Luận văn thạc sĩ Công nghệ chế tạo máy: Nghiên cứu, thiết kế, điều khiển Robot nhiều chân

TÊN ĐỀ TÀI: Nghiên cứu, thiết kế, điều khiển robot nhiều chân - Nghiên cứu độ ổn định, dáng đi và các thuật toán chuyển động của robot sáu chân - Thiết kế và chế tạo mô hình robot sáu c

Robot di chuyển bằng chân

Di chuyển bằng chân đã được các sinh vật sử dụng cách đây hàng trăm triệu năm, ngược lại di chuyển bằng bánh xe chỉ mới xuất hiện cách đây vài ngàn năm

Tuy vậy các phương tiện di chuyển bằng bánh xe đã trở nên phổ biến trong cuộc sống hiện đại ngày nay Các phương tiện này hoạt động trên các bề mặt bằng phẳng tốt hơn trên những địa hình gồ ghề tự nhiên Chính vì vậy các hệ thống đường bằng phẳng đã được xây dựng để thuận tiện cho hình thức di chuyển này

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 2 Các loài động vật sử dụng chân để di chuyển với nhiều tốc độ khác nhau từ 0 cho đến khoảng 65 dặm/giờ kể cả trên các địa hình không bằng phẳng Khối lượng của chúng từ 0 cho tới 16000 pound (loài voi Châu phi) Hơn 50% diện tích bề mặt trái đất không thể sử dụng bánh xe để di chuyển, nhưng con người và các loài động vật hầu như có thể di chuyển được những địa hình này Trong quá khứ hình thức di chuyển này không được áp dụng cho những phương tiện vận chuyển bởi vì không có các hệ thống điều khiển đáp ứng Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghiệp điện tử, việc nghiên cứu ứng dụng hình thức di chuyển ngày vào các phương tiện vận chuyển và các loại robot di động ngày càng phổ biến

1.1.1.1 Ưu điểm của hệ thống Robot di chuyển bằng chân

Robot có khả năng di chuyển linh hoạt nhờ vào hệ thống chân Khác với xe ô tô phải điều chỉnh hướng trục chính để rẽ, robot chân có thể thay đổi vị trí chân để điều chỉnh hướng di chuyển và xoay thân Điều này giúp chúng có khả năng cơ động cao hơn so với robot bánh xe, vì chúng không bị hạn chế về góc quay.

Hình 1.1- Ưu điểm của Robot nhiều chân khi tránh vật cản

 Vượt chướng ngại vật : Robot có chân có thể vượt qua chướng ngại vật một cách dễ dàng, trong khi đó Robot bánh xe chỉ vượt qua vật có chiều cao 1/2 đường kính bánh xe Đối với Robot di chuyển bằng bánh xích thì cao hơn, nhưng thân lại di động một khoảng lớn

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 3

Hình 1.2- Khả năng vượt chướng ngại vật của Robot nhiều chân

 Hệ thống treo : khi di chuyển ở các địa hình không bằng phẳng, bằng cách thay đổi vị trí các chân thì Robot có chân có thể giữ vị trí của thân nằm ngang tuyệt đối Còn đối với Robot có bánh xe thì thân phải luôn song song với mặt địa hình, vị trí của thân có thay đổi

Hình 1.3- Ưu điểm về hệ thống treo

Robot sử dụng bánh xe yêu cầu địa hình di chuyển bằng phẳng và liên tục để đảm bảo chuyển động hiệu quả Ngược lại, robot chân không cần địa hình bằng phẳng mà có thể dễ dàng di chuyển trên các địa hình phức tạp như cát, bùn và đất mềm, do cấu trúc chân thích nghi được với những địa hình không bằng phẳng và không liên tục.

Hình 1.4- Ưu điểm vượt địa hình phức tạp

 Khả năng chống trượt và kẹt trên các địa hình mềm : Robot sử dụng bánh xe rất dễ bị lún, vì thế rất khó di chuyển Còn đối với Robot có chân thay đổi theo phương đứng nên nó sẽ không tác động đến nền, khi thân đẩy đi, bàn chân xoay quanh các khớp vì thế chân sẽ không tác động lên nền và lý do tại sao nó không bị mắc kẹt Và vì lí do đó nên nó không bị trượt khi thân di chuyển tới lui

Hình 1.5- Ưu điểm về khả năng chống trượt và kẹt

 Hiệu suất năng lượng : các thí nghiệm và nghiên cứu của Hutchinson (1940) và Bekker (1960) đã khẳng định Robot di chuyển bằng chân có hiệu suất sử dụng năng lượng cao hơn so với di chuyển bằng bánh xe và xích tải

Bảng 1.1- Bảng so sánh năng lượng tiêu thụ

Loại di chuyển Tốc độ di chuyển

Năng lượng tiêu tốn khi vượt qua chướng ngại vật cao 25cm (HP/tấn)

Di chuyển bằng bánh xích 8-16 10

Di chuyển bằng bánh xe 5-8 15 Động vật di chuyển bằng chân >50 7

1.1.1.2 Nhược điểm của hệ thống Robot di chuyển bằng chân

 Kết cấu cơ khí : bánh xe là một kết cấu cực kỳ đơn giản bao gồm một đĩa với một khớp quay Chân bao gồm một số liên kết và khớp (quay hoặc trượt) Tuy nhiên, hệ thống này rõ ràng là phức tạp hơn so với một bánh xe đơn giản Một bánh xe yêu cầu chỉ có một thiết bị truyền động để đẩy nó, và một cơ cấu khác để điều khiển hướng Việc ổn định xe di chuyển bằng bánh đơn giản nhất là xe ba bánh, bao gồm một bánh xe việc truyền động và chuyển hướng, và hai bánh xe

 Hệ thống điện : mỗi cơ cấu tr uyền động đều cần có một thiết bị điều khiển Do đó, Robot nhiều chân yêu cầu hệ thống điện tử nhiều hơn so với các Robot có bánh xe Một vấn đề nữa là các khớp Robot phải được kiểm soát, do đó, hệ thống kiểm soát yêu cầu các bộ cảm biến cho mục đích đó Việc chân Robot cần cảm biến nhiều hơn các xe truyền thống, và có những vấn đề khác như là cảm biến phải hoạt động đảm bảo Bánh xe luôn tiếp xúc với mặt đất, trong khi chân luân phiên tiếp xúc theo trình tự, điều này có nghĩa rằng chúng cần cảm biến để xác định khi bàn chân chạm mặt đất Bao gồm một bộ cảm biến cảm ứng, hoặc một sốloại cảm biến tương tự, cho mỗi chân làm tăng tổng s ố lượng của cảm biến, cũng như số cổng kết nối để xử lý của bộ điều khiển Các thuật toán để kiểm soát Robot nhiều chân có nhiều phức tạp hơn so vớ i thuật toán được sử dụng để di chuyển các Robot có bánh xe

 Giải thuật điều khiển : để điều khiển của Robot bánh xe, cơ cấu lái chỉ cần một tín hiệu từ bộ điều khiển Thông thường điện áp này là tỷ lệ thuận với tốc độ yêu cầu hoặc góc lái cần thiết, tương ứng Tuy nhiên, một Robot nhiều chân phải đồng thời phối hợp chuyển động của tất cả các khớp của nó, cũng như các cảm biến chân của nó, để cung cấp chuyển động ổn định Các thuật toán điều khiển cho Robot nhiều chân sẽ phức tạp hơn so vớ i các thuật toán cho Robot bánh

 Tốc độ di chuyển : Robot nhiều chân có thể đạt được tốc độ cao hơn là một Robot có bánh xe trên địa hình đặc biệt Trên địa hình chuẩn như đường giao thông, đường phố và sàn nhà máy, tốc độ của bánh xe

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 6 chắc chắn là lớn hơn Tốc độ là nhân tố quan trọng trọng việc nghiên cứu chuyển động của Robot Những nghiên c ứu trước đây chỉ ra rằng tốc độ của một Robot đi chuyển bằng chân V, với n là số chân, thực hiện dáng đi sóng phụ thuộc vào chiều dài bước R, chu kỳ dáng đi, hệ số sử dụng β:

  (1.1) Ở đây R là bước di chuyển, t T là thời gian bước, β là hệ số sử dụng, giá trị nhỏ nhất phụ thuộc vào n chân Robot ( βn=3/n) Do đó, Robot có 4; 6 và 8 chân hệ số sử dụng nhỏ nhất lần lượt là 3/4, 3/6, 3/8, vận tốc sẽ lần lượt là V4=0.333( R/t); 6 chân là V6=R/t; 8 chân là V8=1.67(R/t)

Càng nhiều chân, robot di chuyển càng nhanh

Robot sáu chân (Hexapod Robot)

1.1.2.1 Ưu thế của Robot sáu chân

Robot sáu chân là loại phổ biến nhất trong các loại Robot có chân Nó có những ưu điểm:

- Điều khiển ít phức tạp hơn các loại 2,3,4 chân

- Giữ cân bằng ổn định trong di chuyển

- Linh động trong di chuyển

- Có thể di chuyển được trong trường hợp gãy chân

- Sử dụng chân như những cánh tay để thực hiện những nhiệm vụ khác

Hexapod được phân thành 2 loại chính:

Loại hình lục giác (Hexagon Hexapod) Loại hình chữ nhật (Rectangular Hexapod)

Hình 1.12 Phân loại Robot sáu chân

Tình hình nghiên cứu

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về Robot di chuyển bằng chân

Hầu hết tất cả các nghiên cứu đều tập trung vào vấn đề điều khiển, dáng đi, thiết kế Robot

Các tài liệu đầu tiên đề cập đến hệ thống Robot di chuyển bằng chân xuất hiện trong khoảng 1870, nó được phát minh bởi nhà toán học Nga PL Chebyshev như là một thử nghiệm đầu tiên để bắt chước sự di chuyển bằng chân trong tự nhiên (Nghiên cứu của Artobolevsky, 1964)[11] Một số mô hình sau đó được phát triển để sử dụng để dạy học và khoảng năm 1893, bằng sáng chế đầu tiên cho các hệ thống di chuyển bằng chân đã được đăng ký với cục sáng chế Mỹ (US Patent Office) nhưng không có bằng chứng nào chứng tỏ nó đã được chế tạo[11] Một vài thập kỷ sau đó, vào khoảng năm 1940, các nhà nghiên cứu bắt đầu xem xét khả năng sử dụng Robot có

Lịch sử phát triển Robot chân xuất phát từ nhu cầu quân sự Các dự án nghiên cứu được tài trợ bởi Vương quốc Anh và Mỹ Tuy nhiên, sự phức tạp trong việc chế tạo Robot chân đã khiến các nhà nghiên cứu gặp khó khăn Sự phát triển của máy tính đã giúp các nhà nghiên cứu giải quyết vấn đề, dẫn đến sự gia tăng số lượng Robot chân được phát triển thành công Đại học bang Ohio thử nghiệm Robot chân đầu tiên được điều khiển bằng máy tính vào giữa những năm 1970 Robot chân đầu tiên được ghi nhận được tạo ra tại Đại học Rome vào năm 1972 Tuy nhiên, Robot Hexapod sáu chân do Viện Vật lý-Kỹ thuật Moscow phát triển vào năm 1977 cũng được công nhận là Robot chân đầu tiên ở châu Âu.

Robot di chuyển bằng chân thể hiện rất nhiều ưu điểm so với các đối thủ truyền thống khác như bằng bánh xe, xích và cộng đồng khoa học đã phát triển một số lượng lớn các máy tính để điều khiển Robot di chuyển bằng chân để chứng minh điều khẳng định này (Berns, 2005) Chỉ có một số ít Robot di chuyển bằng chân đã được trang bị các tính năng ưu việt: ASV (Song và Waldron, 1989), Dante II (Bares và Wettergreen 1999), và Timberjack (Plustech Oy, năm 2005), vv, mặc dù họ vẫn có khả năng phát triển tốt hơn các Robot di chuyển bằng bánh xe hay Robot bám đường ở thời điểm hiện tại Sự khó khăn về điều kiện khoa học ở các nước làm cho việc chế tạo Robot di chuyển bằng chân khó khăn hơn rất nhiều so với những điều mà chúng ta dự định, không chỉ về điều kiện máy móc, mà còn về hệ thống điện tử, cảm biến và các thuật toán điều khiển

Hình 1.13 Bằng sáng chế ngựa máy năm 1893

Hình 1.14 Bằng sáng chế máy đi bộ năm 1913

Hexapod là loại Robot di chuyển bằng chân phổ biến nhất và được nhiều nhà khoa học nghiên cứu Trong đó phải kể đến nghiên cứu của nhóm Naoya Okamoto, Yosuke Kurihara , Kajiro Watanable trong bài báo “Điều khiển chuyển động cho Robot nhiều chân”[12] Bài báo mô tả về điều khiển chuyển động ổn định cho Robot sáu chân Trong quá trình di chuyển, Robot luôn luôn có ba chân tiếp xúc với mặt đất Việc chuyển động của Robot được điều khiển để trọng tâm luôn rơi vào tam giác được xác định bởi ba chân tiếp đất của Robot Bài báo phân tích độ ổn định của Robot trong trường hợp di chuyển trên mặt phẳng và leo bậc thang

Kết quả bài báo đã đưa ra được các điều kiện ổn định cho Robot sáu chân trên địa hình bằng phẳng và khi bước lên nấc thang Tuy vậy nó vẫn còn hạn chế ở chiều cao bước của Robot và nó chưa phân tích trong trường hợp Robot leo dốc Ngoài ra bài báo chỉ nghiên cứu về điều kiện để Robot cân bằng trong lúc di chuyển mà chưa phân tích sâu về động học của Robot

Nghiên cứu của nhóm Abhijit Mahapatra, Shibendu Shekhar Roy với bài báo: ”Mô phỏng động học của Robot sáu chân với sự hỗ trợ của máy tính”[14] Bài báo trình bày về nghiên cứu mô phỏng động học và động lực học của Robot sáu chân Sử dụng các phần mêm CATIA, SimDesigner và ADAMS để mô hình hóa và mô phỏng Robot Robot được mô phỏng đi thẳng với dáng đi có chu kỳ sử dụng ba chân để di chuyển Trong quá trình di chuyển các giá trị moment ở các khớp sẽ được phân tích Một mô hình của Robot đã được xây dựng và phân tích Qua kết quả đạt được chúng ta sẽ thấy sự khác biệt về moment tại các khớp của một chân và các chân khác nhau trong quá trình di chuyển của Robot từ đó có thể chọn động cơ thích hợp khi làm Robot Tuy nhiên bài báo chỉ hạn chế trong trường hợp đi thẳng với dáng đi ba chân có chu kỳ, chưa đưa ra được mô hình toán động lực học, và chưa phân tích trong các trường hợp đi với quỷ đạo khác và các dáng đi khác nhau của Robot

Nghiên cứu của nhóm Yong Gao, Weihai Chen, Zhen Lu, Hao Dang trong bài báo “Phân tích động học và mô phỏng Robot gián”[17] Bài báo nói về việc nghiên cứu động học và điều khiển động học của Robot gián có 6 chân, 18 bậc tự do Việc phân tích động học dựa trên lý thuyết Screw và phương pháp POE Bài báo sử dụng bài toán phụ Paden Kahan để giải quyết vấn đề động học ngược, tìm ra các vị trí các góc khớp sau đó sử dụng phương trình động học thuận để điều khiển chân Robot di chuyển Bài báo chỉ dừng lại ở việc mô phỏng động học Robot

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 15 trong trường hợp đi thẳng Cần phải phân tích trong các trường hợp di chuyển khác

Nhóm nghiên cứu Xilun Ding, Zhiying Wang, Alberto Rovetta and J.M Zhu trong bài báo “ Phân tích chuyển động của Robot 6 chân”[4] Bài báo nghiên cứu về chi tiết về chuyển động của hai loại Robot sáu chân rectangular và hexagonal trong trường hợp bình thường và trường hợp hỏng chân Bài báo đã so sánh Robot rectangular và hexagonal từ nhiều khía cạnh: sự ổn định, khả năng di chuyển lúc hỏng chân, khả năng thích ứng địa hình Robot Hexagonal đã được chứng minh được linh hoạt hơn so với Robot Rectangular với nhiều loại dáng đi khác nhau rất linh động trong di chuyển Mặt khác bài báo đã phân tích và đưa ra thuật toán chuyển động của Robot trong trường hợp gãy một hoặc hai chân Kết quả đạt được của bài báo rất hữu ích cho việc phát triển Robot sáu chân trong trường hợp gặp sự cố hỏng chân, giúp Robot vẫn có thể di chuyển được

Nhóm nghiên cứu Shibendu Shekhar Roy, Ajay Kumar Singh1and Dilip Kumar Pratihar trong bài báo “Phân tích Robot sáu chân”[15] Bài báo phân tích động học và động lực học của Robot sáu chân với mỗi chân có ba khớp có cấu trúc giống như các loài sâu bọ Ma trận D-H được sử dụng để phân tích động học Động học thuận và động học nghịch cho mỗi chân được nghiên cứu để phát triển một mô hình động học tổng thể cho cả sáu chân khi nó di chuyển trên đường thẳng Các vấn đề liên quan đến quỹ đạo của chân trong hai pha chuyển động được giải quyết

Công thức Lagrange-Euler được áp dụng để phân tích đông lực học cho Robot

Các nghiên cứu về Hexapod toàn cầu đã thúc đẩy đáng kể sự phát triển của Robot di chuyển bằng chân nói chung và Robot Hexapod nói riêng Tuy nhiên, vẫn còn những thách thức cần được giải quyết trong tương lai để hoàn thiện các loại Robot này.

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

Chưa có nghiên cứu sâu về Robot sáu chân ở nước ta.

Tính cấp thiết của đề tài

Với những ưu điểm như đã nêu ở trên, Hexapod hứa hẹn sẽ có nhiều ứng dụng quan trong trong cuộc sống Vì vậy việc nghiên cứu Hexapod nói riêng và Robot di chuyển bằng chân nói chung là thật sự cần thiết

2.1 Một số định nghĩa cơ bản trong quá trình phân tích dáng đi

- Pha di chuyển của một chân (Swing phase of a leg): là giai đoạn mà chân di chuyển trong không khí Kí hiệu là trạng thái 1

- Pha tác động của một chân (Support phase of a leg) là giai đoạn mà chân chống trên mặt đất Kí hiệu là trạng thái 0

- Chu kì dáng đi T (Cycle time): là khoảng thời gian hoàn thành một chu kì của chân đối với dáng đi có chu kỳ, bao gồm pha tác động và pha di chuyển

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 17 - Hệ số sử dụng β (Duty factor): là tỉ số giữa thời gian chân chạm đất và chu kì dáng đi: si i

  T (2.1) với T si là pha tác động của chân i, T i là chu kì dáng đi của chân i

Giai đoạn chân (Leg phase): Giai đoạn chân thứ i, Φi, là thời gian mà vị trí của chân thứ i trên mặt đất trễ hơn so với chân được chỉ định làm tham chiếu (thường là chân 1).

- Độ dài bước tiến (Stride length): λ, đó là khoảng cách thay đổi trọng tâm của thân trong 1 chu kỳ chuyển động

- Hành trình của chân (Leg stroke): hành trình của chân, R, là khoảng cách mà bàn chân được di chuyển tương đối so với cơ thể trong phase tác động (support phase) R phải nằm trong không gian làm việc của chân và được xác định bởi Rx và Ry

- Hành trình bước (Stroke pitch): P, là khoảng cách giữa tâm hành trình của 2 chân liền kề P được phân thành 2 thành phần Px và Py, đó các khoảng cách tương ứng theo các phương x và y

- Chiều dài hiệu dụng của thân (Effective body length), Lb, của Robot 2n chân là khoảng cách giữa tâm hành trình bước của chân đầu tiên và chân cuối Nếu hành trình bước bằng nhau thì

- Ma trận dáng đi (Gait matrix), G, của Robot n chân là ma trận n cột mà mỗi hàng của ma trận chứa n số nhị phân 0 hoặc 1 ứng với trạng thái của chân trong một chu kì di chuyển

- Công thức dáng đi (Gait formula), g, cho robot n chân được định nghĩa như sau g  (   1 , 2 , ,    n , 2 , , , 3  n ) (2.3)

Vị trí chân (Dimensionless foot position), X, Yi, i là tọa độ điểm tiếp xúc của chân thứ i và mặt đất đối với hệ tọa độ đặt ở tâm Robot, trục X hướng theo hướng chuyển động, các trục còn lại xác định theo quy tắc bàn tay phải.

- Vị trí chân ban đầu (Initial foot position),    i , i  là tọa độ của điểm tiếp xúc của chân và mặt đất của chân thứ i đối với hệ tọa độ đặt ở tâm Robot tại thời điểm ban đầu trong chu kì di chuyển

- Công thức động học dáng đi (Kinematic gait formula), K, cho Robot n chân được định nghĩa như sau:

- Biên ổn định (Stability margin), Sm, là khoảng cách ngắn nhất từ trọng tâm tới biên của đa giác tác động theo mặt phẳng nằm ngang

Sm= min(d1,d2,d3) Hình 2.2- Biên ổn định

- Biên ổn định phía trước và sau (Front and rear stability margins): Khoảng cách từ trọng tâm đến đa giác nối các vị trí tác động của chân lên mặt đất theo chiều dọc, nếu ở phía trước được gọi là Front stanility margin, còn nếu phía sau là Rear stability margin

- Biên ổn của dáng đi (Gait stability margin), S, là giá trị nhỏ nhất Sl trong một chu kỳ di chuyển

Sl= min(d1,d2) Hình 2.3- Biên ổn định dọc

- Biên ổn định dọc theo bước tiến( Longitudinal stability margin normalized to stride), S * , được định nghĩa như sau:

- Biên ổn định dọc theo hành trình bước (Longitudinal stability margin normalized to P) Sp được định nghĩa như sau:

- Biên ổn định dọc theo hành trình bước (Longitudinal stability margin normalized to stroke) Sr được định nghĩa như sau:

- Đa giác tác động (Support polygon): là đa giác được tạo bởi các vị trí chân chạm đất

- Hàm phân đoạn (Fractional Function): Hàm phân đoạn F X   là 1 số thực X được xác định như sau:

- Sự lệch pha (Phase difference): Trong 1 chu kỳ của dáng đi, tỷ số giữa khoảng thời gian chuyển bước đi của 2 trạng thái với thời gian cả chu kỳ được gọi là sự lệch phase giữa 2 trạng thái

- Độ lệch phase của cặp chân trái-phải (Contralateral Phase Difference): φ, nếu một dáng di chuyển có cùng độ lệch phase giữa cặp chân trái – phải thì giá trị đó gọi là Contralateral phase difference của dáng đi Theo định nghĩa này thì giá trị φ sẽ nằm trong khoảng [0, 1)

Điểm khác biệt của dáng đi có hằng số thay đổi góc phase là sự thay đổi góc phase của các chân ở mỗi bên là bằng nhau, tạo nên một dáng đi tuần hoàn Độ tăng của góc phase này được gọi là hằng số thay đổi góc phase, ký hiệu là  Trong một dáng đi với hằng số thay đổi góc phase là , các giai đoạn cục bộ của các chân như sau:

 1  F t [  n  1  ]  2 n  F t [    n  1  ] trong đó φ là sự khác biệt gốc pha của cặp chân trái – phải

Gait tuần hoàn (Periodic Gait) là dáng đi trong đó tất cả các chân có chu kỳ thời gian bước đi giống nhau trong một chu kỳ Ngược lại, gait không tuần hoàn (non Periodic Gait) là dáng đi mà thời gian bước đi của các chân không bằng nhau trong một chu kỳ.

- Dáng đi đối xứng (Symmetric Gait): Một dáng di chuyển được gọi là đối xứng nếu độ lệch phase giữa 2 chõn trỏi và phải bằng ẵ

- Dáng đi đều (Regular gait) có hệ số sử dụng của các chân giống nhau

2.2 Độ ổn định của Robot Độ ổn định là sự cân bằng của Robot Độ ổn định là nền tảng cho việc thực hiện chuyển động Có 2 loại ổn định: ổn định tĩnh và ổn định động Ổn định tĩnh là trạng thái cân bằng mà không cần ngoại lực tác dụng, ổn định tĩnh đạt được khi trọng tâm của Robot rơi vào hình đa giác tạo bởi các chân đang tiếp đất (hình 3.1) Ổn định động là trạng thái cân bằng của Robot đạt được khi có thêm ngoại lực tác dụng Luận văn tập trung nghiên cứu về ổn định tĩnh của Hexapod Robot

Các nghiên cứu về các loài động vật nhiều chân trong tự nhiên của (Ferrell, năm 1995; Kar et al, 2003; Erden và Leblebicioglu, 2005) cho thấy dáng đi dạng sóng (wave gaits) là phổ biến nhất vì sự ổn định cao của nó Dáng đi sóng được sử dụng rộng rãi trong các loại máy di chuyển bằng chân, hơn nữa, nó đã trở thành chuẩn để so sánh kết quả nghiên cứu (Inagaki năm 1997;

3.1 Thuật toán quỹ đạo chân:

Quỹ đạo chân là hàm theo thời gian của vị trí đầu mỗi chân trong hệ tọa độ cục bộ của chân đặt ở vị trí khớp một như hình 3.7 Các thông số của quỹ đạo chân: chu kỳ dáng đi T, hệ số sử dụng β, hành trình bước P, chiều cao của thân H và hành trình chân R Những thông số này xác định

3.1.1 Quỹ đạo chân theo phương x Để xây dựng thuật toán quỹ đạo chân ta giả định như sau:

- Thân của robot chuyển động với vận tốc không đổi theo mọi hướng

- Quỹ đạo chân khả vi trong mọi pha - Vận tốc mỗi chân khả vi trong mọi pha - Gia tốc liên tục, không có bước nhảy

- Vận tốc lớn nhất của chân trong pha di chuyển đạt được tại thời điểm giữa  và 1

Các biến ảnh hưởng đến quỹ đạo chân trong chu kỳ dáng đi bao gồm thông số chu kỳ dáng đi T, hành trình bước P, hành trình chân R và hệ số sử dụng β (tùy thuộc vào dáng đi cụ thể).

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 40 Để đạt được các giả định 2,3,4 và 5 thì quỹ đạo chân là một đa thức đối với pha di chuyển và hàm bậc nhất đối với pha tác động

   (3.4) t n là thời gian chuẩn hóa: t n t t

 chia thời gian t thành 2 phần, một phần trước  và phần sau  :

(3.6) t t là thời gian đại diện cho pha di chuyển trong chu kì chuyển động (từ 0 tới T ):

2( 1 ) t p 2 t  t  T (3.7) Để tạo ra một hàm khả vi giữa pha tác động và pha di chuyển thì hàm đó phải là hàm đa thức không đều, do điểm kết thúc pha tác động có y   1 / 2 R , trong khi đó điểm bắt đầu có y  1/ 2 R Vì vậy hàm đa thức sẽ có bậc lẻ và phải thỏa mãn các hàm vận tốc và gia tốc cùng khả vi Hàm đa thức bậc 5 là hàm có bậc thấp nhất thỏa mãn yêu cầu Để xác định hàm này ta sử dụng các điều kiện giả định:

Hàm gia tốc bằng không tại các thời điểm  , 1

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 41 Hàm vận tốc:

Hàm vị trí có dạng như sau:

  (3.14) Ở hàm vị trí vẫn còn hai thông số chưa biết Tuy nhiên ta đã biết được vị trí của chân tại thời điểm  và 1: ( )

Thuật toán mô tả chuyển động của pha di chuyển:

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 43 Hình 3.1-Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc theo phương X của chân với   0.5, R  0.4, T  2

Hình 3.2-Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc theo phương X của chân với

3.1.2 Quỹ đạo chân theo phương y

Ta chọn quỹ đạo chân theo phương y là một đường thẳng Đường thẳng này phụ thuộc vào hai vị trí đặt chân liền kề nhau của chân P old ( , x y 1 1 ), P new ( , x y 2 2 )

Quỹ đạo chân theo phương y là đường thẳng:

Nếu Robot di chuyển theo trục X với hành trình bước là R thì quỹ đạo theo phương y là đường thẳng: y  y 0 (3.22)

Giá trị y 0 phụ thuộc vào các đặt hệ tọa độ và cấu trúc của Robot

3.1.2 Quỹ đạo chân theo phương z

Trong pha tác động, chiều cao của chân bằng 0, trong pha di chuyển chân sẽ được nâng lên với chiều cao Lc Để chân chuyển động mượt trong pha di chuyển ta chọn hàm a(1-cos) để mô tả chuyển động của chân theo phương z:

Hình 3.3- Quỹ đạo theo phương z của chân với   0.5, R  0.4, T  2, L c  0.2

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 46 Hình 3.4- Quỹ đạo theo phương z của chân với   0.75, R  0.4, T  2, L c  0.2

Hình 3.5- Quỹ đạo theo phương xz của chân với   0.5, R  0.4, T  2, L c  0.2

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 47 Hình 3.6- Quỹ đạo theo phương xz của chân với   0.75, R  0.4, T  2, L c  0.2

Thuật toán động học là yếu tố quan trọng trong việc nghiên cứu chuyển động của Robot Thuật toán động học mô tả hướng và vị trí chân trong quá trình chuyển động Quá trình tính toán động học xem như không có hiện tượng trượt xảy ra giữa chân với nền

3.2.1 Thuật toán động học thuận:

Thuật toán động học thuận cho phép xác định vị trí mút bàn chân của robot dựa trên góc quay của các khớp Nó biểu diễn mối quan hệ giữa vị trí, hướng của thân robot và vị trí mút bàn chân, giúp xác định chính xác vị trí của mút bàn chân trong không gian.

Có nhiều phương pháp để xác định thuật toán động học thuận như phương pháp hình học, phương pháp giải tích…Nhưng đối với trường hợp nhiều khâu khớp thì việc sử dụng phương pháp biến đổi ma trận DH là thuận tiện, dễ dàng trong việc tính toán

Phép biến đổi ma trận DH được Denavit và Hartenberg R S đưa ra năm 1955, đây là một phương pháp hiệu quả để giải phương trình động học với với

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 48 chân Robot Quy tắc và cấu trúc DH được xây dựng cho mô hình Robot 6 chân được thể hiện trong hình, Hệ tọa độ OcXcYcZc

Hình 3.7- Các hệ tọa độ cục bộ trên chân Với tọa độ điểm O 0 trong hệ tọa độ O c là (b,w,h)

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 49 T là điểm mút bàn chân

 Ma trận chuyển đổi từ hệ trục 1 sang hệ trục 0:

0 1 cos 0 sin cos sin 0 cos sin

1 2 cos sin 0 cos sin cos 0 sin

2 3 cos sin 0 cos sin cos 0 sin

Ma trận chuyển đổi từ hệ trục 3 sang hệ trục 0:

2 3 2 3 2 2 3 2 3 cos cos( ) -cos sin( ) sin (a +a cos +a cos( ))cos sin cos( ) -sin sin( ) -cos (a +a cos +a cos( ))sin sin( ) cos( ) 0 a sin sin( )

Tọa độ điểm mút bàn chân là:

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 50 Từ đó ta thực hiện chuyển về hệ tọa độ tâm của thân Robot:

1 0 0 cos cos( ) -cos sin( ) sin (a +a cos +a cos( ))cos

0 1 0 w sin cos( ) -sin sin( ) -cos (a +a cos +a cos( ))sin

0 0 0 1 cos cos( ) -cos sin( ) sin (a +a cos +a cos( ))cos sin cos( ) -sin sin( ) -cos (a +a cos +a cos( ))sin w sin( ) cos( ) 0 a sin s a b a

Mặt khác ta lại có

Ma trận CA3 biểu diễn hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn tại cơ cấu chấp hành cuối so với hệ tọa độ gốc tại tâm thân robot Do đó, để xác định vị trí của điểm mút bàn chân trong hệ tọa độ gốc, cần biết được ma trận CA3 này.

2 2 3 2 3 p =(a +a cos +a cos( ))cos p =(a +a cos +a cos( ))sin w p =a sin sin( ) x y z b a h

3.2.2 Thuật toán động học nghịch:

Hình 3.8- Chân của Robot Tính toán các góc khớp

Từ hình vẽ ta suy ra được:

(3.30) Từ hệ phương trình (3.26) ta có:

1 1 1 2 2 3 2 3 1 1 cos sin (a +a cos +a cos( ))(cos sin ) x y

Từ hệ phương trình (3.26) ta cũng có:

Cộng vế theo vế ta có

Phương trình trên trở thành: A sin  2  B cos  2  D (3.35) Điều kiện có nghiệm là: A 2  B 2  D 2

Chia hai vế phương trình cho A 2  B 2 Đặt

 Thay vào phương trình (3.35) ta có:

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 53 Vậy

 2   arctan 2( , ) arctan 2 A B   D ,  A 2  B 2  D 2  (3.38) Ta giải ra được

 3  arctan 2  T z  a 2 sin  2 , T x cos  1  T y sin  1  a 2 cos  2  a 1    2 (3.39) Thuật toán động học nghịch của Robot:

3 2 2 1 1 2 2 1 2 ar 2 , arctan 2( , ) arctan 2 , arctan 2 sin , cos sin cos y x z x y ctg T T

3.3 Thuật toán động lực học Động lực học là một vấn đề quan trọng trong quá trình phân tích và tổng hợp điều khiển chuyển động của Robot Việc nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ xác định moment, lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động và xác định các sai số động tức là sai lệch so với qui luật chuyển động theo chương trình.Việc tính toán lực cần thiết để chọn công suất động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy của Robot

Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot, luận văn sử dụng phương pháp cơ học Lagrange để đưa ra mô hình động lực học tổng quát cho trường hợp dáng đi tripod (dáng đi dạng sóng với β=1/2), cụ thể là dùng phương trình Lagrange - Euler Phương trình động lực học Lagrange-Euler được biểu diễn như sau:

- M(θ) là ma trận quán tính 3x3 của chân Robot

- H    ,   là ma trận 3x1 biểu diễn vectơ lực hướng tâm và Coriolis

- G(θ) là ma trận 3x1 biểu diễn vectơ của gia tốc trọng trường - τ là ma trận 3x1 biểu diễn moment xoắn tại mỗi khớp

- F là ma trận 3x1 biểu diễn lực tác dụng của nền lên chân Robot

Trong quá trình chân nhấc lên khỏi mặt đất thì F=0, tuy nhiên khi chân trong pha tác động thì phương trình động lực học không xác định Để giải phương trình động lực học khi có sự tương tác giữa Robot và mặt nền ta có thể giải bằng các phương pháp sau: sử dụng phương pháp bội số Lagrange để giải phương trình năng lượng cực tiểu (Dettman, 1988), phương pháp mô hình tương tác giữa bàn chân và mặt nền (manko 1992), phương pháp đặt cảm biến lực ở bàn chân để đo lực Để đơn giản việc tính toán F ta giả sử:

 Mặt nền sẽ chịu sự tác động của thân Robot mà không có bất kì độ trượt nào ở đầu mút

 Sự tương tác giữa đầu mút của bàn chân và mặt nền được mô hình giống như hai điểmcứng tương tác với nhau với một hệ số ma sát, vì vậy sự tác động giữa điểm mút của chân và mặt nền sẽ được giớ hạn bởi ba thành phần lực: một lực thẳng đứng và hai lực theo phương tiếp tuyến với mặt nền

Véc tơ lực tác dụng của bàn chân F pqr  [ F F F p , q , r ] T khi chân p,q,r trong pha tác động và F i  [ , f ix f iy , f iz ] T là phản lực mặt nền lên chân i (i=p,q,r) Trong pha thứ nhất của chu kì bước đi p,q,r là chân 1,4,5 ở pha tác động và tiếp theo là chân 2,3,6 Vec tơ W  [ F F F x , y , z ,M ,M ,M ] x y z T là thành phần lực và moment tác động lên trọng tâm của và đặc trưng cho tải trọng của Robot Để đơn giản cho mô hình tính toán thì ta giả sử ảnh hưởng quán tính lên chân Robot không đáng kể

Phương trình cân bằng lực và moment: ix , , iy , , iz , , iz iy

Hệ phương trình có thể viết lại ở dạng ma trận như sau:

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 56 pqr 3 3 3 p q r

I 3là ma trận đơn vị 3x3, 0 3 là ma trân không 3x3, R i là ma trận đối xứng 3x3 tương ứng với các véc tơ vị trí x y z i , i , i  T

Sau khi thiết lập được thuật toán quỹ đạo chân, động học thuận và động học nghịch của Robot ta tiến hành mô phỏng những thuật toán này dựa trên phần mềm Matlab Kết quả mô phỏng là các đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các biến khớp trong quá trình chuyển động của Robot với quỹ đạo chân như đã trình bày ở chương 4 và các giả định ở phần sau Một mô hình toán của Robot sẽ được xây dựng: Hexapod Robot có sáu chân, mỗi chân ba bậc tự do cho phép Robot có thể di chuyển trong mặt phảng Oxy

4.2 Các thông số của quá trình mô phỏng

Hình 4.1 Vị trí chân của Robot

Hình 4.2 Chân của Robot Các thông số và giả định của quá trình mô phỏng:

 Sử dụng dáng đi dạng sóng có β=1/2

 Chiều cao bước Lc mm

 Giới hạn các góc khớp: 0 1 , 2 , 3 0

 Trong quá trình di chuyển chiều cao thân không đổi

Hình 4.1- Sự biến thiên góc  1 trong quá trình chuyển động thẳng, β=1/2, chiều cao bước Lc mm, hành trình bước Rpmm, chu kì bước T=2

Hình 4.2- Sự biến thiên góc  2 trong quá trình chuyển động thẳng, β=1/2, chiều cao bước Lc mm, hành trình bước Rpmm, chu kì bước T=2

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 60 Hình 4.3- Sự biến thiên góc  3 trong quá trình chuyển động thẳng, β=1/2, chiều cao bước Lc mm, hành trình bước Rpmm, chu kì bước T=2

Hình 4.4-Mô phỏng động học Robot Từ các đồ thị ta có thể thấy rõ sự biến thiên của các góc khớp theo thời gian trong một chu kì dáng đi T của Robot bao gồm pha tác động và pha di chuyển Do quỹ đạo chân là những hàm khả vi nên quỹ đạo các biến khớp theo thời gian là các hàm khả vi, không có bước nhảy trên đồ thị

Dựa trên những mô hình toán ở chương 4, luận văn đã xây dựng được một mô hình 3D của Robot trong môi trường Matlab, mô hình này có thể chuyển động trên mặt phẳng Oxy

Thiết kế và chế tạo mô hình thực tế là một bước quan trọng trong việc nghiên cứu Robot Từ những nghiên cứu ở trên luận văn sẽ xây dựng một mô hình Hexapod Robot thực tế để kiểm nghiệm những thuật toán, cũng như tạo cơ sở cho những nghiên cứu sau này Phần tiếp theo luận văn sẽ trình bày về mô hình thực tế của Robot sáu chân, mỗi chân có ba bậc tự do và các kết quả đạt được

Thiết kế Robot sử dụng thép tấm dày 1.5mm cho cấu trúc chân và thân Thép tấm được cắt theo hình dạng chân trên máy dập CNC chính xác Mỗi chân Robot có ba khớp xoay tương ứng với ba bậc tự do và được trang bị động cơ RC servo tại mỗi khớp để tạo chuyển động quay.

Bản vẽ các chi tiết trong mô hình:

Hình 5.1- Thân trên và thân dưới

- Kích thước và hình dáng: đủ các kích thước từ nhỏ đến lớn Việc tìm được loại động cơ nhỏ phù hợp với robot là có khả năng Về hình dáng thì chủ yếu chỉ có loại động cơ hình tròn nên việc gá động cơ khó khăn

- Công suất: Có đủ loại từ nhỏ đến lớn tương ứng với hình dáng

- Vận tốc: vận tốc lớn so với mong muốn dùng để thiết kế Hexapod Robot Nếu ta điều khiển vận tốc giảm xuống thì đồng thời cũng sẽ giảm moment Điều này ta hoàn

HVTH: PHẠM NGỌC ANH HOÀNG 64 toàn không mong muốn Cách khắc phục là làm sao thay đổi được tỉ số truyền động Lúc đó sẽ đảm bảo giữ được moment động cơ đồng thời giảm được vận tốc Nhưng một vấn đề đặt ra là sẽ gây khó khăn rất lớn cho việc gia công cơ khí Ta cũng có thể sử dụng các động cơ DC thường loại nhỏ có gắn sẵn hộp giảm tốc nhưng việc tìm được các động cơ này cũng khá khó khăn trong điều kiện hiện tại

Để điều khiển 18 động cơ hiệu quả đòi hỏi một mạch điều khiển phức tạp, thường sử dụng cầu H Tuy nhiên, việc thiết kế 18 cầu H đảm bảo kích thước nhỏ gọn là bất khả thi, ngay cả khi sử dụng IC cầu H Ngoài ra, robot còn cần không gian lắp đặt pin có kích thước đáng kể so với tổng thể thiết kế.

Tóm lại trở ngại lớn nhất nếu ta chọn loại động cơ này chính là vấn đề về vận tốc của động cơ quá lớn so với mong muốn và mạch để điều khiển động cơ quá phức tạp do số lượng động cơ khá nhiều

- Hình dáng và kích thước: Đủ loại từ nhỏ đến lớn, được phân chia theo 5 chuẩn kích thước Hình dáng chủ yếu là hình hộp chữ nhật và đồng thời có các lỗ bắt vít để gá khá thuận tiện

- Công suất: Nếu chọn loại RC chuẩn kích thước nhỏ cũng đã đủ cho việc thiết kế robot

- Vận tốc: Tầm khoảng 60độ/0.2s Loại động cơ này bên trong có hộp giảm tốc nên vận tốc nhỏ và đạt được moment khá lớn so với kích thước

- Mạch điều khiển: Rất đơn giản Chỉ cần cấp nguồn cho động cơ khoảng tu 4.5V đến 7V cùng với 1 xung điều khiển khoảng 50hz là đủ để điều khiển động cơ

Tuy vậy động cơ RC servo việc điều tốc khá khó khăn Bởi vì bên trong động cơ là 1 mạch cầu H loại nhỏ có nhiệm vụ điều khiển động cơ chạy đến vị trí mong muốn trong thời gian nhanh nhất Đó là khuyết điểm của loại động cơ này Trong các động cơ RC servo mới đã có phần điều khiển được vận tốc nhưng loại động cơ này không phổ biến ở Việt Nam

Qua phân tích ở trên, động cơ RC servo phù hợp hơn nên ta chon loại động cơ này với việc chế tạo mô hình Robot

Hình 5.6- Động cơ RC servo GM996R

Thông số của động cơ:

- Moment xoắn: 9.4kg.cm (Điện thế 4.8V); 11kg.cm (Điện thế 6V)

- Tốc độ quay: 0.17s/600 (Điện thế 4.8V); 0.14s/600 (Điện thế 6V)

5.1.2.3 Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của RC servo

Hình 5.7- Cấu tạo động cơ RC servo

3.Positive Power Wire (Red) 4.Signal Wire (Yellow or White) 5.Negative or Ground Wire (Black) 6.Potentiometer

7.Output Shaft/Gear 8.Servo Attachment Horn/Wheel/Arm

9.Servo Case 10.Integrated Control Chip

Servo R/C hoạt động dựa trên sự tương tác giữa động cơ, hộp giảm tốc, mạch điều khiển và vôn kế Động cơ và vôn kế tạo thành một mạch hồi tiếp vòng kín với mạch điều khiển, cung cấp thông tin phản hồi về vị trí góc quay của động cơ Toàn bộ hệ thống được cấp nguồn DC từ nguồn pin 4,8-7,2 V.

 Nguyên lý hoạt động Để quay động cơ, tín hiệu số được gởi tới mạch điều khiển Tín hiệu này khởi động động cơ, thông qua hộp giảm tốc , nối với vôn kế Vị trí của trục vôn kế cho biết vị trí trục ra của servo Khi vôn kế đạt được vị trí mong muốn, mạch điều khiển sẽ tắt động cơ Động cơ servo được thiết kế để quay có giới hạn chứ không phải quay liên tục như động cơ DC hay động cơ bước Mặc dù ta có thể chỉnh động cơ servo R/C quay liên tục nhưng công dụng chính của động cơ servo là đạt được góc quay chính xác trong khoảng từ 90 – 180 độ Việc điều khiển này có thể ứng dụng để lái robot, di chuyển các tay máy lên xuống, quay một cảm biến để quét khắp phòng…

 Servo và điều biến độ rộng xung

Trục của động cơ servo R/C được định vị nhờ vào kỹ thuật gọi là điều biến độ rộng xung (PWM) Trong hệ thống này, servo là đáp ứng của một dãy các xung số ổn định Cụ thể hơn, mạch điều khiển là đáp ứng của một tín hiệu số có các xung biến đổi từ 1 – 2 ms Các xung này được gởi đi 50 lần/giây Chú ý rằng không phải số xung trong một giây điều khiển servo mà là chiều dài của các xung

Servo yêu cầu khoảng 30 - 60 xung/giây Nếu số này quá thấp, độ chính xác và công suất để duy trì servo sẽ giảm Với độ dài xung 1 ms, servo được điều khiển quay theo một chiều (theo chiều kim đồng hồ).

Hình 5.8-Điều khiển vị trí của trục ra của động cơ bằng cách điều chế độ rộng xung

Servo quay theo chiều ngược lại khi có xung điều khiển có độ dài khoảng 2 mili giây Kỹ thuật này gọi là tỉ lệ số, trong đó chuyển động của servo tỉ lệ thuận với tín hiệu số điều khiển.

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

6.1.1 Các nhiệm vụ hoàn thành

 Tìm hiểu tổng quan về mô hình robot có chân nói chung và mô hình robot sáu chân nói riêng

 Nghiên cứu và tính toán độ ổn định cho robot sáu chân Đây là cơ sở quan trọng nhất cho việc điều khiển chuyển động cho robot

 Nghiên cứu các loại dáng đi của robot và đưa ra mô hình toán cho các loại dáng đi Thực hiện được các dáng đi, thực hiện chuyển tiếp giữa dáng đi thẳng và chuyển hướng

 Thiết lập quỹ đạo chân trong quá trình di chuyển, giúp quá trình di chuyển chân mượt, không có bước nhảy

 Tính toán và mô phỏng được bài toán động học vị trí và mô hình 3D của robot Tính toán mô hình động lực học tổng quát

 Thực hiện việc chế tạo mô hình thực nghiệm quỹ đạo di chuyển và chuyển hướng

 Đưa ra bản thiết kế cho mô hình robot hoàn chỉnh

Các bài toán động học hiện chỉ tập trung vào động học chuyển động, chưa có khả năng giải quyết các bài toán động học vận tốc Trong khi đó, các bài toán động lực học lại sử dụng những giả định để giảm khối lượng tính toán, chưa đạt đến độ hoàn chỉnh.

 Bài toán mô phỏng động học không sử dụng giải thuật điều khiển, chỉ lập trình theo quỹ đạo

 Mô hình robot thực nghiệm chỉ đi được trên bề mặt bằng phẳng Sai số về quỹ đạo chưa được kiểm soát Do không sử dụng các cảm biến lực ở bàn chân nên không kiểm soát được hiện tượng trượt, gây ra sai số quỹ đạo

 Độ ổn định của mô hình thực nghiệm chưa cao

6.2 Hướng phát triển đề tài

 Chế tạo một mô hình cơ khí hoàn chỉnh với độ tin cậy cao

 Nghiên cứu các dáng đi trên các địa hình không bằng phẳng, có vật cản

 Xây dựng bộ điều khiển chuyển động của robot

Giảm tối đa độ trượt, tăng độ chính xác về mặt quỹ đạo Xây dựng mô hình tương tác toàn diện giữa robot với môi trường, sử dụng hệ thống camera xử lý hình ảnh, đặt các cảm biến lực ở bàn chân, cảm biến gia tốc, cảm biến cân bằng Nhờ đó, tính toán được trạng thái của robot, hỗ trợ quá trình điều khiển hiệu quả.

 Xây dựng bài toán động lực hoàn chỉnh

Tiêu đề	Nghiên cứu, thiết kế, điều khiển Robot nhiều chân
Tác giả	Phạm Ngọc Anh Hoàng
Người hướng dẫn	PGS.TS Trần Thiên Phúc
Trường học	Đại học Quốc gia TP.HCM
Chuyên ngành	Công nghệ chế tạo máy
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2013
Thành phố	TP. HCM

Định dạng
Số trang	106
Dung lượng	1,6 MB