Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Điều khiển tác động của cộng hưởng tham số chính lên ứng xử của tấm chữ nhật chịu dao động tham số

..Chuyên ngành : Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Khoá Năm trúng tuyển: 20111- TÊN DE TÀI: Điều khiến tác động của cộng hưởng tham số chính lên ứng xử củatam chữ nhật chịu dao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỎ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VÕ VĂN NAM

MSHV: 11210239

DE TÀI:

Điều khiến tác động của cộng hưởng tham số chính lên ứng xử

của tam chữ nhật chịu dao động tham số

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng va công nghiệp

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HO CHI MINH, tháng 6 năm 2013

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠITRƯỜNG DAI HOC BACH KHOA - ĐHQG - HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1: TS NGUYEN

HẢI - -Cán bộ hướng dẫn khoa hoc 2: PGS TS NGUYEN THỊ HIEN LƯƠNG

Cán bộ cham nhận xét 1: TS NGUYEN THOT TRUNG -

1 PGS TS BÙI CÔNG THÀNH c S222 nhe

2 TS NGUYEN THỜI TRUNG ccc chê3 PGS TS NGUYEN THỊ HIEN LƯƠNG c c2:4 TS NGUYEN HỎNG ÂN -Q Q2 S222 Hee5 TS HO ĐỨC DU Y chenXác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyênngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS TS BÙI CÔNG THÀNH TS NGUYEN MINH TAM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

~ -

-OO0 -Tp HCM, ngay 02 thang 07 nam 2012

NHIEM VU LUẬN VAN THAC SĨ

Ho và tên học viên: Võ Văn Nam Giới tính: Nam /NữNgày, thang, năm sinh: 23/01/1987 Nơi sinh: Bình Dinh Chuyên ngành : Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Khoá (Năm trúng tuyển): 20111- TÊN DE TÀI: Điều khiến tác động của cộng hưởng tham số chính lên ứng xử củatam chữ nhật chịu dao động tham số

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Xác định vùng chính bất 6n định và đáp ứng trên miễn tần số - Khảo sát ứng xử của tam khi chịu tải trọng điều hòa ở biên nam trong mặt phăng tamvới các trường hợp có thể xảy ra . c2 2 2n nh nh xo- Phương án điều khiến tác động của cộng hưởng tham số chính lên ứng xử của tắm

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/07/20124- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VU : 26/06/2013 5- HO VA TÊN CÁN BỘ HUONG DAN: TS NGUYEN HẢI

PGS.TS NGUYEN THI HIEN LUONGNội dung và dé cương Luận văn thạc si đã được Hội đồng Chuyên Ngành thông qua.CÁN BỘ HUONG DAN 1 CÁN BO HƯỚNG DAN 2 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) QUAN LÝ CHUYEN NGANH

(Họ tên va chữ ky)

Nguyễn Hải Nguyễn Thị Hiền Lương

TRUONG KHOA KY THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠNTrong khoảng thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp thạc sĩ, ngoài nhữngnỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự giúp đỡ rất lớn của của tất cả quý thầycô trong Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Khoa Khoa học Ứng dụng Giờ đây, sau khi đãhoàn thành luận văn tốt nghiệp, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắcđến:

TS NGUYEN HAI, người đã định hướng dé tài, cung cấp tài liệu chuyênmôn và trực tiếp hướng dẫn chính cho tôi trong thời gian thực hiện luận văn

PGS TS NGUYEN THỊ HIEN LƯƠNG, người cung cấp tài liệu chuyênmôn, đồng hướng dẫn luận văn tốt nghiệp của tôi

Quy thay cô đã giáng dạy chương trình Cao học ngành Kỹ thuật côngtrình xây dựng dân dụng và công nghiệp: quý thay cô Khoa Kỹ thuật Xâydựng, những người đã cung cấp cho tôi các kiến thức chuyên môn sâu vé chuyên

ngành xây dựng, hướng dẫn cho tôi các bước và cách thức nghiên cứu khoa học

Quý thầy cô làm công tác đào tạo tại Phòng Đào tạo Sau đại ĐHBK TP Hồ Chí Minh, những người đã hỗ trợ, cung cấp cho tôi các thông tincần thiết từ quá trình dự tuyến kì thi Cao học cho đến khi hoàn thành luận văn

học-Cuối cùng, con xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến mẹ và gia đình đã tạo mọiđiều kiện tốt nhất để con được học tập và nghiên cứu Cảm ơn bạn bè đã bên cạnhđộng viên tôi suôt quá trình học tập và nghiên cứu.

TP Hô Chí Minh, ngày 26 tháng 06 năm 2013

Học viên

Võ Văn Nam

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Như đã biết, tam chữ nhật là một trong những kết cau được sử dụng phốbiến trên thé giới Bởi vậy, việc tìm hiểu về độ bền của các loại kết câu này tro nênquan trọng Nội dung của luận văn này, tác giả dé cap dén hai van dé: bat 6n dinhđộng va dao động tham số của tâm chữ nhật dưới tác dụng của những tải trọngđộng có tính chu ky trong mặt phăng dưới dạng n,(t)=n,,+n,,cos@(t) trên haicạnh biên đối diện nhau Sự phân tích được dựa trên cơ sở lý thuyết tắm biến dạnglớn của von Kármán Trong luận văn này, tác giả chỉ xét tam chữ nhật với mộtđiều kiện biên duy nhất là bốn biên tựa đơn giản Loại điều kiện biên này dé dàngnhất để phân tích; tam được xem như phang, đàn hồi, đồng nhất và đắng hướng.Trước hết, dựa trên phương pháp tiệm cận tổng quát bậc một, người ta xác địnhvùng chính bất ôn định và đáp ứng của hệ thống theo cộng hưởng tham số chínhkhi tần số của lực kích thích xấp xỉ bằng hai lần tần số dao động riêng của hệ khichịu tải trọng mà liên quan đến mỗi dạng dao động (2 22) Từ những kết quảnày, chúng ta sẽ xem xét ứng xử của hệ thống cho cả hai lời giải tầm thường vàkhông tam thường khi tần số của lực kích thích thay đổi theo thời gian Từ nhữngkết quả thu được, tác giả sẽ đưa ra các nhận xét cụ thể và những đề xuất nhằm hạnchê tác động của mỗi cộng hưởng tham sô chính.

ABSTRACTAs is known, rectangular plate is one of the mostly used structures in theworld Hence, the investigation on the endurance of this structure becomesimportant In this thesis, the author considers two problems: the dynamicinstability and parametric vibration of rectangular plate under in-plane periodic

forces of the form n, (t) = Nyy +Nn,, cos 8 (t) on two opposite edges The analysis is

based on von Karmdadn's large-deflection theory In this thesis, a rectangular platewith simply-supported along its four edges is considered This kind of boundaryconditions is easiest to analyze; the plate is assumed to be thin, initially flat andthe plate material is elastic, homogeneous, isotropic Firstly, based on the first-order generalized asymptotic method, we have to find the principal region ofinstability and the damped response associated with the principal parametricresonance where the excitation frequency is approximately equal to twice the

natural frequency associated with any particular mode of vibration (4 242)

From these results, we will consider the behavior of the system corresponding toboth trivial and nontrivial solutions when the excitation frequency changes withtime As a result, the author will give specific comments and suggestions forreducing the effect of every principal parametric resonance.

LỜI CAM ĐOAN- Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng bản thân tôi.- Các sô liệu, kêt quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được aicông bố trong bat kỳ công trình nào khác.

TP Hô Chí Minh, ngày 26 tháng 6 năm 2013

Học viên

Võ Văn Nam

MỤC LỤCChương 1: TONG QUAIN 5 5-5 5 5 9 9 009890999 5 3 sex 1

1.1 Tống quan Van đỂ: ¿+ 5% 212923239 123211121111 211 1111211111111 l1.2 Tính cấp thiết của dé tài và ý nghĩa : ccS*S* 2xx E2 51.3 Nội dung nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu 5- +5 2 5s+sssess¿ 5

Chương 2: CƠ SỞ LY THHUY Ê'T 2 5° s2 s4 9s 99s 49 esssesse 7

2.1 Lý thuyết tam biến dạng lớn - ¿6252 SE 2+2 EE2ESEEE£EEEEEEEeErerkrrerrreo 72.1.1 Các giả thiết khi tính toán bài toán tam mỏng (giả thiết Kirchhoff) 82.1.2 Quan hệ giữa biến dạng và chuyển 0 S2.1.3 Quan hệ ứng suất biến dạng - ¿+ - + 2 2 SE2E+E2ESEEEEEEEEEEErkrkrrrree 122.1.4 Cac thanh phan HỘI 0s Lk ore 132.1.5 Hai phương trình vi phân von Karman - << << 5S S2 182.2 Lý thuyết về ôn định động và ứng xử hỗn loạn -. 5- +52 5s+s+se552 212.2.1 Ly thuyết về ôn định động (Dynamic stability) và cộng hưởng tham sốchính (Principal parametric r€SO'IATC€) <5 5 5 5 9999 1111 ke 212.2.2 Ly thuyết về ứng xử hỗn loan (Chaotic behavior) - +: 24Chương 3: LY THUYET TÍNH TOAN 2 5° 2s ss s2 sesssesesse 29

3.1 Phương trình vi phân chuyển động - - 2 2525 +22 £E+E+EzEzzrsrereee 293.2 Xác định lực tới hạn tĩnh của tâm chữ nhật ¿22 + xxx sEsxsxsesecxe 333.3 Khảo sát miền Ổn định . - - «6k EE5391 2S E131 8 1E E1 8E ng ree 36Chương 4: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN VA PHAN TÍCH KET QUÁ 41

4.1 Mô hình tính tOán -¿- - 2© SE E9 SE 1511211515 1111151111111111 11111111 cxe6 Al4.2 Kết quả tính todn cecccccccccscscsssscssssssesscsssesscsesessesesesscsesessssescsesscsesessssesesssseeeeess 424.2.1 Đáp ứng trên miễn tần SỐ -.- + - ¿522252222332 2EEEEEEeErkrrrrerered 42

4.2.2 Kết quả ứng xử khi thay đổi tần số lực kích thích - 444.2.3 Kết qua ứng xử khi thay đổi biên độ lực kích động và hệ số cản nhớt 704.3 Phân tích kết quả tính tOán -¿- + +2 S2 2E+E2EE£E£EEEEEEEEEEEEEEEEEkrkrkrrrrrrree 71Chương 5: KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ 5 5< 5 5 s2 sssssesssses 735.1 KẾT luận - c1 112v 911191911 5111919111 10101111110 H111 nung ng: 735.2 ‹ 0/1 74TÀI LIEU THAM KHAO <5 ° S2 s2 s4 99s 4 3s se 75PHAN LY LICH TRÍCH NGAING 2 << s2 S2 seSs scsessscsessses 78PHU ILỤC 2° €EEt€EEEdESEt€ESEtEEE49EEEE2EE49EE492E42224929899229292250 79

ƒ : tần số của lực kích thíchA= 2Zƒ: tần số góc của lực kích thíchA: tần số góc phi thứ nguyên của lực kích thíchC„: hệ số cản nhớt

M„: lực tinh tới hạn theo lý thuyết tuyến tínhO,,: tan s6 dao dong tu do cua tam chữ nhật khi không chịu tải trọng“2 tần số dao động tự do của tắm chữ nhật chịu tải trọng không đôi trongmặt phăng

i, : tham số của lực kích thích (the load parameter)6: góc pha tong cộng của lực điều hòa

Mĩ „: hệ số phi tuyến bậc baA: độ giảm chan nhớta,,: Biên độ ở trạng thái dừng (Steady-state amplitude)

hay biên độ cua đáp ứng (amplitude of the response): tham số điều hưởng (the detuning parameter)

: chiều day của tam: cạnh ngăn của tâm chữ nhật

=S TH: cạnh dài của tắm chữ nhậtR=b/at ty SỐ giữa hai cạnh của tắm chữ nhậtø: khối lượng riêng của tam

E: môđun đản hồiG: môđun đàn hồi trượt: hệ số Poisson

n,(t): lực ở biên trên một đơn vi cạnh ngăn (lực tham sô)N,(t): phi thứ nguyên của lực ở biên trên một đơn vị cạnh ngănn,,: thành phần luc tinh ở biên trên một đơn vi cạnh ngănN,,: phi thứ nguyên thành phan lực tĩnh ở biên trên một đơn vị cạnh ngắnn„: thành phan biên độ luc động ở biên trên một đơn vi cạnh ngăn

N,,: phi thứ nguyên thành phan biên độ lực động ở biên trên một đơn vi cạnhngăn

n,,: lực tinh tới hạn trên một đơn vi bề rộng của tắmn,,: lực tinh tới hạn nhỏ nhất trên một don vị bề rộng của tắmẤN ,„: lực tĩnh tới hạn phi thứ nguyên trên một đơn vi bể rộng của tamN : lực tinh tới hạn phi thứ nguyên trên một đơn vi bể rộng của tamP=N,,/N,, : tỷ số lực tĩnh với lực tĩnh tới hạn nhỏ nhất

D„ =N,,/N,,: tỷ so thành phan lực động với lực tĩnh tới hạn nhỏ nhấtxX» Tý, ®,, VW: cac ham riéng cua dam

f (x, y,t) : hàm ứng xuất AiryF(X,Y,T): hàm ứng xuất Airy phi thứ nguyênt: thời gian thông thường

7`: phi thứ nguyên thời gianWw: chuyén vi thuc

w,: van tốc thựcW;: chuyén vị phi thứ nguyênW,: vận tốc phi thứ nguyên

LUẬN VĂN THẠC SỸDE TÀI:

Điều khiến tác động của cộng hướng tham số chính lên ứng xử của tắmchữ nhật chịu dao động tham số

Chương 1: TÔNG QUAN

1.1 Tổng quan vấn đề:Ngày nay, những tiến bộ khoa học kỹ thuật không ngừng phát triển nhăm đápứng các nhu cầu của xã hội hiện đại Yêu cầu đặt ra là nên sử dụng các loại kết cầucàng thanh mảnh và nhẹ càng tốt nhưng độ bên lại khá cao Việc sử dụng loại kếtcau này sẽ tạo ra nhiều thách thức trong tính toán vì ngoài các điều kiện về khanăng chịu lực thì sự ôn định của kết cau và ứng xử của nó dưới tác dụng của tảitrọng là các yếu tố quan trọng cần xét tới Bên cạnh đó, khi xét kết cấu dưới tácdụng của tải trọng động có xét đến sự hiện hữu thực tế của các yếu tô phi tuyến thìquá trình tính toán càng phức tạp hơn.

Động lực học phi tuyến liên quan đến hai van đề lớn là bất ẩn định động vàứng xử của kết cấu theo thời gian (dao động) Bài toán động lực hoc phi tuyến ganvới phương trình vi phân chuyển động và các hệ số phi tuyến Trong đó, có ba vấndé phi tuyến tiêu biểu: phi tuyến hình học (độ cứng), phi tuyến khối lượng (quántính) va phi tuyến vật liệu (giảm chấn) J H Poicaré (1854-1912) được xem là chađẻ của thuyết dao động phi tuyến mà trọng tâm của thuyết này chính là các cộnghưởng tham số và kết hợp

Van đề ẩn định là một vấn dé cơ bản của cơ học vật ran, đặc biệt là 6n địnhđộng và chúng ta phải làm chủ được điều này để chắc chan sự an toàn của các kết

cầu chồng lại sự sup đồ do mất 6n định Lý thuyết ôn định là điều quan trọng cốt

yếu đối với các ngành kết cau, không gian, hạt nhân, Lịch sử cho thấy sự sụp đồcủa kết cau do mất 6n định, do sự không quan tâm đến các vẫn đề vẻ 6n định tronglúc thiết kế như: sự sụp đồ của cầu Quebec (Canada) năm 1907, cầu TacomaNarrows (Mỹ) năm 1940 do bat 6n định động: đặc biệt trong ngành xây dựng dan

dung cũng có những tai nạn như: khung không gian Hartford Arena, C.W PostUniversity Theatre vào năm 1978 [1]

Bài toán 6n định được nghiên cứu từ rất sớm Thời kì dau, từ năm 1744, khiEuler công bố kết quả về bất 6n định [tinh] của thanh chịu nén Sang thé kỷ haimươi, chúng ta đã chứng kiến một sự phát triển vượt bậc của lý thuyết 6n định trongứng xử phi tuyến do biến dạng lớn hay sự phi tuyến của vật liệu cấu thành Cũngtrong nửa thế kỷ này, Warner Koiter đã trình bày ảnh hưởng của khuyết tật hình họcban đầu đến 6n định của vỏ trụ Các kết quả lý thuyết đã được đem so sánh với kếtquả thí nghiệm và người ta thấy rằng kết quả thí nghiệm khả năng chịu lực nhỏ hơnnhiều so với kết quả tính toán lý thuyết Như vậy, khả năng 6n định của kết cau chịuảnh hưởng rất lớn từ khuyết tật ban đầu Ngoài ra, khoảng thời gian này còn có sựđóng góp rất lớn của nhiều nhà khoa học đặc biệt là các tác giả: Lorenz (1906);Timoshenko (1910) va Southwell (1914).

Ngoài kha năng bi mất 6n định tĩnh, kết cau cũng có thé mat 6n định khi chịutác dụng của tải trọng động nên bài todn 6n định động cần được xem xét Trongtrường hợp như vậy, hệ thống sẽ bị mat ôn định nếu một số điều kiện nào đó giữalực kích động và các tham số của hệ thống được thỏa mãn; các điều kiện nàythường được gọi là mối quan hệ tần suất và hiện tượng cơ học tương ứng được gọilà cộng hưởng tham số Khi sự mat 6n định động xảy ra người ta cũng biết được làbiên độ dao động của kết câu sẽ khá lớn nên kết luận được rút ra là dao động thamsố nguy hiểm cho kết cau hơn là dao động cưỡng bức

Nói một cách tong quát, van dé bất 6n định tham số của một hệ thống có théxảy ra: (i) trên những vùng bất 6n định của không gian tham số chứ không tainhững điểm riêng biệt; (ii) tại những tần số khác với tan số riêng của hệ thống: (iii)theo hướng thăng góc với lực kích động: (iv) với ngoại lực yếu hơn lực tới hạn và(v) về mặt toán học, lực kích động xuất hiện trong phương trình chuyển động như làmột hệ số tùy thuộc vào thời gian, hay là tham số Đây là những điểm đặc trưng tiêubiểu của bất ôn định động và dao động tham sỐ và rõ ràng đã tạo thành một loại batôn định riêng biệt so với các van đề bat ôn định hoặc dao động khác.

Người đầu tiên đề xuất bài toán ôn định động và cộng hưởng tham số chính làN M Beliaev (năm 1924) với mô hình thanh lăng trụ có liên kết khớp ở hai đầuchịu lực nén dọc trục thay đổi điều hòa theo thời gian: P(t)= + Pcos@t ; chínhtrong nghiên cứu này từ "tham số" lần đầu tiên được sử dụng Đến năm 1956,Bolotin giới thiệu bài toán 6n định động của hệ đàn hồi bằng tiếng Nga va đượcdịch sang Anh ngữ năm 1964 [2| và ông cũng là người mở rộng bài toán bất én

định tham số Tiếp theo đó, các tac giả Evan-Iwanowski [3]; Neyfeh va Mook [4]

lần lượt cho ra đời các cuốn sách về các loại dao động trong những hệ co học phituyến làm sáng tỏ sự quan trọng của tính lý thuyết và thực hành do sự kích độngtham số Như vậy, các yếu tố phi tuyến lúc này đã được xem xét trong hệ dao động,đặc biệt là những van dé cơ ban của cộng hưởng tham số Điều quan trọng cần dé ýlà các lý thuyết tuyến tinh cho phép xác định biên giới các vùng 6n định và không6n định, và có thé cho ra lời giải theo miễn thời gian mà không thé xác định đượcbiên độ đáp ứng theo miễn tan số

Đối với kết cau tam, bài báo đầu tiên về tam chữ nhật chịu lực kích động thamsố xuất hiện vào năm 1936 do Einaudi [5] thực hiện Ôn định của tắm chữ nhật chịutải trọng điều hòa năm trong mặt phăng tâm cũng được nghiên cứu bởi Bolotin vàYamaki N and Nagai K [6] H Nguyen and G L Ostiguy [7], H Nguyen [8], H.Nguyen [9] nghiên cứu ảnh hưởng của diéu kiện biên đến ồn định động có xét đếnyếu tố phi tuyến của tam chữ nhật sử dụng phương pháp giải tích Guan-Yuan Wuva2 Yan-Shin Shih [10] phân tích ôn định động của tam chữ nhật có vết nứt.Kazuyuki Yagasaki [11] nghiên cứu về động lực học của hệ phi tuyến chịu kíchđộng kết hợp bên ngoài và tham số kết hợp Năm 1987, T Takahashi và Y Konishi[12] phân tích ôn định động của tắm chữ nhật chịu tác dụng của lực nằm trong mặtphăng Wang and Dawe [13] phân tích bất ôn định động của tấm chữ nhậtcomposite Những năm gan đây, van dé bất 6n định động được quan tâm nhiều hon,nhiều kết quả nghiên cứu đã được công bố như các dao động phi tuyến và ôn địnhđộng của những tam chữ nhật đàn hồi nhớt, trực hướng cua B Kh Eshmatov [14].I Shufrin, O Rabinovitch, M Eisenberger [15] phân tích 6n định phi tuyến dan hoi

Ramachandra, Sarat Kumar Panda [l6] nghiên cứu về 6n định động của tamcomposite chịu tác dụng của tải trọng không phân bố nằm đều trong mặt phắng tam.Hiện nay, phương pháp số dùng để giải quyết bài toán động lực cũng đượcphát triển ngày càng mạnh mẽ Đặc biệt, phương pháp ma trận độ cứng động lựcđang được nghiên cứu dé áp dụng cho bài toán động lực học phi tuyến Ở Việt Nam,Trần Văn Liên nghiên cứu ồn định của thanh bằng phương pháp ma trận độ cứngđộng lực (2006) Nguyễn Thị Hiền Lương và Lâm Tú Thanh nghiên cứu ồn địnhkhung theo tiêu chuẩn động lực học Nguyễn Thị Hiền Luong, Nguyễn Hải vaHuỳnh Quốc Hùng [17] nghiên cứu 6n định động tam mỏng bằng phương pháp độcứng động lực.

Van dé thứ hai liên quan động lực hoc phi tuyến là ứng xử hỗn loạn (Chaoticbehaviour) là một phần quan trọng khi nói đến vẫn đề động học của kết cầu Nómang ý nghĩa định tinh khi xét đến các khuynh hướng chuyển động xảy ra bên trongkết cầu theo thời gian và kha năng dự đoán khuynh hướng chuyên động Khi biếtđược khuynh hướng chuyền động của hệ thống dưới tác dụng của lực động người tacó thé điều khiển sao cho hệ thống từ khuynh hướng bắt 6n định sẽ trở nên ồn định.Đây là lý do chủ đạo của việc tìm hiểu tính chất định tính của hệ thống dưới tácdụng của động lực kích thích.

Lịch sử phát triển của hỗn loạn học bắt đầu khi J H Poincaré (1854-1912)khám phá ra đường đi của chuyển động các thiên thể (1892) nhưng đến 1962 thìS.Smale cho thay rang đó là tập hợp giới hạn cua hỗn loạn Năm 1932, khái niệmtác nhân gây hút lần dau tiên xuất hiện trên tài liệu toán học của G D Birkhoffnhưng thực ra nó đã xuất hiện năm 1916 Sau đó, một số tác giả như M.Charpentier, N Levinson, S.Smale góp phan phát triển lý thuyết và thực nghiệm vềhỗn loạn Đặc biệt, khoảng vào năm 1961, một trong những sự mô phỏng số đầutiên của hệ thong động học được thực hiện bởi E N Lorenz; ông đã phat hiện ra tacnhân gây hút hỗn loạn trong một mô hình cho các dòng không khí Những năm ganđây có nhiều nghiên cứu về động lực học hỗn loạn như Y X Sun, S Y Zhang [18]phân tích động lực học hỗn loan của các tam đàn hồi nhớt Yen-Liang Yeh, Cha’o-Kuang Chen, Hsin-Yi Lai [19] nghiên cứu về động lực học hỗn loạn và phân nhánh

cho tắm biến dạng lớn chữ nhật tựa đơn với mối nối cơ nhiệt; Yen-Liang Yeh [20]nghiên cứu ứng xử động hoc hỗn loạn va phân nhánh của tam chữ nhật tựa đơn trựchướng với mối nối cơ nhiệt Gan đây nhất, M Sayed A.A Mousa [21] đưa ra xấp xibậc hai của tam composite nhiều lớp mỏng dưới những sự kích động kết hợp vaWei Zhang, Jean W Zu [22] nghiên cứu động lực học hỗn loạn trong chuyển độngngoài mặt phăng của vùng an toàn với chuyển động đàn hồi nhớt bị kích động thamSỐ.

Ngoài ra, ở Việt Nam, ba tác giả Nguyễn Văn Đạo, Tran Kim Chi, NguyễnDũng cũng đã cho ra đời cuỗn sách Nhập môn Động lực học phi tuyến và chuyểnđộng hỗn độn [23]

1.2 Tính cấp thiết của đề tài và ý nghĩaCác loại kết cau thanh mảnh, nhẹ và có độ bền khá cao ngày nay sử dụngnhiều trong kỹ thuật, đặc biệt là kết cầu tam, ngoài khả năng chịu lực còn có ứng xửcủa kết cầu và độ 6n định nên việc tìm ra các vùng bat ôn định khi dao động của mồhình kết cầu tam dưới tác dung của tải trọng động có xét đến ảnh hưởng của các yếutố phi tuyến sẽ cho kết quả gan với việc sử dụng kết cau trong thực tế Ngoài ra, lýthuyết tính toán kết cau tam mỏng hiện nay vẫn chưa hoàn chỉnh trong việc xét ảnhhưởng của các yếu tổ phi tuyến nên chúng ta cần có nhiều nghiên cứu hơn nữa dé đi

đến việc hoàn thiện lý thuyết tính toán kết cau dạng tam; đặc biệt là kết cầu tam

mỏng chữ nhật có biến dạng lớn.1.3 Nội dung nghiên cứu và đối tượng nghiên cứua Nội dung nghiên cứu:

Xét một tam chữ nhật trong trường hợp chịu tác dụng của tải trọng động códạng n(7)=n„+n„ceosØ(?) trong mặt phăng tâm Hình 1.1, với Ø là một hàm điềuhòa với chu kỳ 7.

Yêu cầu đặt ra là tìm các vùng ôn định và bat 6n định của tam; xem xét ứng xửcủa kết cau theo thời gian đồng thời dự đoán khuynh hướng chuyển động của tamtheo thời gian có xét đến yếu tố phi tuyến của bản thân kết cau trong bài toán độnghọc và đưa ra phương án điều khiển hệ thống từ trạng thái bất ôn định về trạng thái

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYET

Lý thuyết kết cầu tam được nghiên cứu từ cuối những năm của thế kỷ 19 Cóhai lý thuyết về tam được chấp nhận va sử dụng rộng rãi là: /ý thuyét Kirchhoff (lýthuyết tâm cô điển) và lý thuyết Mindlin—Reissner (lý thuyết tam dày) Các lý thuyếttam này được trình bày trong rõ trong cuốn sách Theory of Plates and Shells [24]của tac giả S Timoshenko và S Woinowsky-Krieger; Stresses in Plates and Shells-Second edition cua tac gia Ansel C Ugural |25| và một số cuốn sách khác Trongluận văn này, tác giả chỉ tóm tắt lý thuyết nhằm vận dụng để làm cơ sở tính toán chodé tai nay, đó là lý thuyết tam mỏng biến dạng lớn theo von Kármán

0 Fy

1 a

Hình 2.2 Mô hình tam mỏng co banTam là vật thé lăng trụ hoặc hình tru có chiều dày h nhỏ hơn rất nhiều so vớikích thước của hai phương còn lại Mặt phăng nằm giữa và cách đều hai mặt bên

trên và dưới của tam được gol là mặt trung bình cua tam Khi chịu uốn mặt trungbình của tắm bị cong đi Giao tuyến của mặt trung bình và các mặt biên cạnh tắmđược gọi là cạnh biên của tâm (hay chu vi tắm) Đối tượng nghiên cứu trong luậnvăn nay được thừa nhận là mỏng và phăng lúc ban đầu: vật liệu chế tạo của tam làvật liệu đàn hồi, đông nhất và đăng hướng Điều kiện biên của tat cả bốn biên đềulà liên kết tựa đơn giản.

2.1.1 Các giả thiết khi tính toán bài toán tắm mỏng (giả thiết Kirchhoff)Khi tính toán tắm mỏng người ta sử dụng các một SỐ giả thiết về tam chịu uốnnhư sau:

a Giả thiết về các đoạn thẳng pháp tuyến: các đoạn thắng vuông góc với mặttrung bình của tam sẽ còn thang và vuông góc với mặt trung bình khi chịu uốn vàđộ dài của chúng là không doi

- Từ giả thiết này dé thấy rang các góc vuông tạo bởi các phan tử thăng vuônggóc với mặt trung bình (và có phương đọc trục z) với các trục x, y vẫn còn là gócvuông trong quá trình biến dạng, như vậy không có sự trượt trong các mặt phang

7„„=07„=0

- Vì độ dài của các đoạn thang vuông góc này không thay đổi nên dễ thay rangđó Nói cách khác ta có:

biến dạng dài theo phương z là bang 0: se =0b Giả thiết về mặt trung bình: tại mặt trung bình tam không hé có biến dangkéo, nén hay trượt Khi bị uốn mặt trung bình là mặt trung hòa

Từ đó dễ thấy trên mặt trung bình, các chuyên vị:

u, =v, =0 hay (“|_„) = (v " =0c Giá thiết về sự tương tác giữa các lép của tam: sự tương tác giữa các lớpsong song với mặt trung bình có thể bỏ qua

Tức là ứng suất pháp ø, có thể bỏ qua (vì là khá nhỏ so với o, và ø, ).2.1.2 Quan hệ giữa biến dạng và chuyền vị

a Bài toán tâm chịu uốn

Trong không gian hai chiều (x,y) các thành phan biến dạng:

WW

(a) 0)

Hình 2.4 Mô hình tắm có chiều dày không đổi trước và sau khi biến dạngTrong giả thiết tính toán kết cầu tam (giả fhiết a và c ), giả thuyết mặt phang(m,n) van phang trước và sau khi chịu biến dạng uốn Điều nay có nghĩa là biếndạng cắt thăng đứng 7, và ¥,, nhỏ và chúng ta xem như không ton tại Đồng thời,chiều dày của tắm không đổi nên biến dạng dài theo phương z cũng có thể bỏ qua.Do đó, chúng ta chỉ quan tâm đến các biến dạng chính trong mặt phang (x,y) Nhưvậy, ta nhận được kết quả như sau:

6e =0; 7„ =0; 7, =0zVỚI w= w(x, y) Theo tính chat quan hệ hình học chúng ta nhận thay:

w= 2 và ya (2.3)

Ox OyThé (2.3) vao (2.2) ta nhan duoc két qua:

Xét một phan tử tam (dxdy) tai mot diém nam gitta mat phang trung hoa cuatam Dưới tác dụng của tải trọng tác dụng, phan tử thang AB bi dịch chuyển và trởthành A'B’.

O

Ái

(a) (b)

Vì phan tử năm trên mặt phang trung hòa giữa tam nên ứng suất không xuấthiện do đó dx không đổi Đồng thời, hình chiếu của A'Ø' lên phương chuyển vị

thăng đứng w là OW oy Do đó, chiều dài A'B’ được xác định như sau:

Ox

w,YÝ 1(wŸ

an’ +( tán = dr LÊ] dx+

Ox 2\ OxDo đó, kết qua biến dang dài tương đối của phân tô dx

BC= OW ay (2.9)

oyvà góc nghiêng của B.C với B,B' là góc nhỏ Ôw/ôx Từ tam giác B,CB'ta thấy:

cp =O ay (2.10)

Ox OyGóc CO' B' đặc trưng cho biến dang cắt tương ứng do chuyển vi w gây ra:

co’ p= 28 oe (2.11)Ox Oy

c Biến dạng của tam khi xét biến dạng lớn theo von KarmanNgười ta thay rang khi xét một tắm mỏng biến dạng lớn sẽ ton tại cả hai biếndạng kế trên Do đó, kết hợp hai biến dạng ta thu được kết quả biến dạng của tamnhu sau:

Oy Ox Ox Oy2.1.3 Quan hệ ứng suất biến dạng

a Bài toán tâm chịu uốn

6, == 0, —V(Ø,+Ø,), Vye.=+[o.-v(o,+0,)]) x=Ẩ Et Ẩ Xx a XZ G

Vol

E là môđun dan hoiVv là hệ sô PoissonG là môđun đàn hồi trượt

Ø,= T2 (e, +2, }

2= — (£,+1⁄e,) (2.14)

Tuy =GY,,b Bài toán tam chịu tác dụng của lực mặt ở biên:Tương tự theo định luật Hooke ta có mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

18, =—(N.-¥N,)

N, = — (2, +ve,) (2.16)

N., =Ghy,,2.1.4 Cac thành phan nội lựca Bài toán tam chịu uốnLúc này trong tắm tồn tại mômen và lực cắt Kết hợp (2.6) và (2.14) ta có:

I+y ” — I+v éxéy

Gọi M, là mô men uôn trên một đơn vi chiêu dai Ta có:

h/2 h/2

M dy= | zo ,dydz = dy | zo dz

—h⁄2 —h/2

HH, Fy |

Và các giá trị lực cắt tương ứng

Q h/2 T,.| = | dz (2.19)

Q, —h/2 Ty

Như vậy, ta nhận thấy một van dé xảy ra đó là theo giả thuyết tính toán tammỏng chúng ta bỏ qua các biến dạng 7„ và 7„„ nhưng lực theo phương thăng đứngQ, và Q, thì không thé bỏ qua Điều này nhắm đảm bảo cho hệ lực được cân bang

Thế (2.17) vào (2.18) ta thu được

M, =-D(x, tựx,)=~D|[ ow+V

Ox? ôy?2 2

_ 1M «

Ø,= 7

12M ,zØy,= 7 (2.21)

Z 12M „¿

Ty 4 he

Xét cân băng lực trong một phân tố tam chịu uốn có kích thước dxdy chịu taitrọng phân bố đều như Hình 2.6 Chú ý phân tô có kích thước rất nhỏ nên xem nhưcác thành phân nội lực được xem như phân bô đều trên các biên:

0,11/^M;

! pM ax

M + My ay

: 5 đc: “Ot 2 ax M„+ SP wi Bay 2x

M+ T6

Hình 2.6 Phân bồ nội lực trên một phần tử tắm chịu uốnTừ hình vẽ trên chúng ta xét phương trình cân bằng mômen cho phân tổ theocác trục Đối với trục x lay tổng mômen với trục x bỏ qua các vi phân bậc cao ta thuđược phương trình cân bằng mômen

w w

AT Se

Dựa trên Hình 2.6 ta nhận thay các thành phan lực thăng khi chiếu lên phươngtrục z bao gồm

pdxdy + 0 + có, ax dy -Q.dy+ 0 + 08, da —Q dxax "` @y y

(2a)

ô lộ

= pdxdy + oe, dxdy + og, dxdyOx Oy

b Bài toán tam chịu tác dụng của lực mặt ở biên:Xét một phân tố tắm chữ nhật chịu lực mặt ở biên, kết quả nội lực được chotrên hình vẽ

O—= JN, —

| Ny dxNy a 1 ONx Nx "T5 '

ô

N Pacey dy +—"dy? oy “oy

Hình 2.7 Lực tác dung trên một phân tố năm ở giữa tam

cos 8 =(1-sin’ 8)“ = 1S sin? đ+ =I=

Vì / khá nhỏ nên có thé xem £?/2%0=> cos 8 z1:Tương tự ta cũng thu được: cos/'»~l Nhu vậy, biểu thức (2b) chỉ còn(ôN,/ôx)dxdy Tương ty, ta cũng thu được N,, chiếu lên phương trục x Từ điều

kiện hệ lực cân bang theo phương trục x (> Fi= 0) dan dén phuong trinh:

ON, ON

Ox OyTương tự theo phương trục y ta cũng thu duoc:

ON, ON

~+——“ =0 (2.25b)Oy Ox

Xét các lực N, khi chiếu theo phương trục z

ny, + =< Ầ dy sin B'— N dysm 8 (2c)

N.+—dx |dy| —+ dx |-N dy—=N dxdy + —+—dxd 2" Êx 7 (2 Ox? ) * ax * Ox? “ Ox Ox xay (4)

Tương tự, ta cũng thu được các thành phân lực N, theo phương z:

Ôw/Ôy+ (Z w/ axdy )dx Theo biên x ta có các thành phan lực cat chiếu lên phương z

c Khi tam chịu tải trọng tong quátKhi xảy ra cả hai trường hợp trên ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng Kết hợphai hình Hình 2.6 và Hình 2.7, ta nhận thấy các thành phan lực thăng trên Hình 2.7không gây ra mômen nên kết quả phương trình (2.24) được xem như là không đối.

Từ điều kiện cân bằng lực ta có tong lực thang theo phương z phải bang 0,nghĩa là SF =0 Từ đó, chúng ta có được

OQ Or nen Shay Sh s (2.27)

éx oy ax? Gy” * Axdy

Thế phương trình (2.24) vào phương trình (2.27) ta nhận được phương trình viphân chủ đạo của tâm mỏng

Ow Ø“w Ow 1 Ow Ow Ow

7+ ta = D+NOx’ Ox0y oy D Be +N, —>+2N,, oe) (2.28)

2.1.5 Hai phương trình vi phan von Karman- Quan hệ giữa chuyền vị và biến dạng trong tam biến dạng lớn:

2

oH, l(êu

“Ox 2\ ax

2“ˆ (229)

* Ax 2\ dy

Ov Ou , Ôw ow

—— + ——+ —

Pay = Ox Oy Ox ay

- Quan hệ giữa ứng suât và biên dạng:+ Với ƒ là hàm ứng suất Airy ta có:

2 2 2N.=h©Ẻ; N=h SẺ; nent (2.30)

Oy Ox Øxôy+ Theo định luật Hooke:

4 4 4 2 2 2

ow L2 ow owt p+N CN CW Lon ow (2.33)Ox Ox dy ôy D Ox * Oy ” Oxdy

VỚI

3

12(I—v?}Khi xét đến trường hợp tam chịu tải trọng động thì lúc này hàm chuyển vị wva hàm ứng suất ƒ là những hàm theo tọa độ và thời gian, có nghĩa là w=w(x.y./)

Đối với tắm chữ nhật chịu tác dụng của tải trọng tham số như trong luận vănnày không xét đến lực phân bố đều vuông góc bể mặt tắm Có nghĩa là p=0 Dođó, phương trình (2.34) trở thành:

4 4 4 2 2 2 2

Ow py Cw LÊN TÍN OW iy CW ay Ow sp | (235)Ox Ox dy ôy D Ox ” Oy ” âxêy Ot

- Phuong trinh tuong thich:

6e, 6Ÿ, Ory (Pw — Fw Ow (236

dy’ ôâ ôxy |\ôâxôy) â By”

Thế (2.30) và (2.32) lần lượt vào (2.35) và (2.36) ta thu được hai phương trìnhvon Kármán

Đặt X=x/a; Y=y/b; W=w/h; F= ƒ!Eh”: T =1V Eh" / pa’ Thế vào hai

phương trình (2.37) và (2.38) ta được hai phương trình vi phan von Karman phi thứnguyên

R'F gyyy +2Ñ?Ewwy + Fy = R? | Wey —Waxe Wy | (2.39)RWwy +2ROW wy +Wyyy =O Es (F„WwyT=2FwWw + Fy Wy )— RW, | (2.40)trong đó

¢ =12(I-v’)R=b/a laty SỐ giữa hai cạnh hình chữ nhật

Lực tham số n.()=m,¿+n„cosÂf với ø() =A có thé được viết lại dưới dang

lực tham số phi thứ nguyên như sau

N;Œ)= Ny, + Nựy cos AT

2 2

N.Œ)=-yn (1): (Mụ.N„)= Ân nụ) (241)yO" "yt

Ta dé dang nhan thay rang

4

A=A Ề 7 (2.42)

2.2 Ly thuyết về 6n định động và ứng xử hỗn loạn2.2.1 Lý thuyết về 6n định động (Dynamic stability) và cộng hưởng thamsố chính (Principal parametric resonance)

Bat 6n dinh động và dao động tham số hoàn toàn có mối liện hệ mật thiết vớinhau Bat 6n định động, hay còn gọi là bat Ôn định tham số, chúng ta được phép gọinhư vậy vì phan lớn lực tác động là hàm theo thời gian, thường là hàm tuần hoànthay vì tinh lực trong bài toán ôn định tĩnh Như vậy, bài toán bất ôn định động củacác cơ hệ bao hàm cả hai van đề là bài toán Ổn định tinh và bài toán dao động

Vẻ bài toán ốn định tĩnh, ta đã biết có hai loại là (i) bất 6n định hai nhánh hayrẽ đôi và (11) bat 6n định chuyén tiép hay quá độ Ca hai loại này được gọi như vậyvì tùy thuộc vào đường cong của tham sô lực đôi với tham sô biên dạng.

Pì

UN

a :P mm B Y B

|

|||||

Fr _

O E £

Hình 2.8 Bat ôn định hai nhánh B là điểm chia nhánh P” = P,Trên Hình 2.8 thể hiện cho bài toán 6n định tĩnh, ứng xử thông thường củamối quan hệ theo đường ON Tuy nhiên, đối với nhiều hệ thống đàn hồi, nhữngđường (P,é) có thé có một điểm phân nhánh tại B Lực tác dụng lúc này có thé tạora hai trạng thái cân băng khác nhau: một trạng thái tương ứng với nhánh bình

thường OBN có tính chất bất 6n định và một trạng thái thứ hai tương ứng nhánhOBB' có tính chất 6n định Lực tương ứng điểm phân nhánh như vậy được gọi là luctới hạn Với những đặc tính như vậy, dạng bat 6n định này được xem là bất 6n địnhhai nhánh Đặc điểm của loại bất ôn định này ở chỗ, lực là một hàm tăng đều cùngvới biên dạng và vi vậy là một hàm don tri.

Ậ PA

B

PL 7 \

1l“i⁄l⁄ |

Trên Hình 2.9(b) minh hoa cho một dạng khác của bat ôn định chuyên tiếp khilực nhảy từ giá trị P” xuống P” tai cùng một mức biến dang Lực tương ứng vớiđiểm tới hạn trên đường (P.£) trong cả hai trường hợp trên gọi là lực tới hạn Lựctới hạn trong bài toán tĩnh hay còn gọi là lực Euler, tương ứng mối quan hệ tuyếntính (P,£) và đó là loại bat ôn định rẽ đôi

Bài toán dao động có nhiều dạng như dao động tự do, dao động ngẫu nhiên,dao động cưỡng bức, dao động tham số., Trong những dạng dao động đó thì daođộng tham số là một loại quan trọng cần xem xét vì nó hiện hữu nhiều trong các hệthống cơ học Bài toán dao động tham số xảy ra theo cách thức khác với dao độngcưỡng bức, nghĩa là hướng của lực kích động thắng góc với hướng chuyền động củahệ thong chứ không cùng chiều như trong dao động cưỡng bức Nói tóm lại, các vandé về bất 6n định động cũng có phần tương ứng với bat 6n định tĩnh trong ý nghĩa làcác hiện tượng như rẽ đôi và tách ra bất ngờ hay quá độ đều có thể xảy ra Nó lại cócùng lĩnh vực với các vấn đề thuộc dao động cưỡng bức theo nghĩa là sự mất 6nđịnh chỉ xảy ra ở những giá trị nào đó của các tham số vật lý của hệ thống với tần sốkích động Nhu vậy, ứng xử của dao động tham số là đáp ứng theo miền tan só.

Đối với bài toán kết cấu tâm, khi cau kiện chịu tác dụng cua luc tham sốn,(t) =Nyy +N,, cosO(t) năm trong mặt phăng tam, quá trình dao động của tam lúcnày là dao động tham sé, cộng hưởng quan trọng nhất gây bất ôn định là cộnghưởng tham số Cộng hưởng tham số xảy ra khi:

a= với k=1, 2,3, (2.13)

trong đó k là số nguyên dương xác định bậc của cộng hưởng tham số Tuy nhiên,khi k=/ tức là 4=2O_ thi đây là trường hợp cộng hưởng quan trọng nhất, vùngcộng hưởng rộng nhất và được gọi là công hưởng tham số chính Trong nội dungcủa luận văn, ta chỉ xét trường hợp này.

k=l

ttt + I Lan

5 4 3 2 22m

Hình 2.10 Các vùng bat 6n định tương ứng bậc thứ k

Trên Hình 2.10 chúng ta thay được các vùng 6n định và bất ồn định trong ktrường hợp cộng hưởng với k= 7:5, trong hai trường hợp hệ có can và hệ khôngcan

Như vậy, su cộng hưởng gây bat ôn định cho kết cau tam trong quá trình daođộng Dé kết cau ôn định, chúng ta phải tìm được các vùng 6n định va bat 6n địnhcủa kết cầu tam trong quá trình dao động Từ đó, chúng ta sẽ tìm ra các giải phápnhằm ngăn chặn xảy ra các trường hợp cộng hưởng

2.2.2 Lý thuyết về ứng xử hỗn loan (Chaotic behavior)Ứng xử hỗn loạn mang ý nghĩa định tinh khi xét đến ứng xử của kết cấu theothời gian Khi một kết cau dao động chúng ta sẽ xét đến các khuynh hướng chuyểnđộng xảy ra bên trong kết cau theo thời gian và khả năng dự đoán khuynh hướngcủa chuyên động Khi biết được khuynh hướng chuyển động của hệ thống dưới tácdụng của lực động người ta có thé điều khiến sao cho hệ thống từ khuynh hướng bắtồn định sẽ trở nên ồn định Đồng thời, chúng ta có thé dự đoán khi nao xảy ra bat ônđịnh Đây là lý do chủ đạo của việc tìm hiểu tính chất định tính của hệ thống dướitác dụng của động lực kích thích.

Vì phần lớn các cơ hệ có tính phi tuyến nên người ta nghi ngờ là những gìtrước đây được xem là đáp ứng ngẫu nhiên thực tế lại là hỗn loạn Ví dụ như nhiềuhệ thông có nhiễu phan tử quay ở tốc độ cao, chang hạn như tuốcbin, cánh máy baytrực thang, Đáp ứng của các hệ như vậy thường chứa một chuỗi liên tục các tầnsố nên các nhà nghiên cứu cho rang các kết quả đó có đặc trưng ngẫu nhiên Nhưngthực tế là các hệ thống đó có những đặc điểm cho thay la chung tao ra hỗn loan,được gọi là cưỡng bức theo chu kỳ (periodic forcing), do các phan tử quay kíchđộng lên kết cau phi tuyến Do đáp ứng như vậy nên được hiểu là dao động hỗnloan (chaotic oscillation).

Hiểu được van dé hỗn loan như thé sẽ cho phép ta lấy di các tham số ngẫu

nhiên được áp đặt một cách giả tạo để giải thích đáp ứng các hệ phi tuyến Hơn nữa,

vì các hệ hỗn loạn cũng có trong đáp ứng hoàn toàn tuần hoàn, việc hiểu được cáccơ hệ như vậy sẽ cho phép ta thiết kế kết cau sao cho tránh được chế độ hỗn loạn

Khi đã giải quyết được chuyện này, phan tiếp theo trở nên tương đối đơn giản làthiết kế các bộ hấp thụ dao động cho đáp ứng theo tần số riêng biệt.

Các sơ đồ vị trí Poincaré (Poincaré Maps) được tạo ra băng cách ghi lạinhững điểm dữ liệu trong mô phỏng số tại những khoảng thời gian đều đặn Do đó,ta có thé tạo biểu đồ vận tốc theo vị trí cho mỗi 2s Khi một hệ phi tuyén da cho naođó bi tac động từ một ham cưỡng bức tuần hoàn, thời gian đặc trưng dùng cho sơ đồvị trí Poincaré được gọi là chu kỳ cưỡng bức (period of the forcing) Tuy nhiên, hỗnloạn cũng có thé xảy ra cho những hệ thong không có tần số cưỡng bức, chang hạnhệ thống chỉ chịu tác động của lực kích động tham số Trong trường hợp nay, ngườita có thé dùng chính hệ thống để tạo ra đồ thi mat phang pha

X2 Ậ

í 4

Ly A | Í “4 A LH A |LŸ LŸ | yo L†† Ll LŸLy | Ly | L L] L†† LŸ Ly |

va LŸ IN Va Valea Ly “

va va ⁄ va SẼ va Ể

| >4<4- | LY PN ye

Ly | Lr | ] LA L Ly |Ly | Ly L LY1 LY Ly |

Y Y + Y _t

ma

ty t ty t; ty

Hinh 2.11 Mat phang pha

Nhân tổ cơ ban cho lý thuyết hình học của những hệ thong động lực được tao

bởi J H Poincaré được gọi là mặt phăng pha (phase portrait) như Hình 2.11Phương pháp này khảo sát chuyên động của kết cau theo thời gian gọi là không giantrạng thái (state space) Duong cong trong không gian trạng thái được gọi là đưởngđi của chuyển động (trajectory)

x2=

Hình 2.12 Hình chiếu các điểm được ghi lại trên mặt phăng Poincaré

8 ee — ~ + ` ¬ ania

35.2 45 4 ae 05 1 1582 25

Hinh 2.13 Mat phang vectoTrên Hình 2.13 là hình anh một đường đi của chuyển động trên mặt phăngchứa các vecto vận tốc (velocity vector)

Trên các mô hình hình học xác định một cau trúc hình lòng chảo rỗng (basin).Hạt nhân của lòng chảo là các nhân tố gây hút (attractors) Day chính là nhân tổchính mà chúng ta sẽ quan tâm khảo sát trong bài toán hỗn loạn

Một nhiễu loạn của một trường vectơ nghĩa là thêm vào trường vecto một

trường vectơ tương đối nhỏ thì kết quả có sự thay đôi hướng của trường vecto sovới ban đầu trong không gian trạng thái Hình 2.16

Hình 2.16 Tinh chất cộng vectoTính tương đương hình học của hai mặt phang pha có nghĩa là một sự đảongược hiên tục (homeomorphism) của không gian trạng thái, nó vẽ lại và lưu giữnhững đặc tính của không gian được đưa ra.

*2 4

|

_

XỊX2 l

\\⁄⁄ <<—— << —> —> Z

Hình 2.18 Sự 6n định khi có nhiễu loanNhư vậy, sau khi chúng ta biểu diễn được đường đi của hệ trong không gian bachiều và trên mặt phang pha thì chúng ta có thé biết được đường đi, khuynh hướngcủa chuyển động và trạng thái ôn định của hệ dưới tác dụng của tải trọng động

Chương 3: LÝ THUYET TÍNH TOÁN

3.1 Phương trình vi phân chuyền động

y

"(nụ + n,,COS A(t)

_ “TWmlZ n,(t)

Hình 3.1 Mô hình tâm chịu lực kích thích tham sốKhảo sát tam chữ nhật như hình 3.1 chịu tác dụng của lực năm trong mặtphăng với bốn biên là liên kết tựa đơn giản có điều kiện biên như trong BANG 1:

BẢNG 1Điều kiện biên của tam chữ nhật

Liên kết với 4 biên tựa đơnDoc theo phương X Doc theo phương Y