Với khối lượng tính toán khá lớn đối với bài toán truyền tải vật chất trên các mạng kênh sông, trong nghiên cứu cũng cần đến các kỹ thuật tính toán và xử lý song song, ngoài các mô phỏng
Giới thiệu
a Để đẩy mạnh sản xuất nông nghiệp, trong nhiều năm qua bài toán đánh giá và dự báo quá trình lan truyền phèn và mặn vốn là những vấn đề nóng bỏng trên cả hai đồng bằng Bắc bộ và Nam bộ
Trên những mạng lưới kênh mương thủy lợi chằng chịt nối liền với nhiều nhánh sông liên thông với nhiều cửa đổ ra biển như tại đồng bằng sông
Cửu long, chế độ thủy triều trên vùng biển Đông và biển Tây đã là những nhân tố tác động mạnh đến quá trình xâm nhập mặn đối với những mạng kênh sông này [9,11,15,34]
Gần một nửa đồng bằng Nam bộ đất có chứa nhiều axít sunphuric, trong mùa khô quá trình oxýt hóa trong đất đã hình thành các ổ phèn gần mặt đất Đến mùa mưa phèn theo nước mưa chảy tràn trên đồng ruộng đến các nhánh kênh sông làm ngập phèn trên những vùng đất rộng lớn và làm ảnh hưởng lớn đến nguồn nước dùng cho sinh hoạt và sản xuất [1,16,18,26,31]
Phần lớn các thành phố đều tập trung tại những vùng hạ lưu hay nằm ven bờ của các con sông Do quá trình đô thị hóa và công nghiệp hóa, phần lớn nước thải trong sản xuất và sinh hoạt chưa được xử lý đã được xả trực tiếp vào những nhánh khác nhau của mạng kênh sông gây ô nhiễm đến nguồn nước và môi trường sinh thái [32,33,35,36,37]
Nhiều bài toán khác về ô nhiễm trên mạng kênh sông như: bài toán phú dưỡng, lan truyền dư lượng thuốc trừ sâu, lan truyền các độc tố làm ảnh hưởng đến môi trường sống,… đã và đang đặt ra cho các nhà khoa học những nghiên cứu có tính chất tổng hợp và sâu sắc nhằm bảo vệ môi trường và phát triển bền vững [24,25] b Chế độ chảy của dòng nước là nhân tố chủ lực để truyền tải các chất hòa tan gây ô nhiễm trong mạng kênh sông Vì thế, để đánh giá và dự báo quá trình lan truyền ô nhiễm trên mạng kênh sông trước hết phải bắt đầu từ việc xem xét chế độ dòng chảy của mạng kênh sông đang xét
Những chất gây ô nhiễm –gọi tắt là chất ô nhiễm, được xét ở đây là những loại hóa chất có thể pha trộn ngay trong nước mà không phản ứng với nước và không làm ảnh hưởng đáng kể đến khối lượng riêng của nước Do quá trình truyền tải chất trong nước có thể làm ảnh hưởng đến chế độ chảy của dòng nước nên dưới đây chỉ xét đến những chất mà khi lan truyền không làm ảnh hưởng đến vận tốc của dòng – người ta gọi đó là những chất thụ động (passive pollutant) Để tránh những phức tạp không lường hết được do sự phân hóa chất hòa tan ngay bên trong dòng nước, các chất hòa tan được xét là những chất bảo toàn (conservative pollutant) nghĩa là tổng khối lượng chất đó không thay đổi theo thời gian khi chúng tồn tại bên trong dòng nước Muối là những chất như thế, trong khi các chất thải phóng xạ là những chất không bảo toàn
Mức độ ô nhiễm môi trường nước được đặc trưng bằng tỉ số khối lượng chất ô nhiễm có trên một đơn vị thể tích nước - đại lượng này gọi là nồng độ Khi cần, còn được gọi chính xác hơn là nồng độ thể tích để phân biệt với nồng độ khối được tính bởi khối lượng chất ô nhiễm trên một đơn vị khối lượng nước
Thuật ngữ nồng độ ô nhiễm ở một điểm dùng để chỉ định khối lượng chất ô nhiễm trong một thể tích rất bé tại điểm đó nhưng lớn hơn rất nhiều so với kích thước của một phân tử c Trong môi trường nước theo những diễn biến của dòng chảy, sự phân bố theo không gian của chất ô nhiễm bảo toàn thụ động là rất phức tạp và biến đổi liên tục theo thời gian Để nghiên cứu sự phân bố của trường nồng độ ô nhiễm, người ta giả thiết có hai nguyên nhân gây ra sự biến thiên này [19]:
• Sự vận động vĩ mô của chất lỏng - gồm nước và chất ô nhiễm, làm di chuyển các phân tử chất lỏng Ở đây thường xảy ra sự pha trộn thuần túy cơ học giữa các phân tử chất lỏng Sự truyền tải vĩ mô này gọi là truyền tải đối lưu xác định bằng thông lượng đối lưu là hàm của vận tốc dòng và nồng độ chất được truyền tải
• Sự truyền tải ở mức phân tử của nước và các phân tử chất hòa tan từ nơi này đến nơi khác trong môi trường nước gây ra hiện tượng khuếch tán phân tử (molecular diffusion) làm thay đổi trường nồng độ chất ô nhiễm
Một yếu tố khác góp phần làm thay đổi trường nồng độ chất ô nhiễm có nguyên nhân từ chuyển động rối của dòng chảy Chuyển động rối gây ra sự khuếch tán chất ô nhiễm do rối và từ đó có hiện tượng khuếch tán rối (turbulent diffusion) Khuếch tán rối >>> khuếch tán phân tử
Trong bài toán lan truyền chất một chiều, sự pha trộn và lan truyền chất chủ yếu chỉ được xem xét dọc chiều dòng chảy Từ đó những biểu hiện của các hiện tượng khuếch tán vừa nêu được đánh giá một cách tổng hòa dọc theo chiều dài của dòng và được tham số hóa bằng các hệ số phân tán (dispersion coefficient) chaát oâ nhieãm [17,19,24].
Mô hình và Giải thuật cho Bài toán
Khi mô hình hóa kênh sông, những yếu tố thủy lực (hydraulic) và thủy văn (hydrologic) như: lưu lượng, vận tốc, độ phân tán, chế độ thủy triều, mưa, cùng với các đặc trưng về hình dáng (geometry) như: độ sâu, độ rộng, độ dốc,… cần được biết Khi phản ánh một cách tổng quan về các con sông, các tham số này thường được cho như những giá trị trung bình thống kê
Tuy nhiên, khi xét đến quá trình lan truyền chất ô nhiễm, nhiều tham số thủy lực cần đến phải được xác định theo từng vị trí trên dòng và theo từng thời điểm Do vậy, người ta phải sử dụng mô hình thủy lực để đánh giá những tham số thủy lực này Trong trường hợp dòng chảy một chiều trên kênh sông, hệ phương trình Saint-Venant một chiều thường được sử dụng khá phổ biến và truyeàn thoáng
Hệ phương trình Saint-Venant cùng với những điều kiện ban đầu về dòng chảy bên trong nhánh và những điều kiện cho trên biên của nhánh kênh sông là những yếu tố cơ bản để lập nên bài toán biên xác định thủy lực dòng chảy [4,9,21] Đối với mạng gồm nhiều nhánh kênh sông gặp nhau tại những hợp lưu, các bài toán cho từng nhánh trong mạng được ghép lại cùng với điều kiện cân bằng nước tại các hợp lưu từ đó thiết lập được bài toán thủy lực cho dòng chảy một chiều trên mạng kênh sông [9,15,34]
Một khi lời giải thủy lực của dòng chảy trên mạng kênh sông đã được xác định theo từng thời điểm và theo những vị trí định trước trên các nhánh của mạng, sử dụng bài toán biên về lan truyền chất một chiều giải ra được trường nồng độ chất ô nhiễm theo những thời điểm và vị trí đã định này
Việc thiết lập và giải hai bài toán vừa nêu bằng các phương pháp số thích hợp đã được thực hiện và kinh qua nhiều thử nghiệm ở trong nước [9,11,17,18,24,26,37] và nhiều nơi khác trên thế giới [23,24] Trong nội dung của luận văn phương pháp thể tích hữu hạn giải bài toán truyền tải khuếch tán
- đối lưu [12,22] sẽ được trình bày như một cách giải số song hành với phương pháp đường đặc trưng đã được sử dụng nhiều trong [4,17,23,26,37]
Những nội dung này được trình bày trong chương 2
Trong việc giải số đối với bài toán lan truyền ô nhiễm một chiều trên mạng kênh sông, nhiều kỹ thuật tính toán cần đến giải thuật xử lý song song nhất là khi gặp những mạng có quy mô lớn như: mạng kênh sông Sài gòn, Đồng nai, Cần giờ, các mạng kênh sông thuộc đồng bằng sông Cửu long Để giải song song cho bài toán, đề tài tập trung vận dụng phương pháp xử lý song song vào giải quyết những vấn đề cơ bản như:
- Phân bố dữ liệu để giải song song bài toán,
- Song song hóa quá trình truy đuổi kép để khử ẩn trên mạng kênh sông,
- Giải song song hệ phương trình tuyến tính có ma trận thưa, không đối xứng,
- Song song hóa quá trình truy đuổi để giải ẩn trên mạng kênh sông,
- Giải song song trường nồng độ chất ô nhiễm tại những vị trí và thời gian đã định
Những nội dung này được trình bày trong chương 3.
Ô nhiễm hữu cơ trên mạng kênh sông Sài gòn
a Mạng kênh sông Sài gòn, nước ô nhiễm thải vào kênh rạch có nguồn gốc từ nước thải sinh hoạt và nước thải công nghiệp Theo tính toán của Công ty Thoát nước Đô thị với số liệu của năm 1995 của Viện Quy Hoạch xây dựng thành phố, lượng nước thải (m 3 /ngày-đêm) từ 5 hệ kênh chính như sau [37]:
Danh mục các kênh Nước thải từ
Nước thải từ Sinh hoạt Tổng cộng
Tham Lương, Bến Cát, Vàm Thuật 20.453 35.880 56.333
Lượng nước thải ra của 5 kênh trên hệ chính cho thấy nước thải sinh hoạt chiếm đại đa số trong tổng lượng nước thải hàng ngày Theo thống kê năm
1999, tổng lượng nước thải từ các tỉnh lân cận và các quận huyện của TP Hồ Chí Minh thải vào mạng kênh sông Sài gòn đã lên đến 449144 m 3 /ngày-đêm trong đó có chỉ dưới 10% là lượng nước thải từ các khu công nghiệp Theo một dự báo gần đây của Trung tâm Bảo vệ Môi trường thành phố lượng nước thải này có thể lên đến 1587880 m 3 /ngày-đêm [37 ]
Theo phân tích và tính toán trên 5 kênh chính của thành phố Hồ chí Minh từ Công ty Thoát nước Đô thị, nước thải có những thành phần chủ yếu sau (m 3 / ngày-đêm):
Thành phần gaây oâ nhieãm
Keânh Nhiêu Lộc Thũ Ngheứ
Keânh Tân Hóa Lò Gốm
Keânh Beán Ngheù Sài Gòn
Kim loại nặng 21 21 517 35 375 Ít oâ nhieãm 1175 1095 532 322 604
Một thống kê khác từ ENTEC và Viện Quy hoạch Xây dựng Thành phố Hồ Chí Minh cũng đã xác nhận rằng nước thải từ sinh hoạt ở Thành phố chiếm hơn 80% tổng lượng nước thải, trong đó thành phần chủ yếu vẫn là các chất thải hữu cơ
Như vậy, dạng ô nhiễm chủ yếu trên mạng kênh sông Sài gòn là hữu cơ Từ đó người ta đã đề nghị dùng các chỉ tiêu BOD: nhu cầu oxy sinh hóa (Biochemical Oxygen Demand) và DO: lượng oxy phân giải (Dissolved Oxygen) để đánh giá mức độ ô nhiễm nước trên mạng kênh sông Sài gòn b Như đã trình bày trên đây, dòng chảy với tốc độ càng lớn là yếu tố quyết định sự truyền tải các chất thải hữu cơ ô nhiễm càng đi xa, nhờ đó làm kênh sông thêm sạch và thông thoáng Theo nghĩa đó rõ ràng rằng: nếu vận tốc dòng chảy càng lớn thì quá trình tự làm sạch trên kênh sông xảy ra càng toát
Thực tế, mạng kênh sông Sài Gòn, Đồng Nai và các kênh rạch nội thành đều bị ảnh hưởng của chế độ bán nhật triều Biển Đông Trong một ngày có hai lần thủy triều lên xuống Khi triều xuống nước thải bẩn được chuyển xuống hạ lưu một đoạn và pha loãng một phần, quá trình dịch chuyển xa gần phụ thuộc vào tốc độ dòng chảy Khi triều lên lượng nước thải chưa pha loãng hết lại bị đẩy ngược trở lại tạo thành những khu vực bùng nhùng của nước thải, ở đó dòng nước chảy rất yếu Như vậy thủy triều là một tác động có hai mặt xấu và tốt đến quá trình tự làm sạch trên mạng kênh sông này
Tại Nam bộ có hai mùa rõ rệt: mùa mưa và mùa khô Về mùa mưa lưu lượng nước thượng nguồn về nhiều, vận tốc dòng chảy lớn nên khả năng di chuyển và pha loãng nước thải tốt hơn Về mùa khô lưu lượng thượng nguồn kiệt dần và thường kiệt nhất vào khoảng tháng tư Ngoài lưu lượng xả của hai hồ Trị An (khoảng 220m 3 /s) và hồ Dầu Tiếng (khoảng 20m 3 /s), trên sông Sài Gòn – Đồng Nai chỉ còn lưu lượng triều vào ra lúc nước lớn Tại Nhà Bè: ở tháng ba, lưu lượng có thể từ 15000-20000m /s nhưng vào tháng tư chỉ còn chừng 10000m 3 /s ; và tại Phú An khoảng 2000m 3 /s
Song, với nhu cầu phát triển công nghiệp, nông nghiệp và dân sinh ngày một gia tăng, lượng nước lấy đi từ mạng kênh sông Sài Gòn – Đồng Nai không phải là nhỏ Do vậy chế độ thủy triều vẫn đóng vai trò chủ đạo, quá trình chuyển tải nước thải phụ thuộc vào sự chênh lệch của các mức nước triều trong ngày Theo dõi mức nước triều tại Vũng Tàu vào mùa khô cho thấy rằng: mức nước chân triều cao xảy ra vào tháng ba hoặc tháng tư Đó là khoảng thời gian mà quá trình thoát nước thải về hạ lưu bị cản trở mạnh
Nhận xét trên cho thấy: trong mô hình tính toán thủy lực không thể thiếu thành phần quán tính và phải tính đến nguồn nước gia nhập hoặc bị lấy đi dọc theo dòng nước, trong đó phải chú ý đến các nguồn nước thải xả vào mạng kênh sông này c Nước thải bẩn thường đổ ra kênh sông qua các miệng cống ngầm Cần phải điều tra vị trí các điểm xả quan trọng Khi tính toán ta có thể ghép chung các điểm xả nhỏ và không quan trọng lại với nhau miễn là chúng không nằm cách nhau quá xa
Trong tính toán tải lượng ô nhiễm, cần phân biệt các trường hợp:
- Ô nhiễm công nghiệp: Phải điều tra tổng lượng nước thải và chất lượng nước thải trong một ngày đêm của mỗi nhà máy và vị trí xả của từng nhà máy xí nghiệp có nguồn ô nhiễm quan trọng
- Ô nhiễm nước thải do sinh hoạt: Phải tính tổng lượng nước thải, chất lượng nước thải và vị trí xả của từng khu vực dân cư Việc tính tải lượng và chất lượng nước sinh hoạt chỉ có thể dựa trên con số trung bình chứ không thể có số liệu chính xác Để tính tổng lượng nước thải có thể dựa trên số liệu cấp nước sau khi đã trừ đi một lương tiêu hao nào đó Chất lượng nước thải có thể tính trung bình, ví dụ mỗi người mỗi ngày thải ra 40g BOD Đối với các điểm xả, ta dựa vào sơ đồ phân bố dân cư để xác định các điểm thải và khối lượng thải Khi có một số nguồn thải với tải lượng và nồng độ khác nhau ta có thể dùng công thức sau để tính tải lượng và nồng độ tương đương:
Tải lượng tương đương: Q=Σqi với qi là tải lượng thành phần Nồng độ tương đương: C = Σ qi Ci /Q với Ci là nồng độ trong tải lượng thành phần
- Ô nhiễm do hoạt động nông nghiệp và các dạng khác: Các hoạt động trong nông nghiệp bao gồm lấy nước tưới và thải nước tiêu, chủ yếu ảnh hưởng tới chế độ thủy lực, việc ô nhiễm hữu cơ do các hoạt động chưa quan trọng và khó xác định d Ngoài sự chi phối khả năng tự làm sạch của kênh sông bởi vận tốc dòng chảy, cơ chế hóa sinh tồn tại trong dòng cũng đóng một vai trò quan trọng Nước tự nhiên có hòa tan một lượng oxy nhất định gọi là DO Sự thay đổi hàm lượng oxy trong nước thường do nhiều nguyên nhân:
• Sự hòa tan oxy từ không khí vào nước ,
• Sự sản sinh oxy trong nước do quá trình quang hợp của thực vật thủy sinh ,
• Sự mất oxy do quá trình oxy hóa để phân hủy các chất hữu cơ trong nước và phân hủy các chất cặn trầm lắng dưới đáy,
• Một phần oxy mất do nhu cầu hô hấp của các động vật thủy sinh
Theo quan điểm này, để đánh giá khả năng tự làm sạch của mỗi kênh sông người ta dùng một hằng số tổng hợp gọi là hằng số tự làm sạch fs xác định bằng công thức:
2 s k f =k với k2 là hằng số thấm khí, k1 là hằng số suy giảm BOD Các công thức thực nghiệm được đề nghị để xác định k1 và k2 như sau: k1 = 99.3Q - 0.49 k2 = 5.344U 0.67 d -1.85 trong đó U: vận tốc trung bình dòng chảy, d: độ sâu, Q: lưu lượng
Chương trình máy tính và thực nghiệm tính toán
Bài toán lan truyền chất trên mạng gồm nhiều kênh sông vốn có khối lượng tính toán lớn Giải thuật cho bài toán cần đến những kỹ thuật tính toán và xử lý song song, thiết kế các hệ cơ sở dữ liệu song song Để mô phỏng kết quả, công cụ đồ họa cũng là một nhu cầu không thể thiếu Do đó, việc tích hợp những giải pháp này cho bài toán đòi hỏi phải xây dựng một chương trình máy tính minh họa diễn tiến của dòng chảy và quá trình truyền chất
Giải số bài toán truyền tải khuếch tán – đối lưu bằng phương pháp thể tích hữu hạn là giải pháp của đề tài Giải pháp này cho phép rời rạc bài toán về việc giải hệ phương trình tuyến tính ba đường chéo, từ đó có thể giải nhanh bằng giải thuật xử lý song song [8] Cũng theo hướng đó, giải thuật song song được vận dụng cho cả quá trình truy đuổi kép (double sweep) trong việc giải bài toán thủy lực dòng chảy trên mạng kênh sông Chương trình máy tính gồm hai môđun Một là môđun tính toán song song được viết chạy trên hệ điều hành LINUX Hai là môđun mô phỏng kết quả tính toán được viết chạy trên môi trường Windows có tích hợp chương trình tính toán với đặc điểm tính toán nhanh, tiết kiệm bộ nhớ và dễ dàng sử dụng để giải các bài toán về dòng chảy
Bằng cấu trúc dữ liệu thích hợp, dữ liệu ban đầu và các điều kiện biên được nhập cho chương trình tính thông qua giao diện thân thiện là các hộp thoại dễ sử dụng hoặc có thể được tải từ các tập tin văn bản sẵn có của người sử dụng Các hộp thoại có thể được truy cập qua lại thuận tiện cho người sử dụng kiểm tra các thông tin liên kết Chương trình cũng có các chức năng cho các thao tác như thêm, xóa, sửa, … trên cơ sở dữ liệu Lời giải của bài toán được kết xuất thành các tập tin văn bản với định dạng vừa được dùng để cho phần mô phỏng vừa tiện cho người dùng kiểm tra hoặc chuyển sang xử lý bằng các trình ứng dụng khác như: Word hay Excel, tạo thuận tiện cho việc trình bày các bảng biểu trong báo cáo sẽ kết xuất ra máy in
Dựa vào các số liệu địa hình của mạng kênh sông và số liệu kết quả của phần tính toán, chương trình mô phỏng trên máy tính biểu diễn sự thay đổi nồng độ các chất ô nhiễm và vận tốc dòng chảy trên toàn mạng theo thời gian thông qua các màu khác nhau Qua đó, thể hiện được sự lan truyền các chất ô nhiễm theo dòng chảy và mức độ ô nhiễm của các vùng
Trình mô phỏng thực hiện đầy đủ các chức năng của một trình giao diện đồ họa như phóng to, thu nhỏ, di chuyển… Việc hiển thị dòng nước chảy trên các dòng sông cũng tạo thêm tính hấp dẫn cho giao diện Ảnh địa hình được lưu trữ theo cấu trúc ảnh vectơ, mặt bằng kênh sông và đồng bằng đều được chia thành các tam giác hoặc tứ giác Thông tin địa hình cũng được chia thành các lớp và có thể tải chồng trên giao diện của chương trình
Dữ liệu địa hình được liên kết với dữ liệu tính toán Thông tin về các mặt cắt, nút, nhánh trên mạng kênh sông có thể được hiển thị mỗi khi ta kích chuột trên các phần tử mô phỏng tương ứng trên ảnh Ngược lại, khi kích chuột trên hộp thoại để xem thông tin về các nút, mặt cắt, nhánh, … phần tử tương ứng trên ảnh cũng được chỉ ra Theo đó, hệ đồ họa được thực hiện còn là một hệ thông tin địa lý.
Những mục tiêu và yêu cầu cơ bản
Giải bài toán lan truyền chất và ô nhiễm trong nước mặt là một vấn đề lớn và phức tạp Thừa kế kinh nghiệm và những kết quả nghiên cứu trong nước và trên thế giới hiện nay, đề tài được tiến hành theo những mục tiêu và yêu cầu cơ bản sau:
• Nghiên cứu cơ sở lý thuyết, phương pháp giải và ứng dụng của bài toán vào giải quyết các nhu cầu thực tế
• Vận dụng phương pháp tính toán và xử lý song song xây dựng thuật giải song song tương ứng cho bài toán trên cơ sở các phương pháp số thuần túy đã được áp dụng để giải bài toán
• Lập trình tính toán song song và bố trí hệ cơ sở dữ liệu xử lý song song để giải bài toán trên mạng nhiều máy tính
• Xây dựng chương trình máy tính để mô phỏng quá trình lan truyền chất ô nhiễm một chiều trên mạng kênh sông.
MÔ HÌNH TÍNH TOÁN LAN TRUYỀN Ô NHIỄM MỘTCHIỀU TRÊN MẠNG KÊNH SÔNG
Sơ đồ hóa mạng kênh sông
Xét một mạng gồm các nhánh kênh hoặc sông nối với nhau qua các hợp lưu hoặc các điểm biên là điểm thượng nguồn hay cửa sông, có dạng như hình veõ:
Các nhánh kênh sông được sơ đồ hóa bằng một tuyến đường giới hạn bởi các điểm đầu và cuối nhánh – gọi là các điểm nút Một điểm nút, theo đó, có thể là một hợp lưu hoặc là một điểm biên Các điểm nút của mạng kênh sông được đánh số liên tục từ 1,2 cho đến hết số lượng nút của mạng
Mỗi công trình thủy lợi có tác dụng điều khiển lưu lượng dòng chảy chẳng hạn như: cống, đập, cũng được mô phỏng như là một nhánh có hai điểm nút đặt tại các vị trí thượng nguồn và hạ nguồn của công trình Ta gọi đó là nhánh coâng trình
Nhánh kênh sông nằm giữa hai nút hợp lưu gọi là nhánh trong Nhánh sông nối một hợp lưu và một điểm biên gọi là nhánh biên Đối với mỗi nhánh trong, chiều được chọn làm chiều dương là tùy ý Với các nhánh biên, chiều dương được quy định luôn luôn là chiều hướng ra điểm biên Sau khi đã
Hợp lưu qui định chiều dương trên các nhánh kênh sông, nếu dòng nước chảy theo hướng dương của nhánh thì lưu lượng là dương Do đó, nếu dòng chảy từ biên vào bên trong nhánh sẽ có lưu lượng âm
Trên mỗi nhánh kênh sông, các đặc trưng về dòng chảy như: mực nước, lưu lượng, vận tốc dòng, cần phải được xác định tại một số vị trí cho trước nào đó Để tính các giá trị này, dữ liệu đo đạc trên những mặt cắt ngang của dòng chảy tại các vị trí đã chọn cần phải được cung cấp Vì thế, từng nhánh kênh sông lại được chia nhỏ thành nhiều đoạn kênh sông giới hạn giữa hai mặt cắt liên tiếp Các nhánh công trình chỉ gồm hai mặt cắt: mặt cắt thứ nhất là mặt cắt cuối nhánh ở thượng lưu, mặt cắt thứ hai là mặt cắt đầu của nhánh ở hạ lưu công trình Các mặt cắt cũng được đánh số liên tiếp theo chiều dương của nhánh và theo thứ tự 1, 2, 3, hết nhánh nọ qua nhánh kia, bắt đầu từ nhánh thứ nhất cho tới nhánh cuối cùng
Hình sau đây minh họa về cách đánh số nhánh, số nút và mặt cắt cho một mạng có 9 nhánh kênh sông, 25 mặt cắt, 5 điểm nút là các hợp lưu và 3 điểm nút là các điểm biên.
Hình : Số hóa sơ đồ mạng kênh sông
Mô phỏng đặc trưng thủy lực của mạng kênh sông
2.2.1 Mô hình hóa dòng chảy trên nhánh kênh sông
Vào thời điểm t và tại mỗi vị trí có tọa độ x dọc trục kênh sông, gọi: A là diện tích mặt cắt ngang, R là bán kính thủy lực, C là hệ số cản Chézy, B là độ rộng mặt nước, các thành phần thủy lực tại x của nhánh kênh sông được mô phỏng bởi hệ phương trình Saint-Venant một chiều sau đây:
∂ trong đó: H là mực nước so với độ cao chuẩn, Q là lưu lượng và g là gia tốc trọng trường Lưu lượng gia nhập q dọc theo dòng chảy có thể là: lượng nước mưa chảy vào, lưu lượng nước tiêu thoát do bơm hút hoặc lượng nước trao đổi giữa kênh sông và đồng ruộng, hoặc có thể do bốc hơi trên mặt nước
Giải hệ (1) (2), trước hết phải cho các điều kiện ban đầu về mực nước
H0 = H(x,0) và lưu lượng Q0 = Q(x,0) tại các điểm x trên nhánh kênh sông Tiếp đến là điều kiện tại các biên Tại mỗi nút biên k cần cho đường quá trình mực nước H(xk ,t); hoặc tại một số biên cho biết đường quá trình lưu lượng Q(xk ,t) còn một số biên khác biết đường quá trình mực nước Không nên cho đường quá trình lưu lượng tại tất cả các biên
Nếu dòng ở chế độ chảy êm, hệ (1) (2) có hai họ đường đặc trưng trái dấu nên điều kiện biên ảnh hưởng rất nhanh (đặc biệt là các vùng ảnh hưởng triều) tới các điểm bên trong miền [4] Điều đó cho thấy: ảnh hưởng của điều kiện ban đầu bị tắt rất nhanh Do vậy, tại thời điểm đầu tính toán ta có thể cho mặt nước là phẳng tựa như không có dòng chảy
Hệ hai phương trình (1) (2) cùng với những điều kiện đầu, điều kiện biên xác định tại các nút biên của nhánh là bài toán biên cho phép giải ra mực nước H và lưu lượng Q của dòng tại x vào lúc t Từ đó tính được vận tốc trung bình U của dòng
Do chỉ quan tâm đến các yếu tố thủy lực của dòng tại những vị trí mặt cắt, nên khi giải số chỉ cần rời rạc hóa (1) (2) theo các vị trí của các mặt cắt đã định Nếu N là số mặt cắt có trên nhánh, số đoạn kênh sông là N-1 Áp dụng (1) (2) cho từng đoạn và tiến hành rời rạc sẽ có được 2(N-1) phương trình tuyến tính chứa 2N ẩn là các mực nước Hi và lưu lượng Qi tại những mặt cắt i của nhánh Kết hợp với 2 điều kiện biên cho tại 2 nút biên của nhánh sẽ khép kín được một hệ phương trình đại số tuyến tính để giải ra các ẩn Hi và Qi
2.2.2 Mô hình hóa dòng chảy trên mạng kênh sông Đối với mạng gồm nhiều nhánh kênh sông, trước hết thiết lập và rời rạc bài toán cho từng nhánh Xây dựng một công thức truy đuổi để khử các giá trị
Hi và Qi tại các mặt cắt giữa hai nút hợp lưu, cuối cùng nhận được phương trình chứa mực nước và lưu lượng tại các nút hợp lưu Theo nguyên lý cân bằng lưu lượng tại các hợp lưu: tổng (đại số) lưu lượng tại đó triệt tiêu Sử dụng điều kiện này cùng với các điều kiện biên, xác lập được một hệ các phương trình tuyến tính chứa các ẩn là các mực nước tại các hợp lưu Giải hệ phương trình này nhận được mực nước tại các hợp lưu Cuối cùng, sử dụng lại công thức truy đuổi để tính mực nước và lưu lượng tại các mặt cắt bên trong từng nhánh của mạng kênh sông
2.2.3 Mô phỏng số đặc trưng thủy lực của dòng chảy
Gọi Δt và Δx lần lượt là bước thời gian và bước không gian của bài toán Theo sơ đồ sai phân bốn điểm Preissmann [4,23], H và Q trong các phương trình (1) (2) ký hiệu chung là f được sai phân giữa hai mặt cắt i-1 và i , theo sơ đồ rời rạc:
1 n i i n i n i f x ,t f f f x x x f = Δ = + − Δ = − − f n+1 và f n là các giá trị tương ứng tại lớp thời gian t+Δt và t , θ là trọng số thời gian; để tính toán ổn định thì 0.5 ≤θ ≤ 1 [37] Trong thực nghiệm thường chọn: 0.6667
2 θ Các số hạng phi tuyến trong (1) (2) được tuyến tính hóa như sau:
Nếu nhánh kênh sông có N mặt cắt được đánh số từ i1 tới iN Sau khi xấp xỉ bằng sai phân và cắt bỏ các số hạng bậc cao, ta được hệ phương trình sai phân tuyến tính cho đoạn [i-1, i] như sau:
Các hệ số A 1 n i ,B 1 n i ,C 1 n i ,D 1 n i ,E 1 n i ,A n 2 i ,B n 2 i ,C n 2 i ,D n 2 i ,E n 2 i xác định theo các giá trị tại bước thời gian n giữa các mặt cắt i-1 và i như sau: t x 4
B − : chiều rộng mặt nước tại các mặt cắt i và i-1 tại bước thời gian n; n
A − : diện tích mặt cắt ướt của các mặt cắt i và i-1 tại bước thời gian n; n
H − : mực nước tại các mặt cắt i và i-1 tại bước thời gian n; n
Q − : lưu lượng tại các mặt cắt i và i-1 tại bước thời gian n n
1 i n i,n n − : hệ số nhám Manning tại các mặt cắt i và i-1 tại bước thời gian n
N-1 cặp phương trình (5) ứng với N-1 đoạn sông và 2 giá trị mực nước hoặc lưu lượng cho tại 2 nút biên đầu và cuối nhánh cho ta một hệ gồm 2N phương trình tuyến tính xác định 2N ẩn là các mực nước Hi và lưu lượng Qi
(i) Công thức truy đuổi ngược
+ xuất phát từ i = iN , với: α , iN =0 β , iN =1 γ , iN =0
Trong các công thức trên, các chỉ số n+1 tương ứng với các số hạng trong (5) được bỏ qua để đơn giản hóa việc trình bày các công thức
Khi i thay đổi giữa i1và iN, các công thức (6) (7) cùng với các trị xuất phát cho phép tính những hệ số truy đuổi α i ,β i ,γ i ,ξ i ,η i ,μ i ,ν i và
, i,β ,γ ,ξ ,η ,μ ,ν α Từ đó, đi đến việc xác lập một hệ phương trình tuyến tính cho mực nước tại các điểm nút
Gọi I và J là các điểm nút của nhánh kênh sông, hai trường hợp sau đây xảy ra:
I và J đều là các hợp lưu Tại đây HI và HJ đều chưa biết, nhưng có: HI
= Hi1 và HJ = HiN Theo các công thức (6) (7):
I là hợp lưu và J là biên Có hai khả năng sau đây:
* Nếu tại J biết lưu lượng dòng QJ : từ QiN = QJ và (6) (7)
* Nếu tại J biết mực nước HJ : từ HiN = HJ và (7)
Lưu lượng tại các hợp lưu theo (8) - (11) là các tổ hợp tuyến tính theo mực nước tại các hợp lưu Do điều kiện cân bằng lưu lượng vào-ra tại hợp lưu J:
Trong đó, JIN và JOUT lần lượt là tổng các nhánh có lưu lượng chảy vào và chảy ra khỏi hợp lưu J Dùng (8)-(11) và điều kiện cân bằng lưu lượng tại M hợp lưu của mạng kênh sông ta được M phương trình tuyến tính dạng:
Giải hệ này ta được mực nước tại các hợp lưu của mạng kênh sông Dùng các công thức truy đuổi ngược tính ra lưu lượng và mực nước tại các mặt cắt bên trong mỗi nhánh kênh sông Từ đó suy ra vận tốc trung bình U của dòng trên mặt cắt.
Mô phỏng quá trình lan truyền chất trên mạng kênh sông
2.3.1 Mô hình lan truyền chất một chiều trên nhánh kênh sông
Bằng cách tích phân trực tiếp phương trình lan truyền chất ba chiều trên mặt cắt của nhánh kênh sông, trong [17] tr.25 đã dẫn ra dạng của phương trình truyền tải và khuếch tán một chiều trên nhánh kênh sông như sau:
∂ trong đó C là nồng độ trung bình trên mặt cắt của chất lan truyền thụ động và bảo toàn, E là hệ số khuếch tán
Hàm α biểu thị nguồn phát sinh hoặc phân hủy chất, ϕ biểu thị nguồn chất hòa tan gia nhập dòng chảy Tùy môi trường dòng chảy và chất hòa tan mà α và ϕ có những dạng thức xác định cụ thể
Một khi các điều kiện đầu và điều kiện biên đã xác định, phương trình (13) cho phép giải ra nồng độ C tại vị trí có tọa độ x vào thời điểm t nào đó Trường vận tốc trung bình U trong (13) được xác định theo 2.2
Phương trình (13) trên đây được viết lại dưới dạng:
= là thông lượng toàn phần của quá trình truyền chất theo cơ chế khuếch tán đối lưu
2.3.2 Đánh giá thông lượng toàn phần giữa các đoạn kênh sông
Gọi L=E/δ là suất truyền dẫn khuếch tán trên những khoảng có chiều dài δ và số P sau đây – gọi là số Peclet, để so sánh cường độ của các quá trình tải và khuếch tán: tuyeán tính [12,22]:
Nhận xét rằng: khi đổi chiều dương ngược chiều đã chọn P e đổi dấu, vai trò các hàm A e B e có thể hoán vị cho nhau Từ đó suy ra tính chất đối xứng:
W w Δx w Δx e Áp dụng kết quả đánh giá J tại hai điểm w và e giữa WX và XE:
⎛ + + và lưu ý LP = U, ta nhận được các đánh giá về thông lượng J tại các điểm e và w: (15) J e − U e C X =a E (C X −C E ) J w −U w C X =a W (C W −C X )
Thực tế rời rạc bằng các sơ đồ sai phân khác nhau đã dẫn xuất một số dạng thức của hàm A() như sau, [22]:
Sơ đồ sai phân trung tâm: A ( ) P = 1 − 0 5 P
Sơ đồ lũy thừa: A ( P ) = max ( 0 , ( 1 − 0 1 P ) 5 )
Qua những khảo sát của Patankar, giá trị xấp xỉ và trị đúng của nồng độ C thay đổi theo số Peclet P và từng loại sơ đồ sai phân được trình bày trong hình dưới đây:
2.1.1 Saiphaân 2.1.2 Sơ đồ lai 2.1.3 Sơ đồ upwind 2.1.4 Sơ đồ lũy thừa, mũ (lời giải chính xác)
Các đồ thị chứng tỏ: tùy thuộc số Peclet tức là tính vượt trội giữa hai quá trình tải và khuếch tán mà chọn hàm A thích hợp Trong những trường hợp không phải quan tâm đến tốc độ của máy tính, sơ đồ luỹ thừa được đề nghị sử dụng Ngược lại, việc dùng sơ đồ mũ sẽ làm tiêu tốn nhiều thời gian tính nhaát
2.3.3 Mô phỏng số quá trình lan truyền chất một chiều trên kênh sông
Phương trình liên tục của hệ Saint Venant viết được dưới dạng:
∂ cho mỗi nhánh kênh sông với các mặt cắt định vị như trong phần 1.2
Xét các mặt cắt tại các vị trí W, X, E trên nhánh
Gọi w, e là hai điểm chọn tùy ý – không mất tính tổng quát có thể là trung điểm, của các đoạn sông WX và XE Tại bước tn+1 = (n+1)Δt, tích phân (16) trên thể tích hữu hạn V có kích thước đơn vị dọc theo các chiều y và z, hạn định giữa các mặt vuông góc với tuyến dòng chảy tại e và w: dv q x dv dv AU t
∫ V ∂ ∂ + V ∂ ∂ = V ử dụng các biểu thức xấp xỉ tương tự như đã thực hiện với tích phân (16) ta nhận được:
Nhân (17) cho C n X + 1 và trừ tích nhận được vế theo vế ra khỏi phương trình (18):
Gọi Lp và Pp là suất truyền dẫn khuếch tán và các số Peclet tại các điểm p
Dùng kết quả đánh giá thông lượng và ký hiệu:
Lúc đó, phương trình (19) được viết lại dưới dạng
+ + Áp dụng kết quả đánh giá thông lượng tại (15) và (22) ta nhận được phửụng trỡnh :
(24) a X C n X + 1 =a E C n E + 1 +a W C n W + 1 +b X hay: a X C i n + 1 =a E C n i + + 1 1 +a W C i n − + 1 1 +b X i = i1 , …, iN Đây là hệ phương trình tuyến tính ba chéo, giải trực tiếp được bằng phương pháp xử lý ma trận ba chéo (TDMA) hay giải thuật Thomas
2.3.4 Giải thuật Thomas Đây là giải thuật đặc biệt cho hệ các phương trình tuyến tính ba đường chéo Giả sử có n điểm lưới đánh số từ 1 đến n, mà 1 và n là các điểm biên
Những phương trình có dạng (24) được viết dưới dạng gọn như sau:
Giá trị φ tại i có quan hệ với φ tại i -1 và i + 1 Lúc i = 1 hay n, ta đặt c 1 = b n = 0
Nếu cho các giá trị biên φi1 φiN có thể dùng các phép thế để suy ra φ2 , … φ n-1 Giảsử với phép thế lùi lời giải tìm được dưới dạng
Thay kết quả vào (25) nhận được:
Giải thuật tương ứng với phép thế lùi này được tiến hành như sau
1 Tớnh Ai vaứ Bi với i = 2,3 … n từ cỏc hệ thức quy nạp (28) (29)
Giải thuật Thomas tiết kiệm bộ nhớ máy tính đáng kể khi giải các bài toán cỡ lớn vì TDMA cần lượng bộ nhớ lưu trữ và thời gian tính toán ở mức tỉ lệ với số điểm lưới n Trong khi với các giải thuật khác như khử Gauss, lặp Gauss-Seidel,… thường đòi hỏi lượng lưu trữ tính toán gấp nhiều lần lớn hơn những bội của n 2 hay n 3
2.3.5 Một số bài toán lan truyền chất thường gặp
Dạng phương trình (14) là tổng quát cho nhiều ứng dụng cụ thể đối với các quá trình lan truyền chất trên kênh sông Dạng khai triển của (14) viết như sau:
= gọi là vận tốc trung bình có hiệu chỉnh của dòng chảy
Các hàm α và ϕ có những dạng thức xác định theo từng trường hợp như sau [24]: a Bài toán lan truyền mặn:
Lan truyền của nước mặn, với nồng độ S, trên kênh sông được mô tả bởi phương trình tải khuếch tán một chiều sau đây: b x aS
S(x,t) là độ mặn trung bình trên toàn mặt cắt, u=(1+ε)Q/A là vận tốc đã được hiệu chỉnh một lượng ε,
A là diện tích mặt cắt ngang,
E là hệ số phân tán (dispersion coefficient), a = q/A , b = q.Sb/A với Sb là nồng độ mặn trong nguồn gia nhập dọc dòng chảy với lưu lượng q, trong trường hợp q là lưu lượng bơm tưới thì
Sb = S t là thời gian và x là tọa độ dọc theo dòng chảy b Bài toán lan truyền ô nhiễm do nước thải sinh hoạt trên kênh sông:
Chủ yếu ở đây là lan truyền BOD và DO Gọi B , D lần lượt là nồng độ của BOD và DO, lúc đó α và ϕ ứng với phương trình:
∂ với α=−q−Ak 2 ϕ=qD q −k 1 B−k 2 D s +f trong đó:
Bq , Dq : nồng độ BOD, DO trong dòng gia nhập với lưu lượng q
Ds : độ bão hòa oxy, tính theo nhiệt độ T qua công thức thực nghiệm:
Ds = 475/ (33 5+T ) [mg/l] k1 : hằng số biến đổi BOD, phụ thuộc vào nhiệt độ và lưu lượng của dòng chảy: k1 = k1 (20) θ T-20 [1/ngày]
T là nhiệt độ, θ = 1.135 nếu 4 < T < 20 0 C và θ = 1.056 nếu T > 20 0 C Theo Wright & McDonnel (1979): k1 (20) = 99.3 Q –0.49 k2 : hằng số thấm khí, phụ thuộc vào nhiệt độ, vận tốc và độ sâu dòng chảy: k2 = k2 (20) θ T-20 [1/ngày]
33U 2 k O = , θ có trị từ 1.024 đến 1.028 k3 : hằng số biến đổi BOD do lắng đọng f : hàm phụ thuộc nồng độ sinh khối tảo, nồng độ nitơ amoniac và nitơ nitric c Bài toán lan truyền phèn trong kênh sông:
Các nồng độ nhôm Al và sunphát Su là các thành phần chủ yếu được xét đến Hai phương trình tương ứng [17,18]:
∂ được sử dụng để tính các nồng độ Al và Su Độ chua phèn pH được tính bằng mô hình thống kê với cân bằng khoáng Jurbanite như sau [13,16,18]: pH = pAl +pSu +d
Trong đó : pH = -log10H, tương tự pAl = -log10Al,… và d là hằng thực nghiệm xác định bằng cách lấy mẫu thông kê trên miền dòng d Bài toán phú dưỡng:
Ngày nay, do việc gia tăng sử dụng các chất tẩy rửa, phân bón hóa học dẫn đến còn một phần dư thừa các hợp chất chứa các nguyên tố nitơ, phốtpho, khi tham gia vào dòng chảy chúng là các nguồn dinh dưỡng cho các loại rong tảo trong đó có các loại độc tảo đối với các sinh vật trong nước và tất nhiên ảnh hưởng đến chất lượng nước Nạn “thủy triều đỏ” phát sinh từ sự phú dưỡng này Cơ chế của sự phú dưỡng là sự biến đổi từ Amonia (NH3) qua nitric (NO2) và tới nitrat (NO3) nhờ quá trình oxy hóa
Về mặt toán học, nếu bỏ qua ảnh hưởng của nồng độ sinh khối tảo, chúng thỏa mãn các phương trình sau đây [24]: q
∂ Đối với phốtpho chỉ xét PO4 với phương trình sau: q
Trong đó: N1q , N2q , N3q , Pq tương ứng là nồng độ amonia, nitric, nitrat và phốtpho trong các nguồn gia nhập dọc dòng chảy với lưu lượng q
Dạng của các phương trình lan truyền chất vừa trình bày trong các bài toán trên đây đều có dạng chung như đã trình bày trong (14) (30)
Các nhánh phân cho máy tính thứ 1 Các nhánh phân cho máy tính thứ 2 Các nhánh phân cho máy tính thứ 3
3.1 Chiến lược song song cho việc giải bài toán thủy lực và lan truyền chất trên mạng kênh sông
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SONG SONG VÀO BÀI TOÁN
Khởi dựng giải thuật song song để giải bài toán
Hình 3.3: Mô hình Master-Slave trong lập trình cho bài toán
Mô hình Master-Slave được sử dụng Theo mô hình này, một máy chủ (master) điều khiển sự hoạt động của các máy còn lại như các máy tớ (slave) thông qua các ID công việc Hệ thống gồm một chương trình master và một chương trình slave Khi hệ thống hoạt động, chương trình master được khởi động trên máy chủ và các chương trình slave được kích hoạt trên các máy còn lại Ngoài các chức năng của các chương trình slave, chương trình master còn có thêm nhiệm vụ điều khiển, tổng hợp và xuất kết quả
Mỗi khi máy slave hoàn thành một công việc, nó chủ động gửi kết quả đến master Mỗi lần nhận được dữ liệu, master sẽ cập nhật dữ liệu vào cơ sở dữ liệu của mình, kiểm tra và gửi tiếp thông điệp điều khiển slave thực hiện công việc kế tiếp khi đã nhận đủ dữ liệu cần thiết
Tính hệ số của hệ phương trình mực nước tại một số hợp lưu Nhận dữ liệu gửi về từ các Slave Đọc dữ liệu vào Tính hệ số truy đuổi trên một số nhánh
Tớnh heọ soỏ cuỷa heọ phửụng trình mực nước tại một số hợp lưu và gửi về Master Xây dựng hệ phương trình mực nước tại các hợp lưu Cùng Master giải hệ phương trình mực nước tại cỏc hợùp lưu
Cùng các Slave giải hệ phương trình mực nước tại cỏc hợùp lưu
Gửi nghiệm đến cỏc Slave Nhận mực nước tại cỏc hợùp lưu
Tính H, Q, U tại một số mặt cắt bên trong nhánh và gửi veồ Master
Cùng các Slave tính nồng độ chất ô nhiễm trên các nhánh
Nhận dữ liệu từ các máy slave và ghi kết quả ra thiết bị lưu trữ
Tính hệ số truy đuổi trên một số nhánh Đọc và kiểm tra dữ liệu vào
Tính H, Q,U tại một số mặt cắt bên trong nhánh
Gửi kết quả về Master
Nhận dữ liệu vào Tính nồng độ chất ô nhiễm trên một số nhánh
Quá trình điều khiển, trao đổi dữ liệu giữa master và slave cùng các chức năng của chúng được minh họa trên hình 3.3
Dưới đây trình bày mã giả cho giải thuật song song bài toán ở mỗi bước thời gian: p : Số máy tính trong mạng dùng cho tính toán nBra, nNod, nSec : Số nhánh, số nút, số mặt cắt của mạng kênh sông nbien, nH : Số bien, số giờ biên
DT : Bước thời gian tính
H[1 nSec] : Mực nước tại các mặt cắt
Q[1 nSec] : Lưu lượng tại các mặt cắt
LL[1 nSec] : Lưu lượng vào ra nhánh tại các mặt cắt
M[1 nSec] : Hệ số nhám Manning
Bnode[1 nBra] : Chỉ số nút đầu của các nhánh
Enode[1 nBra] : Chỉ số nút cuối của các nhánh
Bsec[1 nBra] : Chỉ số mặt cắt đầu của các nhánh
Esec[1 nBra] : Chỉ số mặt cắt cuối của các nhánh
X[1 nSec] : Hoành độ mặt cắt so với mặt cắt đầu nhánh S[1 nSec] : Diện tích mặt cắt u[1 nSec] : Vận tốc đã hiệu chỉnh tại các mặt cắt hshc[1 nSec] : Hệ số hiệu chỉnh vận tốc
B[1 nSec] : Nồng độ BOD tại các mặt cắt
D[1 nSec] : Nồng độ DO tại các mặt cắt
K1,K2,K3,Ds : Các hằng số Ki trong mô hình nb[1 nNod] : Số nhánh liên kết đến nút
COLIDX[1 nNod] : Chỉ số cột của các phần tử khác zero của các phương trình của hệ phương trình hợp lưu BW[1 nNod] : Số phần tử khác zero trong các phương trình của hệ phương trình hợp lưu Bra[1 p][1 nBra/p] : Danh sách các nhánh phân cho p máy tính NodBra[1 nNod][1 mbra] : Danh sách các nhánh liên kết với nút, mbra=max(sốlượng nhánh liên kết với nút i) i=1÷nNod bHQ[1 nbien][1 nH], bB[1 nbien][1 nH], bD[1 nbien][1 nH] : Biên thủy lực và ô nhiễm tại các thời điểm i,j,k,ii,jj : Các chỉ số của các vòng lặp
Các biến khác là những biến tạm trong chương trình
{ Tính các hệ số truy đuổi trong (6) (7)} for all Pi where 1 ≤ i ≤ p do teta=0.6667 for k = 1 to nBra/p do j = Bra[i][k]
COEF(I1,I2) { Tính các hệ số trong (5)} α[I1]=0 β[I1]=1 γ[I1]=0 for h = I1 to I2-1 do
M = A1[h]*α[h]+teta t = h+1 ξ[t] = -teta/M η[t] = -A1[h]/M μ[t] = A1[h]*Q1[h]/M ν[t] = (E1[h]-A1[h]* γ[h])/M dth = A1[h]*B2[h]+teta*teta
M2 = 2.0*A1[h]*teta/dth+η[t] α[t] = -(D2[h]*A1[h]+teta*teta)/(dth+ξ[t])/M2 β[t] = -μ[t]/M2 γ[t] = (-(A1[h]*E2[h]+E1[h]*teta)/dth-ν[t])/M2 endfor αn = 0 βn = 1 γn = 0 for t =I2-1 downto I1 do dth = A1[t]*D2[t]-teta*teta
{ gửi kết quả về Master} endforall
{ Xây dựng hệ phương trình (12)} for i=1 to nNod do for j=1 to mbra do a[i][j]=0 endfor endfor
IP=0 for i=1 to nNod do if (nb[i]>1) then
IP = IP+1 for j=1 to mbra do b = NodBra[i][j] s1 = Bsec[b] s2 = Esec[b] n1 = Bnode[b] n2 = Enode[b] typ = Tbra[b] if (typ=0) then if (i=n1) then a[i][n1]=a[i][n1]-1/α[s1] a[i][n2]=a[i][n2]-β[s1]/α[s1] b[i] = b[i]-γ[s1]/α[s1] else a[i][n1]=a[i][n1]-β[s2]/α[s2] a[i][n2]=a[i][n2]-1/α[s2] b[i] = b[i]+γ[s2]/α[s2] endif else kks(typ) bb=bHQ[kk][t]+(bHQ[kk][t+1]-bHQ[kk][t])*hstg b[i] = b[i]-(γ[s1]+β[s1]*H[s2])/α[s1]
H[s2] a[i][n1] = a[i][n1]-(β[s1]*β[s2]-1)/α[s1] b[i] = b[i]+(γ[s1]-β[s1]*(γ[s2]+α[s2]*Q[s2]))/α[s1] Q[s2] endif endif endfor endif endfor
{Giải hệ phương trình(12)} for all P k where 1 ≤ k ≤ p do for ii=1 to nNod/p do marked[ii]=0 endfor for j=1 to MAXNEZ do {MAXNEZ=max(BW[jj]), jj=1÷nNod}
( các máy trao đổi thông tin với nhau để xác định dòng trụ mROW) if (k=winner) { winner là chỉ số máy giữ dòng trụ } marked[mROW]=1 for i=1 to BW[mROW] do
AA[i] = a[mROW][i] aa=0 if (aa1) then
IP = IP+1 for j=1 to mbra do b = NodBra[i][j] s1 = Bsec[b] s2 = Esec[b] n1 = Bnode[b] n2 = Enode[b] typ = Tbra[b] if (typ=0) then if (i=n1) then a[i][n1]=a[i][n1]-1/α[s1] a[i][n2]=a[i][n2]-β[s1]/α[s1] b[i] = b[i]-γ[s1]/α[s1] else a[i][n1]=a[i][n1]-β[s2]/α[s2] a[i][n2]=a[i][n2]-1/α[s2] b[i] = b[i]+γ[s2]/α[s2] endif else kks(typ) bb=bHQ[kk][t]+(bHQ[kk][t+1]-bHQ[kk][t])*hstg b[i] = b[i]-(γ[s1]+β[s1]*H[s2])/α[s1]
H[s2] a[i][n1] = a[i][n1]-(β[s1]*β[s2]-1)/α[s1] b[i] = b[i]+(γ[s1]-β[s1]*(γ[s2]+α[s2]*Q[s2]))/α[s1] Q[s2] endif endif endfor endif endfor
{Giải hệ phương trình(12)} for all P k where 1 ≤ k ≤ p do for ii=1 to nNod/p do marked[ii]=0 endfor for j=1 to MAXNEZ do {MAXNEZ=max(BW[jj]), jj=1÷nNod}
( các máy trao đổi thông tin với nhau để xác định dòng trụ mROW) if (k=winner) { winner là chỉ số máy giữ dòng trụ } marked[mROW]=1 for i=1 to BW[mROW] do
AA[i] = a[mROW][i] aa=0 if (aa
