Luận văn thạc sĩ Địa kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử của đất nền dưới tác dụng của tải trọng trên diện tròn

Trong thực tế xây dựng, móng tiết diện tròn thường được sử dụng cho các công trình như ống khói, tháp cẩu, móng bồn chứa,… Việc phân tích ứng xử và so sánh các giá trị tính toán về khả n

MỞ ĐẦU Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Móng nông là loại móng phổ biến ở khu vực có nền đất khá tốt ở vùng duyên hải Miền Trung Phương pháp và nội dung tính toán móng nông trong các tài liệu phổ biến và tiêu chuẩn thường được trình bày cho các dạng móng nông như: móng đơn, móng băng và móng bè Đặc Điểm tính toán các loại móng có dạng khác như móng tròn, đa giác hay các hình thức khác ít được đề cập chi tiết trong các tài liệu này [1], [2], [3] Trong thực tế xây dựng, móng tiết diện tròn thường được sử dụng cho các công trình như ống khói, tháp cẩu, móng bồn chứa,…

Việc phân tích ứng xử và so sánh các giá trị tính toán về khả năng chịu tải và độ lún của nền đất dưới móng tròn được chọn lựa cho luận văn giúp làm sáng tỏ các đặc điểm của loại móng này Kết quả phân tích và tổng hợp có thể cho phép rút ra các nhận xét có ích trong tính toán và chọn lựa giải pháp nền móng hợp lý cho các công trình

+ Dựa vào kết quả phân tích trên rút ra đánh giá nhận xét về khả năng chịu tải cũng như độ biến dạng nền đất dưới tác dụng trên diện tròn so với các loại móng nông khác mà cụ thể là móng đơn tiết diện hình chữ nhật hay hình vuông

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu được chọn lựa cho đề tài luận văn “Phân ích ứng xử đất nền dưới tác dụng của tải trọng trên diện tròn” tính toán đánh giá, mô phỏng và so sánh

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích và so sánh kết quả thu được từ hai bài toán tính toán khả năng chịu tải và độ biến dạng nền đất dưới tác dụng tải trọng trên tiết diện tròn và diện hình vuông có cùng tiết diện và giá trị tải trọng tác dụng

Định hướng phân tích so sánh khả năng chịu tải và độ lún giữa móng tròn và móng vuông có cùng diện tích để từ đó chọn kích thước tương ứng với hình dạng móng hợp lý Ở đây, chủ yếu xét đến tải trọng đúng tâm, chưa xét đến tác dụng tải trọng ngang và moment lên móng nông

CHƯƠNG 1: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN MÓNG NÔNG

Việc thiết kế nền móng cho các công trình dân dụng và công nghiệp hầu như chiếm phần đa số, trong đó phương án thiết kế móng nông để chống đỡ công trình trên các nền đất tương đối tốt cũng cần phải quan tâm đến Móng nông là phần mở rộng của chân cột hoặc đáy công trình nhằm có được một diện tích tiêp xúc thích hợp để đất nền có thể gánh chịu được áp lực đáy móng, loại móng này không xét lực ma sát xung quanh thành móng và đất khi tính toán khả năng gánh đỡ của đất Móng đơn thường được chia thành móng đơn chịu tải đúng tâm, móng đơn chịu tải lệch tâm, móng kép, móng băng Móng đơn có tiết diện khác nhau: hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình đa giác

1.1 Tính toán khả năng chịu tải nền đất dưới móng nông

Trong thiết kế nền móng công trình việc xác định sức chịu tải an toàn và chính xác của nền đất rất phức tạp vì nó ảnh hưởng lớn đến khả năng làm việc ổn định của công trình, từ lúc mới xây dựng cho đến suốt quá trình lún diễn tiến và suốt quá trình tồn tại của công trình sức chịu tải của công trình có xu hướng thay đổi Có nhiều phương pháp đánh giá sức chịu tải của nền đất dưới tải trọng hình băng như: phương pháp dựa trên mặt trượt bên dưới đáy móng là mặt gãy phẳng, phương pháp cân bằng giới hạn điểm trong phạm vi nền đất ngay sát dưới đáy móng, phương pháp hạn chế vùng phát triển biến dạng dẻo và một số phương pháp khác

1.1.1 Điều kiện cân bằng giới hạn và lý thuyết xác định tải trọng giới hạn theo sự phát triển vùng biến dạng dẻo

* Điều kiện cân bằng giới hạn

Trong các tài liệu chuyên ngành hiện nay, việc xác định khả năng chịu tải của đất nền dưới công trình thường được căn cứ trên cơ sở lý thuyết cân bằng giới hạn Khả năng chịu tải của đất nền phụ thuộc vào trạng thái ứng suất giới hạn của đất nền Trạng thái cân bằng giới hạn của đất nền tại một điểm là trạng thái ứng suất mà khi thêm vào bất kỳ một lực nhỏ nhất tác động vào cũng đủ làm phá vỡ sự cân bằng giới hạn dẫn đến trạng thái không ổn định, gây phá hoại nền công trình hay trượt

mái dốc Do đó, để có được điều kiện ổn định của công trình, cần phải xác định được tải trọng lớn nhất mà ứng với tải trọng đó, đất nền đạt trạng thái giới hạn [1], [4], [5], [6], [8], [10]

Hiện nay, để tính toán sức chịu tải của nền công trình, có nhiều lời giải khác nhau Các lời giải của bài toán nền không trọng lượng ( =0) với giả thiết về kích thước, hình dạng nêm nén chặt và hàm số các đường phá hoại trượt giả định gắn liền với các tên tuổi lớn như: V.V Sokolovski (1943), Prandltl, K Terzaghi, V.G Berezantsev cho phép xác định giá trị ứng suất giới hạn của tải trọng hình băng lên đất nền

Trong đất nền, tại một điểm bất kỳ chịu tác dụng của các thành phần ứng suất: x, y, z, xy, xz, yz.Khi chưa đạt trạng thái cân bằng giới hạn (trạng thái cân bằng) theo thuyết bền Mohr-Coulomb được thể hiện nằm dưới đường bao sức chống cắt của đất nền Sức chống cắt có thể được biểu diễn dưới dạng [6], [5]:

Trong đó: - Ứng suất pháp (kN/m2

) - Góc ma sát trong (độ)

c - lực dính (kN/m2)

Hình 1.1 Đường bao giới hạn theo điều kiện bền Mohr-Coulomb

Để mô tả trạng thái ứng suất cân bằng giới hạn, cần xét đồng thời phương trình cân bằng và điều kiện bền của đất Nếu chọn điều kiện bền theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb Đối với bài toán phẳng, các phương trình cân bằng có dạng :

Phương trình cân bằng:

Xzxx

xz

Zxz

22

cot2

4

Sing

c

xz

xzz

Việc giải hệ phương trình phi tuyến bậc 2 (1.1) và (1.2) gặp nhiều khó khăn Về tổng thể có thể giải bằng phương pháp số với những điều kiện biên nghiêm ngặt như là phần tử hữu hạn

Đối với bài toán không gian đối xứng trục, trạng thái ứng suất ở điểm bất kỳ đặc trưng bởi 4 thành phần ứng suất: z, r, , rz với giả thiết r = r = 0 Trong trường hợp này ta có hệ phương trình cân bằng sau:

0

rz

r

rrz

rrz

rzrz

Và điều kiện cân bằng giới hạn:

22

22

cot2

4

Sing

c

r

rz

* Tải trọng tới hạn ban đầu p*

Tải trọng tới hạn ban đầu p* tương ứng với trường hợp khi một điểm duy nhất trong nền dưới mép móng băng xuất hiện trạng thái giới hạn Để xác định p* xét bài toán đơn giản nhất trong nền không bão hòa, biến dạng tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, còn ứng suất do trọng lượng bản thân phân bố theo định luật thủy tĩnh, tức là: xzzd [2], [4]

Hình 1.2 Sơ đồ tính toán xác định tải trọng giới hạn ban đầu (bài toán phẳng)

Với: q=γ.d

Trong đó: d - độ sâu cách mặt đất tự nhiên (độ sâu chôn móng)

γ - trọng lượng bản thân của đất Ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất từ tác dụng của tải trọng hình băng phân bố đều p-q trên bề rộng b có thể xác định theo biểu thức:

Sinq

p

3,

Trong đó: - góc nhìn từ một điểm đang xét trong đất nền đến hai mép móng

Tổng giá trị ứng suất chính tại điểm bất kỳ sẽ trở thành:

Điều kiện cân bằng giới hạn theo các thành phần ứng suất chính:

zdSin

qp

3,

gcSin

cot 2

31

31

(1.9)

Thế các giá trị 1 , 3 từ biểu thức (1.8) vào biểu thức (1.9) thu được:

cos.)(

sin

qp

(1.10)

Biểu thức (1.8) thể hiện vị trí các điểm thỏa điều kiện cân bằng giới hạn (1.9) Tọa độ các điểm theo z và có thể nhận được từ việc giải phương trình (1.10), tức là:

gcdq

p

sinsin

(1.11)

Phương trình (1.11) biểu diễn vùng trạng thái cân bằng giới hạn và có tọa độ lớn nhất zmax phụ thuộc vào p Có thể tìm được tọa độ này bằng cách lấy đạo hàm dz/d và xem bằng 0, tức là:

01sincos

qpd

dz

(1.12)

Từ đó có thể thấy rằng z = zmax khi cos = sin , tức là hay sin = cos

Thay các giá trị này vào biểu thức (1.11), giá trị lớn nhất của z có dạng:

gcdg

qp

2cot

Tải trọng lớn nhất theo độ sâu vùng phát triển vùng biến dạng dẻo có dạng:

dg

cdzg

2cot

2

Xem zmax = 0 giá trị tải trọng giới hạn ban đầu tính được có dạng:

2cot

)cot(

*

g

gcd

Biểu thức (1.15) không kể đến lực dính của đất đầu tiên được đề nghị bởi N.P.Puzưrevski Trong trường hợp không xét ma sát (đối với loại đất sét bão hòa nước với điều kiện ứng xử không thoát nước: 0, c 0), ta có:

dc

2

2

2

m ax

tgc

tgccctg

ctgh

Hình 1.3 Chiều sâu phát triển vùng biến dạng dẻo theo N.P Puzưrevxki

Theo N.N Maslov: Với tải trọng pmax tính theo N.P Puzưrevski là quá thiên về an toàn, N.N Maslov đã đề nghị lấy zmax =btgυ (hình 1.4) Theo quan điểm của N.N Maslov: không cho vùng biến dạng dẻo lan vào phạm vi giữa hai đường thẳng đứng đi qua mép móng Tải trọng ứng với zmax =btgυ [2], [12], [6] có dạng:

hctg

tgchtgb

2

Hình 1.4 Chiều sâu phát triển vùng biến dạng dẻo theo N.N Maslov

Theo I.V Yaropolski: vùng biến dạng dẻo phát triển đến độ sâu lớn nhất (hình 1.5):

242

m ax bctg

htg

c

tgchtg

cb

2.

.2

4(.2

Theo I.V Yaropolski: các vùng biến dạng dẻo đã nối liền với nhau, vì vậy tải trọng xác định theo biểu thức I.V Yaropolski tương ứng với trạng thái của nền lúc bắt đầu mất ổn định

Hình 1.5 Mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo theo I.V Yaropolski

Theo TCVN 9362-2012: khi tính toán sức chịu tải của nền theo trạng thái

giới hạn về biến dạng, để độ lún của móng có sai số nhỏ, nền đất phải còn hoạt động như vật liệu biến dạng đàn hồi, vì cách xác định các ứng suất trong tính lún đều dựa vào lý thuyết Boussinesq Sức chịu tải của nền được chọn tương ứng với vùng biến dạng dẻo phát triển từ đáy móng đến độ sâu zmax = b/4 [4], [10] Với vùng biến dạng dẻo nhỏ này thì nền vẫn còn được xem như là bán không gian đàn hồi tuyến tính Khi đó, sức chịu tải được tính toán theo công thức sau:

ff

Trong đó: 1 – dung trọng của đất từ đáy móng trở lên mặt đất;

2 - dung trọng của đất từ đáy móng trở xuống;

Df - chiều sâu chôn móng;

c – lực dính đơn vị của đất từ đáy móng trở xuống;

A, B, D – các hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào góc ma sát trong , có công thức như sau:

cot;

2cot

1;2cot

25,0

ggD

gB

)

21

IIIIfII

tc

kmm

Trong đó: m – hệ số điều kiện làm việc, được chọn như sau:

m = 0,6 khi nền là cát bột dưới mực nước ngầm m = 0,8 khi nền là cát mịn dưới mực nước ngầm m = 1 với các trường hợp khác

m1, m2– các hệ số điều kiện làm việc của nền đất và của công trình tác động qua lại với nền đất theo bảng 1.1

Bảng 1.1 Giá trị các hệ số m1, m2

Loại đất

m2m1

1,2 1,1

1,1 1,1

1,3 1,3 Cát bụi

- Khô và ít ẩm - Bão hòa nước

1,2 1,1

1,1 1,0

1,2 1,2 Đất hòn lớn lắp đầy sét

- Các loại đất có độ sệt B 0,5 - Các loại đất có độ sệt B > 0,5

1,2 1,1

1,0 1,0

1,1 1,0

ktc – hệ số độ tin cậy, được chọn như sau:

ktc = 1 khi các đặc trưng tính toán lấy trực tiếp từ các thí nghiệm

ktc = 1,1 khi các đặc trưng tính toán lấy trực tiếp từ các bảng thống kê

1.1.2 Phương pháp tính dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn

Trong bài toán phẳng, xét một phân tố đất (dx, dz) chịu tác dụng của các ứng xuất z, x, xz điều kiện để phân tố đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học:

0

zx

xxz

xzx

xzz

(1.26)

Theo điều kiện cân bằng giới hạn của Mohr – Rankine

22

22

cot2

4

Sing

* Lời giải của Prandtl

Prandtl là người đầu tiên quan sát trực tiếp hình dạng các mặt trượt đất nền bên dưới mô hình móng và đã đưa ra hình dạng phương trình giải tích của các mặt trượt đáy móng gồm các đoạn thẳng nối với nhau bởi đoạn cong xoắn ốc (spirale) (hình 1.6) Với một số giả thuyết đơn giản bài toán, áp lực cực hạn đáy móng quđược Prandtl giới thiệu gồm hai thành phần: do lực dính c.Nc và do phụ tải hông q0.Nq

Với: Nqtg2 etg ;NcNq 1cotg ;q0 h

2

Một trong những giả thuyết của Prandtl là xem như đất nền không có trọng lượng nên không có ma sát trong khu vực trượt Do đó, công thức sức chịu tải đất nền của Prandtl chỉ có hai thành phần

Hình 1.6 Sơ đồ hệ đường trượt theo L.Prandtl

Sau đó, Terzaghi, Buisman, Caquot, Sokolovski, Meyerhof, Hansen và nhiều tác giả khác bổ sung thành phần ma sát vào công thức sức chịu tải của đất nền Công thức tổng quát có dạng:

qc

NgN

Ne

tg

cos21;

cot1;

24cos2

22

23

[5]

Trong đó: Kp – hệ số áp lực bị động của đất lên mặt nghiêng của nêm trượt

* Lời giải của V.V.Sokolovski

Năm 1942, V.V.Sokolovski là người đầu tiên ứng dụng phương pháp số để giải phương trình vi phân của F.Kotter cho bài toán phẳng có xét đến trọng lượng

bản thân đất ( 0) Đây là sự đóng góp to lớn trong việc phát triển và vận dụng lý thuyết cân bằng giới hạn, để nghiên cứu, đánh giá ổn định của nền đất, của các mái dốc và tính toán áp lực đất lên tường chắn Công thức thức tính toán sức chịu tải của V.V.Sokolovski chỉ dùng được cho các móng đặt nông 0,5

bh

vì lúc đó có thể

thay lớp đất trong phạm vi độ sâu đặt móng h bằng tải trọng bên q= h Sau đây là một số trường hợp thường gặp:

Nền đất chịu tải trọng thẳng đứng, lệch tâm

Sơ đồ tính toán như hình 1.7, tải trọng giới hạn được tính theo công thức:

Trong đó: pT- hệ số không thứ nguyên, tra ở bảng 1.2 phụ thuộc vào YT

ycqtg

Bảng 1.2 Trị số của pT

Hình 1.7 Trường hợp tải trọng thẳng đứng, lệch tâm

Nền đất chịu tải trọng nghiêng, lệch tâm Sơ đồ tính toán như hình1.8, tải trọng giới hạn được tính theo hai thành phần:

- Thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn:

Trong đó:

Nq,Nc,N - Các hệ số sức chịu tải của nền, tra ở bảng 1.3 phụ thuộc vào và ;

- Góc nghiêng tải trọng

1,57 6,49 0,17

2,47 8,34 0,56

3,94 11,00 1,4

6,4 14,90 3,16

10,70 20,70 6,92

18,40 30,20 15,32

33,30 46,20 35,19

64,20 75,30 86,46

134,50 133,50 236,30

5

NqNcN

1,24 2,72 0,09

2,16 6,56 0,38

3,44 9,12 0,99

5,56 12,50 2,31

9,17 17,50 5,02

15,60 25,40 11,10

27,90 38,40 24,38

52,70 61,60 61,38

96,40 95,40 163,30

10

NqNcN

1,50 2,84 0,17

2,84 6,88 0,62

4,65 10,00 1,51

7,65 14,30 3,42

12,90 20,60 7,64

22,80 31,10 17,40

42,40 49,30 41,78

85,10 84,10 109,50

15

NqNcN

1,79 2,94 0,35

3,64 7,27 0,89

6,13 11,00 2,15

10,40 16,20 4,93

18,10 24,50 11,34

33,30 38,50 27,61

65,40 64,40 70,58

20

NqNcN

2,09 3,00 0,32

4,58 7,68 1,19

7,97 21,10 2,92

13,90 18,50 6,91

25,40 29,10 16,41

49,20 48,20 43,00

25

NqNcN

2,41 3,03 0,38

5,67 8,09 1,50

10,20 13,20 3,84

18,70 21,10 9,581

36,75 35,75 24,86

30

Nq Nc N

2,75 3,02 0,43

6,94 8,49 1,84

13,10 14,40 4,96

25,40 24,40 13,31

35

Nq Nc N

3,08 2,97 0,47

8,43 8,86 2,21

16,72 15,72 6,41

40

NqNcN

3,42 2,88 0,49

10,15 9,15 2,60

45

NqNcN

3,78 2,78 0,50

- Thành phần nằm ngang của tải trọng giới hạn:

Hình 1.8 Trường hợp tải trọng nghiêng, lệch tâm

Biểu đồ tải trọng tính theo công thức (1.30) có dạng hình thang, các trị số của pgh tại điểm y = 0 và y = b được tính như sau:

bNp

p

cNhNp

yghbygh

cq

ygh

)0()(

)0(

Hai thành phần thẳng đứng và nằm ngang của tổng hợp lực tải trọng giới hạn xác định theo công thức sau:

tgp

bp

pp

ghgh

bYghY

gh

21

* Lời giải của V.G.Berezantsev

V.G.Berezantsev áp dụng phương pháp của V.V.Sokolovski để xác định tải trọng giới hạn phân bố đều khi lực tác dụng đúng tâm Điểm tiến bộ trong phương pháp này là việc xét đến sự hình thành “nêm đất” dưới đáy móng Nhiều công trình nghiên cứu cho thấy rằng nêm đất có tác dụng làm tăng sức chịu tải của nền đất

Ông đã dựa trên nhiều nghiên cứu thực nghiệm kết hợp phương pháp của V.V.Sokolovski để tính toán và đã đưa ra được những đường trượt xác định bằng tính toán đồng thời đưa ra lời giải thực dụng để xác định được tải trọng giới hạn của nền đất cho cả bài toán phẳng và bài toán không gian

Giới hạn đề tài luận văn chỉ tính toán với móng nông

Trường hợp móng nông (h/b< 0.5)

Kết quả thí nghiệm cho thấy rằng đối với móng nông, đất nền bị phá hoại theo kiểu đất bị trượt và trồi lên mặt

+ Bài toán phẳng: các dạng đường trượt có dạng như (hình 1.9)

Nêm đất có dạng hình tam giác cân, hai góc ở đáy bằng /4 trong khu vực abc và a’b’c’ , họ đường trượt thứ nhất bao gồm các đường thẳng xuất phát từ a và a’, họ đường thẳng thứ hai là những cung của đường xoắn lôgarit có phương trình:

4323

2

tg

Trong đó: ν- góc quét của rs so với ad

Đoạn db và d’b’ hợp với đường nằm ngang một góc bằng (450

- /2)

Sau khi giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn đối với từng đoạn, sẽ xác định được trạng thái ứng suất lần lượt tại d, b, a và c (cũng tương tự đối với d’, b’ và a’) do đó tính được trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại a, c và a’ Giả thiết rằng ứng suất giữa các điểm a, c và a’, c phân bố theo đường thẳng và xem nêm đất như một vật rắn ở trạng thái cân bằng tĩnh học dưới tác dụng của tải trọng giới hạn pgh.b, trọng lượng nêm đất và các ứng xuất trên hai cạnh ac và a’c, V.G.Berezantsev đã tìm được công thức xác định tải trọng giới hạn trung bình pgh theo công thức:

Trong đó: q = h – tải trọng hông;

A0, B0, C0- các hệ số sức chịu tải, tra ở bảng 1.4, phụ thuộc vào góc

Bảng 1.4.Trị số của A0, B0,C0

Hình 1.9 Sơ đồ tính toán đối với trường hợp bài toán phẳng móng nông

* Lời giải của K.Terzaghi [4], [5]

Sơ đồ tính toán của K.Terzaghi là vẫn sử dụng những đường trượt như trong phương pháp của Prandtl xem nền không trọng lượng ( = 0), đồng thời có chú ý đến sự tồn tại của nêm đất mà K.Terzaghi giả thuyết là hình tam giác cân với góc ở đáy bằng cho phù hợp với các kết quả của thí nghiệm nén (hình 1.9)

Trên cơ sở đó, K.Terzaghi đã đưa ra công thức tính tải trọng giới hạn trong bài toán phẳng như sau:

- Đối với móng hình chữ nhật:

LBBN

NDLBcN

pghcfq 10,2

213

,0

Với B là bề rộng của móng

Các hệ số sức chịu tải Nc, Nq, Nγ của Terzaghi giải được có dạng:

124cos2cot

22432 tgc

egN

24cos

2432 tgq

eN

tgK

cos21

2

Trong đó: KP - hệ số áp lực bị động của đất lên mặt nghiêng của nêm trượt

Trong phần chứng minh trên, sức chịu tải củ đất nền gồm ba thành phần:

Thành phần ma sát dưới đáy móng bN

2 Trong đó: γ – là trọng lượng riêng của đất từ đáy móng trở xuống hết phần nền Thành phần phụ tải hông qNq với q=γDf là áp lực tác động bên hông móng ở cao trình đáy móng và γ của thành phần này là trọng lượng riêng của đất từ đáy móng trở lên mặt đất Thành phần lực dính cNc với lực dính c được chọn là của lớp đất ngay dưới đáy móng

Hình 1.10 Sơ đồ tính toán với trường hợp bài toán phẳng của K.Terzaghi

Hình 1.11 Biểu đồ tra Nq, Nc, Nγ

* Công thức xác định sức chịu tải có xét đến ảnh hưởng của hình dạng móng, chiều sâu chôn móng và độ nghiêng của tải trọng tác động

Phương pháp này được Meyerhof khởi xướng vào những năm đầu của thập kỷ 60, trong các nghiên cứu của nhiều tác giả khác như: De Beer, Vesic, Hansen, Hanna,… xét đến ảnh hưởng của hình dạng móng lên mặt trượt, độ sâu chôn móng, độ nghiêng của móng

Công thức tính sức chịu tải đất nền dưới móng nông có dạng sau:

qu= cNcFcsFcdFci+qNqFqsFqdFqi+0,5γbNγFγsFγdFγi (1.40)

Các hệ số ảnh hưởng của hình dạng móng Fcs, Fqs, F s được De Beer đề nghị (1970) dựa trên phân tích rất nhiều kết quả đo đạc các móng thực, có dạng như sau:

cqcs

NNlb

tglb

lb

bD

bDtg

Fγd=1

+ Cho móng có 1

bDf

và arctg tính bằng radian

bDarctg

bDarctgtg

901

qiciF

Theo Vesic các hệ số sức chịu tải có dạng:

tg

N

245

2

(1.50)

gN

tgN

1.1.3 Phương pháp tính dựa trên các mặt trượt

Xét một móng băng chịu tải trọng như hình vẽ, xét trường hợp đất nền có các giá trị c 0; = 0

Đất nền dưới tải trọng công trình: khi tải trọng công trình đạt tải trọng tới hạn trong đất nền xuất hiện mặt trượt tròn (hình 1.18) với nêm chặt ObO’, có tâm trượt nằm trên đường Oa với lực chống trượt hình thành dọc theo mặt trượt tròn và mặt trượt phẳng (hình 1.12) ứng với đất nền có các giá trị c 0; 0 với nêm chặt agb

Tại vị trí mặt trượt, cường độ chống cắt của đất nền thỏa điều kiện bền Mohr Coulomb: τ =σtgυ+c Tại vị trí mặt trượt, cường độ chống cắt của đất nền thỏa điều kiện bền Mohr Coulomb: τ =σtgυ+c

Khi tải trọng móng băng tác dụng lên đất nền, tại một điểm trong đất nền bên trái đường thẳng OY xuất hiện ứng suất như hình 1.13 Ứng suất theo phương ngang tại điểm này trong khối đất tác dụng lên khối đất bên trái đường OY, làm đất nền bên phải đường OY dịch chuyển theo phương ngang Lúc này ứng suất theo phương ngang là của khối đất bên trái đường OY trở thành ứng suất chính lớn nhất của khối đất bên phải đường OY như hình vẽ Các ứng suất chính này được thể hiện theo vòng tròn Mohr (hình 1.14)

Hình 1.12 Sơ đồ cung trượt tròn dưới móng với = 0

Hình 1.13 Sơ đồ xác định khả năng chịu tải của đất nền có c 0; 0

Hình 1.14 Vòng tròn Mohr ứng suất

Khi hai khối đất trượt lên nhau, ta có ứng suất

24522

23

2450 = tg

2450 =1

2,11,3

0

Tại điểm O (biên móng), ứng suất tác dụng: 3,2 .D

Hình 1.15 mô tả trường hợp móng băng tác dụng lên đất nền có c 0; 0

Hình 1.16 Cách xác định công thức tính khả năng chịu tải của nền theo Terzaghi,

Hansen và Meyerhof

B

Df=B P

Tác giả Jumikis (1962) và Davision (1937) cho thấy mặt trượt xuất hiện dưới móng băng như hình vẽ và nêm chặt dưới móng có hình tam giác Khi nêm dịch chuyển trong đất nền, áp lực ngang phát triển dọc theo cạnh ag (hình 1.16) Áp lực dọc theo phương af (hình 1.16) được thể hiện do khối ứng suất bên phải như hình vẽ Xét khối ứng suất bên phải đường af với chiều sâu H, ta có thể tính áp lực đất Pp:

dzctg

tgDzdz

p

Hp

2452

2

tgKp

pP

2.22

ult

pA

cHBBq

Trong đó các ký hiệu: như hình vẽ, ta có:

pp

ppp

p

q

cos4cos

cos2

;

cos

ppq

KK

cos4

Thay vào (1.58) được:

BNDN

cNqultcq

* Sức chịu tải trong điều kiện không thoát nước

Ứng xử của đất loại sét bão hòa nước, phụ thuộc vào áp lực nước lỗ rỗng thặng dư (do tác động của tải trọng ngoài) Áp lực nước lỗ rỗng thặng dư sẽ phân

HA,

,

tán theo thời gian, nhanh hay chậm tùy theo đặc tính thấm nước của đất và điều kiện thoát nước [1]

Ngay ở thời điểm vừa đặt tải p trên mặt đáy móng, theo lý thuyết cố kết thấm của Tezaghi, giá trị tải trọng áp đặt sẽ gây ra áp lực nước lỗ rỗng thặng dư u bằng với ứng suất do tải ngoài gây ra tại phân tố đất đang khảo sát Hoạt động cơ học của đất nền sẽ phụ thuộc vào lượng áp lực nước lỗ rỗng thặng dư này, để mô phỏng ứng xử này người ta thường sử dụng phương pháp thí nghiệm cắt không cố kết – không thoát nước (unconsolidated–undrained method: UU) trong thí nghiệm cắt UU trên thí nghiệm nén ba trục, điều kiện thoát nước được khống chế và áp đặt áp lực xung quanh σh = σ3 và sau đó gia tăng áp lực đứng σv =σ1 , điều kiện thí nghiệm không cho phép thể tích mẫu đất thay đổi và kết quả cho được là υUU và cUU 0 của đường Mohr – Coulomb: S =σtgυUU+cUU Chính điều này dẫn đến việc tiến hành thí nghiệm nén đơn sẽ có kết quả tương đương với nén ba trục theo phương pháp UU Sức chịu nén đơn thường được ký hiệu qunconfined=qu = Su = 2cu đôi khi còn được gọi là sức chống cắt không thoát nước Và sức chịu tải cực hạn tức thời cho đất loại sét cố kết thường (NC normally consolidation) được tính toán với qu hoặc cu theo công thức của Terzaghi và Peck có dạng

fu

u

LBc

q

Với hệ số an toàn FS = 3, sức chịu tải cho phép của đất nền có dạng

fu

LBc

q 5,7 1 0,3 13

1

* Ảnh hưởng của mực nước ngầm lên sức chịu tải nền đất

Sau khi đặt tải một thời gian ngắn, tùy theo tính thấm của đất, áp lực nước lỗ rỗng thặng dư (do đặt tải) Δu phân tán giảm dần và ứng suất hữu hiệu sẽ gia tăng Δσ’ một lượng tương ứng

Mọi vật đặt trong nước đều chịu lực đẩy nổi Archimede bằng với thể tích mà vật đó chiếm chỗ, do vậy khi tính các thành phần sức chịu tải liên quan đến trọng lượng của đất và các lực ma sát Trọng lượng bản thân của mọi loại đất, ngay cả

trọng lượng của các khối bê tông, nằm dưới mực nước ngầm đều được tính với trọng lượng thể tích đơn vị đẩy nổi

wsat

'

Trên mực nước ngầm, không có lực đẩy Archimede, nên ứng suất do trọng lượng bản thân của các lớp đất và các khối bê tông nằm trên mực nước ngầm, được tính với trọng lượng thể tích đơn vị không xét đẩy nổi

Vì vậy mực nước ngầm càng cao thì sức chịu tải của đất nền càng giảm

Do vậy, khi tính sức chịu tải của đất nền phải hết sức chú ý đến vị trí mực nước ngầm Đặc biệt là sự dao động của mực nước ngầm theo mùa hay thủy triều kéo theo sự thay đổi của sức chịu tải của đất nền

1.1.4 Sức chịu tải ròng cho phép

Xét điều kiện cân bằng tới hạn của mặt đáy móng

pNDN

cNbqa ' c ' fq

2'

hD

FNhhDFN

Nếu ta xem giá trị (γb-γ) h là rất bé so với các giá trị khác và có thể bỏ qua Ta có thể suy ra, sức chịu tải ròng của nền đất qn, giá trị này so sánh với lượng gia tăng áp lực đáy móng do tải công trình truyền vào đất, không kể trọng lượng móng và đất trên móng [1]

FNN

DN

cNbqn ' c ' fq 1

2'31

(1.60)

1.1.5 Theo thí nghiệm bàn nén hiện trường

Với loại tròn có đường kính từ 150 mm đến 722 mm, hoặc loại bàn nén vuông cạnh 305 mm Hố thí nghiệm phải có kích thước gấp ít nhất là 4 lần kích thước của bàn nén và chiều sâu của hố tốt nhất là bằng với chiều sâu đặt móng Df Thí nghiệm được tiến hành đến khi nền sụp đổ hoặc đến độ lún nhiều hơn độ lún cho phép

thường dùng Sức chịu tải giới hạn của bàn nén qu(b) được chọn ứng với áp lực tương ứng với khi nền bị phá hoại hoặc ứng với độ lún cực hạn cho phép [1]

Với đất sét, sức chịu tải tức thời của nền không phụ thuộc vào bề rộng của móng, như ta đã thấy trong các phần phân tích trên Do đó, sức chịu tải tức thời của một móng nông trên nền đất sét cố kết thường có thể suy trực tiếp từ kết quả của thí nghiệm nén như sau

)()(mub

Với: qu(m) - sức chịu tải cực hạn của móng

qu(b) - sức chịu tải cực hạn của bàn nén

Sức chụ tải của một móng nông trên nền đất cát có thể được ước lượng theo công thức sau, từ tính chất nó phụ thuộc vào kích thước của móng

- Với đất dính:

bmbm

bbSS

- Với đất rời:

22

128,3

128,3

mbm

mbm

bbb

bS

1.2 Phương pháp tính toán độ lún đất nền dưới móng nông

Biến dạng của đất nền trong các bài toán Địa kỹ thuật thường được đánh giá thông qua độ lún Tồn tại một số phương pháp khác nhau để xác định trị số lún như lý thuyết nền biến dạng đàn hồi cục bộ, lý thuyết nền hỗn hợp, lý thuyết nền biến dạng tổng quát, lý thuyết nền biến dạng tuyến tính Các lý thuyết này đều căn cứ trên cơ sở lý thuyết đàn hồi [2], [4], [5], [6], [8 ]

Tuy nhiên, kết quả thí nghiệm đối với nhiều loại đất khác nhau đã xác nhận rằng, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, về thực chất mang tính chất phi tuyến Để đơn giản trong tính toán, có thể xem rằng khi tải trọng công trình không lớn lắm (vào khoảng 1 – 2 kG/cm2) thì quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính và biến dạng lún của đất nền hoàn toàn chỉ do sự giảm thể tích của các lỗ rỗng gây ra, còn sự giảm thể tích của bản thân các hạt rắn và nước trong lỗ rỗng được xem như không đáng kể

Ở đây một số phương pháp tính toán độ lún dựa vào lý thuyết nền biến dạng tuyến tính, là lý thuyết được áp dụng rộng rãi trong các quy trình và quy phạm tính toán nền móng hiện nay

1.2.1 Tính toán độ lún ổn định của nền đất

Độ lún ổn định là độ lún toàn bộ của nền đất sau khi đã kết thúc lún dưới tác dụng của tải trọng công trình Phương pháp tính toán độ lún ổn định thường dựa vào lý thuyết nền biến dạng tuyến tính Nội dung phần này chủ yếu là tóm tắt một số phương pháp hay dùng trong thực tế: phương pháp cộng lún từng lớp, phương pháp biến dạng đàn hồi toàn bộ, phương pháp lớp tương đương

1.2.1.1 Phương pháp cộng lún từng lớp

Nội dung của phương pháp này là chia nền đất thành những lớp nhỏ có chung một tính chất bởi những mặt phẳng nằm ngang sao cho biểu đồ phân bố ứng suất nén do tải trọng ngoài gây nên trong phạm vi mỗi lớp nhỏ thay đổi không đáng kể và độ lún của toàn bộ nền đất sẽ bằng tổng độ lún của từng lớp nhỏ được chia, tức là:

Khi không kể đến biến dạng hông của đất, có thể áp dụng kết quả của bài toán nén đất một chiều để tính độ lún của mỗi lớp chia, cụ thể như sau :

Trường hợp sử dụng đường cong nén e = f(p), độ lún của mỗi lớp chia có thể tính bằng công thức sau:

hEhmhahe

ee

00

121

Trong đó: Si – độ lún của lớp đất đang xét e1 – hệ số rỗng của đất tại điểm giữa lớp đang xét ứng với ứng suất do trọng lượng bản thân đất

e2 – hệ số rỗng của đất cũng tại điểm trên ứng với ứng suất do trọng lượng bản thân đất và tải trọng ngoài

a0 – hệ số nén tương đối của đất tại điểm giữa lớp đang xét mv – hệ số nén thể tích

10

1 eam

– ứng suất do tải trọng ngoài gây ra tại điểm giữa lớp đang xét - hệ số có xét đến tính nở hông

121

h – chiều dày lớp đất đang xét

ν – hệ số Poisson của đất

Hình 1.17 Sơ đồ bài toán tính lún cộng lún lớp phân tố cho trường hợp tải

trọng phân bố đều trên diện truyền tải

Trường hợp sử dụng đường cong nén e – lg(p), độ lún của mỗi lớp chia tính theo công thức:

0010

lg

peCSi

(1.68)Trong đó: Si – độ lún của lớp đất đang xét

C– chỉ số nén, lấy là Cs nếu p0, p1 < pc (áp lực tiền cố kết), lấy là Cc nếu p0, p1 > pc

e0 –hệ số rỗng ban đầu ứng với p0 tại điểm giữa lớp đất đang xét p0 – ứng suất ban đầu tại điểm giữa lớp đất đang xét

p1 – ứng suất cấp tiếp theo tại điểm giữa lớp đất đang xét h0 – chiều dày ban đầu tại điểm giữa lớp đất đang xét Xác định chiều dày vùng ảnh hưởng của lún tức là phải xác định chiều sâu đường giới hạn nén lún Điều này được thực hiện nhờ biểu đồ ứng suất bt

z và zpChiều dày lớp đất bị nén chặt được tính từ đáy móng đến độ sâu được xác định theo điều kiện :

pzbtz 5 (trường hợp đất tốt)

pzbt

z 10 (trường hợp đất yếu) Chia nền đất dưới đáy móng thành nhiều lớp nhỏ, chiều dày mỗi lớp h 0,4b, ranh giới lớp chia trùng với mặt phân lớp tự nhiên và trùng với mặt nước ngầm

Độ lún của nền bằng tổng độ lún các lớp chia SSi

1.2.1.2 Phương pháp dựa vào lý thuyết nền biến dạng đàn hồi toàn bộ

Mặc dù đất nền không phải là một vật thể hoàn toàn đàn hồi, ngoài biến dạng đàn hồi còn có biến dạng dư, nhưng lý thuyết đàn hồi được sử dụng hiệu quả đối với môi trường đất khi tải trọng của công trình tác dụng lên nền đất không lớn lắm Vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới xác minh bằng thực nghiệm ở trong phòng cũng như ở ngoài hiện trường Do đó, khi tính toán độ lún ổn định có thể trực tiếp sử dụng những thành quả đạt được trong lý thuyết đàn hồi Tuy nhiên, để xét đến đặc tính của đất, tức kể đến biến dạng dư của đất, trong tất cả các biểu thức có chứa trị số E (module đàn hồi) sẽ được thay thế bằng trị số E0 (module tổng biến dạng)

1.2.1.3 Xác định độ lún ổn định khi nền đất có chiều dày vô hạn

Khi nền đất có chiều dày vô hạn, độ lún của những điểm trên mặt đất xác định theo biểu thức J Boussinesq [5]

Đối với diện chịu tải hình chữ nhật thì độ lún của móng được tính theo công thức sau:

02

)1(

Ebp

S (1.69)

Trong đó: p – ứng suất gây lún

b – chiều rộng móng E0, ν – module tổng biến dạng và hệ số Poisson của đất – hệ số phụ thuộc hình dạng, kích thước của đáy móng được xác định bằng cách tra bảng [4]

1.2.1.4 Xác định độ lún ổn định khi nền đất có chiều dày giới hạn

Khi dưới đế móng ở một độ sâu nào đó xuất hiện một lớp đá gốc, biểu thức tính toán độ lún (2.6) sẽ không còn phù hợp nữa, bởi vì biểu thức này thành lập dựa vào giả thiết nền đất là bán không gian đồng nhất

Vấn đề xác định độ lún ổn định của lớp đất có chiều dày giới hạn được nhiều tác giả như K E Egorov, I Sovinc, E H Davis, H Taylor nghiên cứu [4]

K E Egorov đã đề nghị biểu thức tính toán độ lún dưới đế móng hình tròn tuyệt đối cứng khi đất nền có chiều dày giới hạn như sau:

kE

rpS

02

)1(2

Trong đó:

Ak

4 (1.71)

420

5131

aaaA

(1.72)

r2

Pp

(1.73)

p – tải trọng tập trung tác dụng lên móng r – bán kính móng

Các hệ số a0 a2 a4 được xác định bằng cách tra bảng [4] Dựa vào cơ sở nghiên cứu của D M Burmister, đối với dạng chịu tải hình chữ nhật phân bố đều p, I Sovinc đã đề nghị biểu thức tính toán độ lún ở góc diện chịu tải như sau:

01

EpbfScc

(1.74) Trong đó: fc – hệ số, phụ thuộc vào tỷ số h/b1 và l1/b1 (b1 nửa cạnh ngắn, l1nửa cạnh dài)

Trong quy phạm tính toán nền móng công trình thủy lợi QP.20-64, biểu thức xác định độ lún tại điểm góc của móng trong nền đất đồng nhất có dạng tương tự như biểu thức của K E Egorov:

z

EbpS

0 (1.75) Trong đó: kz – hệ số, phụ thuộc tỷ số l/b, z/b và ν

Trị số kz ứng với ν = 0,1 - 0,4 cho trong QP 20-64 Trong quy phạm này cũng nêu biểu thức tính toán độ lún trung bình của móng khi trong nền xuất hiện tầng đá cứng

1.2.1.5 Xác định độ lún ổn định khi nền đất gồm nhiều lớp đất

Trong thực tế, nền đất thường gồm nhiều lớp đất đá có tính chất cơ lý khác nhau, do đó việc xác định độ lún sẽ phức tạp hơn Để giải quyết vấn đề này, K E Egorov đã đề nghị phương pháp tính toán gần đúng bằng cách đổi nền đất gồm nhiều lớp thành nền đồng nhất, trong đó mỗi một lớp đất trong nền được xem như kéo dài cả hai phía: phía trên đến tận đáy móng, còn phía dưới đến vô tận Độ lún của toàn bộ nền đất chính bằng tổng độ lún các lớp đất đó

Chẳng hạn, xét một lớp đất thứ i trong nền đất có đỉnh ở độ sâu zi-1 và đáy ở độ sâu zi

Độ lún của lớp đất có chiều dày zi-1:

10

2)1(

EpbS

i (1.76) Tương tự độ lún của lớp đất có chiều dày zi:

i

EpbS

02

)1(

(1.77)

Như vậy độ lún của lớp đất đang khảo sát sẽ là:

)(

)1(

10

2

zzi

EpbS

SS

i (1.78) Độ lún của toàn bộ nền đất:

n

i

iii

EpbS

1

10

2

)(

)1(

(1.79)

Khi trong nền đất có tầng cứng không lún nằm gần mặt đất, để xét đến ảnh hưởng của sự tập trung ứng suất, K E Egorov đã đề nghị nhân biểu thức với hệ số hiệu chỉnh M:

MkkEpbS

n

i

iii

i

](

)1([

1

10

2

(1.80)

Hệ số ki và M có thể tra bảng theo hệ số ν Theo nhận xét của giáo sư N A Txutovich, kết quả tính toán độ lún theo phương pháp trên thường nhỏ hơn so với thực tế Tuy nhiên, vì biểu thức có xét đến ảnh hưởng biến dạng nở hông, hiện tượng tập trung ứng suất và tính chất không đồng nhất giữa các lớp đất cho nên phương pháp này vẫn được dùng để đánh giá mức độ biến dạng của nền đất trong các công trình thủy lợi khi ở gần đế móng xuất hiện tầng đá cứng