Mục đích, nhiệm vụ - Tổng hợp các phương pháp tính toán xác định mức độ chuyển vị ngang của cọc dưới tác dụng của tải trọng ngang do chênh lệch mực nước, từ đó tìm phương pháp tính to
Một số kết quả nghiên cứu về chuyển vị ngang của cọc dưới tác dụng của khối đất đắp kế cận
Cọc trong các lớp đất rời và đất yếu trên bề mặt có khả năng chịu lực ngang rất nhỏ do đất rời gần mặt đất chịu ứng suất pháp bé và đất yếu có khả năng chịu tải kém Áp lực ngang phát triển giữa cọc và đất dẫn đến xuất hiện moment uốn và truyền xuống dọc theo thân cọc Quá trình này gây tải trọng ngang và có thể làm nghiêng cọc
Kết quả tính toán và phân tích của các tác giả như Hayman và Boersma (1961), Hayman (1965), Leussink và Wens (1969), Nicu và các cộng sự (1971) và một số tổng kết thực hiện bởi Marche và Lacroix (1972) cho thấy cọc ở vị trí mố cầu bị chuyển vị ngang do sự chuyển dịch của khối đất đắp đường dẫn sau mố [14]
Năm 1969, Leussink và Wens đã thực hiện thí nghiệm trên một số cọc gần khu vực đường đắp cao, kết quả cho thấy chuyển vị ngang đủ lớn đã gây nứt và phá vỡ cọc
Từ kết quả nghiên cứu của các trường hợp đã được ghi lại, Marche và Lacroix (1972) đã cố gắng thử tìm quan hệ tỷ lệ chuyển vị ngang của cọc trên vùng đất đắp với quan hệ uốn dọc của cọc và tỷ lệ gia tăng chuyển vị ngang với sự gia tăng uốn dọc cọc, còn Ito và Matsui (1975) đã phát triển thành lý thuyết phân tích lực trong một hàng cọc trong đất biến dạng dẻo [14]
De Beer và Wallays (1972) đã mô tả một phương pháp đơn giản xác định moment uốn và lực trong cọc khi chất tải không đối xứng xung quanh cọc [14,17]
Các tác giả đã xây dựng được phương pháp kinh nghiệm đơn giản tính toán áp lực ngang trung bình trên cọc do chất tải lân cận không đối xứng và cho điều kiện thoát nước (c’ = 0) trong đất xung quanh thân cọc Tải chất thêm này được biểu diễn bằng một khối đất đắp có chiều cao H f và dốc ở bề mặt được biểu thị bằng ba cách bố trí giữa cọc và tải trọng đất đắp như trong hình 1.1(a)-(b)-(c) Chiều cao H f xác định như sau:
= H H f Với: γ- là khối lượng thể tích của khối đất đắp (T/m 3 ) Khối đất đắp ảo được giả định nghiêng một góc α được vẽ bởi một trong ba phương pháp biểu diễn như trong hình 1.1(a)-(b)-(c) phụ thuộc vào vị trí tải chất thêm đến cọc Áp lực ngang trên cọc được xác định như sau: p z = f.q
Với: f- hệ số giảm được xác định như sau:
Với: q - áp lực tải chất thêm với chiều cao H f φ’- góc ma sát hữu hiệu giữa đất và cọc
Khi góc lệch tâm $\alpha$ nhỏ hơn một nửa góc ma sát trong ($\alpha$ ≤ $\phi'$/2), áp lực ngang không đáng kể nên có thể bỏ qua Phương pháp của De Beer và Wallays đưa ra kết quả khá chính xác, tuy nhiên không nên áp dụng để xác định sự thay đổi trong mô men uốn dọc theo thân cọc Thay vào đó, phương pháp này được sử dụng để ước lượng mô men lớn nhất tác dụng lên cọc Bên cạnh đó, phương pháp này không áp dụng được nếu hệ số an toàn theo điều kiện độ bền tổng cộng của tải trọng bổ sung nhỏ hơn 1,6.
Hình 1.1- Tính toán áp lực ngang trên cọc đứng do tải trọng chất thêm không đối xứng
Springman và Bolton đã thực hiện nghiên cứu cho Bộ giao thông Anh Quốc [17] Họ đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn tương ứng với thí nghiệm mô hình trong máy ly tâm để tạo sự phân bố áp lực xuống thân một hàng cọc chịu tải trọng chất thêm từ một phía do khối đất đắp gây ra, cọc đi qua một lớp đất yếu (lớp sét mềm) cắm vào một lớp đất cứng hơn Trong trường hợp đầu cọc tự do, áp lực tại đầu cọc nhỏ bởi vì đầu cọc độc lập với vùng ngang do lớp sét mềm có khuynh hướng chảy dẻo dưới tải trọng chất thêm Có mối quan hệ chuyển vị giữa sét mềm và cọc với độ gia tăng áp lực trên bề mặt cọc Tại những độ sâu lớn hơn, lực ma sát tại mặt tiếp xúc giữa sét mềm và lớp đất cứng ngăn cản đáng kể chuyển vị Kết hợp với độ võng của đoạn cọc đặt vào lớp sét cứng, kết quả cho thấy cọc có khuynh hướng đẩy vào trong lớp sét mềm do sự đổi chiều của lực chống trên cọc
Sự phân bố áp lực trên một đầu cọc tự do có thể được lý tưởng hóa bằng biểu đồ như trong hình 1.2
Hình 1.2- Ảnh hưởng của sự chất tải không đối xứng trên cọc thẳng đứng với đầu cọc tự do đóng qua lớp đất mềm vào lớp đất cứng; a) Sự phân bố áp lực ngang, b) Quan hệ giữa chuyển vị của đất và cọc, c) Mặt cắt module biến dạng Áp lực thấp tại đầu cọc được biểu diễn bằng công thức: m m oc
Với G oc - module chống cắt của đất tại cao trình đầu cọc hình 1.2c
G_m - Mô đun chống cắt của đất tại độ sâu h/2, với h là chiều sâu bên trên mà áp lực tác dụng ảnh hưởng đến trong lớp sét mềm p_m - Áp lực trung bình Từ độ sâu h, trở lên sự phân bố áp lực có dạng parabol, áp lực trung bình được tính toán theo công thức đề nghị của Bolton và đồng nghiệp được thể hiện bằng biểu thức:
Với G r - độ giảm module chống cắt xung quanh cọc q- đương lượng áp lực tải chất thêm d- đường kính của cọc s- khoảng cách từ tâm này đến tâm kia của cọc dọc theo hàng cọc
E p - module đàn hồi của cọc I- moment quán tính tiết diện cọc Tỉ số Gm/G r có giá trị từ 1,2 – 2 đối với cọc đóng và từ 2,5 – 3 đối với cọc khoan nhồi Áp lực lớn nhất có giá trị : m m p p ' = 1 , 5
Chiều sâu h u nơi mà không có áp lực trên phần dưới của cọc xác định từ biểu thức sau:
Với E p - module đàn hồi của cọc, và l e - chiều dài cọc trong đất tính đổi, được xác định như sau: l e ≈ 0,34l c đối với đất có module chống cắt là hằng số trong lớp đất cứng l e ≈ 0,5lc đối với nơi module chống cắt gia tăng một cách tuyến tính từ 0 tại bề mặt đất sét cứng l c - chiều dài giới hạn của cọc, phụ thuộc vào module đàn hồi Ep của cọc và module chống cắt của đất, được xác định dựa vào biểu thức sau:
2r E m r l c = p cho đất với độ cứng tỷ lệ với chiều sâu
Với z - độ sâu dưới cao trình mặt đất r 0 - bán kính của cọc
E p - module đàn hồi hữu hiệu của một khối cọc tròn có bán kính r 0 Với
E p = p p π G- module chống cắt của đất ν- hệ số Poisson của đất z m = G , giá trị G thay đổi theo độ sâu và có thể được xem là hàm số G(x)=mz m * = m(1+3ν/4) Để tránh cho quá trình giải lặp trong việc sử dụng công thức (1.1), để tìm h u Springman và Bolton đã đưa ra các đồ thị cho các hệ số không thứ nguyên s/d,
E p /G m , h s /d, và l c /d Chương trình tính dựa trên các kết quả nghiên cứu này mang tên là SIMPLE được viết bởi khoa Kỹ thuật của trường đại học Cambridge Chương trình này mô phỏng sự chất tải đến một hay hai hàng cọc Kết quả xuất ra bao gồm chuyển vị đầu cọc và sự phân bố moment uốn dọc theo thân cọc Chương trình SLAP cũng được viết bởi trường đại học Cambridge mô phỏng trường hợp của một hay một hàng cọc thẳng đứng với đầu cọc tự do
Các nguyên nhân ảnh hưởng đến chuyển vị ngang của cọc
Ảnh hưởng do độ cứng của cọc
Cho một cọc nối có một đầu cọc tự do, mũi cọc ngàm được đặt trong một lớp đất có hằng số module biến dạng E s và áp lực giới hạn p y phụ thuộc vào chuyển vị đất phía ngoài như hình 1.4 Sự phân bố của chuyển vị cọc được biểu diễn trong hình 1.5 cho 3 giá trị của K R , 10 -5 (cọc rất dễ uốn), 10 -3 (cọc độ uốn trung bình), và 10 -1 (cọc cứng) Đối với cọc rất dễ uốn, chuyển vị cọc theo chuyển vị của đất là chính xác Cọc cứng hơn thì sự phân bố chuyển vị cọc cũng thay đổi Trong trường hợp đầu cọc tự do, chuyển vị đầu cọc của một cọc cứng thì lớn hơn chuyển vị của lớp đất bề mặt, do đó ưu điểm trong trường hợp này là dùng một cọc dễ uốn
Tương ứng với sự phân bố của chuyển vị cho một cọc với đầu cọc ngàm được biểu diễn như hình 1.6 Trong trường hợp này, độ cứng của cọc càng tăng thì chuyển vị đầu cọc càng giảm
Hình 1.5- Quan hệ chuyển vị giữa độ cứng cọc – đầu cọc tự do
Hình 1.6- Quan hệ chuyển vị giữa độ cứng cọc – đầu cọc ngàm
Ảnh hưởng điều kiện biên của cọc
Ảnh hưởng của điều kiện biên tại đầu cọc và mũi cọc thể hiện ở chuyển vị và mômen của cọc Đầu cọc ngàm làm giảm chuyển vị nhưng lại làm tăng mômen, trong khi mũi cọc ngàm chỉ ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị gần mũi cọc và làm tăng mômen tại đó.
Ảnh hưởng của sự chuyển vị đất dọc theo thân cọc
Kết quả tính toán và mô phỏng như hình 1.7 và hình 1.8 theo các điều kiện biên và sự phân bố chuyển vị dọc theo thân cọc, với đầu cọc tự do và mũi cọc ngàm, chuyển vị và moment của cọc cho ba mặt cắt chuyển vị đất được biểu diễn như hình 1.8 Trong cả ba trường hợp, chuyển vị lớn nhất đều giống nhau Trong quan hệ uốn của cọc, như các trường hợp đang xét, chuyển vị đầu cọc phụ thuộc vào độ lớn của chuyển vị đất trên bề mặt Moment lớn nhất trong cọc rõ nhất khi mặt cắt chuyển vị đất phân bố đều Moment có khuynh hướng giảm khi mặt cắt chuyển vị đất có khuynh hướng phân phối theo hình tam giác với chuyển vị bằng 0 tại nền của lớp và chuyển vị lớn nhất tại đỉnh của lớp Trong trường hợp sau, chuyển vị của cọc và đất thì giống nhau, nếu cọc có mũi cọc ngàm và đầu cọc tự do, và không có moment phát triển trong cọc
Hình 1.7 - Ảnh hưởng của điều kiện biên lên giá trị chuyển vị và moment
Hình 1.8 - Sự phân bố chuyển vị đất dọc theo thân cọc
Ảnh hưởng của mức độ chuyển vị đất
Kết quả nghiên cứu thể hiện ở hình 1.9 cho thấy sự khác nhau trong chuyển vị và phân phối moment dọc theo cọc có đầu tự do với sự gia tăng cường độ chuyển vị đất Trong trường hợp này, vẫn còn đàn hồi cho đến khi chuyển vị đất lớn nhất đạt khoảng 0,4d Chuyển vị đất càng lớn, khả năng chịu uốn có khuynh hướng cao cả độ lệch và moment của cọc Kết quả ở hình 1.9 chứng tỏ rằng trong một vài trường hợp, đặc biệt bao gồm những quan hệ uốn của cọc và chuyển vị của đất nhỏ
Việc phân tích độ uốn phải đầy đủ hoặc trường hợp xấu nhất, nó cũng có thể cung cấp độ uốn và moment của cọc
Hình 1.9- Chuyển vị và vùng chuyển vị ngang dọc theo thân cọc
Ảnh hưởng của đường kính cọc
Xét trường hợp đường kính của cọc thay đổi với chiều dài cọc không đổi, khi đó tỷ số L/d thay đổi và hệ số uốn của cọc KR cũng thay đổi Ví dụ ảnh hưởng của sự thay đổi đường kính cọc như hình 1.10 Ta thấy sự thay đổi đường kính cọc làm giảm hệ số K R Như vậy, giá trị L/d ảnh hưởng rất lớn đến đặc điểm và giá trị chuyển vị ngang của cọc
Hình 1.10- Ảnh hưởng của đường kính cọc lên chuyển vị ngang của cọc
Ảnh hưởng của module biến dạng E và sự phân bố p y
Những ảnh hưởng nói trên cho trường hợp module biến dạng của đất E là hằng số và vùng áp lực py trong lớp đất Đặc điểm chuyển vị của một đoạn cọc trong đất với E và p y thay đổi tuyến tính với giá trị thấp nhất là 0 tại bề mặt như mô tả trong hình 1.11 Trong trường hợp này, hệ số uốn của cọc được định nghĩa như
KN = Ep/NhL5, trong đó Nh là tỷ lệ của sự tăng của mô đun ban đầu với chiều sâu Xét giá trị KN, chuyển vị của cọc mô tả xuất hiện tương tự như các trường hợp E không đổi, nhưng đối với cọc có KR lớn hơn Chẳng hạn, mô tả chuyển vị cho KN -3 (trong trường hợp E thay đổi tuyến tính) giống như KR -1 Mô men được mô tả trong trường hợp không thứ nguyên như M/pybL3, pyb là đất chịu ứng suất tại mặt phẳng đầu cọc Mô men lớn nhất phát sinh khi py dọc theo phần trên của cọc có độ lớn đáng kể Vì thế, sự phân bố py có ảnh hưởng lớn hơn sự phân bố của E.
Hình 1.11 - Cọc trong đất với sự thay đổi tuyến tính module và vùng áp lực
Vận dụng các phân tích trên vào giải quyết các thí nghiệm của Heyman và
Thí nghiệm của Heyman và Boersma (1961)
Hai nhà khoa học Heyman và Boersma đã thực hiện thí nghiệm trên 3 cọc thép hộp, cạnh 30cm, dài 12,5m trên nền đất cát, than bùn và nền sét nằm ở bên dưới nền cát dày 11m Đầu cọc đỡ một dầm bêtông cốt thép nặng trên 8 cọc để hạn chế moment đầu cọc Một đường đắp cao 7m ngậm nước được đắp trong nhiều giai đoạn Phân bố chuyển vị tức thời của đất với chiều sâu được đo bằng thiết bị đo độ nghiêng trong khi phân bố moment và phản lực đầu cọc thì được ghi nhận bằng các thiết bị đo Đường đắp cao được kéo từng đoạn về hướng cọc 5m mỗi lần, ghi nhận lại các kết quả sau một lần dịch chuyển tải trọng Mỗi chu kỳ từ hai đến ba tuần ngừng lại theo sự cho phép của mỗi bước, nhưng quan hệ moment - phản lực đầu cọc rất ít phụ thuộc vào thời gian
Giá trị chuyển vị đất đo được dùng như là thông số đầu vào và được chấp nhận trong các trường hợp:
- Cả đầu cọc và mũi cọc bị hạn chế chuyển vị ngang
- Broms(1964) đề nghị giá trị của vùng áp lực py được giả định là 9cu cho đất dính và 3 lần áp lực bị động Rankine cho đất rời
- Sự phân bố của module biến dạng E S của đất được dùng:
+ E S là hằng số theo chiều sâu là 500T/m 2
+ E S thay đổi tuyến tính từ giá trị 0 tại bề mặt đến giá trị 1500T/m 2 tại cao độ mũi cọc
Hình 1.12 - Quan trắc thực tế và lý thuyết về thí nghiệm moment
Thí nghiệm của Leussink và Wens (1969)
Một cọc thí nghiệm gồm 4 đoạn thép hình chữ U làm thành một hộp rộng 0,85m và dài 30 m, được đóng vào lớp đất cát, đất sét hữu cơ và than bùn nằm trên lớp cát từ độ sâu 20 m, đầu cọc được khoá cứng Một khối chữ nhật được bố trí như một đường đắp cao, tương đương với trọng lượng của khối đắp cao 6m và đo đạc thực tế chuyển vị của đất theo phương ngang tại các vị trí khác nhau bên dưới của đường đắp cao và cọc thí nghiệm nằm bên cạnh đường đắp cao Kết quả thí nghiệm cho thấy chuyển vị của đất đủ lớn (lớn nhất khoảng 80cm) là nguyên nhân gây phá hoại cho cọc thí nghiệm Trước khi xảy ra chuyển vị của đất, cọc không hoạt động như kết quả so sánh giữa lý thuyết và kết quả đo đạc thực tế chuyển vị cọc
Trong quá trình phân tích, các giả thiết được chấp nhận:
- Cọc được ngàm tại đầu cọc và hạn chế dịch chuyển, trong khi mũi cọc bị ảnh hưởng ngàm và hạn chế chuyển vị tại độ sâu 5 m trong đất cát nằm dưới lớp sét hữu cơ
- Vùng áp lực, py được cho bằng 9cu đối với đất dính và 3 lần áp lực bị động Rankine đối với đất rời
- Sự phân bố module biến dạng ES có 2 trường hợp:
+ E S là hằng số theo chiều sâu là 350T/m 2
+ E S thay đổi tuyến tính từ 0 tại bề mặt đến 1050 T/m 2 tại cao độ mũi cọc
So sánh kết quả chuyển vị cọc giữa thực tế và lý thuyết được mô tả như hình 1.13 Đặc điểm chuyển vị theo quan trắc thực tế và lý thuyết là tương tự nhau Tuy nhiên, các giá trị chuyển vị theo lý thuyết bao gồm cả 2 trường hợp phân bố module biến dạng E S thì nhỏ hơn các kết quả quan trắc thực tế Một phần của sự khác nhau được cho là do nguyên nhân từ việc chọn lựa các thông số đầu vào trong quá trình phân tích Chuyển vị của cọc đàn dẻo không được xem xét trong phân tích lý thuyết
Trong vài trường hợp, sự đàn dẻo xuất hiện trong kết quả đo đạc chuyển vị cọc tương đương đến mức độ tác dụng 20T/m 2 lớn hơn kết quả đo đạc chuyển vị của đất (cho một đường đắp cao tải trọng 18T/m 2 ) Vì vậy để mô phỏng hay tính toán thực tế cần quan tâm đúng mức tới các kết quả nghiên cứu như ở hình 1.3.2
Hình 1.13 - Quan trắc thực tế và lý thuyết về thí nghiệm chuyển vị cọc của Leussink và Wens (1969)
Các nghiên cứu thực nghiệm cọc chịu tải trọng ngang đã được thực hiện
Trải qua nhiều thập kỷ, ứng xử của móng cọc đã được nghiên cứu, song vẫn còn nhiều vấn đề tồn tại trong hiểu biết một cách đúng đắn và định lượng về ứng xử của cọc cả khi chịu tải trọng tĩnh và khi chịu tải trọng động Thí nghiệm hiện trường là phương pháp tốt nhất để nghiên cứu ứng xử của cọc, song phương pháp này rất tốn kém và số lượng thí nghiệm hiện trường cho đến nay vẫn còn hạn chế Các thí nghiệm thường được tiến hành với cọc thí nghiệm là cọc ống thép, cọc BTCT, hay cọc thép hình với đầu cọc tự do hoặc đầu cọc được ngàm vào đài Thí nghiệm nhóm cọc thường đi kèm với thí nghiệm cho một cọc đơn để kiểm chứng Tải trọng thí nghiệm thường được đặt ở đầu cọc hoặc tại vị trí đài cọc đối với nhóm cọc, trong quá trình thí nghiệm có thể tăng tải trọng đến không phá hoại hoặc phá hoại cọc Tải ngang có thể thay đổi hướng và độ lớn cũng như được tác dụng lên nhóm cọc nhiều lần để nghiên cứu cọc chịu tải trọng lặp
Các thông số được đo trực tiếp hoặc gián tiếp từ thí nghiệm tải trọng tĩnh nén cọc thường bao gồm chuyển vị ngang và mômen tại các điểm dọc theo thân cọc, chuyển vị và góc xoay của đầu cọc hoặc đài cọc và chuyển dịch của đất nền xung quanh cọc.
Hình 1.14 – Chi tiết các đầu đo trong thí nghiệm
Hình 1.15- Gắn các đầu đo biến dạng trong các thanh thép trước khi hạ vào đất dùng để đo moment uốn trong cọc
Hình 1.16 - Slope inclinometer dùng để đo độ nghiêng trong cọc
Hình 1.17- Mặt bằng thí nghiệm cọc đơn và nhóm cọc
Hình 1.18- Cọc đơn và nhóm chín cọc trước khi thí nghiệm
Hình 1.19- Nhóm cọc sau khi đào đất Hình 1.20- Bê tông cọc bị phá hoại
M ộ t s ố thí nghi ệ m hi ệ n tr ườ ng đ ã đượ c th ự c hi ệ n trên th ế gi ớ i:
Kim & Brungraber (1976) đã thực hiện thí nghiệm hiện trường cho đất sét vùng Pennsyvania Nhóm cọc 2x3 cọc, được tiến hành chịu tải ngang với khoảng cách giữa các cọc là 3,6D và 4,8D, với D là đường kính hay cạnh cọc.Thí nghiệm cũng được tiến hành với 2 cọc đơn Kết quả cho thấy sức chịu tải ngang của nhóm cọc tăng khi tăng khoảng cách giữa các cọc và tải trọng trung bình tác dụng lên một cọc trong nhóm nhỏ hơn tải tác dụng lên cọc đơn ứng với cùng chuyển vị ngang
Thí nghiệm hiện trường cho nhóm cọc: 3x3 cọc trong đất cát chặt vừa, được tiến hành với khoảng cách giữa các cọc là 3D Cát có độ chặt tương đối D f P%
Các cọc trong thí nghiệm chịu tải trọng lặp theo hai hướng khác nhau
Brown và đồng nghiệp (1988) kết luận rằng nhóm cọc chuyển vị nhiều hơn cọc đơn khi cọc đơn chịu cùng tải trọng ngang bằng tải trọng ngang trung bình tác dụng lê từng cọc trong nhóm Các cọc trong các hàng khác nhau cũng có ứng xử khác nhau Hàng cọc đầu tiên theo phương tải trọng có chuyển vị nhỏ hơn so với các hàng cọc khác
Hệ số nhân p (f m ) điều chỉnh đường cong p-y của cọc đơn thành đường cong p-y của nhóm cọc Nghiên cứu của Brown (1988) đề xuất hệ số f m lần lượt là 0,3, 0,4 và 0,8 cho hàng cọc đầu, hàng cọc giữa và hàng cọc cuối.
Thí nghiệm hiện trường cho nhóm cọc được thực hiện bởi Ruesta &
Townsend và đồng nghiệp (1997) tại vị trí cầu Roosevelt trên các cọc bê tông cốt thép dự ứng lực Hai nhóm cọc 4x4 cọc với đầu cọc tự do và đầu cọc ngàm trong đài được tiến hành thí nghiệm tải ngang, khoảng cách giữa các cọc tính từ tâm là 3D Một cọc đơn cũng được thí nghiệm để so sánh kết quả Địa chất khu vực thí nghiệm bao gồm lớp cát rời đến độ sâu 4m và theo sau là lớp cát kết
Hệ số nhóm của nhóm cọc khi chịu tải trọng ngang được ghi nhận là 80% Hệ số f m cho hàng cọc đầu tiên và các hàng cọc tiếp theo sau nó lần lượt là 0,3; 0,3; 0,7;
0,8 Hệ số f m cho toàn bộ nhóm cọc là 0,55 Mô ment uốn lớn nhất của các cọc trong hàng đầu tiên nhỏ hơn so với các hàng cọc sau nó Ruesta & Townsend và đồng nghiệp (1997) cũng kết luận rằng trong cùng 1 hàng, các cọc ngoài cùng chịu tải trọng nhiều hơn các cọc phía trong
Trong nghiên cứu của Rollins và các cộng sự (1998), thí nghiệm trên nhóm cọc 3x3 cọc cho thấy chuyển vị ngang của nhóm cọc gấp đôi so với cọc đơn chịu cùng tải ngang bằng với tải trọng trung bình tác dụng lên mỗi cọc trong nhóm Hệ số f m cho hàng cọc đầu tiên và các hàng cọc tiếp theo lần lượt là: 0,43; 0,38.
Nhận xét và nhiệm vụ của đề tài
Kết quả tổng hợp các nghiên cứu cho thấy cọc có khả năng chuyển vị ngang do tác dụng của tải thẳng đứng trên bề mặt lân cận cọc, nhất là cọc ở vị trí tiếp giáp mố cầu bị chuyển vị ngang do xuất hiện chuyển vị của đất từ công trình đường đắp cao sau mố kết hợp với tải trọng của thiết bị thi công Mức độ chuyển vị ngang của cọc phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có khả năng biến dạng của đất xung quanh cọc Trong điều kiện đất rời và đất yếu, nguy cơ cọc bị nghiêng do tác dụng của tải trọng thiết bị thi công và đất đắp là rất lớn
Ngoài ra, sự chênh lệch mực nước ở hai bên cũng có thể gây lực ngang và làm chuyển vị cọc Nhiệm vụ của đề tài là tổng hợp một số kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về khả năng chuyển vị ngang của cọc Từ đó sử dụng các lý thuyết đã có kết hợp với điều kiện thực tế ở Việt Nam, sử dụng phần mềm để mô phỏng nhầm đánh giá mức độ chuyển dịch theo phương ngang.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN MỨC ĐỘ CHUYỂN VỊ
Hệ số phản lực ngang của nền
Đặc điểm quan trọng nhất trong tính toán cọc chịu áp lực theo phương ngang là hệ số độ bền theo phương ngang k, hệ số này được sử dụng rộng rãi trong tính toán cọc chịu tải trọng theo phương ngang Hệ số k phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: độ sâu, giá trị chuyển vị, đặc điểm thay đổi đặc trưng cơ lý của đất nền theo độ sâu và độ cứng chống uốn của cọc, kích thước cọc
Khi phân tích cọc chịu tác dụng của áp lực theo phương ngang, hai thông số độ cứng cần thiết là:
• Độ cứng chống uốn của cọc (EI)
• Độ cứng hướng ngang của đất E, G hoặc k h Trong lý thuyết đàn hồi, độ cứng của đất được biểu thị bằng module đàn hồi E hoặc module trượt G Tuy nhiên độ cứng của đất cũng có thể biểu thị bằng hệ số phản lực nền theo phương ngang kh= p/y, trong đó p là phản lực của đất lên đơn vị chiều dài của cọc dọc theo chiều dài cọc và là hợp lực tác dụng trên chiều rộng B của bề mặt chịu tải trọng, y là chuyển vị ở điểm đó
Hình 2.1- Quan hệ giữa phản lực và chuyển vị của đất ở xung quanh cọc
Phản lực thực của đất không phụ thuộc vào tính liên tục của đất và có thể được giả thiết thay thế đất bằng các lò xo đàn hồi đặt gần nhau (Winkler, 1867)
Hình 2.1 là đường cong phản lực đất và chuyển vị của đất (đường cong p -y) xung quanh cọc chịu tải trọng ngang Matlock và Reese (1961) đã đưa ra phân tích cọc chịu tải trọng ngang có hệ số phản lực nền thay đổi theo mức độ biến dạng Sự thay đổi thực tế của các hệ số phản lực nền theo độ sâu được chỉ ra ở hình 2.2 Đường nét đứt trong hình 2.2a minh họa sự thay đổi của k h theo độ sâu (k = hằng số), vấn đề này đối với đất dính cố kết trước với tải trọng đều đã được Terzaghi kiến nghị năm 1955 Vì tồn tại biên của đất, nên đất ở bề mặt bị biến dạng theo một kiểu tương tự với áp lực bị động hai hướng Tuy nhiên, ở các độ sâu lớn hơn 4 đến 6 lần đường kính cọc kể từ mặt đất thì chuyển vị ngang của cọc làm biến dạng đất theo kiểu tương tự như đối với trụ phẳng Cả độ cứng và sức kháng cực hạn của đất là thấp hơn khi ở gần đường biên của đất (Davisson, 1963) Đối với đất rời, Terzaghi (1955) kiến nghị kh tỷ lệ thuận với độ sâu x như ở hình 2.2b, biểu diễn k h trong trường hợp này là k h = n h x , trong đó n h là hằng số phản lực nền theo phương ngang Tính đúng đắn kiến nghị của Terzaghi đối với cát đã được chứng minh trên mô hình của Prakash (1962) Sự thay đổi thực tế của kh theo độ sâu được chỉ ra trên sơ đồ là đường nét liền ở hình 2.2b Các thí nghiệm Prakash cũng chỉ ra rằng sự thay đổi này là thực
Hình 2.2- Sự thay đổi hệ số phản lực nền theo độ sâu; (a) đất dính cố kết trước; (b) Đất hạt rời, phù sa cố kết thường và sét; (c) Đất sét cố kết thường;
(d) Lớp mặt mềm yếu (Davison, 1963)
Davisson (1960) đã chỉ ra rằng k h tỉ lệ với độ sâu của đất sét cố kết thường, còn Peck và Davisson (1962) cũng khẳng định rằng giả thiết cũng đúng với cả đất bồi tích chịu tải trọng thông thường Nhận xét kh biến đổi theo độ sâu rất thuận tiện, bằng cách tương tự, có thể xác định được sự thay đổi sức kháng của đất theo độ sâu
Ví dụ với đất sét cố kết thường thì sự thay đổi k h theo độ sâu gần đúng như trên hình 2.2c Đối với đất dính có lớp đất yếu trên mặt được cố kết trước thì sự thay đổi của k h theo độ sâu gần giống như trên hình 2.2d (Davisson, 1963)
Trong thực tế, càng xuống sâu ứng suất do trọng lượng bản thân của cột đất càng tăng, sức kháng của đất thể hiện thông qua hệ số nền k n cũng có khuynh hướng tăng theo độ sâu Kết quả nghiên cứu giá trị module biến dạng cũng như độ bền chống cắt không thoát nước theo độ sâu cũng chỉ ra tương tự và được thể hiện trong nhiều tài liệu chuyên ngành.
Ảnh hưởng của bề rộng cọc lên hệ số phản lực nền
Trong lý thuyết về hệ số phản lực nền, độ cứng của đất được biểu thị bằng một loạt các lò xo đàn hồi độc lập, nhưng trong thực tế chúng lại liên quan với nhau theo kiểu phức tạp Vesic (1961) đã mở rộng công trình của Biot (1937) có liên quan đến vấn đề dầm trên nền bán không gian vô hạn đàn hồi, đã chỉ ra rằng những phần tử tương đối dài, mềm như cọc thì sai số tính toán moment uốn dựa trên giả thuyết hệ số phản lực nền chỉ bằng vài phần trăm so với tính theo phương pháp lý thuyết nghiệm đàn hồi Quan điểm về hệ số phản lực nền có cơ sở lý thuyết hợp lý và đã được dùng rộng rãi để tính toán ứng xử của cọc dưới tác dụng của tải trọng ngang
Terzaghi (1955) đã mở rộng quan điểm về ảnh hưởng của kích thước miền chất tải đến hệ số phản lực nền Khảo sát bầu áp lực ở phía sau một đơn vị chiều dài của cọc ở độ sâu x bên dưới mặt đất như hình 2.3 Nếu chiều rộng của cọc là B được tăng lên nB thì chiều dài của bầu áp lực được tăng từ L lên nL Chuyển vị gần như tỉ lệ với chiều dài ảnh hưởng của bầu áp lực và áp lực trung bình
Hình 2.3 - Ảnh hưởng của bề rộng cọc tới kích thước của bầu áp lực Đối với tải trọng Q đã cho trên một đơn vị chiều dài của cọc, thì áp lực phân bố trên chiều rộng B là Q/B và trên chiều rộng nB là Q/nB Khi đó chuyển vị y trong trường hợp thứ nhất tỷ lệ với Q/B x L và trường hợp thứ hai Q/nB x nL = Q/B x L gần như ảnh hưởng như nhau Vì vậy mỗi cọc đã cho, có một k h xác định thì giá trị của nó không bị thay đổi khi B của cọc thay đổi (Davisson, 1963) Giả thiết này được coi là hợp lý cho hàng loạt cọc có chiều rộng từ 20 đến 90cm, (Robinson,
Bài toán này có liên hệ đến kích thước vùng chịu tải dựa trên giả thuyết đất có ứng xử đàn hồi tuyến tính Tuy nhiên, thực tế ứng xử dẻo của đất sẽ bắt đầu ngay từ mặt đất, đặc biệt ở đầu cọc dễ xảy ra dịch chuyển do đất ở đây thường mềm yếu.
Nếu cọc có chiều rộng B được mở rộng ví dụ thành chiều rộng 2B ở độ sâu nào đó dưới mặt đất thì theo quan niệm đàn hồi chính xác sẽ không có biểu hiện gì thay đổi trong ứng xử tải trọng - chuyển vị Tuy nhiên phản lực đất cực hạn đối với đoạn cọc đã được mở rộng có thể lấy gần đúng gấp đôi vì lúc đó nó phụ thuộc vào chiều rộng của cọc, vì phản lực của đất cũng chỉ là một tỷ lệ phần trăm rất nhỏ của phản lực cực hạn của đất Vì vậy chuyển vị quan sát được sẽ hơi giảm nhỏ Nó có thể có một số ảnh hưởng chiều rộng của cọc đến hệ số phản lực nền (Davisson, 1963).
Các giá trị hệ số phản lực nền đề nghị
Các giá trị đặc trưng của k có khả năng mở rộng cho các loại đất khác nhau Đối với một loại đất đã cho, khi kh tăng lên thì mật độ cũng sẽ tăng lên Các giá trị k h cho ở bảng 2.1 (Davisson, 1970) là dựa trên cơ sở của các thí nghiệm đất đơn giản như là thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn hoặc thí nghiệm về độ bền nén không hạn chế, từ đó có thể lựa chọn được giá trị kh thích hợp Reese và các cộng sự (1974) cũng đã đề nghị các giá trị hệ số phản lực nền như ở bảng 2.2
Hầu hết các phép phân tích cọc theo phản lực nền theo phương ngang đã sử dụng các quan điểm và các giá trị đã kiến nghị ở trên Tuy nhiên, Sổ tay kỹ thuật nền móng của Canada (1985) dùng như sau [15]:
Trong đó: k s - hệ số phản lực nền theo phương ngang S u - độ bền cắt không thoát nước của đất B - đường kính cọc
Bảng 2.1- Giá trị hệ số phản lực nền theo phương ngang k h (Davisson 1970)
Loại đất Giá trị Đất không có cấu tạo hạt Đất bùn hữu cơ cố kết thường
Độ bền nén của đất sét dính thay đổi từ 1,5 đến 200 kgf/cm2, thường nằm trong khoảng 10 đến 100 kgf/cm2 Độ bền cắt không thoát nước của đất sét dính thay đổi từ 0,4 đến 3 kgf/cm2, với giá trị trung bình khoảng 0,2 kgf/cm2 và độ bền kháng kéo xấp xỉ 67 Su, trong đó Su là độ bền cắt không thoát nước.
Bảng 2.2- Giá trị hằng số phản lực nền theo phương ngang n h đối với cát ngập trong nước
Tỷ trọng Xốp Trung bình Chặt
1.Terzaghi(1955) phạm vi giá trị n h (pao/in 3 ) 2 Reese và các cộng sự (1974)
Tải trọng tĩnh và tải trọng có chu kỳ n h đề nghị (pao/in 3 ) 20 60 125
Phân tích kết quả thí nghiệm và tính toán cọc trong đất rời chịu tác dụng của tải trọng ngang
Kết quả thực nghiệm (hình 2.4) cho thấy biểu đồ hệ số độ bền theo phương ngang theo độ sâu dưới tác dụng của lực ngang thường không lớn đối với các loại cọc có độ cứng khác nhau, có đặc điểm gần tuyến tính và có thể tính theo lý thuyết đàn hồi
Từ việc phân tích các quan hệ thực nghiệm giữa phản lực nền và chuyển vị, có thể nhận thấy rằng các biểu đồ σ – u gần giống nhau và có thể thể hiện bằng một loại hàm số với các thông số khác nhau
Biểu đồ biến dạng phi tuyến theo (2.8) gần với kết quả thí nghiệm của cọc (dài 2m, loại A 27,3cm và loại B 23,7cm, chịu mômen uốn 8660KPa.m) đóng trong cát chặt vừa (a) và cát rời (b) ở các độ sâu khác nhau.
Từ kết quả thí nghiệm hình 2.4 có thể rút ra một số ý kiến nhận xét sau:
- Biểu đồ σ - u có tính chất phi tuyến, rõ nhất ở gần bề mặt
- Các quan hệ theo độ sâu có dạng đường cong xa dần với trục tung, tương ứng chính là sự giảm dần hệ số nền theo phương ngang khi giá trị chuyển vị tăng
- Các biểu đồ biến dạng có dạng đường cong dần dần tiếp cận với giá trị áp lực giới hạn nào đó σlim, giá trị này tăng theo độ sâu
- Khi tăng đường kính cọc tức là tăng diện tích chịu tải, giá trị phản lực giảm
- Góc nghiêng ban đầu k0 của biểu đồ σ - u hay hệ số nền ban đầu tỷ lệ nghịch với kích thước ngang của cọc
Phương trình đường cong biểu diễn quá trình phi tuyến phải phù hợp với kết quả thực nghiệm, gần với thực tế và thoả các điều kiện:
• Đoạn đầu của đường cong σ - u (ở các cấp tải trọng bé) cần có độ chính xác cao đủ để mô tả phần biến dạng đàn hồi và thoả điều kiện đạo hàm dσi/u khi u → 0
• Biểu đồ biến dạng nhận đường nằm ngang với giá trị tới hạn cho trước σult làm đường tiệm cận Đối với đất rời, theo một số tác giả, quan hệ giữa phản lực theo phương ngang và chuyển vị có thể biểu diễn bằng biểu thức sau [18]:
0 u z z u z k z z z k ult ult x = + σ σ σ (2.3) k 0 (z) - hệ số độ bền ngang ban đầu, tương ứng với giai đoạn biến dạng σult(z) - giá trị áp lực giới hạn, đạt đến khi chuyển vị đủ lớn u(z) - chuyển vị của cọc tại độ sâu z Ưu điểm của quan hệ (2.3) là chỉ cần một đường cong là có thể mô tả được trạng thái giới hạn và chưa đạt trạng thái giới hạn Phương trình đường cong có chứa các đặc trưng biến dạng k 0 và độ bền thể hiện thông qua σult Áp lực ngang giới hạn lên đất nền và hệ số độ bền là những thông số đầu vào cơ bản của đường quan hệ σ - u
Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng hệ số độ bền ngang ban đầu k giảm khi kích thước cọc tăng Hệ số độ bền ban đầu k 0 (z) = lim[k(u,z)] khi u → 0 sử dụng cho các loại cọc có độ cứng khác nhau theo biểu đồ dạng tam giác theo độ sâu
Giới hạn k0 của nền đất quây chặt theo phương thẳng đứng với chiều sâu có dạng tam giác, khi chuyển vị tương đối đủ lớn và đạt giá trị u0/l = 0,025 Khi đó, k0 bằng với giá trị tại đỉnh của tam giác ứng với độ sâu z = 1m Ta có: k0(A)(z = 1m) = 49N/cm3, k0(B)(z = 1m) = 125N/cm3 Tương ứng với kích thước theo phương ngang của cọc: k0(A) = 49 x 27,3 = 1336N/cm2, k0(B) = 125 x 23,7 = 2963N/cm2.
)65N/cm 2 Giá trị k0×d dao động trong phạm vi không đáng kể cho các loại cọc khác nhau trong nền cát Để thuận tiện chọn K0 = k 0 ×d Ở đây: K0 – hệ số phản lực ban đầu Hệ số K0 có thể được xem không đổi và không phụ thuộc vào đặc trưng cơ lý của đất nền cũng như tải trọng ngoài Hệ số độ bền ban đầu k 0 tỷ lệ nghịch với kích thước cọc, điều này phù hợp với các giả thiết của lý thuyết bán không gian đàn hồi tuyến tính và kết quả thực nghiệm
Theo L.Risa và một số tác giả khác cho rằng K 0 = K 01 ×z, ở đây: K 01 – gradient hệ số phản lực theo phương ngang phụ thuộc độ chặt của đất
Có thể chọn giá trị hệ số nền thay thế cho giá trị K 01 trong tính toán áp dụng như ở bảng:
Bảng 2.3- Hệ số nền K cho các loại đất theo một số tác giả
Cát rời Cát chặt vừa Cát chặt
Tác giả Độ ẩm tự nhiên
Dưới nước Độ ẩm tự nhiên
Dưới nước Độ ẩm tự nhiên
Giá trị hệ số nền K theo bảng 2.3 kết hợp với hàng loạt kết quả thí nghiệm cọc trong các loại đất, giá trị gradient ban đầu của hệ số phản lực ngang K0 trong đa số các trường hợp tính toán được đề nghị lấy theo bảng sau [18]:
Bảng 2.4- Hệ số nền K 0 cho các loại đất
K 01 (N/cm 3 ) Đất nền Cọc đóng Cọc nhồi
• Giá trị K 01 nhỏ tương ứng với hệ số rỗng e lớn
• Đối với cát chặt có thể lấy giá trị lớn hơn 30% so với giá trị lớn nhất
• Đối với cát bão hòa nước có thể lấy bằng 1/2 giá trị trong bảng
Nghiên cứu sự làm việc của cọc với giá trị chuyển vị lớn cho thấy rằng khi tăng tải trọng ngang, ở các lớp bên trên chuyển sang trạng thái giới hạn và hình thành lăng trượt trồi Ở khu vực sâu hơn trong nền, đất không chuyển dịch lên bề mặt mà bị cắt bởi thân cọc Bên dưới vùng này, đất nền ở trạng thái nén chặt (đặc trưng cho cọc dài) Những nhận xét kết luận trên phù hợp với kết quả thực nghiệm
Từ thực nghiệm, Brome B.B, Reese L.C và một số tác giả khác cho rằng sức kháng của đất phía trước cọc chịu tải trọng ngang khác với áp lực bị động tính toán theo sơ đồ cổ điển
Từ các nghiên cứu ứng suất giới hạn lên đất có thể lưu ý rằng tất cả các lời giải đều có đặc điểm bán thực nghiệm và trên cơ sở sự phá hoại của đất được mô phỏng bằng nêm trượt ở vùng gần bề mặt hoặc bằng lăng thể trượt hình 2.5a và 2.5b Bên dưới độ sâu tới hạn z cr , sự phá hoại xảy ra ở mặt phẳng ngang trong điều kiện chảy dẻo hình 2.6
Phân tích kết quả thí nghiệm cọc trong đất dính chịu tác dụng tải trọng ngang 40 2.6 Phương pháp đường cong p-y
Kết quả thí nghiệm cọc trong đất dính chịu tác dụng tải trọng ngang cũng có thể biểu diễn bằng biểu đồ biến dạng phi tuyến trong việc chọn lựa quan hệ cho cọc chịu tác dụng tải trọng ngang thể hiện thông qua đường cong σ - u Để phân tích phản ứng của đất dính, quan hệ σ - u có dạng riêng như sau [18] :
( 0 z z u z z k z ult ult x σ σ σ = (2.10) Đường cong này thể hiện gần đúng bằng quan hệ hyperbol
Kết quả thực nghiệm và quan hệ gần đúng theo kinh nghiệm (2.6) thể hiện như ở hình 2.6
Hình 2.6- Biểu đồ thực nghiệm quan hệ biến dạng phi tuyến σ – u cho các cọc (cạnh 0,168m dài 7m, moment uốn 2720KPa.m) trong sét dẻo mềm (a) và cọc (cạnh
0,168m dài 3m, moment uốn 2720KPa.m) trong sét pha cát dẻo cứng (b)
Kết quả nén tĩnh cọc và thống kê tính toán của các tác giả cho thấy trong đất sét trạng dẻo mềm đến dẻo nhão, hệ số kháng ban đầu k0 thay đổi theo độ sâu z gần với quy luật tuyến tính và có thể biểu diễn theo công thức k0(z) = k01.z (2.11), trong đó k01 là hệ số kháng ban đầu ở độ sâu z = 1 m.
Trong đó, k 01 - gradient hệ số k 0 theo độ sâu Đối với đất loại sét trạng thái dẻo cứng và cứng để mô tả sự thay đổi hệ số sức kháng ban đầu k0, công thức đề nghị có dạng tổng quát hơn : k 0 (z) = k 00 + k 01 z (2.12) Ở đây, k00 - giá trị k0 trên bề mặt khi z = 0 Đến nay, do số lượng thí nghiệm còn hạn chế nên vẫn chưa thiết lập được phương pháp tổng quát xác định k 0 Để ước lượng giá trị k 0 có thể sử dụng hệ số phản lực ngang ban đầu K0 = k 0 d (với d là cạnh cọc) Hệ số này phụ thuộc chủ yếu vào đặc trưng cơ lý của đất và dạng tải trọng ngoài tác dụng Có thể thấy rằng gradient hệ số phản lực ngang ban đầu K 01 [K 0 (z)=K 01 xz] phụ thuộc sức kháng cắt không thoát nước của đất loại sét Theo B.B Broms:
Trong đó: c u - lực dính không thoát nước Kết quả gần tương tự được thu nhận từ thực nghiệm của một số tác giả khác:
Hệ số phản lực ngang ban đầu K0 trong đất sét cứng ít thấy trong các tài liệu đã công bố
Gradient hệ số phản lực ngang ban đầu có thể tham khảo theo bảng 2.6
Bảng 2.6- Gradient hệ số phản lực ngang ban đầu
Cọc đóng Cọc khoan nhồi
Sét và sét pha dẻo nhão (0,75 < I L < 1)
Sét và sét pha dẻo mềm
Sét và sét pha dẻo cứng – nửa cứng (0 ≤ IL ≤ 0,5) 12,7 – 20 10 – 15
Sét và sét pha cứng (I L < 0) 20 – 36 15 – 27
Theo Matlock H (1980), hệ số phản lực ngang ban đầu trên bề mặt K 00 có giá trị giới hạn và có thể xác định bằng biểu thức:
Trong đó: ε50 - biến dạng dọc trục tương đối trong thí nghiệm nén 3 trục với sơ đồ không thoát nước tương ứng với một nửa giá trị áp lực giới hạn
Hệ số sức kháng ngang và biểu đồ ứng suất-biến dạng phi tuyến của đất có thể xác định dựa vào kết quả thí nghiệm nén đất trong phòng Tuy nhiên, phương pháp này chỉ khả thi với đất dính do có thể lấy mẫu ở trạng thái nguyên trạng Macclelland và Foxt xác định sự tương đồng giữa quan hệ ứng suất-biến dạng từ thí nghiệm trong phòng và kết quả nén ngang cọc Họ đưa ra phương pháp hiệu chỉnh để liên hệ giữa biểu đồ ứng suất-biến dạng từ thí nghiệm nén không thoát nước bằng máy nén ba trục và biểu đồ ứng suất-biến dạng phi tuyến từ thí nghiệm cọc trên đất sét ở trạng thái dẻo đến cứng Giá trị biến dạng ε50 được lấy từ bảng giá trị lực dính không thoát nước tương ứng.
Bảng 2.7- Giá trị lực dính không thoát nước
Giá trị sức kháng cắt không thoát nước c u (MPa)
Thông số quan trọng nhất trong công thức tính sức chịu tải của cọc (2.10) là giá trị áp lực ngang giới hạn lên đất σult Để xác định σult cho đất dính có thể sử dụng sơ đồ tính toán điều kiện phá hoại nền, xét vùng bề mặt và ở độ sâu nhất định theo chiều dài cọc.
Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết và thí nghiệm mô hình cọc chịu tải trọng đứng với kích thước và độ sâu chân cọc khác nhau, khả năng chịu tải của cọc theo đất nền loại sét như sau (A Skempton):
N c - hệ số khả năng chịu tải, phụ thuộc độ sâu z γ - trọng lượng riêng của đất l - chiều sâu chôn cọc Ngoài ra A.Skempton cho rằng ở độ sâu tương đối z/d>4, hế số N c được xem như không đổi và bằng 9, còn khi z/d < 4 giá trị này nhỏ hơn và xấp xỉ 6,0 – 6,5
Meyerhof thì nhận được giá trị gần đúng N c = 9,3 – 9,8
Qua thực nghiệm trên đất sét, kết quả cho thấy không có hiện tượng dị hướng rõ rệt Cụ thể, kết quả nén bàn nén theo phương thẳng đứng và phương ngang từ độ sâu 3d trở đi là tương đương Do đó, công thức (2.16) có thể được áp dụng để tính toán sức kháng cắt cực đại Trong giai đoạn ngắn hạn, công thức này có thể được đơn giản hóa thành: σult = N c c u (2.17).
Theo kết quả quan trắc thực tế trong đất sét bão hoà nước, H Matlock cho rằng đặc điểm của sơ đồ tính toán là giả thuyết về độ sâu tới hạn z cr Ở độ sâu nhỏ hơn zcr, sự phá hoại xảy ra cùng với việc hình thành khối trượt do cọc, mặt trượt bên dưới thì hợp với phương ngang một góc 45 0 (θ = 45 0 khi ϕ = 0) Khi z > zcr (vùng sâu) sự phá hoại của khối đất gắn liền với biến dạng dẻo Áp lực giới hạn của đất tương ứng với sơ đồ phá hoại này được xác định từ (2.17), còn Nc nhận giá trị từ 7 đến 11 Áp lực giới hạn từ độ sâu zcr trở lên cũng có thể tính theo biểu thức (2.17) nhưng trong trường hợp này hệ số khả năng chịu tải không thứ nguyên có dạng: d J z N c u z c = +γ +
3 (2.18) Ở đây: z- khoảng cách đến bề mặt γ- trọng lượng riêng của đất J- hệ số thực nghiệm lấy bằng 0,5 Nếu đất dính có sức chống cắt không đổi đến độ sâu (6÷8)d có thể chấp nhận N c = 9 trong biểu thức (2.18), có thể nhận được công thức xác định độ sâu tới hạn:
2.6 Phương pháp đường cong p-y 2.6.1 Cơ sở lý thuyết tính toán
Giả thuyết cọc là một dầm trên nền đàn hồi tuyến tính thì phương trình vi phân đối với cọc chịu tải trọng ngang là:
Trong đó EI là độ cứng chống uốn của cọc, y là chuyển vị ngang của cọc tại điểm x dọc theo chiều dài cọc, P là lực dọc trục tác dụng lên cọc, còn p là phản lực của đất trên một đơn vị dài, p được xác định bằng phương trình: p=ky (k là module của nền)
Nếu như module nền k có thể biểu diễn dưới dạng hàm số của x và y thì có thể nhận được nghiệm của phương trình trên
Cách mô tả bằng số module nền được thực hiện tốt nhất bằng cách một họ các đường biểu diễn phản lực p của nền như một hàm số của chuyển vị y ( Reese &
Welch, 1975) Nói chung, các đường này không phải là tuyến tính và nó phụ thuộc vào một số thông số trong đó có độ sâu, độ bền cắt của đất và số chu kỳ tải trọng (Reese,1977)
(c) Hình 2.7- Mô hình đường cong p-y của chuyển vị cọc (2.7a) Hình dạng của đường cong tại độ sâu khác nhau x, (2.7b) Đường cong trên trục chuẩn, (2.7c) Mô hình chuyển vị của cọc
Hình 2.8- Ứng xử của đất ngoài mặt cắt ngang của cọc (a), mô hình đường cong p- y(b)
Người ta thừa nhận các đường này có các đặc trưng sau:
Nhận xét chương 2
Kết quả phân tích các nghiên cứu thực nghiệm và phương pháp ước lượng đã chỉ ra rằng chuyển vị ngang của cọc trong đất rời và đất dính có những đặc điểm riêng biệt Trong đất rời, chuyển vị ngang chủ yếu do ma sát thân cọc đất phát triển Ngược lại, trong đất dính, chuyển vị ngang chủ yếu do đất dưới mũi cọc bị cắt và đất xung quanh cọc bị ép ngang.
• Kết quả thí nghiệm hiện trường trong đất rời và đất dính cho thấy hệ số sức kháng ngang của đất phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: đặc trưng cơ lý của đất, độ cứng của cọc, kích thước cọc… và có khuynh hướng tăng theo độ sâu
• Kết quả thí nghiệm cọc chịu tác dụng tải trọng ngang thể hiện thông qua đường cong p - y Thông số quan trọng trong biểu đồ p - y là hệ số kháng ngang ban đầu k 0 và áp lực giới hạn theo phương ngang p ult phụ thuộc đặc trưng cơ lý đất nền
• Bằng việc sử dụng các dạng đường cong p-y thích hợp cho từng loại đất, ta có thể phân tích ứng xử của cọc khi chịu tải trọng ngang Các thông số để xác định các phường trình đường cong p-y được xác định từ các thí nghiệm đất trong phòng và thí nghiệm đất ngoài hiện trường Phương pháp này có thể phân tích cho cọc nằm trong vùng địa chất có nhiều lớp đất khác nhau.
ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG VÀ MỨC ĐỘ CHUYỂN VỊ NGANG CỦA CỌC DO CHÊNH LỆCH MỰC NƯỚC
Giới thiệu về điệu kiện địa chất công trình và công trình
Để thực hiện nhiệm vụ phân tích chuyển vị ngang của cọc do chênh lệch mực nước, chúng tôi chọn lựa điều kiện địa chất ở công trình Coáng Caàu Keânh naèm đầu kênh trục chính kênh Cầu Kênh thuộc xã Phú An, huyện Cai Lậy, tỉnh Tiền Giang
Mặt cắt địa chất khu vực khảo sát thể hiện như ở hình 3.1
Hình 3.1- Mặt cắt địa chất
Căn cứ vào tài liệu khảo sát thực địa, kết quả thí nghiệm của các mẫu nguyên dạng từ mặt đất đến xuống đáy của các hố khoan thuộc khu vực khảo sát có thể chia thành các lớp đất sau:
Lớp 01: Lớp bùn sét màu xám đen, xám xanh, lớp này có chiều dày trung bình là 9,4m, đặc trưng cơ lý:
+ Khối lượng riêng tự nhiên ρ = 1,52 g/cm 3
Lớp 02: Lớp sét màu xám nâu, nâu đỏ, trạng thái từ dẻo mềm đến dẻo cứng, lớp này nằm dưới lớp 01 và có chiều dầy trung bình 6,1m, đặc trưng cơ lý:
+ Khối lượng riêng tự nhiên ρ = 1,90 g/cm 3
Lớp 03: Lớp cát màu xám vàng, xám trắng, hạt trung, kết cấu chặt vừa, lớp này nằm dưới lớp 02 và có chiều dầy trung bình 13,4m, khoan hết độ sâu thiết kế(
30m )chưa phát hiện đáy lớp, đặc trưng cơ lý:
+ Khối lượng riêng tự nhiên ρ = 1,93 g/cm 3
Số liệu phục vụ tính toán
Móng của trụ pin cống được tóm tắt như sau:
+ Cừ làm trụ pin cống sử dụng loại cừ W400A chiều dài 16m
+ Đoạn lòng sông dài 10m (phần dưới dầm van) và hàng cọc gác dầm van phía hạ lưu công trình là cừ W400A dài 10m
+ Nối tiếp vào hai bờ là cừ W400A dài 8÷10m Đặc tính kỹ thuật của cừ W400A được thể hiện như sau:
- Diện tích mặt cắt ngang: 1598cm 2 - Moment choáng uoán:19,1T.m - Cường độ chịu nén của bêtông Rb= 650kg/cm 2 - Moment quán tính: 24685cm 2
556 363 440 996 ống bơm n−ớc cắt ngang cừ BTCT W400
Hình 3.2 Mặt cắt ngang thanh cừ W400
Hình 3.3- Các lực tác dụng
- Tải trọng đưa vào bài toán là áp lực nước phía ngoài sông và trong đồng, trọng lượng bản thân công trình, tải trọng do các thiết bị lắp đặt trên trụ pin, áp lực do sóng, gió, …
- Áp lực nước ngoài sông tác dụng lên cừ tại một điểm: P tl =γ H tl
Trong đó: + γ - trọng lượng riêng của nước γ = 1Tấn/m 3
+ Htl - chiều sâu cột nước tại điểm tính toán
- Lực tác dụng lên trụ: Sơ đồ lực tác dụng vào trụ thể hiện ở hình vẽ 3.3:
+ Áp lực nước tác dụng vào cửa van rồi truyền vào trụ (P1, P2) + Áp lực nước phía thượng hạ lưu tác dụng trực tiếp vào trụ (P 3 , P 4 ) + Áp lực nước phía thượng hạ lưu tác dụng trực tiếp vào trụ (P5, P6)
+ Trọng lượng khối bêtông do lan can, mặt cầu, dầm cầu, xà mũ, trụ pin truyeàn xuoỏng truù (P7)
+ Hoạt tải thẳng đứng do đoàn xe truyền vào mố trụ (P8) + Tải trọng gió (P9)
+ Tải trọng do va tầu thuyền (P10)
Áp suất thủy tĩnh là áp lực do cột nước tác dụng lên một vật tại một độ sâu nhất định Trong sơ đồ trên, áp suất thủy tĩnh tác dụng lên cửa van Clape khi cửa đóng hoàn toàn và chịu tải trọng cơ bản, tức là áp lực tác dụng lên diện tích bề mặt của cửa van Để tính áp suất thủy tĩnh, cần xác định độ sâu của cột nước tương ứng và áp dụng công thức P = ρgh, trong đó P là áp suất thủy tĩnh, ρ là khối lượng riêng của nước, g là gia tốc trọng trường và h là độ sâu của cột nước.
Dựa theo sơ đồ (Hình 3.4) ta cú:
Trong đó H H là chiều cao cột nuớc trong đồng: c = b – a = 4,22 - 2,74 = 1,48 (m) áp lực n−ớc toàn phần tác dụng lên cửa nh− sau: γ α
-γ - Trọng l−ỵng riêng cđa n−ớc γ = 1 T/m 3 - B - Chiều rộng của cửa B = 10,00 m - H T - Chiều cao cột n−ớc ngoài sông H T = 4,08 m - HH - Chiều cao cột nước trong đồng HH = 2,65 m -α - Góc khi cửa đ−ợc nâng lên vị trí cao nhất so với ph−ơng ngang, α= 75 0 Thay số vào ta có tổng áp lực n−ớc tác dụng lên cửa là:
P tt = − Nếu tính đến hệ số an toàn chung ta có tổng áp lực nước là:
P = n.P tt = 1,32.49,32 = 65,76 (T) Tải trọng tác dụng lên cửa có thể đ−a về dạng tập trung nh− sau: (Hình 3.5)
Hình 3.5-Sơ đồ qui đổi áp lực tác dụng vào cọc
Ta cã q = n.γ.∆H = 1,32.1 1,43 = 1,888(T/m) + Tổng áp lực n−ớc tác dụng lên cửa:
P 1 = a.q =2,74.1,888 = 5,172 (TÊn) P2 = 1/2(b - a).q = 1/2 1,48 1,888 = 1,397 (TÊn) Vậy ta có phản lực tại gối B là:
R B = + = + Phản lực tại gối A là:
R ’ A = (P1 + P2) - R ’ B = (5,172 + 1,397) - 2,494 = 4,075 (T) Nếu gọi R A và R B là tổng áp lực nước tác dụng lên toàn bộ dầm đáy cửa (Dầm tại
A) và dầm đỉnh cửa (Dầm tại B) Ta có:
Phân tích ứng xử của đất nền và cọc khi chịu tác dụng sự chênh lêch mực nước bằng phần mềm AllPile
Để phân tích đánh giá ứng xử ứng xuất – biến dạng của đất nền và cọc khi chịu sự chênh lêch áp lực nước, chúng tôi sử dụng phần mềm AllPile Các thông số sử dụng cho tính toán được trình bày ở mục 3.1
Kết quả tính toán mô phỏng được thể hiện ớ các hình 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12 và bảng 3.1
Hình 3.6- Ứng suất tác dụng lên cọc
Hình 3.7- Quan hệ lực nén và chuyển vị
Hình 3.8- Chuyển vị ngang và nội lực trong cọc
Hình 3.9- Tương quan chuyển vị ngang và lực tác dụng
Hình 3.10- Moment trong cọc và lực tác dụng
Hình 3.11- Quan hệ giữa lực, chuyển vị và moment trong cọc
Hình 3.12- Tương quan phản lực và chuyển vị của đất xung quanh cọc
Bảng 3.1- Số liệu kết quả tính toán
Depth vs Deflection, Moment, Shear, and Slope in Single Pile:
Zp yt Moment Shear Pressure Slope
Zp - Depth from pile Top yt - Pile top deflection Moment - Internal moment in pile shaft
Shear - Internal shear force in pile shaft
Pressure - Soil-Pile interactive pressure (Arching is considered)
Slope - Deflection slope at pile top
Từ kết quả mô phỏng có thể thấy rằng chuyển vị ngang của cọc có dạng phi tuyến theo độ sâu Chuyển vị ngang của cọc xảy ra chủ yếu trong phạm vi tử 3,5m trở lại Từ độ sâu 3,5m trở đi, chuyển vị ngang có dạng tuyến tính và có giá trị không đáng kể Chuyển vị ngang lớn nhất được ghi nhận ở đầu cọc và có giá trị xấp xỉ 8mm (hình 3.9)
Trong phạm vi giới hạn đàn hồi, mối quan hệ giữa lực tác dụng và chuyển vị ngang mang tính phi tuyến tính Mô phỏng này trùng khớp với số liệu thực nghiệm thu được ở công trường có khối đất đắp gần cọc Tuy nhiên, khi vượt qua ngưỡng tải trọng, cọc bị phá hoại, chuyển vị ngang tiếp tục tăng theo giá trị tải trọng giới hạn và mối quan hệ này chuyển thành tuyến tính.
Mô phỏng ứng xử của đất nền và cọc khi chịu sự chênh lệch mực nước bằng phần mềm Plaxis 2D
Để phân tích ứng xử của đất và cọc, có thể sử dụng phần mềm Plaxis 2D
Trong trường hợp này, việc mô phỏng được thực hiện với các thông số đặc trưng đất nền theo giá trị ứng suất hữu hiệu Các thông số sử dụng để tính toán được thể hiện ở bảng 3.2
Kết quả mô phỏng được thể hiện từ hình 3.13 đến hình 3.25
Do mô phỏng tại vị trí cửa van nơi lòng sông có cao trình -3.0m nên chiều dày lớp 1 giảm đi 3m
Bảng 3.2- Các thông số đặc trưng cơ lý cho bài toán mô phỏng bằng Plaxis
Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Đơn vị
Mô hình vật liệu Mô hình MC MC MC -
Loaị ứng xử Loại Undrained Undrained Drained -
Hệ số thấm phương ngang k x 1E-03 8.640E-04 10 m/day
Hệ số thấm phương đứng k y 1E-03 8.640E-04 10 m/day
- Mực nước ngầm lấy cao hơn mặt đất +2.0m
- Mực nước ngoài sông : + 2.08 m - Mực nước trong sông : + 0.65 m Cọc BTCT có E= 3,3x10 7 kN/m 2 ; EA=5,27x10 6 kN/m; EI46,05 kNm 2 /m
Tường chịu áp lực nước BTCT cao 2m dày 0,4m có E= 3,3x10 7 kN/m 2 ;
Hình 3.13- Tổng biến dạng tức thời do chênh lệch mực nước
Hình 3.14- Tổng chuyển vị tức thời do chênh lệch mực nước
Hình 3.15- Chuyển vị ngang tức thời do chênh lệch mực nước
Hình 3.16- Chuyển vị ngang dọc theo thân cọc
Hình 3.17- Áp lực nước lỗ rỗng thặng dư khi chịu chênh lêch mực nước
Hình 3.18- Ứng suất cắt tương đối ngắn hạn
Hình 3.19- Tổng biến dạng sau một tháng
Hình 3.20- Tổng chuyển vị sau một tháng
Hình 3.21- Chuyển vị ngang dọc theo thân cọc sau một tháng
Hình 3.22- Tổng chuyển vị sau ba tháng
Hình 3.23- Chuyển vị ngang dọc theo thân cọc sau ba tháng
Khi đạt mức độ cố kết vô cùng:
Hình 3.24- Tổng biến dạng khi cố kết hoàn toàn
Hình 3.25- Tổng chuyển vị sau khi cố kết hoàn toàn
Hình 3.26- Chuyển vị ngang dọc theo thân cọc sau khi cố kết hoàn toàn
Hình 3.27- Áp lực nước lỗ rỗng trong nền sau khi đạt cố kết hoàn toàn
Sự dịch chuyển ngang cọc do chênh lệch mực nước trong mô phỏng Plaxis có dạng phi tuyến theo độ sâu và bao trùm toàn bộ lớp đất yếu do mô tả áp lực nước theo điều kiện thực tế Lý do khác biệt với mô phỏng AllPile là: (1) AllPile coi sự chênh lệch mực nước là lực tập trung trong khi Plaxis là áp suất nước chênh lệch tác động trực tiếp lên cống trên cọc; (2) Plaxis sử dụng đặc trưng vật lý theo ứng suất hữu hiệu Mặc dù cả hai mô phỏng đều cho thấy chuyển vị ngang chấp nhận được, Plaxis cho phép đánh giá chuyển vị ở thời điểm bất kỳ.
Khi có sự chênh lệch mực nước ngắn hạn, chuyển vị ngang lớn nhất xảy ra ở đầu cọc và có giá trị 2,1mm (hình 3.16)
Sự dịch chuyển theo phương ngang của cọc và đất gây nén ép đất ở phía có mực nước thấp hơn Sự nén ép này gây áp lực nước lỗ rỗng thặng dư trong đất nền (hình 3.17) Tuy nhiên, sự dịch chuyển và nén ép này không gây ảnh hưởng đáng kể lên khả năng ổn định của đất nền (hình 3.18), hầu như không quan sát thấy sự xuất hiện của vùng biến dạng dẻo ( vùng có ứng suất tiếp tương đối đạt giá trị 1)
Theo thời gian, quá trình tiêu tán áp lực nước lỗ rỗng thặng dư xảy ra do hiện tượng cố kết, cọc sẽ tiếp tục chuyển vị ngang thêm Sau một tháng, chuyển vị ngang lớn nhất ở đầu cọc có giá trị xấp xỉ 6cm (hình 3.21), đạt đến 8cm sau ba tháng (hình 3.23) và đến 11cm khi đất nền cố kết hoàn toàn (hình 3.26)
Như vậy, rõ ràng sự chênh lệch mực nước (2,08-0,65)=1,4m không gây mất ốn định cho đất nền và cho móng cọc, đặc biệt trong giai đoạn ngắn hạn Chuyển vị ngang của đầu cọc tăng lên theo thời gian làm cho công trình trên nó bị dịch chuyển theo Nếu độ chênh lệch mực nước tối đa này được duy trì trong khoảng thời gian dài, chuyển vị ngang có thể đạt đến giá trị hơn 10cm
Khi xảy ra sự chênh lệch mực nước lớn nhất ở hai bên cửa cống, sự chuyển vị ngang gây áp lực nước lỗ rỗng trong nền phía có mực nước thấp hơn Sau khi đạt cố kết hoàn toàn, áp lực nước trong nền ở phía có mực nước cao hơn sẽ lớn hơn do chiều cao mực nước ở nơi này được duy trì cao hơn.
Kết luận chương 3
Từ kết quả tính toán mô phỏng ứng xử của cọc và đất do sự chênh lệch của mực nước và áp lực ngang tác dụng lên cửa cống có thể rút ra kết luận rằng mực nước và áp lực ngang là hai yếu tố ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của cọc và đất.
- Sự chênh lệch mực nước có thể gây áp lực lên cửa cống và gây chuyển vị ngang cọc trong đất yếu Chuyển vị ngang của cọc có dạng phi tuyến theo độ sâu
- Nếu sự chênh lệch áp lực này được duy trì trong khoảng thời gian dài, mức độ chuyển vị ngang của cọc càng gia tăng và đạt giá trị lớn nhất khi chấm dứt quá trình cố kết do đất bị nén ép ở phía có mực nước thấp hơn
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 Kết luận:
Từ kết quả tính toán thiết kế và mô phỏng đánh giá ứng xử của cọc và đất khi chịu sự chênh lệch áp lực nước tác dụng vào cửa cống trên cọc bằng phần mềm AllPile và Plaxis 2D, có thể rút ra các kết luận chính cho luận văn như sau:
- Sự chênh lệch mực nước hai bên cửa cống gây chuyển vị ngang cọc Giá trị chuyển vị ngang đầu cọc có thể tăng theo thời gian và đạt giá trị lớn nhất 11cm khi đất nền bị nén ép ở phía có mực nước thấp hơn đạt cố kết hoàn toàn
- Kết quả tính toán bằng phần mềm AllPile với sơ đồ gán lực tập trung cho thấy chuyển vị ngang của cọc xảy ra trong phạm vi từ độ sâu 3,5m trở lại trong khi kết quả mô phỏng bằng Plaxis cho thấy chuyển vị ngang xảy ra chủ yếu trong toàn bộ bề dày lớp đất yếu
- Chuyển vị ngang của cọc có dạng phi tuyến theo độ sâu khi chịu sự chênh lệch áp lực nước lên cửa cống trên móng cọc
Chuyển vị ngang đầu cọc tăng dần theo thời gian và đạt giá trị lớn nhất 11cm sau khi đất nền ở phía có mực nước thấp hơn đạt cố kết hoàn toàn.
Chuyển vị ngang đầu cọc ban đầu không đáng kể, nhưng dần tăng khi mực nước chênh lệch tại cửa cống đạt 6 cm Sau khoảng 3 tháng, chuyển vị ngang đầu cọc đạt giá trị cực đại, cho thấy sự tích tụ ứng suất và biến dạng của đất nền theo thời gian.
- Do chuyển vị ngang của cọc và cống có khuynh hướng tăng theo thời gian khi sự chênh lệch mực nước cao nhất được duy trì trong khoảng thời gian dài nên trong quá trình sử dụng công trình cần quan tâm quan trắc để đánh giá khả năng ổn định công trình
- Việc mô phỏng đánh giá chỉ được tiến hành trên cơ sở xét ứng xử của cọc đơn trong toàn bộ hệ cọc trong nhóm Để phân tích chi tiết hơn cần thiết mô phỏng bằng mô hình 3 chiều Tuy nhiên, do bài toán thiết kế thực tế với số lượng cọc lớn nên số phần tử phát sinh vượt quá số lượng giới hạn cho phép của phần mềm Điều này cần được lưu ý để có những nghiên cứu hoàn chỉnh hơn
[1] Châu Ngọc Ẩn: Cơ Học Đất, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ
[2] Châu Ngọc Ẩn: Nền Móng công trình, Nhà xuất bản xây dựng, Hà Nội, 2008
[3] Hồ sơ khảo sát địa chất Cống cầu kênh, xã Phú An, huyện Cai Lậy –Tỉnh Tiền
[4] Vũ Công Ngữ: Móng cọc phân tích và thiết kế, Nhà xuất bản Khoa Học và Kỹ
[5] Bùi Trường Sơn, Đinh Hồng Quân: Khả năng nghiêng cọc trong quá trình thi công móng trên đất yếu ở khu vực thành phố Hồ Chí Minh, tạp chí Địa Kỹ Thuật, số
[6] Bùi Trường Sơn: Phân bố ứng suất và biến dạng trong nền đàn hồi giới hạn,
Hội Nghị Khoa học & Công nghệ lần 10, Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG TP.HCM, tháng 10-2007, trang 284-290
[7] Phạm Ngọc Thạch: Phân tích móng cọc chịu tải trọng ngang và kỹ thuật lập mô hình tương tác cọc-đất phi tuyến, tạp chí Khoa học Kỹ Thuật, số 3 năm 2011
[8] TCXD 205 - 1998, Móng cọc – Tiểu chuẩn thiết kế
[9] TCN 266 - 2000, Cầu và Cống quy phạm thi công và nghiệm thu
[10] N.A Xưtôvich: Cơ học đất, Nhà xuất bản Nông Nghiệp Hà Nội, 1987
[11] M Arockiasamy, P.E.; Narongrit Butrieng; and M.Sivakumar: State-of- the-Art of Integral Abutment Bridges: Design and Practice, Journal of bridge engineering ASCE, 9/10-2004
[12] Joseph E.Bowles, P.E., S.E: Foundation analysis and design, The McGraw- Hill Companies, Inc., 1997
[13] Susan Faraji, John M Ting, Members, ASCE, Daniel S Crovo, and
Helmut Ernst: Nonlinear analysis of Integral Bridges: Finite-Element Model, Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 5-2001
[14] H G Poulos, E H.Davis: Pile foundation analysis anh design, the University of Sydney, 1980
[15] Shamsher Prakash - Hari D.Sharma: Móng cọc trong thực tế xây dựng (bản dịch), Nhà xuất bản Xây Dựng, 1999
[16] Z.G Ter-Martirosyan: Rheological parameters of soils and design of foundations, Oxford & IBH publishing co PVT LTD, 1992
[18] В.Г Федоровский, С.Н Лебачев, С.В Курилло, Ю.М Колесников: Сваи в гидротехническом строительстве, Изд Ассоциации строительных вузов, Москва, 2003.
