một gia đình có 6 người con biết rằng khả năng sinh con trai và con gái độc lập với nhau và có xác suất là 12 tính xác suất gia đình đó có hai con trai

Cho một mô hình đơn giản về biến đổi giá chứng khoán: Giả sử rằng xác suất trong một phiên giao dịch giá lên một đơn vị là p và xác suất giá giảm một đơn vị là 1− p, sự thayđổi giá của c

HỌC VIỆN NGÂN HÀNGKHOA KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

TÊN NHÓM: NHÓM LOG7GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: NGUYỄN VĂN AN

BẢNG ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN

1 (Nhóm trưởng)Vũ Ngọc Ánh 26A4052060 100%

3 Nguyễn Thị Thanh Tuyền 26A4052540 100%

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, chúng em xin cảm ơn Học viện Ngân hàng đã đưa môn Toán kinh tế 2vào chương trình đào tạo cũng như cảm ơn các thầy cô giảng dạy đã hướng dẫn, chỉ bảophương pháp học tập để chúng em có hướng nghiên cứu phù hợp, từ đó hoàn thành bài tậpmột cách tốt nhất

Đồng thời, chúng em xin đặc biệt cảm ơn thầy Nguyễn Văn An, giảng viên môn Toánkinh tế 2 của lớp niên chế K26LOGA đã đồng hành cùng chúng em để chúng em có thểhoàn thành bài tập lớn này Do chưa có nhiều kinh nghiệm nên bài của chúng em sẽ khôngthể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong thầy nhận xét, góp ý để đề tài của chúng em đượchoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

LỜI CAM ĐOAN

Nhóm Log7 lớp K26LOGA HVNH chúng em xin được giới thiệu tới thầy và mọingười bài dưới đây Nhóm chúng em xin cam đoan rằng những nội dung trong bài tập lớnnày hoàn toàn do cá nhân chúng em thực hiện và tổng hợp lại dưới sự hướng dẫn của thầyNguyễn Văn An, không phải kết quả sao chép từ công trình nghiên cứu khác mà không ghirõ trong mục tài liệu tham khảo Các nội dung được thực hiện với sự hỗ trợ từ các giáotrình, tài liệu có liên quan

Chúng em xin chịu trách nhiệm về lời cam đoan này

Hà Nội, ngày 4 tháng 4 năm 2024

Đại diện nhóm(kí và ghi rõ họ tên)

Vũ Ngọc Ánh

Bài 25 Một gia đình có 6 người con, biết rằng khả năng sinh con trai và con gái độc lập với

nhau và có xác suất là 12 Tính xác suất gia đình đó có hai con trai; không quá một con trai;không ít hơn một con trai

Lời giải

Gọi A ∶=¿“Gia đình đó sinh con trai ”

B∶=¿“ Gia đình đó sinh con gái”

Ta có: P( A)=P(B)= p=0,5

Gọi X là số con trai gia đình đó sinh raÁp dụng công thức Bernoulli: P ( X=k )=Cnk∙ P ( A )k∙ P(A´ )n −k ta có:Xác suất để gia đình đó có hai con trai là:

Vậy xác suất cần tìm lần lượt là: 0,2344 ;0,1094 ;0,9844

Bài 26 Xác suất tiêu thụ điện trong một ngày không quá mức quy định của một nhà máy là

0,75 Tính xác suất trong 5 ngày liên tiếp nhà máy đó có 3 ngày tiêu thụ không quá mức quyđịnh

Lời giải

Gọi A :=¿ “Nhà máy tiêu thụ điện trong một ngày không quá mức quy định”

B:=¿ “Trong 5 ngày liên tiếp nhà máy đó có 3 ngày tiêu thụ không quá mức quy định”

⇒ P( A)=0,75= p

Áp dụng công thức Bernoulli ta có:

P (B )=C53∙ p3∙ (1− p)5−3

=C53∙ 0,753∙ (1−0,75)2≈ 0,2637

Vậy xác suất trong 5 ngày liên tiếp nhà máy đó có 3 ngày tiêu thụ không quá mức quy địnhlà 0,2637.

Bài 27 Có 6 phiếu hỏi thi, mỗi phiếu có 3 cách trả lời Mỗi học sinh khi chọn 1 phiếu thì

chọn 1 trong 3 cách trả lời với cùng khả năng như nhau Tính xác suất học sinh trả lời đúngít nhất 4 phiếu, biết rằng trong 3 cách trả lời chỉ có 1 cách trả lời đúng

Lời giải

Theo bài ra ta có: Trên mỗi phiếu có 3 cách trả lời với khả năng như nhau và chỉ có 1 cách trả lời đúng

⇒ Xác suất học sinh trả lời đúng trên1phiếu là 13

3Gọi X là số phiếu học sinh trả lời đúng

Áp dụng công thức Bernoulli:P ( X=k )=Cnk∙ P ( A )k∙ P(A´)n −kĐể học sinh trả lời đúng ít nhất 4 phiếu có 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Trả lời đúng 4 phiếu:

P ( X=4 )=C64·(13)4·(1−1

3)2= 20243

Trường hợp 2: Trả lời đúng 5 phiếu:

P ( X=5 )=C65·(13)5·(1−1

3)1= 4243

Trường hợp 3: Trả lời đúng 6 phiếu:

P ( X=6)=C66·(13)6·(1−1

3)0= 1729Vậy xác suất để học sinh trả lời đúng ít nhất 4 phiếu là:

20243+

4243+

1729=

73729

bay bị hỏng là 1− p, sự hỏng của các động cơ là độc lập Máy bay vẫn tiếp tục bay khi có

hơn nửa số động cơ hoạt động Hỏi với giá trị nào của p thì loại máy bay 5 động cơ thíchhợp hơn loại 3 động cơ.

Lời giải

Gọi A ∶=¿ “Mỗi động cơ trên máy bay bị hỏng”

A ∶=¿ “Mỗi động cơ trên máy bay không bị hỏng”

⇒ P ( A )=1− p ;P ( A )= p ,(p ϵ (0 ;1))Gọi B∶=¿ “Máy bay 5 động cơ hoạt động bình thường”

C ∶=¿ “Máy bay 3 động cơ hoạt động bình thường”

Gọi X là số động cơ bị hỏng của máy bayÁp dụng công thức Bernoulli:P ( X=k )=Cnk∙ P ( A )k∙ P(A´)n −kĐể máy bay 5 động cơ hoạt động bình thường có 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Không có động cơ nào hỏng

Để máy bay 3 động cơ hoạt động bình thường có 2 trường hợp

Trường hợp 1: Không có động cơ nào hỏng

P( X=0)=C30.(1− p)0∙ p3

Trường hợp 2: Có1 động cơ bị hỏng

P( X=1)=C31∙(1− p)∙ p2⇒Xác suất để máy bay 3 động cơ hoạt động bình thường là:

P(C)=C30.(1−p)0∙ p3+C31∙ (1− p)∙ p2

Để loại máy bay 5 động cơ thích hợp hơn loại 3 động cơ thì:

P(B)>P (C)⇔C50

∙(1−p )0∙ p5+C51∙ (1− p)∙ p4+C52∙(1− p )2∙ p3>C30∙ (1−p )0∙ p3+C31∙(1−p)∙ p2

⇔ p5+5 ∙(1−p)∙ p4+10 ∙(1− p)2∙ p3

>p3+3∙(1− p)∙ p2

⇔ p5−5 p5+5 p4

+10 p3−20 p4+10 p5

>p3+3 p2−3 p3

⇔6 p5−15 p4+12 p3−3 p2>0

Bài 30 Cho một mô hình đơn giản về biến đổi giá chứng khoán: Giả sử rằng xác suất trong

một phiên giao dịch giá lên một đơn vị là p và xác suất giá giảm một đơn vị là 1− p, sự thayđổi giá của các phiên giao dịch là độc lập Tính xác suất sau hai phiên giao dịch giá sẽ bằngthời điểm ban đầu; sau ba phiên giao dịch giá tăng một đơn vị Biết rằng sau ba phiên giaodịch giá tăng một đơn vị, tính xác suất giá tăng trong phiên giao dịch đầu tiên

Lời giải

Gọi A ∶=¿ “Trong một phiên giao dịch giá chứng khoán lên 1 đơn vị”

A ∶=¿ “Trong một phiên giao dịch giá chứng khoản giảm 1 đơn vị”

B∶=¿ “Sau 2 phiên giao dịch giá bằng thời điểm ban đầu”

C ∶=¿ “Sau 3 phiên giao dịch giá tăng 1 đơn vị”

Ta có: P( A)= p ; P( A)=1− p

Xác suất cần tìm là:

P(B)= p(1−p)+(1− p) p=2 p ∙(1− p)P(C)=3 ∙ p ∙ p ∙(1− p)=3 p2∙(1− p)⇒Xác suất sau hai phiên giao dịch giá sẽ bằng thời điểm ban đầu; sau ba phiên giao dịch giátăng một đơn vị lần lượt là 2 p (1− p) và 3 p2(1− p)

Gọi D ∶=¿ “Giá tăng trong phiên giao dịch đầu tiên”

P(D)= p ∙ 2∙ p ∙(1− p)=2 p2∙(1− p)

Sau 3 phiên giao dịch giá tăng 1 đơn vị, xác suất để giá tăng trong phiên giao dịch đầu tiênlà:

⇒Sau 3 phiên giao dịch giá tăng 1 đơn vị, xác suất để giá tăng trong phiên giao dịch đầu tiênbằng 23

Bài 31 Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm Tỉ lệ làm ra chính phẩm của máy thứ

nhất là0,9; của máy thứ hai là 0,85 Từ một kho chứa 13 số sản phấm của máy thứ nhất (cònlại của máy thứ hai) lấy ra một sản phẩm để kiểm tra

a) Tính xác suất lấy được phế phẩm.b) Nếu sản phẩm lấy ra không là phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm đó do máy thứhai sản xuất ra

Lời giải

a) Gọi Ai:=¿ “Sản phẩm do máy thứ i sản xuất ra” (i=1,2)

B:=¿ “Lấy từ kho ra được phế phẩm”´B:=¿ “Lấy từ kho ra được chính phẩm”

Ta có:

P(A1)=1

3, P(A2)=

23

⇒{A1; A2} là một nhóm biến cố đầy đủTa có: P(´B|A1)=0,9 P(´B|A2)=0,85

⇒ P(B|A1)=0,1; P(B|A2)=0,15Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

P (B )=P(A1)∙ P(B|A1)+P(A2)∙ P(B|A2)=1

3∙0,1+

23∙ 0,15 ≈ 0,1333Vậy xác suất lấy được phế phẩm từ kho là0,1333

b, Áp dụng công thức Bayes, xác suất cần tìm là:

P(A2|B)=P(A2)⋅ P(B|A2)

23⋅ 0,85

1− 215

≈ 0,6538

Vậy biết sản phẩm lấy ra không là phế phẩm, xác suất để sản phẩm đó do máy thứ hai sảnxuất ra là: 0,6538

Câu 32 Một nhà máy sản xuất giày xuất khẩu làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối, trong đó 40 %

sản phẩm sản xuất ca sáng, 40 %sản phẩm sản xuất ca chiều, 20 %sản phẩm sản xuất ca tối.Tỉ lệ phế phẩm trong các ca tương ứng là:5 % , 10 % ,20 % Lấy một sản phẩm để kiểm trađược phế phẩm, tính xác suất sản phẩm đó của: ca sáng, ca chiều, ca tối

Lời giải

Gọi A :=¿ “Lấy được phế phẩm”,

B:=¿ “Sản phẩm của ca sáng”, C :=¿ “Sản phẩm của ca chiều”, D :=¿ “Sản phẩm của ca tối”

⇒{B , C , D} là 1 nhóm biến cố đầy đủ Ta có:

P (B|A )=P (B)⋅ P ( A|B )

0,4⋅0,05

0,1 =0,2Xác suất để sản phẩm đó của ca chiều là:

P (C|A )=P (C )⋅ P ( A|C )

0,4⋅0,1

0,1 =0,4

Xác suất để sản phẩm đó của ca tối là:

Bài 33 Trong một tháng một người có ba nơi ưa thích như nhau để bán hàng Xác suất bán

được hàng ở từng nơi mỗi ngày tương ứng là 0,2 ;0,3 ;0,4. Biết rằng mỗi nơi người đó đếnnăm ngày và chỉ có ba ngày bán được hàng Tính xác suất người đó bán được hàng ở nơithứ nhất

Ta có:

P(A|A1)=C53∙ (0,2)3∙ (1−0,2)2

=0,0512 P(A|A2)=C53∙(0,3)3∙ (1−0,3)2=0,1323 P(A|A3)=C53∙(0,4)3∙ (1−0,4 )2=0,2304Áp dụng công thức biến cố đầy đủ, ta có:

3∙ 0,0512+

13∙0,1323+

13∙ 0,2304 ≈ 0,1380Áp dụng công thức Bayes, xác suất cần tìm là:

P(A1|A)=P( A1)∙ P(A|A1)

13∙ 0,0512

0,1380 ≈ 0,1237

Vậy xác suất người đó bán được hàng ở nơi thứ nhất là: 0,1237.

Bài 34 Một công ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm 3 loại: ít rủi ro, rủi ro

trung bình, rủi ro cao Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ dân gặp rủi ro trong 1 năm tương ứng vớicác loại trên là 0,05 ;0,15 ;0,30 và trong số tổng dân cư có 20 % ít rủi ro, 50 % rủi ro trungbình và 30 % rủi ro cao Tìm tỷ lệ dân cư có sự cố sau 1 năm cố định nào đó Nếu 1 ngườikhông gặp tai nạn năm 2005 thì xác suất người đó thuộc loại ít rủ ro là bao nhiêu?

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

P ( A )=P ( A₁) · P ( A∨A ₁)+P ( A ₂)· P ( A∨ A ₂)+P ( A ₃)· P( A∨ A ₃)

Bài 35 Trong một vùng dân cư tỉ lệ nữ là 55 %, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỉ lệmắc của nam là 6 %, của nữ là 2 % Tính tỉ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó Chọnngẫu nhiên một người của vùng đó được người mắc bệnh, tính tỉ lệ người mắc bệnh đó lànam

Lời giải

B∶=¿ “Dân cư là nam trong vùng đó”

C ∶=¿ “Dân cư vùng đó mắc bệnh truyền nhiễm”

Theo công thức Bayes, xác suất cần tìm là:

Bài 36 Một nhân viên quảng cáo nghiên cứu sở thích xem TV của những người đã có gia

đình và rút ra kết luận: 60 % các ông chồng thích xem TV Khi các ông chồng thích xem TVcó 40 % các bà vợ cũng thích xem TV, khi chồng không thích xem TV có 30 % các bà vợthích xem TV Tìm xác suất:

a) Vợ thích xem TVb) Nếu vợ thích xem TV thì chồng cũng thích xem TV

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

P ( A )=P ( A₁) · P ( A∨A ₁)+P(A´₁)· P(A|A´₁)=0,6 · 0,4+0,4 ·0,3=0,36Vậy xác suất các bà vợ thích xem TV là 0,36

b) Theo Bayes, xác suất cần tìm là:

P ( A₁∨ A )=P ( A₁)· P (A∨ A ₁)

0,6 · 0,4

0,36 =0,6667Vậy xác suất nếu vợ cũng thích xem TV thì chồng cũng thích xem TV là 0,6667

Bài 37 Một đài dự báo khí tượng thủy văn muốn xét khả năng dự báo thời tiết của mình, từ

số liệu đã có chỉ ra rằng: xác suất dự báo có nắng trong ngày không mưa là 0,8; có nắngtrong ngày mưa là 0,4; xác suất một ngày sẽ không mưa là 0,6 Tính xác suất dự báo ngày cónắng Tính xác suất sẽ là ngày không mưa biết rằng đã có dự báo là ngày có nắng

Lời giải

Gọi A :=¿ “dự báo ngày sẽ không mưa”

A :=¿ “dự báo ngày sẽ mưa”

Bài 38 Ba công nhân cùng làm ra một loại sản phẩm, xác suất để người thứ 1, 2, 3 làm ra

chính phẩm tương ứng là: 0,9 ;0,9 ;0,8 Một người trong đó làm ra 8 sản phẩm thấy có 2 phếphẩm Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 chínhphẩm

Lời giải

Gọi: Hi≔“Các sản phẩm do công nhân i sản xuất” (i=1, 2, 3)

A ∶=¿ “Một trong ba công nhân sản xuất ra 8 sản phẩm thì có 2 phế phẩm”

¿13∙ C8

6

∙ (0,9)6∙ (0,1)2+1

3∙C86

∙(0,9 )6∙ (0,1)2+1

3∙C86

6

∙(0,9)6∙(0,1)2

0,1971 ≈ 0,2517Tương tự: P(H2|A)≈ 0,2517 ; P(H3|A)≈ 0,4965

Gọi B∶=¿ “8 sản phẩm tiếp theo cũng do người đó sản xuất ra thấy có 2 phế phẩm”

B xảy ra sau khi A và Hi đã xảy ra

a) Lấy lần lượt 2 sản phẩm của hộp thứ nhất để kiểm tra Tính xác suất để lấy được ítnhất 1 phế phẩm (xét hai trường hợp: lấy có hoàn lại và không hoàn lại).

b) Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm Tính xác suất để lấy được phế phẩm.c) Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm Tính xác suất để lấyđược phế phẩm

d) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy nhiên 1sản phẩm của hộp thứ hai Tính xác suất lấy được phế phẩm từ hộp thứ hai

e) Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm Tính xác suất lấyđược phế phẩm

Lời giải

a) Gọi A :=¿ “Lấy được ít nhất 1 phế phẩm của hộp 1”

Trường hợp 1: Lấy có hoàn lại

Xác suất để không lấy được phế phẩm của hộp 1 là:

P ( A )=(128 )2≈ 0,4444

Xác suất để lấy được ít nhất 1 phế phẩm của hộp 1 là:

P( A)=1−P( A)=1−0,4444 ≈ 0,5556

Trường hợp 2: Lấy không hoàn lại

Xác suất để không lấy được phế phẩm của hộp 1 là:

1 2⋅ 7

1 1≈ 0,4242Xác suất để lấy được ít nhất 1 phế phẩm của hộp 1 là:

P( A)=1−P( A)=1−0,4242≈ 0,5758⇒Xác suất lấy được ít nhất 1 phế phẩm từ hộp thứ nhất trong hai trường hợp lấy có hoàn lạivà không hoàn lại lần lượt là 0,5556 và 0,5758

b) Gọi B∶=¿ “Lấy được phế phẩm từ 2 hộp”

Xác suất để không lấy được phế phẩm từ 2 hộp là:

P (B )= 8

12∙710≈ 0,4667Xác suất để lấy được phế phẩm từ 2 hộp là:

P (B )=1−P ( B) ≈ 0,5333

Vậy xác suất để lấy được phế phẩm khi lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm là 0,5333.c) Gọi C ∶=¿ “Lấy được phế phẩm từ một hộp”

Hi∶=¿ “Lấy được hộp thứ i”, (i=1 ;2)

Xác suất lấy được hộp thứ i là:

P(Hi)=0,5Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, xác suất lấy được phế phẩm từ một hộp là:

Q ∶=¿ “Lấy được phế phẩm từ hộp thứ hai”

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

12⋅ 3+1

10+1+

812⋅ 3

10+1=

1033

Vậy xác suất lấy được phế phẩm từ hộp thứ hai là 1033

e) Gọi E ∶=¿ “Lấy được phế phẩm trong 2 sản phẩm lấy ra”

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, xác suất không lấy được phế phẩm là:

P(E)=P (H1)⋅P (E∨H1)+P(H2)⋅ P(E∨H2)=0,5⋅( C8

2

C122+ C72

C102 )≈ 0,4455

Xác suất lấy được phế phẩm là:

P ( E)=1−P( E )=1−0,4455≈ 0,5545

Vậy xác suất lấy được phế phẩm là 0,5 545

PHẦN KẾT LUẬN

Trên đây là toàn bộ phần bài tập mà nhóm LOG7 chúng em đã làm, bao gồm:bài 25,26,27,28,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39 Qua bài tập lớn môn toán Kinh tế 2,nhóm LOG7 chúng em đã thực hành được nhiều dạng bài tập, rèn được nhiều kĩ năngkhác như làm việc nhóm, đánh máy,…Nhóm LOG7 chúng em rất mong nhận được sựgóp ý từ thầy Nguyễn Văn An để có thể rút kinh nghiệm trong những bài tập tiếp theo

Nhóm LOG7 xin chân thành cảm ơn thầy!