín hiệu theo thời gian được gọi là kỹ thuật cửa sổ tín hiệu Thông qua phép biến đổi Fourier thời gian ngắn – Short Time Fourier Transform (STFT), định tín hiệu thành các hàm hai chiều của thời gian và tần số (Hình 3.3)

Hình 3.3 Biến đổi Fourier thời gian ngắn [43]

Như vậy thông tin thời gian và tần số tín hiệu đã được thể hiện đầy đủ trên một biểu đồ Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp này là độ chính xác của thời gian và tần số phụ thuộc vào kích thước của cửa sổ tín hiệu được chọn phân tích

Từ yêu cầu đặt ra cần có một tín hiệu có cả thông tin thời gian và thông tin tần số với độ chính xác cao, kĩ thuật cửa số tín hiệu với kích thước cửa sổ tín hiệu là tham biến thay đổi – phân tích Wavelet đã ra đời Phân tích Wavelet biến đổi tín hiệu từ miền thời gian – tần số thành miền thời gian – tỷ lệ (Hình 3.4)

Phân tích Wavelet

Wavelet (biến đổi sóng con) là một kỹ thuật toán học cho phép phân tích tín hiệu thành các thành phần với độ phân giải theo cả thời gian và tỷ lệ Đây là một dạng biến đổi tín hiệu tương tự như biến đổi Fourier, nhưng thay vì phân tích tín hiệu chỉ theo tần số như biến đổi Fourier, Wavelet còn cung cấp thông tin về thời gian xuất hiện của các tần số đó

Sóng hình Sin trong phân tích Fourier không có thời gian giới hạn, nó kéo dài từ âm vô cùng đến dương vô cùng Còn Wavelet là một dạng sóng có thời gian duy trì hữu hạn với giá trị trung bình bằng 0 Sóng hình Sin trơn tru và có thể dự đoán quy luật, còn Wavelet lại bất thường và bất đối xứng

Hình 3.5 Hình sóng Sin và sóng Wavelet [6]

Phân tích Wavelet là phép biến đổi tín hiệu thành các tín hiệu đồng dạng có tỷ lệ và thời gian trễ khác nhau

Sự so sánh giữa sóng hình Sin và sóng Wavelet cho thấy rằng, khi đối mặt với các tín hiệu có sự biến đổi nhanh và bất thường cục bộ, sóng Wavelet phản ánh tốt hơn so với sóng hình Sin trơn tru Điều này chủ yếu xuất phát từ đặc tính cục bộ của sóng Wavelet, cho phép nó phản ứng nhanh chóng với những biến đổi đột ngột Sóng Wavelet có khả năng bắt kịp các đặc điểm mà các phương pháp khác không thể, như các điểm bập bềnh, gãy hoặc gián đoạn với độ dốc lớn Khả năng này cho phép phân tích Wavelet ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác nhau Ngoài ra, phân tích Wavelet cũng có khả năng hữu ích trong việc nén dữ liệu và khử nhiễu tín hiệu, giúp cải thiện hiệu suất và tính hiệu quả của các hệ thống xử lý tín hiệu

3.2.2 Hệ số tỷ lệ (Scaling)

Trong phân tích Wavelet, tỷ lệ Wavelet thể hiện khả năng kéo hoặc nén của sóng Wavelet trong quá trình biến đổi Mặc dù hệ số tỷ lệ không ảnh hưởng đến chu kỳ như tín hiệu hình Sin, nhưng nó thể hiện mức độ nén/dãn của các Wavelet

+ Khi hệ số tỷ lệ nhỏ, sóng Wavelet sẽ bị nén mạnh hơn, và hệ số chi tiết sẽ biến đổi nhanh chóng Điều này cho phép phân tích tín hiệu có thành phần tần số cao + Ngược lại, khi hệ số tỷ lệ lớn, sóng Wavelet sẽ được giãn ra nhiều hơn, và hệ số chi tiết sẽ biến đổi chậm hơn Điều này cho phép phân tích tín hiệu có thành phần tần số thấp

Thông qua việc điều chỉnh hệ số tỷ lệ, phân tích Wavelet có khả năng biểu diễn và phân tích một loạt các tín hiệu, từ các thành phần tần số cao đến các thành phần tần số thấp, đồng thời cung cấp thông tin về biến đổi thời gian và tỷ lệ của tín hiệu

Hình 3.7 Hệ số tỷ lệ của biến đổi Wavelet [43]

3.2.3 Wavelet liên tục - continuous Wavelet transform – CWT

Biến đổi Wavelet liên tục là tích phân hàm f t ( ) trên suốt khoảng thời gian tín hiệu nhân với hàm Wavelet mẹ ( )t , nó được kéo dãn hay nén bởi tỷ lệ a0 và dịch chuyển trong không gian bởi dịch mức b Kết quả phép biến đổi Wavelet là hình thành các hệ số Wavelet C a b ( , )

Trong đó các phiên bản khác của hàm Wavelet  a b , ( )t từ Wavelet cơ bản:

 = −     − a    (3.2) Với a b, là các số thực ( a  0 ) ,  a b , ( )t là hàm Wavelet gốc, có giá trị trung bình bằng 0:  ( )t dt 0

−  Hàm Wavelet  a b , ( )t có dạng bất biến trong không gian

L R 2 của các hàm tích phân bình phương vì có hệ số chuẩn hóa

Những hệ số C a b ( ) , sẽ cho biết độ tương quan giữa tín hiệu f t ( ) và hàm

Wavelet  a b , ( ) t Khi giá trị C a b ( ) , càng cao thì sự tương quan giữa tín hiệu f t ( ) và hàm Wavelet  a b , ( ) t càng cao Do đó, sự thay đổi đột ngột của tín hiệu f t ( ) cũng sẽ tạo ra các hệ số Wavelet C a b ( , ) có biên độ lớn, đây chính là cơ sở của phương pháp chẩn đoán sự suy giảm độ cứng bằng phép biến đổi Wavelet

Tín hiệu có thể được khôi phục nhờ biến đổi Wavelet ngược để tạo ra tín hiệu ban đầu từ các hệ số C a b ( , ):

Trong đó: K  là hằng số phụ thuộc vào dạng Wavelet và phải thỏa điều kiện:

Với  ( ) là biến đổi Fourier của hàm Wavelet  a b , ( )t

Giả thiết rằng hệ số Wavelet C a b ( , ) chỉ có giá trị đối với tỷ lệ aa 0 , với aa 0 được xem như nhiễu Khi đó, việc tái tạo tín hiệu f t ( ) ban đầu từ C a b ( , ) cần thêm phần bù của tín hiệu tương ứng với aa 0 Để thực hiện điều này, người ta đưa vào một hàm ( )t khác, gọi là hàm tỷ lệ (scaling function), thu được các hệ số Wavelet:

Hàm tỷ lệ rất cần thiết cho các tính toán bằng số nhưng không phải mọi Wavelet đều có hàm tỷ lệ tương ứng Thay cho công thức f t ( ), biến đổi Wavelet ngược gồm hai thành phần:

Chuỗi Wavelet được tạo ra thông qua quá trình gián đoạn hoá của biến đổi Wavelet liên tục (CWT) Trong quá trình gián đoạn hoá CWT, mẫu được lấy trên một mặt phẳng thời gian - tỷ lệ Tốc độ lấy mẫu có thể thay đổi tùy thuộc vào sự thay đổi của tỷ lệ, với điều kiện là không vi phạm tiêu chuẩn Nyquist Tiêu chuẩn Nyquist đặt ra rằng tốc độ lấy mẫu tối thiểu để tái tạo lại tín hiệu nguyên bản là gấp đôi tần số lớn nhất của tín hiệu, được ký hiệu là 2 f Do đó, khi tỷ lệ tăng lên (tương ứng với việc giảm tần số), tốc độ lấy mẫu có thể được giảm xuống, dẫn đến việc giảm số lượng phép tính cần thiết Điều này có thể giúp tối ưu hóa quá trình phân tích và giảm độ phức tạp tính toán [43]

Công thức nêu trên sẽ được trình bày tóm gọn qua năm bước cụ thể như sau:

+ Bước 01: Chọn một Wavelet gốc và so sánh với tín hiệu nguyên thủy f t ( )

Từ đó chọn được hàm Wavelet phù hợp với tín hiệu và yêu cầu phân tích

+ Bước 02: Tính toán các hệ số C đặc trưng cho tương quan của tín hiệu f t ( ) và hàm Wavelet Hệ số C càng lớn thì tương quan càng cao Kết quả phụ thuộc vào hàm Wavelet lựa chọn phân tích (Hình 3.8)

Hình 3.8 Bước 02 của phân tích CWT – Tính hệ số C [6]

+ Bước 03: Dịch Wavelet về phía bên phải, lặp lại bước 01 và 02 cho đến khi hết tín hiệu (Hình 3.9)

Hình 3.9 Bước 03 của phân tích CWT – dịch phải Wavelet [6]

+ Bước 04: Định tỷ lệ (kéo dãn Wavelet) và lặp lại các bước 01, 02, 03 (Hình 3.10)

Hình 3.10 Bước 04 của phân tích CWT – kéo dãn Wavelet [6]

+ Bước 05: Lặp lại các bước từ 1 đến 4 cho mọi tỷ lệ Sau khi hoàn thành, chúng ta sẽ có các hệ số ở các tỷ lệ khác nhau bởi các đoạn khác nhau của tín hiệu Các hệ số này sẽ tạo thành kết quả hồi quy của tín hiệu nguyên thủy thực hiện trên biến đổi Wavelet (Hình 3.11)

Hình 3.11 Bước 05 của phân tích CWT – lặp lại các bước trước

3.2.4 Wavelet rời rạc - discrete Wavelet transform - DWT

Vì những hàm   a b , ( ) được định nghĩa với mọi điểm trong không gian ( a b , ) nên rõ ràng việc áp dụng những cơ sở Wavelet   a b , ( ) rất dư thừa Người ta đã chứng minh rằng: có thể chọn một tập con các tỷ lệ và vị trí dựa trên hàm mũ cơ số hai, gọi là các vị trí và mức dyadic: a=2 j ; b=k2 j , (j,k  Z), thì biến đổi Wavelet sẽ nhanh và hiệu quả hơn mà vẫn đảm bảo độ chính xác Điều này dẫn đến phép biến đổi Wavelet rời rạc – DWT Biến đổi DWT dựa trên cơ sở mã hóa băng con, có thể được thực hiện dễ dàng, giảm thời gian tính toán và tài nguyên yêu cầu

Hàm rời rạc f n ( ) và định nghĩa biến đổi Wavelet rời rạc - DWT như sau:

 = −  − − (3.9) + j là số mức, 1/a = 2 − j là độ phân giải

+ k là thời gian rời rạc

Biến đổi DWT có thể biến đổi ngược nếu như tập hợp tương ứng của các mẫu xác định một khung Wavelet:

Với A và B là hai hằng số dương gọi là giới hạn của khung (framebounds)

Thay vào công thức biến đổi Wavelet ngược (3.4), tín hiệu tái tạo từ các hệ số

C j k thông qua biến đổi rời rạc ngược có dạng:

Xét ở cấp phân tích là J, từ công thức C j k ( ) , ta có tập hợp:

+ Tập hợp hệ số chi tiết: cD k J ( )  f t ( )  J k , ( )t dt

= − (3.12) + Tập hợp hệ số xấp xỉ: cA k J ( )  f t ( )  J ,k(t)dt

= − (3.13) Thay vào ( )f t của công thức (3.7) - biến đổi ngược Wavelet liên tục:

Phiên bản rời rạc của dạng tái tạo trở thành:

Trong đó: D t j ( ) và A t j ( ) là hàm chi tiết và xấp xỉ mức j:

Từ đây người ta hình thành ý tưởng phân tích đa mức, đó là sử dụng các kỹ thuật lọc số trong quá trình phân tích Trong đó, mỗi tín hiệu được phân tích thành hai thành phần: thành phần xấp xỉ A (Approximation) tương ứng với thành phần tần số thấp và thành phần chi tiết D (Detail) tương ứng với thành phần tần số cao, thông qua hai bộ lọc thấp tần và cao tần như hình…Trong đó bộ lọc cao tần sử dụng hàm Wavelet

 và bộ lọc thấp tần sử dụng hàm tỷ lệ (scaling function) ( ) x

Hình 3.12 Sơ đồ tiến trình lọc Wavelet bậc 1

Khử nhiễu Wavelet

Khử nhiễu Wavelet là một tính năng nổi bật và quan trọng trong phân tích Wavelet Bởi lẽ, Wavelet là hàm rất nhạy với sự thay đổi của tín hiệu: điểm gãy khúc, gập ghềnh,…do đó tín hiệu sau khi phân tích của hệ số chi tiết Wavelet thường bị nhiễu và cần được xử lý

Có hai cách xử lý nhiễu thường được sử dụng trong phân tích Wavelet Một là sử dụng hàm phân tích bậc cao (thường là bậc 3 trở lên) với yêu cầu khử nhiễu thô, hai là đặt ngưỡng phân tích Wavelet để khử nhiễu tinh Trong nghiên cứu này, học viên áp dụng đặt ngưỡng phân tích Wavelet tự động một chiều bằng hàm “Wden” của MATLAB để khử nhiễu tín hiệu tại vùng giữa các biên dầm kết cấu

Dạng cơ bản của tín hiệu nhiễu như sau: s n ( ) = f n ( ) +  e n ( ) (3.19) Trong đó n có khoảng thời gian bằng nhau

Trong mô hình đơn giản nhất, giả sử e(n) là một nhiễu trắng N(0,1) và mức nhiễu

 được giả thiết là bằng 1 Nhiễu trắng là một tín hiệu ngẫu nhiên có mật độ phân bố công suất phẳng nghĩa là tín hiệu nhiễu có công suất bằng nhau trong toàn khoảng băng thông Tín hiệu này có tên là nhiễu trắng vì nó có tính chất tương tự với ánh sáng trắng Mục tiêu khử nhiễu là triệt bỏ phần nhiễu của tín hiệu s và khôi phục f

Quy trình khử nhiễu tiến hành theo ba bước cơ bản sau:

- Bước 1: Phân tách chọn một Wavelet và chọn mức N Tính toán phân tách

Wavelet của tín hiệu s ở mức N

- Bước 2: Đặt ngưỡng các hệ số chi tiết Với mỗi mức từ 1 đến N, chọn một ngưỡng và áp dụng ngưỡng mềm cho các hệ số chi tiết

- Bước 3: Tái tạo Tính toán sự tái tạo Wavelet dựa trên các hệ số của xấp xỉ mức N và các hệ số chi tiết đã thay đổi từ mức 1 đến N

Khử nhiễu tự động với hàm “Wden” trong MATLAB

Phân tách tín hiệu thành hệ số xấp xỉ C và hệ số chi tiết D

- wavedec: hàm phân tách Wavelet 1-D đa mức

- BAC: bậc lựa chọn phân tích, (BAC=1)

- 'coif1': hàm lựa chọn phân tích

Tái tạo hệ số chi tiết D của phân tích Wavelet

- wrcoef: hàm tái tạo đơn nhánh từ hệ số Wavelet 1-D

- d: ghi chú của hệ số chi tiết (detail) của Wavelet

Khử nhiễu bằng cách đặt ngưỡng đa năng và hệ số chi tiết startD = D(1); (3.22) afterD = wden(D-startD,'sqtwolog', 's', 'mln', BAC, 'coif1') + startD; (3.23)

- startD = D(1): hệ số chi tiết đầu tiên của tín hiệu sau phân tích Wavelet

- afterD: tập hợp các hệ số chi tiết sau khi khử nhiễu

- wden: hàm khử nhiễu một chiều

- 'sqtwolog': ngưỡng phân tích Wavelet - ngưỡng đa năng 2Log Length s( ( ))

- 's': tín hiệu đầu vào (dữ liệu dạng dao động hoặc trừ dạng dao động)

- 'mln': xử lý tái tỷ lệ ngưỡng dùng một ước lượng phụ thuộc mức của nhiễu mức

- BAC: bậc phân tích Wavelet (BAC = 01)

- 'coif1': hàm phân tích Wavelet được chọn

Khử nhiễu biên

Trong phân tích Wavelet cho bài toán dầm đơn giản, dầm công xôn, dầm hai nhịp, nhiễu hai đầu biên được gọi là “nhiễu biên” (Border Distortion) vì dữ liệu đưa vào là hữu hạn, trong khi đó để Wavelet có được kết quả tốt thì tín hiệu đưa vào phải đảm bảo tính liên tục tại các điểm nút Để khử nhiễu biên thì các biên khác nhau cần được xử lý khác nhau Trong luận văn này, phương pháp mở rộng tín hiệu trơn bậc 1 ('sp1') được đề xuất áp dụng để xử lý nhiễu biên Phương pháp này giả định các tín hiệu có thể khôi phục bên ngoài miền ban đầu của nó bằng hàm nội suy Tín hiệu được mở rộng bằng sự lặp lại giá trị đầu tiên ở bên trái và giá trị cuối cùng ở bên phải để đảm bảo tính liên tục tại hai điểm nút Trong phân tích MATLAB, hàm dwtmode ('sp1') đã giải quyết vấn đề cho bài toán trên và đem đến kết quả như mong đợi

Cú pháp khử nhiễu biên trong MATLAB dwtmode('sp1') (3.24)

[C,D] = wavedec(S,BAC,'coif1') (3.25) Trong đó:

- dwtmode: hàm khử nhiễu biên

- 'sp1': mở rộng tín hiệu trơn bậc 1

Phương pháp đánh giá kết quả chẩn đoán

Trong thực tế, vùng hư hỏng của dầm là không biết trước Tuy nhiên để đánh giá độ chính xác của phương pháp chẩn đoán, chiều dài vùng hư hỏng thực tế được thu thập và so sánh với vùng hư hỏng chẩn đoán Ba chỉ số đánh giá A, B, C được đề xuất nhằm đánh giá một cách toàn diện và phù hợp hơn đối với công tác chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu dầm Trong đó, độ chính xác vùng hư hỏng, độ chính xác vùng không hư hỏng và độ chính xác tổng thể được ký hiệu lần lượt là A, B và C

3.5.1 Độ chính xác vùng hư hỏng (Chỉ số A) Độ chính xác vùng hư hỏng: A là tỷ số giữa chiều dài vùng hư hỏng chẩn đoán nằm trong vùng hư hỏng thực tế với chiều dài vùng hư hỏng thực tế Trong đó, vùng hư hỏng chẩn đoán là hình chiếu lên trục dầm của phần tử trong biểu đồ phân tích Wavelet Công thức biểu diễn như sau:

% predict dam in real dam

+ L dam in predict , : Chiều dài vùng hư hỏng chẩn đoán nằm trong vùng hư hỏng thực tế + L real dam : Chiều dài vùng hư hỏng thực tế

Hình 3.30 Quy ước vùng hư hỏng chẩn đoán và vùng hư hỏng thực tế

3.5.2 Độ chính xác vùng không hư hỏng (Chỉ số B)

Do phạm vi vùng hư hỏng không giống nhau trong các trường hợp hư hỏng khác nhau, dẫn đến việc sử dụng một chỉ số chẩn đoán cho riêng vùng hư hỏng không phản ánh được chính xác phương pháp cho toàn bộ chiều dài dầm Vì vậy, phương pháp cần phải đánh giá độ chính xác cho cả vùng không hư hỏng và toàn bộ chiều dài dầm Độ chính xác cho vùng không hư hỏng: B là tỷ số giữa chiều dài vùng không hư hỏng chẩn đoán với chiều dài vùng không hư hỏng thực tế

( predict , predict , ) predict dam in dam out undam real real undam dam

+ L undam predict : Chiều dài của vùng không hư hỏng chẩn đoán

+ L real undam : Chiều dài của vùng không hư hỏng thực tế

+ L dam out predict , : Chiều dài vùng hư hỏng chẩn đoán nằm ngoài vùng hư hỏng thực tế

3.5.3 Độ chính xác tổng thể (Chỉ số C)

Hai chỉ số A và B vẫn chưa đánh giá được độ chính xác tổng thể của phương pháp khi vị trí vùng hư hỏng thay đổi, do các chỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của vùng hư hỏng ở mỗi trường hợp Vì vậy, cần một chỉ số đánh giá chung cho tổng thể toàn bộ chiều dài dầm Độ chính xác tổng thể C được đề xuất với ý nghĩa bằng tổng độ chính xác chẩn đoán vùng hư hỏng và vùng không hư hỏng với trọng số của mỗi vùng Trọng số của mỗi vùng là tỷ số giữa chiều dài vùng đó với tổng chiều dài của toàn dầm real real dam undam

Phương pháp kết hợp bốn dạng dao động - Dạng dao động tổng hợp

Trong nghiên cứu này, khi áp dụng phương pháp phân tích Wavelet vào dữ liệu dạng dao động của dầm, ta nhận thấy rằng việc sử dụng dữ liệu dạng dao động dầm trực tiếp chỉ thông qua bước chuẩn hóa số liệu mà không thực hiện bất kỳ phép biến đổi nào khác, là một phương pháp tiếp cận hiệu quả Dựa trên tiêu chí này, học viên đề xuất một phương pháp mới gọi là "phương pháp tổng dao động", để tổng hợp bốn dạng dao động cơ bản thành một dạng dao động tổng hợp, mang hình dạng kết hợp của bốn dạng dao động đầu tiên của dầm

Cách thực hiện của phương pháp này đơn giản: ta thực hiện tổng các giá trị đã được chuẩn hóa của bốn dạng dao động cơ bản theo từng vị trí nút phần tử trên dầm Phương pháp này không chỉ mang tính dễ thực hiện mà còn thể hiện được sự kết hợp của bốn dạng dao động khác nhau, đồng thời kết quả chẩn đoán cũng mang tính tổng quát đặc điểm chẩn đoán của các dạng dao động thành phần Điều này giúp tăng cường hiệu suất của quá trình phân tích và cung cấp thông tin chính xác và đáng tin cậy về trạng thái của dầm.

CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT

Bài toán 1: Dầm đơn giản

4.1.1 Xác định thông số bài toán

Xét một thanh dầm đơn giản, nhịp dầm L = 10( ) m , tiết diện chữ nhật có chiều rộng

300( ) b = mm và chiều cao h = 500( mm ) Thanh dầm có các thông số vật liệu như sau: mô đun đàn hồi E= 3 10 ( 7 kN m/ 2 ), trọng lượng riêng  $.517(kN m/ 3 ) Trong mô hình phần tử hữu hạn, dầm được chia thành ne = 200 phần tử Độ cứng chống uốn của phần tử thứ m là ( EI m ) , với m = 1, , ne

Hình 4.1 Thông số bài toán dầm đơn giản của Phan (2023) [42] Để khảo sát các trường hợp hư hỏng, ta điều chỉnh độ cứng chống uốn của dầm tại các vị trí khác nhau, cách đơn giản để thực hiện giảm độ cứng chống uốn là giảm mô đun đàn hồi E trong mô hình PTHH Giả sử phần tử thứ m bị giảm độ cứng chống uốn 5%, nghĩa là (EI m) * =0.95(EI m) Ba trường hợp hư hỏng khác nhau của dầm đơn giản sẽ được khảo sát trong bài toán 1

Trong bài toán 1, dầm đơn giản được mô phỏng bằng phần mềm SAP2000 Hư hỏng được giả định tại vị trí xuất hiện độ giảm độ cứng trên dầm Để kiểm tra độ chính xác kết quả mô phỏng, tần số dao động dầm đơn giản sẽ được so sánh với công thức giải tích phân tích dạng dao động của Chopra (2017)

Trong bài toán 1, nhịp dầm L = 10( ) m được mô phỏng bằng phần tử “frame” Việc xác định lưới chia phần tử sẽ giúp tối ưu hóa khi phân tích bài toán, đảm bảo độ chính xác của mô phỏng mà không làm cho mô hình trở nên quá phức tạp và dẫn đến lãng phí tài nguyên khi phân tích

Luận văn khảo sát bốn trường hợp chia lưới phần tử như sau:

Bảng 4.1 Các trường hợp chia lưới phần tử

Lưới chia (số lượng phần tử)

Kích thước một phần tử

Thực hiện mô hình SAP2000 với các trường hợp chia lưới phần tử như trên Để đảm bảo tính chính xác của kết quả mô phỏng, chúng ta sẽ so sánh tần số dao động của dầm đơn giản với kết quả được tính toán từ công thức giải tích phân tích dạng dao động của Chopra (2017) [45]

Hình 4.2 Công thức xác định tần số dầm đơn giản [45]

Bảng 4.2 Kết quả so sánh tần số lưới chia 50 phần tử và công thức giải tích

Dạng dao động Mô hình SAP2000 Công thức giải tích Độ chênh lệch (%)

Bảng 4.3 Kết quả so sánh tần số lưới chia 100 phần tử và công thức giải tích

Dạng dao động Mô hình SAP2000 Công thức giải tích Độ chênh lệch (%)

Bảng 4.4 Kết quả so sánh tần số lưới chia 200 phần tử và công thức giải tích

Dạng dao động Mô hình SAP2000 Công thức giải tích Độ chênh lệch (%)

Bảng 4.5 Kết quả so sánh tần số lưới chia 400 phần tử và công thức giải tích

Dạng dao động Mô hình SAP2000 Công thức giải tích Độ chênh lệch (%)

Dạng dao động 1 ở các mức chia phần tử không có sự chênh lệch tần số giữa các lưới chia phần tử

Dạng dao động 2, có sự chênh lệch rất nhỏ 0.001% (giữa lưới chia 50: 0.196% và lưới 100, 200 và 400: 0.195%)

Dạng dao động 3 và dạng dao động 4 có sự chênh lệch như sau:

• Dạng dao động 3: Khi số lượng phần tử tăng từ 50 lên 100, độ chênh lệch giảm từ 0.006% (50 phần tử: 1.641% so với 100 phần tử: 1.635%) xuống còn 0.001% (giữa 100 phần tử: 1.635% với 200 phần tử: 1.634%) khi tăng từ 100 lên 200 phần tử Độ chênh lệch tiếp tục giảm 0.001% khi số phần tử được tăng từ 200 lên 400

• Dạng dao động 4: Từ 50 lên 100 phần tử, độ chênh lệch từ 0.018% (giữa

50 phần tử: 3.638% với 100 phần tử: 3.620%) giảm còn 0.005% (100 phần tử: 3.620% so với 200 phần tử: 3.615%) khi số phần tử đạt 200 Độ chênh lệch tiếp tục giảm xuống còn 0.001% khi số phần tử được tăng lên 400

Khi so sánh độ chênh lệch tần số giữa các lưới chia 50, 100, 200 và 400 phần tử không có sự chênh lệch đáng kể (chênh lệch lớn nhất là 0.024% giữa 50 phần tử: 3.638% và 400 phần tử: 3.614%) Tất cả các lưới chia đều đã đảm bảo được sai số giữa mô hình SAP2000 và công thức giải tích về dưới 5% Lưới chia 50 phần tử vẫn còn thô và tần số ở dạng dao động 3 và dạng dao động 4 có sự chênh lệch nhiều hơn so với các lưới chia phần tử còn lại Lưới chia 400 phần tử mặc dù tạo ra kết quả chính xác nhưng quá dày gây tăng chi phí và thời gian tính toán mà không đem lại sự cải thiện đáng kể Lưới chia 100 và 200 phần tử được đánh giá là phù hợp và có thể được sử dụng để khảo sát bài toán nghiên cứu

Vì mục đích nghiên cứu độ nhạy của Wavelet đối với sự thay đổi tín hiệu, học viên đề xuất lưới chia 200 phần tử với kích thước mỗi phần tử là 50mm, tỷ lệ này chỉ chiếm 0.5% chiều dài của dầm (10m) Điều này được xem là đủ để khảo sát kết quả độ nhạy của Wavelet cũng như để tiến hành nghiên cứu một cách hiệu quả

+ Trường hợp 0: dầm bình thường, không có hư hỏng

+ Trường hợp 1: dầm bị hư hỏng tại một phần tử (phần tử 100) có điểm nút cách gối tựa biên bên trái một đoạn 4.95m đến 5.00m, kích thước hư hỏng là 0.05 m và mức độ hư hỏng là 5%

+ Trường hợp 2: dầm bị hư hỏng tại hai phần tử, kích thước hư hỏng mỗi phần tử là 0.05m

• Phần tử hư hỏng thứ nhất (phần tử 50) có điểm nút cách gối tựa biên bên trái một đoạn 2.45m đến 2.50m, mức độ hư hỏng phần tử là 20%

• Phần tử hư hỏng thứ hai (phần tử 100) có điểm nút cách gối tựa biên bên trái một đoạn 4.95m đến 5.00m, mức độ hư hỏng phần tử là 30%

+ Trường hợp 3: dầm bị hư hỏng tại ba phần tử, kích thước hư hỏng mỗi phần tử là 0.05m

• Phần tử hư hỏng thứ nhất (phần tử 50) có điểm nút cách gối tựa biên bên trái một đoạn 2.45m đến 2.50m Mức độ hư hỏng phần tử là 30%

• Phần tử hư hỏng thứ hai (phần tử 100) có điểm nút cách gối tựa biên bên trái một đoạn 4.95m đến 5.00m Mức độ hư hỏng phần tử là 50%

• Phần tử hư hỏng thứ ba (phần tử 150) có điểm nút cách gối tựa biên bên trái một đoạn 7.45m đến 7.50m Mức độ hư hỏng phần tử là 20%

Bảng 4.6 Các trường hợp hư hỏng khảo sát

Trường hợp hư hỏng Phần tử hư hỏng Mức độ hư hỏng

4.1.5 Đánh giá kết quả phân tích dao động dầm đơn giản Để kiểm tra độ chính xác kết quả mô phỏng, tần số dao động dầm đơn giản sẽ được so sánh với công thức giải tích phân tích dạng dao động của Chopra (2017)

Dựa vào (Bảng 4.4), tần số của dao động dầm từ mô phỏng có độ chênh lệch so với công thức giải tích Chopra (2017) [45] nhỏ hơn 5% Như vậy, kết quả mô phỏng đảm bảo độ tin cậy cao

4.1.6 Độ giảm tần số của ba trường hợp phân tích

Một phương pháp đánh giá sự thay đổi của hư hỏng xuất hiện trong kết cấu dầm là xét sự thay đổi của tần số dao động riêng của dầm trước và sau khi hư hỏng Trong luận văn này, chúng ta sẽ xem xét đánh giá bốn dạng dao động đầu tiên

Bảng 4.7 So sánh độ giảm tần số của ba trường hợp phân tích

Tần số dầm TH1 (Hz) Độ giảm tần số TH1

Tần số dầm TH2 (Hz) Độ giảm tần số TH2

Tần số dầm TH3 (Hz) Độ giảm tần số TH3

Nhận xét: Tần số của bốn dạng dao động đầu tiên giảm dần theo sự gia tăng số lượng và mức độ hư hỏng (giảm độ cứng) của dầm Nói cách khác, càng nhiều vị trí hư hỏng và mức độ hư hỏng càng nặng thì tần số dao động càng thấp và độ giảm tần số sẽ càng tăng dần so với dầm bình thường

4.1.7 So sánh dạng dao động dầm bình thường và dầm hư hỏng

So sánh dạng dao động của dầm trước và sau khi hư hỏng ứng với các trường hợp giảm độ cứng chống uốn ở bốn dạng dao động đầu tiên, được thực hiện trên cùng một đồ thị, từ đó giúp cho việc so sánh trở nên trực quan và sinh động hơn

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.3 Biểu đồ so sánh dạng dao động (Bài toán 1)

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0Dầm TH1Dầm TH2Dầm TH3

Bài toán 2: Dầm công xôn

4.2.1 Xác định thông số bài toán

Xét một thanh dầm công xôn, nhịp dầm L = 3( ) m , tiết diện chữ nhật có chiều rộng

300( ) b = mm và chiều cao h = 500( mm ) Thanh dầm có các thông số vật liệu như sau: mô đun đàn hồi E= 3 10 ( 7 kN m/ 2 ), trọng lượng riêng  $.517(kN m/ 3 ) Trong mô hình phần tử hữu hạn, dầm được chia thành ne = 60 phần tử Độ cứng chống uốn của phần tử thứ m là ( EI m ) , với m = 1, , ne

Hình 4.18 Thông số bài toán dầm công xôn của Hồ và cộng sự (2018) [46]

Trong đó, trình tự thực hiện các bước và áp dụng phương pháp đánh giá tương tự như bài toán 1

+ Trường hợp 0: dầm bình thường, không có hư hỏng

+ Trường hợp 1: dầm bị hư hỏng tại một vị trí cách ngàm 0.1m, chiều dài hư hỏng 0.2m, từ 03 – 06 phần tử với mức độ hư hỏng là 5%

+ Trường hợp 2: dầm bị hư hỏng tại một vị trí giữa nhịp, chiều dài hư hỏng 0.2m, từ 28 – 30 phần tử với mức độ hư hỏng là 5%

+ Trường hợp 3: dầm bị hư hỏng tại hai vị trí, một vị trí cách ngàm 0.1m và một vị trí giữa nhịp, chiều dài mỗi hư hỏng là 0.2m, gồm 03 – 06 hoặc 28 – 30 phần tử, với mức độ hư hỏng là 5%

4.2.3 So sánh dạng dao động dầm bình thường và dầm hư hỏng

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.19 Biểu đồ so sánh dạng dao động (Bài toán 2)

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0 Dầm TH1 Dầm TH2 Dầm TH3

Dầm TH0Dầm TH1Dầm TH2Dầm TH3

Nhận xét: Các biểu đồ thể hiện bốn dạng dao động đầu tiên của các trường hợp: dầm trường hợp 0, dầm trường hợp 1, dầm trường hợp 2 và dầm trường hợp 3 Quan sát trên cùng một biểu đồ có thể thấy biên độ dao động của bốn trường hợp gần như trùng nhau và không thể phân biệt được sự thay đổi hoặc điểm bất thường khi hư hỏng xảy ra trên dầm Vì vậy cần phát triển phương pháp chẩn đoán hư hỏng trên dầm mà vẫn sử dụng kết quả dạng dao động

4.2.4 Hiệu dạng dao động dầm bình thường và dầm hư hỏng

Nhận xét: Dựa vào biểu đồ hiệu dạng dao động, có thể sơ bộ xác định vị trí hư hỏng trên suốt chiều dài dầm qua những vị trí nét gãy nhọn trên đường cong dạng dao động Tuy nhiên phương pháp này đơn giản và không xác định được chính xác phạm vi vùng hư hỏng (bao gồm cả điểm bắt đầu và kết thúc của vùng hư hỏng)

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

Hiệ u biên đ ộ da o độ ng

Hiệ u biên đ ộ da o độ ng

Hiệu b iên đ ộ da o độ ng

Hiệ u biên đ ộ da o độ ng

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.20 Biểu đồ hiệu dạng dao động (Bài toán 2)

4.2.5 Chẩn đoán hư hỏng dầm công xôn trường hợp 1 bằng phân tích Wavelet 4.2.5.1 Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 1 a) Họ Coiflets (coif1)

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

Hiệ u biên đ ộ da o độ ng

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.21 Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 1 họ Coiflets Bảng 4.25 Kết quả đánh giá độ chính xác trường hợp 1 dầm công xôn họ Coiflets

Trường hợp Độ chính xác vùng hư hỏng (A) Độ chính xác vùng không hư hỏng (B) Độ chính xác tổng thể (C)

Nhận xét: Từ biểu đồ và bảng kết quả, ta thấy rằng tất cả các dạng dao động đều xác định chính xác một vị trí hư hỏng gần ngàm (A: 100.00%) Trong khi đó, độ chính xác vùng không hư hỏng (B) có sự chênh lệch (89.29% mode 2, 3 và 92.86% mode

1, 4 và tổng hợp) Độ chính xác tổng thể ở các dạng dao động khá cao (> 90.00%), đồng thời độ chính xác tổng thể trung bình đạt 92.00% Điều này cho thấy phương pháp đánh giá áp dụng họ Coiflets có hiệu suất tốt trong việc chẩn đoán hư hỏng vị trí gần ngàm trên dầm công xôn b) Họ Daubechies (db2)

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.22 Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 1 họ Daubechies

Bảng 4.26 Kết quả đánh giá độ chính xác trường hợp 1 dầm công xôn họ Daubechies

Trường hợp Độ chính xác vùng hư hỏng (A) Độ chính xác vùng không hư hỏng (B) Độ chính xác tổng thể (C)

Nhận xét: Tất cả các dạng dao động có độ chính xác vùng hư hỏng (A) là 100.00%, phát hiện đúng vị trí hư hỏng gần ngàm Trong khi đó, độ chính xác vùng không hư hỏng (B) và độ chính xác tổng thể (C) ở các mode 2, 3, 4 và tổng hợp đạt giá trị giống nhau (92.86% và 93.33%), điều này cho thấy có sự đồng đều giữa các mode Riêng ở mode 1, độ chính xác (B) và (C) đạt kết quả chính xác cao (> 96.00%) Bên cạnh đó, độ chính xác tổng thể trung bình của họ đạt 94.00% Điều này cho thấy phương pháp đánh giá áp dụng họ Daubechies (db2) mang lại kết quả tối ưu trong việc phát hiện vị trí suy giảm độ cứng trên dầm công xôn tại vị trí gần ngàm c) Họ Symlets (sym2)

Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 1 và bảng kết quả đánh giá độ chính xác trường hợp 1 dầm công xôn áp dụng cho họ Symlets tương tự như họ Daubechies đã trình bày ở trên nên sẽ không được trình bày lại ở đây

Nhận xét: Phân tích từ biểu đồ và bảng kết quả cho thấy rằng họ Symlets (sym2) mang lại kết quả tối ưu tương tự như họ Daubechies (db2) Chính vì thế, phương pháp đánh giá áp dụng cho họ Symlets (sym2) đem lại độ chính xác cao và là một lựa chọn tốt để chẩn đoán sự suy giảm độ cứng trên dầm công xôn hư hỏng tại vị trí gần ngàm d) Họ Haar

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.23 Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 1 họ Haar

Bảng 4.27 Kết quả đánh giá độ chính xác trường hợp 1 dầm công xôn họ Haar

Trường hợp Độ chính xác vùng hư hỏng (A) Độ chính xác vùng không hư hỏng (B) Độ chính xác tổng thể (C)

Mode 1 Bị nhiễu Bị nhiễu Bị nhiễu

Nhận xét: Nhìn vào biểu đồ mode 1, kết quả phân tích bị nhiễu, không xác định được vùng hư hỏng chẩn đoán Mode 2 và tổng hợp không xác định được vị trí hư hỏng (0.00%), mode 4 chỉ dự đoán được 1/2 chiều dài vùng hư hỏng Tuy nhiên, độ chính xác vùng không hư hỏng và độ chính xác tổng thể đạt khá cao (> 80.00%) Nhưng vì khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng không đáng tin cậy nên kết quả độ chính xác trung bình không tối ưu như các họ Wavelet ở trên (chỉ số A trung bình: 30.00%) Chính vì thế, phân tích áp dụng họ Haar mang lại kết quả không đảm bảo độ chính xác cao nên không tốt để sử dụng chẩn đoán hư hỏng tại vị trí gần ngàm trên dầm công xôn e) Họ Dmey

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.24 Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 1 họ Dmey Bảng 4.28 Kết quả đánh giá độ chính xác trường hợp 1 dầm công xôn họ Dmey

Trường hợp Độ chính xác vùng hư hỏng (A) Độ chính xác vùng không hư hỏng (B) Độ chính xác tổng thể (C)

Mode 1 Bị nhiễu Bị nhiễu Bị nhiễu

Nhận xét: Kết quả ở mode 1 bị nhiễu, không khảo sát được vùng hư hỏng chẩn đoán Riêng các mode còn lại, độ chính xác vùng hư hỏng vẫn đạt 100.00%, nên độ chính xác trung bình đạt 80.00% Tuy nhiên, nhìn vào biểu đồ và số liệu cho thấy giới hạn vùng hư hỏng chẩn đoán quá lớn, trong khi vùng hư hỏng thực tế nhỏ hơn, làm nhầm lẫn vùng không hư hỏng vào vùng hư hỏng chẩn đoán, dẫn đến kết quả chỉ số

(B) giảm và không đảm bảo độ chính xác Độ chính xác tổng thể dao động trong khoảng từ 73.00% đến 77.00%, không tối ưu so với các họ còn lại, kết quả trung bình tổng thể thấp nhất trong năm họ (60.67%) Vì vậy, phương pháp đánh giá áp dụng họ Dmey không phải là một lựa chọn tốt để chẩn đoán hư hỏng tại vị trí gần ngàm

4.2.5.2 Nhận xét chung cho trường hợp 1

Bảng 4.29 Kết quả đánh giá độ chính xác trung bình trường hợp 1 bài toán 2 Độ chính xác trung bình - Trường hợp 1 - Bài toán 2

STT Họ Wavelet Độ chính xác vùng hư hỏng (A) Độ chính xác vùng không hư hỏng (B) Độ chính xác tổng thể (C)

Nhận xét: Từ biểu đồ và số liệu phân tích các họ Wavelet ở trên, nhìn chung ba họ Coiflets (coif1), Daubechies (db2) và họ Symlets (sym2) khảo sát tốt vùng chẩn đoán hư hỏng tại vị trí gần ngàm trên dầm công xôn (100.00%) so với hai họ còn lại là Haar (30.00%) và Dmey (80.00%) Khi so sánh với họ (coif1), hai họ (db2) và (sym2) cho kết quả độ chính xác tổng thể trội hơn hẳn (94.00% > 92.00%) Ta cũng thấy rằng, khả năng chẩn đoán hư hỏng của hai họ Haar và Dmey ở mức tương đối, họ Haar với độ chính xác vùng hư hỏng chỉ đạt 30.00%, còn họ Dmey độ chính xác vùng không hư hỏng thấp nhất trong năm họ, giữa các dạng dao động không có sự tương quan và kết quả bị nhiễu nên độ tin cậy khi chẩn đoán không cao Chính vì thế, hai họ Daubechies (db2) và Symlets (sym2) mang lại kết quả tối ưu nhất, chẩn đoán vùng hư hỏng hay vùng không hư hỏng đều đảm bảo độ chính xác cao và không có sự khác biệt đáng kể giữa các dạng dao động

4.2.6 Chẩn đoán hư hỏng dầm công xôn trường hợp 2 bằng phân tích Wavelet 4.2.6.1 Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 2 a) Họ Coiflets (coif1)

(a)Dạng dao động 01 (b)Dạng dao động 02

(c)Dạng dao động 03 (d)Dạng dao động 04

(e)Dạng dao động tổng hợp Hình 4.25 Biểu đồ phân tích Wavelet dầm công xôn trường hợp 2 họ Coiflets

Bảng 4.30 Kết quả đánh giá độ chính xác trường hợp 2 dầm công xôn họ Coiflets

Trường hợp Độ chính xác vùng hư hỏng (A) Độ chính xác vùng không hư hỏng (B) Độ chính xác tổng thể (C)