Luận văn thạc sĩ Tự động hóa: Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu

TOM TAT Luận văn này trình bay việc thiết kế bộ điều khiến 6n đ nh thời gian thực décân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu back-stepping method.. Không chỉ dừng lại ở nghiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỖ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYÊN VĂN KHANH

DIEU KHIEN CAN BẰNG CON LAC NGUOC SỬ

DUNG BO DIEU KHIEN CUON CHIEU

CHUYEN NGANH: TU DONG HOA (CT)

MA SO: 60.52.61

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠITRUONG ĐẠI HỌC BACH KHOA —DHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Vĩnh

Thanh phan Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:(Ghi rõ họ, tên, học ham, học vi cua Hội đồng cham bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1.PGS TS Nguyễn Thị Phương Hà2.TS Trương Đình Châu

3 TS Nguyễn Đức Thành

4 TS Nguyễn Thiện Thành

5 TS Nguyễn Trọng TàiXác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyênngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIEM VỤ LUẬN VAN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYEN VAN KHANH - MSHV: I1834051 Ngày, thang, năm sinh: 00/00/1983 << «<< <<<ss2 Nơi sinh: Bến Tre Chuyên ngành: Tự động hóa (CT) - << << <c<++<<ss Mã số : 605261 I TÊN DE TÀI: Điều khiến cân bang con lắc ngược sử dụng bộ điều khiến cuốn chiếuH NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Nhiệm vụ : Cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiến cuốn chiếu

Nội dung :

- Thiết kế mô hình con lắc ngược.- Thiết kế bộ điều khiến cuốn chiếu.- Mô phỏng và thực nghiệm bộ điều khiển cuốn chiếu va LQR- So sánh chất lượng hai bộ điều kiến cuốn chiếu và LQRIll NGÀY GIAO NHIỆM VU: (Ghi theo trong QD giao dé tai) 23/07/2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIEM VU: (Ghi theo trong QD giao dé tai) 23/12/2013V CÁN BO HUONG DAN (Ghi rõ hoc ham, học vi, ho, tên): TS Nguyễn Vĩnh Hảo

Tp HCM, ngay thang năm 20

CAN BO HUONG DAN CHU NHIEM BO MON DAO TAO

(Ho tén va chit ky) (Ho tén va chit ky)

TRUONG KHOA

(Ho tên và chữ ky)

LỜI CÁM ƠNTôi xin được gởi lời cám ơn đến tat cả quý thay cô bộ môn Tự động hóatrường Đại học Bách Khoa thành phố H6 Chí Minh đã truyền đạt rất nhiều kiếnthức hữu ích giúp tôi thực hiện được đề tài luận văn này.

Tôi xin chân thành cám ơn TS Nguyễn Vĩnh Hảo đã nhận lời và tận tìnhhướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn Cùng với những lời độngviên và những góp ý hữu ích của thầy đã giúp tôi có nhiều thuận lợi hơn để hoànthành dé tai

Đặc biệt tôi xin gởi lời biết on sâu sắc đến gia đình đã tao mọi điều kiện tốtnhất cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi cũng xin gởi lời cám ơn đến bạn bè, đồng nghiệp đã có sự hỗ trợ cũng

như động viên và chia sẻ kinh nghiệm cho tôi trong thời gian qua.

Xin trân trọng cam on!

Tp Hỗ Chí Minh ngày 23 tháng 12 năm 2013

Nguyễn Văn Khanh

TOM TAT

Luận văn này trình bay việc thiết kế bộ điều khiến 6n đ nh thời gian thực décân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu (back-stepping method) Kếtquả thực nghiệm của phương pháp dé xuất được so sánh với bộ điều khiến hỏi tiếptrang thai LOR dé đánh giá chất lượng điều khiến Dé điều khiến thời gian thực bộđiều khiến vi điều khiến TMS320F28335 thuộc dòng DSP của hãng TI đã đượcchọn Một chương trình GUI cũng được phát triển để giúp việc thu thập dữ liệucũng như quan sát đáp ứng được dễ dàng hơn Kết quả thực nghiệm cho thấy bộphương pháp dé xuất điều hiển cân bang con lắc và 6n đnh v trí xe tốt honphương pháp LỌR ngay cả hi tác động nhiễu từ bên ngoài hay thay đổi khối lượng

con lặc.

ABSTRACT

This thesis presents a new technique for design of a real-time stabilizationcontroller in order to balance an inverted pendulum using back-stepping method.The performance of the proposed method is compared with that of Linear-QuadraticRegulator method (LQR) The digital signal processing (DSP) microcontrollerTMS320F28835 is used to apply two controllers into the real system The graphicaluser interface (GUI) had been developed to supervise and collect data from the realsystem during running process Experimental results show that the responseperformance of the proposed back-stepping controller is much better than that ofLQR controller under conditions of disturbance and mass changing.

LOI CAM DOANTôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu do tồi thực hiện.Các số liệu, kết quả nghiên cứu đều trung thực Tất cả các tài liệutham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rỏ ràng

Tôi xin ch u trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Tp Hồ Chí Minh, ngày 23 tháng 12 năm 2013

Nguyễn Văn Khanh

MỤC LỤCLOL CÁM ON G11 21 1 1 1112111111 111111111 1111111011101 0011111112011 11 1111 1d iTOM TAT vicccccccsccccscsscscscsscscssscssssscsssssscsvsvsscsvsssscsvsssscsvsssscsvsssassvsssstsvsesacsvssseeseasseeaes ii

ABSTRACT vecececccssscssscsssscscsscscscsscscscsscscsusscscsscscsssscsesvsscsesvsscstsssecsesssecstsnsesacanessaeees iii

0900.) 6297902575 iv

180/909 922 V

DANH MỤC HINH ANH - E53 511 SE SE 931191 1E 1111151 1 111811 crei viiDANH MỤC BANG BIEU uu.ececcscscecessssesscscecescevscecscecsecevscacsesesevavsceeevavsceceesenavaeees ixCHƯƠNG 1: MO DAU wiecccceccccceccccccscscssescscscscssssesssssssscsessssssscsessssssssssestsssesesseneess |1 Lý do chọn dé tài ¿- 5-5521 3 E1 1 1 15115 111111515 1111111110111 1110111111 k6 |2 Y nghĩa hoa học, tính cấp thiết và tính khả thi 5- 55252 s5<+scs+2 3

3 Mục tiêu nghiÊn CỨU - - - << 100000 0 4

4 Đối tượng và phạm vi nghiên CỨU ¿5+ 2 56+E+E£+E+E+E£E£EeE£Erxererersrrees 45 Cầu trúc luận văn tk 511191 về 1919151 1 11111 11 111112111 1g xe ree 4CHUONG 2: TONG QUAN 2 6

1 Cac công trình nghiên cứu liên qUaT << +1 119999311111 99995511 ke 6

2 Các van dé cần giải QUYẾ( - ¿5c S223 3 1 391121211121 211121 2101111111111 7CHUONG 3: BO DIEU KHIỂN CUON CHIEU G2 + 6 sE+E£E+E£E£eEsEsxzxe: 8CHƯƠNG 4: THIET KE BỘ DIEU KHIEN CAN BANG CON LAC NGUOC 111 Mô hình hóa hệ thống con lắc nØƯỢC ¿- ¿2-5 + 2 2 +E+E+E+E£E+EcEsEerersrervee 112 Thiết kế bộ điều khiển cần băng con lắc HƯỢC Q SG Sư, 122.1 Tuyến tính hóa phương trình trạng thái con lắc ngược - 122.2 Thiết kế bộ điều khiển cân bang con lắc ngược dùng phương pháp cuốn

(0 Co - C- 2c 1200000010000 100001110 11v HH TH HH KH HH HH H0 6 13

2.3 Điều khiến cân băng con lắc với bộ cuốn chiếu tích phân 173 Kết quả mô phỏng bộ điều khiỂn + 2 52522252 ££+E+E£E£EeEzsrsrreei 193.1 Sơ đỒ SIMULINK - - + 6566122212321 1511521212115 11 1111115111111 193.2 Mô phỏng bộ điều khiển LOR + 2 252522 EE£E£E+EzEEErEreresvee 203.3 Mô phỏng bộ điều khiển cuốn chiếu ¿5-5 25222 >e+xeezecsee 22CHƯƠNG 5: THIET KE MÔ HÌNH CON LAC NGƯỢC -. + 5¿25

1 Mô hình CO hí - 5-52 S651 SE E3 11151111 E1211151515 2111115111111 11 01 1X 25

2 Mạch điều khiến ¿+ E6 + E123 1215 5 1 11111151111 11111511 011111111111 cxe 263 Chương trình điều khiến và thu thập dữ liệu -255+c+c£s+s+szc+2 283.1 Chương trình điều khiến . ¿2-5 S2 2 SE SE‡E+ESEEEEEEEEEEEEErrkrkrkrree 28

3.2 Chương trình thu thập dữ lIỆU - (<< 1 1S 1 1v, 33

CHUONG 6: KET QUA THUC NGHIỆM - + 56 2x EsE+E£E+E£EEeEseeeseseree 351 Sơ đồ bồ trí thí nghiệm ¿- E552 S221 1 E9 E1 121115131521 21 1171111111111 352 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển LOR 5-52 25525+£+£z£z£ezxcce2 353 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển cuốn chiễu ¿-5- + s2 2 2+s+<s+2 394 So sánh chất lượng điều khiến giữa bộ điều khiến cuốn và LỌR 425 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiến cuốn chiếu tích phân - 446 Thực nghiệm swing up và cân bằng con lắc ¿+ + 52 s+x+cscezxsrsce¿ 47CHUONG 7: KET QUA VÀ DANH GIA - + + 62t SeEsESESESEEEEeEseeeseseree 511 Các kết quả đặt GUOC ocecccccecccccscscscsesescscsssscscscscssssesescssssscscscsssssscsessssesecseens 512 Một số kiến ngh hướng phát triển dé tai oe eceeeseeeseseeeseseeeseeeeseeen 51TÀI LIEU THAM KHẢO G1 E 12t E5 919191 1 E111 91 51 1 E111 neo 53

Hinh 1.1:Hinh 1.2:Hình 1.3:Hình | 4:Hinh 2.1:Hinh 3.1:Hinh 3.2:Hinh 3.3:Hinh 4.1:Hinh 4.2:Hinh 4.3:Hình 4.4:Hình 4.5:Hình 4.6:Hình 4.7:Hình 4.8:Hình 5.1:Hình 5.2:Hình 5.3:Hình 5 4:Hinh 5.5:Hinh 5.6:Hinh 5.7:Hinh 5.8:Hinh 5.9:Hinh 5.10:Hinh 5.11:Hinh 5.12:

DANH MUC HINH ANH

Hệ thong cần cau bóc xếp hàng hóa ở cảng biến -2-55¿ lRobot tự cân DANG ¿56c c2 St 3 1211111211111 2111111111111 errk.2Phương tiện di chuyển SegwWayy 5 5c Set 2x2 rrkererrrerrred 2Phương tiện di chuyển Jet-pack ¿5-5 2555552 2*2E+E£ezterrerrerered 3Hệ thống con lắc ngược (nguồn: Feedback Instruments) 6Sơ đồ khối hệ thống 3.1 wececcccccsecssessesssessesssesescsesscsesessesesesseseseseesesen 8Sơ đồ khối hệ thống 3 44 - 5:5 22221212 2121511212111 21 1111 9Sơ đồ khối hệ thống 3.5 - 5:52 522123 2212151121 21211 21211 xxx 9Mô hình con lắc ngược - ¿5-5-5 S2 SE 23 1 2E E21 151111111111 1 cxrk II

Gia tr bl, b2 thay theo KÏ, - Ăn ke 17

Sơ đồ simulink mô phỏng a) Cuốn chiếu b) LOR - 19Sơ đồ simulink thực hiện bộ điều khiến cuốn chiếu - 20Đáp ứng bộ điều khiến LOR: hi R thay đổi 5-5-5555: 21Đáp ứng bộ điều khiến LOR hi Q thay đổi 5-5-5-55+: 22Đáp ứng bộ điều khiến cuốn chiếu hi 1 thay đối 23Đáp ứng bộ điều khiến cuốn chiếu hi 2 thay đối 23Mô hình con lắc ngược - ¿5-5-5 S2 SE 23 1 2E E21 151111111111 1 cxrk 25Sơ đồ khối mạch điều khiển mô hình con lắc ngược - 26Kit TMDSDOCK28335 (nguồn WWW.fI.COTT) «<2 27Mạch công suất 9051589090002 28Sơ đồ khối bộ điều khiến thực hiện 5- 5-52 5252 522<+£+£z£cszx2 28Sơ đồ simulin chương trình điều khiến 2-5- 555552 £s5sc<229Sơ đồ simulink các khối trong bộ điều khiến - 29So đồ simulink khối chọn bộ điều khiến 5- 5-5 25555552 30So đồ simulink bộ điều khiển cuốn chiếu 2-5- 55+ 2£s>s2 30Sơ đồ simulink bộ điều khiển LỌR + 2 252552522 £szeccee 31So đồ simulink khối đọc góc con lắc và v trí xe - 31So đồ simulink khối bảo vệ mềm - ¿2-5 2 2 2+22£+£+£z£z£z+ezc+ẻ 32Sơ đồ simulink khối đ nh dạng dữ liệu gửi về máy tính 32

Hinh 5.14:Hinh 5.15:Hinh 6.1:Hinh 6.2:Hinh 6.3:Hình 6.4:Hình 6.5:Hình 6.6:Hình 6.7:Hình 6.8:Hình 6.9:Hình 6.10:Hình 6.11:Hình 6.12:Hình 6.13:Hình 6.14:Hình 6.15:Hình 6.16:Hình 6.17:

Đáp ứng góc và v trí hi có tác động nhiêu từ bên ngoài vào con lac 46

Đáp ứng góc và v trí hi thay đổi góc khởi tạo ban dau theta0 47

Thuật toán swing up dùng phương pháp năng lượng 46

Phối hop 2 bộ điều khiển cân bang và swing up - -. -s-: 48Sơ đồ simulink tính góc con lắc trong thí nghiệm swing up và cân bằng

¬—- 49

Đáp ứng thực nghiệm swing up và cân bang con lắc 50

DANH MỤC BANG BIEUBảng 6.1: So sánh chất lượng hai bộ điều khiến cuốn chiếu và LQR 52Bang 6.2: So sánh chất lượng điều khiến của bộ điều khiến cuốn chiếu và cuốnchiếu tích phân - cc- E2 1612012612111 1112 1111111 1151111 111 1k ng 53

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tàiHệ thống con lắc ngược là một hệ thí nghiệm rất phố biến cho mục đích giảngdạy về lý thuyết điều khiến hiện đại Nó được sử dụng để thử nghiệm đánh giá độ6n đ nh và chất lượng của hau hết các bộ điều khiến từ tuyến tính, phi tuyến đến cácbộ điều khiến thông minh Không chỉ dừng lại ở nghiên cứu lý thuyết, hệ thống conlắc ngược cũng đã được ứng dụng vào thực tế với nhiều sản phẩm rất hấp dẫn

Hệ thông các cần cau bóc xếp hàng hóa ở các cảng sông, biến (Hình 1.1) là mộtminh họa Hệ thống cần cau cũng chính là hệ thống con lắc ngược được điều khiển

cân băng ở điên cân băng hướng xuông.

~~

—: ca

Hình 1.1: Hệ thong cân cầu bóc xếp hàng hóa ở cảng biếnRất nhiều công ty tập trung vào phát triển các sản phẩm robot tự cân băngnhằm mục đích phục vụ con người như các robot chạy bàn, lau nhà, tiếp

hách, Hình 1.2 là một minh họa của loại robot này.

Hình 1.2: Robot tự cân bằngHệ thống con lắc ngược cũng được ứng dụng vào các sản phẩm tạo ra sự đốimới phương tiện vận chuyên trong tương lai Ví dụ hệ thông segways Hình 1.3, đâylà một loại xe ứng dụng nguyên lý cân băng con lắc ngược, segways đã được sảnxuất và thương mại hóa Người ta đã sử dụng nó để phục vụ di chuyển trên đường,

trong các siêu th

2]

Hình 1.3: Phương tiện di chuyển Segway

Cũng là một phương tiện di chuyển hứa hen sẽ được ứng dụng trong tươnglai, Jet-packs cũng là một sản phẩm ứng dụng nguyên lý cân bằng con lắc ngược.Nó được nghiên cứu để có thé vận chuyển người vật trong hông gian như minh

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của dé tài là dùng thuật toán cuốn chiếu để cân bằng hệ conlắc ngược với hành trình giới hạn Hệ thống con lắc có thể kết nối với máy tínhthông qua kết nối nối tiếp để thu thập và vẽ lại đáp ứng ngay trên giao diện người

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiến cân bằng con lắc ngược dùng phươngpháp cuốn chiếu Thuật toán được mô phỏng trước trên Matlab/Simulink và sau đóthực nghiệm trên mô hình thật Bộ điều khiến LQR cũng được cài đặt trên cùng hệthống

Kết quả thực nghiệm từ hai bộ điều khiến được so sánh để đánh giá chấtlượng điều khiến

5 Cau trúc luận văn

Luận văn này được trình bày trong 7 chương Chương 1 trình bày các van démà luận văn sẽ tập trung nghiên cứu, các công trình công bố liên quan đến đề tài.Chương 2 trình bay tổng quan sơ lược tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước,trên cơ sở đó đánh giá các vẫn đề còn tôn tại, đưa ra giải pháp Chương 3 trình bàycơ sở lý thuyết về việc thiết kế bộ điều khiển dùng phương pháp cuốn chiếu.Chương 4 trình bày việc mô hình hóa mô hình toán con lắc ngược, từ đó trình bàycác bước thiết kế bộ điều khiến cân bằng dùng phương pháp cuốn chiếu, bộ điềukhiến này được mô phỏng và kiểm chứng trước bang phần mềm Matlab/Simulink.Chương 5 trình bày việc thiết kế mô hình cơ hi con lắc ngược, mạch điều khiến vàchương trình thu thập dữ liệu Chương 6 cũng tập trung vào một số thí nghiệm chạy

thời gian thực trên bộ điều khiến cuốn chiếu, LOR, cuốn chiếu tích phân, swing up;từ đó đưa ra các so sánh chất lượng điều khiến cũng như hang d nh được sự 6nđ nh của bộ điều khiến đã thiết kế Từ những kết qua đó, chương 7 sẽ đánh giá détài đã đạt được kết qua gi, cùng với các hướng phát triển sau khi thực hiện dé tài.

CHUONG 2: TONG QUAN

Phan này trình bay tình hình nghiên cứu về điều khién hệ con lắc ngượctrong và ngoải nước dựa trên các công bố của các nghiên cứu trên các tạp chíchuyên ngành, hội ngh Từ nó nêu ra van dé tồn tại và đưa ra các van dé nghiên

cứu.

1 Các công trình nghiên cứu liên quan

Hệ thống con lắc ngược gan trên xe (Hình 2.1) là một đối tượng nghiên cứurat phố biến từ những năm 50 Nó vốn là một hệ thông không ồn đ nh thường đượcsử dụng để kiểm tra sự thực thi và hiệu quả của các thuật toán điều khiến [1] Da cónhiều lý thuyết và phương pháp thiết kế cân bằng hệ thống con lắc ngược xuất hiệntrong các công bố suốt các thập niên qua [2] Trong đó, LOR là bộ điều khiến cânbang điển hình cho kết quả mô phỏng và thực nghiệm khá tốt [3] [4] Tuy nhiên,việc xác đ nh giá tr Q, R lúc thực nghiệm dé hệ 6n đ nh tốn nhiều thời gian

Trong những năm gan đây, các phương pháp thiết kế phi tuyến được tậptrung nghiên cứu và ứng dụng rất mạnh Trong đó, điều hiển cuốn chiếu [5] [6] tỏra là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và linh hoạt cho các hệ thống phi tuyến[2] Phương pháp nay đã được áp dụng vào dé thiết kế bộ điều khiến cân bằng hệthống con lắc ngược và cho kết quả mô phỏng rất tốt

2 Các vẫn đề cần giải quyết

Trong luận văn này, phương pháp cuốn chiếu cũng được sử dụng để thiết kếbộ điều khiến cân bằng hệ thống con lac ngược nhưng đề xuất một luật điều khiểnmới so với luật điều khiến đã công bố trong [2] Luật điều khiển này được kiểm trathực tế trên mô hình tự thiết kế

Bộ điều khiển LỌR cũng được áp dụng trên cùng mô hình để so sánh chấtlượng của hai bộ điều khiến

Ngoài ra, bộ điều khiến swing up cũng được đưa vào ét hợp với bộ điềukhiến cuốn chiếu để có thé swing up và cân bằng con lắc hi nó đang ở điểm cânbang hướng xuống

Một phan mềm thu thập và vẽ dữ liệu đáp ứng cũng được phát triển để hỗ trotrong quá trình thực nghiệm, kiểm tra đáp ứng thời gian thực Phần mém này sửdụng gói công cụ GUI của Matlab dé thiết kế

CHƯƠNG 3: BO DIEU KHIEN CUON CHIEU

Chương nay trình bay cách thiết kế bộ điều khiến dùng phương pháp cuénchiếu Cuốn chiếu [5] [6] là một là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và mém dẻoứng dụng cho các hệ thông phi tuyến Dé hiểu về phương pháp nay, chúng ta hảosát một ví dụ tổng quát sau:

Ũ = [f(2) + gŒ)¿Œ)] + ø()y

y=u—0()Và hệ thông này được biểu diễn như Hình 3.3 như sau:

yruv

Bước 2: Xác định luật điều khiển v :

Xét ham Lyapunov xác d nh dương như sau:

V.(z,€) = VŒ) +5y? =V(@) +; — #Œ))? (3.8)

Trong đó >0, điều này có nghĩa là

V < —W(2) — ky? (3.10)V xác đnh âm, suy ra nghiệm (z=0, y=0) ôn đnh tiệm cận, (z=0,¿ = 0)cũng ôn d nh tiệm cận

Vậy luật điều khiến 6n đ nh hóa hệ thống (3.1) là:

8 8

u =5 [ƒ +øÿ]—2~ø) — k[‡ — 6@)] (3.11)

CHUONG 4: THIET KE BO DIEU KHIEN CÂN BẰNG CON LAC

NGƯỢC

1 Mô hình hóa hệ thong con lắc ngược

Con lắc ngược sử dụng trong dé tài có mô hình như Hình 4.1 Trong đó, Ø làgóc của con lắc, x là khoảng di chuyển của xe và F là lực điều khiến song song vớiphương ngang và tác động trực tiếp vào xe, / là chiều dai, m là khối lượng và J là

mồ-men quán tính của con lac M là khôi lượng xe.

Động học của hệ thống con lắc được xây dựng bằng phương pháp Lagrange

Động năng T„ cua xe (công thức 4.1):

Ham Lagrange L của hệ thống là tổng động năng và thé năng (công thức

4.5):

L= ~(M + m)#? + mlxOcosd + : (i +ml*)6*2 —-mglcos8 (4.5)Phương trình động học (4.6) của hệ thống:

=()-=F- bả

dt \0x Ox

# (aL) — a g 9)

dt \ôð 00b: hệ số ma sát

oe — 12 ~ — — °

h + n)# — 1nl8“sin8 + mÌ8cos8 = F — bx (47)mlXcos@ + (J + ml2)8 — mglsind = 0

Tuyến tính hóa (4.7) quanh điểm cân bang @ = 0 ta được phương trình

(4.8):

(sin6 = 6,cos6 = 1,6? = 0)(M+m)xX+ml6 = F — bxvs 4.8

2.2 Thiết kế bộ điều khiến cân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốnchiếu

Mục đích bộ điều khiến ở đây là giữ góc con lắc ở v trí cân bang Ø = 0 Quátrình thiết kế theo [2] gom các bước như sau :

Bước 1; Đặt Z¡ = x3 (góc con lắc), SUY ra Z¡ = X3 = #¿ mục tiêu là thiết kếluật điều khiến x, dé z, tiến về 0 Chọn ham Lyapunov xác đ nh dương như sau :

mlb mgl(M+m) ml tr

J(M+m)+Mml2 2 © J(M+m)+Mml2 “3 — J(M+m)+Mml2TC1X¿ (4.13)

Chọn ham Lyapunov xác d nh dương như sau:

Ứ; = “23 + “23 (4.14)

Co dao ham:

Ở luận văn này, Z¡ được chọn như sau: Z¡ = x3 — k,x,.Viéc thiết kế lại bộđiều khiến theo trình tự như sau:

Bước 1: Với z đề ngh ta có đạo hàm

Zy = X3 — Ñ{X\ = Xạ — Ñ1#; (4.18)

Chúng ta cần tìm luật điều khiển để Z¡ hội tụ về 0 Chọn hàm Lyapunov xác

đ nh dương như sau :

V,=527 (4.19)

Đạo hàm V, = 2,2, = Z1(%X¿ — kyX2) = 2X4 — ky 2X2

Đề V, xác đ nh âm ta chon x, = —c¡Z¡ + k,X2 Suy ra:

V, = —c;z2 <0 (4.20)Vậy thé thống z, đã chọn 6n đ nh và hộ tụ về không khi x, = —c;Z¡ + k;#;

Bước 2: Đặt Z¿ = C1Z¡ + 24 = C¡Z4 +X, — k‡1X¿Dao ham của Z;:

Zy = —Z — C2Za (4.24)Thay Z¿ vào (4.23) ta được:

ky: là hằng số thiết kế được thêm vào để hiệu chỉnh giá tr của biến trạng tháix, trong luật điều khiến u

dị =C, +dy = c¡c; + 1

Vậy với luật điều khiến như trên thì hệ thống (z,, z,) 6n đ nh và hội tụ về 0.- Bước 3: chung minh các biến trạng thái của hệ thông hội tụ về 0:

Ta thay hệ thống con lắc ngược gồm bốn biến trạng thái nhưng hi thiết kế chỉsử dụng mồ hình 2 biến trạng thái xạ và x, Vay động học nội (internal dynamics)của hệ thống gồm 2 biến trạng thái hông quan sát được x, và x; Hệ phương trìnhtrạng thái động học nội của hệ thống là:

— (J(M+m)+Mml*)(mi—(J+ml* )k1) J(M+m)+Mml2 ml—(J+mi* ky

Từ đó ta thay cau trtic trạng thái của động học không (zero-dynamics) [7] củahệ thống như sau:

X14] [0 1 Ấ1Bì s h b; Le (4.30)Trong đó,

_ (+ m12)h;~~ ((M +m) + Mml2)(ml — J + mÌ2)k;)

Hình 4.2 là đồ th thé hiện mối quan hệ giữa kl với bl và b2 Giá tr của klcần được xác đ nh để ma trận A trong biểu thức (4.30) là ma trận Hurwitz để bộđiều khiến vòng kín 6n đ nh cục bộ [7] Theo lý thuyết ôn đ nh chúng ta cần xácđ nh giá tr của kl để b1 và b2 âm [2] [7] Hay nói cách khác, theo hình trên ta cầnchọn k1 trong khoảng từ 3.1 đến 5 dé đảm bảo hệ thống ồn đ nh Với mô hình conlắc của dé tài giá tr thực nghiệm của 1 được chọn là 4 Giá tr này được xác đ nhbăng phương pháp thử và sửa sai.

Như vậy, với luật điều khiến (4.27) bộ điều khiến cuốn chiếu đã thiết kếkhông chỉ giữ con lắc ở v trí cân băng mà còn điều khiến xe về v trí 0

2.3 Điều khiến cân băng con lắc với bộ cuốn chiếu tích phân

Chúng ta có thể cải độ ôn đ nh của bộ điều khiến cuốn chiếu băng cách thêmvào khâu lay tích phân ngỏ vào trang thái điều khiến 6n đ nh mà không cản trở sự6n d nh của trạng thái ban đầu Chúng ta cũng bat đầu thiết kế với Z¡ = x3 — kx,(trong đó, ; là hệ số thiết kế) Dao hàm của Z4: Z, = X4 — kyXxp

Đặt:

A, = —C1Z — CY + k‡#X¿ (4.31)Trong đó,

c¡ > 0,c > 0 là hệ số thiết kế

y= ÁN Z¡dt

Tương tự, ta tiếp tục đặt:

Z2 = X¿ T— Ay = X¿ + C1Z + cy — k‡#;Đạo ham của Z;:

Zp =#¿+C¡2¡ + cy — R‡q#¿

—_ mlb+(J+ml? )bky mgl(M+m)+m?gl*k, ml+(J+ml?)k4

_—— J(M+m)+MmIl2 72 J(M+m)+Mmi2 3 J(M+m)+Mmi2

Cị(Z¿ — ŒịZ4 — cy) + C2,Chon hàm Lyapunov V; xác đ nh dương cho hệ thống như sau:

Ứ¡ = “cy? + “2 + “23

Đạo ham của JV;:

Vi = cVZ¡ + 24 (22 — C121 — CY) + 2922 = Z1Z; — C427 +Z22aVậy muốn hệ thống 6n d nh (hay V; xác đ nh âm) thì:

8x = cạc((M +m) + Mmil’)Be = kycocJ (M +m) + Mml”)

Ay = fp x;dtAy = f X3 dt

Hình 4.3: So đô simulink mô phỏng a) Cuốn chiếu b) LOR

Sơ đồ simulink bộ điêu khiên cuôn chiêu như Hình 4.4 sau:

3.2 Mô phỏng bộ điều khiến LOR

Chương trình matlab tính hệ số K trong bộ điều khiển LOR:

3% khal bao con lac nguocM= 1.2;

m 0.1;b 0.05;

I = 0.003863;g = 9.8;

1 = 0.27;p = I* (Mrm) +M*m*1%2;A [ 0 1

0 0 00 0 4000 0 0R = 0.13;

1 E out

Or OC CÐ

Hình 4.4: Sơ đô simulink thực hiện bộ điều khiến cuon chiéu

`"e`"e

L1 xe °

_—“ -0.05 ———T— `

_ ——

|

-0.08 -0.10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

time time0.5 2

- Trường hợp 2: Giữ nguyên giá tr R=0.13, thay đổi giá tr Q, đáp ứng mô phỏng

như Hình 4.6

0.05 —— —

‹0.1 0.10 00 01 015 02 025 03 035 04 0 0.0 01 015 02 025 03 035 04

Tóm lại, từ các trường hop mô phỏng ta thấy bộ điều khiến LOR vớiQ=diag([400 0 400 0]) và R=0.13 cho đáp ứng góc và v trí con lắc ngược tốt nhất,điện áp điều khiến ngỏ ra không quá lớn

3.3 Mô phỏng bộ điều khiến cuốn chiếu- Trường hợp 1: Thay đổi giá tr k1, giữ nguyên k2=0.8, dl=22, d2=90 Đáp ứng

mô phỏng như Hình 4.7

-0.15 m4 ki=1 H

k1=2.5k1=4

-0.2 T T

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

time0.2

a

-0.2 |- 0.4te]

-0.10 1 2 5 6 7 8 9 10

- Trường hợp 2: Thay doi giá tr của k2, kl

| k2=0.8Ono

HẠ]

-0.1-0.2

0 1 2 5 6 7 8 9 10

time2

l

S +1Bs

Từ đáp ứng mô phỏng ta thấy, k2 càng nhỏ thì bộ điều khiến càng ôn đ nh, k2càng lớn hệ thông mat 6n đ nh và dao động Dap ứng nay cũng phù hợp với thực

nghiệm với mô hình thật.

Tóm lại, từ các trường hợp mô phỏng ta thấy với các hệ số thiết k1=4,k2=0.8, dI=22, d2=90 bộ điều khiến cuốn chiếu đã cân bằng cân bằng con lắcngược cho đáp ứng tốt nhất, cả góc và v trí điều về 0 như thiết kế ở phần 3.2 Bộđiều khiến cuốn chiếu với các hệ số thiết kế này cũng cho đáp ứng tốt khi chạy

thực nghiệm trên m6 hình thật.