đồ án môn học đề tài thiết kế hệ thống điều khiển bóng và thanh sử dụng pid

Hệ thống này đã và đang được sử dụng rộng rãi ở hầu hết các trường đại học kỹ thuật trên toàn thế giới vì tính thực dụng của nó, khá gần gũi với các hệ thống điều khiển thực, điển hình l

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍMINH

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬBỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Minh Tâm – Trưởng khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM đã tận tình truyền đạt kiến thức, cung cấp tài liệu và giải đáp thắc mắc cho tụi em trong suốt quá trình học tập và hoàn thiện đề tài này Thầy đã cho tác giả có những kiến thức rất bổ ích và quý giá trong quá trình học tập và tạo mọi điều kiện để nhóm có thể hoàn thành đề tài này

Xin cảm ơn thầy Nguyễn Minh Tâm đã có những ý kiến đóng góp bổ sung, giúp đã có những ý kiến đóng góp bổ sung, giúp đỡ, cũng như động viên khích lệ nhóm trong quá trình thực hiện để Báo cáo môn “Hệ thống điều khiển tự động nâng cao” được hoàn thành.

Xin chúc thầy nhiều sức khoẻ, thành công trong công việc giảng dạy để tiếp tục đào tạo các sinh viên giỏi góp phần đóng góp cho tương lai Chúc các mọi người cùng khoá sức khoẻ, học tập thật tốt để chuẩn bị kiến thức vững vàng trong tương lai.

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN.

1.1 Giới thiệu chung 6

1.2 Các đề tài liên quan 7

1.3 Mục tiêu 10

1.4 Phương pháp nghiên cứu 10

1.5 Kết luận chương 1 11

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 12

2.1 Nguyên lí cân bằng quả bóng trên thanh đỡ 12

2.2 Mô hình hóa hệ thống 13

2.3 Lý thuyết bộ điều khiển PID 16

CHƯƠNG 3: NỘI DUNG THỰC HIỆN 19

3.1 Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống 19

3.2 Mô hình điều khiển của hệ 19

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 22

4.1 Kết luận 22

4.2 Hướng phát triển 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu chung.

Hệ thống quả bóng và thanh đỡ hay còn được gọi là “hệ cân bằng của quả bóng trên thanh đỡ” Hệ thống này đã và đang được sử dụng rộng rãi ở hầu hết các trường đại học kỹ thuật trên toàn thế giới vì tính thực dụng của nó, khá gần gũi với các hệ thống điều khiển thực, điển hình là việc ổn định hệ thống cân bằng máy bay theo phương ngang khi hạ cánh dưới tác động của áp suất khí Mục đích của hệ thống là điều khiển vị trí của quả bóng trên thanh đỡ sao cho nó đạt đúng giá trị mong muốn dưới các tác động bên ngoài hay còn gọi là ảnh hưởng từ nhiễu bên ngoài như lực đẩy từ tay chúng ta Tín hiệu điều khiển có thể nhận được từ tín hiệu phản hồi vị trí của quả bóng qua các bộ cảm biến Trong thực tế, tín hiệu điều khiển (điện áp) được đưa tới động cơ một chiều DC thông qua bộ khuyếch đại công suất sẽ điều khiển chính xác góc quay của động cơ Từ đó, quả bóng sẽ đạt đến đúng vị ví mong muốn.

Vị trí bóng được xác định nhờ cảm biến, bộ điều khiển nhận được sai lệch giữa vị trí bóng trên thanh và vị trí bóng mong muốn, từ đó đưa ra tín hiệu điều khiển động cơ thay đổi góc nghiêng của thanh đưa bóng về vị trí mong muốn Đây là đối tượng thường được các nhà nghiên cứu lựa chọn để kiểm chứng những thuật toán điều khiển của mình, từ những thuật toán điều khiển cổ điển cho đến những thuật toán điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh [1-5].

Hệ thống quả bóng và thanh đỡ là một trong những mô hình phòng thí nghiệm được sử dụng rộng rãi và quan trọng đối với các kỹ thuật hệ thống điều khiển Tính phi tuyến và không ổn định được coi là thách thức lớn đối với hệ thống kiểm soát Hệ quả bóng và thanh đỡ là một hệ thống không ổn định vòng hở, nghĩa là quả bóng sẽ liên tục lăn trên chùm cho đến khi sử dụng bộ điều khiển Các kế hoạch kiểm soát khác nhau có thể được sử dụng để kiểm soát quả bóng Nó thường liên quan đến các vấn đề kiểm soát thời gian thực như kiểm soát máy bay trong quá trình hạ cánh, điển hình là việc ổn định hệ thống cân bằng máy bay theo phương ngang khi hạ cánh dưới tác động của áp suất khí Có một nguy cơ cao máy bay nhào lộn nếu không có bộ điều khiển

Tìm hiểu động lực học và điều khiển của hệ thống bóng và chùm giúp giải quyết những vấn đề như vậy Mục tiêu là kiểm soát vị trí bóng đến vị trí xác định trước.

1.2 Các đề tài liên quan.

Hệ “quả bóng và thanh đỡ” đã được rất nhiều các cá nhân và tổ chức trên khắp thế giới nghiên cứu và đã có những thành công nhất định Sau đây sẽ là một số ví dụ điển hình:

Vào năm 2005, Arroyo đã xây dựng một hệ thống có tên “Quả bóng cân bằng trên thanh đỡ” Hệ thống sử dụng một cảm biến điện trở dây để xác định vị trí của quả bóng Tín hiệu từ cảm biến được xử lý trong một bộ DSP và xuất tín hiệu điều khiển động cơ một chiều với hộp giảm tốc Hệ thống này sử dụng luật điều khiển PD.

Hình 1.1: Hệ “Quả bóng cân bằng trên thanh đỡ” được xây dựng bởi Berkeley Robotics Laboratory (Arroyo 2005).

Hệ thống trên tương đối dễ thực hiện và bộ điều khiển PD cũng khá đơn giản Thực tế, mặc dù vị trí của quả bóng được điều khiển bằng bộ điều khiển PD, tuy vậy góc nghiêng của thanh dẫn lại không được đo và điều khiển Do đó, hệ thống hoạt động chưa thực sự hoàn toàn ổn định.

Khoảng 1 năm sau đó, vào năm 2006, Quanser tạo ra mẫu “quả bóng và thanh đỡ” mang tính thương mại đầu tiên Mẫu hệ thống “quả bóng và thanh đỡ” này cũng gồm có một cảm biến điện trở dây để xác định vị trí quả bóng, một động cơ servo với hộp giảm tốc Hệ thống được điều khiển bằng bộ PID So với mẫu “quả bóng cân bằng trên thanh đỡ” trước đó thì mẫu này đã hoàn thiện tốt hơn hơn rất nhiều.

Hình 1.2: Mẫu hệ thống “quả bóng và thanh đỡ” do Quanser chế tạo (2006) Cục kỹ thuật Điện tại Đại học Lakehead xây dựng hệ thống có tên là “ hệ cân bằng quả bóng và thanh đỡ “ Hệ thống này sử dụng một động cơ DC tích hợp với hộp số, cảm biến điện trở để xác định vị trí quả bóng, và encoder

số Hệ thống này được điều khiển bởi bộ điều khiển LQR.

Hình 1.3: Hệ “ Cân bằng quả bóng và thanh đỡ ” được thiết kế bởi Đại học Lakehead (Ambalavanar, Moinuddin & Malyshev 2006) Hệ thống có chống nhiễu bởi vì việc áp dụng phương pháp không gian trạng thái với bộ điều khiển LQR sẽ điều khiển tốt hơn hệ thống MIMO.

Vào năm 1999, hệ thống với tên gọi “ Ball on Beam System “ đã được xây dựng bởi Hirsch Hệ thống này đã dung cảm biến siêu âm để đo vị trí quả bóng và dùng chiết áp để xác định góc quay của thanh đỡ Động cơ và hộp số của hệ được điều khiển bởi mạch khuếch đại thuật toán Hệ thống dùng thuật

toán điều khiển PD.

Hình 1.4: “Ball on Beam System” (Hirsch 1999) Đến năm 2004, Rosales đã cho ra đời hệ thống quả bóng và thanh đỡ Mô hình này tương tự với mô hình “ Cân bằng quả bóng và thanh đỡ ” được thiết kế bởi Đại học Lakehead (Ambalavanar, Moinuddin & Malyshev 2006) Hệ thống của Rosales làm acrylic, trong khi hệ “ Cân bằng quả bóng và thanh đỡ ” được làm từ nhôm.

Cùng năm 2004, mô hình quả bóng và thanh đỡ được Lieberman thiết kế với tên gọi “ A Robotic Ball Balancing Beam “ Hệ này giống với hệ “ Ball on Beam System “ của Hirsch (1999) Mặc dù vậy, vẫn có sự khác nhau giữa hai mô hình, mô hình của Lieberman sử dụng cảm biến điện trở dây để đo vị trí bóng, còn mô hình của Hirsch sử dụng cảm biến siêu âm.

Hình 1.5: Mô hình của Hirsch sử dụng cảm biến siêu âm.

1.3 Mục tiêu.

Mục đích chính của đồ án là phân tích, nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống “quả bóng và thanh đỡ” Cụ thể là:

Xây dựng phương trình vi phân chuyển động và thiết lập hàm truyền của hệ thống.

Khảo sát tính ổn định của hệ thống hở.

Thiết kế bộ điều khiển (đạt được các giá trị mong muốn) bằng phương pháp PID.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu hệ thống quả bóng và thanh đỡ chủ yếu là phương pháp PID

Bộ điều khiển PID được thiết kế trên MATLAB và sau đó được mô phỏng trong SIMULINK để kiểm tra hoạt động của hệ thống Hệ thống quả bóng và thanh đỡ là hệ phi tuyến và không ổn định được coi là thách thức lớn đối với hệ thống kiểm soát.

Mặc dù đồ án này chỉ tập trung vào mô phỏng trên phần mềm Matlab nhưng đây là bước tốt nhất nên được xem xét trước khi xây dựng bất kỳ quá trình triển khai nào của hệ thống trong tương lai.

1.5 Kết luận chương 1.

Nhìn chung, chương 1 đã giới thiệu tổng quan về hệ thống quả bóng và thanh đỡ, các công trình liên quan đến đồ án này cũng như mục tiêu, nhiệm vụ và các điều kiện cần thiết của đồ án.

Ở bài báo cáo này sẽ bao gồm 4 chương chính: Chương 1: TỔNG QUAN

Chương 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Chương 3: MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB Chương 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

2.1 Nguyên lí cân bằng quả bóng trên thanh đỡ

Hệ thống quả bóng và thanh đỡ là một thiết bị điển hình được sử dụng để xác định ảnh hưởng của một thí nghiệm đối chứng Hệ thống được ứng dụng để phát triển các lý thuyết điều khiển cổ điển và hiện đại, đồng thời nó cũng có giá trị nghiên cứu cao Nhiều mô hình thực tế của phi tuyến tính có thể được trừu tượng hóa như hệ thống quả bóng và thanh đỡ.

Hệ thống cân bằng bóng trên thanh là mô hình gồm thanh nằm ngang, quả bóng, một động cơ điện 1 chiều (DC), một cảm biến dùng để xác định vị trí bóng, một cảm biến dùng để xác định góc nghiêng của thanh và mạch điều khiển Quả bóng di chuyển trên thanh nhờ tác dụng của trọnglực khi thanh bị nghiêng so với mặt phẳng ngang Vị trí bóng được xác định nhờ cảm biến, bộ điều khiển nhận được sai lệch giữa vị trí bóng trên thanh và vị trí bóng mong muốn, từ đó đưa ra tín hiệu điều khiển động cơ thay đổi góc nghiêng của thanh đưa bóng về vị trí mong muốn.

Trong thực tế, hệ quả bóng và thanh đỡ bao gồm phần cơ khí và phần điều khiển Sau đây là mô hình cơ học của hệ quả bóng và thanh đỡ.

Hình 2.1: Mô hình cơ học của quả óng trên thanh đỡ.

2.2 Mô hình hóa hệ thống.

Hình 2.2: Mô hình hóa hệ quả bóng trên thanh đỡ

Quả bóng lăn trên thanh trượt dưới tác động của lực hấp dẫn Thanh được nghiêng từ một mô-men xoắn bên ngoài để kiểm soát vị trí của quả bóng trên thanh Tập hợp các tọa độ tổng quát mô tả đầy đủ hệ thống [2]:

Quả bóng lăn trên thanh trượt dưới tác động của lực hấp dẫn Thanh đỡ được nghiêng từ một mômen xoắn bên ngoài để kiểm soát vị trí của quả bóng trên thanh Tập hợp các tọa độ tổng quát mô tả đầy đủ hệ thống.

Với r(t) là vị trí của quả bóng trên thanh và θ(t) là góc nghiêng của thanh so với phương ngang.

Bảng 1: Thông số của hệ quả bóng trên thanh đỡ.

m Khối lượng của quả bóng 0.15 kg R Bán kính của quả bóng 0.02 m d Độ lệch cánh tay đòn bẩy 0.025 m g Gia tốc trọng trường -9.8 m/

J Momen quán tính của quả bóng 9.99e-6 kg.m2

r Tọa độ vị trí của quả bóng m

Phương trình Lagrange của chuyển động của quả bóng được đưa ra bởi:

Góc giữa thanh đỡ và đường nằm ngang được biểu thị bằng θ (tức là góc quay của bánh xe) Góc quay của thanh đỡ là α, khoảng cách giữa điểm nối của thanh đỡ và bánh răng là d, và chiều dài của thanh đỡ là L Góc nghiêng α và θ của thanh đỡ xấp xỉ một quan hệ tỷ lệ, và quan hệ toán học như

Khi thực hiện biến đổi Laplace thì các điều kiện ban đầu bằng không Từ phương trình trên, ta suy ra:

Tham số cần điều khiển Giá trị

2.3 Lý thuyết bộ điều khiển PID

Giải thuật tính toán PID hay còn gọi là bộ điều khiển ba khâu, bao gồm: Propotional (tỉ lệ), Integral (tích phân) và Derivative (đạo hàm) Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai số Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại.

Bằng cách điều chỉnh ba biến này trong thuật toán điều khiển PID, bộ điều khiển có thể cung cấp một bộ điều khiển được thiết kế cho những quá trình được yêu cầu để thực hiện Phản ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả là phản ứng của một hệ thống khi nó đến dẫn đến một lỗi trong quá trình thực hiện, mức độ mà bộ điều khiển đạt đến "điểm đặt" và mức độ dao động của hệ thống Lưu ý rằng việc sử dụng PID để kiểm soát không đảm bảo kiểm soát tối ưu sự ổn định của hệ thống.

Kiểm soát tỷ lệ phát sinh toàn diện (PID): Bộ điều khiển này là sự

kết hợp những lợi thế của ba bộ kiểm soát cá nhân Phương trình của bộ điều khiển với hành động kết hợp này thu được bằng:

Phương pháp điều chỉnh Ziegler - Nichols:

Trong phương pháp này, đầu tiên Ki và Kd được đặt bằng 0 Kp sẽ được tăng đến một giá trị tới hạn Kc, ở đó đầu ra của hệ thống bắt đầu dao động Kc và chu kỳ dao động pc sẽ được sử dụng để đặt các tham số còn lại như sau:

Tuy nhiên rất khó để thiết kế bộ PID bằng phương pháp Ziegler – Nichols, vì vậy ta chọn các hệ số PID bằng phương pháp tinh chỉnh bằng tay dựa trên bảng đặt tính bộ điều khiển PID:

Bảng 3:Bảng đặt tính luật điều khiển PID Chọn Kp trước: Thử bộ điều khiển P với hệ thống cân bằng bóng trên thanh thật (hoặc mô phỏng), điều chỉnh Kp sao cho thời gian đáp ứng đủ nhanh, chấp nhận độ vọt lố nhỏ.

Thêm thành phần D để loại bỏ độ vọt lố, tăng Kd từ từ, thử nghiệm và chọn giá trị thích hợp Sai số ổn định có thể sẽ xuất hiện.

Thêm thành phần I để giảm sai số ổn định Nên tăng Ki từ bé đến lớn để giảm sai số ổn định, đồng thời không để cho độ vọt lố xuất hiện trở lại.

CHƯƠNG 3: NỘI DUNG THỰC HIỆN

3.1 Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống.

Hình 3.4: Bộ điều khiển của hệ thống.

3.2 Mô hình điều khiển của hệ.

Mô hình điều khiển của hệ quả bóng và thanh đỡ sử dụng bộ điều khiển PID, thực hiện trên MATLAB:

Hình 3.5: Hệ thống vòng lặp kín với bộ điều khiển PID (Simulink) Bên trong của khối Ball-Beam Sys:

Hình 3.6: Hệ thống con bên trong khối “ BALL AND BEAM” (Simulink) [6].

Kết quả thực hiện mô phỏng

Đáp ứng hàm nấc đơn vị:

Hình 3.7: Đáp ứng hàm nấc đơn vị (Step) của hệ thống.

Nhận xét: Với tín hiệu vào là hàm Step, đáp ứng chất lượng hệ thống tương đối tốt, không có sai số xác lập, tuy nhiên thời gian xác lập tương đối chậm.

Đáp ứng hàm dốc (Ramp) của hệ:

Hình 3.8: Đáp ứng hàm dốc (Ramp) vị của hệ thống Nhận xét: Với tín hiệu vào là hàm Step, đáp ứng chất lượng hệ thống tương đối tốt, không có sai số xác lập, thời gian xác lập tương đối nhanh.

Đáp ứng hàm Sine của hệ:

Hình 3.9: Đáp ứng hàm Sine của hệ thống.

Nhận xét: Trong trường hợp tín hiệu đặt là sóng Sine đáp ứng hệ thống thì chất lượng hệ thống đáp ứng tương đối tốt, tuy nhiên vẫn có sai số do có thể trong việc kết nối các thiết bị vẫn bị nhiễu từ bên ngoài vào

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁTTRIỂN

4.1 Kết luận

Một mô hình toán học của hệ thống cân bằng bóng trên thanh được phát triển bằng các định luật vật lý và điện Các giá trị tham số của bộ điều khiển (Kp, Ki và Kd) có được bằng cách sử dụng phương pháp điều chỉnh thủ công từ mô phỏng và mô hình thực tế để hệ thống phản hồi tốt nhất

Từ kết quả thử nghiệm, chúng tôi thấy rằng các tham số bộ điều khiển mang lại phản hồi tốt nhất của hệ thống là: Kp = 15.25, Ki = 4.538 và Kd = 19.195 Độ chính xác của hệ thống được kiểm tra bằng cách điều chỉnh vị trí của quả bóng gỗ tại ba điểm khác nhau và nhận thấy rằng độ chính xác bị ảnh hưởng bởi việc thay đổi điểm đặt.

4.2 Hướng phát triển

Khắc phục các lỗi có giải thuật điều khiển PID bằng việc sử dụng loại cảm biến tốt hơn để nhận được chính xác hơn khoảng cách với vật là hình cầu, dùng bộ lọc Kalman để cải thiện tín hiệu đầu vào sử dụng các giải thuật tối ưu hơn để có thể cân bằng quả bóng gỗ trên thanh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] - Wei Wang (2007), Control of a Ball and Beam System, The University of Adelaide South Australia.

[2] - Robert Hirsh (1999), Ball on Beam Instructional System, Shandor Motion Systems.

[3] - Geoffrey Chiou, Andy Plascencia, Tyler Rowe (2016), Balancing A Ball And Beam With Pid.

[4] - A Taifour Ali, Ahmed A M., Almahdi H A., Osama A Taha, A Naseraldeen A (2017), Design and Implementation of Ball and Beam System Using PID Controller.

[5] - Cristiano Osinki, A L Rocca Silveira, Claudinei Stiegelmaier, Mariane Gavioli Bergamini, Gideon Villar Leandro (2019), Control of Ball and Beam System Using FuzzyPID Controller.

[6] – Tham khảo tại trang web có đường dẫn: https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php? example=BallBeam&section=SystemModeling