Luận văn thạc sĩ Địa kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử của nền - móng bè - khung trong quá trình làm việc đồng thời

- Tính toán và phân tích ứng xử của nền đất – móng bè – khung trong quá trình làm việc đồng thời bằng phương pháp phần tử hữu hạn.. Những quy luật ứng xử nổi bật trong quá trình tính toá

Phương pháp tách riêng phần kết cấu bên trên và nền móng để tính toán … 02 1.2 Những quy luật ứng xử nổi bật trong quá trình tính toán cho nền đất – móng bè – khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời

Đây là phương pháp tính toán cơ bản được trình bày trong các giáo trình và tiêu chuẩn Nguyên nhân tính toán tách riêng có thể hiểu do sự phân chia công việc giữa kỹ sư kết cấu và kỹ sư địa chất, đặc trưng ứng xử khác biệt của kết cấu bên trên và nền móng bên dưới cũng như khối lượng tính toán khi khung kết cấu – nền móng làm việc đồng thời là rất lớn Các đặc tính của kết cấu có thể được xác định một cách rõ ràng và thường giới hạn trong miền đàn hồi, trong khi các tính chất của đất thu thập được thông qua khảo sát địa chất công trình, thí nghiệm và các phần tử đất thường ứng xử với biến dạng phi tuyến

Hình 1.1 Kết cấu bên trên được xem là ngàm hoặc khớp tại chân cột để giải ra nội lực dưới tác dụng của tải trọng bản thân và ngoại lực

Hình 1.2 Kết cấu móng được tính độc lập với các tải trọng từ bên trên truyền xuống các điểm tương ứng với vị trí chân cột

Với phương pháp này, móng thường được xem như đặt trên nền đàn hồi và có thể chọn biểu đồ phản lực nền theo đặc điểm của móng:

- Móng xem như tuyệt đối cứng (phản lực nền phân bố tuyến tính)

- Móng mềm (áp lực đáy móng tỷ lệ với chuyển vị đáy móng theo phương thẳng đứng, móng được đặt trên các gối tựa là các lò xo có độ cứng hữu hạn)

Mâu thuẫn của phương pháp thể hiện rõ trong quá trình mô hình hóa từng phần để tính toán Kết cấu bên trên luôn được mô hình là ngàm hay khớp dưới chân cột trên một mặt phẳng hoàn toàn cứng, bất chấp các biến dạng do lún lệch của nền hay uốn của bản móng Nền móng luôn được gán với các tải trọng từ kết cấu bên trên (được tính với sơ đồ đàn hồi) truyền xuống và được giải với các thành tựu hiện có của Cơ học đất, cho dù kết cấu bên trên được giả thiết là mềm dẻo hay có độ cứng hữu hạn đi chăng nữa

1.2 Những quy luật ứng xử nổi bật trong quá trình tính toán cho nền đất – móng bè – khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời

Tính toán ứng suất tiếp xúc hay phản lực đất nền tác dụng lên đáy móng cho đến nay vẫn còn là một vấn đề phức tạp Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm cho thấy phản lực đất nền phụ thuộc vào các điều kiện như:

- Độ cứng của móng: ảnh hưởng đến cách lan truyền tải trọng từ móng vào đất

- Loại và trạng thái đất nền: ảnh hưởng đến sự hình thành các khu vực biến dạng dẻo trong đất [1][3]

Theo bài toán phân bố ứng suất tiếp xúc của lý thuyết bán không gian biến dạng tuyến tính dưới móng cứng, tại mép móng cứng ứng suất tăng lên đạt đến giá trị lớn vô hạn Điều này không xảy ra trong thực tế vì trị số ứng suất bị hạn chế bởi giới hạn chảy của vật liệu cũng như độ cứng của đất Dưới mép móng cứng sẽ xuất hiện những biến dạng dẻo còn dư, làm cho ứng suất thực tế sẽ nhỏ hơn nhiều so với tính toán lý thuyết [11] Sự phân bố áp suất thực tế dưới móng cứng trên một nền đàn hồi nhớt có dạng như hình 1.3:

Hình 1.3 Đường cong phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đế móng cứng tròn

1 Theo thực tế, bị hạn chế bởi giới hạn chảy của đất 2 Theo tính toán lý thuyết

Khi tăng tải trên móng bè, đồ thị ứng suất tiếp xúc trở nên phẳng hơn và chỉ thay đổi hình dạng khi tiến đến trạng thái giới hạn Tuy nhiên, tải trọng của kết cấu thực bên trên móng bè hiếm khi tiến đến giá trị tới hạn Do đó, trong phần lớn các trường hợp, biểu đồ ứng suất tiếp xúc dưới móng bè của một công trình có độ cứng tương đối lớn sẽ có hình yên ngựa

Biểu đồ ứng suất tiếp xúc không bằng phẳng sẽ gây ảnh hưởng đến nội lực của khung kết cấu bên trên Do độ cứng của bản móng bè thường nhỏ hơn nhiều so với tường, nên nội lực sinh ra do lún lệch chủ yếu do tường chịu lực theo phương dọc và phương ngang của kết cấu bên trên chịu, dẫn đến sự phát triển ứng suất tại các vùng góc.

Một ví dụ tính toán thiết kế công trình 16 tầng tại St Petersburg và những mâu thuẫn đặc trưng rút ra khi so sánh giữa tính toán tách riêng và cho nền đất – móng bè – khung kết cấu làm việc đồng thời thể hiện ở hình 1.4 và 1.5 [13]:

Hình 1.4 Sơ đồ biến dạng và các đường đồng mức lún (m) của bản móng và đất xung quanh khi thiết kế tách riêng nền móng – kết cấu bên trên

(Các vùng màu sẫm biểu thị khu vực đất tới hạn)

Hình 1.5 Sơ đồ biến dạng và các đường đồng mức lún (m) của bản móng và đất xung quanh khi thiết kế cho nền đất – móng bè – kết cấu bên trên làm việc đồng thời (Các vùng màu sẫm biểu thị khu vực đất tới hạn)

Như vậy, khi tính toán tách biệt, các tải trọng từ kết cấu bên trên sẽ gây lún cho nền đất và uốn cho bản móng Nhưng trên thực tế, các tường chịu lực của công trình sẽ ngăn cản lún lệch phát triển Nếu kể đến độ cứng của tường và xem móng bè – tường chịu lực là một kết cấu nguyên khối, đặc tính biến dạng của đất nền dưới công trình sẽ giống như ứng xử dưới một tấm cứng Giá trị lún tuyệt đối ở phần trung tâm thay đổi không đáng kể nên có thể xem như tính toán cho nền đất – móng bè – kết cấu bên trên làm việc đồng thời không làm ảnh hưởng đến kết quả

Khảo sát sự thay đổi nội lực trong kết cấu bên trên:

Hình 1.6 Đường đồng mức nội lực trong các tường chịu lực theo phương ngang (a) Khi tính toán tách riêng, không kể đến biến dạng của đất

(b) Theo tính toán cho nền đất – nền móng – kết cấu bên trên làm việc đồng thời

Phần tường chịu lực ở các tầng thấp hơn (khoảng 3 - 4 tầng đầu tiên) chịu ứng suất tăng gấp 3 lần, trong khi vùng giữa giảm 3 lần Phần tường này giúp chống lại lực uốn cho kết cấu phía trên Từ tầng 4 trở lên, cả hai phương pháp tính kết hợp và riêng lẻ đều cho ra kết quả tương tự về biến dạng và ứng suất.

Các tiếp cận lý thuyết cơ bản cho tính toán nền đất – móng bè – khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời

Kết quả chính của tính toán cho nền đất – móng – khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời là sự phân bố lại ứng suất trong nền đất và nội lực của kết cấu bên trên Lún lệch sẽ giảm đi (so với tính toán không kể đến độ cứng của kết cấu bên trên) và kết cấu đạt được nội lực mới do lún lệch Một số Tiêu chuẩn xây dựng nước ngoài đã có những khuyến cáo trong thiết kế nhằm kể đến ảnh hưởng của tương tác này, tuy nhiên cho đến nay ứng dụng tính toán cho nền đất – móng – khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời vẫn chưa rộng rãi vì các máy tính điện tử phải tính toán cùng lúc kết cấu bên trên và đất nền ở dạng không gian ba chiều, sử dụng các mô hình ứng dụng PPPTHH với khối lượng tính toán khổng lồ Đầu tiên, tính toán cho nền đất – móng – khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời được phát triển để phục vụ tính toán cho móng bè – kết cấu bên trên Với định nghĩa móng nông nói chung và móng bè nói riêng là phần mở rộng ở đáy công trình, tính toán tách rời móng bè và kết cấu bên trên là không hợp lý Để tính toán, người ta đã phát triển những phương pháp “đơn giản hóa” theo hai hướng [14]:

- Hướng các giải pháp dựa trên kết quả phân tích của giả thuyết đàn hồi: nền đất được thay thế bằng một môi trường đàn hồi đẳng hướng Đây là hướng phát triển có triển vọng cao vì có thể mô tả ứng xử của khối đất theo giả thuyết đàn hồi và có thể định nghĩa ứng suất tại bất kỳ điểm nào trong khối đất, cũng như kiểm tra xem ứng suất có tương quan với giới hạn cường độ (ví dụ, theo tiêu chuẩn Mohr – Coloumb) hay không Mặt khác có thể định nghĩa chuyển vị trên bề mặt và trình bày rõ ràng ứng xử trong khối đất Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là thiếu sự tương ứng của biến dạng ghi nhận được trong phòng thí nghiệm (biến dạng tại hiện trường tắt dần nhanh hơn phát biểu trên lý thuyết của giả thuyết đàn hồi) hay không mô phỏng được sự mở rộng của vết lõm do lún Để khắc phục nhược điểm này, các phương pháp kỹ thuật tính lún đưa ra các quy tắc thực nghiệm để giới hạn chiều dày khối đất chịu nén dưới đáy móng

- Hướng sử dụng phản lực đất nền: hiện nay được sử dụng rộng rãi hơn Có thể dùng một hay nhiều hơn phản lực đất nền để phản ánh ứng xử của nền đất thực tế đến một độ chính xác nhất định Tuy nhiên, do tính ngẫu nhiên của giả thuyết ban đầu (giá trị phản lực đất nền tỷ lệ với giá trị của chuyển vị đứng) mà đôi khi kết quả nhận được sẽ không đúng (sai lệch về giá trị hay đặc trưng toán học của biểu đồ Moment trong bản móng) Mặt khác, cách tiếp cận này không mô tả ứng xử ứng suất – biến dạng của khối đất mà chỉ mô tả ứng xử trên bề mặt của nó

Sự phát triển mạnh mẽ của các công cụ tính toán tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thiện tính toán cho nền đất – móng – kết cấu bên trên làm việc đồng thời Các phương pháp tính toán gần đúng nền đất đóng vai trò tích cực vì nó cho phép tính toán kết cấu bên trên bằng những phần mềm và công cụ điện toán có sẵn Tuy nhiên, khi xử lý gần đúng bài toán đàn hồi thì những phương pháp này lại không ứng dụng được những thành tựu hiện đại của Cơ học đất như kể đến ứng xử phi tuyến của đất hay sự phát triển biến dạng đất theo thời gian.

Phương pháp phần tử hữu hạn tính toán nhà nhiều tầng với khung kết cấu và nền móng làm việc đồng thời

cấu và nền móng làm việc đồng thời

Cùng với sự phát triển của các công cụ tính toán, các phương pháp mô phỏng sự làm việc đồng thời của nền đất – móng – khung kết cấu đã được nghiên cứu và phát triển Đa số các phương pháp này căn cứ trên cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn

Cơ sở của phương pháp này là thay thế kết cấu thực bằng một mô hình dùng để tính toán gồm một số hữu hạn các phần tử riêng lẻ liên kết với nhau ở một số hữu hạn điểm nút Tại các điểm nút tồn tại các lực biểu thị tác dụng tương tác giữa các phần tử liền kề Nghĩa là thay hệ liên tục có bậc tự do vô hạn bằng hệ có bậc tự do đơn giản hơn có cùng tính chất và thỏa các điều kiện biên [15]

Từ các kết quả nghiên cứu, các tác giả cũng đã đưa ra các nhận xét:

- Ở phần thấp hơn bên dưới công trình (tổng chiều cao các tầng này xấp xỉ bề rộng công trình) có sự tập trung ứng suất lớn tại các phần góc [14] Càng lên cao sự chênh lệch về nội lực trong các phần tử khung của hai phương pháp tính (đồng thời và tách riêng) hầu như không đáng kể

- Lực dọc trong cột/tường góc và biên tăng lên, trong khi lực dọc ở cột/tường giữa giảm đi

- Khi mô tả động học cho các công trình cao tầng, ví dụ kể đến thành phần xung động của gió, tính toán cho nền đất – móng bè – kết cấu bên trên làm việc đồng thời đưa ra những hiệu chỉnh đáng kể cho biên độ và tần số của phản lực đối với tải trọng gió [13]

- Sự phân bố lại ứng suất khi tính toán cho nền đất – móng bè – kết cấu bên trên làm việc đồng thời có thể làm cho moment uốn trong móng bè tăng lên đáng kể [13].

Nhận xét và phương hướng của đề tài

Trong thiết kế, các bộ phận kết cấu – móng – nền thường được tính toán riêng rẽ Tuy nhiên, trong thực tế, các bộ phận công trình làm việc đồng thời và giữa chúng có mối tương tác lẫn nhau Sự tương tác này chắc chắn có những ảnh hưởng nhất định trong kết quả phân bố ứng suất, nội lực và biến dạng trong đất nền cũng như kết cấu bên trên

Tuy nhiên, tính toán cho kết cấu – móng – nền làm việc đồng thời gặp rất nhiều khó khăn do số lượng ẩn số lớn nên các lời giải bị hạn chế, ngay trong trường hợp tính gần đúng Với sự trợ giúp của máy tính hiện nay, có khả năng giải được các bài toán phức tạp trong một thời gian ngắn, thì các phần mềm cũng chỉ dừng lại ở mức độ giải quyết từng bài toán riêng rẽ do tính chất đặc thù của từng bộ phận

Mặt khác, sự tương tác giữa nền đất và công trình có ảnh hưởng lẫn nhau trong suốt quá trình cố kết chứ không chỉ tại một thời điểm

Do đó, phương pháp tiếp cận và nghiên cứu của đề tài là sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát sự làm việc đồng thời của kết cấu – móng – nền ứng với thời điểm tức thời và ổn định của nền đất Nhiệm vụ đặt ra gồm:

1 Khảo sát sự làm việc đồng thời của khung – móng bè – nền căn cứ trên số liệu địa chất và kết cấu của một công trình cụ thể

2 Chọn lựa mô hình ứng xử ứng suất – biến dạng của vật liệu phù hợp với từng bộ phận kết cấu trong bài toán kết hợp

3 Phân tích tương tác giữa hai bộ phận khung kết cấu và nền móng ở thời điểm ổn định (nền đất đã cố kết hoàn toàn).

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐẤT NỀN

Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn

PPPTHH là một phương pháp số được phát triển trong quá trình nghiên cứu Cơ học vật rắn biến dạng, tương tự như Phương pháp biến phân hay Phương pháp phần dư có trọng số để tìm dạng xấp xỉ của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó Tuy nhiên, khác với hai phương pháp trên, PPPTHH chỉ tìm dạng xấp xỉ của ẩn hàm trên từng miền con V e chứ không tìm trên toàn miền V của kết cấu

Chính vì vậy, PPPTHH có thể áp dụng được cho rất nhiều bài toán kỹ thuật, nhất là các bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm có thể được xác định trên các miền phức tạp với nhiều điều kiện biên khác nhau

Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) là giải phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng việc rời rạc hóa phương trình này theo không gian Quá trình này bao gồm phủ một miền nghiên cứu bằng các phần tử hữu hạn đơn giản có hình dạng tùy ý Các phần tử này được coi như liên kết với nhau tại các điểm nút, thường nằm tại biên của các phần tử Các phần tử liền kề được coi là nối với nhau tại các điểm nút này.

Chuyển các phương trình của bài toán thành các phương trình ma trận, liên hệ giữa số liệu đầu vào tại các điểm nút với số liệu đầu ra tại chính các điểm này Để thiết lập các phương trình ma trận tổng thể là các phương trình ma trận đối với khắp miền nghiên cứu, ta cộng từ nút này đến nút khác các phương trình ma trận đối với các miền con nhỏ hơn [10]

Theo phương pháp PTHH, các bài toán về trạng thái cân bằng của kết cấu đều có dạng phương trình chung Nếu tìm được ma trận độ cứng K của phần tử có thể tìm được mối liên hệ giữa lực và chuyển vị Tùy vào hình dạng và sự làm việc của từng bộ phận kết cấu mà các phần tử được mô hình thích hợp để mô phỏng quá trình làm việc một cách gần giống nhất Các loại phần tử thường được sử dụng trong bài toán kết cấu cơ học:

- Phần tử một chiều: thanh (dầm, cột, thanh giằng chéo, cáp…) - Phần tử hai chiều: tấm chịu uốn, vỏ, màng mỏng…

- Phần tử ba chiều: khối (hình hộp chữ nhật, lập phương, tứ diện…)

Khi thiết lập công thức trong phạm vi các phần tử hữu hạn, các bài toán trong cơ học vật rắn đều thể hiện những điểm chung Những đặc trưng của phần tử được biểu diễn trong hai biểu thức:

Ma trận độ cứng phần tử: KM =  B T DBd (phần tử)

Ma trận khối lượng phần tử : MM =   N T Nd (phần tử)

Những biểu thức này sau đó đã xuất hiện trong 3 lớp bài toán chính liên quan đến tính toán kết cấu:

- Bài toán cân bằng tĩnh: KMr = F - Bài toán trị riêng: (KM –  2 MM)r = 0 - Bài toán truyền sóng: KMr + MM 2

Sau đây chúng ta sẽ xét sự rời rạc hóa không gian bằng các phần tử hữu hạn và cách thiết lập các công thức

2.1.2 Sự rời rạc hóa không gian bằng các phần tử 2.1.2.1 Phần tử thanh

Hình 2.1 Cân bằng của phần tử thanh

Hình 2.1(a) biểu diễn một phần tử đơn giản nhất là phần tử thanh đàn hồi có

2 điểm nút Phần tử có chiều dài L, chỉ chịu tác dụng của tải trọng dọc trục thanh, có các chuyển vị nút dọc theo thanh là U

Nếu P là lực dọc tại tiết diện nào đó của thanh và F là cường độ của lực phân bố tác dụng lên thanh:

Từ hình 2.1(b) có phương trình cân bằng: x P

Ta được phương trình vi phân:

Trong thuật toán PTHH, biến liên tục U được xấp xỉ theo các giá trị nút U1 và U 2 của nó thông qua những hàm đơn giản của biến không gian gọi là hàm dạng:

Trong trường hợp đơn giản, đẳng thức xấp xỉ trong (2.4) có thể nhận được chính xác nếu như biến thực U là tuyến tính:

Trong trường hợp tổng quát, N 1 và N 2 cần có bậc cao hơn hoặc phải chia thành các phần tử nhỏ hơn Đặt (2.4) vào (2.3):

Như vậy phương trình vi phân đạo hàm riêng đã được thay thế bằng phương trình của các biến không gian rời rạc U1 và U 2 Bài toán trở nên dễ dàng hơn vì chỉ cần tìm giá trị của U1 và U 2 Ứng dụng phương pháp Garlekin trong PPPTHH để làm tăng các phương trình (2.6) bằng việc hoán vị các hàm dạng và tích phân kết quả còn lại trên phần tử:

Sử dụng lý thuyết Green (Tích phân từng phần):

 N i   2 x N 2 j dx     N x i   N x j dx + các số hạng biên bỏ qua (2.8) Phương trình (2.7) trở thành:

Kết quả trên ứng với trường hợp phần tử thanh chịu tác dụng của lực phân bố đều dọc theo trục thanh Trong trường hợp trên hình 2.1(a), phần tử thanh chỉ chịu tải trọng tác dụng tại các nút, do đó phản ứng tại các nút liên kết cần được xác định để xác định được nội lực tại các vị trí khác trên thanh.

EA (2.11) Đây là phương trình “độ cứng” của thanh lăng trụ đều Công thức trên có thể viết lại dưới dạng ma trận:

Với KM được gọi là “ma trận độ cứng phần tử”

2.1.2.2 Ma trận quán tính của phần tử thanh

Khảo sát trường hợp thanh chuyển động tự do theo phương dọc trục Hình 2.1(c) cho biết sự cân bằng của một đoạn thanh chịu tác dụng của lực, được tính theo định luật Newton bằng tích của khối lượng và gia tốc Nếu khối lượng của một đơn vị thể tích là  thì phương trình vi phân trở thành:

Dựa trên sự rời rạc hóa U bằng các phần tử hữu hạn như trước, số hạng đầu trong (2.13) sẽ trở thành KM, số hạng thứ hai có dạng:

Tích phân lên ta được:

Hoặc viết dưới dạng ma trận:

Trong đó MM là “ma trận khối lượng phần tử” hoặc “ma trận quán tính phần tử” Dạng đầy đủ của phương trình (2.13) là:

Theo cách thiết lập này, MM là ma trận khối lượng liên tục và khác với cách đặt tương đương tập trung sẽ dẫn đến số hạng

2 1 A L trên đường chéo, các số hạng ngoài đường chéo bằng 0

Phương trình (2.17) có thể được tích phân trực tiếp hoặc trở thành phương trình xuất phát để tìm trị riêng của phần tử hoặc lưới phần tử

Giả thiết phần tử thanh đàn hồi chịu chuyển động điều hòa tự do Khi đó tất cả các chuyển vị nút sẽ là hàm điều hòa có dạng: u = a sin(t + ) (2.18)

Trong đó a là biên độ,  là tần số và  là độ lệch pha của chuyển động Đặt (2.18) vào (2.17) có phương trình:

Phần tử thanh một chiều loại hai mô tả hành vi của một dầm mảnh như hình 2.2 Các điểm nút 1 và 2 chịu lực cắt và mô men do chuyển vị dọc trục và chuyển vị góc gây ra Mỗi điểm nút có hai bậc tự do tịnh tiến và quay Dầm có chiều dài L, độ cứng uốn EI và chịu tải trọng phân bố đều q dọc theo chiều dài.

Hình 2.2 Phần tử dầm mảnh

Phương trình cân bằng cho hệ này:

Xấp xỉ biến liên tục w theo các trị số nút:

Trong đó 1,2=  / x tại điểm 1,2 Phương trình (2.21) đạt được chính xác khi chọn các hàm dạng là hàm bậc 3:

Các hàm dạng này có đặc điểm là đạo hàm của chúng bằng 1 tại một nút đặc biệt nào đó và bằng 0 tại tất cả các nút khác Đặt vào (2.20) và sử dụng phương pháp Galerkin sẽ được 4 phương trình cơ bản: dx q N N N N w dx w

Dùng lý thuyết Green để loại bỏ đạo hàm bậc 4:

+ các số hạng biên bỏ qua (2.24) Giả thuyết rằng EI và q không phải là hàm của x thì (2.23) trở thành:

Sau khi tích phân ta được phương trình chuyển vị tiêu chuẩn đối với phần tử dầm chịu tải trọng phân bố đều:

Phương trình chuyển vị tiêu chuẩn khi phần tử chỉ chịu lực tại các nút:

Biểu thức độ cứng phần tử dưới dạng ma trận:

2.1.2.5 Ma trận quán tính của phần tử dầm

Nếu phần tử trên hình 2.2 dao động ngang thì nó phải chịu thêm lực quán tính –A ( 2

 ) Tương tự như (2.15), ma trận khối lượng hoặc ma trận quán tính là: w w dx t N N N N N N N N

Tích phân lên ta được: w w t L 4 symmetric

Nếu phần tử dầm trên hình 2.2 chịu thêm lực dọc P (Hình 2.3) thì chỉ thực hiện biến đổi đơn giản với (2.20) sẽ được phương trình vi phân:

Hình 2.3 Phần tử dầm chịu lực dọc

Trong đó dấu dương ứng với lực nén và ngược lại

Việc rời rạc hóa bằng các phần tử hữu hạn và áp dụng phương pháp Galerkin đưa đến một ma trận tăng thêm do có lực dọc: w w x N x P N

(2.31) với i, j = 1, 2, 3, 4 Với trường hợp P là lực nén, tích phân lên ta được:

Nếu ký hiệu ma trận này là KP thì phương trình cân bằng trở thành:

Khi nghiên cứu bài toán uốn cong một thanh, phải giải bài toán trị riêng F=0 bằng cách tăng dần lực nén đặt lên phần tử (tương ứng với KP trong 2.33) đến khi xảy ra biến dạng lớn Trong những trường hợp đơn giản có thể xét định thức ma trận của hệ phương trình

Phương trình (2.32) và (2.33) trình bày phép tính gần đúng để biến đổi độ cứng phần tử chứa hàm ổn định Độ chính xác của phép xấp xỉ phụ thuộc vào trị số

Cơ sở lý thuyết các mô hình vật liệu trong tính toán kết cấu

Các mô hình vật liệu (Bêtông, thép…) sử dụng theo quan hệ ứng suất – biến dạng có ảnh hưởng quan trọng đến các kết quả tính toán kết cấu Khi tính toán cho nền đất – móng – kết cấu bên trên làm việc đồng thời, mô hình nền mang tính chất quyết định đối với toàn bộ kết quả tính toán Đất là loại vật liệu đặc biệt được cấu thành từ nhiều pha: rắn (hạt đất) – lỏng (nước) – khí, ba thành phần này lại có đặc tính chịu lực hoàn toàn khác nhau: hạt đất có ứng xử như vật liệu đàn hồi khi chịu tác động lực, nước trong lỗ rỗng không bị nén khi chịu lực, khí trong lỗ rỗng bị nén rất mạnh Do đó quan hệ ứng suất – biến dạng trong nền đất hết sức phức tạp khi có các tác động cơ học từ bên ngoài hay bên trong khối đất Việc thiết lập một mô hình toán học cho đất gặp nhiều vấn đề khó khăn vì phải xét đến sự phân bố tương tác của các pha Do đó, cho đến nay, để mô tả trạng thái ứng suất – biến dạng người ta vẫn sử dụng công cụ toán cơ của Cơ học môi trường biến dạng liên tục Xem nền đất như một môi trường đàn hồi là mô hình đơn giản nhất, cho đến khi có nhiều nghiên cứu về ứng xử của đất khi chịu tải và các lý thuyết tính toán ứng suất trong đất thì các mô hình Cam–clay mới phát triển

2.2.1 Ứng suất – biến dạng trong môi trường đất Để xác định trạng thái ứng suất – biến dạng tại một điểm bất kỳ trong vật thể liên tục, cần biết 6 thành phần ứng suất: x, y, z; xy=yx, yz=zy, xz=zx, 6 thành phần biến dạng: x, y, z; xy=yx, yz=zy, xz=zx và 3 thành phần chuyển vị u, v, w

Các thành phần ứng suất – biến dạng này cũng có mặt trong các phương trình vi phân cân bằng tĩnh của vật thể hay điểm phân tố

Hình 2.8 Các thành phần ứng suất trên một phân tố lập phương

6 thành phần ứng suất tại một điểm được trình bày dưới dạng ma trận gọi là tensor ứng suất, kí hiệu []:

[ z yz xz zy y xy zx yx x

(2.87) Để xác định các thành phần ứng suất trên một tiết diện nghiêng một góc so với các trục x, y, z, xét một tiết diện qua điểm M như hình 2.9:

Hình 2.9 Các thành phần ứng suất trên tiết diện nghiêng bất kỳ so với các trục tọa độ x, y, z

Ký hiệu cosin hợp bởi mặt phẳng qua điểm M và các trục tọa độ lần lượt là l, m, n thì l2 + m2 + n2 = 1 Ứng suất tổng qua điểm M là pM, khi đó hình chiếu của vectơ ứng suất này lên các trục tọa độ là: p xM = xl + xym + xzn , p yM =  xy l +  y m +  yz n, p zM = xzl + zym + zn.

Biểu diễn ứng suất tổng thành hai thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp lên mặt phẳng tiết diện này Các biểu thức xác định:

 2 M +  2 M = p 2 M Khi quay nghiêng mặt này đến một vị trí nhất định nào đó thì ứng suất tiếp

Mặt phẳng trên mặt nghiêng có ứng suất tiếp bằng 0 khi σx = pM Tại bất kỳ điểm nào, ta luôn tìm được ít nhất 3 mặt phẳng vuông góc với nhau mà ứng suất tiếp trên các mặt này bằng 0 Các mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng chính, ứng suất pháp tương ứng là ứng suất chính, ký hiệu là σ1, σ2, σ3 theo thứ tự từ lớn đến bé (σ1 ≥ σ2 ≥ σ3).

Tương tự, qua một điểm cũng có thể dựng được 3 mặt phẳng vuông góc mà các ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất – gọi là ứng suất tiếp chính, có liên hệ với ứng suất pháp chính:

Tensor ứng suất chuyển sang hệ tọa độ trục ứng suất chính sẽ trở thành:

Các ứng suất pháp và tiếp chính là các đại lượng bất biến, không phụ thuộc vào việc lựa chọn các hệ trục tọa độ Trong địa kỹ thuật, người ta sử dụng các bất biến ứng suất và biến dạng để mô tả kết quả thực nghiệm và thiết lập các phương trình mô tả ứng xử của đất cho hàng loạt các mô hình tính toán Để tìm các đại lượng bất biến của tensor ứng suất, từ (2.90) thiết lập định thức và cho bằng 0, ta có phương trình bậc 3 với  i là nghiệm của phương trình:

Phương trình (2.91) có 3 nghiệm: i=1; i=2; i=3 Các tham số của phương trình chính là các bất biến của tensor ứng suất và được ký hiệu:

I 3 = 123 Đối với các hệ tọa độ trục đã định sẵn, bất biến là:

Cường độ ứng suất tiếp $\tau_i$ là tổ hợp ứng suất khiến phân tố đất chỉ thay đổi hình dạng (không thay đổi thể tích) dưới tác dụng của nó Sự thay đổi hình dạng của đất biểu hiện bằng cường độ biến dạng cắt.

Khi khảo sát ứng suất tại một điểm, hệ số Lode là đại lượng bất biến được sử dụng để mô tả ứng xử cơ học của đất Nó bổ sung cho các đại lượng khác, chẳng hạn như định luật Hooke và tensor ứng suất Hệ số Lode giúp xác định hình thức tác dụng lực lên đất và có liên quan mật thiết với bất biến thứ ba của tensor ứng suất Dạng phổ biến nhất của hệ số Lode là dạng được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay.

Hệ số  dao động trong phạm vi –11 Góc  xác định phương ứng suất tiếp  M tác dụng trên mặt phẳng nghiêng đều với các trục ứng suất chính, có quan hệ với các ứng suất chính qua biểu thức:

  Tương tự, 6 thành phần biến dạng sẽ tạo thành tensor biến dạng:

] [ z xz yz zy y xy yx zx x

Tensor biến dạng có thể chia thành 2 tensor thành phần biểu diễn biến dạng thể tích (biến dạng đẳng hướng ) và biến dạng hình dạng (biến dạng kích thước và biến dạng góc) Sự phân chia này có ý nghĩa về mặt vật lý và liên quan đến biến dạng dẻo, đặc trưng cho môi trường đất, sức kháng biến dạng thể tích và hình dạng được phân biệt rõ, được sử dụng khi đánh giá quá trình cố kết – một hiện tượng gắn liền với biến dạng thể tích

Các bất biến của tensor biến dạng được xác định bằng các biểu thức:

I 3 =  x  y  z – ( x  2 yz +  y  2 zx +  z  2 xy – xy  yz  zx )/4 Các bất biến của tensor biến dạng được thể hiện đơn giản hơn thông qua các thành phần biến dạng chính:

I 3 =  1  2  3 Hệ số Lode cho biến dạng:

2.2.2 Quan hệ giữa ứng suất – biến dạng trong đất

Cho đến nay, việc thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đất thông qua các phương trình đều được xây dựng trên cơ sở các kết quả thí nghiệm

Trong trường hợp tổng quát, các tương quan giữa ứng suất và biến dạng là phi tuyến và phụ thuộc vào nhiều yếu tố nên chưa có phương trình tổng quát nào có thể mô tả hoàn toàn các mối quan hệ đó Biến dạng của mẫu đất bao gồm 2 thành phần: biến dạng hồi phục (biến dạng đàn hồi) và biến dạng không hồi phục (biến dạng dư)

Trong phạm vi đàn hồi, quan hệ ứng suất – biến dạng có thể xem như tuyến tính và được mô tả bằng định luật Hook cho các thành phần ứng suất pháp, ứng suất tiếp và nén đẳng hướng:

 = E ;  = G và  v = K v (2.103) Với: E – module đàn hồi Young

G – module cắt đàn hồi K – module biến dạng thể tích đàn hồi

Mối quan hệ giữa biến dạng dọc trục và biến dạng hông:

Với  là hệ số Poisson

Các đại lượng đặc trưng cho tính biến dạng của đất liên hệ với nhau qua các biểu thức:

Biến dạng hồi phục thể hiện tính chất đàn hồi của vật liệu đất Nguyên nhân phục hồi biến dạng khi dỡ tải có thể do sự xuất hiện lực đẩy giữa các phân tử trong mạng tinh thể; do tính đàn hồi của các chất khí và lỏng trong lỗ rỗng của đất… Biến dạng không hồi phục là kết quả hình thành tính chất dẻo của vật thể đất đá Nguyên nhân không hồi phục là do phá hoại không thể hồi phục của các liên kết kiến trúc khi bị biến dạng; sự dịch chuyển của các hạt; thoát nước và khí từ lỗ rỗng… Biến dạng dẻo là tính chất đặc trưng của đất phân tán và thể hiện quan hệ phi tuyến giữa ứng suất – biến dạng Giá trị “module tổng biến dạng” đặc trưng cho tính chất biến dạng của đất được xác định bằng biểu thức:

Module tổng biến dạng không phải là hằng số đối với vật liệu đất mà nó phụ thuộc vào phạm vi ứng suất tác dụng

2.2.3 Mô hình nền đàn hồi cục bộ

Giả thuyết nền biến dạng cục bộ được Winkler áp dụng để tính toán các dầm trên nền đàn hồi [1] Lý thuyết này chỉ xét đến biến dạng đàn hồi ngay tại vị trí có tải trọng ngoài tác dụng mà không xét đến biến dạng đàn hồi của đất ở vùng lân cận, bỏ qua đặc điểm của đất như một vật liệu có tính dính và ma sát

Hình 2.10 Mô hình nền đàn hồi cục bộ Winkler

Giới thiệu phần mềm tính toán kết cấu – móng – nền làm việc đồng thời … 45 2.4 Nhận xét chương

Các công cụ tính toán phát triển tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu, mở rộng và hoàn thiện phương pháp PTHH cũng như các phương pháp số trong quá trình tính toán Có nhiều phần mềm ứng dụng phương pháp PTHH đang được sử dụng rộng rãi hiện nay, trong đó SAP2000 là chương trình rất mạnh về phân tích kết cấu

SAP2000 được dùng để phân tích và thiết kế các kết cấu tổng quát, có thể dùng cho cầu, tháp, nhà cao tầng, đập, đất… SAP2000 chuyển đổi mỗi đối tượng kết cấu thành một hay nhiều phần tử Các phần tử cơ bản gồm có phần tử điểm nút, thanh, tấm và phần tử khối

Phần tử điểm nút là phần tử cơ bản khi phân tích bất kỳ một kết cấu nào Đây là điểm nối giữa các đối tượng và là vị trí cơ bản trong kết cấu, tại đó có thể xác định được chuyển vị Các thành phần chuyển vị (tịnh tiến và xoay) tại điểm nút được gọi là bậc tự do

Hình 2.14 6 bậc tự do của chuyển vị trong hệ tọa độ địa phương của điểm nút

Mỗi điểm nút đều có hệ tọa độ địa phương riêng để định nghĩa bậc tự do, các ngăn cản chuyển vị, đặc tính của điểm nút và tải trọng Tuy nhiên trong phần lớn các trường hợp, hệ tọa độ X-Y-Z chung được sử dụng như hệ tọa độ địa phương cho tất cả các điểm nút trong mô hình

Nút có thể chịu tải trọng trực tiếp là các lực tập trung hoặc gián tiếp bởi chuyển vị của đất thông qua các ngăn cản hoặc gối tựa lò xo

Thanh được biểu diễn bằng đoạn thẳng nối hai nút, có hệ tọa độ địa phương mô tả tiết diện và tải trọng Bậc tự do tại hai nút giúp miêu tả chính xác hoạt động của thanh Hệ tọa độ địa phương với trục 1 song song chiều dài phần tử, trục 2 và 3 nằm trên mặt phẳng vuông góc với thanh và có hướng tùy ý.

Hình 2.15 Hệ tọa độ địa phương của phần tử thanh

Phần tử thanh có thể có dạng hình lăng trụ hoặc phi lăng trụ Phần tử thanh phi lăng trụ cho phép chia phần tử thành nhiều đoạn có đặc tính thay đổi Độ cứng chống uốn của thanh có thể thay đổi tuyến tính, bậc 2 hoặc bậc 3

Phần tử thanh có thể chịu các tải trọng như trọng lực (theo mọi phương), tải trọng tập trung, phân bố, tải trọng dọc trục, tải trọng do biến dạng và nhiệt độ thay đổi Do đó phần tử thanh có thể chịu uốn theo 2 phương, xoắn, biến dạng dọc trục và biến dạng cắt theo 2 phương

Phần tử tấm là một dạng phần tử diện tích được sử dụng để mô hình ứng xử của màng, tấm và vỏ trong kết cấu phẳng và kết cấu 3 chiều Vật liệu của phần tử tấm có thể đồng nhất hoặc phân lớp theo chiều dày Có thể xét những vật liệu phi tuyến khi sử dụng phần tử tấm nhiều lớp

Phần tử tấm có thể là phần tử hình tam giác 3 nút hoặc hình tứ giác 4 nút Mỗi phần tử đều có hệ tọa độ địa phương riêng biệt để mô tả đặc tính vật liệu và tải trọng tác dụng lên phần tử.

Hình 2.16 Phần tử tấm tứ giác với 4 nút liên kết và định nghĩa các mặt

Hình 2.17 Phần tử tấm tam giác với 3 nút liên kết và định nghĩa các mặt

Phần tử dạng tấm có khả năng chịu tải trọng do trọng lực, tải trọng phân bố theo hướng bất kỳ, áp lực bề mặt tác dụng lên mặt trên, mặt dưới và các mặt bên, tải trọng do biến dạng và nhiệt độ thay đổi.

Nội lực phần tử tấm gồm nội lực (các thành phần moment uốn và lực cắt) và ứng suất

Phần tử khối có 8 nút, được dùng để mô hình kết cấu khối 3 chiều Mỗi phần tử khối có hệ trục tọa độ địa phương riêng để định nghĩa các đặc tính vật liệu và tải trọng Cho phép sử dụng sự phụ thuộc nhiệt độ và các vật liệu có tính không đẳng hướng Mỗi nút của phần tử khối có 3 bậc tự do là các thành phần chuyển vị thẳng

Các thành phần chuyển vị xoay bị khống chế Phần tử này đóng góp độ cứng cho tất cả các bậc tự do của chuyển vị thẳng

Hình 2.18 Phần tử khối 6 mặt với 8 nút liên kết và định nghĩa các mặt

Các phần mềm ứng dụng phương pháp PTHH hiện nay mô tả phù hợp ứng xử của các loại vật liệu nhưng là các phần mềm riêng biệt cho phần kết cấu bên trên và nền móng phía bên dưới Để có một phần mềm mô phỏng được đồng thời sự làm việc của khung kết cấu – móng – nền, yêu cầu phải có sự tổng hợp các kiến thức khoa học trong ứng xử của kết cấu và nền đất và có thể mô hình hóa các loại vật liệu có đặc trưng ứng xử cơ học hoàn toàn khác nhau.

ỨNG XỬ CỦA KHUNG KẾT CẤU – MÓNG BÈ – NỀN LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI

Xác định các đặc trưng cơ lý đất nền phục vụ tính toán

3.2.1 Xác định bề dày lớp chịu nén

Dài: L = 66,4 m Diện tích: F = 2556,4 m 2 Chiều sâu móng tính từ mặt đất:

Chiều sâu mặt đan móng: 2,7 m

Chiều sâu mặt đáy móng: 3,2 m

Tổng lực tiêu chuẩn do tải trọng ngoài gây ra, xác định từ mô hình tính toán tách rời kết cấu bên trên: N tc = 338.512 kN

Tải trọng tiêu chuẩn do trọng lượng bản thân móng:

N tc TLBT = 31.955 kN Tổng tải trọng tiêu chuẩn: N tc = 338.512 + 31.955 = 370.467 kN Áp lực tiêu chuẩn: P tc = 370.467/2556.4 = 145 kPa Ứng suất do trọng lượng bản thân: p bt = 3,2 x 20 = 64 kPa Ứng suất gây lún: p gl = 145 – 64 = 81 kPa Với móng có bề rộng B>10m, module biến dạng của đất nền E100 kG/cm 2 và nền gồm cả đất cát và đất sét thì chiều dày lớp biến dạng tuyến tính được tính như sau [9]:

Nếu nền toàn đất cát: H c = (6 + 0,1b)k p = 8,323m Nếu nền toàn đất sét: H s = (9 + 0,15b)k p = 12,485m

Với k p được nội suy theo: k p = 0,8 khi p = 1 kG/cm 2 k p = 1,2 khi p = 5 kG/cm 2 Với ứng suất thực tế trong nền P1 = 1,45 kG/cm 2  k p = 0,845 Trong phạm vi từ Hc đến H s chỉ có đất cát (bề mặt lớp cát ở độ sâu 7,6m tính từ đáy móng):

Với h B si = tổng chiều dày của các lớp đất sét đến chiều sâu H c = 7,6m m 464 , 10 6 , 3 7 0,845 323

Vậy bề dày lớp chịu nén là H,4m tính từ đáy móng: 10,4+3,2,6m tính từ mặt đất tự nhiên Như vậy, vùng nén lún nằm trong lớp 1 và một phần của lớp 2

3.2.2 Xác định các thông số biến dạng của đất nền phục vụ tính toán

Chia móng thành 4 phần bằng nhau: l = L/2 = 66,4/2 = 33,2 m; b = B/2 = 38,5/2 = 19,25 m Tính ứng suất trong nền do áp lực gây lún và trọng lượng bản thân đất:

Hình 3.4 Biểu đồ phân bố ứng suất theo phương đứng do trọng lượng bản thân và do tải trọng ngoài tại tâm móng

Module biến dạng của nền sét (lớp 1) được xác định căn cứ trên kết quả báo cáo từ thí nghiệm nén tĩnh đất nền bằng tấm ép cứng Ở đây, module biến dạng được xác định theo biểu thức sau: ΔS ΔP d ) 1 ( E  2 

 – hệ số bàn nén Đối với bàn nén hình tròn, chọn  = 0,79 d – đường kính bàn nén, d = 112,2 cm = 1,122m

Tại độ sâu thí nghiệm, ứng suất ban đầu:

P 1 = 64 kPa = 0,64 kG/ cm 2 , độ lún tương ứng: S1 = 0,38cm Khi có tải trọng ngoài, ứng suất tương ứng:

P 2 = 145 kPa = 1,45 kG/cm 2 , độ lún tương ứng: S2 = 0,68cm Số gia tải trọng: P = P 2 – P 1 = 145 – 64 = 81 kPa = 0,81 kG/cm 2 Độ lún chênh lệch: S = 0,3 cm

Hình 3.5 Biểu đồ quan hệ tải trọng – độ lún (điểm E) từ kết quả thí nghiệm bàn nén kPa 21000 kG/cm

Xét điểm giữa của lớp cát (lớp 2) được giới hạn bởi mặt phân cách giữa lớp 1 với lớp 2 và mặt giới hạn chiều dày lớp chịu nén, lớp này dày 13,6 – 10,8 = 2,8m Ứng suất do trọng lượng bản thân đất: p 1 = z bt

= (199,72 + 172)/2 = 185,860 kPa = 1,860 kG/cm 2 Ứng suất do áp lực gây lún:

= 77,711 kPa = 0,777 kG/cm 2 Ứng suất tổng cộng:

- Mẫu cát được thử nghiệm đ nén lún để xác định đặc trưng biến dạng của đất thông qua đường cong nén lún.- Đường cong nén lún biểu thị mối quan hệ giữa ứng suất do áp lực gây ra lên mẫu đất (trục P) và độ lún của mẫu đất (trục S).

Hình 3.6 Đường cong nén lún mẫu cát từ thí nghiệm nén lún

Dưới tác dụng của áp lực p 1 = 1,860 kG/cm 2 , hệ số rỗng tương ứng e 1 = 0,593 Dưới tác dụng của áp lực p 2 = 2,636 kG/cm 2 , hệ số rỗng tương ứng e 2 = 0,583

Module biến dạng của lớp cát được xác định như sau: kPa 9185 kG/cm

Hệ số Poisson của cát  = 0,3

Hệ số rỗng e Ứng suất nén p (kG/cm 2 )

Tính toán sự làm việc đồng thời của khung – móng bè – nền với mô hình đàn hồi

3.3.1 Kiểm tra điều kiện nền làm việc như vật liệu đàn hồi

Từ kết quả tính toán tải trọng công trình, áp lực trung bình tác dụng lên nền dưới đáy móng (xem mục 3.2.1) có giá trị: P tc = 145 kPa

Theo Tiêu chuẩn SNIP 15–74, áp lực trung bình tác dụng lên nền dưới đáy móng không vượt quá áp lực tính toán trên nền R, được xác định bằng sơ đồ tính toán của nền là bán không gian biến dạng tuyến tính có chiều dày hữu hạn.

– m 1 , m 2 : hệ số điều kiện làm việc của nền đất và hệ số điều kiện làm việc của công trình trong tương tác với nền, với nền sét có độ sệt B=0,27 < 0,5 và tỷ số chiều dài công trình so với chiều cao (L/H) = (66,4/51,2) = 1,3 < 1,5; tra bảng có được m1 = 1,2 và m 2 = 1,1

– k tc : hệ số tin cậy, ở đây các đặc trưng tính toán của đất được xác định theo những kết quả thí nghiệm trực tiếp mẫu đất, lấy k tc = 1

– A, B, D : các hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào trị tính toán của góc ma sát trong  II , lớp 1 có  II = 15 o 3’, xác định được:

A = 0,326; B = 2,303; D = 4,846 – b: cạnh ngắn của đáy móng, b = 38,5m

– II : trị tính toán trung bình của dung trọng lớp đất nằm dưới đáy móng,

II = 20kN/m 3 – ’ II : trị tính toán trung bình của dung trọng đất nằm cao hơn mức đáy móng,

’II = 20kN/m 3 – c II : trị tính toán của lực dính đơn vị của đất dưới đáy móng, c II = 29,7kPa

– h o = h – h td : chiều sâu đến nền tầng hầm, khi chiều rộng tầng hầm b8,5m

Vậy p tc < R và có thể xem như nền đất dưới tác dụng của tải trọng vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi

3.3.2 Sơ đồ tính kết cấu

Sự làm việc đồng thời của khung kết cấu – móng – nền đất được mô phỏng bằng phần mềm SAP2000 để xác định ứng suất và biến dạng trong khung, móng và đất nền

Mô hình tính là mô hình không gian gồm kết cấu bên trên (dầm, cột – phần tử thanh, sàn, vách – phần tử tấm) và móng – nền (phần tử khối) Các phần tử giả thiết liên kết cứng với nhau thông qua các nút

Hình 3.7 Sơ đồ tính nền và khung công trình làm việc đồng thời với mô hình đàn hồi tuyến tính

Hình 3.8 Mặt cắt ngang một khung công trình

3.3.3 Các thông số của vật liệu sử dụng trong tính toán

Kết cấu khung, móng: BTCT cấp độ bền B30 Đặc trưng vật liệu:

Trọng lượng riêng γ = 2,5 T/m 3 Module đàn hồi E = 3300000 T/m 2 Hệ số Poisson ν = 0,2 Đất nền (tính cho trường hợp nền đã cố kết hoàn toàn):

Lớp 1: Module biến dạng E 1 = 21000 kPa = 2100 T/m 2

Hệ số Poisson ν1 = 0,35 Lớp 2: Module biến dạng E 2 = 9185 kpa = 918,5 T/m 2

3.3.4 Phân tích – so sánh nội lực trong các cột từ kết quả mô phỏng sự làm việc đồng thời của khung kết cấu – nền móng và tính toán riêng rẽ khung kết cấu bên trên

Chuyển vị đứng (độ lún) của các điểm trên móng bè (gồm cả các điểm chân cột, vách) khi mô phỏng sự làm việc đồng thời của nền đất – móng bè – khung kết cấu bên trên được thể hiện như ở hình 3.9 Độ lún lớn nhất là 18,967cm tập trung tại phần lõi – vách cứng giữa công trình và giảm dần về phía biên, độ lún nhỏ nhất là 10,386cm Ở khu vực đất nền xung quanh móng cũng xuất hiện lún do sự mở rộng của vết lõm khi công trình lún xuống, độ lún phân bố từ 10,15 – 11,468cm

Hình 3.9 Biểu đồ phân bố chuyển vị đứng (độ lún) trên toàn móng khi mô phỏng sự làm việc đồng thời của khung kết cấu – nền móng

Hình 3.10 Chuyển vị đứng của các điểm trên một khung cắt ngang

Mô hình tách riêng và mô hình kết hợp được tạo ra để so sánh lực dọc trục, nội lực cột và ứng suất trong vách cứng Vị trí của các cột và vách trên mặt bằng được mô tả trong Hình 3.11 và 3.12 Việc so sánh này giúp đánh giá sự khác biệt trong hành vi kết cấu của hai mô hình, cung cấp thông tin hữu ích cho việc thiết kế và phân tích các tòa nhà cao tầng.

Hình 3.11 Mặt bằng bố trí cột tầng điển hình

Hình 3.12 Mặt bằng bố trí vách tầng điển hình

Kết quả tính toán mô phỏng nội lực trong các cột góc được thể hiện ở các hình 3.13, 3.14, 3.15 và bảng 3.1, 3.2, 3.3

(a) Theo mô hình tách rời (b) Theo mô hình kết hợp

Hình 3.13 Cột góc C1 – Biểu đồ lực dọc trục

Bảng 3.1 – Lực dọc trục trong cột góc C1

Lực dọc (T) trong cột C1 - Trục 1 & A: Lực dọc (T) trong cột C1 - Trục 1 & E:

Tầng Mô hình tách rời

Tầng Mô hình tách rời

Lầu 13 -102,724 -112,416 9,435 Lầu 13 -101,744 -110,705 8,808 Lầu 12 -156,898 -167,416 6,703 Lầu 12 -155,448 -164,867 6,059 Lầu 11 -211,088 -222,532 5,421 Lầu 11 -209,215 -219,181 4,764 Lầu 10 -265,276 -277,678 4,675 Lầu 10 -263,015 -273,561 4,010 Lầu 9 -319,467 -332,880 4,198 Lầu 9 -316,857 -328,031 3,527 Lầu 8 -373,667 -388,151 3,876 Lầu 8 -370,745 -382,606 3,199 Lầu 7 -427,885 -443,510 3,652 Lầu 7 -424,690 -437,308 2,971 Lầu 6 -482,126 -498,969 3,494 Lầu 6 -478,697 -492,154 2,811 Lầu 5 -536,398 -554,547 3,383 Lầu 5 -532,777 -547,170 2,701 Lầu 4 -590,702 -610,249 3,309 Lầu 4 -586,932 -602,372 2,631 Lầu 3 -645,058 -666,107 3,263 Lầu 3 -641,158 -657,780 2,592 Lầu 2 -699,521 -722,153 3,235 Lầu 2 -695,559 -713,472 2,575 Lầu 1 -754,101 -787,020 4,365 Lầu 1 -750,269 -778,314 3,738 Tầng KT -812,360 -856,564 5,441 Tầng KT -808,749 -847,581 4,802 Trệt -858,223 -918,268 6,996 Trệt -854,421 -905,280 5,952 Hầm -918,721 -962,098 4,721 Hầm -905,734 -916,550 1,194

Cả hai cột góc C1 đều có kết quả nội lực trong mô hình kết hợp lớn hơn nội lực trong mô hình tách rời, chênh lệch nội lực trung bình khoảng 5% Chênh lệch nội lực lớn nhất xảy ra ở tầng cao nhất của công trình (17%)

(a) Theo mô hình tách rời (b) Theo mô hình kết hợp

Hình 3.14 Cột góc C3– Biểu đồ lực dọc trục

Bảng 3.2 – Lực dọc trục trong cột góc C3

Lực dọc (T) trong cột C3 - Trục 4 & A: Lực dọc (T) trong cột C3 - Trục 4 & E:

Tầng Mô hình tách rời

Tầng Mô hình tách rời

Lầu 13 -62,092 -76,686 23,504 Lầu 13 -62,434 -74,754 19,732 Lầu 12 -93,671 -114,257 21,976 Lầu 12 -94,667 -111,657 17,947 Lầu 11 -125,261 -151,961 21,315 Lầu 11 -126,936 -148,696 17,142 Lầu 10 -156,819 -189,694 20,964 Lầu 10 -159,157 -185,744 16,705 Lầu 9 -188,364 -227,494 20,774 Lầu 9 -191,338 -222,833 16,460 Lầu 8 -219,889 -265,369 20,683 Lầu 8 -223,457 -259,957 16,334 Lầu 7 -251,393 -303,332 20,661 Lầu 7 -255,504 -297,125 16,290 Lầu 6 -282,874 -341,397 20,688 Lầu 6 -287,461 -334,340 16,308 Lầu 5 -314,325 -379,568 20,757 Lầu 5 -319,310 -371,604 16,377 Lầu 4 -345,754 -417,868 20,857 Lầu 4 -351,044 -408,931 16,490 Lầu 3 -377,163 -456,310 20,985 Lầu 3 -382,643 -446,322 16,642 Lầu 2 -408,466 -494,811 21,139 Lầu 2 -413,953 -483,685 16,845 Lầu 1 -439,685 -536,933 22,117 Lầu 1 -445,053 -524,620 17,878 Tầng KT -473,068 -579,533 22,505 Tầng KT -479,597 -567,911 18,414

Cả hai cột góc C3 đều có kết quả nội lực trong mô hình kết hợp lớn hơn nội lực trong mô hình tách rời, chênh lệch nội lực trung bình khá cao so với cột C1, từ 15–20%, chênh lệch nội lực lớn nhất xảy ra ở tầng cao nhất của công trình (trung bình là 25%) Tuy nhiên, về tổng thể giá trị lực dọc ở các cột góc (C1, C3) khi tính toán đồng thời luôn có giá trị lớn hơn so với kết quả tính toán riêng rẽ Càng xuống dưới thì giá trị chênh lệch càng lớn mặc dù tỷ lệ khác biệt phần trăm nhỏ hơn hay không đáng kể

(a) Theo mô hình tách rời (b) Theo mô hình kết hợp

Hình 3.15 Cột góc C8 – Biểu đồ lực dọc trục

Bảng 3.3 – Lực dọc trục trong cột góc C8

Lực dọc (T) trong cột C8 - Trục 5 & C: Lực dọc (T) trong cột C8 - Trục 5 & D:

Tầng Mô hình tách rời

Tầng Mô hình tách rời

Lầu 13 -37,097 -38,332 3,328 Lầu 13 -50,961 -50,134 1,623 Lầu 12 -56,316 -58,391 3,684 Lầu 12 -78,687 -76,131 3,247 Lầu 11 -75,508 -78,442 3,886 Lầu 11 -106,418 -102,165 3,996 Lầu 10 -94,624 -98,420 4,011 Lầu 10 -134,074 -128,140 4,426 Lầu 9 -113,659 -118,320 4,101 Lầu 9 -161,682 -154,080 4,702 Lầu 8 -132,587 -138,123 4,175 Lầu 8 -189,204 -179,956 4,888 Lầu 7 -151,402 -157,818 4,237 Lầu 7 -216,637 -205,765 5,019 Lầu 6 -170,084 -177,385 4,293 Lầu 6 -243,956 -231,491 5,110 Lầu 5 -188,620 -196,809 4,341 Lầu 5 -271,141 -257,119 5,171 Lầu 4 -207,000 -216,073 4,383 Lầu 4 -298,176 -282,648 5,208 Lầu 3 -225,204 -235,157 4,419 Lầu 3 -325,050 -308,061 5,227 Lầu 2 -243,199 -254,030 4,453 Lầu 2 -351,781 -333,394 5,227 Lầu 1 -260,839 -272,242 4,372 Lầu 1 -378,029 -361,679 4,325 Trệt -275,572 -289,401 5,019 Trệt -401,915 -387,773 3,519 Hầm -294,303 -307,440 4,464 Hầm -421,278 -402,180 4,533

Hai cột góc C8 có kết quả nội lực trong mô hình kết hợp so với nội lực trong mô hình tách rời trái ngược nhau, một cột lớn hơn (cột C8 trục C) và một cột nhỏ hơn (cột C8 trục D), chênh lệch nội lực trung bình khoảng 4%, chênh lệch nội lực lớn nhất xảy ra ở tầng 5, khoảng 1/3 chiều cao công trình (5,227%) Tuy nhiên, giá trị nội lực khác biệt là không đáng kể

Lực dọc tác động lên các cột góc khi tính theo mô hình tách rời thường nhỏ hơn lực dọc theo mô hình kết hợp khung – móng nền làm việc đồng thời Sự chênh lệch nội lực dao động từ 1,2% đến 27%, tùy thuộc vào vị trí cột góc và cao độ tầng Nội lực chênh lệch lớn nhất thường xuất hiện đột biến tại tầng cao nhất, trong khi ở các tầng dưới (khoảng 1/3 chiều cao công trình) cũng có sự khác biệt đáng kể về nội lực.

Kết quả tính toán mô phỏng nội lực trong hai cột biên C5 được thể hiện ở hình 3.16 và bảng 3.4

(a) Theo mô hình tách rời (b) Theo mô hình kết hợp

Hình 3.16 Cột biên C5 – Biểu đồ lực dọc trục

Bảng 3.4 – Lực dọc trong cột biên C5

Lực dọc (T) trong cột C5 - Trục 1 & Ca: Lực dọc (T) trong cột C5 - Trục 1 & Da:

Tầng Mô hình tách rời

Tầng Mô hình tách rời

Lầu 13 -132,263 -127,130 3,881 Lầu 13 -131,51 -126,53 3,789 Lầu 12 -201,281 -190,620 5,296 Lầu 12 -200,02 -189,64 5,189 Lầu 11 -270,220 -253,994 6,005 Lầu 11 -268,52 -252,72 5,884 Lầu 10 -339,088 -317,280 6,431 Lầu 10 -336,99 -315,77 6,297 Lầu 9 -407,875 -380,462 6,721 Lầu 9 -405,39 -378,75 6,573 Lầu 8 -476,568 -443,522 6,934 Lầu 8 -473,73 -441,65 6,771 Lầu 7 -545,159 -506,445 7,101 Lầu 7 -541,97 -504,46 6,920

Lầu 6 -613,633 -569,209 7,239 Lầu 6 -610,11 -567,17 7,038 Lầu 5 -681,979 -631,796 7,358 Lầu 5 -678,13 -629,77 7,132 Lầu 4 -750,180 -694,175 7,465 Lầu 4 -746,02 -692,24 7,209 Lầu 3 -818,243 -756,347 7,565 Lầu 3 -813,73 -754,55 7,273 Lầu 2 -886,278 -818,400 7,659 Lầu 2 -881,44 -816,88 7,325 Lầu 1 -954,265 -884,656 7,294 Lầu 1 -949,25 -883,80 6,895 Tầng KT -1024,522 -952,753 7,005 Tầng KT -1019,49 -951,86 6,634 Trệt -1031,438 -953,876 7,520 Trệt -1025,45 -956,90 6,684 Hầm -1101,909 -974,611 11,552 Hầm -1092,39 -980,47 10,245

Kết quả tính toán bằng mô hình kết hợp cho thấy lực dọc trục của cột biên C5 nhỏ hơn so với lực dọc trục tính toán tách rời trung bình 6% Sự chênh lệch nội lực tập trung chủ yếu ở tầng dưới cùng khoảng 10,5%; càng lên cao thì chênh lệch này càng giảm dần.

Kết quả tính toán mô phỏng nội lực trong các cột biên và cột giữa được thể hiện ở các hình 3.17, 3.18 và bảng 3.5, 3.6, 3.7, 3.8

(a) Theo mô hình tách rời (b) Theo mô hình kết hợp

Hình 3.17 Cột biên C2 và cột giữa C6 (khung trục 2) – Biểu đồ lực dọc trục

Bảng 3.5 – Lực dọc trục trong cột biên C2 (khung trục 2)

Lực dọc (T) trong cột C2 - Trục 2 & A: Lực dọc (T) trong cột C2 - Trục 2 & E:

Tầng Mô hình tách rời

Tầng Mô hình tách rời

Lầu 13 -137,924 -141,641 2,695 Lầu 13 -137,892 -144,088 4,494 Lầu 12 -208,167 -207,449 0,345 Lầu 12 -208,174 -211,100 1,406 Lầu 11 -278,361 -273,225 1,845 Lầu 11 -278,457 -278,142 0,113 Lầu 10 -348,522 -338,984 2,737 Lầu 10 -348,720 -345,198 1,010 Lầu 9 -418,644 -404,714 3,327 Lầu 9 -418,974 -412,271 1,600 Lầu 8 -488,727 -470,413 3,747 Lầu 8 -489,198 -479,349 2,013 Lầu 7 -558,765 -536,073 4,061 Lầu 7 -559,396 -546,437 2,317 Lầu 6 -628,756 -601,688 4,305 Lầu 6 -629,554 -613,526 2,546 Lầu 5 -698,693 -667,248 4,501 Lầu 5 -699,667 -680,618 2,723 Lầu 4 -768,574 -732,743 4,662 Lầu 4 -769,728 -747,712 2,860 Lầu 3 -838,400 -798,174 4,798 Lầu 3 -839,713 -814,797 2,967 Lầu 2 -908,150 -863,489 4,918 Lầu 2 -909,848 -882,084 3,052 Lầu 1 -977,842 -937,490 4,127 Lầu 1 -979,351 -957,748 2,206

KT -1048,524 -1032,452 1,533 Trệt -1053,373 -1016,152 3,533 Trệt -1054,686 -1036,780 1,698 Hầm -1154,854 -1096,329 5,068 Hầm -1132,410 -1067,641 5,720

Kết luận chương

Như vậy, khi xét khung và móng nền làm việc đồng thời thì nội lực trong khung – vách khác biệt đáng kể so với khi chỉ xét khung làm việc riêng Ở đây, lực dọc trong cột góc và ứng suất của vách cứng trong mô hình làm việc đồng thời tăng lên đáng kể so với mô hình tách khung tính riêng, trong khi lực dọc cột giữa lại có khuynh hướng giảm đi Càng lên phía trên thì sự chênh lệch càng giảm, tuy nhiên, thường có sự chênh lệch nội lực đột biến ở tầng trên cùng Đối với móng bè, do có sự phân bố lại nội lực đối với mô hình khung và móng nền làm việc đồng thời, cần có sự xem xét lại khả năng chịu lực của các cấu kiện cột – vách

Qua các kết quả tính toán mô phỏng sự làm việc chung của hệ thống khung kết cấu – móng bè và nền đất, kết quả tính toán riêng lẻ và so sánh với kết quả quan trắc lún tại chân cột khi công trình mới xây xong, luận văn rút ra các kết luận chính như sau:

1 Độ lún ổn định của móng (từ 10,5 – 19cm và xấp xỉ bằng 6 – 9cm nếu trừ đi độ lún đàn hồi do khai đào và hoàn thiện phần móng) có giá trị lớn hơn đáng kể so với độ lún quan trắc ngắn hạn được ghi nhận khi hoàn thiện công trình (có giá trị xấp xỉ từ 1 – 2cm)

2 Nội lực tại các cột góc khi tính toán có xét đến sự làm việc đồng thời có giá trị lớn hơn so với cách tính toán riêng rẽ Sự khác biệt lớn nhất xảy ra ở khoảng 1/3 chiều cao công trình (15 tầng) kể từ bên dưới

3 Nội lực tại các cột giữa khi tính toán có xét đến sự làm việc đồng thời có giá trị nhỏ hơn so với các tính toán riêng rẽ Sự khác biệt lớn nhất xảy ra ở khoảng 1/3 chiều cao công trình (15 tầng) kể từ bên dưới

4 Ứng suất trong vách cứng khi tính toán đồng thời luôn có giá trị lớn hơn so với khi tính toán riêng rẽ Sự khác biệt lớn nhất xảy ra ở khoảng 1/3 chiều cao công trình (15 tầng) kể từ bên dưới

Từ kết quả tính toán có thể thấy rằng độ lún của móng kể từ khi hoàn thành phần móng đến khi đạt độ lún ổn định xấp xỉ giá trị 8cm và có thể chấp nhận được đối với công trình Sự chênh lệch độ lún ở tâm (có giá trị lớn nhất) và ở biên (có giá trị nhỏ nhất) là không đáng kể Tuy nhiên, độ lún tính toán đều có giá trị lớn hơn so với kết quả quan trắc lún sau khi công trình vừa hoàn thành (từ 1 – 2 cm) Điều này hoàn toàn có thể giải thích được Thật vậy, phần lớn vùng ảnh hưởng chịu nén nằm trong lớp đất sét và đất sét là loại đất có tính biến dạng theo thời gian theo các quy luật cố kết hay từ biến Kết quả tính toán mô phỏng chỉ xét đến độ lún ổn định cuối cùng trong khi kết quả quan trắc độ lún tức thời nên có giá trị nhỏ hơn Điều đáng ghi nhận từ kết quả mô phỏng này là độ lún ở biên có giá trị nhỏ hơn so với độ lún ở tâm không đáng kể Theo kết quả tính toán riêng rẽ, độ lún dự tính ở tâm bản móng luôn có giá trị lớn hơn nhiều lần so với ở biên Đây là điều cần lưu ý quan tâm khi xét đến sự phân bố nội lực ở các cấu kiện Để hạn chế độ lún của đất nền, biện pháp đầm chặt đất trước khi đổ bản móng có thể được xem xét như là một giải pháp hiệu quả Phương pháp này đã được áp dụng từ rất lâu trên thế giới nhưng chưa được đề cập nhiều trong xây dựng các công trình móng nông ở nước ta Việc đầm chặt đất cho phép giảm đáng kể độ lún còn lại khi đổ bản móng và đưa công trình vào sử dụng Đây cũng là phương hướng cho những đề tài nghiên cứu kế tiếp (Dynamic compaction)

[1] Lê Quý An – Nguyễn Công Mẫn – Nguyễn Văn Quỳ (1995) Cơ học đất

Nhà xuất bản Giáo dục

[2] Châu Ngọc Ẩn (2009) Cơ học đất Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia

[3] Châu Ngọc Ẩn (2009) Nền móng Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia

[4] Nguyễn Đình Hiển (1993) Tính toán tổng thể công trình – đất nền theo một số mô hình nền Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM

[5] Vũ Công Ngữ - Nguyễn Văn Thông (2001) Cơ học đất Nhà xuất bản Giáo dục

[6] Bùi Trường Sơn (2009) Địa chất công trình Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.HCM

[7] Nguyễn Hữu Anh Tuấn – Đào Đình Nhân (2008) Sap2000 – Thực hành phân tích và thiết kế kết cấu Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật

[8] Tiêu chuẩn xây dựng (1979) Tiêu chuẩn thiết kế nền nhà và công trình

TCXD 45-78 Nhà xuất bản Xây dựng

[9] Viện nghiên cứu khoa học nền và công trình ngầm mang tên N.M Ghéc

Xê Va Nốp (2007) Chỉ dẫn thiết kế nền nhà và công trình Nhà xuất bản Xây dựng

[10] I.M.Smith – D.V.Griffiths (1997) Lập chương trình tính toán công trình xây dựng bằng phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất bản Xây dựng

[11] N.A Txưtôvits (1969) Cơ học đất Nhà xuất bản Khoa học

[12] Joseph E Bowles, P.E., S.E (1997) Foundation analysis and design The

[13] A.G Shashkin, K.G Shashkin (2005) Basic regularities of soil – structure interaction Proceedings of the International Geotechnical Conference Saint

[14] V.M.Ulitsky (2005) The basics of soil – structure interaction calculations

Proceedings of the International Geotechnical Conference Saint – Petersburg

[15] David M Potts and Lidija Zdravkovíc (1999) Finite element analysic in geotechnical engineering Thomas Telford

[16] Sap 2000 Version 14.0.0 (2009) CSI Analysis reference manual.