Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật cơ điện tử: Chống lắc cho cầu trục dùng LQC dựa trên bộ quan sát động học

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Thiết kế mô hình cơ khí cầu trục một bậc tự do chuyển động tịnh tiến - Thiết kế bộ điều khiển LQG ước lượng quan sát dựa vào mô hình động học II.. Luận văn cao h

GIỚI THIỆU

Giới thiệu cầu trục

Cầu trục hay cần trục, cẩu trục tùy hình dáng và ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau mà có các tên gọi khác nhau Nó là một loại máy dùng để nâng hạ, di chuyển các đối tượng có tải trọng lớn, thường được sử dụng ở những nơi như: nhà xưởng, công trình xây dựng, công trình cảng biển, cảng container và những nơi khác có yêu cầu di chuyển các đối tƣợng có khối lƣợng lớn

Hệ thống cầu trục có các dạng sau:

- Dạng một chuyển động tịnh tiến của con lăn

- Dạng chuyển động tịnh tiến theo hai hướng vuông góc với nhau của con lăn tạo ra không gian làm việc dạng tọa độ decac

- Dạng một chuyển động tịnh tiến của con lăn và một chuyển động xoay dầm cần trục tạo ra không gian làm việc dạng tọa độ trụ

Dù có dạng nào đi nữa vấn đề đặt ra là cần đảm bảo tải trọng di chuyển đến vị trí mục tiêu và không bị dao động, tạo ra sự an toàn đối với tải trọng, con người và môi trường xung quanh Qua quan sát trực quan ta cũng dể thấy các cần trục, cầu trục rất dể bị lắc lƣ, rung động do nội lực trong quá trình di chuyển, lực quán tính và ngoại lực tác động bên ngoài nhƣ va chạm với các đối tƣợng khác, do thời tiết…

Về mặt điều khiển học, cầu trục thực tế có ba dạng: không có điều khiển, bán điều khiển và điều khiển đầy đủ

Trong trường hợp dùng cầu trục không tự động điều khiển, người điều khiển thông qua quan sát và điều khiển bằng tay, điều này gây khó khăn và phiền toái cho người sử dụng

Trường hợp cầu trục có điều khiển, tải trọng di chuyển nhanh mà không bị dao động Loại cầu trục có điều khiển đƣợc sử dụng rộng rãi trong thực tế hiện nay

Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học trong những nơi có yêu cầu khắt khe về độ chính xác nhƣ cảng biển, bãi bốc xếp container, lắp ráp máy móc thiết bị nặng, công nghiệp chuyện kim…

Các nghiên cứu đã đƣợc thực hiện

Sự lắc lƣ, dao động, nghiên đổ của tải trọng trong quá trình và kết thúc quá trình di chuyển đối tƣợng có khối lƣợng lớn đặt ra vấn đề cần phải khắc phục Vì đó mà đã có rất nhiều công trình khoa học nghiên cứu khắc phục về hiện tƣợng lắc và rung động của cầu trục Hệ thống cầu trục thường được nghiên cứu ở các dạng: một chiều di chuyển tịnh tiến, một chiều di chuyển xoay, hai chiều di chuyển vừa tịnh tiến vừa xoay, hai chiều tịnh tiến Dù có dạng nào đi nữa thì cũng phải đảm bảo di chuyển tải trọng đến vị trí mới chính xác hợp lý và tối thiểu lắc lƣ có thể xảy ra

Hình 1 1: Cầu trục đƣợc sử dụng trong thực tế

Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học

Có rất nhiều công trình khoa học nghiên cứu và đƣa ra các bộ điều khiển cầu trục Trong phạm vi đề tài này chỉ tham khảo các tài liệu và các công trình nghiên cứu về bộ điều khiển tối ƣu

Tác giả M.A Ahmad có bài báo [1] “Optimal Tracking with Sway Suppression Control for a Gantry Crane System” nghiên cứu bộ điều khiển chống lắc cho hệ thống cầu trục bằng LQR kết hợp lý thuyết “input shaping”, kết quả mô phỏng đáp ứng trong miền thời gian và tần số cho thấy việc phối hợp “input shaping” đạt đƣợc kết quả tốt hơn chỉ dùng LQR

M Mahrueyan với bài báo [2] “Designing a Nonlinear Optimal Anti-Sway Controller for Container Crane Systems” chống lắc cũng bằng LQR nhƣng có thêm phương trình động học dạng LTV và áp dụng bộ điều khiển LQR cho hệ thống với hệ số K được tính bằng cách giải phương trình Riccati độc lập sau mỗi lần phản hồi trạng thái (SDRE) cho kết quả mô phỏng tốt hơn so với dùng LQR cho hệ đƣợc tuyến tính hóa dạng LTI

Bài báo của M A Ahmad có tiêu đề “Control Schemes for Input Tracking and Anti-sway Control of a Gantry Crane” điều khiển cầu trục kết hợp chặt chẽ giữa chống lắc và điều khiển vị trí dùng LQR.

Vấn đề tồn tại

Để đảm bảo mục tiêu di chuyển nhanh và giảm dao động khi kết thúc di chuyển có nhiều phương pháp điều khiển khác nhau được áp dụng, dù áp dụng luật điều khiển nào đi chăng nữa thì cũng phải đảm bảo mục tiêu đã đặt ra Trong số các phương pháp điều khiển thì luật điều khiển tối ưu không những đảm bảo giảm sai số đặt ra mà còn tối ƣu về năng lƣợng điều khiển

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề điều khiển cầu trục, nhưng bài viết này chỉ tập trung trình bày các công trình nghiên cứu về những giải thuật điều khiển tối ưu hay kết hợp giải thuật điều khiển tối ưu với các giải thuật khác.

Tuy vậy trong thực tế đối với cầu trục, không phải lúc nào cũng đo đƣợc hết các thông số cảm biến của hệ thống Điển hình là góc lắc của tải không thể đo đƣợc khi dây cáp mang tải bị võng trong quá trình di chuyển tải do quán tính tải và môi

Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học trường bên ngoài nên điều khiển tối ưu LQR hồi tiếp đầy đủ không thể đáp ứng đƣợc Bộ quan sát và ƣớc lƣợng các thông số của hệ thống đƣợc quan tâm đến đó là LQG/LQR hồi tiếp đầy đủ

Phương pháp LQG/LQR sử dụng bộ quan sát để ước lượng đầy đủ thông số trạng thái, sau đó đƣa vào bộ điều khiển LQR để điều khiển Bộ điều khiển LQR đảm bảo các thông số trạng thái ổn định bền vững, giảm nhiễu, giảm thiểu góc lắc trong và kết thúc quá trình di chuyển.

Lý do chọn đề tài

Dựa trên yêu cầu của một đề tài luận văn phải có sự kết hợp giữa các yếu tố: cơ khí, điện tử, lập trình điều khiển của đặt trƣng chuyên ngành kỹ thuật Cơ điện tử Cầu trục trong các nhà máy, nhà xưởng có tải trọng trung bình và đơn giản được điều khiển bởi người dùng thông qua quan sát và kinh nghiệm chứ chưa được quan tâm nhiều về giải thuật điều khiển chống lắc rung động khi sử dụng Do đó cần có giải pháp điều khiển tốt để giảm bớt trình độ kinh nghiệm người dùng, giảm chi phí năng lƣợng và tăng năng suất

Mục tiêu nghiên cứu, học hỏi và áp dụng cách điều khiển một hệ thống bằng luật điều khiển tuyến tính cho hệ thống phi tuyến, nghiên cứu và áp dụng phương pháp quan sát dựa vào hệ thống khi biến đầu ra không đầy đủ

Chính vì các lí do trên nên tôi đã chọn đề tài “Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học”.

Mục đích và phạm vi nghiên cứu

Thực hiện đề tài là công việc nhằm tạo ra một sản phẩm đƣợc xem nhƣ là một mô hình học cụ phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu, đồng thời còn là việc vận dụng các kiến thức đã học về luật điều khiển tuyến tính Đề tài là sự kiểm nghiệm luật điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator), LQG (Linear Quadratic Gausse) kết hợp với bộ quan sát dựa trên đặc tính động học của mô hình hệ thống

Phạm vi nghiên cứu đề tài là thực hiện chế tạo một mô hình thực nghiệm với dạng đơn giản, có kích thước nhỏ thuận tiện trong việc di chuyển, phù hợp với mục đích là mô hình học tập có thể áp dụng các luật điều khiển khác để đƣa vào thực nghiệm, chế tạo gia công mạch điện tử hỗ trợ cho việc lập trình điều khiển, khảo sát đáp ứng của hệ thống khi không có điều khiển, khi sử dụng bộ điều khiển LQR, bộ điều khiển LQG dựa vào quan sát ƣớc lƣợng động học.

Ý nghĩa của đề tài

Về mặt ý nghĩa khoa học, nghiên cứu đã ứng dụng và đánh giá Luật điều khiển tuyến tính bậc hai (LQG/LQR) vào hệ thống tuyến tính Luật điều khiển này cho phép so sánh hiệu quả điều khiển giữa điều kiện mô phỏng lý tưởng và điều kiện thực tế, khi mô hình hóa hệ thống không hoàn toàn chính xác.

- Về mặt ý nghĩa thực tiễn: Đề tài đã chứng minh đƣợc hiệu quả giá trị của việc sử dụng luật điều khiển LQG/LQR trong việc nhằm làm giảm dao dộng của tải cầu trục so với điều khiển đóng ngắt thực tế đã và đang đƣợc sử dụng từ đó có thể triển khai áp dụng vào thực tế.

Nội dung đề tài

Ở trên đã giới thiệu chương I nói về tổng quan và giới thiệu đề tài Trong phần tiếp theo là nội dung của việc mô hình hóa, lập phương trình trạng thái và hàm truyền hệ thống phục vụ cho chương III thiết kế bộ điều khiển

Chương II nói về các cơ sở lý thuyết, xây dựng mô hình hóa và hàm truyền mô tả hệ thống, xây dựng bộ điều khiển LQR, LQG và phương pháp tạo lực tác động trong mô hình đề tài

Chương III trình bày mục tiêu và ý tưởng thiết kế, sau đó đưa ra các thành phần của mô hình, các khối truyền động, đo đạc các thông số thiết kế

Chương IV trình bày các kết quả mô phỏng bộ điều khiển đã được thiết kế ở chương II

Chương V đưa ra sơ đồ điều khiển, các khối điều khiển, thiết kế và sử dụng các mạch điển tử, mạch chuyển đổi công suất để phục vụ điều khiển động cơ và đọc các giá trị cảm biến, lưu đồ hoạt động và lưu đồ giải thuật của điều khiển của hệ thống

Và chương cuối cùng nêu các kết quả đã đạt được và chưa đạt được, kiến nghị đề xuất để phát triển đề tài đƣợc tốt hơn

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Mô hình hoá hệ thống

Hình 2 1: Mô hình cầu trục thực tế 2.1.1 Mô hình tương đương hệ thống

- Con trƣợt chuyển động tịnh tiến trên rãnh trƣợt cố định thay thế cho con lăn chuyển động trên dầm chữ I

- Thanh lắc thay thế dây cáp mang tải và tải trọng

- Trong mô hình hóa, ma sát và các lực cản khác đƣợc xem nhƣ nhỏ nên bỏ qua

- Do góc 𝜃 và vận tốc góc 𝜃 nhỏ nên coi 𝑐𝑜𝑠𝜃 ≈ 1 , 𝑠𝑖𝑛𝜃 ≈ 𝜃 , 𝜃𝜃 2 ≈ 0 để đƣợc hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI)

- Trong mô hình tương đương bỏ qua động cơ kéo con lăn và thay thế vào đó là lực điều khiển

Từ các giả thiết đó ta có mô hình tương đương như hình 2.2 Lý do đặt giả thiết như vậy sẽ được trình bày ở chương III

Hình 2 2: Mô hình cầu trục tương đương

𝑀: khối lƣợng của con trƣợt (kg)

𝑚: khối lƣợng của tải (kg)

𝑑: vị trí di chuyển của con trƣợt theo dầm cầu trục (m)

𝜃: góc lắc của thanh cứng so với phương thẳng đứng (rad)

𝑢: lực tác động lên con trƣợt (𝑁)

2.1.2 Xây dựng phương trình toán học mô tả hệ thống Động năng:

2𝑚 𝑑 2 + 𝑙 2 𝜃 2 + 2𝑙𝜃 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑀𝑔𝑙 − 𝑚𝑔𝑙 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 Đạo hàm hàm năng lƣợng theo các biến và thời gian:

2.1.3 Xây dựng hệ phương trình trạng thái Đặt các biến trạng thái:

𝐶 = 1 0 0 0 Phương trình trạng thái dạng:

2.1.4 Hàm truyền của hệ thống

Lấy Laplace của 2 phương trình

Rút ra hàm truyền đạt

Thiết kế bộ điều khiển LQR hồi tiếp đầy đủ

2.2.1 Chuyển đổi phương trình trạng thái

LQR là hệ regulator và đòi hỏi tất cả các biến trạng thái phải đo đƣợc Vì là hệ regulator nên mục tiêu cuối cùng các biến trạng thái trong bộ điều khiển phải bằng

0 Do đó phải chuyển đối phương trình trạng thái (2.7) thành phương trình trạng thái mới Đặt:

𝑥 𝑟 = 𝑥 1𝑟 𝑥 2𝑟 𝑥 3𝑟 𝑥 4𝑟 𝑇 = 𝑑 𝑟 𝜃 𝑟 𝑑 𝑟 𝜃 𝑟 𝑇 Đối với mô hình này Mục tiêu điều khiển là điều khiển vị trí con trƣợt 𝑑 đạt giá trị đặt trước và góc lắc 𝜃 sao cho là nhỏ nhất 𝜃 = 𝑚𝑖𝑛 = 0 Như vậy đặt:

Chuyển phương trình trạng thái về hệ regulator Đặt 𝑒 = 𝑥 − 𝑥 𝑟 thì

2.2.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR

Từ chỉ tiêu tối thiểu năng lƣợng:

Giải phương trình Riccati tìm được P

𝐴 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 + 𝑄 − 𝑃𝐵𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑃 = 0 Lực điều khiển 𝑢 đƣợc xác định 𝑢 = −𝐾𝑒 với 𝐾 = 𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑃 Để cho dể tính toán, dùng hàm 𝑙𝑞𝑟(𝐴, 𝐵, 𝑄, 𝑅) trong Matlab để tìm 𝐾

2.2.3 Sơ đồ bộ điều khiển LQR

Do đó ta có sơ đồ bộ điều khiển

Thiết kế bộ điều khiển LQG với bộ quan sát động học

Thiết kế bộ điều khiển LQR khi đo đƣợc tất cả các biến trạng thái Nhƣng thực tế khó để đo đƣợc hết tất cả các biến trạng thái Đề tài cầu trục thực tế có thể đo đƣợc hết tất cả các biến trạng thái, trong phạm vi đề tài giả sử chỉ đo một biến và từ đó ƣớc lƣợng các biến khác để hồi tiếp về bộ điều khiển LQR

Để thiết kế bộ điều khiển LQR hiệu quả trong trường hợp này, cần tiến hành ước lượng các thông số liên quan dựa trên các phương pháp quan sát và ước lượng chuyên biệt.

Bài toán này đo lường vị trí con trục trượt và đưa về bộ ước lượng động học để xác định các trạng thái còn lại Mục tiêu là tìm ra các trạng thái đảm bảo góc lắc của vật thể tải là nhỏ nhất.

2.3.2 Thiết kế bộ điều khiển LQG

Có nhiều loại bộ quan sát: quan sát mặt trƣợt, quan sát PI, quan sát PD, quan sát động học… để đơn giản trong thiết kế đƣa ra bộ quan sát động học

Hệ thống chỉ đo đƣợc vị trí con trƣợt 𝑑 trong khi bộ điều khiển tối ƣu cần có đủ các biến trạng thái, do đó phải dùng đến ƣớc lƣợng

Từ phương trình trạng thái (2.10) , thêm nhiễu vào ta được:

Trong đó 𝑇 và 𝐻 là ma trận nhiễu, biên độ nhiễu 𝑣, 𝑤 giới hạn dạng phân bố Gauss

Phương trình trạng thái của mô hình ước lượng lúc này là:

Mô hình ƣớc lƣợng phải có một ngõ vào lấy từ ngõ ra mô hình thực nên bộ ƣớc lƣợng đƣợc viết lại:

Trong đó 𝐿 là hệ số ƣớc lƣợng

Sơ đồ bộ quan sát đầy đủ:

Hình 2 4: Sơ đồ bộ quan sát ƣớc lƣợng

2.3.3 Thiết kế độ lợi bộ ƣớc lƣợng L

Và đặt ℰ = 𝑒 − 𝑒 là sai số ƣớc lƣợng thì:

Ta nhận thấy đây cũng chính là sơ đồ của bộ điều khiển LQR với biến trạng thái ℰ:

Hình 2 5: Sơ đồ LQR của (2.15)

Ma trận 𝐿 đƣợc xác định 𝐿 = 𝑃𝐶 𝑇 𝑅 −1

Trong đó 𝑃 là nghiệm của phương trình Riccati:

𝐿 được tìm qua hàm của chương trình Matlab, 𝐿 = 𝑙𝑞𝑒(𝐴, 𝐼, 𝐶, 𝑄, 𝑅) Trong đó 𝐼 là ma trận đơn vị 4x4

2.3.4 Bộ điều khiển LQG/ hồi tiếp LQR

Bổ sung vào sơ đồ (2.15) ta có bộ điều khiển LQR hồi tiếp từ ngõ ra bộ ƣớc lƣợng Với K tìm đƣợc từ bộ điều khiển LQR

Hình 2 6: Sơ đồ điều khiển LQG/LQR hồi tiếp đầy đủ

Từ sơ đồ trên ta có hàm truyền của bộ điều khiển LQG

Thiết kế bộ điều khiển lực

Để tạo ra lực 𝑢 tác động vào con trƣợt, thực chất là tạo ra gia tốc cho con trƣợt theo định luật II Newton Đối với mô hình này 𝑢 là lực tổng hợp

Theo mô hình hóa hệ thống, từ phương trình (2.5):

𝑑 = (𝑢 + 𝑚𝑔𝜃) / 𝑀 Công thức này có nghĩa là để tạo ra lực 𝑢 tác động lên con trƣợt thì phải điều khiển con trƣợt chuyển động với gia tốc 𝑑 Nhƣ vậy vấn đề tạo lực tổng hợp chỉ quan tâm đến 𝑑 mà không cần quan tâm đến lực ma sát hay các yếu tố lực cản khác Thời gian lấy mẫu 10 ms, sau mỗi lần lấy mẫu cảm biến, vi điều khiển đƣa các giá trị cảm biến đo đƣợc về máy tính Máy tính thực hiện tính toán LQG/LQR và đƣa giá trị gia tốc xuống vi điều khiển để điều khiển động cơ

Gia tốc đƣợc đo có nhiễu đo lớn nên rất khó điều khiển, đây là thất bại trong quá trình thực hiện đề tài trong thời gian dài Để dễ điều khiển gia tốc, chọn phương án điều khiển gia tốc theo quỹ đạo vận tốc cho trước, tức là sau mỗi 10 ms điều khiển một vận tốc mới mà vận tốc đó được xác định theo công thức:

Trong đó: 𝑣: vận tốc đặt hiện tại

𝑣 0 : vận tốc đặt trước đó

Vì sau mỗi 10 ms phải cập nhật vận tốc 1 lần nên nếu thiết kế bộ điều khiển lực bằng PID thì bộ I không có ý nghĩa nên chỉ chọn phương án điều khiển PD Với bộ điều khiển này thì không thể đạt đƣợc vận tốc xác lập đƣợc (sai số vận tốc còn lớn) nên gia tốc cũng có sai số Do đó, vị trí con trƣợt sẽ có sai số do vị trí là tích phân của gia tốc

Hình 2 7: Đồ thị mô tả phương pháp điều khiển gia tốc theo vận tốc bậc thang

Vận tốc đặt sau mỗi 10ms t(ms) t(ms) Vận tốc

Hình 2 8: Thực nghiệm điều khiển lực tác động lên con trƣợt

(quy đổi từ gia tốc)

Lực đặt cho vi điều khiển

MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM

Ý tưởng thiết kế tổng thể

Mục tiêu của đề tài là thiết kế mô hình cầu trục ngang chuyển động tịnh tiến theo một phương phục vụ nghiên cứu ứng dụng các bộ điều khiển trong học tập Do vậy đề tài thiết kế yêu cầu đảm bảo vừa đơn giản, nhỏ gọn, vừa đáp ứng gần giống thực tế, ít số biến trạng thái có thể và mô hình tuyến tính hóa gần đúng với thiết kế

Từ mục tiêu đặt ra ở trên, tổng thể phần cơ khí của cầu trục bao gồm: dầm ngang chứa bộ phận dẫn hướng cho con lăn, con lăn, tải và bộ phận mang tải, bộ phận truyền động cho con lăn

Các phương án thiết kế từng bộ phận được phân tích chọn lựa qua nhiều lần phác họa mô hình trên phần mềm thiết kế 3D SolidWorks Các phương án được đưa ra theo tiêu chí mục tiêu thiết kế đã nói ở trên, ngoài ra cũng kết hợp cân nhắc vấn đề vật liệu, giá thành, độ khó gia công.

Các thành phần của mô hình

Nhiệm vụ của đề tài là điều khiển mô hình cầu trục thực nghiệm để chống lắc theo một phương cho tải Hệ thống cầu trục được thiết kế để đáp ứng mục tiêu luận văn dạng một dầm và con trƣợt Mô hình đƣợc thiết kế theo mục tiêu trên gồm:

Dầm trượt định hướng đảm bảo con trượt di chuyển tịnh tiến theo phương ngang nhờ được thiết kế theo phương rãnh trượt hình đuôi én, đồng thời giúp treo được tải trọng.

Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học án này có ưu điểm định hướng tốt hơn, ít bị lắc ngang, đơn giản Tuy nhiên, vẫn còn nhược điểm là ma sát trượt giữa con trượt và dầm định hướng lớn

Phương án khác tốt hơn đã được đưa ra là dùng thanh trượt và con trượt có bi nhƣng thanh trƣợt này không có độ dài lớn hơn 1.2m Nếu có độ dài lớn hơn 1.2m thì bề tiết diện của thanh lớn và nặng

Dầm trượt được thiết kế có độ dài tương ứng khẩu độ của cầu trục là 𝑑 = 1.5𝑚

3.2.2 Con trƣợt Để đơn giản và nhỏ gọn phần con lăn sẽ bỏ bớt các bánh lăn trên thanh dẫn, con lăn bây giờ sẽ trở thành con trƣợt và trƣợt tịnh tiến đƣợc trên dầm trƣợt Để không bị rung lắc ngang và hạn chế rơi ra ngoài, kết cấu trƣợt đƣợc thiết kế theo kiểu cơ cấu rãnh đuôi én

Hình 3 1: Bề mặt tiết diện của thanh trƣợt

Trên con trƣợt có một khớp khác để kết nối thanh lắc và cảm biến đo góc lắc Dưới con trượt được bố trí khớp quay để treo thanh cứng

Con trượt được thiết kế qua 2 phương án:

- Có chiều dài lớn hơn 2 lần chiều rộng: ma sát lớn, không đồng trục do dầm trƣợt có đoạn có thể cong

- Có chiều dài nhỏ hơn 2 lần chiều rộng: ma sát nhỏ nhƣng dể lắc ngang Tuy nhiên, với giới hạn đề tài chỉ ở chống lắc theo một phương nên không quan tâm đến phương lắc còn lại nên chọn phương án thiết kế này

Con trƣợt đƣợc thiết kế có khối lƣợng 𝑀 = 0.5 𝑘𝑔

Để đơn giản hóa hệ thống treo tải gồm dây cáp và tải trọng, người ta sử dụng cơ cấu thanh lắc cứng thay thế.

Thanh lắc cứng đƣợc thiết kế bằng thép có tiết diện 0.82 𝑚 𝑥 0.02 𝑚 𝑥 0.006 𝑚, khối lƣợng 𝑚 = 0.64 𝑘𝑔 Với thiết kế này đảm bảo thay thế đƣợc sự có giãn và chùn của dây cáp

3.2.4 Khối truyền động động cơ – đai

Mục tiêu của khối này là tạo lực tác động lên con trƣợt thông qua nguồn phát động là động cơ Các thành phần bao gồm:

- Động cơ làm nguồn tạo lực đƣợc gắn lên tấm bích, truyền động trực tiếp qua bánh răng kéo dây đai bằng khớp nối trục mềm độ đàn hồi nhỏ Phương án truyền gián tiếp qua nhiều bánh răng, dây đai, puly đai… không đƣợc chọn do sẽ có khe hở giữa các chi tiết, dây đai bị giãn, thêm bộ phận căng đai cồng kềnh

- Đai đƣợc sử dụng là đai răng có lõi là các sợi thép mềm chống co giãn, sử dụng đai răng và bánh răng ăn khớp để chống trƣợt tuy vẫn còn va đập rung động giữa đai và bánh răng trong quá trình ăn khớp

Cảm biến đo góc(encoder)

- Bộ phận căng đai đƣợc thiết kế ở đầu mặt bích gắn bánh răng còn lại

Hình 3 3: Hình dáng bên ngoài của đai Để hạn chế va đập, chọn đai răng có bước răng nhỏ 𝑝 = 5.08 𝑚𝑚 theo tiêu chuẩn

Hình 3 4: Bảng thông số tiêu chuẩn của đai

Hình 3 5: Kết nối giữa con trƣợt và đai truyền động

Hình 3 6: Vi trí gá đặt động cơ

Bánh răng được thiết kế tương ứng đai đã được chọn có số răng 𝑍 = 18

3.2.5 Bộ phận cảm biến Động cơ truyền động chính là động cơ DC encoder có độ phân giải 4000 xung/vòng (sau khi lập trình) Để đo đƣợc vị trí, vận tốc, gia tốc của con trƣợt Sở dĩ

Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học đo gia tốc bằng encoder vì trước đó đã dùng cảm biến gia tốc để đo vận tốc và gia tốc con trƣợt nhƣng đã xảy ra một số vấn đề:

- Cảm biến gia tốc rất nhạy nên chỉ một rung động nhỏ hay sự lắc nhỏ của thanh cứng đã ảnh hưởng đến tính hiệu cảm biến gia tốc rất nhiều

- Không mua đƣợc cảm biến gia tốc tốt, có nhiễu ít

- Do sai số lớn nên khi tích phân lên vận tốc có sự tích lũy sai số trong tích phân

Với phương án dùng encoder:

- Vị trí đƣợc đo trực tiếp qua encoder, bỏ quan sự co giãn của dây đai

- Vận tốc đƣợc đạo hàm từ vị trí

Gia tốc được tính bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc Tuy nhiên, phương pháp này sẽ dẫn đến sai số do lỗi trong việc đếm encoder và thời gian lấy mẫu không tuyệt đối chính xác Để giảm thiểu sai số này giữa các lần đo khác nhau, ta sử dụng bộ lọc Kalman lọc thông thấp để loại bỏ nhiễu tần số cao sau mỗi lần đo vận tốc và gia tốc Tương tự, để đo góc quay và vận tốc góc dao động của thanh cứng, ta cũng sử dụng encoder có độ phân giải 4000 xung/vòng sau khi lập trình.

Kết quả mô hình thực nghiệm

Mô hình cầu trục thiết kế như ý tưởng đã được đưa ra Tuy nhiên, do gia công bằng máy gia công cơ binhg thường nên còn một số điểm chưa chính xác

- Dù đã sử dụng đầu nối trục dạng xoắn ruột gà nhƣng giữa động cơ và bánh răng có sai số đồng trục nên khi hoạt động, động cơ sẽ gánh thêm lực kéo vuông góc với trục nên tải động cơ liên tục thay đổi trong một vòng quay Do đó làm ảnh hương đến vấn đề đáp ứng điều khiển

- Giữa con trƣợt và thanh trƣợt có khe hở, bố trí tâm con trƣợt và thanh lắc không đồng trục tâm trọng lực nên thực tế có lắc ngang theo hướng vuông góc với phương con trượt

Vì con trượt được kéo bằng đai nên sẽ có độ võng đai Do đó, để kéo con trượt chuyển động, cần có thời gian chết để chuyển dây đai từ lúc võng đến lúc căng.

Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học chuyển động cùng với đó là khe hở giữa bánh răng và thanh răng, độ đàn hồi của bộ nối trục dẫn đến hệ thống có độ trể

Hình 3 7: Hình chiếu trục đo mô hình thiết kế

Hình 3 8: Hình ảnh mô hình sau khi thi công xong

Thanh lắc Động cơ Dây đai răng

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Thông số mô hình

Khoảng cách di chuyển con trƣợt 𝑑 𝑚𝑖𝑛 = −0.1 𝑚; 𝑑 𝑚𝑎𝑥 = +1.0 𝑚

Mô phỏng với các thông số:

Kết quả mô phỏng

4.2.1 Kết quả mô phỏng LQR

Hình 4 1: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR

Từ đồ thị ta thấy thời gian đáp ứng 5s, góc lắc tối đa là -6.7 độ Để tăng thời gian đáp ứng, tăng 𝑄11 lên 40

Hình 4 2: Thời gian đáp ứng giảm bằng cách tăng ảnh hưởng của d

Hình 4.2 cho thấy thời gian đáp ứng đã giảm xuống còn 2.5s nhƣng góc lắc tối đa lại tăng lên Để điều chỉnh góc lắc giảm xuống, tăng thành phần 𝑄22 lên 30 và Q44 lên 30

Hình 4 3: Thời gian đáp ứng và góc lắc khi tăng Q44

Khi tăng 𝑄44 thì góc lắc có giảm xuống nhƣng thời gian đáp ứng lại tăng lên Tương tự các cách điều chỉnh như vậy cho thấy mỗi thành phần của ma trận 𝑄 có ảnh hưởng đến đáp ứng, nếu tăng hiệu quả cho biến trạng thái này thì giảm trạng thái khác xuống Do đó phải cân chỉnh cho phù hợp với tiêu chỉ đặt ra

Còn 𝑅 ảnh hưởng đến năng lượng điều khiển của hệ thống, ở đây là lực 𝑢 Tăng

𝑢 từ 1 lên 6 thì kết sẽ là

Hình 4 4: Lực u tương ứng lần lượt R=1 và R=6

Hình 4 5: Tăng thời gian đáp ứng và giảm góc lắc khi tăng R

Tăng 𝑹 thì lực u giảm, đồng thời hệ thống đáp ứng chậm hơn, góc lắc nhỏ hơn

Tóm lại thuật toán điều khiển tối ƣu sẽ tối ƣu về năng lƣợng điều khiển và các ngõ ra cần điều khiển, do đó nếu tối ƣu trạng thái này thì sẽ không tối ƣu các trạng thái kia và ngƣợc lại Đối với mô hình này chỉ quan tâm đến vị trí và góc lắc nên có thể điều chỉnh 𝑄11 và 𝑄22 lớn hơn 𝑄33 và 𝑄44

4.2.2 Kết quả mô phỏng LQG

Hình 4 6: Các trạng thái đo đƣợc và ƣớc lƣợng

So sánh đáp ứng của LQR và LQG, đáp ứng của LQR nhanh hơn, góc lắc của bộ điều khiển LQG bị dao động nhiều hơn khoảng +/-0.4 độ ở trạng thái xác lập

Tương tự để tăng khả năng đáp ứng và giảm góc lắc của hệ thống, ta cần điều chỉnh các thông số trong bộ điều khiển LQR Các hằng số cần điều chỉnh bao gồm tham số Q, R và K Các tham số này có ảnh hưởng đến hiệu suất của hệ thống, do đó việc điều chỉnh phù hợp các hằng số này là rất quan trọng để đạt được mục tiêu mong muốn về đáp ứng và giảm độ rung.

Hình 4 8: Đáp ứng khi thay đổi Q

Tiếp tục điều chỉnh các tham số sẽ đem lại kết quả tốt hơn Cụ thể, việc điều chỉnh sẽ giúp cải thiện độ phản hồi, giảm mức dao động xê dịch, nhưng đồng thời cũng dẫn đến góc lắc lớn hơn Điều này cho thấy cần phải có sự cân bằng giữa cải thiện độ phản hồi, giảm dao động và kiểm soát góc lắc.

4.2.3 Nhận xét kết quả mô phỏng

Dựa vào kết quả dao động cho thấy các biến trạng thái của hệ thống đều về 0 Sai số vị trí từ -1 về 0 m, góc lắc nhỏ và về 0 ngay khi đạt giá trị đặt

Sau khi mô phỏng xong sẽ tiến hành lập trình thiết kế mã code để điều khiển mô hình thực nghiệm Sau đây là nội dung thực nghiệm trên mô hình đã thiết kế

ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG THỰC NGHIỆM

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển cầu trục

Hình 5 1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển cầu trục

Hình 5 2: Sơ đồ kết nối phần cứng

MÁY TÍNH MẠCH ĐIỆN TỬ ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ TẠO LỰC

Cơ khí Đo vận tốc Đo vị trí Đo vận tốc góc Đo góc

Thiết kế chức năng của các khối

5.2.1 Máy tính Điều khiển mô hình cầu trục thông qua giao diện điều khiển Các phần thiết kế trên máy tính bao gồm:

- Truyền và nhận thông tin điều khiển và dữ liệu với mạch điện tử điều khiển

- Chuyển đổi tín hiệu cảm biến đo đƣợc

- Lập trình mã code cho luật điều khiển đóng mở, LQR và LQG

- Hiển thị kết quả thực nghiệm bằng biểu đồ

5.2.2 Mạch điện tử điều khiển

Mạch điện tử điều khiển sử dụng vi điều khiển 16 bit dsPIC30F4011 để tạo lực điều khiển bằng thuật toán PD để điều khiển vận tốc động cơ và đo các thông số trạng thái

Hệ thống đo đạc vị trí và vận tốc con trượt sử dụng mô đun QEI (Quadrature Encoder Interface) của vi điều khiển để đo vị trí thực tế, sau đó vận tốc được tính bằng cách lấy đạo hàm của vị trí theo thời gian.

Góc 𝜃 và vận tốc góc 𝜃 của thanh lắc đƣợc đo bằng ngắt ngoài Động cơ điện một chiều đƣợc điều khiển tốc độ bằng PWM

Vi điều khiển giao tiếp dữ liệu với máy tính ở tốc độ 115200 bits/s thông qua chuẩn truyền UART

5.2.3 Thiết kế driver cho động cơ điện một chiều Động cơ điện một chiều có các thông số định mức 𝑈 = 24𝑉, 𝐼 = 4.1𝐴 , tốc độ định mức không tải 𝑣 = 3000 vòng/ phút dsPIC30

Thiết kế driver để nâng công suất từ ngõ ra vi điều khiển câp vào, đối với động cơ này dùng IC cầu H LMD18200 có hai chân điều khiển chiều và độ rộng xung.

Chuyển đổi tín hiệu cảm biến

Hệ thống cầu trục có tất cả là 4 biến trạng thái:

- Vận tốc góc lắc thanh cứng: 𝜃 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

Chuyển đổi tín hiệu vị trí con trƣợt:

- Số răng của bánh răng 𝑍 = 18

- Giá trị đọc đƣợc từ encoder là 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑑𝑒𝑟_𝑑 thì vị trí con trƣợt 𝑑 sẽ là:

Vận tốc con trƣợt đƣợc lấy bằng cách đạo hàm vị trí với thời gian lấy mẫu 0.01 s Chuyển đổi tín hiệu góc lắc của thanh cứng:

- Giá trị đọc đƣợc từ encoder là 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑑𝑒𝑟_𝜃 thì góc lắc 𝜃 sẽ là:

Lưu đồ giải thuật điều khiển

Encoder_d QEI Điều khiển vận tốc

Kết quả thực nghiệm LQR

Tính lực từ LQR/LQG

Gửi gia tốc đến vi điều khiển

Cập nhật vận tốc mới

Cập nhật sai số vtốc Điều khiển vận tốc

Hình 5 7: Đáp ứng vị trí

Hình 5 8: Đáp ứng vận tốc

Hình 5 10: Vận tốc góc lắc

- Đáp ứng vị trí trong thời gian 2.5s

- Góc lắc lớn nhất là -12 độ

- Vận tốc tối đa của con trƣợt là 0.92 m/s

- Góc lắc ở giai đoạn xác lập 4s là 0.36 độ Để tăng đáp ứng, điều chỉnh:

Kết quả đạt đƣợc là:

Hình 5 11: Đáp ứng vị trí sau khi điều chỉnh Q

Hình 5 12: Đáp ứng vận tốc sau khi điều chỉnh Q

Hình 5 13: Giá trị góc sau khi điều chỉnh Q

Hình 5 14: Vận tốc góc sau khi điều chỉnh Q

Từ các đồ thị sau khi điều chỉnh 𝑸 ta có nhận xét:

- Đáp ứng nhanh và có vọt lố

- Góc lắc lớn hơn nhƣng góc lắc trở về 0 nhanh hơn (3.55 s) so với khi chƣa điều chỉnh (3.7s)

Kết quả thực nghiệm LQG

Hình 5 15: Đáp ứng vị trí con trƣợt thực nghiệm LQG

Hình 5 16: Vận tốc con trƣợt

Hình 5 17: Đáp ứng góc lắc

Hình 5 18: Vận tốc góc lắc

Bộ điều khiển LQG chỉ hồi tiếp một trạng thái nên vị trí ƣớc lƣợng và vị trí thật gần nhau, còn các biến khác có sự sai lệch lớn nhƣng cùng dần dần tiệm cận với nhau

Góc lắc vẫn còn sai số ƣớc lƣợng, có thể do:

- Mô hình hóa không chính xác các thông số

- Trong phần mô hình hóa đã bỏ bớt các thành phần phi tuyến

- Giá trị góc lắc đo về có sai số lớn Encoder đo đƣợc 4000 giá trị đếm /vòng nên sai số là 0.1 độ / giá trị đếm

Qua các độ thị trên có nhận định đáp ứng còn chậm, để tăng đáp ứng ta tăng hệ số 𝑄11 từ 20 lên 100 và 𝑄33 từ 20 lên 60 Nếu vậy có thể lực điều khiển không đáp ứng đƣợc nên ƣớc lƣợng có thể sai nhiều

Hình 5 19: Đáp ứng vị trí sau khi điều chỉnh

Hình 5 20: Góc lắc sau khi điều chỉnh

Hình 5 21: Vận tốc góc sau điều chỉnh

So với lúc chƣa điều chỉnh, đáp ứng vị trí nhanh hơn (trong thời gian 4s) nhƣng góc lắc lại tương đối lớn lúc xác lập (+/-1.1 độ)

Nhìn chung giữa LQR và LQG có sự khác biệt, do chỉ hồi tiếp một trạng thái nên:

- Ƣớc lƣợng còn sai số nhiều

Nhận xét kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm LQR và LQG có kết quả:

- Hệ hoạt động ổn định

- Đáp ứng còn chậm, ƣớc lƣợng còn sai nhiều do có sự khác biệt giữa thông số mô hình hóa và thông số thực tế

- Qua kết quả mô phỏng và thực nghiệm đã kiểm chứng bộ điều khiển LQR, LQG hoạt động ổn định đối với cầu trục tịnh tiến

Tiêu đề	Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học
Tác giả	Nguyễn Ngọc Thông
Người hướng dẫn	PGS.TS Trần Thiên Phúc
Trường học	Đại học Quốc gia TP.HCM Trường Đại học Bách Khoa
Chuyên ngành	Kỹ thuật Cơ điện tử
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2012
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,85 MB