Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Chẩn đoán hư hỏng kết cấu dầm sử dụng hàm đáp ứng tần số FRF

Từ nhữngưu điểm của dữ liệu đáp ứng tần số FRF và ma trận độ cứng động chính xác, một phươngpháp chân đoán hư hong được phát triển từ phương trình độ cứng động tong quát củachuyền động c

ĐẠI HỌC QUOC GIA TP HO CHI MINHTRUONG DAI HOC BACH KHOA

NGUYEN LE ANH KHOA

Chuyén nganh: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệpMã số: 60580208

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HO CHI MINH, tháng 6 năm 2017

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠITRƯỜNG ĐẠI HỌC BACH KHOA TP HO CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:Cán bộ hướng dẫn I:

PGS.TS Nguyễn Thị Hiền LươngCán bộ hướng dẫn 2:

TS Hồ Dire DuyCán bộ chấm nhận xét 1:

TS Nguyễn Sỹ LâmCán bộ chấm nhận xét 2:

PGS TS Nguyễn Văn Hiếu

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Dai học Bách Khoa, DHQG Tp HCMngày 23 tháng 8 năm 2017.

Thành phân hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:1 PGS.TS Chu Quốc Thang - Chủ tịch hội đồng2 TS Nguyễn Sỹ Lâm - Ủy viên (Phản biện 1)3 PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu - Uy vién (Phan bién 2)4 TS Trần Văn Phúc - Ủy viên

5 TS Lê Văn Phước Nhân - Thư ký

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC QUOC GIA TP.HCM CỘNG HOA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯƠNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập — Tự do — Hạnh phúc

NHIEM VỤ LUẬN VAN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYEN LE ANH KHOA MSHV : 1570066Ngay, thang, nam sinh: 10/01/1992 Nơi sinh: Chợ GaoChuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình DD & CN Maso : 60580208I TÊN DE TAI:

CHAN DOAN HU HONG KET CÂU DAM SU DUNG HAM DAP UNG TAN SO FRFIl NHIEM VU VA NOI DUNG:

1 _ Xây dựng thuật toán chan đoán hư hỏng cho dầm Euler-Bernoulli sử dung dữ liệuđầu vào là hàm đáp ứng tần số FRF của dầm không hư hỏng và hư hỏng dựa trênphương pháp phan tử hữu han pho dầm Euler-Bernoulli

2 _ Xây dựng chương trình tính toán các ví dụ số bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB.3 _ Kết quả của các ví dụ số sẽ chứng minh được sự hiệu qua của phương pháp chan

đoán hư hỏng được đề xuất.Ill NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 16/01/2017IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VU: 26/06/2017Vv HO VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DAN

CÁN BỘ HƯỚNG DAN 1: PGS.TS NGUYEN THỊ HIẾN LUONGCÁN BỘ HUONG DÂN 2: TS HO ĐỨC DUY

Tp.HCM, ngày 26 tháng 6 năm 2017CÁN BỘ HƯỚNG DAN CHỦ TỊCH

HỘI ĐÔNG NGÀNH

PGS.TS Nguyễn Thị Hiển Luong TS Hồ Đức Duy

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

LỜI CÁM ƠNĐầu tiên, tôi xin gửi lời cám ơn chân thành của tôi đến cô PGS.TS Nguyễn ThịHiền Lương và thầy TS Hồ Đức Duy vì sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy cô đối vớiluận văn nay Những ý kiến đóng góp thăng thắn về chuyên môn, những lời động viêntrong lúc khó khăn va sự kiên nhẫn của thay cô có ý nghĩa đặc biệt đối với tôi Đó lànhững kỷ niệm đẹp về thời gian của tôi ở Bách Khoa và vê người thay cô của tôi ở đó.

Ngoài ra, tôi cũng xin gửi lời cám ơn chân thành đến gia đình, bạn bè Trong quátrình làm luận văn, tôi đã trải qua một sự căng thăng thường xuyên, nhưng vẫn còn mộtphân an ủi dành lại cho tôi là sự quan tâm, tình cảm của những người thân trong gia đìnhvà bạn bè Ở đó, tôi tìm thay niềm vui của cuộc sống và niềm vui của lao động đượcphối hợp hai hòa

Cuối cùng xin gửi lời cám ơn tới quý thầy, cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng trườngĐại học Bách Khoa Tp.HCM đã dau tư công sức, tâm huyết dé truyền đạt những kiếnthức khoa học chất lượng cho tôi, đó là hành trang không thé thiếu trên chuyến hànhtrình dài nghiên cứu khoa học.

Mặc dù bản thân đã hết sức cô găng nghiên cứu, nhưng không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót, rat mong các thay cô chi dẫn thêm dé tôi b6 sung kiến thức và hoàn thiện banthân mình hơn.

Xin trân trọng cám ơn.

TÓM TẮT LUẬN VĂNLuận văn này trình bày một phương pháp chan đoán hư hỏng cải tiến trong kếtcầu dầm sử dung dữ liệu đáp ứng tan số FRF (Frequency Response Function) Từ nhữngưu điểm của dữ liệu đáp ứng tần số FRF và ma trận độ cứng động chính xác, một phươngpháp chân đoán hư hong được phát triển từ phương trình độ cứng động tong quát củachuyền động của kết cau va sau đó áp dụng cho kết cau dầm Ưu điểm của phương pháptrên là: (1) số liệu đầu vào chỉ cần dữ liệu đáp ứng tần số FRF, (2) phương pháp trên cóthể xác định được vị trí và mức độ hư hỏng đồng thời, (3) phương pháp trên cho kết quảchan đoán hư hỏng chính xác, không bị nhiễu và có thé lựa chọn miễn tần số bất kì dùngdé chan đoán, (4) phương pháp trên cũng chan đoán hu hỏng chính xác khi kết cấu damcó kích thước hư hỏng nhỏ và lớn Tính khả thi của phương pháp đã được kiểm chứngthông qua các ví dụ số mô phỏng cho kết cau dầm và được so sánh với các kết quảnghiên cứu đã công bô.

i

This thesis presents an improved damage detection method in beams utilizingFRF-data (Frequency Response Function) Motivated by the advantages of FRF-dataand exact dynamic stiffness matrix, a damage detection method is proposed in generalform from the dynamic stiffness equation of motion for a structure and then applied tobeam structures The appealing features of the method are: (1) it requires only thefrequency response functions as the input data, (2) it can locate and quantify many localdamages at the same time, (3) it can detect local damages exactly, reduce noise and notdepend on choosing frequency-domain to detect, (4) it can also detect local damagesexactly when structural beams have small and large damage size The feasibility of theproposed method is verified by some numerical simulations for beam-like structures andcomparisons to pre-published results.

LOI CAM DOANTác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của ban thân tác giả Các kếtquả nghiên cứu va các kết luận trong luận án nay là trung thực, và không sao chép từ batkỳ một nguồn nao và dưới bat kỳ hình thức nao Việc tham khảo các nguôn tài liệu đãđược thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định.

Tác giả luận văn

Nguyễn Lê Anh Khoa

IV

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HINH ẢNH G G <1 S391 91 28 1 9 111121 8E E111 scred viiM.9/58110/68:7.0165:1770 2 ixDANH MỤC CÁC TU VIET TAT u.ccccccccscscecessssssecscececcevevecscecsesevevscececeesevaraceceesevevacees XDANH MỤC CÁC KÝ HIỆU - - EESsEE E91 SE E981 SE sex se ree xiCHUONG 1) GIGI THIEU ne ceececccccececcscccscececesessececscececsevsvscacecsesevavacaceceeevacaceceees |1.1 Đặt vẫn đề vn HH Hee |

1.2 Mục tiêu và nội dung nghiÊn CỨU - (<< <5 11900111 1 vn 3

1.2.1 Mure tiêu nghiÊn CỨU Ăn re 31.2.2 Nội dung nghiÊn CỨU G00 re 31.3 Tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu 5-5 +cscscececee 31.4 Cấu trúc luận văn - c1 S12 111211 11g11 TT g1 net 4CHƯƠNG2_ TONG QUAN - << ST T3 1111151511515 11 11111111 52.1 Giới thiệu một số phương pháp SỐ - ¿+ + 2 2 +£+E+E+E£E£E£E+EzEzEErErkrrerees 5

2.1.1 Phương pháp phan tử hữu han (Finite Element Method — FEM) 5

2.1.2 Phương pháp độ cứng động luc (Dynamic Stiffness Method — DSM) 5

2.1.3 Phương pháp phân tích phố (Spectral Analysis Method — SAM)) 6

2.14 Phương pháp phan tử phố (Spectral Element Method — SEM) 6

2.2 _ Một số phương pháp chan đoán hư hỏng - ¿+ - + 2 2+s+s+£+£z£z££+Ezezcze: 72.2.1 Phương pháp dựa trên sự thay đổi tan số tự nhiên - - 25555552 82.2.2 Phương pháp thay đôi dạng dao động + 2 255cc £ecectsesrrsred 82.2.3 Phương pháp dựa trên độ cong dạng dao động - << «<< <<++2 82.24 Phương pháp dựa trên năng lượng biến dang -. 5- 52 555552 92.3 Tình hình nghiên cứu ngoài nước về FRLE - ¿2 - + 2 2 s+s+E+£z££szezesree 92.4 Tình hình nghiên cứu trong TƯỚC - << + 9990 11 ng ngư 152.5 Kết an eecessecsseesseesseesseesseesseessessecsseecseecseesseesseecaeesseesseesseerseesneesneesaeesseetses 16CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LY THUYET uu esesesesesssesecsssesseesssesseesseesseenseesseessenseeeseetseees 173.1 Giới thiệu phương pháp phan tử phố (SEM) ou ceeseseeseseeeeeseeeeen 173.2 Phân tích tín hiệu phổ - ¿2 - S2 S22 SE E*E9EE 3 111215111511 11115 111111 Ee, 193.2.1 Chuỗi Fourier cccccceccccccccccccccscscscscssssssssessssscssssscscscscsescsesesesesescscesesssssessess 193.2.2 Discrete Fourier Transform (DFT) va Fast Fourier Transform (FFT) 21

3.2.3 Lỗi sai số lẫy mẫu - <5 SE 1E 1 1111151111111 1111111111111 re 243.24 Các dạng sai số khác - - + 6S 3E 2 1 1115115111111 11111111 ce 25

ZQAL NnYðkšađađaaaẮIẮẮÁẮẶẮẶÚ 25

3.24.2 Sự SUY ĐØIẢảm BIả SG SG Gv 263.3 Xây dựng phương trình phan tử phổ trên dam Euler — Bernoulli 263.3.1 Phương pháp mối quan hệ lực — chuyển vị 5-5-5 +s+s+cscsrsrecee 263.3.2 Xây dựng phương trình phan tử phố trên dam Euler — Bernoulli 303.4 Hàm đáp ứng tân số (Frequency-Response Function - FRF) 333.5 Giới thiệu lý thuyết xác định hư hỏng, ¿-5- 52 2 2 +<+E+E+£z£zezeresree 353.6 Mô hình phan tử pho cho kết cau bị hư hỏng + 2-555s+s+s+£+£zcs2 353.6.1 Ghép nối các phần tử phổ ¿+ - 5+ 22223 E*ESEEEEEEEEEEEEEEEEEEErErrkrkred 353.6.2 Gan điều kiện biên cccctcrtttrrttrrtrrrtrrrrtrrrrirrrrirrrerrire 363.6.3 Sắp xếp lai các bậc tự do nút pho ¬ 373.7 Lý thuyết xác định hư hỏng -¿- 2-2 Ek+E+E+E#ESESEEEEEEEEEEEEEErkrkrkrkrerree 383.7.1 Hư hỏng đại diện phân bố đều -¿-2- 5 252 S2+E£E+E+E£E£ErEzEerrsred 383.7.2 _ Thuật toán xác định hư hỏng ĂSS S111 9 1111 re, 403.7.2.1 Thuật toán tuyến tính xác định hư hỏng Lee va Shin (2002) 423.7.2.2 Thuật toán phi tuyến xác định hư hỏng - - 2 25 +c£s£s>s¿ 453.8 Các bước tính fOáï - G G10 vn 47CHƯƠNG 4 CÁC BÀI TOÁN AP DUNG uu seesessssesssesseeseeeseesseessecneecncenseensenneenes 49

4.1 Bài toán Ì: - TT ng 49

4.2 Bài tOán 2: Lọ ng re 524.3 Bài toán Ổ LH re 56

4A Bài toán 4 cọ TH Họ nọ 64

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ, -5-5ccccccscerrrerrrrrerrrrrree 735.I Kết luận v.v HH HH re 735.2 Kiến nghị 5 SC 2c tt S311 1112111111111 1111111111 11 1101010121101 11 111 y0 77TÀI LIEU THAM KHHẢO - =6 E2 E9E 93128 E9E 9121 1E E111 3E xnxx ree 79

Vi

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Dam cau thép bị ăn mòn(www rollanet.org/~conorw/cwome/de_bridge_corrosion ] JP) - << ««<<<++2 2Hinh 1.2 Dam cau thép bi bién dang do va dap

(www tallbridgeguy.com/2009/08/06/steel-girder-bridge-h1/) « <s«<<<+sss 2Hình 3.1 Hàm tuần hoàn có chu kỳ 7 với khoảng thời gian At (Lee 2009) 21Hình 3.2 Chu kỳ của các hệ số DFT (Lee 2009) w.ceccccccccccseseseesssesssesssssessseseeneen 24Hình 3.3 Sai số lay mẫu khi dai tần số „Vượt quá tần số Nyquist fy, (Lee 2009) 25Hình 3.4 Minh hoa sự phụ thuộc cua lỗi rò rỉ vào thời gian lay mẫu (Lee 2009) 25Hình 3.5 Quy ước ký hiệu cho phan tử dầm Euler-Bernoulli (Lee 2009) 31Hình 3.6 Hư hỏng đại diện phân bố đều thay cho hư hỏng cục bộ (Lee 2009) 39Hình 3.7 Lưu đồ tổng quát các bước tính toán - + 2 2++++££2£E+E+E+EzErerkreerees 46Hình 4.1 Dam công xôn với ba vi trí hư hong (Lee 2009) 0 eee ceeeessnneeeeeeeeesanees 49Hình 4.2 Dap ứng tan số FRF tai x = 0.15 m lập trình từ MATLAB - 50Hình 4.3 Đáp ứng tan số FRF tai x = 0.15 m theo nghiên cứu của Lee (2009) 50Hình 4.4 Dam công xôn với ba vị trí hư hỏng ¿5-5 2552252 S*+E+££ezxexererrerered 53Hình 4.5 Đáp ứng tần số FRF tại x= 0.15 m từ MATLAB ce ececseeseesseesseeeseeeneenees 53Hình 4.6 Kết quả chân đoán hư hỏng trong miễn tan số thấp - + 2552 34Hình 4.7 Kết quả chân đoán hư hỏng trong miễn tần $6 cao - 255552552 35Hình 4.8 Trường hợp hư hong Ì - - - <5 G6 5 9000 nà 56Hình 4.9 Đáp ứng tan số FRF tại x = 2.5 trường hợp l -scc+cecs¿ 57Hình 4.10 Kết quả chan đoán trường hop 1 cccccccccsessssesessssesessssessssesessesesescseseeseseeeees 57Hình 4.11 Trường hợp hư hỏng 2 << 5 6< 3 190019990 ng vn 58Hình 4.12 Dap ứng tan số FRFs tai x = 2.5 trường hop 2 58Hình 4.13 Kết quả chân đoán trường hop 2 ccccccsccccscssssesessssesessssesssssscssesesesecseseeseseeeees 59Hình 4.14 Trường hợp hư hỏng Ổ, - - G5 6< 00.0 ke 59Hình 4.15 Đáp ứng tan số FRFs tai x= 2.5 m trường hợp 3 -5cc+cs55¿ 60Hình 4.16 Kết quả chân đoán trường hợp 3 ¿5-5 252 +2 S*+t+Ezecxerererrerered 60Hình 4.17 Trường hợp hư hỏng ⁄4 - - << 5 60900 9.0 vn 6l

Hình 4.18 Đáp ứng tan số FRFs tại x= 2.5 m trường hợp 4 -5cc+cec5¿ 6lHình 4.19 Kết quả chân đoán trường hop 4 - + 55552 22+ E+tvErxrrerrerrerereo 62Hình 4.20 Trường hợp hư hỏng - - - <5 6< 099009 vn 62Hình 4.21 Đáp ứng tan số FRFs tại x= 2.5 m trường hợp 5 - 5-52 63Hình 4.22 Kết qua chân đoán trường hợp 5 - ¿5-5-5252 + e+t+E£ecrerrerrerered 63Hình 4.23 Trường hop hư hỏng Ì - - 5 6 << 1 1990011 99930 1 1900 và 65Hình 4.24 Đáp ứng tần số FRF tại x = 2.5 m trường hợp 1 -. -s55¿ 65Hình 4.25 Kết qua chân đoán trường hop 1 ¿5-5 25252252 £+x+££ezxerererrerered 66Hình 4.26 Trường hợp hư hỏng 2 - - G5 6< 0 9900119990 vá 66Hình 4.27 Đáp ứng tần số FRF tại x = 2.5 m trường hợp 2 vocccccsescccsesssseseessesseseeeees 67Hình 4.28 Kết qua chân đoán trường hợp 2 ccccccccsccssssssesessssesesssssssesssessessseseseseesesesees 67Hình 4.29 Trường hợp hư hỏng Ổ, - - G5 6< 0 00.0 và 68Hình 4.30 Đáp ứng tần số FRF tại x = 2.5 m trường hợp 3 -5cc-csc5¿ 68Hình 4.31 Kết quả chân đoán trường hop 3 ccccccccsccscssssesessssesessssesscsssesessseseseseeseseeees 69Hình 4.32 Trường hợp hư hỏng ⁄4 - << 5 6 00900 09.0 vn 69Hình 4.33 Dap ứng tần số FRF tai x = 2.5 m trường hợp 4 - 2 scscs+cscse 70Hình 4.34 Kết qua chân đoán trường hop 4 - + 555252 2E+E£E+tsErerrerrerrerereo 70Hình 4.35 Trường hợp hư hỏng - - <5 6 0000 và 71Hình 4.36 Dap ứng tan số FRF tai x = 2.5 m trường hợp 5 -5-s-c-cse: 7]Hình 4.37 Kết quả chân đoán trường hợp 5 ¿5-5 2522 e+t+Ezxcrerrerrerereo 72Hình 5.1 Các tính năng chính của phương pháp phan tử phố SEM - 73

Vill

DANH MỤC BANG BIEU

Bang 4.1 So sánh giá tri tần số cộng hưởng và FRF của MATLAB và Lee (2009) 51Bang 4.2 Giá trị tần số cộng hưởng, FRF của dầm hư hỏng và hư hỏng (MATLAB) 52Bảng 4.3 So sánh kết quả chan đoán trong miền tần số thấp và hư hỏng thực tế 54Bang 4.4 So sánh kết quả chan đoán trong miền tần số cao và hư hong thực tế 55Bang 4.5 Các trường hợp hu hỏng trong bài toán Ô - n1 ke 56Bang 4.6 So sánh hiệu qua chân đoán hư hỏng trường hop l 5-5- 2 5<: 58Bang 4.7 So sánh hiệu quả chan đoán hư hỏng trường hop 2 55- 5255: 59Bang 4.8 So sánh hiệu quả chân đoán hư hỏng trường hợp 3 5- 5-55: 6lBang 4.9 So sánh hiệu quả chân đoán hư hỏng trường hợp 4 25- 5255: 62Bảng 4.10 So sánh hiệu quả chân đoán hư hỏng trường hợp 5 5- 5-55: 64Bang 4.11 Các trường hop hu hong trong bài toán ⁄4 << s S2 ke 65Bảng 4.12 So sánh hiệu quả chân đoán hư hỏng trường hop I -. -5- 66Bang 4.13 So sánh hiệu qua chan đoán hư hỏng trường hop 2 5- 5-55: 68Bảng 4.14 So sánh hiệu quả chân đoán hư hỏng trường hợp 3 5- 5-55: 69Bảng 4.15 So sánh hiệu quả chân đoán hư hỏng trường hợp 4 5-5- 5-5255: 71Bang 4.16 So sánh hiệu quả chân đoán hư hỏng trường hợp 5 - 5-55: 72

IDFTIFFTMBDDmDOFPSOSAMSDIMssDOFSEMSHM

DANH MUC CAC TU VIET TAT

Dam Bernoulli-EulerDecibel

Biến đôi Fourier rời racBậc tự do

Phương pháp độ cứng động lựcEuler-Bernoulli

Phuong pháp phan tử hữu hanHam dap ứng tan số

Biến đối Fourier nhanhXác định hư hỏng dựa trên tần sốHertz

Biến đối ngược Fourier rời rạcBiên đôi ngược Fourier nhanhXác định hư hỏng dựa trên mode dao độngNhiều bậc tự do

Phương pháp tối ưu bay đànPhương pháp phân tích phổPhương pháp phan tử phốMột bậc tự do

Phương pháp phan tử phốChân đoán thể trạng kết câu

Ma trận và vec-to:

am(@)An (60)Ci

D

Di

ddadkdedpdind:

N(x, @)

p(x,t)

P(x, @)

DANH MUC CAC KY HIEU

Vec-to hé s6 quan tinh FRF ban dauVec-to hệ số quán tính FRF hu hỏngVec-tơ riêng được chuẩn hóa

Vec-tơ mức độ hư hỏngVec-tơ mức độ hư hỏng sau vòng lặp thứ iVec-to các bậc tự do chuyển vị tại hai đầu nút phần tửVec-to các bậc tự do nut pho cục bộ

Vec-tơ các bậc tự do nút phé phan tử thứ kVec-tơ các bậc tự do nút phô tông thé.Vec-to các bậc tự do nut pho rut gonVec-to chứa các bậc tự do nút phổ chính (master DOFs)Vec-tơ chứa các bậc tự do nút phố phụ (slave DOFs)Vec-tơ lực nút phố

Vec-to lực nút phố tông théVec-tơ lực nút phô phần tử thứ kVec-to lực nút pho ung voi cac bac tu do nut pho chinhMa trận đơn vi

Ma tran Jacobian trong phuong phap NewtonMa tran độ cứng phan tử hữu han thông thườngMa trận toán tử vi phân tuyến tính

Ma trận toán tử vi phân tuyến tính khi gán điều kiện biênMa trận định vi của ma trận phan tu pho thứ k

Ma tran toan tir vi phan tuyén tinh khi gan diéu kién biénMa tran toan tu quan tinh

Ma trận ham dang độngVec-to luc

Các thành phan phô của ngoại lực p(x,t)

S(w) =Si(@)

Sg(0)AS(œ)

Ký hiệu:

aoan

Dn

ỨNq

Hư max

N/m?N/m?

HzHz

Ma trận độ cứng động lực chính xácMa trận độ cứng động lực chính xác của phan tu hu hongMa trận độ cứng động lực chính xác phần tử thứ k

Ma trận độ cứng động lực tổng thểMa trận nhiễu phần tử phố

Ma trận chuyển đôi tọa độ để gan diéu kién biénMa trận chuyên đổi

Ma trận chuyên đổiVec-tơ chuyên vịCác thành phan phô của chuyển vi u(x,t)Ma trận chuyền vị nút

Vectơ chuẩn hóa thành phầnVec tơ định vi

Vectơ chuân hóa

Diện tích mặt cắt ngangHệ số liên tục

Hệ số liên tụcHệ số liên tụcModule đàn hồi YoungModule đàn hồi Young phần tử hư hỏngĐiều kiện tần số Nyquist

Tân số cao nhất của một tín hiệu thựcMoment quan tính

Don vi aoSố bước sóngSố bước sóng của dầm chịu uốn thuần túyChiều dài phần tử

Số bậc tự do nút phô chính

XI

(x1)

tr

TsAtw(x, t)

MomentSố lượng phan tửLực cắt

Số lượng tần số kích thích được chọnBiến thời gian

Chuỗi thời gian rời rạcChu kỳ

Thời gian lay mauKhoảng thời gian lay mẫuChuyến vị đứng

Thanh phan pho của chuyền vị đứng w(x,t)Hệ số Fourier thứ n cho hàm tuần hoàn liên tục x(t)Hàm tuần hoàn liên tục theo thời gian r với chu kỳ TĐộ sai lệch

Góc xoayHệ số poissonKhối lượng riêngTan số gócĐiều kiện tần số NyquistTan số điều hòa thành phanHiệu tân sô

CHUONG 1 GIOI THIEU

1.1 Dat van đềSự phat triển kinh tế, xã hội gắn liền với sự phát triển sơ sở hạ tang Công trìnhđược thiết kế, thi công, vận hành hiệu quả sẽ đóng góp đáng kế về mặt vật chat, tinhthan cho xã hội Tuy nhiên, theo thời gian công trình bị suy thoái dẫn đến nguy cơ pháhoại Vì vậy, độ an toàn, bền vững công trình cần được theo dõi thường xuyên hoặc địnhkỳ để cung cấp thông tin kịp thời cho công tác quản lý, điều hành, sửa chữa và thay thế.Theo dõi thé trạng kết cấu (Structural Health Monitoring-SHM) là một quá trìnhnhăm cung cấp thông tin chính xác và kịp thời về tình trạng và hiệu năng kết câu Tùythuộc vào loại kết cấu, tình trạng và yêu cầu cụ thé mà SHM có thé tiễn hành ngắn hạn(thường là vài ngày), trung hạn (vài ngày đến vài tuần) hoặc trong suốt tudi thọ của kếtcầu Nhìn chung, các thông số đại điện được lựa chọn dé theo dõi có thé là cơ học (biếndạng, chuyển vi, lực, ), vật ly (nhiệt độ, áp suất ), hóa học (pH, ăn mon, ) (Glisicvà Inaudi 2006).

Trong công trình xây dựng, hệ thống dầm được sử dụng rất rộng rãi (như dầm cầucó khả năng chịu tải trọng và vượt nhip lớn, ) Theo thời gian dai sử dụng, hệ thốngdam không thể tránh khỏi tác động của môi trường (suy thoái, ăn mòn, ), quátải (Hình 1.1, Hình 1.2) Vi vậy, công tác chân đoán, sửa chữa, bảo trì hằng năm nhữnghu hong, sự cô trong dam là cần thiết và góp phan quan trọng duy trì tuổi tho, an toàncông trình Đồng thời, việc chan đoán được hu hỏng phải rất thận trọng, ti mi và cần cóphương pháp luận khoa học.

Chan đoán hư hỏng trong kết cau dam từ dữ liệu đáp ứng dao động đã được nghiêncứu trong thời gian dài Khi hư hỏng xuất hiện trong kết cau dầm dẫn đến thay đôi nhữngđặc trưng dao động như tần số tự nhiên, dạng dao động, khả năng cản đối với trạngthái không hư hỏng Trong những năm gan đây, hư hỏng cũng có thé chân đoán trực tiếpqua sự thay đổi hàm đáp ứng tan số FRF (Frequency Response Function) trở nên phốbiến Vì dữ liệu FRE có thé đo trực tiếp từ kết cầu và có thé cung cấp nhiều thông tin hư

hỏng trong một dải tần số hơn đữ liệu dao động thông thường được trích xuất chủ yếutừ một số lượng rất hạn chế dữ liệu FRF xung quanh vùng cộng hưởng.

Trong các hướng tiếp cận theo phương pháp giải tích, phương pháp số và phươngpháp thực nghiệm, việc áp dụng các phương pháp số cho thấy được tiềm năng trong việcgiải bài toán chân đoán hu hỏng Luận văn này giới thiệu một phương pháp chan đoánhu hỏng trong kết cau dầm từ dữ liệu đáp ứng tần số FRF Phương pháp này được pháttriển từ phương trình độ cứng động tong quát của chuyên động của kết câu va sau đó ápdụng cho kết cầu dâm

Một số hình ảnh kết cau dầm hư hỏng trong thực tế:

Hình 1.1 Dầm cầu thép bị ăn mòn(www.rollanet.org/~conorw/cwome/de_bridge_corrosion Ì.Jpg)

1.2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứuMục tiêu của nghiên cứu này là chân đoán hư hỏng kết cau dầm sử dụng ham đápứng tần số FRF (Frequency Response Function) Trong đó, phương pháp chan đoán huhong được phát triển từ phương trình độ cứng động tông quát của chuyển động của kếtcầu va sau đó áp dụng cho kết cau dầm nhăm khắc phục các hạn chế của phương phápphan tử hữu hạn thông thường, nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán.12.2 Noi dung nghiên cứu

Dé hoàn thành mục tiêu nghiên cứu trên, một sô nội dung sau đây được tiên hành:1) Điều đầu tiên là cần xây dựng dữ liệu FRF cho dầm

s* Dir liệu FRF của dầm ở trạng thái ban đầu và ở trạng thái hu hỏng được xâydựng bang phan tử hữu hạn phố dầm Euler-Bernoulli va lập trình MATLAB2) Điều thứ hai cần xây dựng một phương pháp chan đoán hư hỏng kết cau

dam sử dung dữ liệu FRF* Phuong pháp chan đoán hư hỏng kết cau dầm sử dụng dữ liệu FRF được thiết

+

lập từ ma trận độ cứng động chính xác trong phương pháp phan tử pho damEuler-Bernoulli và được lập trình bang MATLAB Độ tin cậy của phươngpháp được so sánh với kết quả nghiên cứu khác

3) Điều thứ ba ứng dụng phương pháp chan đoán đề xuất trên vào kết cau dầmxây dựng

>,

¢ Ứng dụng phương pháp chan đoán hư hỏng dé xuất trên dé chan đoán các kếtcầu dầm trong xây dựng với các trường hợp hư hỏng khác nhau, từ đó rút racác kết luận

1.3 Tinh cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứuQua thời gian dải sử dụng, công trình không còn giữ được chất lượng như ban đầu,sự xuất hiện của hư hỏng là không thể tránh khỏi Chân đoán được hư hỏng và biện phápsửa chữa, bảo trì thường có liên hệ với nhau, vì có chân đoán được hư hỏng mới đưa ra

được biện pháp sửa chữa hiệu qua, cũng như có chan đoán bệnh đúng thì mới chữa khỏicho người bệnh Dé chan đoán được hư hỏng và sự cô công trình phải rất thận trong, tỉmỉ và cần có phương pháp luận khoa học.

Phan lớn kết cau đều có hệ thống dam (dầm đơn giản hoặc liên tục trong cầu, dầmứng suất trudc, ) và theo thời gian sử dụng không thé tránh khỏi hư hỏng, suy thoái.Vi vay, cần thiết phải phát triển một phương pháp chan đoán it tốn kém, thu thập dữ liệuđơn giản, có khả năng áp dụng với kết cầu đơn giản lẫn phức tạp là cần thiết

Luận văn này cung cấp một phương pháp luận khoa học nhăm dé đáp ứng các vandé nêu trên Kết quả thu được từ nghiên cứu này góp phan vào công tác chân đoán hiệuquả hư hỏng trong kết cau dam, từ đó dé ra biện pháp sửa chữa, bao trì phù hop

1.4 Cấu trúc luận vănLuận văn bao gôm năm chương:

Chương 1: Giới thiệu, đặt vân đê, mục tiêu và nội dung nghiên cứu, tính cânthiết và ý nghĩa của nghiên cứu, cau trúc của luận văn.

* Chương 2: Tổng quan tình hình nghiên cứu trong va ngoải nước, một sốphương pháp xác định hư hỏng kết cau, ưu nhược điểm của một số phươngpháp so

G

* Chương 3: Cơ sở lý thuyết của phương pháp phan tử phố cho dam Euler —Bernoulli Xây dựng thuật toán xác định hư hỏng sử dụng dữ liệu đáp ứngtan số FRF dựa trên phương pháp phan tử phổ cho dam Euler — Bernoulli.Các bước tinh toán tổng quát

* Chương 4: Các bai toán ứng dụng: giới thiệu các bài toán ứng dụng và kếtquả đạt được sau khi áp dụng phương pháp chân đoán hư hỏng đề xuất.* Chương 5: Kết luận, kiến nghị: những đóng góp quan trọng của luận văn,

hướng phát triển đề tài

CHƯƠNG 2 TONG QUAN

2.1 Giới thiệu một số phương pháp số2.1.1 Phương pháp phan tử hữu han (Finite Element Method - FEM)

Phương pháp phan tử hữu han là một trong những công cu hữu hiệu cho việc tínhtoán và mô phỏng các trạng thái vật lý xảy ra trong các hệ thống kỹ thuật Tuy nhiên,mô hình FEM thông thường được thiết lập bởi tần số độc lập (tĩnh hoặc cố định), cáchàm dạng đa thức (nội suy) không thé thu được tất cả các dạng sóng ứng với tan số caodo bước sóng tương ứng là rất ngắn Một trong những nỗ lực cải thiện tính chính xáccủa FEM được biết đến là phương pháp h-method, bằng cách làm mịn lưới sao cho kíchthước các mắt lưới nhỏ hơn bước sóng 10-20 lần, nhưng hướng tiếp cận này phải giảiquyết một khối lượng tính toán lớn (Alford và cộng sự 1974, Lee 2009)

2.1.2 Phương pháp độ cứng động lực (Dynamic Stiffness Method —- DSM)Đề khắc phục nhược điểm của FEM thì phương pháp độ cứng động lực (DSM) rađời dé cải thiện tính chính xác các nghiệm là sử dụng các hàm dạng có thé thay đổi tùytheo tần số dao động Theo đó, các hàm dạng phụ thuộc vào tần số và chúng được gọilà ham dạng động Các ham dạng động có thé dé dàng biểu diễn toàn bộ các dạng tan sốcao cần thiết, các nghiệm này cực kỳ chính xác để có thể thu được tần số cao, khi đóviệc chỉnh lại mắt lưới như phương pháp Phan tử hữu hạn là không cần thiết (Banerjee

1997, Leung 2012).Ma trận độ cứng động lực được xây dung trong miền tần số bang cach su dung cacham dạng động va bắt nguồn từ các nghiệm sóng trong phương trình vi phân chủ đạo.Đề có được những nghiệm sóng chính xác theo tần số thì phương trình vi phân chủ đạotheo thời gian được chuyển thành tan số bang cách giả định các nghiệm điều hòa ứngvới các tần số riêng Các ma trận độ cứng và khối lượng phụ thuộc vào tần số và đượcgọi là ma trận độ cứng động lực Các giá tri tần số riêng thu được bằng cách cho địnhthức của các ma trận độ cứng động lực bằng không Tất nhiên, độ chính xác tuyệt đốicủa DSM sẽ phụ thuộc vào phương trình vi phân chủ đạo Ví dụ, các DSM dựa trên môhình dầm Timoshenko sẽ cho ta các nghiệm trên miễn tần số chính xác hơn khi sử dụngmô hình dầm Euler — Bernoulli Khi đó, các dạng dao động tự nhiên có thé được tìm

thay khi gan cac diéu kién bién động lực Nhu vay, các tính năng chia lưới va ghép nỗiphân tử của FEM có thể được áp dụng ở phương pháp độ cứng động lực DSM Sự khácbiệt với FEM là quá trình ghép nối các phần tử phải được lặp nhiều lần để thu được cácgiá trị tần số riêng.

2.1.3 Phương pháp phân tích phố (Spectral Analysis Method — SAM)Các nghiệm từ phương trình vi phân chủ đạo được xây dựng trong miễn thời giancó thể được phân loại thành hai nhóm chính Nhóm thứ nhất bao gồm các nghiệm trênmiễn thời gian, chăng hạn như các nghiệm tích phân số và các nghiệm phân tích đa thức,chúng thường được sử dụng dé phân tích các dao động Nhóm thứ hai gồm các nghiệmtrên miễn tần số, trong SAM các nghiệm của phương trình vi phân chủ đạo được théhiện bằng cách chồng một số lượng vô hạn các dạng sóng ứng với các tần số khác nhau(hoặc thời gian) Điều nay tương ứng với các nghiệm trong biến đổi Fourier liên tục.Cách tiếp cận này bao gồm việc xác định một tập hợp vô hạn các thành phần phố (hoặchệ số Fourler) trong miền tần số và thực hiện Fourier nghịch đảo để có được biểu thứcthời gian ban đầu

Các DFT là xấp xỉ của một Fourier biến đổi liên tục Ngược lại với các Fourierbiến đổi liên tục, các nghiệm được biểu diễn dưới dạng tần số khi rời rạc nhưng các giátrị tần số này có giới hạn và do đó có một ưu điểm rất lớn là ta có thể sử dụng các biếnđối Fourier nhanh (FFT) dé tính toán DFT và nghịch đảo của nó về miền thời gian bandau Vì vậy, việc sử dụng các thuật toán FFT có thé giải quyết hiệu quả khi kết cau daođộng dưới tần số cao Theo đó, DFT/FFT dựa trên phương pháp phân tích phố (SAM)có thé cung cấp các nghiệm rất chính xác (Lee 2009, Newland 2012)

2.1.4 Phương pháp phan tử phổ (Spectral Element Method — SEM)Phương pháp phan tử phô (SEM) là sự kết hợp của các tính năng chính của phươngpháp phần tử hữu hạn (FEM) thông thường phương pháp độ cứng động lực (DSM) vàphương pháp phân tích phô (SAM) Như SEM là một phương pháp phân tích miền tansố dựa trên lý thuyết biến đổi Fourier rời rac DFT/ biến đối Fourier nhanh FFT (DiscreteFourier Transform/ Fast Fourier Transform) do đó miễn tần số hay miễn thời gian đượcxác định chính xác, phương pháp này có thé chia nhỏ các thành phan kết cau với kích

thước bât kì mà không cân quan tâm đên sự giản đoạn về kêt câu hay vật liệu bên trong,và giảm các bước tính toán (Lee 2009).

Phương pháp phan tử phố (SEM) có thé coi là sự kết hợp những tinh năng chínhcủa FEM, DSM va SAM Các tinh năng chính của mỗi phương pháp có thé được tomtắt như sau:

% Các tính năng chính của FEM: Chia lưới và ghép nối các phân tử hữu hạn.s Các tính năng chính cua DSM: Xác định các ma trận độ cứng động lực, xây

dựng một số lượng tối thiểu các bậc tự do DOEs.% Các tính năng chính của SAM: Ghép nối các dạng sóng dựa trên lý thuyết

DFT và thuật toán FFT.Như vậy, các Phan tử phố có thé được ghép nối dé tạo thành hệ phương trình matrận tong thé, bài toán nay sẽ được giải bang cách sử dụng các kỹ thuật ghép nối giốngnhư sử dụng trong FEM thông thường Các hệ phương trình ma trận tong thé sau đóđược giải tại từng nút phổ, tất nhiên chúng đều liên tục khi rời rac trên miễn tan số Cuốicùng, ta sử dụng hàm ngược FFT (inverse FFT — IFFT) dé chuyền đổi về thời gian banđầu (nghiệm trên miễn thời gian)

2.2_ Một số phương pháp chan đoán hư hỏngTrong vai năm gan đây đã có rất nhiều phương pháp xác định hư hỏng, khuyết tậtcủa kết câu được phát triển dựa vào các thông số động lực học với các giải thuật và cơsở dữ liệu từ thực nghiện khác nhau, với những ưu nhược điểm khác nhau Đề phát triểnhoặc lựa chọn phương pháp xác định khuyết tật kết câu SDIM (Structural DamageIdentification Methods) là đánh tin cậy, phù hợp thì cần phải hiểu rõ mức độ ảnh hưởngcủa khuyết tật, hư hỏng đến các đặc tính động lực học của kết cau

Một số phương pháp khác xác định hư hỏng như:“Phuong pháp dựa trên sự thay đôi tan số tự nhiên (Frequency Change — based

Damage Detection Method).

>,

¢ Phương pháp thay đổi dạng dao động (Modal assurance criterion)

s* Phuong pháp độ cong dao động (Mode Shape Curvature-based Damage DetectionMethod).

* Phương pháp dựa trên năng lượng biến dang (Modal Strain Energy-based DamageDetection Method)

2.2.1 Phương pháp dựa trên sự thay đổi tan số tự nhiênPhương pháp dựa trên sự thay đổi tần số tự nhiên (Frequency Change — basedDamage Detection Method), được dé cập trong nghiên cứu của Adams va cộng sự(1978), Cawley và Adams (1979), từ kết quả nghiên cứu cho thấy khi xuất hiện hư hỏngdo suy giảm độ cứng kết cấu sẽ dẫn tới suy giảm tần số dao động riêng so với kết caukhông hư hỏng Nhìn chung, phương pháp này được Salawu (1997) nhận xét là khi hưhỏng xuất hiện trong kết cau gây ra sự thay đổi tần số dao động riêng so với kết caukhông hư hong, tuy nhiên chỉ dựa vào sự thay đồi tần số tự nhiên có thé không đủ đểxác định vi trí hư hỏng.

2.2.2 Phương pháp thay đổi dang dao độngPhương pháp thay đổi dạng dao động (Modal Assurance Criterion — M.A.C) đượcgiới thiệu bởi Rigner (1998), Fotsch và Ewins (2000), Allemang (2003), Pastor va cộngsự (2012), M.A.C (Modal Assurance Criterion) là một thống kê chỉ thị sự tương đồnggiữa các mô hình, hay giữa các dạng dao động khác nhau của hai mô hình.

Giá trị M.A.C nhận các giá trị 0 và 1, với giá trị 0 ta có sự không tương đồng haykhông phù hợp của các dạng dao động va giá trị bang 1 chỉ ra sự phù hợp hoan toàn củacác dạng dao động Dựa vào giá trị M.A.C ta đánh giá có dau hiệu sự sai khác trong haimô hình với nhau hay không từ đó dự đoán được mô hình có hư hỏng hay không Tuynhiên, phương pháp này chỉ cho ta biết mô hình có hư hỏng hay không, chứ không chota xác định được vi trí hư hỏng cua dầm

2.2.3 Phương pháp dựa trên độ cong dạng dao độngPandey và cộng sự (1991) đã giới thiệu một phương pháp dựa trên sự thay đôi độcong dạng dao động (Mode Shape Curvature-based Damage Detection Method) Khi có

hư hỏng xảy ra dẫn đến có sự thay đối trong đường cong dạng dao động, đường congdạng dao động được xác định bang dao ham cấp hai của vecto chuyén VỊ.

Dựa trên việc phân tích mô hình trên phần mém phân tử hữu hạn dé tạo ra hư hỏngtrên dầm ta giảm hệ số độ cứng tại vi trí giả định Nhờ vào giá tri chuyển vi ở các dạngdao động khác nhau của trường hợp trước và sau hư hong, ta tính được đường cong dạngđao động (Mode Shape Curvature).

Sau khi có đường cong dạng dao động của mô hình không hư hỏng và mô hình hưhong, ta tính được độ khác biệt giữa các gia tri của hai đường cong Những vi tri có giatrị thay đôi đột ngột cho ta vùng hư hỏng trên dầm

2.2.4 Phương pháp dựa trên năng lượng biến dạngMột phương pháp khác được Stubbs va cộng sự (1995), Cornwell và cộng sự(1999), Kim và cộng sự (2003), Dixit và Hanagud (2011), Seyedpoor (2012), Hu vàcộng sự (2012) đưa ra dựa trên thay đối năng lượng biến dạng của kết cầu (Modal StrainEnergy-based Damage Detection Method) Trong những phương pháp truyền thống đểtheo dõi chân đoán kết câu được dua ra trước day, déu phụ thuộc vào các đặc trưng cơbản của dao động, đó là tần số tự nhiên, đường cong mô hình hay giảm chan va tất cảphương pháp đó đều phải dựa trên sự tương đồng về mô hình phần tử hữu hạn hay khốilượng phải được chan hóa Phương pháp ma Cornwell và Dexit đưa ra chỉ dựa vào sựthay đôi năng lượng biến dạng của kết cau, nó phụ thuộc vào các dạng dao động của kếtcâu trước và sau hư hỏng, ta cũng không cân thêm sự chuân hóa.

Phương pháp cũng được vẽ trên đồ thị hai chiều: một trục đánh số thứ tự phan tửvà một trục tham số chỉ sự hư hỏng Tham SỐ Ở đây cua Cornwell và Dixit dùng phụthuộc vảo ty lệ năng lượng từng phan tử và năng lượng tong của kết cau

2.3 Tình hình nghiên cứu ngoài nước về FREBài toán chan đoán hu hỏng bang dữ liệu FRE và phương pháp phan tử phố có cácnghiên cứu nỗi bật sau đây:

Wang và cộng sự (1997) phát hiện hư hỏng kết cau sử dụng dữ liệu đo FRF Trongbài báo nảy, một thuật toán mới phát hiện hư hỏng được xây dựng và kết hợp với dữ

liệu đáp ứng tần số FRF nhằm phát hiện hu hỏng trong kết cau Dựa trên các phươngtrình phi tuyến nhiễu loạn của dữ liệu FRF, một thuật toán đã được sử dụng để xác địnhnhững điểm hư hỏng và cho thấy vị trí và mức độ hư hỏng dữ liệu FRE.

Lee và Shin (2002) một phương pháp giảm miền xác định hu hỏng kết cau áp dụngphan tử pho Bài viết này giới thiệu một phương pháp dựa trên miễn tan số để xác địnhhư hỏng kết cấu Trong nghiên cứu nay, phương trình độ cứng động lực được mô tảchuyển động cho một kết cau và sau đó áp dụng một kết cấu dầm Chỉ có các ma trậnđộ cứng động lực cho trạng thái ban đầu xuất hiện trong dạng của các thuật toán xácđịnh hư hỏng theo các mô hình kết cau Các tinh năng ưu việt của phương pháp xác địnhhư hỏng nảy là: (1) các hàm đáp ứng tần số được đo từ các kết cầu thực nghiệm khi bịhư hỏng được sử dụng làm dữ liệu đầu vảo, (2) nó có thể xác định vị trí và định lượngnhiêu hư hỏng cục bộ cùng một lúc.

Krawezuk (2002) áp dụng phương pháp phan tử hữu hạn phố dé xác định hư hỏngbằng phương pháp lặp Bài báo đã áp dụng phương pháp truyền sóng kết hợp với mộtthuật giải di truyền và thuật toán gradient cho phát hiện hư hỏng trong các kết câu dầm.Mô hình dầm bang phương pháp phan tử hữu hạn phô có hu hỏng được áp dụng Mộtphương pháp lặp dé xác định vị trí và kích thước hu hỏng dựa trên thuật toán di truyềnvà phương pháp Gradient Hàm mục tiêu được sử dụng bởi các thuật toán di truyền vàphương pháp gradient dựa trên sự khác biệt giữa kết quả thí nghiệm và tính toán phảnứng động trên miên tân sô.

Kessler và cộng sự (2002) phương pháp xác định hư hỏng trong vật liệu compositesử dụng hàm đáp ứng tần số FRE Bài viết này trình bày một khảo sát thực nghiệm vàphân tích các phương pháp chỉ ra vi trí phát hiện hư hỏng trong vật liệu composite.Những thay đổi trong tần số tự nhiên và mode dao động đã được tìm thấy băng cách sửdụng một máy đo chan dong, va mo hinh phan tử hữu han 2-D được tạo ra dé so sánhvới các kết quả thực nghiệm Các mô hình dự đoán chính xác đáp ứng của các mẫu ởtan số thấp, nhưng sự hợp nhất của các mode dao động ứng với tần số cao hon làm chophát hiện hư hỏng trở nên khó khăn hơn Phương pháp đáp ứng tần số này là đáng tincậy và dựa vào các đáp ứng đó có thé phát hiện ra vị trí, kích thước hư hỏng nhưng nóchỉ cho kết quả chính xác khi ở tần số thấp

Owolabi và cộng sự (2003) phát hiện hư hỏng trong dam sử dụng những thay đổitrong tần số và biên độ của hàm đáp ứng tần số Nghiên cứu trong bài báo này là mộtphan nghiên cứu tiếp theo cuộc khảo sát thực nghiệm về tác động của các hư hỏng vàtính toàn vẹn của kết cấu, nhằm phát hiện, xác định SỐ lượng, xác định mức độ và vi trícủa chúng Hai bộ dầm nhôm được sử dụng để nghiên cứu thử nghiệm này Mỗi bộ baogồm bảy dam, với mẫu thí nghiệm đầu tiên là cố định hai đầu dầm, va mẫu thứ hai dầmtựa đơn Các hư hỏng đã được hình thành tại bảy điểm khác nhau dọc theo chiều dàidam, với ty lệ độ sâu hư hỏng từ 0.1d đến 0.7d (d là độ sâu dầm) Các phép đo đáp ứngtan số gia tốc tại bảy đếm khác nhau trên mỗi mô hình dầm được chụp bằng một máyphân tích tần số kênh kép.

Krawezuk và cộng sự (2003) phân tích động học của hư hỏng trong dầmTimoshenko băng phương pháp phan tử hữu han pho Mục đích của bài viết nay là đểgiới thiệu điểm mới của phương pháp phan tử hữu han phổ dựa trên lý thuyết damTimoshenko có hư hỏng nhằm phân tích mode truyền sóng đàn hồi Phương pháp nàythích hợp cho việc phân tích các vẫn đề truyền sóng cũng như để tính toán các mode daođộng của kết cau Trong bai báo này, kết quả của sự thay đổi các thông số mode do hưhỏng được trình bày Sự ảnh hưởng của các thông số hư hỏng, đặc biệt là các vi trí thayđối của các hư hỏng đến truyền sóng đã được kiểm tra Các đáp ứng thu được tại cácđiểm khác nhau của dam được trình bay và phân tích các đáp ứng cho phép chỉ ra vị trimột hư hỏng trong dam một cách rất chính xác

Oh va cộng sự (2004) chuyển động dọc trục của dầm Euler — Bernoulli: mô hìnhhóa và phân tích phần tử phố Các mô hình phan tử phô được biết là cung cấp đặc trưngrất chính xác trong kết cầu động, khi giảm số lượng bậc tự do để giải quyết bai toán Vìvay, mô hình phan tử phô cho dầm Euler — Bernoulli chuyển động bị kéo dọc trục đượcphát triển trong nghiên cứu này Độ chính xác của các mô hình phan tử phd được kiểmchứng bang cách so sánh các nghiệm của nó với các nghiệm của phan tử hữu han thôngthường và nghiệm giải tích chính xác Những ảnh hưởng của tốc độ di chuyển và chuyểnđộng dọc trục đến đặc trưng dao động đặc trưng sóng, sự ôn định tĩnh và động của dầmchuyển động được đưa ra

11

Dos Santos va cộng sự (2005) xác định hư hỏng kết cau tách lớp sử dụng dữ liệuhàm đáp ứng tần số (FRF) Phương pháp này đưa ra một tập hợp các phương trình tuyếntính, trong đó các phương trình được giải bang cách sử dụng một thuật toán mà cácnghiệm ràng buộc có thé xác định được Mô phỏng và xác định hư hỏng trên một tắmhình chữ nhật nhiều lớp đã được thực hiện Sự ảnh hưởng của số lượng các tần số tựnhiên và dạng dao động sử dụng dé tính toán FRF, cũng như các dải tần số, vị trí kíchthích và số bậc tự do (m-DOF) được xét đến Kiểm tra băng phương pháp số cho thấyrằng độ chính xác tốt nhất thu được khi sử dụng hàm độ cứng động lực DSM khi ápdụng điều kiện biên (m-DOF) Nó cũng chứng minh được rang các lỗi do hư hỏng nhỏchịu ảnh hưởng chính, trong khi những hu hỏng lớn ở các mô hình thì không day du, màtrong kết cầu những hu hỏng lớn lại quan trọng nhất trong kết qua Do đó, một quy trìnhđược chú trọng nhằm xóa bỏ các lỗi từ phương trình xác định tần số được sử dụng dé cóthé nhận được kết quả tốt hơn.

Ostachowicz (2008) xác định hư hỏng trong kết cấu băng phương pháp phân tửhữu hạn pho Bài viết này tập hợp các phương trình và các ứng dụng của mô hình hưhong và truyền sóng dan hồi Phương pháp này bat đầu với các nguyên tắc co bản cóliên quan đến mô hình hư hỏng và xuất phát từ phương trình cơ bản của bài toán cơ họcnứt và truyền sóng đản hồi, bao gồm các chủ dé nâng cao và các ứng dụng của sóngLamb Các kết quả thu được cho thấy rằng cách tiếp cận hiện nay trong phát hiện cáchư hỏng và tách lớp có kích thước rất nhỏ, thậm chí trong sự hiện diện của các lỗi đothử nghiệm là không đáng kê

Lee (2009) bài toán xác định hu hỏng băng phương pháp phần tử hữu hạn phổ.Trong cuốn sách này tác giả đã nêu lên cách xác định hư hỏng trong các kết cau khácnhau như dam, tâm, đường ống, dầm composite, vật liệu tách lớp được tinh bang cáclý thuyết tính toán khác nhau như dầm Euler — Bernoulli, dam Timoshenko, dầmTimoshenko mở rộng Các phương pháp trên đều được giải từ phương trình vi phân chủđạo trên miễn thời gian, bằng thuật toán biến đối DFT/FFT thì miền thời gian sẽ đượcchuyền qua miễn tần số Từ phương trình chủ đạo trên miễn tần số tác giả đã tìm ra đượcsố bước sóng, dang sóng và các ham dạng động lực Từ đó, xây dựng được phương trình

phan tử phô, tiếp theo gan các điều kiện biên suy ra được nghiệm trị riêng và ham đápứng tân sô.

Nozarian và Esfandiari (2009) xác định hư hỏng trong kết cau sử dụng FRF Nhữngthay đôi của ham đáp ứng tan số của kết cau khi bị hư hỏng có liên quan đến những thaydoi về độ cứng và khối lượng Thay đối một vectơ riêng được thé hiện như tô hợp tuyếntính của các vectơ riêng ban đầu trong khi các hệ vectơ riêng tham gia là một hàm nhiễuloạn của ma trận độ cứng và khối lượng Dựa vào FRE khi bi hư hỏng đã xác định đượcvị trí, mức độ hư hỏng của kết cau bằng thuật toán lặp Newton — Raphson

Boone và cộng sự (2012) mô hình dầm chịu lực kích thích dưới tải trọng xungngăn nhằm theo dõi sức khỏe kết cau dài hạn Các phép đo, sử dụng các thiết bị tiên tiễnnày đã được sử dụng để xác định những thay đổi trong mode đầu tiên theo chiều dọcnhư một hàm truyền cường độ nén bê tông Những kết quả này hàm ý rằng bê tông cóđộ bên cao hơn thì dé hấp thụ năng lượng hơn và hạn chế sự tăng trưởng của các vết nứtnhỏ Dựa trên các kết quả, một mô hình hư hỏng mới được đề xuất đã được thể hiệntương quan với các gia tri đo được trong vòng 7%.

Mohan và cộng sự (2013) đánh giá mức độ hư hỏng kết câu bằng hàm đáp ứng tầnsố FRF sử dụng tối ưu phan tử (Particle Swarm Optimization — PSO) Bài báo này đánhgiá việc sử dụng hàm đáp ứng tan số FRE với sự trợ giúp của phương pháp tối ưu hóaphan tử dé phát hiện những hư hỏng va định lượng kết cấu Thế mạnh và hiệu quả củaphương pháp này được so sánh với kết quả của phương pháp thuật toán di truyền nhằmxem xét số lượng tần số tự nhiên như là số lượng đáp ứng Phương pháp này đã đượcdùng dé kiểm tra cho kết câu dầm và khung máy bay với các mô hình có các hư hỏngkhác nhau FRF dựa kỹ thuật phát hiện hư hỏng được sử dụng sau đó kết hợp với tối ưuhóa phan tử Dựa vào kết quả nghiên cứu, việc sử dụng phương pháp FRF cho các đápứng của kết cầu khi bị hư hỏng có độ chính xác tốt hơn, vì nó chứa các dữ liệu liên quandén dang dao động va tân sô riêng.

Dhamande và Bhaskar (2014) phát hiện hư hỏng trong kết câu nhôm dạng tổ ongsử dụng phân tích dạng dao động Cấu trúc tổ ong nhiều lớp có ứng dụng rộng rãi trongsản xuât vì chúng có độ cứng uôn cao, trọng lượng nhẹ và với hình dạng két câu tô ong

13

thì chúng có khả năng chịu tải trọng phân bố đều tốt Trong nghiên cứu nảy, tác giả đãthử nghiệm trên một kết cau và tạo ra một hư hỏng ở giữa tiết diện của mặt tam Các tansố tự nhiên được sử dụng để xác định những khuyết tật trong kết cau tổ ong bang cachsử dụng phân tích rung dé phát hiện hu hỏng trong tam nhôm có kích thước cu thé vathu được kết quả với sự trợ giúp của các bién đổi Fourier nhanh (FFT) Các kết quả thuđược bằng phương pháp thử nghiệm này được so sánh với phương pháp phần tử hữuhạn Mục tiêu chính của nghiên cứu này là để phát hiện vị trí hư hỏng trong các kết cầutô ong có thê được tạo ra trong quá trình sản xuât hoặc trong điêu kiện đang làm việc.

Nguyen va cộng sự (2014) sử dụng miễn thời gian và tần số dé tiếp cận phát hiệnhư hỏng trong kết cau xây dựng Phương pháp này dựa trên thành phan phân tích matrận Hankel được xây dựng từ các phép đo đầu ra và cho ta biết về hàm đáp ứng tần số.Phát hiện hư hỏng được thực hiện bằng cách sử dụng các khái niệm về góc không giancon giữa (trạng thái có thé bị hư hỏng) hiện tại và tham chiếu của trạng thái (không bihu hỏng) Thí nghiệm kết cau đầu tiên là cây cầu Champangshiehl nằm ở Luxembourg.Một số vị trí hư hỏng đã được tạo ra bang cách cat một số lượng lớn các cáp dự ứng lựcvà dữ liệu rung đã được ghi lại bởi các nhà nghiên cứu ở Đại học Luxembourg cho mỗitrang thái bị hư hỏng Vi dụ thứ hai là tam bê tông cốt thép dự ứng lực Các hư hỏng đãđược tao ra bằng cách tăng tai trọng và đồng thời cắt dây cáp Các minh họa cho thayhậu quả khác nhau trong việc xác định hư hỏng đã được máy ghi lại một cách chính xáccác kết quả đo

He và Zhu (2016) nghiên cứu tải trọng động gây ra hư hỏng cục bộ cho kết cấu.Một đánh giá toàn diện về các phương pháp tham số dựa trên xác định những hư hỏngcho mẫu dầm hoặc kết cau kiểu tấm được trình bày, và các thuật toán xác định hư hỏngvề xử lý tín hiệu đã được nhân mạnh đặc biệt Một nghiên cứu so sánh được sử dụng cácthuật toán phát hiện hu hỏng cho các kết cau dầm — tam được tiễn hành dé đánh giá,chứng minh tính hiệu quả của các thuật toán xử lý tín hiệu Đánh giá nay ngắn gọn đồngthời nó là bước đầu nhằm giúp cho các độc giả trong việc xác định hư hỏng kết cấu khichịu tải trọng xung, theo dõi sức khỏe kết cầu và hướng dẫn các nhà nghiên cứu các họcviên trong việc thực hiện các thuật toán xác định hư hỏng với các số liệu được đo đạc từthực nghiệm và phương pháp xử lý tín hiệu cho các kết cau dầm-tắm tốt hon

2.4 Tình hình nghiên cứu trong nước

Vấn đề “Xác định hư hỏng kết cấu dầm sử dụng dữ liệu hàm đáp ứng tần số(Frequency Response Function — FRF) ít có nghiên cứu trong nước dé cap đến Một vainghiên cứu trong chương trình Cao học Trường đại học Bách khoa Tp.HCM về lĩnh vựcchân đoán công trình sau đây:

Nguyễn và Vương (2005) nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng độnglực học của kết cầu tam mỏng chịu uốn, khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vếtnứt đến các tần số dao động riêng của tam ở trạng thái chịu uốn bang phương pháp FEMkết hợp với phần tử đăng tham số Barsoum

Lý (2007) phân tích độ nhạy cảm cho độ võng của dầm có vết nứt bằng phươngpháp biến đối Wavelet làm co sở cho việc giải bài toán ngược xác định vết nứt trongdầm bao gồm: xác định đáp ứng của dầm có vết nứt sử dụng ma trận độ cứng: ma trậnđộ cứng của dầm có vết nứt được thành lập dựa trên sự kết hợp giữa độ mềm cục bộphát sinh do vết nứt và các hệ số cường độ ứng suất cung cấp bởi lý thuyết cơ học nứttuyến tính; cuối cùng là sử dụng chuyền vị thu được dé thực hiện phân tích độ nhạy cảmcho độ võng của dâm dựa trên biên đôi Wavelet.

Trần (2012) phân tích độ nhạy chuyển vị tam có vết nứt chịu tải trọng động bangphương pháp biến doi Wavelet Việc giải toán tìm giá trị chuyển vị được thông quaphương pháp PTHH kết hợp với giải bài toán động Sau đó, các giá trị chuyển vị tìmđược sẽ được phân tích bởi phép biến đổi Wavelet để xác định độ nhạy Và so sánh độnhạy của nó khi tắm chịu tải trọng tĩnh

Đỗ (2014) đánh giá một số phương pháp chân đoán hư hong kết cau dam từ kếtquả phân tích dao động Đánh giá phương pháp chân đoán nào là tốt nhất khi chân đoánhu hỏng trên dầm đơn giản, từ đó phân tích tính hiệu quả của bài toán trong thực tế Đầutiên, các phương pháp chân đoán sẽ được áp dụng trên dam được mô phỏng bằng phantử thanh trong không gian hai chiêu, sau đó mở rộng chan đoán trên dam được mô phỏngbang phân tử khối trong không gian ba chiêu

Ngô (2015) xác định hư hại trong kết câu dầm sử dụng số liệu ham đáp ứng tan sốFRF Trong luận van này giới thiệu một phương pháp dựa trên miền tần số dé xác định

15

hư hại kết cầu Được thành lập từ phương trình độ cứng động tong quát cho chuyển độngcủa kết câu rồi sau đó được áp dụng cho dầm Chỉ có ma trận độ cứng động học của dầmbị thay đôi khi dầm bị hư hại Các tinh năng ưu việt của phương pháp xác định hư hainày là: kết hợp với các giá trị đo từ thực nghiệm của kết cấu bị hư hại cho nên nó làmgiảm các bước tính toán đi rất nhiều, đồng thời với ứng dụng của phương pháp đo thựcnghiệm thì nó cho ta biết được nhiều vị trí và mức độ hư hại khác nhau Đề minh họacho phương pháp thì tác giả đã phân tích đáp ứng cho dầm công xôn với 3 điểm hư hạivới các thông số được kết hợp từ việc đo thực nghiệm.

Bùi (2015) mô hình dầm composite có tách lớp được phát triển sử dụng phươngpháp phan tử hữu hạn phố WSFEM đề xác định hư hỏng sử dụng phân tích truyền sóng.Các đáp ứng mô phỏng được xem như kết quả thử nghiệm thay thé cho bai toán ngượcxác định hư hỏng su dụng bộ loc wavelet Kỹ thuật WSFEM (wavelet based spectralfinite element method) giống như phương pháp phan tử hữu han phổ Fourier (FSFEM)ngoại trừ sử dụng hàm ty lệ Daubechies xấp xi theo thời gian Điều nay giúp phân tíchkết cau không hư hỏng có kích thước hữu hạn, điều mà phương pháp FSFE còn hạn chếtrong việc mô phỏng chính xác các đáp ứng Dau tiên, các thí nghiệm số được thực hiệnđể nghiên cứu ảnh hưởng của tách lớp trên các đặc tính sóng Các đáp ứng được môphỏng khác nhau với các kiểu tách lớp khác nhau tương ứng Kế tiếp, dựa vào các đápứng mô phỏng dé xác định hư hỏng (tách lớp) sử dung phân tích wavelet

2.5 Kết luậnTừ tong quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, tác giả thấy rang có ítcông bố thực hiện chan đoán hư hong trong kết câu dầm bang dữ liệu FRE kết hợp vớiphương pháp phan tử pho Dữ liệu FRF và mô hình phan tử pho có thé xem xét thay thécho dữ liệu dao động thông thường và mô hình phân tử hữu hạn thông thường Vì dữliệu FRE có thé đo trực tiếp từ kết cau va có thé cung cấp nhiều thông tin hư hong trongmột dải tan số hơn di liệu dao động thông thường được trích xuất chủ yếu từ một sốlượng rất hạn chế dữ liệu FRF xung quanh vùng cộng hưởng Và sử dụng phân tử hữuhạn pho dé đơn giản và giảm khối lượng tính toán đối với kết cầu dầm vẫn còn rất hanchê Do đó, luận văn này được thực hiện đê đáp ứng các vân đê được đặt ra này.

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYET

3.1 Giới thiệu phương pháp phan tir phố (SEM)Fourier (1822) là người đi đầu nghiên cứu về phương pháp phân tích phố hay còngọi là phân tích Fourier (phân tích trên miền tần số) với dé tài nghiên cứu “Théorieanalytique de la chaleur” Nghiên cứu đã chỉ ra rằng một chuỗi vô han ham sin và cosincó thé được sử dụng dé phân tích truyền nhiệt trong chất ran Do sự hoài nghỉ trong quátrình tính toán, phương pháp Fourier đã không được chấp nhận trong một thời gian chođến khi công trình ngiên cứu của Dirichlet, Riemann và các nhà toán học khác ra đời vàđã giải quyết những nghi ngờ về tính hợp lệ của chuỗi Fourier và Phân tích phố Quátrình phân tích theo hai cách chính là: Biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform— FFT) và biến đổi Fourier rời rac (Discrete Fourier Transform — DFT)

Các biến đổi Fourier nhanh (FFT) có nhược điểm là trong quá trình tính toán khitính tích phân một tín hiệu được phân tích trong khoảng thời gian thì phép tính đó rấtkhó dé thực hiện Điều nay đặc biệt đúng khi các tín hiệu được do từ thực nghiệm dướidạng dữ liệu số Như vậy, biến đôi Fourier liên tục thường được biểu diễn ở dạng rời rạcbằng cách thay thế bằng tổng một số hữu hạn các giá trị tín hiệu lẫy mẫu ứng với khoảngthời gian đều At

Khó khăn lớn nhất trong việc sử dụng biến đổi Fourier rời rac là yêu cầu thời giantính toán (mẫu thời gian) Mặc dù một số kỹ thuật và ý tưởng nhằm làm giảm thời giantính toán xuất hiện vào dau thé ky XX, nhưng nó đã không được đánh giá cao cho đếnkhi Cooley và Tukey (1965) đã phát triển một thuật toán mà bây giờ được gọi là cácbiến đối Fourier nhanh (Fast Fourier Transform — FFT) FFT là một thuật toán đơn giảnvà hiệu quả dé tính DFT và nghịch đảo của tín hiệu đó (Lee 2009)

Các thuật toán FFT làm giảm số lượng và thao tác số học dé tính DFT Vào năm1805, C F Gauss dé tai nghiên cứu của ông đã được công nhận là phát triển thuật toánFFT, nhưng không nhận được sự chú ý nao cho đến khi Cooley và Tukey phát trién nó.Với dé tài nghiên cứu của Cooley va Tukey thì FFT đã có ứng dụng rộng rãi dé xử lýtín hiệu kỹ thuật số

17

Tuy nhiên, các ứng dụng của phân tích phố DFT/FET mới được áp dụng để phântích động lực học kết cau chủ yếu giới hạn ở hệ một bậc tự do (I-DOF) hoặc các hệ rờirac nhiều bậc tự do (DOFs) Đánh giá sâu rộng về chủ dé này va các ứng dụng liên quancó thé được tìm thay trong các cuốn sách của Ginsberg (2001), Humar (2012), Newland(2012) Trong các nghiên cứu trước về phương pháp độ cứng động lực (DynamicStiffness Method—DSM), hầu hết các nhà nghiên cứu đã chủ yếu quan tâm đến việc xâydựng ma trận độ cứng động lực chính xác để có được tần số riêng chính xác và các modedao động, chứ không phải là phát triển nó ở các dạng phương pháp phan tử phố (SpectralElement Method-SEM) với sự kết hợp của DFT/FFT dựa trên phương pháp phân tíchphố (Spectral Analysis Method-SAM).

Trong bảy thập ky qua, có rất nhiều tai liệu được xuất bản liên quan đến việc xâydựng và ứng dụng ma trận độ cứng động lực Nghiên cứu của Koloušek (1941) là côngtrình nghiên cứu dau tiên ứng dụng ma trận độ cứng động lực cho dầm Euler — Bernoulli.Tiếp theo đó, Przemieniecki (1985) đã giới thiệu cách xây dựng ma trận khối lượngvà độ cứng phụ thuộc vào tần số cho cả hai loại thanh và dầm Ngược lại, với các matrận khối lượng và độ cứng ở phần tử hữu hạn thông thường thì các kết quả trong bàitoán tri riêng la tuyến tính, còn ma trận độ cứng động lực chính xác dẫn đến bài toán trịriêng trở nên siêu việt, các hệ số trong đó là các hàm siêu việt phụ thuộc vào tần số Nhưvậy, một nhược điểm của DSM là nó không được sử dụng để tính toán tất cả các tần sốtự nhiên Điều khó khăn này đã được giải quyết bởi Wittrick và Williams (1971) bằngcách phát triển các thuật toán nổi tiếng Wittrick-Williams để tinh các tan số tự nhiên.Thuật toán Wittrick — Williams đã nâng cao khả năng ứng dung của DSM Kế từ đó việcáp dụng ma trận độ cứng động đã được sử dụng rộng rãi cho các kết cầu 1D như trongdầm Timoshenko có hoặc không có lực dọc trục, dầm cong, lò xo, dầm chịu uốn — xoăn,dầm không đồng nhất, dầm liên hợp, dầm bánh sandwich, cánh máy bay, các dầm trênnên đàn hồi và các kết cau khác.

Chương này trình bày cơ sở lý thuyết giúp ta hiểu sâu về cách phân tích một tínhiệu bất kỳ trên miền thời gian Trong toán học, mọi tín hiệu trên miền thời gian đềuđược biéu diễn bằng một chuỗi Fourier, bằng thuật toán DFT/FFT thì tín hiệu trên miềnthời gian sẽ được chuyển thành miễn tần số Khi đó, áp dụng lý thuyết DFT/FFT các

thành phần chuyển VỊ, góc xoay và nội lực được biéu diễn bằng chuỗi Fourier trên miềnthời gian sẽ được chuyển thành miền tần số, dựa trên lý thuyết dầm Euler — Bernoullithì sẽ xây dựng được hàm đáp ứng tần số FRE cho dầm ở trạng thái ban đầu (khi chưabị hư hỏng) Tiếp theo, để xây dựng mô hình dầm khi bị hư hỏng thì ta dựa vào sự thayđối thông số như độ cứng, mức độ hư hỏng từ đó xây dựng được hàm đáp ứng tan sốcho dầm khi bị hư hỏng Quá trình phân tích cũng được trình bày để làm cơ sở viếtchương trình máy tính băng ngôn ngữ lập trình MATLAB Cơ sở lý thuyết phần tử hữuhạn pho dầm Euler-Bernoulli sau được tham khảo từ nghiên cứu của (Lee (2009)).3.2 Phân tích tín hiệu phố

Trong toán học, một tín hiệu tuần hoàn bất kỳ có thể được chia thành nhiều thànhphan điều hòa va trong biến đổi ngược thi tín hiệu đó có thể xác định bằng tổng cácthành phần điều hòa của tín hiệu đó Đây là cơ sở của Fourier cho phân tích một tín hiệuphô được đưa ra trong dạng ham số, chúng ta có thé đánh giá thành phan điều hòa củanó bằng cách phân tích đánh giá những biến đổi Fourier liên tục Các thành phan rời racFourier (DFT) cho phép chúng ta giải quyết với dữ liệu lấy mẫu rời rac từ một tín hiệu.Ưu điểm của lý thuyết DFT là cho phép chúng ta sử dụng Fourier nhanh (chuyển đổiFFT), đó là một thuật toán cực kỳ hiệu quả dé tính DFT (Lee 2009)

3.2.1 Chuỗi Fourier

Nếu x(t ) là một hàm tuần hoan liên tục theo thời gian r với chu kỳ T, chúng ta

luôn luôn có thê biêu diễn dưới dạng một chuoi Fourier như sau:

x(t) =a, + 25) Lá, cos(a,t)+ b„ sin(@,f)= (3.1)

Trong các phương trình trên thì @, = A@ là tần số điều hòa thành phần va Aohiệu tân sô được xác định bởi:

sin(a,t) — -s(e” _ eit)

trong đó 1=~V-1 là một đơn vị ảo Bang cách thay phương trình (3.4) vào phươngtrình (3.1), chúng ta được một biểu thức như sau:

x(t) =đạ+ S(a, — ib,)e” + S (a, + ib, )e°" (3.5)

trong đó X , là hệ số Fourier thứ n cho hàm tuần hoàn liên tục x (¡ ) Thay phương

trình (3.2) vào phương trình (3.6) và áp dụng phương trình (3 4), ta được:

T

x, =1 A() "⁄4t (n=0,41,42, 0) s8

0Phương trình (3.7) và (3.8) cho ta thấy được biến đổi Fourier liên tục của hàmx(t ) Phương trình (3.7) được gọi là phương trình tong va phương trình (3.8) phân tích

cho hàm tuân hoàn liên tục x (¡ ) Tóm lại, chuyển đổi Fourier phân tích một hàm tuần

hoàn thành phô rời rạc của các hàm tân sô , và chuyên đôi nghịch đảo hàm tông từ phôcủa các hàm tân sô.

3.2.2 Discrete Fourier Transform (DFT) và Fast Fourier Transform (FFT)Mac du x(t ) là một hàm tuần hoàn liên tục trên miễn thời gian, với chu kì 7 thìgiá trị thời gian lay mẫu được chon trước Điều này là đúng, ví dụ khi một thời gian đãghi x (¡ ) được đo từ thực nghiệm ở dạng dữ liệu số ghi lại trong khoảng thời gian bằngnhau băng cách sử dụng một hệ thông thu thập dữ liệu mới.

XN-1

ie ee ees

<a ] a= >

‘

!!!'!'!'i1

Hình 3.1 Hàm tuân hoàn có chu kỳ 7 với khoảng thời gian At (Lee 2009)Cho N là số mẫu trong miễn thời gian và như thể hiện trong Hình 3.1 ta giả địnhrang khoảng thời gian lay mẫu được chia đều nhau ta có:

Af =— (3.9)

Chúng ta thể hiện các mẫu N trong một chuỗi thời gian rời rạc {x,} , VOIX, =X (7, )

,t =FAf và r=o, 1, 2 w—1 Bằng cách sử dụng các chuỗi thời gian rời rac {x,} , tichphân trong phương trình (3.8) có thé thay thé bang tong sau:

Phương trình (3.11) thé hiện quá trình chuyển đối dữ liệu thời gian rời rac 1X,

thành tân số rời rac và chúng được gọi là Discrete Fourier Transform (DFT) Các dữ liệux n tần số được gọi là hệ số DFT

Chuỗi thời gian rời rạc x(t, } là số thực, chúng ta có thé dé dàng thay từ phươngtrình (3.11) rang:

=

oe oe be |

=.-===

Z : d (3.12)N/2+n _ Ã_N/2+n ẨN/2—n

—] N/2-1

~ nty nhyx= » xX eon + » Xe (3.15)

n=—N/2 n=0Su dung phuong trinh (3.12) va (3.13), phan tong thứ nhất của phương trình (3.15)có thê được biêu diễn:

i,t, — 1® N/2+kÍ,

» X,£ "”= » XÃ _w2.v€

n=—N/2 k=0

N/2-1— 1O_nj2+kty

nhưng nó không cho phép lấy lại tất cả các chuỗi thời gian rời rạc {x(Œ,)} một cáchchính xác Thực tế cho thấy chuỗi thời gian rời rạc {x(z,)} được xác định chính xác

bang cách đơn giản là thé Ä „ từ phương trình (3.11) vào phía bên phải của phươngtrình (3.17).

23

lớn hơn @y,, là ảo Trong miễn thời gian thực N được biến đối thành N/2 tiến dân tớikhông và có tan số phức hoặc mat thông tin từ tín hiệu Do đó để giải quyết các tần sốcao đó khi sử dụng DFT thì @,,, = Z / At (rad/s) hoặc fy) = L/ 2Af (Hz), cái này đượcgọi là điều kiện tân số Nyquist @y, (rad/s) hoặc fy, (Hz).

|At < 27 (3.21)

Nếu không thỏa điều kiện tần số Nyquist ƒ, nq trong một tín hiệu thực thì các thànhphân tín hiệu pho sẽ bị lỗi như Hình 3.3