thiết kế môn học đề tài thiết kế mô hình mô phỏng robot 2 bánh tự cân bằng

Với thời gian thực hiện đề tài ngắn, kiến thức còn hạn hẹp, dù em đã rất cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được lời chỉ dẫn thêm của quý thầy cô và bạn b

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ

-🙟🕮🙝

-THIẾT KẾ MÔN HỌC ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG ROBOT 2 BÁNH

TỰ CÂN BẰNG

Sinh viên thực hiện: Hoàng Văn Phương

Lớp : Cơ điện tử 2 K60 Khoa : Cơ khí

Mã sinh viên : 191312118

Người hướng dẫn : Giảng viên Phạm Xuân Hiển

2

HÀ N I,10/2022 Ộ

MỤC LỤC

3

LỜI C M Ả ƠN

Em xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô trường Đại Học Giao Thông Vận Tải đã tận tình dạy dỗ trong suốt những năm qua Trong đó phải kể đến quý thầy cô trong Khoa Cơ Khí đã tạo điều kiện cho chúng em thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học này

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy – giảng viên hướng dẫn PhạmXuân Hiển đã tận tình giúp đỡ chúng em trong quá trình lựa chọn đề tài và hỗ trợ em trong quá trình thực hiện đề tài Cung cấpcho emnhững kiến thức quý báu cũng như những lời khuyên cực kỳ hữu ích Tạo động lực cho em hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn các bạn sinh viên lớp Cơ Điện Tử K60 đã đóng góp ý kiến cho em thực hiện đề tài đạt hiệu quả hơn Với thời gian thực hiện đề tài ngắn, kiến thức còn hạn hẹp, dù em đã rất cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được lời chỉ dẫn thêm của quý thầy cô và bạn bè

Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2022 Sinh Viên

Phương Hoàng Văn Phương

4

Đề bài :

Cho mô hình Robot hai bánh tự cân bằng di chuyển trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑧 như hình vẽ.Thân robot được gắn cứng với stato của động cơ điện và bánh xe được gắn với trục roto của động cơ Tác dụng lên bánh xe một momen lực 𝜏0(t) với mục đích điều khiển là ổn định thân robot t i vạ ị trí thẳng đứng ( 𝜃= 0°)

Phần 1 : Thành l p ậ phương trình vi phân chuyển động

5

Yêu c u : ầ Thành l p ậ phương trình vi phân chuyển động c a mô hình con ủ

Robot v i hai tớọa độ suy r ng là và x ộ 𝜃Các thông số vật lý của Robot bao gồm:

Robot với trục đi qua trọng tâm

0.0083(kg𝑚2)

bánh xe đối với trục quay 0.0000375(kg𝑚2)

z c vị trí thẳng đứng bộ phận cơ thể từ mặt đất

θ góc quay theo chiều kim đồng hồ của phần cơ thể từ vị trí thẳng

Sử dụng Lagrange để viết phương trình động học cho hệ thống Ta được x,xc, zc,𝑥󰇗 𝑥, 𝑐󰇗 , 𝑧𝑐󰇗

x = 𝑅𝜑 ; 𝑥󰇗 = 𝑅𝜑󰇗 xc= 𝑅𝜑 + Lsin ;𝜃 𝑥𝑐󰇗 = 𝑅𝜑󰇗 + L𝜃󰇗cos 𝜃 zc = R + Lcos𝜃 𝑧; 𝑐󰇗 = -L𝜃󰇗sin 𝜃

6

Tiếp theo ta có thể viết thế năng và thế năng của hệ : P = mg(R + Lcos𝜃) – mg(R + L) = mgL(cos𝜃 – 1) K = 1

2𝑚𝑤𝑥󰇗2 + 12𝐼𝑤𝜑󰇗2 + 21𝑚𝑥𝑐󰇗2 + 12𝑚𝑧𝑐󰇗2 + 21𝐼𝜃2󰇗 = 1

2(𝐼𝑤+ 𝑚𝑤𝑅2 + m𝑅2) 𝜑󰇗2 + mRLcos𝜃𝜑󰇗𝜃󰇗 +1

2( 𝐼 + m𝐿2) 𝜃󰇗2 Hàm Lagrange được xác định như sau: L = K P = – 21(𝐼𝑤+ 𝑚𝑤𝑅2 + m𝑅2) 𝜑󰇗2 + mRLcos𝜃𝜑󰇗𝜃󰇗 - mgL(cos 𝜃 – 1) Ta có:

Theo tọa độ 𝜑𝜕𝐿

𝜕𝜑󰇗 = (𝐼𝑤+ 𝑚𝑤𝑅2 + m𝑅2)𝜑󰇗 + mRLcos𝜃𝜃󰇗 𝜕𝐿

𝜕𝜑𝑑 = 0 𝑑𝑡(𝜕𝐿𝜕𝜑󰇗 ) - 𝜕𝜑𝜕𝐿 = (𝐼𝑤+ 𝑚𝑤𝑅2 + m𝑅2)𝜑󰇘 + mRLcos𝜃𝜃󰇘 – mRlsin𝜃𝜃󰇗2 = 𝜇Theo tọa độ 𝜃

𝜕𝐿𝜕 𝜃󰇗 = (I + m𝐿2) 𝜃󰇗 + mRLcos𝜃𝜑󰇗 𝜕𝐿

𝜕𝜃 = - mRLsin𝜃𝜑󰇗𝜃󰇗 + mgLsin 𝜃𝑑

𝑑𝑡(𝜕𝐿𝜕𝜃󰇗 ) - 𝜕𝜃𝜕𝐿= (I+ m𝐿2)𝜃󰇘 + mRLcos𝜃𝜑󰇘 - mRLsin𝜃 = 𝜒

Trong đó μ và χ là các lực tổng quát (mô-men xoắn) cho từng tọa độKhi đó, ta có thể viết lại các phương trình động phi tuyến tính này theo kiểu ma trận cấp hai như sau

𝜃󰇘] [ + 0 −mRLsin𝜃 𝜃󰇗0 0 ] [𝜑󰇗 𝜃󰇗] +[mgLsin𝜃]=[0 𝜒] 𝜇Đối với bước tiếp theo, chúng ta cần biểu thị các mô men xoắn tổng quát bằng các

7

tham số đã biết Các mô men xoắn tổng quát là sự khác biệt giữa mô men xoắn - thực sự áp dụng cho hệ thống và mô men xoắn tiêu tan do ma sát Xác định mô- -men xoắn tiêu hao là τkhớp nối(mô-men xoắn tiêu hao do ma sát trong trục) và τsàn, tiêu hao giữa mặt đất và bánh xe, chúng ta có thể viết μ và χ bằng cách sử dụng mô men xoắn tác dụng τ0, tỷ số giảm chấn lăn βγ, và hệ số tắt dần ma sát -βm:

-Chọn βm = 0.01 Chọn βγ = 0.01 𝜇 = τ0 – τ – k = - τs τ0 𝐵𝑚(𝜑󰇗 − 𝜃󰇗) 𝐵 – 𝛾𝜑󰇗 𝜒 = -τ0 + τk = -τ0 + 𝐵𝑚(𝜑󰇗 − 𝜃󰇗)

Phần 2 : Tuyến tính mô hình hóa b ng vi c x p x ằế ấỉ các đại lượng sinθ,cosθ khi góc θ là bé Vi t h ế ệ phương trình vi phân chuyển động c a h ủệ dưới d ng mô hình không gian tr ng ạạthái

Yêu c u : ầ Tuy n tính mô hình hóa b ng vi c x p xếằếấỉ các đại lượng sin ,cos khi góc 𝜃 𝜃 𝜃 là bé Viết hệ phương trình vi phân chuyển động của

hệ dưới dạng mô hình không gian trạng thái

Do ta ph i gi con Robot ả ữ thẳng ng đứ nghĩa là 𝜃(𝑡) , 𝜃(𝑡) rất nhỏ(𝜃 < 10° Đồng thời bỏ qua khối lượng cũng như ) momen quán tính dây

B i v y ở ậ 𝜃 → 0 => sin 𝜃 𝜃 ≈ & cos 𝜃 = 1 & 𝜃𝜃󰇗2 = 0 Từ đó hệ phương trình vi phân chuyển động được viết lại như sau :

mRL I + m𝐿2] [𝜑󰇘𝜃󰇘] + [𝐵𝛾−𝐵+ 𝐵𝑚 −𝐵𝑚

𝑚 𝐵𝑚] [𝜑󰇗 𝜃󰇗] +[ 0mgL] 𝜃=[−1]1 τ0 Vậy mô hình trạng thái được viết lại dưới dạng sau:

𝑑𝑑𝑡(

𝜑𝜃𝜑󰇗𝜃󰇗

) = [

00 −96 733372.5499. −14.21054.3087 −2.74197.8886

] [𝜑

𝜃𝜑󰇗𝜃󰇗

] + [

00788 8634

] 𝜏0

8

𝑦 = [0.05 0 0 00 1 0 0] [

𝜑𝜃𝜑󰇗𝜃󰇗

]

Phần 3 : TÌM HÀM TRUY N C A HỀỦỆ THỐNG

𝜏0(𝑡) là đầu vào (Input) Hàm truyền G(s) = 𝜃(𝑠)

𝜏 (𝑠)0 của hệ 𝑑

𝑑𝑡𝑥 = Ax + B𝜏0y = Cx

Để đơn giản hóa ta dùng Matlab tính toán Với Matlab ta có 2 phương pháp để tính hàm truyền từ mô hình trạng thái ( state space model) và được trình bày như sau :

9

Kết quả:

10

H ng c a ma trạ ủ ận

b ng sằ ố biến tr ng thái c a hạ ủ ệ thống

11

Phần 4 : Thiết kế b ộ điều khiển phù hợp cho nhi m v ệụ ổn định v trí cân b ng cịằủa thân robot tạ ịi v trí thẳng đứng Mô phỏng trong trường hợp vị trí ban đầu của con l c Mô ắphỏng trong trường hợp v ịtrí ban đầu c a con lủắc 𝜃 ≠ 0 và khi có nhi u kích thích vào hễệ thống

4.1 xây d ng bự ộ điều khi n ể

12

Mô tả hệ thống với bộ điều khiển

- Ở hệ thống điều khiển xe 2 bánh tự cân bằng, ta phải điều khiển ổn định 2 tham số là góc nghiêng và vị trí của hệ thống nên ta tách ra thành 2 bộ điều khiển song song hoặc lồng nhau và hiệu chỉnh các thông số Kp Ki Kd để điều khiển được điện áp cấp cho động cơ để có được đáp ứng mong muốn

- Để điều khiển ổn định được xe cân bằng trước tiên ta phải hiệu chỉnh ổn định được góc nghiêng của xe trước sau đó ta hiệu chỉnh để ổn định tiếp bộ điều khiển vị trí cho xe

Toàn bộ hệ thống với bộ điều khiển

13

Khối mô tả phương trình không gian trạng thái của hệ thống

Bộ điều khiển PID vị trí của hệ thống với Kp = 1025, Ki = 1742, Kd = -6

14

Bộ điều khiển PID góc nghiêng của hệ thống Kp = 564, Ki = 1230.4, Kd = 23.28

Đáp ứng của hệ thống Nhận xét: Qua quá trình thử sai và có thử qua giải thuật di truyền để tìm được thông số PID phù hợp với hệ thống nhóm đã điều khiển đạt được xe 2 bánh tự cân bằng Hệ thống ổn định với thời gian trong khoảng 3s cũng như có độ vọt lố chấp nhận được đối với bộ điều khiển vị trí và điều khiển được xe tự cân bằng với góc nghiêng bằng 0 độ

%Parameters

15 m=0.9; %body part mass [kg]

mw=0.03; %wheel(*2) mass [kg]

I=0.0083; %inertia of body part [kg*m^2]

Iw=0.0000375; %inertia of wheel [kg*m^2]

Br=0.07; %rolling damping ratio [N*m/(rad/s)]

Bm=0.03; %bearing damping ratio [N*m/(rad/s)]

L=0.07 %position of COM [m]

R=0.05; %radius of wheel [m]

g=9.8; %gravity [m/s^2]

%Weighting matrices

E=[Iw+(mw+m)*R*R m*R*L; m*R*L m*L*L+I]; %for d^2/dt^2 (phi and theta)

F=[Br+Bm Bm; Bm Bm]; %for d/dt (phi and theta)

G=[0; m*g*L]; -%for theta

H=[1; 1]; -%for input torque

%state-space representation of the system %state variable: phi, theta, d(phi)/dt, d(theta)/dt

A=[0 0 1 0; 0 0 0 1; [0; 0] inv(E)*G inv(E)*F] %system matrix

B=[0; 0; inv(E)*H] %input matrix

C=[R 0 0 0; 0 1 0 0] %output matrix

D=0 sys1=ss(A,B,C,D) G1=tf(sys1) %transfer function of sys1

G1zp=zpk(sys1) %Gain/pole/zero representation of sys1

%controllability and observability check for sys1

Cont=[B A*B A*A*B A*A*A*B]; rank(Cont)

Obs=[C; C*A; C*A*A; C*A*A*A]; rank(Obs)

%LQR controller design

xweight=eye(4); %weighting matrix Q

uweight=1; %weighting matrix R

K= lqr(A,B,xweight,uweight)-%gain matrix

sys1_lqr=ss(A+B*K,B,C,D); %close-loop system

initial(sys1_lqr, [0; 0.17; 0; 0]) %free response

KẾT LUẬN

Kết quả

Theo kết quả đã mô phỏng ở trên, ta nhận thấy khi thay đổi giá trị đặt ban đầu thì hệ thống sẽ đáp ứng lâu hơn, độ vọt lố cũng tăng hơn Mặc dù vậy nhưng xe vẫn có thể ổn định sau một khoảng thời gian Vì vậy ta có thể sử dụng bộ điều khiển PID để sử dụng cho xe 2 bánh tự cân bằng nhưng phải chọn các

16 thông số ban đầu sao cho hợp lý

Sau một thời gian được giao nhiệm vụ thiết kế về bài tập lớn bên trên, dưới sự hướng dẫn tận tình của giảng viên, cùng các bạn trong bộ môn chúng em đã hoàn thành nhiệm vụ của mình Do thời gian có hạn, chưa có nhiều kinh nghiệm thực tế, bài báo cáo của chúng em không tránh khỏi thiếu sót, rất kính mong thầy thông cảm Chúng em cảm ơn thầy vì đã hết sức hỗ trợ chúng em trong thời gian thực hiện bài tập lơns, chúng em sẽ cố gắng nâng cao kiến thức cũng như kỹ năng của mình để có thể áp dụng vào đời sống sau này