Tóm tắt: Hệ phát dao động quang điện tử OEO sử dụng bộ trễ quang học có hệ số phẩm chất Q cao thường là sợi quang học hoặc các buồng vi cộng hưởng WGM để đạt được mức nhiễu thấp và chất
HỆ PHÁT DAO ĐỘNG QUANG ĐIỆN TỬ VÀ BỘ QUANG HỌC
Hệ phát dao động quang điện tử OEO
Hệ OEO (OptoElectronic Oscillator) là một hệ phát dao động vi sóng đặc biệt có khả năng chuyển đổi nguồn năng lượng ánh sáng liên tục thành các tín hiệu vi sóng hoặc siêu cao tần RF Các hệ OEO đóng vai trò chủ đạo trong việc cung cấp các tín hiệu định chuẩn để thiết lập hoặc chọn các kênh truyền chuyên biệt trong các hệ thống truyền thông hiện đại; chúng cũng kích hoạt các tín hiệu đồng bộ cho nhiều hệ thống điện tử khác trải rộng từ các bộ vi xử lí đến các trạm vô tuyến, radar, link truyền thông vệ tinh và các ứng dụng kết nối mạng quang Phần này sẽ giới thiệu sơ lược về cấu tạo, nguyên lý hoạt động, đặc tính và một số ứng dụng của hệ OEO
1.1.1 Cấu tạo, nguyên lý và đặc tính quan trọng:
Hệ dao động điện quang học (OEO) đã được nghiên cứu rộng rãi trong nhiều công trình trước đó Tuy nhiên, luận văn này chỉ giới thiệu cấu trúc cơ bản của hệ OEO, bao gồm nguồn laser và mạch hồi tiếp như thể hiện trong Hình 1.1.
- Bộ điều biến quang học (modulator): điều biến tín hiệu
- Bộ trễ quang học (optical delay line): lưu trữ năng lượng, đặc trưng bởi hệ số phẩm chất Q
- Bộ tách sóng quang (photodetector): chuyển tín hiệu quang thành tín hiệu điện
- Bộ khuếch đại (amplifier): khuếch đại tín hiệu bù vào phần mát mát trong hệ thống
- Bộ lọc (filter): lọc lấy tín hiệu tại tần số mong đợi
Hình 1.1 Sơ đồ cấu tạo hệ OEO
OEO là một bộ phát dao động cho phép tạo ra một tín hiệu cao tần hoặc siêu cao tần Cấu tạo của bộ dao động OEO bao gồm bộ phận điện và bộ phận quang như hình 1.1 Ánh sáng từ laser đi vào một bộ điều biến quang (optical modulator)
Năng lượng ánh sáng liên tục tạo ra từ một laser được điều biến biên độ bởi tín hiệu cao tần có được từ ngõ ra của bộ chia tín hiệu (coupler) Sau khi được làm trễ, tín hiệu quang được chuyển thành tín hiệu điện nhờ bộ chuyển đổi quang - điện (photodiode) Trước khi đi vào bộ lọc tần số (filter) để lựa chọn tần số mong muốn, tín hiệu được khuếch đại nhờ bộ khuếch đại (amplier) Bộ khuếch đại có độ lợi G và bộ trễ pha cho phép xác định tần số ngõ ra với hệ số hồi tiếp 𝛽(𝑓) Theo điều kiện Barkhausen thì 𝐺 𝛽(𝑓) = 1 Tín hiệu cao tần của bộ dao động OEO được xuất ra ở bộ chia tần số [5]
Thành phần quan trọng của bộ OEO là bộ trễ quang học, bộ trễ có thể được cấu tạo từ một sợi cáp quang được cuộn lại Ví dụ, một cáp quang dài 4km sẽ tương ứng với thời gian trễ là 20 s Hệ số phẩm chất của bộ dao động được xác định từ công thức 𝑄 = 2𝜋𝑓𝜏, ở đây 𝑓 là tần số của tín hiệu và 𝜏 là thời gian trễ được tạo bởi bộ trễ
Các đặc tính quan trọng của hệ OEO như là dao động ổn định, tính phổ cao, sắc nét… cũng đã được nghiên cứu rất kỹ trong nhiều công trình nghiên cứu [1-5] , trong đó phổ nhiễu pha là đặc tính quan trọng liên quan đến thời gian trễ của bộ quang học trong hệ OEO Phổ nhiễu pha được xác định [3] :
Tần số lệch δ và tỉ số nhiễu trên tín hiệu δ của hệ dao động OEO phụ thuộc vào công suất bơm, tần số và nhiễu bên ngoài Tổng mật độ nhiễu ρN đưa vào hệ dao động bao gồm nhiễu nhiệt, nhiễu hạt và nhiễu cường độ tương đối của bơm laser (RIN).
Rõ ràng từ (1.1) ta thấy nhiễu pha của hệ OEO giảm bậc hai so với tần số lệch f Đối với giá trị f cố định thì nhiễu pha giảm bậc hai so với thời gian trễ của vòng
Giá trị τ càng lớn thì nhiễu pha càng nhỏ Tuy nhiên, nhiễu pha không thể giảm về 0 dù giá trị τ có lớn như thế nào bởi vì tại giá trị τ đủ lớn thì giả thuyết 2πfτ 1)
Tinh thể quang tử 2D là cấu trúc có sự biến đổi hằng số điện môi tuần hoàn dọc theo hai hướng khác nhau và đồng nhất trong hướng thứ ba Vùng cấm xuất hiện khi mạng có sự tương phản hệ số phản xạ lớn
Hình 2.4 Tinh thể quang tử 2D: mạng tam giác với các lỗ khí trên nền điện môi (trái) và mạng vuông với các rod điện môi đặt tuần hoàn trong không khí (phải)
Khi hệ số phản xạ giữa các lỗ (hoặc thanh) và vật liệu nền chênh lệch đủ lớn, vùng cấm sẽ xuất hiện trong mặt phẳng vuông góc với trục của các lỗ Trong cấu trúc với các thanh điện môi trong không khí, vùng cấm xuất hiện ở chế độ từ trường ngang TM, nơi điện trường phân cực vuông góc với mặt phẳng tuần hoàn Ngược lại, với cấu trúc lỗ không khí trong vật liệu điện môi, vùng cấm sẽ hình thành ở chế độ điện trường ngang TE, nơi từ trường phân cực vuông góc với mặt phẳng tuần hoàn.
Hình 2.5 Mô hình tinh thể quang tử 3D
Tinh thể quang tử 3D là cấu trúc có hằng số điện môi thay đổi tuần hoàn theo cả ba hướng, tạo nên vùng cấm trong mọi hướng Nhờ vậy, tinh thể quang tử 3D có khả năng phản xạ ánh sáng tới từ bất kỳ hướng nào, thể hiện tính đa hướng của nó.
Do cấu trúc phức tạp nên việc chế tạo gặp nhiều khó khăn, đồng thời việc xử lý các khuyết tật của nó chậm hơn nhiều so với tinh thể quang tử 2D nên loại cấu trúc này ít được sử dụng và nghiên cứu đến.
Phương trình truyền sóng trong tinh thể quang tử
Khi tìm hiểu về tinh thể quang tử phải tìm hiểu sự tương tác giữa ánh sáng với tinh thể quang tử, tức là phải khảo sát sự truyền sóng điện từ trong môi trường điện môi bằng cách tìm ra phương trình truyền sóng chủ lực trong môi trường này
Bắt đầu từ phương trình Maxwell:
∂t (2.4) Trong đó: 𝐸⃗⃗ 𝑣à 𝐻⃗⃗⃗ là vectơ điện trường và từ trường, 𝐷⃗⃗⃗ là trường điện dịch, 𝐵⃗⃗ là vectơ trường cảm ứng từ, 𝐽⃗ là mật độ dòng điện, t là thời gian, ρ là mật độ điện tích và 𝑐 = 1/√𝜀0.𝜇 0 là vận tốc ánh sáng
Giả thuyết rằng vật liệu là chất điện môi hoàn hảo khi đó ta sẽ giải phương trình Maxwell với các điều kiện sau:
Với cường độ trường nhỏ, vật liệu đẳng hướng và vĩ mô, điện trường và trường điện dịch liên hệ với hằng số điện môi vô hướng $\varepsilon(\overrightarrow{x}, \omega)$ theo công thức 2.5 Bỏ qua sự phụ thuộc tần số của hằng số điện môi và tập trung vào chất điện môi mất mát ít, ta có phương trình liên hệ cơ bản: $\mu_r = 1, j=0$ và $\rho = 0$.
𝐷⃗⃗⃗(𝑥⃗) = 𝜀(𝑥⃗)𝐸⃗⃗(𝑥⃗) (2.5) Tương tự, chúng ta cũng có phương trình liên hệ giữa B và H Tuy nhiên, do độ thẩm từ bằng 1 nên:
Với tất cả các giả thuyết này, phương trình Maxwell trở thành:
𝜕𝑡 (2.7𝑑) Thông thường cả 𝐸⃗⃗ 𝑣à 𝐻⃗⃗⃗ là những hàm phức theo thời gian và không gian
Nhưng do phương trình 2.7 tuyến tính nên chúng ta có thể tách sự phụ thuộc thời gian bằng cách mở rộng trường thành các mode điều hòa:
𝐸⃗⃗(𝑥⃗, 𝑡) = 𝐸⃗⃗(𝑥⃗)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 , (2.8𝑎) 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗, 𝑡) = 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 (2.8𝑏) Để tìm phương trình cho các mode tần số, chúng ta sẽ chèn phương trình 2.8a và 2.8b vào hai phương trình 2.7:
𝑐 𝜀(𝑥⃗)𝐸⃗⃗(𝑥⃗) = 0 (2.9b) Phương trình trên có thể được giải bằng cách chia (2.9b) cho 𝜀(𝑥⃗) sau đó lấy rot hai vế Khi đó ta phương trình chủ lực như sau:
𝑐 2 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗) (2.10) Việc giải phương trình chủ lực sẽ cho ta biết mode điện từ tồn tại như thế nào trong môi trường điện môi, tần số, vector truyền sóng nào tồn tại, chỉ số vùng của sóng điện từ như thế nào… Tùy vào sự tuần hoàn vật liệu tinh thể quang tử mà ta có những điều kiện ràng buộc để giải phương trình trên.
Vùng cấm quang tử
Vùng cấm quang tử PBG (Photonic Bandgap) là một dãy tần số ánh sáng không thể lan truyền thông qua cấu trúc Như hình 2.6 vùng cấm quang tử được biểu diễn là vùng màu vàng nằm giữa vùng điện môi và vùng không khí
Độ rộng vùng cấm của tinh thể quang tử ảnh hưởng tới hiệu quả dẫn sóng Vùng cấm rộng giúp dẫn sóng dễ dàng hơn nhưng cũng gây ra nhiều kiểu dao động truyền qua tinh thể, làm khó khăn cho việc chế tạo các mạch lọc và linh kiện quang tử chất lượng cao Do đó, tùy thuộc vào ứng dụng cụ thể mà người ta sẽ điều chỉnh độ rộng vùng cấm phù hợp.
Có nhiều lý thuyết được sử dụng để giải thích nguồn gốc hình thành vùng cấm quang tử trong các tinh thể quang tử Sau đây, luận văn xin giới thiệu một số cách lý giải về sự xuất hiện vùng cấm trong cấu trúc vùng tinh thể quang tử
2.3.1 Dựa theo sự nhiễu xạ ánh sáng trên gương Bragg:
Gương phản xạ Bragg là một màng gồm nhiều lớp điện môi hoạt động dựa trên hiện tượng nhiễu xạ Bragg của một chùm ánh sáng sau khi phản xạ tại mặt phân cách giữa các lớp điện môi Mô hình đơn giản của hiện tượng nhiễu xạ được trình bày trong hình 2.7, trong đó màng mỏng bao gồm nhiều cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp gồm hai lớp có chiết suất n1 và n2 khác nhau tương ứng với độ dày d1, d2 Khi màng mỏng được chiếu sáng, quá trình phản xạ sẽ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác nhau Trong trường hợp màng chỉ gồm một lớp điện môi trên đế, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của hai tia: một tia phản xạ ở mặt trên của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và không khí) và một tia phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế)
Trong trường hợp của màng đa lớp, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của các tia phản xạ tại các mặt phân cách Bằng cách lựa chọn thích hợp giá trị của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra phổ phản xạ khác nhau
Hình 2.7 Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp (a) và trong trường hợp màng đa lớp (b)
Gương phản xạ Bragg là cấu trúc nhiều lớp được hình thành bởi sự lặp đi lặp lại tuần hoàn của một cặp gồm hai lớp điện môi có chiết suất khác nhau nH và nL có độ dày tương ứng hH và hL Gương điện môi được sử dụng nhiều nhất là gương phản xạ Bragg (DBR) phần tư bước sóng Đó là loại gương phản xạ Bragg có độ dài quang học của các lớp là nH.hH=nLhL=λ/4 và chu kỳ của cấu trúc là Λ=hH+hL Sơ đồ cấu trúc của một DBR được trình bày như hình 2.8
Hình 2.8 Sơ đồ cấu trúc của một gương phản xạ Bragg tuần hoàn, n i và h i là chiết suất và bề dày tương ứng của lớp i, N là số chu kỳ
Nếu chiều dày quang học và chiết suất của mỗi lớp được thiết kế một cách chính xác, thì ánh sáng với những bước sóng nhất định bị phản xạ ở mỗi bề mặt phân cách sẽ giao thoa Trong trường hợp này, điều kiện phản xạ Bragg đã chỉ ra ở phương trình 2.11:
𝑚 𝜆 = 2𝑛 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜃 (2.11) Trong đó: m là số nguyên, là bước sóng của ánh sáng tới, d là chiều dày của một lớp, và là góc tới đối với bề mặt thỏa mãn và một gương đa lớp có thể được tạo ra (nghĩa là cấu trúc có vùng cấm quang một chiều)
Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: khi xảy ra hiện tượng phản xạ tại bề mặt một gương thì dao động trong ánh sáng tới và dao động trong ánh sáng phản xạ ngược pha với nhau Nói cách khác, ta có thể cho rằng sau khi phản xạ thì pha dao động của sóng ánh sáng sẽ đổi dấu hoặc pha đó đã biến thiên một lượng là 𝑘𝜋 Sự biến thiên của pha một lượng là 𝑘𝜋 sẽ hoàn toàn tương đương với sự biến thiên của quang lộ một lượng là (2𝑘 + 1) 𝜆 2⁄ Như vậy, khi phản xạ thì quang lộ của tia sáng sẽ thay đổi một lượng là (2𝑘 + 1) 𝜆 2⁄ với k là một số nguyên dương, âm hay bằng 0 (để cho tiện ta chọn k =0) Do đó, khi phản xạ trên gương (hay khi tia sáng phản xạ từ môi trường chiết suất thấp hơn sang môi trường chiết cao hơn), quang lộ của tia sáng sẽ tăng thêm 𝜆 2⁄ Từ đó, hiệu quang lộ sẽ là: 2𝑛𝑑𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝜆 2⁄ Công thức 2.11 được viết lại là:
2 = 𝑚𝜆 (2.12) Do đó, hai tia đầu tiên được phản xạ trong một pha và sẽ giao thoa kết hợp
Khi nghiên cứu với 90 ; 0 m1 thì điều kiện phản xạ Bragg trở thành:
𝑛𝑑 = 𝜆 4 (2.13) Điều kiện này áp dụng cho tinh thể quang tử một chiều với cấu trúc tuần hoàn của các lớp điện môi có chiết suất cao và thấp sắp xếp xen kẽ nhau Đây là công thức chính được sử dụng để tính toán và chế tạo gương Bragg có đỉnh phản xạ tại các bước sóng khác nhau theo mong muốn
Công thức 2.13 chứng tỏ rằng khi độ dày quang học của các lớp điện môi tương ứng với phần tư bước sóng thì vùng cấm sẽ xuất hiện như hình 2.9a và vị trí vùng cấm phụ thuộc vào góc tới Hình 2.9b thể hiện cấu trúc vùng cấm của một bản điện môi vô hạn, trong trường hợp này chất điện môi là silic, để so sánh với cấu trúc màng đa lớp Vùng cấm xuất hiện ở các cạnh của vùng Brillouin, đó là một vùng đơn vị của mạng tinh thể
Hình 2.9 Cấu trúc vùng của một gương phản xạ Bragg phân tư sóng (a) và một bản silic vô hạn (b)
Trong trường hợp của gương Bragg, zone cấm xuất hiện tại biên vùng Brillouin, tạo ra các dải ngăn cách trong cấu trúc vùng Sự tập trung trường điện từ vào các mode giới hạn của dải ngăn cách hình thành sóng đứng hình sin với chu kỳ 2a Hai mode tại biên trên và biên dưới phân chia tần số do sự tập trung năng lượng của chúng chủ yếu trong một trong hai vật liệu điện môi Sự phân chia này thể hiện ở biên vùng Brillouin của gương Bragg so với bản điện môi không tuần hoàn Dải tần số tạo ra giữa hai trạng thái được gọi là vùng cấm quang tử.
2.3.2 Dựa theo lý thuyết biến phân
Truyền sóng theo phương z, băng ngang các lớp điện môi, vector sóng kz bị giới hạn trong vùng xác định bởi điều kiện biên Trong trường hợp này, ta có thể biểu diễn vector sóng theo dạng kz = knz, với n là số nguyên dương Điều này có nghĩa là các thành phần sóng chỉ có thể lan truyền theo các phương song song với trục z, với bước sóng được xác định bởi số nguyên n.
Brillouin Do tính chất tuần hoàn của tinh thể quang tử 1D nên vùng Brillouin của nó cũng xen kẽ nhau và tuần hoàn Do đó, khi nghiên cứu trạng thái điện từ trong tinh thể bằng cấu trúc vùng, ta chỉ cần xét vùng Brillouin thứ nhất là đủ, các vùng khác tương tự Nên trong vùng Brillouin thứ nhất này, kz được giới hạn trong khoảng (− 𝜋
𝑎), với a là hằng số mạng của tinh thể
Để lý giải nguồn gốc vật lý của việc hình thành vùng cấm quang tử, cần xét tới trạng thái năng lượng của các electron bên trên và bên dưới vùng cấm này Cụ thể, đáy của vùng dẫn (vùng 2) và đỉnh của vùng hóa trị (vùng 1) đóng vai trò cốt yếu Theo quy ước, vùng 1 là vùng điện môi cao còn vùng 2 là vùng điện môi thấp.
Theo lý thuyết biến phân [19] :
Cấu trúc vùng của tinh thể quang tử 2D
Khác với tinh thể quang tử một chiều (màng đa lớp), tinh thể quang tử hai chiều có khả năng ngăn chặn ánh sáng từ mọi hướng trong mặt phẳng (xy), phản xạ không đổi trong mặt phẳng xy, đối với mọi hướng, mọi phân cực, nếu tần số bức xạ chiếu tới nằm trong vùng cấm Dựa trên tính đối xứng và tính tuần hoàn của tinh thể, người ta sẽ phân loại các mode điện từ khi tương tác với môi trường tinh thể.
Trong trường hợp tinh thể quang tử 2D này, ta chỉ quan tâm phát triển hướng nghiên cứu theo phương tuần hoàn x và y Chính vì hướng tuần hoàn và đối xứng rời rạc của tinh thể quang tử 2D cho ta các tính chất thú vị Trong cấu trúc tinh thể quang tử 2D, mode điện từ bị phân tách ra hai loại phân cực cơ bản: TM (transverse magnetic) và TE (transverse electric) khi tương tác với tinh thể 2D
Tính chất phân cực của hai mode TM và TE khác nhau do đó dẫn tới cấu trúc vùng cho hai mode này cũng khác nhau hoàn toàn Trong một cấu trúc vùng của tinh thể quang tử 2D có thể có vùng cấm cho phân cực này nhưng không có vùng cấm cho phân cực kia hay cũng có thể xuất hiên vùng cấm cho cả hai phân cực
Hình 2.12 Cấu trúc vùng của tinh thể quang tử 2D trong trường hợp: mạng vuông với các rod điện môi (a) và mạng tam giác với các lỗ khí (b)
Trong hình 2.12 trên ta thấy cấu trúc vùng cho cả hai mode TE và TM được biểu diễn cho mạng vuông là các rod môi được nhúng trong không khí, đường nằm ngang trên hình 2.12 biểu diễn các phương truyền sóng thông qua hai phương đặc biệt đó là phương Γ→ X và phương Γ→ 𝑀 Trong đó các các điểm Γ , X và M là các điểm đối xứng đặc biệt, được xây dưng nên từ vector mạng đảo Nếu vector sóng dịch chuyển từ Γ đến X đến M như sự dịch chuyển tương ứng từ Γ đến X đến M trong cái nêm tam giác màu xanh (hình nhỏ ở giữa hình 2.12) Cái nêm tam giác này chính là vùng Brillouin do cấu trúc tinh thể quang tử 2D có đối xứng quay
Dựa vào hình 2.12a, ta nhận thấy rằng trong mạng vuông điện môi có xuất hiện vùng cấm cho mode TM là khoảng 31,4% ở vùng 1 và vùng 2, còn mode TE không có xuất hiện vùng cấm Từ lý thuyết biến phân ta có thể tính được hệ số tập trung năng lượng điện từ trong cấu trúc vùng của tinh thể quang tử [19] :
Công thức (2.18) giúp tính toán tỷ lệ tập trung năng lượng điện trường trong vùng điện môi Đối với mode TM, điện trường tập trung cao trong lõi điện môi (83%) và ít ở không khí (32%) Ngược lại, mode TE không tập trung năng lượng điện trường trong lõi điện môi (23%) mà chỉ một lượng nhỏ ở không khí (9%) Sự chênh lệch năng lượng điện trường giữa hai vùng này lớn đối với mode TM và không đáng kể đối với mode TE, lý giải cho sự xuất hiện vùng cấm chỉ trong mode TM.
Nhìn vào cấu trúc vùng quang học của mạng tam giác với các lỗ không khí ở hình 2.12b ta thấy rằng có sự xuất hiện vùng cấm đồng thời cho hai mode TE và TM, vùng cấm kiểu này được gọi là vùng cấm quang tử hoàn toàn Phần rời ở giữa của hình này đó chính là vùng Brillouin cho dạng mạng tam giác với các lỗ khí, nêm tam giác màu xanh đó chính là vùng Brillouin không thể rút gọn được Phần rời nhỏ bên cạnh đó chính là mạng tinh thể với các lỗ khí trên nền điện môi mà ta khảo sát Cấu trúc vùng như thế này rất đặc biệt là vì sinh ra vùng cấm quang tử hoàn toàn cho cả hai phân cực
Cấu trúc vùng quang tử kiểu này khá hữu ích trong các ứng dụng thực tế, nó không có tính chọn lọc phân cực, dù cho ánh sáng đến phân cực kiểu gì, miễn tần số của nó nằm trong vùng cấm thì bức xạ này sẽ bị phản xạ trở lại môi trường cũ.
Sai hỏng điểm: Buồng cộng hưởng tinh thể quang tử
Một sai hỏng điểm (point defect) là một điểm không hoàn hảo được tạo ra bằng cách loại bỏ một trong những khối điện môi trong tinh thể, thay đổi chiết suất hoặc kích thước của khối Sai hỏng điểm có ý nghĩa hết sức quan trọng cho sự ngăn chặn phát xạ tự phát và định vị ánh sáng
Hình 2.13 Cấu trúc vùng cấm và một số mode cộng hưởng trong tinh thể quang tử có sai hỏng điểm
Khi sai hỏng liên quan đến việc loại bỏ các chất điện môi nó được gọi là sai hỏng không khí thì sẽ có một hay nhiều mode cho phép xuất hiện trong vùng cấm hoàn toàn (còn gọi là vùng điện môi) và mở rộng theo hướng các đỉnh vùng cấm (vùng không khí) Ngược lại, các sai hỏng liên quan đến việc bổ sung chất điện môi được gọi là sai hỏng điện môi và mode cộng hưởng mở rộng từ không khí đến vùng điện môi khi điện môi được thêm vào Sai hỏng điểm có thể được coi là buồng cộng hưởng giam giữ ánh sáng, kích thước và cấu trúc liên kết của chúng có thể được thiết kế để điều chỉnh tần số cộng hưởng
Cấu trúc cộng hưởng dạng vòng hoặc dạng đĩa đã được nghiên cứu trước đây để ứng dụng trong các bộ lọc quang học, thiết bị chuyển mạch, bộ điều biến
Nhiều buồng cộng hưởng đòi hỏi bán kính uốn cong lớn để có thể tăng kích thước của một thiết bị đến vài trăm micromet vuông Ngoài ra, các buồng cộng hưởng nhỏ gọn hơn có thể được hình thành bằng cách tạo ra các sai hỏng điểm trong tinh thể quang tử Khi các thuộc tính của một hoặc nhiều điểm mạng bị thay đổi tính đối xứng mạng bị phá vỡ tạo ra các trạng thái cộng hưởng bên trong vùng cấm Hình 2.13 là một ví dụ về cấu trúc vùng của tinh thể quang tử có sai hỏng điểm bằng cách thay đổi bán kính của rod điện môi, rõ ràng trong cấu trúc vùng cấm (phần màu vàng) xuất hiện các mode cộng hưởng (các đường màu sắc khác nhau) tương ứng với sự thay đổi bán kính rod điện môi
Hình 2.14 Một số kiểu sai hỏng điểm: sai hỏng H1 (a), sai hỏng L3 (b), sai hỏng
Thông thường, sai hỏng điểm được đặt tên theo kiểu đối xứng và kích thước sai hỏng của chúng: lấp một lỗ được đặt tên là sai hỏng H1 dựa theo tính đối xứng lục giác (hexagonal symmetry), và lấp nhiều lỗ tuyến tính gọi là sai hỏng L2, L3, L4… Các kiểu sai hỏng điểm này được minh họa trong hình.2.14 Cấu trúc đối xứng bị phá vỡ đã tạo ra trạng thái cộng hưởng trong vùng cấm, tần số tương ứng với trạng thái này là tần số cộng hưởng Các phương pháp mô phỏng được sử dụng để tính toán tần số cộng hưởng trong vùng cấm sẽ được giới thiệu trong chương 3
Tại vị trí cộng hưởng, photon bị giam giữ trong không gian sai hỏng cho đến khi chúng bị mất mát do rò rỉ, hấp thụ hoặc tán xạ Hằng số thời gian phân rã năng lượng photon 𝜏 liên quan trực tiếp đến một yếu tố có thể đo được là hệ số chất lượng, thông thường được gọi là hệ số Q
Chúng ta sử dụng hai phương pháp khác nhau để tính toán hệ số Q của mode cộng hưởng Phương pháp đầu tiên là đo độ dốc trên đồ thị của sự phân rã năng lượng biểu diễn theo hàm mũ của mode cộng hưởng [20] :
𝜏 𝑝ℎ ) = 𝑈(0) exp[−𝜔 0 𝑡) /𝑄] (2.19) Trong đó U là năng lượng của mode Mối liên hệ giữa hệ số Q và 𝜏 được thể hiện qua biểu thức:
Thời gian sống của photon trong mode cộng hưởng là 𝜏 𝑝ℎ , 𝜔 0 là tần số góc
Phương pháp này rất hữu ích cho các mode có Q tương đối thấp Tuy nhiên đối với các mode có Q cao, một phương pháp thay thế khác được sử dụng Phương pháp thứ hai là tính theo tỉ lệ giữa năng lượng mất mát, có thể được hấp thụ tại biên P(t) và năng lượng lưu trữ trong mode cộng hưởng U(t) [20] :
𝑃(𝑡) (2.21) Q được tính như là tỉ lệ giữa năng lượng lưu trữ và năng lượng thất thoát ra môi trường bên ngoài Tùy vào mục đích và yêu cầu tính toán, công thức tính hệ số Q có thể thay đổi.
Sai hỏng đường: Mạch dẫn sóng tinh thể quang tử
Sai hỏng đường (line defect) là một “chuỗi” các sai hỏng điểm liên tiếp tạo ra trên một đường thẳng hoặc một hướng nào đó Một sai hỏng đường trong một tinh thể quang tử có thể định hướng các photon thông qua hệ thống Nếu tần số của ánh sáng nằm trong vùng cấm quang tử, nó sẽ bị giam hãm trong các sai hỏng do sự lan truyền bị cấm trong phần còn lại của tinh thể Sợi quang học và ống dẫn sóng sử dụng đặc tính này để lưu giữ ánh sáng mà không dựa trên hiện tưởng nội phản xạ toàn phần Do đó chúng sẽ không bị mất mát trong quá trình truyền khi bị uốn cong đột ngột
Hình 2.15 Tinh thể quang tử với một hàng lỗ khí được lấp bằng chất điện môi Điều khiển sự truyền ánh sáng bằng cách sử dụng các tinh thể quang tử với sai hỏng đường khác với phương pháp truyền dẫn index cổ điển, trong đó sử dụng hiện tượng nội phản xạ toàn phần để hạn chế ánh sáng Kỹ thuật truyền dẫn index được sử dụng trong các ứng dụng của sợi quang và ống bán dẫn dẫn sóng khi bước sóng truyền tín hiệu dài hoặc quá trình vi điện tử tích hợp là không cần thiết Băng thông của các loại ống dẫn sóng này được xác định bởi chiều vật lý của ống dẫn sóng với các mode rời rạc trên một phạm vi hữu hạn các bước sóng và tuân theo các phương trình sóng [21] Bước sóng ánh sáng không được dẫn truyền trong các cấu trúc bị loại ra khỏi ống dẫn sóng Trong một ống dẫn sóng tinh thể quang tử, ánh sáng bị hạn chế trong vùng sai hỏng tuyến tính chủ yếu bởi vì nó không truyền được ở bất kỳ nơi nào khác; ánh sáng chủ yếu là bị mắc kẹt trong khu vực ống dẫn sóng Điều này thể hiện rõ nhất trong ống dẫn sóng tinh thể quang tử hình que có sai hỏng đường, thậm chí ống dẫn sóng tinh thể quang tử có thể dẫn truyền ánh sáng trong vùng không khí Điều này không thể xảy ra đối với các mạch dẫn sóng dựa vào kỹ thuật truyền dẫn bằng hiện tượng nội phản xạ toàn phần đòi hỏi khu vực ánh sáng dẫn truyền phải có một chỉ số khúc xạ cao hơn so với lớp phủ xung quanh
Hình 2.16 Cấu trúc vùng của tinh thể quang tử có sai hỏng đường
Trong cấu trúc tinh thể quang tử với lỗ khí, ống dẫn sóng được hình thành bằng cách điền vào một hàng lỗ không khí bằng vật liệu điện môi như hình 2.15
Các sai hỏng đường đới tạo nên dải trạng thái dẫn truyền nằm trong vùng cấm quang tử (đánh dấu màu đỏ trên sơ đồ cấu trúc vùng Hình 2.16) Ánh sáng cùng tần số với trạng thái sai hỏng có thể truyền dẫn trong vùng sai hỏng tuyến tính với tổn thất rất thấp nếu chỉ tồn tại một mode duy nhất Trạng thái năng lượng thấp nhất trong vùng dẫn truyền được gọi là "cutoff" Sự tồn tại của vùng dẫn truyền này cho phép truyền dẫn ánh sáng với tổn hao thấp tại các điểm uốn cong đột ngột trong mạch dẫn sóng tinh thể quang tử [22].
Các loại mạch dẫn sóng tinh thể quang tử được đặt tên theo số lớp bị khuyết trong các khuyết tật: mạch dẫn sóng W1 có một lớp khuyết, trong khi mạch dẫn sóng W2 có hai lớp khuyết Thêm nhiều lớp vào cấu trúc tinh thể quang tử tăng thêm nhiều dải dẫn sóng trong cấu trúc dải, trong khi thu hẹp chiều rộng mạch dẫn sóng tạo ra các dải thông rộng hơn Ngoài ra, với diện tích uốn cong nhỏ, mạch dẫn sóng tinh thể quang tử có thể được sử dụng để phân chia ánh sáng thành các khuyết tật điểm.
Sợi tinh thể quang tử
Sợi tinh thể quang tử là sợi có cấu trúc tuần hoàn được làm bằng các ống nhỏ (như ống mao dẫn) Những lỗ trống được chứa đầy không khí và nó có hình dạng giống mạng lục giác Ý tưởng về sợi tinh thể quang tử đầu tiên được đưa ra bởi Yeh và các cộng sự
[24] Họ đã bọc lõi của sợi bằng lưới Bragg (Bragg grating), là cấu trúc tương tự như tinh thể quang tử một chiều Sợi tinh thể quang tử được chế tạo bằng tinh thể quang tử với lỗ không khí được phát minh bởi P Russell năm 1992 và sợi tinh thể quang tử đầu tiên được báo cáo trong hội nghị về sợi quang (OFC) năm 1996
Hình 2.17 Mặt cắt sợi tinh thể quang tử Ánh sáng có thể truyền dọc theo sợi bên trong những sai hỏng (lỗ khuyết) của cấu trúc tinh thể Một lỗ khuyết được tạo ra là do có sự dịch chuyển của một hay nhiều tâm của ống nhỏ Sợi tinh thể quang tử là một loại mới của sợi quang học Kết hợp tính chất của sợi quang và tính chất của tinh thể quang tử sợi tinh thể quang tử có nhiều tính chất mà những sợi quang học trước đây không thể có được Sợi quang học hoạt động rất tốt trong và ngoài vùng viễn thông, nhưng có một số hạn chế cơ bản về tốc độ do cấu trúc của chúng như: Sợi được thiết kế theo nguyên tắc mắt lưới nên bị hạn chế về đường kính lõi trong chế độ truyền đơn mode, những hạn chế về việc lựa chọn bước sóng và vật liệu (ví dụ: Tính chất nhiệt của lõi thuỷ tinh và lớp vỏ phải giống nhau) Việc thiết kế sợi tinh thể quang tử rất linh hoạt, có một vài thông số cho việc thiết kế như: bước nhảy mạng (chu kỳ mạng), hình dạng lỗ hỏng không khí và đường kính của nó, chiết suất của thuỷ tinh và loại mạng Linh hoạt trong việc thiết kế cho phép tạo ra sợi đơn mode có dải bước sóng liên tục trong toàn bộ dải bước sóng quang học, và không tồn tại dải bước sóng giới hạn Ngoài ra, chúng ta còn có thể sử dụng hai kỹ thuật truyền dẫn trong sợi tinh thể quang tử: một là kỹ thuật truyền dẫn index và hai là kỹ thuật truyền dẫn dùng vùng cấm quang tử
Bằng cách sắp xếp khéo léo cấu trúc chúng ta cũng có thể thiết kế những sợi có tính chất truyền dẫn theo muốn Sợi tinh thể quang tử được thiết kế và chế tạo có thể không tán sắc, tán sắc thấp hoặc tán sắc bất thường (không theo quy tắc) ở dải bước sóng nhìn thấy.
PHẦN MỀM TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG
Phần mềm mô phỏng MPB
MPB (MIT Photonic Band) là phần mềm sử dụng phương pháp mở rộng sóng phẳng PWE (Plane Wave Expansion) để tính toán cấu trúc vùng năng lượng và sự lan truyền của các sóng điện từ bên trong cấu trúc điện môi tuần hoàn Chương trình này được viết và phát triển bởi giáo sư toán học Steven G Johnson cùng nhóm nghiên cứu vật lý Joannopoulos tại MIT
3.1.1 Phương pháp mở rộng sóng phẳng (PWE)
Phương pháp mở rộng sóng phẳng PWE (Plane Wave Expansion) là một trong những phương pháp phổ biến nhất để nghiên cứu về tinh thể quang tử Phương pháp này giải phương trình chủ lực của tinh thể quang tử trong vùng tần số và cho phép tìm ra dải tần số ánh sáng được phép lan truyền trong tất cả các hướng của tinh thể cũng như có thể tính toán sự phân bố trường trong tinh thể cho bất kỳ tần số ánh sáng nào Có nhiều phiên bản viết về phương pháp PWE, sau đây là phương pháp đã được Min Qiu trình bày trong một công trình nghiên cứu của mình [25] Đối với tinh thể quang tử tạo thành từ chất bán dẫn hoặc chất điện môi, phương trình chủ lực (đã được giới thiệu trong mục 2.2) có dạng:
𝑐 2 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗) (3.1) Bởi vì 𝜀 𝑟 (𝑟⃗) tuần hoàn nên chúng ta có thể sử dụng lý thuyết Bloch để mở rộng trường H trong sóng phẳng:
Với hằng số điện môi 𝜀 𝑟 (𝑟⃗), ta cũng có:
Với k là vectơ sóng trong vùng Brillouin của mạng, G là vectơ mạng đảo và 𝑒̂ , 𝑒 1 ̂ 2 là vectơ đơn vị trực giao với k+G vì trường H phân cực ngang (∇ 𝐻⃗⃗⃗ = 0)
Thay thế vào phương trình chủ lực (3.1) sẽ thu được phương trình ma trận sau:
Phương trình trên có thể được giải quyết bằng phương pháp chuyển đổi ma trận hình chéo Với các vectơ sóng k khác nhau, chúng ta có thể thu được một chuỗi tần số riêng và từ đó tìm ra được cấu trúc vùng của tinh thể quang tử
Tóm lại: Phương pháp mở rộng sóng phẳng PWE cho phép tính được độ tán sắc tương đối và dải vùng cấm của quang tử trong cấu trúc điện môi tuần hoàn Nó có thể được ứng dụng với bất kỳ loại cấu trúc tinh thể nào, bao gồm cả những tinh thể bất thường Điều này cho phép xác định cấu trúc vùng của quang tử và những mode tồn tại trong vùng cấm Đây là phương pháp tương đối nhanh và chính xác
Tuy nhiên, phương pháp [Differential Pulse Polarography (DPP)] này còn tồn tại một số hạn chế nhất định Cụ thể, phương pháp này không thể ứng dụng để xác định cấu trúc của các vật liệu có đặc tính hoạt hóa (hấp thụ và khuếch đại ánh sáng) và không cung cấp thông tin về tổn thất ánh sáng do tán xạ, truyền tải và phản xạ.
3.1.2 Xây dựng file ctl để khảo sát bài toán mô phỏng
Phần mềm MPB được trang bị hệ thống tham số phong phú để thiết lập mô hình kiến trúc, tạo điều kiện lập trình linh hoạt và hiệu quả hơn Các nhà nghiên cứu có thể tùy chỉnh thông số khai báo theo mục đích nghiên cứu của mình.
Trong một bài toán mô phỏng tính chất tinh thể quang tử bằng phần mềm MPB hay phần mềm MEEP thì việc lựa chọn và khai báo mô hình bài toán thông qua việc tạo file ctl là hết sức quan trọng File ctl thực chất là file được định dạng
[name].ctl chứa các câu lệnh tạo cấu trúc vật thể đang mô phỏng và các hàm chạy chương trình a Tạo cấu trúc vật thể mô phỏng:
Xác định vùng tính toán:
Geometry-lattice [kiểu mạng]: Xác định các vectơ cơ bản, kích thước mạng và chiều của ô tính toán.Các vectơ cơ bản hình thành từ 3 vectơ khác trong hình học, bao gồm:
Basis1, basis2, basis3 là ba hướng của mạng tinh thể tương ứng với trục x, y, z trong hệ tọa độ Descartes Độ dài của các vectơ này không được quan tâm, chỉ cần quan tâm đến hướng của chúng Thông số basis-size xác định độ dài thực tế của các vectơ này.
- Basis-size [vectơ3]: Xác định độ dài của ba vectơ mạng cơ sở
- Size [vectơ3]: Xác định kích thước mạng.Nếu bất kỳ chiều nào có kích thước đặc biệt no-size, khi đó chiều tính toán được giảm đi một; một cách rõ ràng hơn thì hàm điện môi đồng nhất theo hướng đó
Default-material [loại vật liệu]: Dùng cho các vật liệu mặc định được sử dụng cho các điểm không thuộc bất kỳ đối tượng nào của danh sách xác định vật thể Mặc định không khí có ε là 1 Các vật liệu thường dùng trong cấu trúc vùng tính toán cũng như vật thể được mô phỏng gồm:
- Dielectric: Là loại vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, tuyến tính có hằng số điện môi (epsilon) được khai báo trong quá trình xây dựng file ctl
- Dielectric-anisotropic: Là vật liệu điện môi đồng nhất, tuyến tính và có thể không đẳng hướng
- Material-function: Loại vật liệu này cho phép ta xác định vật liệu như một hàm tùy ý của vị trí
Geometry [danh sách các loại đối tượng của vật thể]: Xác định các đặc tính của cấu trúc đang được mô phỏng Khi các đối tượng chồng chéo lên nhau thì đối tượng sau chiếm ưu tiên
Resolution [số hoặc vector3]: Xác định độ phân giải của lưới tính toán, số điểm ảnh trên một đơn vị ô mạng Nếu độ phân giải là vectơ3 thì nó xác định độ phân giải của các hướng khác, nếu không độ phân giải là đồng nhất.Giá trị mặc định là 10 k-points [danh sách vector3]: Danh sách các vectơ sóng Bloch để tính toán các vùng năng lượng, được tạo thành từ các vectơ mạng đảo Các vectơ lưới mạng đảo được định nghĩa như sau: Cho các vectơ mạng Rj(không phải là các vectơ cơ sở), vector mạng đảo Gj thỏa mãn Ri * Gj =2 * Pi * deltai, j Thông thường, các vectơ sóng phải ở trong vùng Brillouin thứ nhất Mặc định điểm k là không (danh sách trống)
Num-bands [số nguyên]: Số vùng trạng thái riêng được tính toán tại mỗi điểm k Giá trị mặc định là 1
Xác định đối tượng mô phỏng Geometry-object: Cho phép xác định các đặc tính cấu tạo nên đối tượng được mô phỏng, bao gồm:
- Material [loại vật liệu]: Loại vật liệu làm nên vật thể
- Center [vector3]: Điểm trung tâm của vật thể
- Radius [number]: Bán kính của vật thể
- Height [number]: Độ dài dọc theo các trục
- Axis [vector3]: Hướng của vật, mặc định là song song với trục z
- Radius2 [number]: Bán kính trên của hình nón Mặc định là 0, lúc này ta có vật liệu có hình dạng chóp nhọn
- Size [vector3]: Kích thước các cạnh hình khối
- e1, e2, e3 [vector3]: Hướng của các trục hình khối
Chúng ta có thể sử dụng một số hàm được cung cấp đểxử lý các đối tượng nhanh chóng hơn:
(shift-geometric-object obj shift-vector): Tịnh tiến vật thể đến vị trí khác bởi
(geometric-objects-lattic-duplicatesobj-list [ux uy uz]): Sao chép đối tượng trong obj-list bằng bội số của vectơ mạng cơ sở Các vectơ cơ sở có giá trị tùy ý, khi không xác định thì ta thừa nhận chúng bằng 1 b Hàm chạy chương trình:
Các hàm này giúp ta chạy và điều khiển tiến trình mô phỏng.Sau đây là các hàm cơ bản:
(run band-func …): Lệnh này cho phép chạy chương trình, bắt đầu từ việc đọc các tham số nhập vào, khởi tạo việc mô phỏng và giải quyết các yêu cầu tại mỗi điểm k
Phần mềm mô phỏng MEEP
MEEP là gói phần mềm mô phỏng miễn phí sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (FDTD) để khảo sát hệ thống điện từ Chương trình này được phát triển để bổ sung cho gói phần mềm MPB trong việc tính toán trường điện từ trong tinh thể quang tử Đây là một kỹ thuật được sử dụng phổ biến trong không gian rời rạc, sau đó trường được suy ra theo thời gian bằng cách sử dụng các bước thời gian riêng rẽ, điều này giúp cho việc mô phỏng nhiều bài toán trở nên chính xác hơn
MEEP được sử dụng để tính toán nhiều vấn đề có liên quan về trường điện từ, nhưng những ứng dụng chủ yếu của nó là:
Tính toán phổ truyền qua, phát xạ và phản xạ
Tính toán các mode cộng hưởng, hệ số Q và tần số tương ứng
Tạo ra mô hình trường
3.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (FDTD) [25]
Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian FDTD (Finite Difference Time Domain) được đề xuất bởi Kane Yee năm 1966 dùng để giải quyết các bài toán liên quan đến sóng điện từ bằng cách giải hệ phương trình Maxwell trực tiếp trong miền thời gian
FDTD là một trong những phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất để mô phỏng tương tác điện từ với các cấu trúc tinh thể quang tử Phương pháp này cung cấp dự đoán đáng tin cậy về các trạng thái bức xạ và tán xạ của sóng điện từ, nhờ khả năng tính toán chính xác sự phân bố trường trong các cấu trúc tinh thể quang tử phức tạp với nhiều đặc tính vật liệu khác nhau.
Kỹ thuật FDTD dựa trên tích phân thời gian bằng số của phương trình Maxwell Trong phương pháp này các phương trình Maxwell được giải theo cách leaf-frog, đó là điện trường được giải ở một thời điểm trước và từ trường được giải ở thời điểm kế tiếp, và quá trình này được lặp lại nhiều lần
Phương trình Maxwell có thể viết dưới dạng:
Với 𝜇(𝑟⃗), 𝜀(𝑟⃗), 𝜎(𝑟⃗) lần lượt là độ từ thẩm, hằng số điện môi và mật độ dẫn của vật liệu
Phương trình Maxwell có thể tách thành các phần rời rạc trong không gian và thời gian bằng kỹ thuật Yee trên một lưới 3 chiều (thường gọi là lưới Yee) Khi đó từ trường H và điện trường E của phương trình Maxwell xét trên một ô đơn vị Yee của lưới 3 chiều (hình 3.1) là:
Hình 3.1 Ô đơn vị Yee trong lưới ba chiều
Đối với hệ tinh thể hai chiều, trường điện từ có dạng 𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝜙(𝑥, 𝑦)𝑒 𝑗𝛽𝑧, với 𝛽 là hằng số lan truyền Điều này dẫn đến sự phân tách thành phần từ trường ngang TM (Ez, Hx, Hy) và thành phần điện trường ngang TE (Hz, Ex, Ey).
Ex, Ey) của sóng điện từ được tính trong ô đơn vị Yee trong lưới hai chiều (hình 3.2) như sau:
Hình 3.2 Ô đơn vị Yee trong lưới hai chiều
Xét các phương trình từ (3.7) đến (3.18) ta thấy rằng sự thay đổi trong trường E phụ thuộc vào thay đổi trong trường H qua không gian Trong phương pháp FDTD, giá trị mới của điện trường E phụ thuộc vào giá trị cũ của điện trường E và sai biệt giá trị của từ trường H ở xung quanh điểm tính điện trường E trong không gian
Từ trường H cũng được tính tương tự.Giá trị mới của từ trường H phụ thuộc vào giá trị cũ của nó và cũng phụ thuộc vào sai biệt điện trường E ở xung quanh điểm tính từ trường H
FDTD là kỹ thuật mô phỏng trong miền thời gian, và khi một xung thời gian (ví dụ như xung Gaussian) được sử dụng như một nguồi xung kích thích thì một dải rộng tần số được giải chỉ trong một tiến trình mô phỏng, điều này cực kỳ hữu ích trong các ứng dụng mà các tần số cộng hưởng không được biết một cách chính xác
Vì FDTD là kỹ thuật trong miền thời gian có thể tìm được các giá trị của điện trường 𝐸⃗⃗ và từ trường 𝐻⃗⃗⃗ ở mọi điểm trong miền tính toán do vậy có thể thể hiện sự biến thiên của các trường 𝐸⃗⃗ và 𝐻⃗⃗⃗ trong mô phỏng hình Đây là kiểu hiển thị rất hữu ích nó giúp hiểu một cách chính xác điều gì đang diển ra và giúp đảm bảo rằng việc mô phỏng đang làm việc một cách chính xác
FDTD xác định điện trường 𝐸⃗⃗ và từ trường 𝐻⃗⃗⃗ một cách trực tiếp Bởi vì hầu hết các ứng dụng mô phỏng trường điện từ đều quan tâm đến các trường 𝐸⃗⃗và 𝐻⃗⃗⃗, do vậy không cần thực hiện việc chuyển đổi nào khi thực hiện mô phỏng để xác định các giá trị này
Tuy nhiên phương pháp FDTD cũng có những hạn chế riêng:Vì phương pháp FDTD yêu cầu toàn bộ miền tính toán phải được chia lưới, và các lưới này phải nhỏ so với bước sóng nhỏ nhất và nhỏ hơn chi tiết nhỏ nhất của vật thể trong mô hình, do vậy miền tính toán phải rất lớn dẫn đến thời gian mô phỏng sẽ tăng đáng kể khi không gian mô phỏng lớn và có nhiều chi tiết nhỏ Các mô hình với các cấu trúc vật liệu mảnh dài như: dây dẫn (wires) rất khó mô phỏng trong FDTD vì miền tính toán yêu cầu rất lớn
Ngoài ra, FDTD xác định trực tiếp các trường $\overrightarrow E$ và $\overrightarrow H$ tại mọi điểm trong miền tính toán Do đó, để xác định giá trị trường tại một điểm ở xa nào đó thì khoảng cách này làm cho miền tính toán trở nên quá lớn Mặc dù hiện có kỹ thuật trường xa (far field) trong FDTD để xác định các trường xa này, nhưng phương pháp này đòi hỏi những xử lý ban đầu rất khó khăn.
3.2.2.Xây dựng file ctl để khảo sát tinh thể quang tử
Như đã đề cập ở mục 3.1.2, việc xây dựng file ctl để khảo sát đặc tính của tinh thể quang tử khá quan trọng Đối với phần mềm MEEP khi xây dựng file ctl cũng gồm có hai phần: tạo tinh thể quang tử và các hàm chạy chương trình a Tạo tinh thể quang tử
Xác định đặc tính mạng Geometry [danh sách đặc tính hình học]: Xác định các đặc tính của cấu trúc đang được mô phỏng Khi các đối tượng chồng lên nhau thì đối tượng sau chiếm ưu tiên
Geometry-lattice [mạng]: Xác định kích thước ô đơn vị Nếu kích thước ở trạng thái no-size thì chiều tính toán sẽ giảm đi 1
Default-material [loại vật liệu]: Tạo vật liệu mặc định cho các đối tượng không có trong danh sách hình dạng Mặc định không khí có ε là 1
Dimensions [số nguyên]: Xác định số chiều mô phỏng
Resolution [số]: Xác định độ phân giải của lưới tính toán (số pixel trên một đơn vị chiều dài) Mặc định là 10
Xác định các thông số của đối tượng Geometric-object:
- Material [loại vật liệu]: Loại vật liệu cấu tạo nên đối tượng
- Center [vector3]: Điểm trung tâm của đối tượng
- Sphere: Một hình cầu với đặc tính:
Radius [số]: Bán kính khối cầu
- Cylinder: Một hình trụ có đặc tính:
Radius [số]: Bán kính hình trụ
Height [số]: Chiều cao hình trụ
Axis [vector3]: Hướng trục của hình trụ
- Hình hộp: Có những đặc tính:
Size [vector3]: độ dài cạnh của hình hộp dọc theo 3 trục e1, e2, e3 [vector3]: hướng của các trục hình hộp
KHẢO SÁT VÀ TỐI ƯU HÓA CÁC ĐẶC TÍNH QUANG HỌC CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG TINH THỂ QUANG TỬ WGM
Tối ưu hóa các thông số mạng
Để giải bài toán sóng điện từ trong môi trường điện môi tuần hoàn, ta sử dụng hệ phương trình Maxwell Khi nhân tất cả các kích thước với hằng số a, độ phân giải sẽ tăng 10 lần trong khi tần số giảm 10 lần Do đó, ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng độ phân giải này cho tất cả các đơn vị độ dài Thông thường, ta chọn một đơn vị cơ bản a cho cấu trúc như đặc trưng hằng số mạng để biểu diễn các giá trị khác phụ thuộc vào a.
Bán kính của thanh điện môi và lỗ khí đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ rộng vùng cấm của tinh thể quang tử Nghiên cứu mô phỏng cho thấy vùng cấm chỉ bắt đầu xuất hiện khi bán kính lỗ khí đạt 0,18a Tuy nhiên, để đạt được vùng cấm rộng nhất cần bán kính lỗ khí là 0,41a Trong thực tế, các nghiên cứu thường chọn bán kính tối ưu là 0,3a để cân bằng giữa vùng cấm rộng và các đặc tính mong muốn của tinh thể quang tử.
Hình 4.2 Sự phụ thuộc của độ rộng vùng cấm vào bán kính c Hằng số điện môi
Các kết quả mô phỏng trong phần này đều sử dụng chỉ số khúc xạ RI là 2.9 tương ứng với hằng số điện môi của Si là 8.41 Giá trị này được chọn vì qua các kết quả khảo sát mô phỏng chúng ta thấy rằng khi n=2.9 thì vùng cấm nằm trong dải bước súng chứa bước súng truyền thụng quang học là 1.55àm Điều này cú ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc tạo ra các trạng thái cho phép trong vùng cấm của các sai hỏng ứng với bước sóng truyền thông để tạo ra các thiết bị ứng dụng trong lĩnh vực truyền thông quang học d Mạng tam giác
Chọn mạng tam giác thay vì mạng lục giác, mạng vuông hay mạng lập phương vì nó có tính đối xứng cao và thể hiện nhiều ưu điểm thuận lợi trong tính toán.
Xác định cấu trúc vùng của tinh thể quang tử không sai hỏng
Cấu trúc được thiết kế có hằng số mạng là a, bán kính r được tính toán bằng phương pháp mở rộng sóng phẳng PWE và phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian FDTD với hai phần mềm tương ứng là MPB và MEEP Các thông số được sử dụng trong cấu trúc này là các thông số tối ưu đã được khảo sát trước đó với bán kính các lỗ là 0.3a, chỉ số khúc xạ được sử dụng là 2.9, với hằng số điện môi của không khí là 1, hằng số điện môi của vật liệu nền silic là 8.41
MPB được sử dụng để tính toán cấu trúc vùng của tinh thể, với phần mềm mô phỏng này ta có thể tạo ra cấu trúc mong muốn Chương trình tính toán cấu trúc vùng của tinh thể quang tử không có sai hỏng được tạo ra như sau:
(define-param r 0.3) (define-param eps 8.41) (define Si (make dielectric (epsilon eps))) (set! geometry-lattice (make lattice (size 10 8 no-size) (basis1 (/ (sqrt 3) 2) 0.5) (basis2 (/ (sqrt 3) 2) -0.5))) (set! default-material (make dielectric (epsilon 8.41)))
(set! geometry (list (make cylinder (material air) (center 0 0 0) (radius r) (height infinity)))) (set! geometry (geometric-objects-lattice-duplicates geometry)) (set! k-points (list (vector3 0 0 0) ; Gamma
(vector3 0 0.5 0) ; M (vector3 (/ -3) (/ 3) 0) ; K (vector3 0 0 0))) ; Gamma (set! k-points (interpolate 4 k-points)) (set-param! resolution 20)
(set-param! num-bands 150) (run-te (output-at-kpoint (vector3 0 0.5 0) fix-hfield-phase output-hfield-z))
Sau khi chạy chương trình mô phỏng ta thu được hình ảnh về cấu trúc mạng tam giác với các lỗ khí trên nền điện môi như hình 4.3:
Hình 4.3 Mô hình cấu trúc tinh thể quang tử không sai hỏng mạng tam giác
Phần mềm MPB cũng cho phép xác định cấu trúc vùng của tinh thể quang tử 2D mạng tam giác cho mode điện trường TE và mode từ trường TM như hình 4.4
Rõ ràng từ cấu trúc vùng của mode TE trong tinh thể quang tử không sai hỏng ta thấy có sự xuất hiện một vùng cấm quang tử, độ rộng vùng cấm từ vùng 80 (0.2446) đến vùng 81 (0.3045) là 21.82% Như vậy các tần số nằm trong khoảng 0.2446 đến 0.3045 sẽ không lan truyền được bên trong mạng tinh thể, các tần số này khi truyền đến cấu trúc sẽ gần như bị phản xạ hoàn toàn ngược lại môi trường cũ Đối với cấu trúc vùng cho mode TE, điện trường định vị và dịch chuyển mạnh dọc theo chất nền điện môi, nên năng lượng điện trường chỉ thoát ra môi trường không khí một lượng nhỏ Chính điều này đã dẫn đến có độ chênh lệch đáng kể sự tập trung năng lượng điện trường trong 2 vùng điện môi và không khí Đối với cấu trúc vùng cho mode TM, điện trường sẽ nằm trong mặt xy, điện trường này dịch chuyển băng ngang chất nền điện môi nên sự tập trung năng lượng điện trường không cao Chính vì sự tập trung thấp ở vùng điện môi và cộng thêm sự dịch chuyển năng lượng điện trường ra không khí, dẫn đến độ chênh lệch năng lượng điện trường giữa hai vùng này không đáng kể, nên vùng cấm cho mode TM khá nhỏ Do đó, các tính toán về sau khi tiến hành khảo sát tính chất của tinh thể quang tử 2D mạng tam giácvới các lỗ khí trên nền điện môi, chúng ta chỉ quan tâm đến mode điện trường ngang TE (Ex, Ey, Hz) mà không cần chú ý đến mode từ trường ngang TM (Hx, Hy, Ez)
Hình 4.4 Cấu trúc vùng cho mode TE và mode TM của tinh thể quang tử không có sai hỏng.
Buồng cộng hưởng tinh thể quang tử WGM (Tinh thể quang tử có sai hỏng lục giác H2)
4.3.1 Cấu trúc vùng và sự phân bố điện trường trong sai hỏng H2: a Mô hình tính thể sai hỏng H2:
Sai hỏng lục giác H2 được tạo ra bằng cách loại bỏ 7 lỗ khí theo hướng đối xứng lục giác trong cấu trúc tinh thể quang tử 2D mạng tam giác Đây là một kiểu sai hỏng điểm lớn của tinh thể quang tử trên nền chất bán dẫn cho phép thu được hệ số Q cao do sự xuất hiện của mode cộng hưởng WGM Do vậy, đây là dạng sai hỏng đã thu hút nhiều sự chú ý và là chủ đề nghiên cứu cho nhiều ứng dụng, đặc biệt là việc tạo ra các buồng cộng hưởng WGM nhỏ gọn với hệ số Q cao và mất mát thấp
Với mục đích tạo ra tinh thể quang tử không sai hỏng, các câu lệnh sau được thêm vào chương trình để lấp đầy 7 lỗ khí đối xứng bằng vật liệu nền silic Sau khi chạy mô phỏng MPB, cấu trúc của tinh thể quang tử có sai hỏng lục giác H2 đã được xác định.
(set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0 0 0) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 0)
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 0)
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 1)
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 -1)
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0 1)
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0 -1)
(radius r) (height infinity) (material Si)))))
Hình 4.5 Mô hình cấu trúc tinh thể quang tử có sai hỏng lục giác H2 b Cấu trúc vùng:
Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử có sai hỏng H2 cho mode điện trường ngang (TE) được biểu diễn trong hình 4.6
Hình 4.6 Cấu trúc vùng cho mode TE của tinh thể quang tử sai hỏng H2
Trong cấu trúc vùng cho mode TE của tinh thể quang tử sai hỏng H2 có một vùng cấm từ tần số 0.2430 đến tần số 0.3102 (tương ứng bước sóng từ 1.65𝜇𝑚 đến 1.29𝜇𝑚) với độ rộng là 20.01% Với tinh thể quang tử hoàn hảo thì các sóng điện từ có bước sóng trong khoảng này không thể truyền qua vùng cấm được Tuy nhiên trong tinh thể sai hỏng H2 có sự xuất hiện của các tần số cộng hưởng trong vùng cấm quang tử, các sóng điện từ có tần số giống tần số cộng hưởng có thể truyền qua vùng cấm Trong vùng cấm tại các tần số cộng hưởng sẽ xuất hiện các mode cộng hưởng
Ứng với mô hình sai hỏng đã tính toán, sáu mode cộng hưởng (được đặt tên từ M1 đến M6) xuất hiện trong vùng cấm Các thông số cụ thể về tần số và bước sóng tương ứng của từng mode được trình bày chi tiết trong Bảng số liệu 4.1.
Hình 4.7 Sự phân bố cường độ điện trường của các mode cộng hưởng
Khi tiến hành khảo sát cấu trúc vùng sai hỏng H2 với các bán kính lỗ khí khác nhau, kết quả thu được trong vùng cấm cũng tồn tại các mode tương tự mô hình với bán kính r là 0.3, với các bán kính lớn hơn có sự xuất hiện của mode M7 (hình 4.7)
Bảng 4.1 Tần số và bước sóng tương ứng với các mode cộng hưởng
Quá trình khảo sát cho thấy độ rộng vùng cấm phụ thuộc vào bán kính lỗ khí và sự phân bố các chế độ rung Sự phụ thuộc này thể hiện rõ trong hình 4.8, minh họa mối quan hệ giữa các thông số này và kích thước vùng cấm.
Hình 4.8 Sự phụ thuộc của độ rộng vùng cấm vào bán kính lỗ khí
Từ hình 4.8 ta thấy rằng khi tăng bán kính các lỗ khí trong cấu trúc tinh thể quang tử thì vùng cấm sẽ được mở rộng.Tuy nhiên, khi bán kính tăng đến giá trị làm khoảng cách giữa các lỗ khí (hằng số mạng a) tiến dần về 0 thì độ rộng vùng cấm cũng suy giảm theo Độ rộng vùng cấm tăng dần và đạt giá trị lớn nhất là 40.06% tại bán kính 0.41a và giảm dần về 0 với các bán kính lớn hơn 0.41a
Hình 4.9 Sự phân bố vị trí các mode cộng hưởng theo bán kính lỗ khí
Ngoài ra, hình 4.9 cũng cho thấy với các bán kính lỗ khí khác nhau thì sự xuất hiên và phân bố các mode cộng hưởng cũng có sự thay đổi Với cùng một kích thước lỗ khí thì tần số các mode cộng hưởng tăng dần từ M1 đến M7 và với cùng một mode cộng hưởng thì tần số mode sẽ tăng dần khi tăng bán kính lỗ khí của cấu trúc đang khảo sát Tuy vậy, với các bán kính khác nhau thì có sự xuất hiện hoặc biến mất của một vài mode cộng hưởng Cụ thể, khi bán kính nhỏ hơn 0.33a thì chỉ có 6 mode cộng hưởng (từ M1 đến M6) tồn tại, còn với các bán kính từ 0.33a trở lên sẽ xuất hiện thêm mode M7 nhưng khi bán kính vượt quá 0.37a thì không tồn tại mode M2 trong cấu trúc vùng
Các hiện tượng tán xạ và cộng hưởng trong tinh thể làm thay đổi sự truyền sóng ánh sáng Ánh sáng bị khúc xạ và phản xạ tại các lớp có hằng số điện môi khác nhau trong tinh thể, tạo ra sóng dừng Hiện tượng chồng chất các hiệu ứng này dẫn đến vùng cấm của các bước sóng nhất định Khi bán kính lỗ khí nhỏ, hầu hết các tần số đều truyền qua với ít ảnh hưởng, nên vùng cấm nhỏ Độ rộng vùng cấm tăng theo bán kính lỗ khí, tuy nhiên khi bán kính lỗ khí đủ lớn, tinh thể trở thành các thanh điện môi trong không khí.
Khi đó, sóng điện từ được truyền trong môi trường không khí mà ít chịu mất mát bởi môi trường điện môi c Sự phân bố điện trường trong các mode cộng hưởng
Do cường độ trường của các mode sai hỏng sẽ tập trung tại vị trí nơi tính đối xứng của mạng bị phá vỡ nên các trường phân bố rõ nét tại vị trí sai hỏng với các hướng khác nhau và tạo ra các kiểu khác nhau (hình 4.7) Ta biết rằng, ánh sáng có tần số trong vùng cấm khi chiếu đến bề mặt của tinh thể quang tử thì năng lượng điện từ của nó sẽ suy giảm theo hàm mũ, và sẽ suy giảm mạnh khi sóng điện từ tiến đến ở trạng thái giữa vùng cấm Nhìn vào phương trình 4.1, ta thấy từ trường H =0 khi k là cực đại Do vậy khi tạo ra một sai hỏng có trạng thái ở giữa vùng cấm trong cấu trúc tinh thể, sai hỏng sẽ bắt lấy ánh sáng này và không cho nó triệt tiêu Lúc này hai biên của tinh thể sai hỏng đóng vai trò như hai gương phẳng phản xạ ánh sáng, làm cho ánh sáng truyền xuyên suốt ở giữa hai mặt tinh thể, dưới cơ chế phản xạ:
Trong số các mode cộng hưởng của sai hỏng H2, mode M6 (WGM) được nghiên cứu nhiều nhất vì đây là mode lí tưởng, có sự tập trung năng lượng tại một điểm lớn và có tính ổn định cao Do vậy khi nghiên cứu tính chất quang học của sai hỏng H2 trên tinh thể quang tử thì người ta chủ yếu tập trung vào tối ưu hóa những đặc tính riêng của mode như hệ số Q, độ truyền qua T, kích thước mode V, phân cực điện từ trường…
Các hình 4.10 và 4.11 thể hiện sự phân bố mode M6 (WGM) và sự phân bố trường điện tử ở các mode WGM với các bán kính khác nhau Tần số của mode WGM tăng dần khi bán kính lỗ khí tăng Sự phân bố trường điện tử ở vị trí sai hỏng cao hơn đáng kể đối với các bán kính lớn.
Hình 4.10 Sự phân bố mode WGM theo bán kính lỗ khí
Hình 4.11 Hình ảnh các mode WGM tại các bán kính lỗ khí khác nhau
4.3.3 Độ truyền qua T và hệ số Q của sai hỏng H2 trước khi hiệu chỉnh:
Phần mềm mô phỏng MEEP được sử dụng để tính toán độ truyền qua và hệ số
Q của cấu trúc Chương trình tính toán độ truyền qua T của sai hỏng H2 được tạo ra như sau:
(define-param eps 8.41) (define Si (make dielectric (epsilon eps))) (define-param w 10)
(define-param N 5) (define-param sy 32) (define-param pad 2) (define-param dpml 1)
(define sx (+ (* 2 (+ pad dpml N)) d -1)) (set! geometry-lattice (make lattice (size sx sy no-size))) (set! geometry
(append (list (make block (center 0 0) (size infinity w infinity)
(material (make dielectric (epsilon eps))))) (geometric-object-duplicates (vector3 1 0) 0 (- N 2) (make cylinder (center (/ d 2) 0) (radius r) (height infinity) (material air)))
(geometric-object-duplicates (vector3 -1 0) 0 (- N 2) (make cylinder (center (/ d -2) 0) (radius r) (height infinity) (material air)))
(geometric-object-duplicates (vector3 1 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material air)))
(geometric-object-duplicates (vector3 1 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material air)))
(geometric-object-duplicates (vector3 1 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0 (sqrt 3)) (radius r) (height infinity) (material air)))
(geometric-object-duplicates (vector3 1 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0 (* (sqrt 3) -1)) (radius r) (height infinity) (material air)))
(geometric-object-duplicates (vector3 1 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (* (/ (sqrt 3) 2) 3)) (radius r) (height infinity) (material air)))
(geometric-object-duplicates (vector3 1 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (* (/ (sqrt 3) 2) -3)) (radius r) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) 2))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) 2))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) -2))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) -2))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! pml-layers (list (make pml (thickness dpml))))
(set-param! resolution 20) (define-param fcen 0.28) (define-param df 0.16) (define-param nfreq 500)
(set! sources (list (make source (src (make gaussian-src (frequency fcen) (fwidth df))) (component Hz) (center 0 0))))
(define trans (add-flux fcen df nfreq (make flux-region (center (- (* 0.5 sx) dpml 0.5) 0) (size 0 (* w 2))))) (run-sources+ (stop-when-fields-decayed 50 Ey (vector3 (- (* 0.5 sx) dpml 0.5) 0) 1e-3)
(at-beginning output-epsilon) (during-sources (in-volume (volume (center 0 0) (size sx 0)) (to-appended "hz-slice" (at-every 0.4 output-hfield-z))))) (display-fluxes trans)
Từ các kết quả thu được sau khi chạy chương trình, lấy thông lượng truyền qua chia cho thông lượng đến chúng ta có thể vẽ được đồ thị phổ truyền qua của cấu trúc sai hỏng H2 như hình 4.12:
Hình 4.12 Phổ truyền qua của sai hỏng H2
Vùng cấm có thể nhìn thấy một cách rõ ràng như một dải các tần số có độ truyền qua thấp Theo như hình 4.12 có thể thấy vùng cấm nằm trong khoảng tần số từ 0.24 đến 0.33 và ở giữa vùng cấm là các đỉnh nhọn tương ứng với các mode cộng hưởng có tần sốvà độ truyền qua T được thể hiện trong bảng giá trị 4.2 Ánh sáng được truyền qua đối với những tần số gần tần số cộng hưởng và bị phản xạ lại đối với những tần số thấp hoặc cao hơn tần số cộng hưởng
Bảng 4.2 Tần số cộng hưởng và độ truyền qua T trong cấu trúc sai hỏng H2
Tần số cộng hưởng 0.2433 0.2503 0.2622 0.2952 0.3087 0.3257 Độ truyền qua T 0.2169 0.1957 0.1769 0.0143 0.0245 0.1393
Tinh thể quang tử sai hỏng H2 sau khi hiệu chỉnh
Trong phần này, cấu trúc của sai hỏng H2 sẽ được hiệu chỉnh nhằm cải thiện hệ số Q Như đã trình bày ở phần trên, hệ số Q có thể được nâng cao bằng cách hiệu chỉnh tính đối xứng của 12 phần lồi có cường độ cao Vì các vùng cường độ cao được tạo ra dọc theo 12 lỗ lân cận của sai hỏng nên các phần lồi cường độ cao sẽ đối xứng hơn nếu 12 lỗ lân cận này có vị trí đối xứng nhau, nghĩa là nếu 12 lỗ lân cận sai hỏng cách đều vị trí trung tâm của sai hỏng và khoảng cách giữa các lỗ kế tiếp là như nhau thì hệ số Q sẽ được cải thiện Trong phần này chúng ta sẽ tiến hành khảo sát cấu trúc vùng, sự phân bố trường, độ truyền qua cũng như hệ số Q của sai hỏng khi tiến hành dịch chuyển 6 lỗ lân cận nằm theo hướng Γ − Μ Bước tiếp theo của quá trình sau khi dịch chuyển 6 lỗ lân cận là luận văn sẽ tiếp tục khảo sát mô hình sai hỏng H2 khi thay đổi bán kính của 12 lỗ lân cận
4.4.1 Hiệu chỉnh tính đối xứng của sai hỏng
Việc khảo sát cấu trúc vùng và sự phân bố trường của sai hỏng H2 với độ dịch chuyển p vẫn được thực hiện nhờ phần mềm MPB Chương trình khảo sát tương tự như khi khảo sát sai hỏng H2 ở phần 3.3.1 nhưng có bổ sung một số câu lệnh:
(set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 1) (radius 0.3) (height infinity)(material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 -1)
(radius 0.3) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 2 -1)
(radius 0.3) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -2 1)
(radius 0.3) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 2)
(radius 0.3) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 -2)
(radius 0.3) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center (+ 1 (/ p (sqrt 3))) (+ 1 (/ p (sqrt 3)))) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center (* (+ 1 (/ p (sqrt 3))) -1) (* (+ 1 (/ p (sqrt 3))) -1)) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center (+ 2 (* p (/ 2 (sqrt 3)))) (* (+ 1 (/ p (sqrt 3))) -1)) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center (* (+ 2 (* p (/ 2 (sqrt 3)))) -1) (+ 1 (/ p (sqrt 3)))) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center (* (+ 1 (/ p (sqrt 3))) -1) (+ 2 (* p (/ 2 (sqrt 3))))) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder
(center (+ 1 (/ p (sqrt 3))) (* (+ 2 (* p (/ 2 (sqrt 3)))) -1)) (radius rm) (height infinity)(material air)))))
Sau khi chạy chương trình mô phỏng ta thu được mô hình sai hỏng H2 với 6 lỗ khí được dịch chuyển như hình 4.14 Rõ ràng, so với mô hình sai hỏng H2 (hình
4.5), vùng sai hỏng của tinh thể quang tử H2 sau khi dịch chuyển 6 lỗ khí theo hướng Γ → Μ có tính đối xứng hơn
Hình 4.14 Mô hình sai hỏng H2 với 6 lỗ khí dịch chuyển
Cấu trúc vùng năng lượng cho mode TE của tinh thể quang tử sai hỏng H2 sau khi dịch chuyển 6 lỗ khí được biểu diễn trong hình 4.15
Hình 4.15 Cấu trúc vùng cho mode TE của tinh thể quang tử H2 sau khi dịch chuyển lỗ khí
Trong cấu trúc vùng này chúng ta quan sát thấy có một vùng cấm từ tần số 0.2440 đến tần số 0.3098 (tương ứng bước sóng từ 1.64 𝜇𝑚 đến 1.29 𝜇𝑚) với độ rộng vùng cấm là 20.85% Trong vùng cấm cũng xuất hiện các trạng thái cộng hưởng tương tự như mô hình tinh thể H2 đã khảo sát ở phần trên Tần số và bước sóng tương ứng với các trạng thái cộng hưởng này được thể hiện trong bảng số liệu 4.3
Bảng 4.3 Tần số và bước sóng của các mode cộng hưởng trong sai hỏng H2 sau khi dịch chuyển một đoạn 𝑝 = 2 − √3
Trong vùng cấm quang tử, các mode cộng hưởng xuất hiện tại các bước sóng xung quanh giá trị 1,55 𝜇𝑚 của bước sóng truyền thông, điều này có ý nghĩa quan trọng cho các ứng dụng của buồng cộng hưởng tinh thể quang tử H2 trong lĩnh vực viễn thông Các mode cộng hưởng cũng có sự phân bố trường khá rõ ràng, tập trung chủ yếu ở vị trí sai hỏng Đặc biệt ở mode M6, trường điện từ trong WGM phân bố đối xứng và tập trung tốt ở vị trí sai hỏng tương tự một số WGM đã được khảo sát
Hình 4.16 Các mode cộng hưởng trong tinh thể quang tử H2 sau khi dịch chuyển lỗ khí b Hệ số Q và độ truyền qua:
Khi tiến hành khảo sát buồng cộng hưởng WGM, một phần tính toán quan trọng cần thực hiện là tính hệ số Q và độ truyền qua T Để thực hiện điều này, cần thêm các lệnh vào phần khảo sát Q và T trước đó để dịch chuyển 6 lỗ khí xung quanh vị trí sai hỏng lục giác để thu được các kết quả mong muốn.
(set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) 2))
(radius r) (height infinity) (material Si)))))
(set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0 (sqrt 3))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0 (* (sqrt 3) -1))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 (sqrt 3))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 (* (sqrt 3) -1)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 (* (sqrt 3) -1)) (radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 (sqrt 3))
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -2 0)
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 2 0)
(radius r) (height infinity) (material Si))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0 (+ p (sqrt 3))) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 0 (* (+ p (sqrt 3)) -1)) (radius rm) (height infinity) (material air)))))
(set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center (+ 1.5 (* p (/ (sqrt 3) 2))) (* (+ (/ (sqrt 3) 2) (/ p 2)) -1)) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list
(make cylinder (center (* (+ 1.5 (* p (/ (sqrt 3) 2))) -1) (+ (/ (sqrt 3) 2) (/ p 2))) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list
(make cylinder (center (+ 1.5 (* p (/ (sqrt 3) 2))) (+ (/ (sqrt 3) 2) (/ p 2))) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list
(make cylinder (center (* (+ 1.5 (* p (/ (sqrt 3) 2))) -1) (* (+ (/ (sqrt 3) 2) (/ p 2)) -1)) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 (sqrt 3))
(radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 (* (sqrt 3) -1)) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -1 (* (sqrt 3) -1)) (radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 1 (sqrt 3))
(radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center -2 0)
(radius rm) (height infinity) (material air))))) (set! geometry (append geometry (list (make cylinder (center 2 0)
(radius rm) (height infinity) (material air)))))
Chương trình MEEP cho phép tính toán hệ số Q và độ truyền qua T của mô hình H2 sau khi dịch chuyển lỗ khí như biểu đồ hình 4.17 và 4.18
Hệ số Q của WGM tại các độ dịch chuyển p khác nhau được thể hiện rõ ở hình 4.18 Từ kết quả tính toán chúng ta thấy rằng hệ số Q có xu hướng tăng theo khoảng cách dịch chuyển của 6 lỗ khí lân cận vùng sai hỏng, hệ số Q đạt giá trị cao nhất xấp xỉ 11000 khi độ dịch chuyển 𝑝 = 2 − √3 Rõ ràng, khi độ dịch chuyển 𝑝 = 2 − √3 vùng sai hỏng có tính đối xứng tốt nhất và độ dịch chuyển này được gọi là độ dịch chuyển chuẩn Hiệu quả của việc tối ưu hóa mô hình sai hỏng H2 của mạng tam giác với các lỗ khí bán kính 0.3a và độ dịch chuyển chuẩn đã làm tăng hệ số Q lên gấp 13 lần so với mô hình H2 tính toán ban đầu
Hình 4.17 Phổ truyền qua của tinh thể quang tử H2 sau khi dịch chuyển lỗ khí
Với mô hình H2 dịch chuyển chuẩn ở trên chúng ta tiếp tục khảo sát độ truyền qua T tại vị trí cộng hưởng WGM Trong hình 4.17 xuất hiện một dải tần số có độ truyền qua khá thấp (khoảng từ 0 đến khoảng 0.15) Đây chính là vùng cấm quang tử của tinh thể sai hỏng H2 Vùng cấm này trải rộng từ khoảng tần số 0.255 đến 0.33 Trong vùng cấm này xuất hiện các vị trí cộng hưởng (tương ứng các đỉnh nhỏ xuất hiện trong dải tần số 0.255 đến 0.33) với độ truyền qua như trong bảng 4.4
Bảng 4.4 Tần số cộng hưởng và độ truyền qua T sau khi dịch chuyển 6 lỗ khí một đoạn 𝑝 = 2 − √3
Tần số cộng hưởng 0.2590 0.2770 0.3020 0.3170 0.3244 Độ truyền qua T 0.0660 0.0339 0.0399 0.1023 0.055
Từ kết quả tính toán bằng phần mềm MPB và MEEP chúng ta thấy rằng tương ứng với tần số cộng hưởng của WGM là 0.2797 (đối với tính toán của MPB) và 0.2770 (đối với tính toán của MEEP) thì độ truyền qua T là 0.0339 So với các mode cộng hưởng khác thì WGM có độ truyền qua khá thấp, điều này phù hợp cho vai trò lưu trữ năng lượng của các buồng cộng hưởng tinh thể WGM Như đã đề cập ở mục 1.2.2, độ truyền qua T càng thấp thì các photon bị giam giữ trong các hốc cộng hưởng càng lâu và do đó buồng cộng hưởng đạt được hệ số Q càng lớn
Hình 4.18 Hệ số Q của tinh thể quang tử H2 theo độ dịch chuyển lỗ khí
4.4.2 Hiệu chỉnh bán kính các lỗ lân cận của sai hỏng
Mặc dù việc hiệu chỉnh tính đối xứng của sai hỏng H2 bằng cách dịch chuyển 6 lỗ khí lân cận vùng sai hỏng đã mang lại sự cải thiện hệ số Q một cách đáng kể cho buồng cộng hưởng tinh thể quang tử WGM nhưng hệ số Q còn có thể cải thiện hơn nữa bằng cách hiệu chỉnh bán kính của 12 lỗ khí lân cận vùng sai hỏng Ở mục này luận văn sẽ tiếp tục khảo sát cấu trúc vùng, tần số cộng hưởng của WGM, hệ số Q và độ truyền qua T của mô hình tinh thể H2 có độ dịch chuyển 𝑝 = 2 − √3 và bán kính 12 lỗ khí lân cận là rm a Cấu trúc vùng và sự phân bố điện từ trường:
Hình 4.19 Mô hình tinh thể quang tử sai hỏng H2 với 12 lỗ khí được hiệu chỉnh kích thước
