- Nghiên cứu, tìm hiểu ít nhất một phương pháp điều khiển để thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng vật nâng từ trường.. Vi điều khiển trung tâm được lập trình dựa trên phương pháp điều kh
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
Đặt vấn đề
Ngày nay các phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển đều dựa trên sự hiểu biết chính xác về mô hình của đối tƣợng Tuy nhiên trong thực tế vấn đề này không phải lúc nào cũng thực hiện đƣợc bởi sự xuất hiện của các tham số không chắc chắn hay sai số cấu trúc thì kỹ thuật điều khiển kinh điển không thể thỏa mãn các yêu cầu về chất lƣợng đã đặt ra Điều này không có nghĩa là những kỹ thuật điều khiển kinh điển không quan trọng, mà là chúng đƣợc kết hợp lại với nhau để tạo thành những bộ điều khiển hiện đại (ví dụ nhƣ bộ điều khiển mờ, neural, trƣợt, thích nghi…) để tạo ra những bộ điều khiển có chất lƣợng tốt hơn
Trong ngành tự động hóa – điều khiển tự động nói chung và điều khiển học nói riêng, mô hình vật nâng từ trường là một trong những đối tượng nghiên cứu điển hình và đặc thù bởi đặc tính động không ổn định của mô hình nên việc điều khiển đƣợc đối tƣợng này trên thực tế đặt ra nhƣ một thử thách
Việc nghiên cứu hệ thống nâng vật bằng từ trường cho thấy khả năng ứng dụng rất lớn và đã đƣợc ứng dụng nhiều trong thực tế Trong các hệ thống này, các thành phần của hệ thống không tiếp xúc bề mặt với nhau và đƣợc gọi chung là hệ thống MAGLEV (Magnetically Levitated System)
Xuất phát từ ý tưởng đó, hệ thống treo trong xe, ổ lăn không ma sát đầu tiên đƣợc sử dụng bởi B A Holes ở đại học Virgina vào năm 1937 Năm 1954 hệ thống này đƣợc ứng dụng bởi Laurencean và Tournier ở Orena, Pháp nhằm mục đích kiểm tra khí động học trong đường hầm tuabin gió Ngoài ra, hệ thống còn đƣợc sử dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau: hệ giảm rung (vibration damping), tàu đệm từ trường tốc độ cao (magnetic suspension high speed train)…
Hệ thống treo bằng từ trường có thể được chia làm hai loại:
Hệ thống đẩy (Repulsion type) sử dụng lực đẩy để tác động lên phần cố định Hệ thống này kết hợp vật liệu nghịch từ (μr < 1) và chất siêu dẫn (μr = 0) Tuy nhiên, hệ thống này có hạn chế là cần có bánh xe phụ để hỗ trợ khi đứng yên hoặc hoạt động dưới tốc độ giới hạn.
80km/h) Hệ thống này luôn ổn định với hệ số giảm chấn nhỏ
Loại hút (Attraction type): Hệ thống loại này có phần treo (ví dụ nhƣ xe điện) hút phần cố định (ví dụ như đường ray) Hệ thống sử dụng vật liệu là sắt từ hay nam chậm vĩnh cửu Ƣu điểm chính của hệ này là tạo lực hút khi xe đứng yên, tuy nhiên bản chất của hệ thống là không ổn định.
Các công trình liên quan
Nhận thức được tầm quan trọng cũng như sự ứng dụng rộng rãi dưới nhiều hình thức khác nhau của hệ thống Maglev đã tạo động lực cho tác giả nghiên cứu trong lĩnh vực này Ứng dụng của hệ Maglev rất đa dạng: ổ lăn không ma sát, hệ thống giảm rung, tàu đệm từ trường… Có rất nhiều phương pháp điều khiển đã áp dụng thành công cho hệ thống này: điều khiển PD/PID, phương pháp phân bố cực trong không gian trạng thái, tuyến tính hóa hồi tiếp, điều khiển trƣợt …
Các kết quả đạt đƣợc khi ứng dụng hệ Maglev:
Hiện nay trên thế giới có ba công nghệ thiết kế tàu đệm từ trường cơ bản
1.2.1.1 Công nghệ EDS (ElectroDynamic Suspension): đƣợc thiết kế và sử dụng tại Nhật Bản Cấu tạo hệ EDS gồm:
Các thanh và tấm kim loại bọc các cuộn dây quấn (cuộn tạo lực nâng, lực đẩy và dẫn hướng) có tác dụng nâng, đẩy và dẫn hướng cho tàu
Các cuộn nam châm điện đặt dọc theo đường ray tác dụng với các cuộn nam châm điện đặt dưới gầm tàu sẽ sinh ra lực nâng tàu
Các nam châm điện trên hai vách dọc theo đường dẫn sẽ sinh lực đẩy tàu theo đường dẫn
Do vậy, việc điều khiển các nam châm điện để nâng, hạ và đẩy tàu trong hệ EDS rất phức tạp
Hình 1.1 - Nguyên lý (a) nâng tàu và (b) đẩy tàu tới của công nghệ EDS
Hình 1.2 - Cấu tạo đường ray hệ EDS
1.2.1.2 Công nghệ EMS (ElectroMagnetic Suspension): Đƣợc thiết kế tại Đức và sử dụng rộng rãi trên thế giới Cấu tạo hệ EMS gồm:
Các nam châm điện được bố trí phía dưới gầm dọc theo chiều dài tàu, phần tĩnh sắt từ (được xem như stator) lắp dọc theo đường dẫn Tàu được nâng lên khi lực điện của nam châm trên tàu tương tác với phần sắt từ trên đường ray Và lực này sẽ tăng khi khoảng cách giữa tàu và đường ray giảm
Dọc theo chiều dài tàu ở hai bên thân tàu còn có các nam châm nhằm tạo lực cân bằng hai bên khi tàu di chuyển và đứng yên
Tàu hoạt động nhƣ một động cơ điện đồng bộ, stator đƣợc cắt và trải dài trên đường ray, thân tàu chuyển động tương tự như rotor, có thể tăng, giảm và hãm tốc độ
Hình 1.3 – Mô hình tàu đệm từ trường hệ EMS
Hình 1.4 – Các thành phần của tàu đệm từ trường hệ EMS
1.2.1.3 Công nghệ INDUCTRACK: đƣợc thiết kế và phát triển tại Mỹ dựa trên ý tưởng của Halbach Nguyên lý hoạt động dựa vào lực đẩy của các nam châm vĩnh cửu kết hợp với vật liệu siêu dẫn có thể đẩy một khối lƣợng nặng gấp 50 lần khối lƣợng của nó Khi hệ thống đứng yên thì phải có bánh xe để chịu lực
Hiện tại hệ thống tàu INDUCTRACK vẫn đang đƣợc nghiên cứu và phát triển tại Mỹ theo hướng sử dụng vật liệu siêu dẫn
Một số bài báo cáo nghiên cứu khoa học liên quan
Slidimg mode Control of a Magnetic Levitaion System của hai tác giả N
F Al-Muthairi và M Zribi [10]: Thiết kế bộ điều khiển trƣợt cho hệ thống nâng vật trong từ trường được đưa ra trong bài báo này Bộ điều khiển này bảo đảm cho sự hiệu chỉnh trạng thái của hệ thống tiệm cận với trạng thái mong muốn Và bài báo cũng quan tâm đến tính bền vững của hệ thống khi thông số của hệ thống thay đổi
High performance variable structure control of a magnetic levitation system của hai tác giả Mahdi J Kharaajoo và Farzan Rashidi [7]: Bài báo đề cập đến việc điều khiển điện áp đưa vào hệ thống nâng vật trong từ trường để bám theo tín hiệu đặt Bộ điều khiển trƣợt đƣợc dùng để điều khiển thỏa mãn tính bền vững của hệ thống
PID Controller Design for Magnetic Levitation Model của tác giả Mária
Hypiusová và Jakub Osuský [11]: Bài báo đề cập đến việc thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống không ổn định SISO trong miền tần số (dựa vào biên độ pha) Tác giả bài báo đã áp dụng thực tế bộ điều khiển PID này cho hệ thống nâng vật trong từ trường
Linear and nonlinear state-space controllers for magnetic levitation của tác giả Walter Barie và John Chiasson [8]: Bài báo trình bày mô hình động học và phương trình không gian trạng thái của hệ nâng vật từ trường và mô phỏng hệ thống nâng vật từ trường
A Simulink simulation framework of a MagLev model của các tác giả
Hichem Boudali, R D Williams and T C Giras [6]: Bài báo này đã đƣa ra mô hình của tàu đệm từ trường theo công nghệ EMS bao gồm mô hình hệ thống nâng vật, dẫn hướng và đẩy tàu tới Bên cạnh đó, bài viết còn tiến hành mô phỏng sự tác động qua lại của các hệ thống với nhau
Generalized Design Models For EMS Maglev của tác giả Roger
Goodall [9]: Tác giả của bài báo trình bày khái quát mô hình hệ thống nâng vật dùng nam châm điện Mô hình đƣa ra những nguyên lý cơ bản và những yếu tố đặc biệt trong thiết kế để cung cấp một mô hình tổng quát để có thể phù hợp cho mọi ứng dụng
Dynamic Behavior of Maglev Vehicle/Guideway System with Control của tác giả Huiguang Dai [12]: Tác giả của bài báo này trình bày mô hình tổng quát của tàu, mô hình nâng vật bằng nam châm và mô hình bộ điều khiển để dự đoán sự ảnh hưởng của tàu trên đường ray Bên cạnh đó, bài báo còn cung cấp mô hình động học của 1 tàu đơn (single-car) và tàu có 3 toa (multiple-car) và tiến hành mô phỏng để nghiên cứu hoạt động của tàu và đường ray Ngoài ra, bài báo còn thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống
Review of Maglev Train Technologies của các tác giả Hyung-Woo Lee,
Ki-Chan Kim và Ju Lee [13]: Bài báo này tóm lƣợt các công nghệ của tàu đệm từ trường dưới góc nhìn kỹ thuật điện Mục đích của bài báo này là giúp cho người đọc có cái nhìn tổng quát để làm sáng tỏ các công nghệ của tàu, giúp ta có định hướng trong nghiên cứu
Dynamic Simulation of the Maglev Guideway Design của tác giả Ren Shibo [14]: Trình bày đặc tính động học đường ray của tàu và dùng phương pháp số để mô phỏng hệ thống kết hợp của tàu.
Phạm vi nghiên cứu
Trong đề tài này, tác giả tìm hiểu và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến, trong đó chủ yếu là hai phương pháp: Điều khiển trượt (Sliding Mode) và điều khiển toàn phương tuyến tính LQR (Linear Quadratic Regulator)
Các mục tiêu chính của đề tài bao gồm:
Mô hình hóa đối tượng vật nâng từ trường (nam châm điện)
Thực thi và ứng dụng phương pháp điều khiển phi tuyến là điều khiển trƣợt (Sliding mode) và điều khiển LQR
Thiết kế bộ điều khiển dựa vào hai phương pháp điều khiển vừa nêu trên nền Matlab Simulink
Thi công và chế tạo mô hình vật nâng từ trường
Điều khiển thực nghiệm mô hình vật nâng từ trường dựa trên bộ điều khiển đã thiết kế trên Matlab Simulink
Rút ra những ưu khuyết điểm và hướng phát triển của đề tài.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
Từ trường
Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt tồn tại quanh mỗi dòng điện, cũng là nơi có các điện tích chuyển động định hướng và tác dụng lực từ lên dòng điện đặt trong nó
Từ trường được sinh ra bởi dòng điện tức là bởi các điện tích chuyển động Mà chuyển động thì có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu nên từ trường cũng có tính tương đối
Vectơ cảm ứng từ B tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho từ trường tại điểm đó Nó cho biết khả năng từ trường tương tác với điện tích chuyển động tại điểm đó.
Trong hệ SI đơn vị đo cảm ứng từ là tesla (T), 1𝑇 = 1𝑁/𝐴𝑚
Người ta còn dung đơn vị gauss, 1𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠 = 10 −4 𝑇
Vector cường độ từ trường
Cường độ từ trường là đại lượng vector, được ký hiệu bằng chữ H
Trong chân không: 𝐻 = 𝐵 μ 0 (2.1) Ở nơi có độ từ thẩm μ: 𝐻 = 𝐵
Với: H - Cường độ từ trường (𝐴/𝑚)
B - Cảm ứng từ (T) 𝜇 0 = 4𝜋 10 −7 (𝑇𝑚/𝐴) - hằng số từ
J - Từ độ hay độ từ hóa của chất từ môi (T hay 𝑊𝑏/𝑚 2 )
Từ độ hay độ từ hóa J
Từ hóa là hiện tượng một vật sau khi được đặt vào từ trường thì có từ tính, nghĩa là nó sinh ra một từ trường Nói cách khác từ hóa là đại lượng đặc trưng cho từ tính của vật liệu từ, bằng tổng vector các mômen từ trong một đơn vị thể tích vật liệu từ
Với: 𝑃 𝑚 - mômen từ (Wb hay 𝑇𝑚 2 )
Hệ số từ hóa hay độ cảm từ χ (ka - pa)
Hệ số từ hóa hay độ cảm từ là đại lƣợng không thứ nguyên, đặc trƣng cho mức độ hấp thụ từ tính trong 1𝑚 3 thể tích vật liệu
Liên hệ từ độ với cường độ từ trường: 𝐽 = χ𝜇 0 𝐻 (2.4) Liên hệ cảm ứng từ với cường độ từ trường: 𝐵 = 𝐽 + 𝜇 0 𝐻 (2.5)
Phương trình (2.6) khẳng định rằng tích phân đường của vectơ cường độ từ trường H xung quanh một chu vi kín C bằng tổng các vectơ mật độ dòng điện qua bề mặt S liên kết với chu vi đó Điều này cho thấy mật độ dòng điện J chính là yếu tố tạo nên H.
Phương trình (2.7) cho thấy mật độ từ thông B có tính bảo toàn, nghĩa là từ thông vào và ra một bề mặt kín là phải bằng nhau
Lõi sắt từ có độ từ thẩm à λ
Từ thông Φ xuyên qua bề mặt S là tích phân mặt của thành phần pháp tuyến của B
𝜙 = 𝐵𝑑𝑠 𝑆 (2.8) Đối với trường hợp mật độ từ thông phân bố đều trên tiết diện của lõi sắt
𝜙 𝑠 = 𝐵 𝑠 𝐴 𝑠 Với 𝜙 𝑠 - từ thông trong lõi sắt
𝐵 𝑠 - mật độ từ thông trong lõi sắt
𝐴 𝑠 - tiết diện lõi sắt Từ (2.6) ta có quan hệ giữa sức từ động và cường độ từ trường:
Với: H s - giá trị trung bình của H trong lõi sắt
Chiều của vector H s trong lõi sắt có thể xác định theo phương pháp vặn nút chai hoặc theo qui tắc bàn tày phải
Xét mạch từ với khe hở không khí 𝜹:
Khe hở không khí có độ từ thẩm à o δ
Hình 2.2 - Mạch từ với khe hở không khí 𝛿
Khi 𝛿 rất nhỏ so với các kích thước của mặt cực thì từ thông 𝜙 coi như chủ yếu đi trong lõi thép và khe hở 𝛿 và mạch từ đƣợc khép kín Lúc này:
Mật độ từ thông trong lõi thép: 𝐵 𝑠 = 𝜙
Mật độ từ thông khe hở không khí: 𝐵 𝛿 = 𝜙
Thực tế, các đường sức từ không nằm gọn trong hai mặt cực mà phồng ra hai bên Từ trường tản này làm tăng tiết diện 𝐴 𝛿 của khe hở không khí
Lõi sắt Lõi sắt Đường sức từ δ
Hình 2.3 - Từ trường tản Nếu bỏ qua ảnh hưởng từ trường tản:
Từ trở R của mạch từ lõi sắt và khe hở không khí đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Nghịch đảo của từ trở 𝑅 𝛿 là từ dẫn: 𝑃 𝛿 = 1
Cho lõi sắt từ (hình 2.4) có độ dài đường trung bình là 40 cm, có khe hở nhỏ 0.05 cm trong cấu trúc của lõi sắt từ Tiết diện cắt ngang của lõi là 12 cm 2 , độ thấm tương đối của lõi là 4000, có 400 vòng dây dẫn quấn trên lõi Giả sử rằng sự bao phủ chỗ khi hở không khí làm cho tiết diện cắt ngang chỗ khe hở tăng lên 5% Tính:
(2) Dòng điện cần thiết để sinh ra mật độ từ thông là 0,5 T tại khe hở không khí
Hình 2.4 - Lõi sắt từ với khe hở không khí 𝛿
Mạch từ tương ứng đối với lõi được biểu diễn trong hình 2.5
F = N.i Hình 2.5 - Mạch từ tương đương của lõi sắt từ với khe hở không khí 𝛿 (1) Tính tổng từ trở
4000 × 4𝜋 × 10 −7 × 0.0012(𝑚 2 ) = 66.3 (𝐴/𝑊𝑏) Từ trở tại khe hở
Tiết diện thực tế tại khe hở không khí là: 1.05 × 12 = 12.6 𝑐𝑚 2
4𝜋 × 10 −7 × 0.00126 (𝑚 2 ) = 316 (𝐴/𝑊𝑏) Nên tổng từ trở sẽ là:
Ta có: 𝐹 = ∅ 𝑅 Mà ∅ = 𝐵 𝐴 và 𝐹 = 𝑁 𝑖 nên 𝑁 𝑖 = 𝐵 𝐴 𝑅
Lý thuyết về phương pháp điều khiển
Đối tượng điều khiển Bộ điều khiển trượt y u r + e
Hình 2.5 - Hệ thống điều khiển trƣợt Đối tượng điều khiển: Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân
Ta đƣợc biểu diễn trạng thái:
Vấn đề: Xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r
Mặt trƣợt Định nghĩa tín hiệu sai lệch:
Với các hệ số được chọn trước là 𝑎 𝑜 , 𝑎 1 , … , 𝑎 𝑛 −3 , 𝑎 𝑛 −2 , đa thức đặc trưng tương ứng với phương trình vi phân này là Hurwitz, tức là tất cả các nghiệm của nó đều có phần thực âm.
𝑒 (𝑛−1) + 𝑎 𝑛 −2 𝑒 (𝑛−2) + ⋯ + 𝑎 1 𝑒 + 𝑎 𝑜 𝑒 = 0 (2.25) Khi đó nếu 𝑆 = 0 thì sai lệch 𝑒 → 0 khi 𝑡 → ∞
Thay (2.21) và (2.23) vào (2.24), ta đƣợc:
𝑆 = 𝑥 𝑛 + 𝑎 𝑛−2 𝑥 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎 1 𝑥 2 + 𝑎 0 𝑥 1 − 𝑟 𝑛−1 + 𝑎 𝑛 −2 𝑟 𝑛−2 + ⋯ + 𝑎 1 𝑟 + 𝑎 𝑜 𝑟 (2.26) Phương trình 𝑆 = 0 xác định một mặt cong trong không gian n chiều gọi là mặt trƣợt (sliding surface)
Vấn đề: Xác định luật điều khiển u để đƣa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trƣợt và duy trì trên mặt trƣợt một cách bền vững đối với các biến động của f(x) và g(x)
Lấy đạo hàm (2.26) và áp dụng (2.21), ta có:
Có thể chọn u sao cho:
Với 𝛼 là một hằng số dương chọn trước
Luật điều khiển đƣợc xác định bởi:
Tính bền vững của luật điều khiển: Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển (2.29) luôn đƣa đƣợc quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trƣợt S = 0 nếu điều kiện sau đƣợc thỏa mãn:
Phương pháp chọn mặt trượt: Hàm S ở (2.24) được phải thỏa mãn hai điều kiện sau
S không phụ thuộc tường minh vào u nhưng 𝑆 phụ thuộc tường minh vào u (bậc tương đối bằng 1)
Phương trình vi phân (2.25) Hurwitz (để nghiệm 𝑒 → 0 khi 𝑡 → ∞)
Hiện tƣợng dao động (chattering): Trong thực tế, các khâu chấp hành trong hệ thống điều khiển luôn có thời gian trễ Hệ quả là tín hiệu điều khiển u không thể thay đổi giá trị một cách tức thời khi quỹ đạo pha vừa chạm mặt trƣợt để đảm bảo điều kiện (2.30) nếu 𝑆 = 0 thì 𝑆 = 0 Kết quả là quỹ đạo pha sẽ vƣợt qua mặt trƣợt một đoạn và sẽ quay về mặt trƣợt sau đó khi u thay đổi giá trị theo (2.29) Quá trình đƣợc lặp lại và kết quả là quỹ đạo pha dao động quanh mặt trƣợt Hiện tƣợng này đƣợc gọi là hiện tƣợng chattering, gây ra các hiệu ứng không mong muốn nhƣ:
Phát sinh sai số điều khiển
Làm phát nóng mạch điện tử
Mài mòn các bộ phận cơ khí
Kích động các mode tần số cao không mô hình hóa làm giảm chất lƣợng điều khiển hoặc mất ổn định Để khắc phục hiện tƣợng chattering ta có thể:
Giảm biên độ của u bằng cách giảm hệ số 𝛼 trong (2.29) Tuy nhiên điều này làm giảm tính bền vững của hệ thống điều khiển đối với sai số mô hình
Thay hàm signum bởi hàm saturation hay hàm tanh
2.2.1.2 Ổn định hóa (Regulation) Đối tƣợng điều khiển: Xét hệ thống
Mục tiêu điều khiển: Đƣa vector trạng thái x về 0 Định nghĩa mặt trƣợt:
Trong đó 𝜑(𝑥 1 ) đƣợc chọn thỏa các điều kiện sau
Hệ thống con 𝑥 1 = 𝑓(𝑥 1 , 𝜑(𝑥 1 )) có điểm cân bằng ổn định tiệm cận tại gốc tọa độ (trên mặt trƣợt
S có bậc tương đối bằng 1
Luật điều khiển: Ta có
𝜕𝑥 1𝑓 1 𝑥 1 , 𝑥 2 (2.33) Có thể chọn u sao cho
Trong đó 𝛼 là một hằng số dương chọn trước Luật điều khiển được xác định bởi:
2.2.2 Phương pháp điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR – Linear Quadratic Regulator)
Xét đối tượng tuyến tính cho bởi phương trình:
Trong đó: x(t): là vector trạng thái u(t): là vector tín hiệu điều khiển
Chúng ta cần tìm ma trận K của vector tín hiệu điều khiển tối ƣu:
𝑢 𝑡 = −𝐾𝑥(𝑡) (2.37) thỏa mãn chỉ tiêu chất lƣợng J đạt giá trị cực tiểu :
Q là ma trận xác định dương ( hoặc bán xác định dương )
R là ma trận xác định dương
Luật điều khiển tuyến tính được miêu tả trong phương trình (2.37) là luật điều khiển tối ưu khi ma trận K được xác định để giảm thiểu hàm đánh giá chất lượng J Điều này đảm bảo rằng luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu cho mọi trạng thái khởi tạo x(0) Nói cách khác, nếu ma trận K được chọn để đạt được giá trị tối thiểu của J, thì luật điều khiển tuyến tính sẽ trở thành luật điều khiển tối ưu.
Thay 𝑢 𝑡 = −𝐾𝑥(𝑡) vào phương trình (2.38) ta được:
Bây giờ ta chọn hàm năng lƣợng:
𝑉 𝑥 = 𝑥 𝑇 𝑆𝑥 𝑉 𝑥 ≥ 0, ∀𝑥 (2.41) với S là ma trận vuông xác định dương
= 𝑥 𝑇 𝐴 − 𝐵𝐾 𝑇 𝑆𝑥 + 𝑥 𝑇 𝑆 𝑥 + 𝑥 𝑇 𝑆 𝐴 − 𝐵𝐾 𝑥 = 𝑥 𝑇 [ 𝐴 − 𝐵𝐾 𝑇 𝑆 + 𝑆 + 𝑆(𝐴 − 𝐵𝐾)]𝑥 (2.42) Do V(x) xác định dương, nên để hệ thống ổn định thì 𝑉 𝑥 phải là xác định âm
𝑑𝑡 𝑥 𝑇 𝑆𝑥 = −𝑥 𝑇 (𝑄 + 𝐾 𝑇 𝑅𝐾)𝑥 (do Q và R là ma trận xác định dương nên ma trận (𝑄 + 𝐾 𝑇 𝑅𝐾) cũng là ma trận xác định dương, từ đó 𝑉 (𝑥) sẽ là xác định âm)
Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov, nếu ma trận (A-BK) ổn định thì sẽ tồn tại một ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình (2.43)
Chỉ tiêu chất lƣợng bây giờ có thể đƣợc xác định nhƣ sau:
Lưu ý rằng 𝑥 ∞ = 0 Suy ra: 𝐽 = 𝑥 0 𝑇 𝑆𝑥(0) Đặt 𝑅 = 𝑇 𝑇 𝑇 phương trình (2.43) trở thành:
𝐴 𝑇 − 𝐾 𝑇 𝐵 𝑇 𝑆 + 𝑆 𝐴 − 𝐵𝐾 + 𝑆 + 𝑄 + 𝐾 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇𝐾 = 0 Phương trình trên có thể viết lại như sau:
𝐴 𝑇 𝑆 + 𝑆𝐴 + 𝑇𝐾 − 𝑇 𝑇 −1 𝐵 𝑇 𝑆 𝑇 𝑇𝐾 − 𝑇 𝑇 −1 𝐵 𝑇 𝑆 −𝑆𝐵𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑆 + 𝑄 + 𝑆 = 0 (2.44) Chỉ tiêu chất lƣợng J đạt giá trị cực tiểu khi biểu thức:
𝑥 𝑇 𝑇𝐾 − 𝑇 𝑇 −1 𝐵 𝑇 𝑆 𝑇 𝑇𝐾 − 𝑇 𝑇 −1 𝐵 𝑇 𝑆 𝑥 đạt giá trị cực tiểu
Phương trình (2.45) cung cấp ma trận tối ưu K Do đó, luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng được mô tả bởi phương trình (2.45) là tuyến tính và có dạng: u(t) = -Kx(t).
𝑢 𝑡 = −𝐾𝑥 𝑡 = −𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑆𝑥(𝑡) (2.46) Ma trận S khi đó phải thỏa mãn phương trình (2.44) được viết lại như sau:
𝐴 𝑇 𝑆 + 𝑆𝐴 − 𝑆𝐵𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑆 + 𝑄 = −𝑆 (2.47) Phương trình (2.47) được gọi là phương trình Riccati
Khi S không thay đổi theo thời gian 𝑆 = 0, ta có phương trình đại số Riccati:
MÔ HÌNH VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
Mô hình hóa hệ thống
Mô hình của hệ thống vật nâng từ trường bao gồm một nam châm điện (đối tƣợng điều khiển), một thanh sắt từ và khe hở không khí
Hình 3.1 - Mô hình hệ thống vật nâng từ trường Trong đó:
F(t): lực tác dụng lên thanh sắt từ
z(t): khe hở giữa nam châm điện và thanh sắt từ
I e : dòng điện kích một chiều
b: bề dày của nam châm điện
Khi nam châm điện (đối tƣợng điều khiển) đƣợc cấp một mức điện áp u thì nam châm này sẽ tạo ra một lực nâng F Lev Điện áp u này đƣợc thay đổi để kiểm soát lực nâng FLev nhằm để nâng hoặc hạ đối tƣợng điều khiển một khoảng cách nhất định so với thanh sắt từ
Tổng từ dẫn của mạch từ trong hình 3.1:
P L : Từ dẫn rò của mạch từ
P M : Từ dẫn chính của mạch từ
Và từ dẫn chính là nghịch đảo của từ trở chính 𝑅 𝑀 :
Gọi A là tiết diện mạch từ, 𝜇 là độ từ thẩm vật liệu dẫn từ
Giả sử 𝜇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, lúc này 𝑅 𝑀 đƣợc tính gần đúng nhƣ sau:
𝜇 𝑒 : độ từ thẩm lõi sắt nam châm điện
𝜇 0 : độ từ thẩm không khí (khe hở giữa nam châm điện và thanh sắt từ)
𝜇 𝑒 : độ từ thẩm thanh sắt từ
a: độ rộng lõi sắt nam châm điện
𝑎 1 : độ rộng thanh sắt từ
l: chiều dài trung bình của mạch từ
𝜇 0 𝑎𝑏: từ trở hai bên thanh sắt từ
𝜇 𝑒 𝑎𝑏 : từ trở nam châm điện
𝜇 𝑔 𝑎 1 𝑏 : từ trở thanh sắt từ Giả sử: 𝑎 = 𝑎 1 , 𝜇 𝑒 = 𝜇 𝑔 = 𝜇
Và 𝑃 𝑀 là nghịch đảo của 𝑅 𝑀 :
𝑧 𝑡 + 𝜇 0 𝜇 (𝑊 1 +𝑔+2𝑎)] (3.6) Gọi 𝑉 0 và 𝐵 0 là thể tích khe hở và cảm ứng từ không khí
Ta có, năng lƣợng tích lũy trong khe hở không khí:
Lúc đó, năng lƣợng cần thiết cho một sự thay đổi nhỏ dh là 𝐹 𝑙𝑒𝑣 𝑑 = 𝑑𝑊, suy ra 𝐹 𝑙𝑒𝑣 = 𝑑𝑊
Nếu từ trường rò rất nhỏ, tiết diện 𝐴 = 𝑎𝑏 và từ thông xuyên qua khe hở không khí là ∅ 𝑚 , lúc này:
1 z t + μ 0 μ 𝑊 1 +g+2a NI e (3.11) Lúc này, lực nâng sẽ là:
Lực nâng tác động theo hướng lên, cường độ từ thông 𝐵 𝑜 được giới hạn tại giá trị lớn nhất (bão hòa từ ) của vật liệu sắt từ vì vậy 𝐹 𝑙𝑒𝑣 cũng đƣợc giới hạn
Nếu bỏ qua trường hợp từ thông đạt đến trị bảo hòa thì cường độ từ thông sẽ tuyến tính với dòng kích từ
3.2 Thiết kế bộ điều khiển
Mô hình của hệ thống vật nâng từ trường bao gồm một nam châm điện (đối tƣợng điều khiển), một thanh sắt từ và khe hở không khí
Kết hợp (3.12) và (3.13) ta đƣợc:
Nếu z(t) rất lớn so với l nên (3.15) trở thành:
Theo bài báo số [8] và [10] mô hình động học của hệ vật nâng từ trường:
z(t) - khoảng cách đối tƣợng và thanh sắt từ
𝐼 𝑒 , e - dòng điện, điện áp của nam châm điện
R, L - điện trở, độ tự cảm của cuộn dây nam châm điện
m – tổng khối lƣợng đối tƣợng Đặt biến trạng thái:
Mô hình không gian trạng thái của hệ thống
3.2.1 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống vật nâng từ trường
Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng 𝑥 𝑒 = (𝑥 1𝑒 , 0, 𝑥 3𝑒 ) 𝑇 với x 3e thỏa
Dựa vào (3.19), ta có mô hình không gian trạng thái tuyến tính của hệ
𝑥 = 𝑥 − 𝑥 𝑒 𝑦 = 𝑦 − 𝑦 𝑒 𝑢 = 𝑢 − 𝑢 𝑒 Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính
Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển LQR
Hình 3.2 - Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển LQR
Kết quả mô phỏng tại vị trí 0.01(m)
Hình 3.3 - Đáp ứng hệ thống
M_file để thiết lập thông số cho bộ điều khiển LQR
Hình 3.4 - Mfile thiết lập thông số bộ điều khiển LQR
3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống vật nâng từ trường
Mục tiêu của việc thiết kế bộ điều khiển là đƣa các biến trạng thái 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 về các giá trị mong muốn 𝑥 1𝑑 , 𝑥 2𝑑 , 𝑥 3𝑑
Ta đổi trục tọa độ
Nếu 𝑧 1 , 𝑧 2 , 𝑧 3 đƣợc đƣa về 0 khi 𝑡 → ∞ thì 𝑥 1 sẽ hội tụ về 𝑥 1𝑑 , 𝑥 2 sẽ hội tụ về
𝑥 2𝑑 = 0 và 𝑥 3 sẽ hội tụ về 𝑥 3𝑑 = 𝑥 1𝑑 𝑔𝑚
𝐶 khi 𝑡 → ∞ [10] Đạo hàm (3.20) ta đƣợc
Thay (3.24) vào (3.23) ta đƣợc mô hình động học hệ thống trong hệ tọa độ mới
Hàm f(z) tương ứng 𝑓 1 (𝑥) và g(z) tương ứng với 𝑔 1 (𝑥) trong hệ tọa độ gốc ở công thức (3.22)
Ngõ ra của hệ thống trong hệ tọa độ mới
𝑦 = 𝑧 1 = 𝑥 1 − 𝑥 1𝑑 (3.27) Từ (3.25), (3.26) và (3.27) ta có mối liên hệ ngõ vào ra của hệ thống
3.2.2.1 Thiết kế bộ điều khiển trƣợt dùng hàm Sign cho hệ thống vật nâng từ trường Định nghĩa mặt trƣợt 𝑆 = 𝑒 + 𝑎 1 𝑒 + 𝑎 2 𝑒 = 𝑧 1 + 𝑎 1 𝑧 1 + 𝑎 2 𝑧 1 = 𝑧 3 + 𝑎 1 𝑧 2 + 𝑎 2 𝑧 1 (3.29) Với: 𝑎 1 , 𝑎 2 là cá hệ số dương Áp dụng (3.20) ta có mặt trƣợt S theo các biến 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3
2 + 𝑎 1 𝑥 2 + 𝑎 2 (𝑥 1 − 𝑥 1𝑑 ) (3.30) Áp dụng (2.33) luật điều khiển u đƣợc chọn nhƣ sau:
(3.31) Đạo hàm (3.29) và áp dụng (3.24), (3.25), (3.26), (3.27), (3.28) ta đƣợc
𝑆 = −𝛼𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑆 Từ biểu thức trên ta thấy 𝑆𝑆 < 0 (điều kiện bảo đảm tính bền vững của luật điều khiển) nếu 𝛼 là hằng số dương
Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển trƣợt hàm Sign
Hình 3.5 - Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển trƣợt hàm Sign Bộ điều khiển SMC_Sign
Hình 3.6 - Đáp ứng bộ điều khiển trƣợt dùng hàm Sign M_file để thiết lập thông số bộ điều khiển
Hình 3.7 - M_file để thiết lập thông số bộ điều khiển
3.2.2.2 Thiết kế bộ điều khiển trƣợt dùng hàm Sat cho hệ thống vật nâng từ trường Để giải quyết vấn đề chattering ta thay hàm 𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆) trong luật điều khiển u ở
Và ∅ là độ dày lớp biên Nên luật điều khiển trở thành:
Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển trƣợt hàm Sat
Hình 3.8 - Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển trƣợt hàm Sat Bộ điều khiển SMC_Sat
Hình 3.9 - Bộ điều khiển trƣợt dùng hàm Sat
Hình 3.10 – Đáp ứng bộ điều khiển trƣợt dùng hàm Sat
3.2.2.3 Thiết kế bộ điều khiển trƣợt dùng hàm tanh(S) cho hệ thống vật nâng từ trường Để giải quyết vấn đề chattering ta cũng có thể thay hàm 𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆) trong luật điều khiển u ở (3.31) bằng hàm tanh(𝑆) [7]
Luật điều khiển trở thành:
Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển trƣợt hàm tanh(S)
Hình 3.11 - Sơ đồ mô phỏng bằng Matlab dùng bộ điều khiển trƣợt hàm tanh(S) Kết quả mô phỏng
Hình 3.12 – Đáp ứng bộ điều khiển trƣợt dùng hàm tanh(S)
Bộ điều khiển SMC_tanh(S)
Hình 3.13 - Bộ điều khiển trƣợt dùng hàm tanh(S)
THI CÔNG MÔ HÌNH VẬT NÂNG TỪ TRƯỜNG
Thiết kế mô hình thực
Mô hình vật nâng từ trường bao gồm: nam châm điện (đối tượng điều khiển), thanh sắt từ, board xử lý trung tâm, board điều chế độ rộng xung, cảm biến dòng, cảm biến vị trí…
4.1.1 Mạch điều khiển trung tâm
Trong luận văn, tác giả sử dụng vi điều khiển thời gian thực
TMS320F28335 (thuộc họ C2000 dòng Delfino Floating Point Real Time MCU của hãng Texas Instrument) để nhúng các giải thuật điều khiển hệ thống Maglev
Vi điều khiển trung tâm TMS320F28335 được trang bị chức năng kết nối và xử lý dữ liệu phản hồi từ các cảm biến theo dõi vị trí và dòng điện.
Sau đó vi điều khiển trung tâm tính toán và xuất tín hiệu điều khiển xuống board điều rộng xung PWM để điều khiển vị trí nam châm điện (đối tƣợng điều khiển) so với thanh sắt từ
Một số tính năng nổi bật của Realtime MCU TMS320F28335:
Hoạt động ở tần số 150Mhz (6.67ns/ chu kỳ máy)
Hổ trợ hoạt động tính toán với số thực single precision 32 bit FPU
Bus có kiến trúc Harvard
6 kênh điều khiển DMA cho các ngoại vi: ADC, McBSP, ePWM…
Bộ nhớ: 256x16KB Flash, 34KBx16 SARAM
18 kênh PWM trong đó có 6 kênh PWM có độ phân giải 150ps
Hổ trợ các chuẩn giao tiếp: 2xCAN, 3xSCI (UART), 2xMcBSP
2 bộ giao tiếp Encoder 32 bit
2 bộ ADC (16 kênh), tốc độ chuyển đổi 80ns Sau đây là hình ảnh board vi điều khiển trung tâm TMS320F28335:
Hình 4.1 - Mạch xử lý trung tâm TMS320F28335
Sau khi vi điều khiển TMS320F28335 thu thập, xử lý dữ liệu hồi tiếp về từ các cảm biến thì sẽ xuất xung điều khiển xuống board PWM
Board PWM là một cầu H đƣợc kết nối trực tiếp với đối tƣợng điều khiển Nó đóng vai trò nhƣ một cầu nối giữa mạch điều khiển trung tâm và nam châm điện (đối tƣợng điều khiển)
Sau đây là hình ảnh board công suất PWM:
Hình 4.2 - Mạch công suất PWM
Tác giả sử dụng cảm biến hồng ngoại RPR220 để đo khoảng cách và cảm biến dòng ACS712 để đo dòng điện
Cảm biến khoảng cách: Đo đƣợc khoảng cách từ 0 - 20mm
Cảm biến đo dòng điện: Đo đƣợc dòng điện từ 0 - 2A
Cảm biến khoảng cách:đo khoảng cách giữa nam châm điện (đối tƣợng điều khiển) và thanh sắt từ
Cảm biến đo dòng điện: đo dòng điện chạy qua nam châm điện Sau đây là hình ảnh các cảm biến:
Hình 4.3 - (a) cảm biến khoảng cách
(b) cảm biến dòng điện Để đo chính xác vị trí của nam châm điện so với thanh sắt từ, tác giả dùng cảm biến hồng ngoại RPR220 kết hợp với bộ xử lý mờ để xử lý tín hiệu nhằm tăng chất lƣợng điều khiển Đặc tính của các cảm biến
Cảm biến khoảng cách RPR220
Hình 4.4 – Đặc tính cảm biến khoảng cách RPR220
Cảm biến dòng điện ACS712
Hình 4.5 - Đặc tính cảm biến dòng điện ACS712
4.1.4 Nam châm điện (đối tƣợng điều khiển)
Nam châm điện phải có lực nâng đủ mạnh để nâng đƣợc chính bản thân nam châm lên khi nam châm đặt cách thanh sắt từ khoảng 30 mm và nam châm hoạt động ổn định
𝐹 𝑙𝑒𝑣 tăng nếu ta số vòng dây N hoặc là tăng 𝐼 𝑒 hoặc tăng tiết diện lõi sắt của nam châm Nhƣng khi ta tăng các thông số trên thì khối lƣợng của nam châm cũng tăng lên theo dẫn đến việc rất khó điều khiển
Hướng khắc phục: Tác giả đưa ra hướng giải quyết là dùng nam châm vĩnh cữu để thay thế cho thanh sắt từ nhằm mục đích làm tăng lực nâng ban đầu của hệ vật nâng từ trường và cũng tránh làm tăng khối lượng nam châm điện
Thông số của nam châm điện:
Dòng điện tối đa qua nam châm 2A
Đô tự cảm cuộn dây: 𝐿 = 125.48(𝑚𝐻)
Cách xác định hằng số lực từ của hệ nam châm
Vì đây là hệ nam châm: một nam châm điện kết hợp với nam châm vĩnh cửu nên ta phải xác định hằng số lực từ bằng thực nghiệm Phải đảm bảo các cảm biến hoạt động ổn định và ít nhiễu
Bước 1: Tăng dần điện áp cấp cho nam châm điện
Bước 2: Ghi nhận giá trị của các cảm biến vị trí và cảm biến dòng điện tại thời điểm nam châm điện bắt đầu nảy lên, thời điểm trọng lượng của nam châm gần bằng với lực từ tác dụng lên nam châm.
Bước 3: Thay các giá trị vừa thu thập được thế vào biểu thức 𝐶 = 𝑚𝑔 𝑥 2
Bước 4: Lặp lại từ bước 1 đến bước 3 tại các vị trí khác nhau của nam châm điện trong miền hoạt động
Bước 5: Lấy trung bình các giá trị C vừa tính được
Sau đây là hình ảnh của nam châm điện
Hình 4.6 - Nam châm điện nhìn từ trên xuống
Tác giả dùng nam châm vĩnh cửu để thay thế cho thanh sắt từ nhằm tạo lực nâng ban đầu cho hệ vật nâng từ trường
Kích thước nam châm: 100 × 75 × 25 (𝑚𝑚) Sau đây là một số hình ảnh của nam châm vĩnh cửu
Hình 4.8 - Nam châm vĩnh cửu nhìn từ trên xuống
Hình 4.9 - Nam châm vĩnh cửu nhìn từ trái sang
Hình 4.10 - Nam châm vĩnh cửu đƣợc phủ lớp giấy trắng để cảm biến hồng
4.1.6 Mô hình hệ vật nâng từ trường
Hình 4.11 – Mô hình hệ vật nâng từ trường
Mô hình kết nối hệ vật nâng từ trường
MẠCH XỬ LÝ TRUNG TÂM TMS320F28335
CẢM BIẾN (DÒNG ĐIỆN VÀ VỊ TRÍ)
MÔ HÌNH HỆ VẬT NÂNG TỪ TRƯỜNG
Hình 4.12 - Sơ đồ điều khiển hệ vật nâng từ trường
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Điều khiển LQR
Hình 5.1 - Sơ đồ điều khiển dùng bộ điều khiển LQR
Kết quả đáp ứng của hệ thống
Ta có 3 đáp ứng lần lƣợt là vị trí cân bằng, dòng điện và áp điều khiển tại vị trí cân bằng 0.008 (m)
Hình 5.2 - Vị trí, dòng điện và áp điều khiển tại vị trí cân bằng 0.008 (m) Đáp ứng tại vị trí 0.01 (m)
Hình 5.3 - Vị trí, dòng điện và áp điều khiển tại vị trí cân bằng 0.01 (m)
Điều khiển trƣợt
Hình 5.4 - Sơ đồ điều khiển dùng bộ điều khiển trƣợt hàm tanh(S)
Kết quả đáp ứng của hệ thống
Ta có 3 đáp ứng lần lƣợt là vị trí cân bằng, dòng điện và áp điều khiển tại vị trí cân bằng 0.0065 (m)
Hình 5.5 - Vị trí, dòng điện và áp điều khiển tại vị trí cân bằng 0.0065 (m) Đáp ứng tại vị trí 0.008 (m)
Hình 5.6 - Vị trí, dòng điện và áp điều khiển tại vị trí cân bằng 0.008 (m) Đáp ứng tại vị trí 0.01 (m)
Hình 5.7 - Vị trí, dòng điện và áp điều khiển tại vị trí cân bằng 0.01 (m)
